Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih Dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Gambaran Umum Perusahaan

PT. Surya Windu Pertiwi adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang perikanan yaitu memproduksi bibit udang putih. PT. Surya Windu Pertiwi terletak di jl. Pantai Cermin, Perbaungan, sumatera utara. CP Prima Didirikan pada bulan April 1980 oleh Charoen Pokphand Group. Memiliki pengalaman operasional lebih dari 30 tahun dan merupakan pelopor global dengan skala besar dalam industri perikanan yang terintegrasi secara vertikal. Pada tahun fiskal 2008, CP Prima mencatat penjualan bersih senilai Rp 8,17 triliun, dan Perseroan yakin akan potensi pertumbuhan yang luar biasa besar pada masa mendatang ditunjang dengan pertumbuhan konsumsi udang serta permintaan pasar lokal yang semakin tinggi akan produk-produk industri hulu. Khususnya untuk memenuhi permintaan pasar daerah Sumatera Utara dan Aceh, CP Prima membuka aviliasi baru di daerah Pantai Cermin mulai 25 april 1999.

Seiring secara berkala setelah dibukanya Surya Windu Pertiwi, perkembangan budidaya udang di daerah Sumatra Utara dan sekitarnya mengalami perkembangan yang cukup signifikan secara bertahap, khususnya pada sekitar tahun 2006 CP Prima mengalihkan produksi dari Monodon (udang Tiger) ke Vannamei (udang putih). Hal ini terbukti secara data Surya Windu Pertiwi dari permintaan pasar dari tahun 2004 hingga 2007 permintaan pasar daerah Sumatera Utara dan sekitarnya meningkat sekitar 40% secara komulatif.

Surya Windu Pertiwi merupakan perusahaan akuakultur yang terintegrasi secara vertikal, dan perseroan yakin bahwa perseroan berada pada posisi terbaik untuk menciptakan standar baru bagi kepemimpinan serta pertumbuhan usaha.

Oleh karena itu, posisi perseroan sebagai bagian dari industri menawarkan potensi pertumbuhan yang berkesinambungan serta peluang pertumbuhan jangka panjang.

2.2 Udang Putih

Udang adalah binatang yang hidup di perairan, khususnya sungai, danau, atau laut. Udang dapat ditemukan di hampir semua genangan air yang berukuran besar baik air tawar, air payau, maupun air asin pada kedalaman bervariasi, dari dekat

permukaan hingga beberapa ribu meter di bawah permukaan. Dari sekian banyak

udang laut (Pennaidae) yang terdapat di Indonesia, ada 11 jenis yang dikategorikan mempunyai nilai niaga penting. Umumnya terdiri dari 2 marga yakni Pennaeus dan Metapennaeus. Udang tidak hanya terdapat di laut, tetapi juga sampai ke tambak–tambak. Bahkan sekarang udang banyak dibudidayakan. Udang yang dipelihara di tambak antara lain udang windu (Pennaeus monodon), udang putih (Pennaeus merguiensis dan Pennaeus indicus), udang api–api (Metapennaeus monoceros dan Metapennaeus ensis), udang cendana (Metapennaeus brevicornis), dan udang krosok (Metapennaeus burkenroadi). Udang digolongkan kedalam Filum Arthropoda dan merupakan Filum terbesar dalam Kingdom Animalia. Udang dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

Kingdom : Animalia Filum : Arthropoda Kelas : Crustaceae Sub Kelas : Malacostraca Ordo : Decapoda Family : - Palaemonoidae

- Penaeidae

Genus : - Macrobranchium

- Caridina

- Penaeus

Udang putih dengan nama ilmiah Litopenaeus vannamei adalah salah satu komoditas yang kini menjadi primadona di industri budidaya perikanan Indonesia. Perkembangan usaha perikanan khususnya komoditi udang yang terus meningkat dengan pesat, berpotensi besar untuk menghasilkan devisa Negara. Udang putih semakin diminati untuk dibudidayakan karena udang putih memiliki karakteristik yang unggul yaitu:

1. Kemampuan adaptasi yang tinggi, udang putih mampu beradaptasi terhadap suhu, dan salinitas.

2. Laju pertumbuhan yang cepat pada bulan I dan II.

3. Kelangsungan hidup yang tinggi.

4. Memiliki pangsa pasar yang fleksibel, Udang jenis putih memiliki pasar mulai ukuran kecil hingga besar.

Pembudidaya udang yang modalnya terbatas masih menggangap bahwa udang putih hanya dapat dibudidayakan secara intensif. Anggapan tersebut ternyata tidaklah sepenuhnya benar, karena hasil kajian menunjukan bahwa udang putih juga dapat diproduksi dengan pola tradisional. Bahkan dengan pola tradisional petambak dapat menghasilkan ukuran panen yang lebih besar sehingga harga per kilogramnya menjadi lebih mahal. Teknologi yang tersedia saat ini masih untuk pola intensif dan semi intensif, padahal luas areal pertambakan di indonesia yang mencapai sekitar 360.000 ha, 80% digarap oleh petambak yang kurang mampu. Informasi teknologi pola tradisional plus untuk budi daya udang putih sampai saat ini masih sangat terbatas. Udang putih pertama masuk Indonesia sekitar tahun 2001 dengan induk dan benur dari Hawaii. Hadirnya udang putih ini menggeser posisi udang windu atau Penaeus monodon yang yang dianggap rentan terhadap virus dan penyakit.

Udang tumbuh dewasa dan bertelur di habitatnya yaitu air laut. Udang putih betina mampu menelurkan 50.000 hingga 1 juta telur, yang akan menetas setelah 24 jam menjadi larva (nauplius). Nauplius kemudian bermetamorfosis memasuki fase ke dua yaitu zoea. Zoea memakan ganggang liar. Setelah beberapa hari bermetamorfosis lagi menjadi mysis. Mysis memakan ganggang dan

zooplankton. Setelah tiga sampai empat hari kemudian mysis bermetamorfosis terakhir kali memasuki tahap pasca larva yaitu udang muda yang sudah memiliki ciri-ciri hewan dewasa. Seluruh proses memakan waktu sekitar 12 hari dari pertama kali menetas. Pada tahap ini, udang budidaya siap untuk diperdagangkan, dan disebut sebagai benur.

2.3 Produksi

Produksi merupakan suatu kegiatan yang dikerjakan untuk menambah nilai guna suatu benda atau menciptakan benda baru sehingga lebih bermanfaat dalam memenuhi kebutuhan. Kegiatan menambah daya guna suatu benda tanpa mengubah bentuknya dinamakan produksi jasa. Sedangkan kegiatan menambah daya guna suatu benda dengan mengubah sifat dan bentuknya dinamakan produksi barang. Produksi bertujuan untuk memenuhi kebutuhan manusia untuk mencapai kemakmuran. Kemakmuran dapat tercapai jika tersedia barang dan jasa dalam jumlah yang mencukupi.

Perusahaan selalu berusaha untuk meningkatkan efisiensi produksinya, yaitu diindikasikan dengan biaya produksi yang lebih rendah untuk jumlah produk dan mutu tertentu. Para manajer terus mencari jalan untuk mengelola sumber daya manusia dan sumber daya lainnya dengan cara yang dapat meningkatkan efisiensi produksi. Perusahaan menyadari adanya kebutuhan untuk terus melakukan peningkatan karena pesaing-pesaing lain dapat menjadi lebih efisien dan akhirnya dapat mengambil alih bisnis.

Madura (2007), menjelaskan efisiensi produksi adalah hal yang penting bagi perusahaan jasa maupun perusahaan manufaktur. Sebagai contoh, maskapai penerbangan memerlukan efisiensi dalam memberikan jasa menerbangkan para penumpang dari suatu lokasi ke lokasi lainnya sehingga mereka dapat menimbulkan beban yang rendah.

Banyak perusahaan menentukan tujuan efisiensi produksi dengan menggunakan tolok ukur, yaitu metode pengevaluasian kinerja dengan melakukan perbandingan terhadap beberapa tingkat (tolok ukur) tertentu, biasanya tolok ukur yang digunakan adalah suatu tingkat yang telah dicapai oleh perusahaan lain yang lebih sukses.

Perusahaan dapat meningkatkan efisiensi produksi melalui metode-metode berikut:

1. Teknologi

Teknologi dapat meningkatkan produksi tanpa memerlukan tambahan beban tenaga kerja. Berbagai perusahaan manufaktur menggunakan komputer yang makin canggih yang bisa mempercepat waktu penyelesaian berbagai jenis pekerjaan

2. Skala ekonomis

Perusahaan juga dapat mengurangi biaya produksi dengan mencapai skala ekonomis, yaitu biaya rata-rata yang lebih rendah yang timbul akibat melakukan produksi dalam jumlah yang besar. Beberapa perusahaan berusaha untuk memperoleh pangsa pasar yang besar sehingga mereka dapat mencapai skala ekonomis.

3. Restrukturisasi

Restrukturisasi berkaitan dengan perubahan proses produksi sebagai salah satu usaha untuk meningkatkan efisiensi. Ketika restrukturisasi mengurangi beban produksi barang maupun jasa, maka restrukturisasi dapat meningkatkan laba perusahaan dan oleh karena itu meningkatlah nilai perusahaan itu. Banyak perusahaan melakukan rekayasa ulang, yaitu perancangan ulang struktur organisasi dan operasi.

2.4 Program linier

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu masalah penentuan keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematis persamaan linier. Syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu masalah penentuan keputusan ke dalam model matematis persamaan linier adalah sebagai berikut:

1. Memiliki kriteria tujuan.

2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.

3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier. 4. Koefisien model diketahui pasti.

5. Bilangan yang digunakan dapat berupa bilangan bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai tidak negatif.

2.4.1Karakteristik Dalam Program Linier

Dalam membangun model dari formulasi di atas akan digunakan karakteristikkarakteristik yang biasa di gunakan dalam persoalan program linier yaitu:

1. Variabel Keputusan

Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.

2. Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau diminimumkan (untuk ongkos). Fungsi ini merupakan bentuk hubungan antara variabel keputusan.

3. Pembatas

Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang.

2.4.2Asumsi Dalam Program Linier

Dalam menggunakan model program linear, diperlukan beberapa asumsi sebagai berikut:

1. Asumsi kesebandingan (proposionality)

a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.

b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.

2. Asumsi penambahan (additivity)

a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

3. Asumsi pembagian (divisibility)

Dalam persoalan program linear, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.

4. Asumsi kepastian (certainty)

Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologi, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.

Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap, sebagai berikut:

1. Tentukan variabel keputusan dan nyatakan dalam simbol matematik.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.

Umumnya permasalahan program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode simpleks. Kedua metode ini tentunya memiliki keunggulan dan kelemahan. Aplikasi kedua metode ini tergantung atas problema yang dihadapi.

Metode grafik digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif sedikit (umumnya tidak lebih dari 4 kendala) apabila jumlah kendalanya relatif banyak (lebih dari 4 kendala), maka akan sukar untuk melukiskan garis kendalanya dalam grafik. Metode simpleks dapat digunakan untuk jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Problema program linier untuk transportasi dan penugasan (assignment) diselesaikan dengan metode tersendiri.

Analisis geometri, karena karakteristiknya, hanya mampu menangani kasus-kasus pemrograman linier yang berdimensi dua. Kasus-kasus dengan dimensi tiga atau lebih harus diselesaikan dengan algoritma simpleks. Pada tahun 1947, George B. Dantzig mengembangkan algoritma simpleks untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier yang lebih sulit. Algoritma ini bukan hanya menghasilkan penyelesaian optimal seperti apa yang biasa dilakukan oleh analisis geometri tetapi juga menghasilkan informasi tambahan yang sangat bermanfaat yaitu shadow price atau dual price. Algoritma ini juga menjadi dasar

pengembangan analisis pasca optimal yang akan menghasilkan informasi

mengenai sensitivitas parameter-parameter model. Penyelesaian kasus

pemrograman linier dengan algoritma simpleks akan menjadi dasar yang sangat diperlukan untuk memahami hasil olahan program komputer.

2.4.3Metode simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang dengan jumlah yang terbatas sehingga tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Model matematis permasalahan pemrograman linier harus dimodifikasi terlebih dahulu agar menjadi sebuah model matematis yang mengandung matriks identitas agar bisa diselesaikan dengan menggunakan algoritma simpleks.

Model matematis tersebut dibentuk dengan menghadirkan slack variable, surplus variable, dan artificial variable pada kendala-kendala yang berupa pembatas, syarat, dan keharusan. Dalam hal ini, kehadiran artificial variable sebagai variabel yang akan bernilai nol pada penyelesaian optimal menghendaki penggunaan bilangan M, yaitu bilangan yang sangat besar atau sering juga disebut BIG M, sebagai koefisien artificial variable pada fungsi tujuan.bila fungsi tujuan dimaksimumkan maka koefisien artificial variable adalah –M. Sebaliknya, bila fungsi tujuan diminimumkan, maka koefisien artificial variable adalah + M.

Prosedur (tahap proses) untuk menyelesaikan program linier dengan metode simpleks sebagai berikut:

Tahap 1 :Merumuskan problema ke dalam model simpleks.

Untuk menyusun rumusan program linier ke dalam model matematik simpleks, yaitu bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan agar persamaan kendala

dalam keadaan seimbang (untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut).

Tahap 2 :Menyusun tabel simpleks awal.

Ada beberapa macam format tabel simpleks belakangan ini. Salah satu di antaranya adalah yang diperkenalkan oleh Sang M. Lee dengan bentuk sebagai berikut

Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee.

� Basis Solusi

… � … � … … … … … � … � … � … … … … … � −

Penjelasan Tabel 2.1 di atas:

1) = Nilai kontribusi setiap variabel yang terdapat dalam fungsi tujuan . 2) _� = Nilai kontribusi setiap variabel basis dalam proses iterasi.

3) Basis = Variabel basis dalam proses iterasi (nilainya tidak sama dengan nol).

4) Solusi = Nilai variabel basis dalam proses iterasi.

5) (pada kolom solusi) = Total laba (atau total biaya dalam problema meminimalkan) dari solusi.

6) (pada kolom variabel) = Jumlah laba yang hilang untuk setiap unit variabel akibat proses iterasi yang dilakukan.

7) − = Nilai kontribusi laba bersih (biaya dalam problema

meminimalkan) per unit dari setiap variabel dalam proses iterasi. Catatan :

b) Nilai koefisien teknologi setiap variabel pada setiap kendala termuat dalam masing-masing kolom variabel yang bersangkutan, yang selanjutnya disebut nilai substitusi marjinal (marginal rates of substitution).

Tahap 3 :Mengecek nilai optimal tabel simpleks awal.

Pengecekan apakah tabel simpleks awal yang telah disusun sudah atau belum optimal dengan cara melihat nilai − masing-masing variabel fungsi tujuan. Apabila nilai − untuk semua variabel bernilai nol atau negatif, maka penyelesaian problema tersebut telah optimal, apabila tidak, maka dilakukan tahap proses selanjutnya.

Tahap 4 :Mengidentifikasi variabel yang akan masuk tabel (incoming variable). Untuk menentukan variabel mana yang akan masuk dalam pertimbangan untuk diproses pada iterasi berikutnya adalah variabel keputusan (variabel nonbasis) yang mempunyai nilai − positif terbesar. Karena variabel nonbasis ini memiliki nilai laba terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi selanjutnya.

Tahap 5 :Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dari tabel.

Dengan masuknya variabel nonbasis dengan nilai − positif terbesar kedalam

tabel simpleks selanjutnya, maka salah satu variabel basis harus skeluar dari tablo simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan laba.

Tahap 6 :Menyusun tabel simpleks baru

Untuk menyusun tabel simpleks kedua, yang harus dilakukan pertama kali adalah mencari koefisien elemen pivot dari tabel simpleks sebelumnya. Koefisien pivot dapat dicari dengan cara menghubungkan kolom pivot dengan baris pivot sedemikian rupa sehingga titik potong kedua pivot ini menunjukkan koefisien yang disebut elemen pivot.

Baris pivot akan keluar dari tabel simpleks dan akan digantikan dengan variabel yang akan masuk (incoming variable). Koefisien-koefisien baris pivot baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

� � � � = � _� � _� �

Untuk menghitung nilai baris baru lainnya dilakukan dengan rumus sebagai berikut :

� = � − � × � �

Tahap 7 :Mengecek nilai optimal tablo simpleks baru tersebut: 1) Jika sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian.

2) Jika belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4 sampai diperoleh hasil yang optimal.

2.4.4Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linier, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal. Analisis sensitivitas juga sering disebut analisis pasca optimal. Dikatakan demikian karena analisis ini dikembangkan dari penyelesaian optimal.

Dalam penyelesaian kasus program linier, fungsi tujuan:

= � + � + + �

Dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap satu set susunan kendala:

� + � + + �

� + � + + �

dan

�

Secara matematis perubahan mungkin berakibat terhadap perubahan nilai optimal �. Selagi mewakili nilai satuan yang mungkin dikendalikan maka informasi mengenai akibat dari perubahan itu sangat diperlukan. Pengendalian terhadap parameter juga akan memungkinkan penurunan alternatif-alternatif penyelesaian optimal.

Nilai ekstrim fungsi tujuan ditentukan oleh titik sudut ekstrim, yaitu titik sudut daerah yang memenuhi kendala di mana nilai fungsi tujuan menjadi ekstrim. Selama titik-titik sudut daerah yang memenuhi kendala merupakan perpotongan antara garis-garis kendala dan nilai ruas kanan kendala adalah konstanta dari sebuah fungsi kendala, maka perubahan nilai ruas kanan kendala jelas akan mempengaruhi ekstrimitas nilai fungsi tujuan. Oleh karena itu, informasi mengenai akibat dari perubahan nilai ruas kanan itu sangat diperlukan.

2.5 POM-QM

Terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu proses perhitungan lebih cepat dan akurat misalnya Excel, Excel QM, POM-QM, Tora, LINDO dan lainnya. Software POM-QM adalah sebuah software yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu manejemen produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses produksi.

Software ini dibekali beberapa modul untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. POM-QM menyediakan modul-modul dalam area pengambilan keputusan bisnis. Modul yang tersedia pada software POM-QM adalah:

1. Assignment

2. Breakeven/Cost-Volume Analysis 3. Decision Analysis

4. Forecasting 5. Game Theory 6. Goal Programming 7. Integer Programming 8. Inventory

9. Linear Programming 10.Markov Analysis

11.Material Requirements P lanning 12.Mixed Integer Programming 13.Networks

14.Project Management (PERT/CPM) 15.Quality Control

16.Simulation 17.Statistics 18.Transportation 19.Waiting Lines

pengembangan analisis pasca optimal yang akan menghasilkan informasi mengenai sensitivitas parameter-parameter model. Penyelesaian kasus pemrograman linier dengan algoritma simpleks akan menjadi dasar yang sangat diperlukan untuk memahami hasil olahan program komputer.

2.4.3Metode simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang dengan jumlah yang terbatas sehingga tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Model matematis permasalahan pemrograman linier harus dimodifikasi terlebih dahulu agar menjadi sebuah model matematis yang mengandung matriks identitas agar bisa diselesaikan dengan menggunakan algoritma simpleks.

Model matematis tersebut dibentuk dengan menghadirkan slack variable, surplus variable, dan artificial variable pada kendala-kendala yang berupa pembatas, syarat, dan keharusan. Dalam hal ini, kehadiran artificial variable sebagai variabel yang akan bernilai nol pada penyelesaian optimal menghendaki penggunaan bilangan M, yaitu bilangan yang sangat besar atau sering juga disebut BIG M, sebagai koefisien artificial variable pada fungsi tujuan.bila fungsi tujuan dimaksimumkan maka koefisien artificial variable adalah –M. Sebaliknya, bila fungsi tujuan diminimumkan, maka koefisien artificial variable adalah + M.

Prosedur (tahap proses) untuk menyelesaikan program linier dengan metode simpleks sebagai berikut:

Tahap 1 :Merumuskan problema ke dalam model simpleks.

Untuk menyusun rumusan program linier ke dalam model matematik simpleks, yaitu bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan agar persamaan kendala

dalam keadaan seimbang (untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut).

Tahap 2 :Menyusun tabel simpleks awal.

Ada beberapa macam format tabel simpleks belakangan ini. Salah satu di antaranya adalah yang diperkenalkan oleh Sang M. Lee dengan bentuk sebagai berikut

Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee.

� Basis Solusi

… � … � … … … … … � … � … � … … … … … � −

Penjelasan Tabel 2.1 di atas:

1) = Nilai kontribusi setiap variabel yang terdapat dalam fungsi tujuan . 2) _� = Nilai kontribusi setiap variabel basis dalam proses iterasi.

3) Basis = Variabel basis dalam proses iterasi (nilainya tidak sama dengan nol).

4) Solusi = Nilai variabel basis dalam proses iterasi.

5) (pada kolom solusi) = Total laba (atau total biaya dalam problema meminimalkan) dari solusi.

6) (pada kolom variabel) = Jumlah laba yang hilang untuk setiap unit variabel akibat proses iterasi yang dilakukan.

7) − = Nilai kontribusi laba bersih (biaya dalam problema meminimalkan) per unit dari setiap variabel dalam proses iterasi.

Catatan :

b) Nilai koefisien teknologi setiap variabel pada setiap kendala termuat dalam masing-masing kolom variabel yang bersangkutan, yang selanjutnya disebut nilai substitusi marjinal (marginal rates of substitution).

Tahap 3 :Mengecek nilai optimal tabel simpleks awal.

Pengecekan apakah tabel simpleks awal yang telah disusun sudah atau belum optimal dengan cara melihat nilai − masing-masing variabel fungsi tujuan. Apabila nilai − untuk semua variabel bernilai nol atau negatif, maka penyelesaian problema tersebut telah optimal, apabila tidak, maka dilakukan tahap proses selanjutnya.

Tahap 4 :Mengidentifikasi variabel yang akan masuk tabel (incoming variable). Untuk menentukan variabel mana yang akan masuk dalam pertimbangan untuk diproses pada iterasi berikutnya adalah variabel keputusan (variabel nonbasis) yang mempunyai nilai − positif terbesar. Karena variabel nonbasis ini memiliki nilai laba terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi selanjutnya.

Tahap 5 :Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dari tabel.

Dengan masuknya variabel nonbasis dengan nilai − positif terbesar kedalam tabel simpleks selanjutnya, maka salah satu variabel basis harus skeluar dari tablo simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan laba.

Tahap 6 :Menyusun tabel simpleks baru

Untuk menyusun tabel simpleks kedua, yang harus dilakukan pertama kali adalah mencari koefisien elemen pivot dari tabel simpleks sebelumnya. Koefisien pivot dapat dicari dengan cara menghubungkan kolom pivot dengan baris pivot sedemikian rupa sehingga titik potong kedua pivot ini menunjukkan koefisien yang disebut elemen pivot.

Baris pivot akan keluar dari tabel simpleks dan akan digantikan dengan variabel yang akan masuk (incoming variable). Koefisien-koefisien baris pivot baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

� � � � = � _� � _� �

Untuk menghitung nilai baris baru lainnya dilakukan dengan rumus sebagai berikut :

� = � − � × � �

Tahap 7 :Mengecek nilai optimal tablo simpleks baru tersebut: 1) Jika sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian.

2) Jika belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4 sampai diperoleh hasil yang optimal.

2.4.4Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linier, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal. Analisis sensitivitas juga sering disebut analisis pasca optimal. Dikatakan demikian karena analisis ini dikembangkan dari penyelesaian optimal.

Dalam penyelesaian kasus program linier, fungsi tujuan:

= � + � + + �

Dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap satu set susunan kendala:

� + � + + �

� + � + + �

dan

�

Secara matematis perubahan mungkin berakibat terhadap perubahan nilai optimal �. Selagi mewakili nilai satuan yang mungkin dikendalikan maka informasi mengenai akibat dari perubahan itu sangat diperlukan. Pengendalian terhadap parameter juga akan memungkinkan penurunan alternatif-alternatif penyelesaian optimal.

Nilai ekstrim fungsi tujuan ditentukan oleh titik sudut ekstrim, yaitu titik sudut daerah yang memenuhi kendala di mana nilai fungsi tujuan menjadi ekstrim. Selama titik-titik sudut daerah yang memenuhi kendala merupakan perpotongan antara garis-garis kendala dan nilai ruas kanan kendala adalah konstanta dari sebuah fungsi kendala, maka perubahan nilai ruas kanan kendala jelas akan mempengaruhi ekstrimitas nilai fungsi tujuan. Oleh karena itu, informasi mengenai akibat dari perubahan nilai ruas kanan itu sangat diperlukan.

2.5 POM-QM

Terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu proses perhitungan lebih cepat dan akurat misalnya Excel, Excel QM, POM-QM, Tora, LINDO dan lainnya. Software POM-QM adalah sebuah software yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu manejemen produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses produksi.

Software ini dibekali beberapa modul untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. POM-QM menyediakan modul-modul dalam area pengambilan keputusan bisnis. Modul yang tersedia pada software POM-QM adalah:

1. Assignment

2. Breakeven/Cost-Volume Analysis 3. Decision Analysis

4. Forecasting 5. Game Theory 6. Goal Programming 7. Integer Programming 8. Inventory

9. Linear Programming 10.Markov Analysis

11.Material Requirements P lanning 12.Mixed Integer Programming 13.Networks

14.Project Management (PERT/CPM) 15.Quality Control

16.Simulation 17.Statistics 18.Transportation 19.Waiting Lines