Modifikasi Baris Dari Matriks Sparse Faktorisasi Cholesky
Telah diuji pada
Tanggal 5 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
:
:
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
1. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
MODIFIKASI BARIS DARI MATRIKS SPARSE FAKTORISASI
CHOLESKY
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, Juni 2013
Penulis,
Rahawarni Sri Rizki
i
ABSTRAK
Mengingat matriks jarang, matriks simetris definit positif C dan faktorisasi Cholesky jarang LDLT sangat erat hubungannya, maka penyelesaian masalah faktorisasi
Cholesky dapat dikembangkan dengan suatu teknik updating setelah memodifikasi
baris dan kolom pada matriks simetris C. Dalam tesis ini, Peneliti menganalisis
teknik modifikasi faktorisasi Cholesky pada C berhubungan dengan rank-2 yang
dapat dikomputasi secara efisien menggunakan teknik rank-1 yang berkembang
sebelumnya. Menghitung bagaimana solusi dari suatu persaman linier Lx = b
setelah merubah baris dan kolom pada C atau setelah merubah rank-r pada C.
Kata kunci: Aljabar linear numerik, Metode langsung, Faktorisasi Cholesky,
Matriks jarang, Update matriks.
ii
ABSTRACT
Given the sparse matrix, symmetric positive definite matrix C and sparse Cholesky
factorization LDLT are closely related, then the Cholesky factorization problem
solving can be developed with a technique of updating after modifying rows and
columns on a symmetric matrix C. In this thesis, researchers analyzed the Cholesky factorization technique modification on C associated with rank–2 which can
be efficiently computed using rank–1 technique developed previously. Calculate how
a solution of a linear equation Lx = b after changing rows and columns on C or
after a rank–r change in C.
Keyword: Numerical linear algebra, Direct method, Cholesky factorization
sparse matrix, Update the matrix.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat
yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODIFIKASI BARIS DARI MATRIKS SPARSE FAKTORISASI CHOLESKY. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara sekaligus penguji I, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika
di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai pembimbing
utama, dan banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis
ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-II yang telah banyak
memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, yang juga sebagai penguji II yang telah memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas
Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
iv
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Ibunda dan ayahanda tercinta, Mary Untung Pohan, BA dan Alm. Anwar Siregar,BA serta keluarga tercinta, suami : Ali Ahmad Ependi Nasution, Adik : Mira Kurniati Siregar, Yudith Indra Malaon Siregar serta
Wiyana Levi Santi Siregar yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan
baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian
tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas
Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 Ganjil, dan semua pihak
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah SWT
membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Rahawarni Sri Rizki
v
Tanggal 5 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
:
:
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
1. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
MODIFIKASI BARIS DARI MATRIKS SPARSE FAKTORISASI
CHOLESKY
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, Juni 2013
Penulis,
Rahawarni Sri Rizki
i
ABSTRAK
Mengingat matriks jarang, matriks simetris definit positif C dan faktorisasi Cholesky jarang LDLT sangat erat hubungannya, maka penyelesaian masalah faktorisasi
Cholesky dapat dikembangkan dengan suatu teknik updating setelah memodifikasi
baris dan kolom pada matriks simetris C. Dalam tesis ini, Peneliti menganalisis
teknik modifikasi faktorisasi Cholesky pada C berhubungan dengan rank-2 yang
dapat dikomputasi secara efisien menggunakan teknik rank-1 yang berkembang
sebelumnya. Menghitung bagaimana solusi dari suatu persaman linier Lx = b
setelah merubah baris dan kolom pada C atau setelah merubah rank-r pada C.
Kata kunci: Aljabar linear numerik, Metode langsung, Faktorisasi Cholesky,
Matriks jarang, Update matriks.
ii
ABSTRACT
Given the sparse matrix, symmetric positive definite matrix C and sparse Cholesky
factorization LDLT are closely related, then the Cholesky factorization problem
solving can be developed with a technique of updating after modifying rows and
columns on a symmetric matrix C. In this thesis, researchers analyzed the Cholesky factorization technique modification on C associated with rank–2 which can
be efficiently computed using rank–1 technique developed previously. Calculate how
a solution of a linear equation Lx = b after changing rows and columns on C or
after a rank–r change in C.
Keyword: Numerical linear algebra, Direct method, Cholesky factorization
sparse matrix, Update the matrix.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat
yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODIFIKASI BARIS DARI MATRIKS SPARSE FAKTORISASI CHOLESKY. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara sekaligus penguji I, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika
di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai pembimbing
utama, dan banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis
ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-II yang telah banyak
memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, yang juga sebagai penguji II yang telah memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas
Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
iv
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Ibunda dan ayahanda tercinta, Mary Untung Pohan, BA dan Alm. Anwar Siregar,BA serta keluarga tercinta, suami : Ali Ahmad Ependi Nasution, Adik : Mira Kurniati Siregar, Yudith Indra Malaon Siregar serta
Wiyana Levi Santi Siregar yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan
baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian
tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas
Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 Ganjil, dan semua pihak
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah SWT
membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Rahawarni Sri Rizki
v