Menentukan Nilai Ekstrim Dengan Menggunakan Metode Lagrange.
MENf,NTUKAN NILAI EKSTRIM D'NGAN MENGGUNAKAN
METODE LAGRANGE
TESIS
TUKINO
06215011
PROGRAM PASCASARJANA
UNI\,TRSITAS ANDALAS
2004
Mcncnrukan Nihi
El.*riD Dcng,n Mcnggunakan M.rodcLasnng€
Oleh
(Dihr$ah bimb
iTu
ner qusili
k
in.
8.Lnn
dd BuJ
n r,ljJnro)
RINGKASAN
Matenaril,a fr.megrnr
pcme
pentidg datm lcrkcDbaned irmu
,,Je.d.' d - oio. sJd r b.,r' " -.. .r,r,.r )-r ,,.. O'-,.
.
'
dan diFalai .lal r ilmu - ilmu renpan ada,alr Katkulus. DimtaE
F.ngg!n@
Kalkulus ymg s&g.r p€nling ad.t.n mcncari nilaiharsimum atauminimun (.jldj
Unruk nre0ca.i nitai ekn.nn fmgsi /(r,.),)pada suru tenskunaan
didercnisiktu berdadkd pcft@en c(r,),) = C dcnean nilai
dapai dielesaile ..brgai cksdnum
nempunyai
sr.nr Ieb drn
satu
saru
C
,
-!
adat.n konsra.rq
vdiabct Terapi jikr tunesir. lenebur
b.lase mata untuk mencari nitai eksrim d{ar
dila(Uke deng nciggunake Merode l,coggati Lagransc
Tujue
dri
pcnclirirn
ini bruk ncnjelaske
bagainma mcngguna(aD
Metodc l-.graDec drlam nrcncnrukan nilai cksl.im umuk nmlsi vao!
pcndioya
htr!.^.
kondnu densm duadan tie. balastu
tencliljln inidildkukan dcng,n mclode (udi tncratur be.lcmFr di pc+usraten
Univctsil\ Aidil6 dcngm tturgkah leskalr mensenbansktu leorcn!
Langg.an8c schinaea dxpar dietr nkrn umuk nrcncnrukan
rurun perlan&y.
nillicts{.in
tuDgsj ),aog
kondru dcnran rjgr vari.bet yang nrenrpuoyai dua dM rigx
bala\.n (emodian ncoenruk.i njtxi cknrin
tunAsi yarA
rftnan pcnDrrn],a
kontinu
'flg
benpuyzi du da
Ddi nail pene&itu ini
tu4si /(r,/) ydg dftoai
dga
balas l@but.
dapat disiopulkm batrwa mGalan opdmai
kendala
fimgsi teebut mencaDai malsihun
pcryotongm.
Kmudj& nisajtd
sr(x.y,z)-ct de s,(x.y,z)= cl
g(rrr)=0
dd
dtt
adala,tr
Mtu
m€.entuke dinan,
minimum
etstrim
/(r,xz) dasm
symr
te4adi Fada atik p d€nga vsr{p) + o dan
v8rrP, - oda r.t saling psr,le naL dda ) |dan I
Ikhj;eCd
9t(P)- xtest@)
,
219c,@).
Sedftgka utuk risa nhgsi, bisa.lk& nitai ckstdn
&(x,r.zt-Ct s,G.y,z)-C2 d8 ca'.y,z)
9ar(I)
+
0
vs,(,,) *
vf(Pl=
o,
= c rt€,jadi
v€,(p) + o da tal salinc
| 9gtl),
/(!r,,,)
parEt
dened sy@t
pada ririk
!
denga
ej nak^ ads,. | .
,t,var(pr+ rrvsr(p)
1 1
BAA
T
PENDAITULUAN
Mahrdka nenegeg peme p€ntins dalm perkenbmse ilhu
Fnsetahus dd teknologi. Matematil€
mcnpatm banda lrknolosi d4at
'a3
menbmtu nc.y€lesaikm msalal ymg drpat ditedenrahlo
mrmarila
d6d di*leiilMdeDAU
sehinssa
baik
Katkulus merupal(d bagim natenaiika
ilmu
dalm
addan
nodi
ilnru leFpe. Salah etu
dilai
nalcinm
atau
s(r,y)=c
,
$gat
'tug
nininm
(nilai elstrin) sutu
be uk / =df{i
dipahai
lEntine
tu4si.
/(r,r)!ada Mtu I€nskugm yde
sebasaj m,salrn ekstim
diubah menjadi
etu wia6€1.
konsi.nt!.
Pcnm peilmm
Kemudim denee ne.subsinEikm te
ndarah diaus dalal digdLi nenjadi !€nor@ nilai eksfimfd 6(r))pada svtu
inte al di x.
s(J,/)
r.
K,lhi6
penmm g(t, r,) - a doge oilai C adahn
didefenisikd berdaske
diFleejkd
log,<
yds bdyal di!€lajdi de
p€nssum
Untuk menwi nilaj ekstim nhesi
.lapat
de
d;lu bale
=c
Tetapi
t€rbd
cm ini tidal pmkis $bab untrl( benyeiesaike pe6mm
senng
tali
tidah dapat dilaltuke sec@ eksplisit apalagi
te4ebul nenpmyai sytrat lebih
dialss, ada metode lain
batatr
lebih
dri
ydg
dapat
fiigsi
ddi stu bars&. untut se.gardi nsalsn
nenbetu
cd
satu yaitu dengm Melode Penssali
n€ncei nilai eksEim densd
Lagmge.
1.2.
Runusan MrslbL,
. M€tode
nilt
ekstrim
ksms€
suu
adaial c@
nDesi. Ol€h k@m
penelilie ini
adalan
ddgguale
nelode
yag dilans
adaiah
basaimoa
@
yes d!!at djguEta
tWM @S rh
- ddenilai eksdn str 6bcsi
it'! y&e oenjadi
menent*m
Lgmse yea mempuyai batasm
tulssi yag
ld
tutrd
le6ih
ddi etu. Fbgsi
rErtalM'2 konlinu de bdas yoa
digua{d unrk ndentrkm niiai eksrrin (nilaj matsidLifr dd mi.inm) hdya
Tuju dai prnulis
nencgbalm
ilru
1.4-
Metode
tuea atlln in' adabn
un& nojelakm
ksEge dald ndentuke dlai
p€rraneya kontinu de.gm
du de
rign
bala$.
bagailrma
ekstrin utuk tunesi
'eg
Mahfrrl P.n€litirn.
Tulis
*ldjutnya
ini dihmpke dap.t memb€nkm mmfaal bagi pcrkembese ilmu
KISIMPULAN DAN S.{RAN
Ddi !.mbahdm diats nala
l
Masal.n
orrimai
dapat
suatu tungsi
disinputkar hathal sebasai bcikur
/(x,])
yMg ljikcnai kcnljala
adalah nenenlukan dimana tungsi rcBcbul lrencapai haksimum
J,eMiur kbd rerpolonrr
aljab& untuk menentutdnilai
a,(r./,:)= Crlerjadipadadik
!d!
gfl.P)=
,a j
dm
s(,,])=0
dh ninimunl
t,j-j.e r,r). -td
naksinm danninimun
2. Misalhm nilai el(nnn /(!r,,
salins pamlcl nata
Verode
po..JL
reBebui.
dmge syml sr(r,Jj.z) =
P
:
dengai vs,(P)+0 dan
Cr de
9s,(p)+(]dankt
2 1 sehinssa
\vstQJ + t)9&(p)
^
3
MGalkb niiai ekstrim
deieo sy&d
dtr gr(r,],,2) = c i
redadi pada
vsr(t)+0d
ing pdralel
lak
sat
v/r/a=
l.
/(r,r,:)
Untuk mcnyelesaikan
sr(!r,z):O
ftik p densan vs,(t)*0
nala ada
,1 ,,dan,rsehingga
t Vsll) , i,Vr:lrrr
probiem
trv-rip)
probtem yang berkair$ dcngb mencari orjai
optimm suatu lungsi yans dikcnai kcndala lebih da.i saru fungsj
diselesaikan
den ga n
nc nggunakan ncrode Lac.aaEc
njk:
dapar
DAFIAR KEPIJSTAKAAN
res, F.nk (1990 ). '?rra'!d, orl.r.6idr Jaktu : Ertanssa
Dasuni, H.M.
Hsyih. ( 2005).
Kasim, Musliar
{
1997
Unile6ilas
trqrrr
) Q.[tut
J.Iarla I UnivcBids Indoocsia.
aennittu .rrapa
l otutunt
dan a$n
Andalas.
Pucel, vdbds, Risdon. ( 2O.l3 ). {rr4!t6. Jarana : Enanssa.
Purcel, vefbc€. ( 1999 ).
(?4!tu r'.r E.onetiAnhh. t^kana LnMeCn
Setiya Budhi. wono. ( 200r ). Xaq!tu.t !6at
B&dunB: ITB Bmdue.
(,E7
tlaqrL[tn ,tuwunrdnlt
MfLtr<
AEBplls taK_Aar,t '
I ilNjV€RCjlAg ANr.,i L ns,
METODE LAGRANGE
TESIS
TUKINO
06215011
PROGRAM PASCASARJANA
UNI\,TRSITAS ANDALAS
2004
Mcncnrukan Nihi
El.*riD Dcng,n Mcnggunakan M.rodcLasnng€
Oleh
(Dihr$ah bimb
iTu
ner qusili
k
in.
8.Lnn
dd BuJ
n r,ljJnro)
RINGKASAN
Matenaril,a fr.megrnr
pcme
pentidg datm lcrkcDbaned irmu
,,Je.d.' d - oio. sJd r b.,r' " -.. .r,r,.r )-r ,,.. O'-,.
.
'
dan diFalai .lal r ilmu - ilmu renpan ada,alr Katkulus. DimtaE
F.ngg!n@
Kalkulus ymg s&g.r p€nling ad.t.n mcncari nilaiharsimum atauminimun (.jldj
Unruk nre0ca.i nitai ekn.nn fmgsi /(r,.),)pada suru tenskunaan
didercnisiktu berdadkd pcft@en c(r,),) = C dcnean nilai
dapai dielesaile ..brgai cksdnum
nempunyai
sr.nr Ieb drn
satu
saru
C
,
-!
adat.n konsra.rq
vdiabct Terapi jikr tunesir. lenebur
b.lase mata untuk mencari nitai eksrim d{ar
dila(Uke deng nciggunake Merode l,coggati Lagransc
Tujue
dri
pcnclirirn
ini bruk ncnjelaske
bagainma mcngguna(aD
Metodc l-.graDec drlam nrcncnrukan nilai cksl.im umuk nmlsi vao!
pcndioya
htr!.^.
kondnu densm duadan tie. balastu
tencliljln inidildkukan dcng,n mclode (udi tncratur be.lcmFr di pc+usraten
Univctsil\ Aidil6 dcngm tturgkah leskalr mensenbansktu leorcn!
Langg.an8c schinaea dxpar dietr nkrn umuk nrcncnrukan
rurun perlan&y.
nillicts{.in
tuDgsj ),aog
kondru dcnran rjgr vari.bet yang nrenrpuoyai dua dM rigx
bala\.n (emodian ncoenruk.i njtxi cknrin
tunAsi yarA
rftnan pcnDrrn],a
kontinu
'flg
benpuyzi du da
Ddi nail pene&itu ini
tu4si /(r,/) ydg dftoai
dga
balas l@but.
dapat disiopulkm batrwa mGalan opdmai
kendala
fimgsi teebut mencaDai malsihun
pcryotongm.
Kmudj& nisajtd
sr(x.y,z)-ct de s,(x.y,z)= cl
g(rrr)=0
dd
dtt
adala,tr
Mtu
m€.entuke dinan,
minimum
etstrim
/(r,xz) dasm
symr
te4adi Fada atik p d€nga vsr{p) + o dan
v8rrP, - oda r.t saling psr,le naL dda ) |dan I
Ikhj;eCd
9t(P)- xtest@)
,
219c,@).
Sedftgka utuk risa nhgsi, bisa.lk& nitai ckstdn
&(x,r.zt-Ct s,G.y,z)-C2 d8 ca'.y,z)
9ar(I)
+
0
vs,(,,) *
vf(Pl=
o,
= c rt€,jadi
v€,(p) + o da tal salinc
| 9gtl),
/(!r,,,)
parEt
dened sy@t
pada ririk
!
denga
ej nak^ ads,. | .
,t,var(pr+ rrvsr(p)
1 1
BAA
T
PENDAITULUAN
Mahrdka nenegeg peme p€ntins dalm perkenbmse ilhu
Fnsetahus dd teknologi. Matematil€
mcnpatm banda lrknolosi d4at
'a3
menbmtu nc.y€lesaikm msalal ymg drpat ditedenrahlo
mrmarila
d6d di*leiilMdeDAU
sehinssa
baik
Katkulus merupal(d bagim natenaiika
ilmu
dalm
addan
nodi
ilnru leFpe. Salah etu
dilai
nalcinm
atau
s(r,y)=c
,
$gat
'tug
nininm
(nilai elstrin) sutu
be uk / =df{i
dipahai
lEntine
tu4si.
/(r,r)!ada Mtu I€nskugm yde
sebasaj m,salrn ekstim
diubah menjadi
etu wia6€1.
konsi.nt!.
Pcnm peilmm
Kemudim denee ne.subsinEikm te
ndarah diaus dalal digdLi nenjadi !€nor@ nilai eksfimfd 6(r))pada svtu
inte al di x.
s(J,/)
r.
K,lhi6
penmm g(t, r,) - a doge oilai C adahn
didefenisikd berdaske
diFleejkd
log,<
yds bdyal di!€lajdi de
p€nssum
Untuk menwi nilaj ekstim nhesi
.lapat
de
d;lu bale
=c
Tetapi
t€rbd
cm ini tidal pmkis $bab untrl( benyeiesaike pe6mm
senng
tali
tidah dapat dilaltuke sec@ eksplisit apalagi
te4ebul nenpmyai sytrat lebih
dialss, ada metode lain
batatr
lebih
dri
ydg
dapat
fiigsi
ddi stu bars&. untut se.gardi nsalsn
nenbetu
cd
satu yaitu dengm Melode Penssali
n€ncei nilai eksEim densd
Lagmge.
1.2.
Runusan MrslbL,
. M€tode
nilt
ekstrim
ksms€
suu
adaial c@
nDesi. Ol€h k@m
penelilie ini
adalan
ddgguale
nelode
yag dilans
adaiah
basaimoa
@
yes d!!at djguEta
tWM @S rh
- ddenilai eksdn str 6bcsi
it'! y&e oenjadi
menent*m
Lgmse yea mempuyai batasm
tulssi yag
ld
tutrd
le6ih
ddi etu. Fbgsi
rErtalM'2 konlinu de bdas yoa
digua{d unrk ndentrkm niiai eksrrin (nilaj matsidLifr dd mi.inm) hdya
Tuju dai prnulis
nencgbalm
ilru
1.4-
Metode
tuea atlln in' adabn
un& nojelakm
ksEge dald ndentuke dlai
p€rraneya kontinu de.gm
du de
rign
bala$.
bagailrma
ekstrin utuk tunesi
'eg
Mahfrrl P.n€litirn.
Tulis
*ldjutnya
ini dihmpke dap.t memb€nkm mmfaal bagi pcrkembese ilmu
KISIMPULAN DAN S.{RAN
Ddi !.mbahdm diats nala
l
Masal.n
orrimai
dapat
suatu tungsi
disinputkar hathal sebasai bcikur
/(x,])
yMg ljikcnai kcnljala
adalah nenenlukan dimana tungsi rcBcbul lrencapai haksimum
J,eMiur kbd rerpolonrr
aljab& untuk menentutdnilai
a,(r./,:)= Crlerjadipadadik
!d!
gfl.P)=
,a j
dm
s(,,])=0
dh ninimunl
t,j-j.e r,r). -td
naksinm danninimun
2. Misalhm nilai el(nnn /(!r,,
salins pamlcl nata
Verode
po..JL
reBebui.
dmge syml sr(r,Jj.z) =
P
:
dengai vs,(P)+0 dan
Cr de
9s,(p)+(]dankt
2 1 sehinssa
\vstQJ + t)9&(p)
^
3
MGalkb niiai ekstrim
deieo sy&d
dtr gr(r,],,2) = c i
redadi pada
vsr(t)+0d
ing pdralel
lak
sat
v/r/a=
l.
/(r,r,:)
Untuk mcnyelesaikan
sr(!r,z):O
ftik p densan vs,(t)*0
nala ada
,1 ,,dan,rsehingga
t Vsll) , i,Vr:lrrr
probiem
trv-rip)
probtem yang berkair$ dcngb mencari orjai
optimm suatu lungsi yans dikcnai kcndala lebih da.i saru fungsj
diselesaikan
den ga n
nc nggunakan ncrode Lac.aaEc
njk:
dapar
DAFIAR KEPIJSTAKAAN
res, F.nk (1990 ). '?rra'!d, orl.r.6idr Jaktu : Ertanssa
Dasuni, H.M.
Hsyih. ( 2005).
Kasim, Musliar
{
1997
Unile6ilas
trqrrr
) Q.[tut
J.Iarla I UnivcBids Indoocsia.
aennittu .rrapa
l otutunt
dan a$n
Andalas.
Pucel, vdbds, Risdon. ( 2O.l3 ). {rr4!t6. Jarana : Enanssa.
Purcel, vefbc€. ( 1999 ).
(?4!tu r'.r E.onetiAnhh. t^kana LnMeCn
Setiya Budhi. wono. ( 200r ). Xaq!tu.t !6at
B&dunB: ITB Bmdue.
(,E7
tlaqrL[tn ,tuwunrdnlt
MfLtr<
AEBplls taK_Aar,t '
I ilNjV€RCjlAg ANr.,i L ns,