Teori Statistika 1 UAS GANJIL 2009-2010

UAS GANJIL 2009/2010
Mata Kuliah

: Teori Statistika 1

Soal:
1. X1,X2,...,Xn adalah peubah acak yang saling bebas serta sebarannya identik dengan
sebaran dari peubah acak X yang mempunyai fkp:

{

1 −x /2
e ,untuk 0< x< ∞
(
)
fx x = 2
0 , untuk x lainnya
Peubah acak Y1,....Yn didefenisikan sebagai berikut :
Y i=

{

1, bila X i > E ( x )
0, bila X i ≤ E ( x ) untui=1,2,… , n

Petunjuk : Ingat peubah acak eksponensial dengan =2

a) Perlihatkan bahwa fungsi sebaran untuk peubah acak X adalh :

{

0, untuk x ≤ 0
x/ 2
1−e ,untuk 0< x< ∞
b) Perlihatkan bahwa fmp/fkp peubah acak Yi adalah :
F x ( x )=P ( X ≤ x ) =

{

e−1 (e−1)1− y , untuk y=0,1
(

)
fy y=
0, untu y lainnya

Ekspektasi peubah acak eksponensial (=2) adalah 2
Petunju : Ingat bentuk peubah acak Bernoulli.
n

c) Berikan fmp/fkp peubah acak W =∑ Yi .Tunjukkan bagaimana cara memperolehnya.
i=1

2. Peubah acak kontinu (X,Y)mempunyai fkp seperti berikut :
1, untuk ( x , y ) ∈ A
f x , y ( x , y )=
0,untuk ( x , y ) lainnya , sedangkan A={ ( x , y ) ; 0