03 Sifat Sifat Akar Persamaan Kuadrat
SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN
KUADRAT
B. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Pada pembahasan sebelumnya, telah diuraikan tentuang cara menentukan akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yakni dengan rumus kudrat, yaitu :
x12
b b 2 4ac
2a
Dari rumus diatas terlihat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat
dipengaruhi dari nilai b2 – 4ac. Jika nilai ini negatif tentu saja akar-akarnya tidak
dapat ditentukan (imajiner) dan jika nilai ini berbenentuk bilangan kuadrat maka akarakarnya akan rasional, dan seterusnya
Nilai b2 – 4ac dinamakan diskriminan dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Ditinjau dari diskriminan tersebut, maka persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga
macam, yaitu :
D > 0 : Mempunyai dua akar real yang berlainan
Dimana untuk D bilangan kuadrat, maka akar-akarnya rasional dan untuk
D bukan bilangan kuadrat, maka akar-akarnya irrasional
D = 0 : Mempunyai dua akar real yang sama
D < 0 : Mempunyai akar-akar imajiner (tidak nyata)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut ini :
(a). 2x2 – 7x + 6 = 0
(b) x2 – 6x + 12 = 0
(c) x2 – 4x + 1 = 0
Jawab
(a). 2x2 – 7x + 6 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D = (–7)2 – 4(2)(6)
D = 49 – 48
D=1
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas rasional berlainan
(b). x2 – 6x + 12 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D = (–6)2 – 4(1)(12)
D = 36 – 48
D = –12
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas imajiner (tidak nyata)
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
1
(c). x2 – 4x – 1 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D = (–4)2 – 4(1)( –1)
D = 16 + 4
D = 20
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas irrasional berlainan
02. Tentukanlah nilai p agar persamaan kuadrat berikut ini memiliki akar yang sama
(a) x2 – px + 16 = 0
(b) (p + 3)x2 – 4x + p = 0
Jawab
(a) x2 – px + 16 = 0
Syarat : D = 0
b2 – 4ac = 0
(–p)2 – 4(1)(16) = 0
p2 – 64 = 0
(p – 8)(p + 8) = 0
Jadi nilai p = 8 atau p = –8
(b) (p + 3)x2 – 4x + p = 0
Syarat : D = 0
b2 – 4ac = 0
(–4)2 – 4(p + 3)(p) = 0
16 – 4p2 – 12p = 0
–4p2 – 12p + 16 = 0
p2 + 3p – 4 = 0
(p + 4)(p – 1) = 0
Jadi nilai p = –4 atau p = 1
03. Tentukanlah batas-batas nilai m agar persamaan kuadrat berikut ini tidak memiliki
akar yang nyata
(a) x2 – 3x – 3m = 0
(b) (m + 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0
Jawab
(a) x2 – 3x – 3m = 0
Syarat : D < 0
b2 – 4ac < 0
(–3)2 – 4(1)(–3m) < 0
9 + 12m < 0
12m < –9
m < –9/12
m < –3/4
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
2
(b) (m + 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0
Syarat : D < 0
b2 – 4ac < 0
(2m)2 – 4(m + 1)(m – 2) < 0
4m2 – 4(m2 – m – 2) < 0
4m2 – 4m2 – 4m – 8 < 0
–4m – 8 < 0
–4m < 8
m > –2
Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dimana x1 x 2
maka akar akar tersebut dapat ditentukan dengan rumus persamaan kuadrat yaitu :
x1
b b 2 4ac
b b 2 4ac
dan x 2
2a
2a
.
Sehingga diperoleh :
b b 2 4ac
b b 2 4ac
+
2a
2a
2b
=
2a
x1 x 2 =
=
x1 . x 2
b
a
b b 2 4ac b b 2 4ac
=
=
(b) 2 (b 2 4ac)
2a
4a 2
4ac
=
x1 x 2
2a
4a 2
c
=
a
b b 2 4ac
2
– b b 4ac
=
2a
2a
=
=
2 b 2 4ac
2a
D
a
Jadi disimpulan : Suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 mempunyai akar
akar x1 dan x2 , dimana x1 x 2 , maka berlaku :
x1 x 2
b
a
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
x1 . x 2
c
a
x1 x 2 =
D
a
3
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 – 3x + 6 = 0 maka tentukanlah nilai
(b) x12 x 22
(a) x1 + x2 dan x1 . x2
(c) x13 x 2 x 2 3 x1
(d)
Jawab
(a) x2 – 3x + 6 = 0
b
x1 + x2 =
a
(3)
x1 + x2 =
1
x1 + x2 = 3
x1 . x2 =
x1 x 2
x 2 x1
c
a
6
1
x1 . x2 = 6
x1 . x2 =
(b) Dikietahui : x2 – 3x + 6 = 0
Maka
(x1 x 2 ) 2 = x12 2.x1x 2 x 2 2
(x1 x 2 ) 2 – 2.x1 x 2 = x12 x 22
3 2 – 2(6) = x12 x 22
x12 x 22 = –3
(c) Dikietahui : x2 – 3x + 6 = 0
Maka
x13 x 2 x 2 3 x1 = x1 x1 x 2 x 2 x1 x 2
2
2
x13 x 2 x 2 3 x1 = x1x 2 (x1 x 2 )
2
2
x13 x 2 x 2 3 x1 = 6(–3)
x13 x 2 x 2 3 x1 = –18
(d) Dikietahui : x2 – 3x + 6 = 0
x x2
x1 x 2
= 1
x 2 x1
x1x 2
3
x1 x 2
=
x 2 x1
6
2
Maka
2
1
x1 x 2
=
x 2 x1
2
02 Jika salah satu akar dari persamaan x2 – 10x + (k + 3) = 0 adalah empat kali akar
yang lain, maka tentukanlah nilai k
Jawab
x2 – 10x + (k + 3) = 0
maka x1 + x2 = 10
x1 . x2 = (k + 3)
x1 = 4.x2
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
4
sehingga :
x1 + x2 = 10
4x2 + x2 = 10
5x2 = 10
x2 = 2 dan x1 = 4(2) = 8
x1 . x2 = k + 3
(8)(2) = k + 3 Jadi k = 13
03 Jika jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 adalah 3/2
maka hitunglah nilai p dan akar-akar persamaan kuadrat itu
Jawab
x2 – px + (p – 1) = 0
maka x1 + x2 = p
x1 . x2 = (p – 1)
3
1
1
=
2
x1 x 2
sehingga :
1
x1
1
x2
x1 x 2
x1 x 2
=
3
2
=
3
2
3
p
=
2
p 1
2p = 3(p – 1)
2p = 3p – 3
Jadi p = 3
Persamaan kuadrat itu adalah : x2 – 3x + (3 – 1) = 0
x2 – 3x + 2 = 0
(x – 2)(x – 1) = 0
x1 = 2 x2 = 1
04 Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – m = 0 serta
diketahui + 3 = 5 maka hitunglah nilai m
Jawab
x2 + 3x – m = 0
maka
sehingga : + 3 = 5
+ = –3
. = –m
+ + 2 = 5
–3 + 2 = 5
2 = 8 maka = 4
+ = –3
+ 4 = –3 maka = –7
Jadi . = –m
(–7)(4) = –m
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
m = –28
5
Persamaan kuadrat dapat disusun dengan menggunakan perkalian faktor dan
rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar
suatu persamaan kuadrat, maka menyusun persamaan kuadrat dengan perkalian
faktor menggunakan formula sebagai berikut :
(x − x1)(x – x2) = 0
Jika bentuk diatas dikalikan satu sama lain, maka akan diperoleh :
(x − x1)(x – x2) = 0
x2 − x1x – x2 x + x1. x2 = 0
x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
Jadi, misalkan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah ( x1 + x2 )
dan (x1 . x2) maka persamaan kuadrat dapat dibentuk dengan formula sebagai berikut
x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya –3 dan 4
Jawab
x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
x2 − (–3 + 4)x + (–3)(4) = 0
x2 − x – 12 = 0
02. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 –
Jawab
x1 + x2 = (3 – 5 ) + (3 + 5 ) = 6
x1 . x2 = (3 – 5 )(3 + 5 ) = 9 – 5 = 4
maka : x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
x2 − (6)x + (4) = 0
x2 − 6x + 4 = 0
5 dan 3 +
5
03. Tentukanlah persamaan kuadarat yang akar-akarnya empat lebihnya dari
akar-akar x2 + 5x – 2 = 0
Jawab
Misalkan x2 + 5x – 2 = 0 akar akarnya x1 dan x2 , maka
x1 + x2 = –5
x1 . x2 = –2
Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya dan maka
= x1 + 4
= x2 + 4
Sehingga + = x1 + 4 + x2 + 4
+ = x1 + x2 + 8
+ = –5 + 8
+ = 3 ............................................................................ (1)
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
6
.
.
.
.
.
=
=
=
=
=
(x1 + 4)(x2 + 4)
x1 x2 + 4x1 + 4x2 + 16
x1 x2 + 4(x1 + x2) + 16
–2 + 4(–5) + 16
–6 ............................................................................. (2)
2
Jadi : x − ( + )x + ( . ) = 0
x2 − (3)x + (–6) = 0
x2 − 3x – 6 = 0
Atau dengan cara lain :
Karena = x1 + 4 maka x1 = – 4
Sehingga x2 + 5x – 2 = 0
( – 4)2 + 5( – 4) – 2 = 0
2 – 8 + 16 + 5 – 20 – 2 = 0
2 – 3 – 6 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah x2 − 3x – 6 = 0
04. Jika akar-akar persamaan kuadarat x2 – 6x + 4 = 0 adalah α dan β maka
tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 dan 3
Jawab
Misalkan x2 – 6x + 4 = 0 akar akarnya dan , maka
+ =6
. = 4
Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x1 dan x2 maka
x1 = 3
x2 = 3
Sehingga x1 + x2 = 3 + 3
3 3
x1 + x2 =
3( )
x1 + x2 =
3(6)
4
9
............................................................................ (1)
x1 + x2 =
2
x1 . x2 = 3 . 3
x1 + x2 =
x1 . x2 =
Jadi
9
x1 . x2 = 9 ............................................................................. (2)
4
: x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
x2 − ( 9 )x + ( 9 ) = 0
2
4
2
4x − 18x + 9 = 0
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
7
Atau dengan cara lain :
Karena x1 = 3 maka = x3
1
Sehingga x2 – 6x + 4 = 0
2
3
– 6 3 + 4 = 0
x
x
1
1
18
9
2 – x +4=0
x
1
1
9 – 18x1 + 4 x12 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah 4x2 − 18x + 9 = 0
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
8
KUADRAT
B. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Pada pembahasan sebelumnya, telah diuraikan tentuang cara menentukan akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yakni dengan rumus kudrat, yaitu :
x12
b b 2 4ac
2a
Dari rumus diatas terlihat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat
dipengaruhi dari nilai b2 – 4ac. Jika nilai ini negatif tentu saja akar-akarnya tidak
dapat ditentukan (imajiner) dan jika nilai ini berbenentuk bilangan kuadrat maka akarakarnya akan rasional, dan seterusnya
Nilai b2 – 4ac dinamakan diskriminan dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Ditinjau dari diskriminan tersebut, maka persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga
macam, yaitu :
D > 0 : Mempunyai dua akar real yang berlainan
Dimana untuk D bilangan kuadrat, maka akar-akarnya rasional dan untuk
D bukan bilangan kuadrat, maka akar-akarnya irrasional
D = 0 : Mempunyai dua akar real yang sama
D < 0 : Mempunyai akar-akar imajiner (tidak nyata)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut ini :
(a). 2x2 – 7x + 6 = 0
(b) x2 – 6x + 12 = 0
(c) x2 – 4x + 1 = 0
Jawab
(a). 2x2 – 7x + 6 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D = (–7)2 – 4(2)(6)
D = 49 – 48
D=1
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas rasional berlainan
(b). x2 – 6x + 12 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D = (–6)2 – 4(1)(12)
D = 36 – 48
D = –12
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas imajiner (tidak nyata)
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
1
(c). x2 – 4x – 1 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D = (–4)2 – 4(1)( –1)
D = 16 + 4
D = 20
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas irrasional berlainan
02. Tentukanlah nilai p agar persamaan kuadrat berikut ini memiliki akar yang sama
(a) x2 – px + 16 = 0
(b) (p + 3)x2 – 4x + p = 0
Jawab
(a) x2 – px + 16 = 0
Syarat : D = 0
b2 – 4ac = 0
(–p)2 – 4(1)(16) = 0
p2 – 64 = 0
(p – 8)(p + 8) = 0
Jadi nilai p = 8 atau p = –8
(b) (p + 3)x2 – 4x + p = 0
Syarat : D = 0
b2 – 4ac = 0
(–4)2 – 4(p + 3)(p) = 0
16 – 4p2 – 12p = 0
–4p2 – 12p + 16 = 0
p2 + 3p – 4 = 0
(p + 4)(p – 1) = 0
Jadi nilai p = –4 atau p = 1
03. Tentukanlah batas-batas nilai m agar persamaan kuadrat berikut ini tidak memiliki
akar yang nyata
(a) x2 – 3x – 3m = 0
(b) (m + 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0
Jawab
(a) x2 – 3x – 3m = 0
Syarat : D < 0
b2 – 4ac < 0
(–3)2 – 4(1)(–3m) < 0
9 + 12m < 0
12m < –9
m < –9/12
m < –3/4
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
2
(b) (m + 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0
Syarat : D < 0
b2 – 4ac < 0
(2m)2 – 4(m + 1)(m – 2) < 0
4m2 – 4(m2 – m – 2) < 0
4m2 – 4m2 – 4m – 8 < 0
–4m – 8 < 0
–4m < 8
m > –2
Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dimana x1 x 2
maka akar akar tersebut dapat ditentukan dengan rumus persamaan kuadrat yaitu :
x1
b b 2 4ac
b b 2 4ac
dan x 2
2a
2a
.
Sehingga diperoleh :
b b 2 4ac
b b 2 4ac
+
2a
2a
2b
=
2a
x1 x 2 =
=
x1 . x 2
b
a
b b 2 4ac b b 2 4ac
=
=
(b) 2 (b 2 4ac)
2a
4a 2
4ac
=
x1 x 2
2a
4a 2
c
=
a
b b 2 4ac
2
– b b 4ac
=
2a
2a
=
=
2 b 2 4ac
2a
D
a
Jadi disimpulan : Suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 mempunyai akar
akar x1 dan x2 , dimana x1 x 2 , maka berlaku :
x1 x 2
b
a
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
x1 . x 2
c
a
x1 x 2 =
D
a
3
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 – 3x + 6 = 0 maka tentukanlah nilai
(b) x12 x 22
(a) x1 + x2 dan x1 . x2
(c) x13 x 2 x 2 3 x1
(d)
Jawab
(a) x2 – 3x + 6 = 0
b
x1 + x2 =
a
(3)
x1 + x2 =
1
x1 + x2 = 3
x1 . x2 =
x1 x 2
x 2 x1
c
a
6
1
x1 . x2 = 6
x1 . x2 =
(b) Dikietahui : x2 – 3x + 6 = 0
Maka
(x1 x 2 ) 2 = x12 2.x1x 2 x 2 2
(x1 x 2 ) 2 – 2.x1 x 2 = x12 x 22
3 2 – 2(6) = x12 x 22
x12 x 22 = –3
(c) Dikietahui : x2 – 3x + 6 = 0
Maka
x13 x 2 x 2 3 x1 = x1 x1 x 2 x 2 x1 x 2
2
2
x13 x 2 x 2 3 x1 = x1x 2 (x1 x 2 )
2
2
x13 x 2 x 2 3 x1 = 6(–3)
x13 x 2 x 2 3 x1 = –18
(d) Dikietahui : x2 – 3x + 6 = 0
x x2
x1 x 2
= 1
x 2 x1
x1x 2
3
x1 x 2
=
x 2 x1
6
2
Maka
2
1
x1 x 2
=
x 2 x1
2
02 Jika salah satu akar dari persamaan x2 – 10x + (k + 3) = 0 adalah empat kali akar
yang lain, maka tentukanlah nilai k
Jawab
x2 – 10x + (k + 3) = 0
maka x1 + x2 = 10
x1 . x2 = (k + 3)
x1 = 4.x2
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
4
sehingga :
x1 + x2 = 10
4x2 + x2 = 10
5x2 = 10
x2 = 2 dan x1 = 4(2) = 8
x1 . x2 = k + 3
(8)(2) = k + 3 Jadi k = 13
03 Jika jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 adalah 3/2
maka hitunglah nilai p dan akar-akar persamaan kuadrat itu
Jawab
x2 – px + (p – 1) = 0
maka x1 + x2 = p
x1 . x2 = (p – 1)
3
1
1
=
2
x1 x 2
sehingga :
1
x1
1
x2
x1 x 2
x1 x 2
=
3
2
=
3
2
3
p
=
2
p 1
2p = 3(p – 1)
2p = 3p – 3
Jadi p = 3
Persamaan kuadrat itu adalah : x2 – 3x + (3 – 1) = 0
x2 – 3x + 2 = 0
(x – 2)(x – 1) = 0
x1 = 2 x2 = 1
04 Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – m = 0 serta
diketahui + 3 = 5 maka hitunglah nilai m
Jawab
x2 + 3x – m = 0
maka
sehingga : + 3 = 5
+ = –3
. = –m
+ + 2 = 5
–3 + 2 = 5
2 = 8 maka = 4
+ = –3
+ 4 = –3 maka = –7
Jadi . = –m
(–7)(4) = –m
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
m = –28
5
Persamaan kuadrat dapat disusun dengan menggunakan perkalian faktor dan
rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar
suatu persamaan kuadrat, maka menyusun persamaan kuadrat dengan perkalian
faktor menggunakan formula sebagai berikut :
(x − x1)(x – x2) = 0
Jika bentuk diatas dikalikan satu sama lain, maka akan diperoleh :
(x − x1)(x – x2) = 0
x2 − x1x – x2 x + x1. x2 = 0
x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
Jadi, misalkan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah ( x1 + x2 )
dan (x1 . x2) maka persamaan kuadrat dapat dibentuk dengan formula sebagai berikut
x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya –3 dan 4
Jawab
x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
x2 − (–3 + 4)x + (–3)(4) = 0
x2 − x – 12 = 0
02. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 –
Jawab
x1 + x2 = (3 – 5 ) + (3 + 5 ) = 6
x1 . x2 = (3 – 5 )(3 + 5 ) = 9 – 5 = 4
maka : x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
x2 − (6)x + (4) = 0
x2 − 6x + 4 = 0
5 dan 3 +
5
03. Tentukanlah persamaan kuadarat yang akar-akarnya empat lebihnya dari
akar-akar x2 + 5x – 2 = 0
Jawab
Misalkan x2 + 5x – 2 = 0 akar akarnya x1 dan x2 , maka
x1 + x2 = –5
x1 . x2 = –2
Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya dan maka
= x1 + 4
= x2 + 4
Sehingga + = x1 + 4 + x2 + 4
+ = x1 + x2 + 8
+ = –5 + 8
+ = 3 ............................................................................ (1)
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
6
.
.
.
.
.
=
=
=
=
=
(x1 + 4)(x2 + 4)
x1 x2 + 4x1 + 4x2 + 16
x1 x2 + 4(x1 + x2) + 16
–2 + 4(–5) + 16
–6 ............................................................................. (2)
2
Jadi : x − ( + )x + ( . ) = 0
x2 − (3)x + (–6) = 0
x2 − 3x – 6 = 0
Atau dengan cara lain :
Karena = x1 + 4 maka x1 = – 4
Sehingga x2 + 5x – 2 = 0
( – 4)2 + 5( – 4) – 2 = 0
2 – 8 + 16 + 5 – 20 – 2 = 0
2 – 3 – 6 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah x2 − 3x – 6 = 0
04. Jika akar-akar persamaan kuadarat x2 – 6x + 4 = 0 adalah α dan β maka
tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 dan 3
Jawab
Misalkan x2 – 6x + 4 = 0 akar akarnya dan , maka
+ =6
. = 4
Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x1 dan x2 maka
x1 = 3
x2 = 3
Sehingga x1 + x2 = 3 + 3
3 3
x1 + x2 =
3( )
x1 + x2 =
3(6)
4
9
............................................................................ (1)
x1 + x2 =
2
x1 . x2 = 3 . 3
x1 + x2 =
x1 . x2 =
Jadi
9
x1 . x2 = 9 ............................................................................. (2)
4
: x2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0
x2 − ( 9 )x + ( 9 ) = 0
2
4
2
4x − 18x + 9 = 0
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
7
Atau dengan cara lain :
Karena x1 = 3 maka = x3
1
Sehingga x2 – 6x + 4 = 0
2
3
– 6 3 + 4 = 0
x
x
1
1
18
9
2 – x +4=0
x
1
1
9 – 18x1 + 4 x12 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah 4x2 − 18x + 9 = 0
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
8