MAKALAH DESAIN KASUS APLIKASI LOGIKA FUZ
MAKALAH DESAIN KASUS APLIKASI LOGIKA FUZZY
(Mata Kuliah Matematika Diskrit)
CARA PEMBERIAN NILAI AKHIR DOSEN KEPADA MAHASISWA
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY TSUKAMOTO.
STUDY KASUS: MAHASISWA MATEMATIKA YANG MENGAMBIL MATA
KULIAH KALKULUS I (KELAS A) TAHUN AJARAN 2013/2014
OLEH:
GRANDIANUS SEDA MADA (1106042003)
VALERIA VIANY (1106041028)
MARSELINUS E. KASI (1106041015)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK
UNIVERSITAS NUSA CENDANA
KUPANG
2014
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan
kasih-Nya yang telah memberikan kekuatan dan kesehatan kepada Penulis sehingga dapat
menyelesaikan penulisan makalah ini dengan baik.
Kami menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari
kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami telah berupaya
dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan
baik dan oleh karenanya, kami dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima
masukan, usul dan saran guna penyempurnaan makalah ini.
Akhir kata, kami berharap semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi seluruh
pembaca.
Kupang, Mei 2014
Penulis
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Disetiap universitas di negeri ini, pasti mempunyai yang namanya sistem penilaian.
Sistem ini membantu para dosen/pengajar dalam memberikan nilai akhir kepada
mahasiswa-mahasiswanya. Kebanyakan sistem penilaian adalah menggunakan bentuk
interval angka sebagai acuan grade akhir yang diterima oleh mahasiswa. Namun, seiring
berjalanya waktu, terkadang interval angka yang dipakai kurang representatif dengan
kenyataan yang ada. Berbagai pertanyaan mulai muncul, apakah nilai-nilai tersebut benarbenar layak diterima oleh mahasiswa tersebut atau tidak. Terkadang nilai-nilai yang ada
masih terpaut pada masalah ke-fuzzy-an (kabur/samar) yang sulit untuk diambil
kesimpulannya sehingga perlu diinferensi lebih lanjut.
Dewasa ini perkembangan teknologi informasi sudah sedemikian pesat.
Perkembangan yang pesat ini tidak hanya dalam teknologi perangkat keras dan perangkat
lunak saja, tetapi metode komputasi juga ikut berkembang. Salah satu metode komputasi
yang cukup berkembang saat ini adalah metode sistem fuzzy / sistem kabur (Fuzzy
Sistem). Dimana dalam metode ini dapat dimanfaatkan untuk mengambil kesimpulan dari
sistem Fuzzy atau yang biasa disebut Fuzzy Inference System (FIS).
Sistem fuzzy juga membutuhkan teknologi informasi, hal ini dikarenakan adanya
era globalisasi, yang menuntut seseorang, atau sebuah instansi (perusahaan atau tempat
kerja lainnya) untuk bergerak cepat dalam mengambil suatu keputusan dan tindakan.
Dalam Fuzzy Inference System (FIS) dikenal beberapa metode Fuzzy, namun pada
makalah ini yang akan digunakan adalah Metode Fuzzy Tsukamoto, karena metode ini
terbilang lebih simpel dibandingkan dengan metode fuzzy yang lain., Dengan mengacu
kepada solusi yang diberikan oleh metode Fuzzy Tsukamoto, kita akan merancang
pengambilan keputusan seorang dosen dalam memberikan nilai akhir yang layak kepada
mahasiswa-mahasiswanya.
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana mengambil suatu kesimpulan dari Sistem Fuzzy dengan parameter
Metode Fuzzy Tsukomoto ?
3
1.3 Batasan Masalah
Yang menjadi batasan masalah pada makalah ini adalah:
Study kasus diambil dari data perolehan nilai Mata Kuliah Kalkulus I (Kelas A) Tahun
Ajaran 2013/2014, dan data yang digunakan hanyalah data nilai Ujian Tengah Semester
(UTS) dan nilai Ujian Akhir Semester (UAS).
1.4 Tujuan Penulisan Makalah
Tujuan dari penulisan ini adalah merancang dan mengambil kesimpulan dari Sistem
Fuzzy penilaian Dosen Mata Kuliah Kalkulus I (Kelas A) kepada mahasiswa-mahasiswa
Matematika TA 2013/2014 dengan menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto.
1.5 Manfaat Penulisan Makalah
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah:
1. Manfaat Umum :
Sebagai bahan refrensi untuk kita semua dalam mempelajari Logika Fuzzy dan
bagaimana kita menggunakan
Fuzzy Inference System (FIS) dalam menyelesaikan
berbagai masalah fuzzy (kabur) dalam kehidupan sehari-hari, dalam hal ini dengan
menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto.
2. Manfaat Khusus :
Sebagai hasil tugas desain kasus aplikasi Logika Fuzzy, Mata Kuliah Matematika
Diskrit.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Sistem Penilaian Hasil Belajar
2.1.1. Istilah Dan Pengertian
1. Pengukuran (measurement)= Kegiatan sistematik untuk menentukan angka
pada obyek. Berhubungan dengan kuantitatif.
2. Penilaian (assessment) = Penafsiran hasil pengukuran & pencapaian hasil belajar.
3. Evaluasi = Kegiatan identifikasi program tercapai atau belum, berharga atau
tidak, efisien atau tidak. Evaluasi berhubungan dengan keputusan nilai (value
judgement).
4. Hasil Penilaian bisa kualitatif (pernyataan naratif dengNan kata-kata), bisa
kuantitatif (berupa angka)
Penilaian hasil belajar (PP No. 19 tahun 2005), Standar penilaian ada 3 :
1. Penilaian hasil belajar oleh pendidik
2. Penilaian hasil belajar oleh satuan pendidikan
3. Penilaian hasil belajar oleh Pemerintah
Bentuk penilaian hasil belajar oleh pendidik :
1. Ulangan harian
2. Ulangan tengah semester
3. Ulangan akhir semester
2.1.2. Tujuan Dan Fungsi Penilaian
• Seberapa banyak indikator kompetensi dasar suatu mata pelajaran tercapai.
1. Menilai kebutuhan individual
2. Menentukan kebutuhan pembelajaran
3. Membantu dan mendorong siswa
4. Membantu dan menolong pengajar untuk mengajar lebih baik
5. Menentukan strategi pembelajaran
6. Akuntabilitas lembaga
7. Meningkatkan kualitas pendidikan
5
•
Selain indikator kamampuan dasar, juga berfungsi :
1.Mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar mahasiswa
2. Memberikan umpan balik
3. Melakukan perbaikan kegiatan pembelajaran
4. Memotivasi dosen mengajar lebih baik
5. Memotivasi mahasiswa belajar lebih giat
2.1.3. Pendekatan Dan Prinsip Penilaian
- Pendekatan :
1. Menggunakan berbagai teknik
2. Menekankan hasil (outcomes), dengan memperhatikan input dan proses
3. Melihat dari perspektif taksonomi tujuan pendidikan, menilai perkembangan :
kognitif, afektif dan psikomotor sesuai karakteristik mata kuliah
4. Menerapkan standar kompetensi lulusan (exit outcomes)
5. Menerapkan sistem penilaian acuan kriteria (criterion-referenced assessment) dan
standar pencapaian (performance standard) yang konsisten.
6. Menerapkan penilaian otentik untuk menjamin pencapaian kompetensi
- Prinsip :
1. Penilaian merupakan bagian tak terpisahkan dari proses pembelajaran
2. Mencerminkan masalah dunia nyata
3. Menggunakan berbagai ukuran, metode, teknik dan kriteria sesuai dengan
karakteristik dan esensi pengalaman belajar.
4. Bersipat
holistik,
mencakup
semua
aspek
dari
tujuan
pembelajaran.
2.1.4. Sistem Penilaian
1. Sistem penilaian berkelanjutan
Tindak lanjut hasil pengujian :
a.
Remedial, bagi mahasiswa yang belum mencapai batas ketuntasan minimal.
b.
Pengayaan, mahasiswa yang telah mencapai ketuntasan minimal, penguatan
dengan memberi tugas membaca, tutor sebaya, diskusi, mengerjakan soal namun tidak
mempengaruhi nilai hanya diungkapkan dalam keterangan profil hasil belajar.
6
2. Sistem pengujian akhir
Batas lulus biasanya 75% mengasai materi ujian.
2.1.5. Jenis Tagihan Dan Bentuk Instrumen
Jenis Tagihan :
1. Kuis
2. Pertanyaan lisan di kelas
3. Ulangan harian
4. Tuigas individu
5. Tugas kelompok
6. Ulangan semester
7. Ulangan harian
2.2 Fuzzy Sistem
Fuzzy
System (sistem kabur)
didasari atas konsep himpunan kabur yang
memetakan domain input ke dalam domain keluaran. Perbedaan mendasar himpunan
tegas
dengan himpunan kabur adalah nilai keluarannya. Himpunan tegas hanya
memiliki dua nilai output yaitu nol atau satu, sedangkan himpunan kabur memiliki
banyak nilai keluaran yang dikenal dengan derajat keanggotaannya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami metode fuzzy, yaitu:
•
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy.
Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
•
Himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu
kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
•
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun
negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
•
Domain himpunan samar
adalah keseluruhan nilai yang di ijinkan dalam
semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan riil yang
7
senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain
dapat berupa bilangan positif maupun bilangan negatif.
Di dalam logika fuzzy terdapat tiga tahapan pemodelan, yaitu fuzzifikasi,
interfacing, dan defuzifiksi.
Fuzzifikasi
Merupakan suatu proses mengubah variable non fuzzy (variabel numerik) menjadi
variabel fuzzy (variabel linguistik).
Pada tahap pertama ini data yang akan di
fuzzifikasi berupa data input dan output. Data input
yang diperoleh dari hasil survey
atau data yang sebenarnya. Sedangkan pada data output yaitu berupa tingkatan level
yang
didefinisikan sendiri. Disini tingkatan level tersebut dapat diimplementasikan
berupa indikator yang telah diberikan penjelasan masing-masing sesuai tingkatannya.
Data-data yang ada pada input dan output tersebut.
Interfacing (rule)
Setelah proses fuzzifikasi, tahapan selanjutnya adalah tahapan interfacing (Ruled
Based), dimana pada umunya aturan fuzzy dinyatakan dalam bentuk “IF THEN”
yang merupakan inti dari relasi fuzzy. Pada tahapan ini dibuat tabel hubungan antara
input dan output
sehingga dapat dibuat rule-base dari program fuzzy-nya. Hubungan
semua variabel input memberikan semua kondisi variabel output sehingga memberikan
statmen-statmen dalam rule-base. Dari rule-base tersebut dapat dilihat surface view-nya
yang menunjukkan gradasi warna. Kehalusan dari gradasi warna yang terdapat pada
gambar menunjukkan kehalusan dari perubahan tingkatan fuzzy dari rule-base yang
dibuat.
Defuzzifikasi
Merupakan proses pengubahan data-data fuzzy tersebut menjadi data-data numerik
yang dapat dikirimkan ke peralatan pengendalian. Untuk mendapatkan keluaran dari
proses komputasi melalui algoritma logika fuzzy maka diperlukan defuzzifikasi
sebagai proses untuk mendapatkan keluaran yang sesuai dengan statment input yang
dibuat.
2.3 Metode Fuzzy Tsukamoto
Pada metode penarikan kesimpulan samar
Tsukamoto, setiap konsekuen pada
aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan samar
dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil penarikan
kesimpulan (inference) dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan
8
α-predikat (fire strength). Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata berbobot
(weight average) serta memiliki kejelasan pada fungsi keanggotaan.
Fungsi Keanggotaan
Dalam himpunan fuzzy terdapat beberapa representasi dari fungsi keanggotaan,
salah satunya yaitu representasi linear. Pada representasi linear, pemetaan input ke
derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Representasi linear NAIK
Representasi linear TURUN
9
Representasi kurva segitiga:
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear)
seperti terlihat pada gambar:
Dengan derajat keanggotaan:
;x=b
1
x−a
;a≤ x≤b
b − a
µx =
c − x ; b ≤ x ≤ c
c − b
0
; x ≤ a or
x≥c
Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi “SebabAkibat” / Implikasi “Input-Output”
Contoh: Misalkan ada 2 variabel input, Var-1 (x) dan Var-2(y), serta variabel output,Var-
3(z), dimana Var-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. Var-2 terbagi atas 2
himpunan B1 dan B2, Var-3 juga terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (C1 dan
C2 harus monoton).
Ada 2 aturan yang digunakan, yaitu:
[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)
[R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)
Pada tahap untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rataterpusat, atau nilai z dapat dicari sebagai berikut :
10
rata
BAB IV
METODE PENELITIAN
3.1 Tempat Penyusunan Makalah/Desain Kasus
Penyusunan makalah / desain kasus ini dilakukan di Jurusan Matematika, Fakultas
Sains dan Teknik (FST), Universitas Nusa Cendana (UNDANA)
3.2 Waktu Penyusunan Makalah/Desain Kasus
Makalah atau desain kasus ini dibuat dalam kurun waktu 2 minggu ( 06 s/d 20 Mei
2014)
3.3 Jenis Data
Data yang digunakan dalam penyusunan makalah / desain kasus ini merupakan data
sekunder (data yang telah ada), yaitu data Nilai Akhir Mata Kuliah Kalkulus I Tahun
Ajaran 2013/2014 Jurusan Matematika, FST-UNDANA
3.4 Metode yang digunakan
Metode yang digunakan dalam desain kasus ini adalah metode Fuzzy Tsukamoto
3.5 Desain Kasus
UNDANA memiliki sistem penilaian baru, yang dulunya cuma terdapat 4 Grade
penilaian (A/4, B/3, C/2, D/1 dan E/0), sekarang telah menjadi 14 Grade penilaian dengan
interval nilai tertentu, diantaranya:
No.
Nilai Mentah (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
80.00≤x ≤100.00
77.5≤x ≤80.0
75.0≤x ≤77.5
72.5≤x ≤75.0
70.0≤x ≤72.5
67.5≤x ≤70.0
65.0≤x ≤67.5
62.5≤x ≤65.0
60.0≤x ≤62.5
57.5≤x ≤60.0
55.0≤x ≤57.5
52.5≤x ≤55.0
50.0≤x ≤52.5
x < 50
Sumber : KRS/KHS UNDANA
11
Nilai Akhir
Huruf
Angka
A
4.00
A3.75
AB
3.50
B+
3.25
B
3.00
B2.75
BC
2.50
C+
2.25
C
2.00
C1.75
CD
1.50
D+
1.25
D
1.00
E
0.00
Ket. Kelulusan
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
Selain sistem diatas, jurusan matematika FST UNDANA memiliki sistem penilaian yang
berbentuk seperti berikut:
=
Dimana : NT
NTS
NAS
SK
(0.25
+ 0.30
+ 0.30
+ 0.15
)
: Nilai Tugas
: Nilai Tengah Semester
: Nilai Akhir Semester
: Soft Skills
Dari kedua jenis sistem penilain diatas, kami mencoba mendesain sebuah system
penilaian yang baru, dimana sistem penilaian tersebut masuk dalam Fuzzy System.
Sistem penilaian tersebut memiliki 2 variabel Fuzzy yaitu UTS dan UAS, dimana masingmasing variabel memiliki 8 kategori / himpunan fuzzy yang sama. Untuk lebih jelasnya
dapat dilihat pada tabel berikut:
No.
Nilai Mentah (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
80.0≤x ≤100.0
75.5≤x ≤85.5
70.0≤x ≤80.0
65.5≤x ≤75.5
60.0≤x ≤70.0
55.5≤x ≤65.5
50.0≤x ≤60.0
x < 50.0
Grade
UTS
A
AB
BC
CD
E
UAS
A
AB
BC
CD
E
Dari sistem penilaian diatas, kita akan menyelidiki keputusan dosen dalam memberikan
nilai akhir kepada mahasiswa/i jurusan Matematika yang memgambil mata kuliah
Kalkulus I (Kelas A) dengan berpedoman pada 5 Fuzzy Linguistik sebagai keputusan
akhir mereka. 5 Fuzzy Linguistik / kriteria tersebut adalah:
Excellent (E)
: 90 ≤x ≤100
Very Good (VG) : 80 ≤x ≤100
12
Good (G)
: 70 ≤x ≤90
Fair (F)
: 60 ≤x ≤80
Poor (P)
: x < 70
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Desain kasus:
a. Kita akan mengevaluasi nilai akhir mata kuliah Kalkulus 1 dengan melihat nilai UTS
dan nilai UAS.
b. Kategori penilaian : A, A-, B, B-, C, C-, D, dan E
c. Kriteria keputusan : Execellent (E), Very Good (VG), Good (G), Fair (F), atau Poor
(P).
Tahap penyelesaian:
• Pembuatan Rules
Dari ke-8 kategori/himpunan fuzzy diatas dapat dibentuk 64 Rules.
Diantaranya dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:
Fuzzy Rules Table
UTS
UAS
A
AB
BC
CD
E
A
A-
B
B-
C
C-
D
E
E
VG
G
G
G
F
F
F
VG
VG
G
G
G
F
F
F
G
G
G
G
G
F
F
F
G
G
G
G
G
F
F
F
G
G
G
G
G
F
F
F
F
F
F
F
F
P
P
P
F
F
F
F
F
P
P
P
F
F
F
F
F
P
P
P
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
[R1] IF UTS A AND UAS A THEN Nilai Akhir Excellent
[R2] IF UTS A AND UAS A- THEN Nilai Akhir Very Good
[R3] IF UTS A AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R4] IF UTS A AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R5] IF UTS A AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R6] IF UTS A AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R7] IF UTS A AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R8] IF UTS A AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R9] IF UTS A- AND UAS A THEN Nilai Akhir Very Good
[R10] IF UTS A- AND UAS A- THEN Nilai Akhir Very Good
[R11] IF UTS A- AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R12] IF UTS A- AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R13] IF UTS A- AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R14] IF UTS A- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
13
[R15] IF UTS A- AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R16] IF UTS A- AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R17] IF UTS B AND UAS A THEN Nilai Akhir Good
[R18] IF UTS B AND UAS A- THEN Nilai Akhir Good
[R19] IF UTS B AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R20] IF UTS B AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R21] IF UTS B AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R22] IF UTS B AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R23] IF UTS B AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R24] IF UTS B AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R25] IF UTS B- AND UAS A THEN Nilai Akhir Good
[R26] IF UTS B- AND UAS A- THEN Nilai Akhir Good
[R27] IF UTS B- AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R28] IF UTS B- AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R29] IF UTS B- AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R30] IF UTS B- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R31] IF UTS B- AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R32] IF UTS B- AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R33] IF UTS C AND UAS A THEN Nilai Akhir Good
[R34] IF UTS C AND UAS A- THEN Nilai Akhir Good
[R35] IF UTS C AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R36] IF UTS C AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R37] IF UTS C AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R38] IF UTS C AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R39] IF UTS C AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R40] IF UTS C AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R41] IF UTS C- AND UAS A THEN Nilai Akhir Fair
[R42] IF UTS C- AND UAS A- THEN Nilai Akhir Fair
[R43] IF UTS C- AND UAS B THEN Nilai Akhir Fair
[R44] IF UTS C- AND UAS B- THEN Nilai Akhir Fair
[R45] IF UTS C- AND UAS C THEN Nilai Akhir Fair
[R46] IF UTS C- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Poor
[R47] IF UTS C- AND UAS D THEN Nilai Akhir Poor
[R48] IF UTS C- AND UAS E THEN Nilai Akhir Poor
[R49] IF UTS D AND UAS A THEN Nilai Akhir Fair
[R50] IF UTS D AND UAS A- THEN Nilai Akhir Fair
[R51] IF UTS D AND UAS B THEN Nilai Akhir Fair
[R52] IF UTS D AND UAS B- THEN Nilai Akhir Fair
[R53] IF UTS D AND UAS C THEN Nilai Akhir Fair
[R54] IF UTS D AND UAS C- THEN Nilai Akhir Poor
[R55] IF UTS D AND UAS D THEN Nilai Akhir Poor
[R56] IF UTS D AND UAS E THEN Nilai Akhir Poor
[R57] IF UTS E AND UAS A THEN Nilai Akhir Fair
[R58] IF UTS E AND UAS A- THEN Nilai Akhir Fair
[R59] IF UTS E AND UAS B THEN Nilai Akhir Fair
[R60] IF UTS E AND UAS B- THEN Nilai Akhir Fair
14
[R61] IF UTS E
[R62] IF UTS E
[R63] IF UTS E
[R64] IF UTS E
•
AND UAS C THEN Nilai Akhir Fair
AND UAS C- THEN Nilai Akhir Poor
AND UAS D THEN Nilai Akhir Poor
AND UAS E THEN Nilai Akhir Poor
Memodelkan variabel Fuzzy (Fuzzifikasi) :
Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan yaitu : UTS, UAS dan Nilai Akhir.
1. UTS terdiri dari 8 kategori / himpunan fuzzy, yaitu A, A-, B, B-, C, C-, D dan E
UTS (Fungsi keanggotaan variabel UTS)
µ
UTS
C-
D
E
1
50.0
55.5
60.0
C
B-
65.5
70.0
B
A
A-
80.0
75.5
85.5
100.0
UTS
µ
UTS
=
{µ µ µ µ µ µ µ µ }
A
,
A-
,
B
,
B-
,
C
,
C-
,
D
,
E
2. UAS terdiri dari 8 kategori / himpunan fuzzy, yaitu A, A-, B, B-, C, C-, D dan E
UAS (Fungsi keanggotaan variabel UAS)
µ
UAS
UAS
µ
15
UAS
=
{µ µ µ µ µ µ µ µ }
A
,
A-
,
B
,
B-
,
C
,
C-
,
D
,
E
3. Nilai Akhir terdiri dari 5 kriteria / fuzzy linguistik, yaitu Excellent, Very Good,
Good, Fair dan Poor
Nilai Akhir (Fungsi keanggotaan variabel Nilai Akhir)
µ
Nilai Akhir
1
µ
Nilai Akhir
=
P
F
60
70
E
VG
G
90
80
100
Nilai Akhir
{µ µ µ µ µ }
E
,
VG
,
G
,
F
,
P
sekarang kita cek fungsi keanggotaan variabel UTS dan UAS terhadap data nilai
yang ada.
a. Serly Rambu Uru
UTS = 79 dan UAS = 62
Fungsi keanggotaan UTS:
0.8
0.2
79
Terlihat bahwa nilai 79 berada pada linear turun B dan linear naik A- ,
sehingga fungsi keanggotaan UTS dari Serly adalah:
µ
B,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 75.5
1
80.0 − x
, 75.5 ≤ x ≤ 80.0
µ B [ 79] =
−
80.0
75.5
, x ≥ 80.0
0
16
µ
A- ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 75.5
0
x − 75.5
µ A− [ 79] =
, 75.5 ≤ x ≤ 80.0
80.0
75.5
−
, x ≥ 80.0
1
Sehingga nilai keanggotaan himpunan B dan A- Serly dari variabel UTS bisa
diperoleh dengan:
µ B [ 79] =
80.0 − 79
1
=
= 0.2
4.5
4.5
µ A− [ 79] =
79 − 75.5 3.5
=
= 0.8
4.5
4.5
Fungsi Keanggotaan UAS:
0.6
0.3
62
Terlihat bahwa nilai 62 berada pada linear turun C- dan linear naik C ,
sehingga fungsi keanggotaan UAS dari Serly adalah:
µ
C- ,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 60.0
1
65.5 − x
µC − [ 62] =
, 60.0 ≤ x ≤ 65.5
65.5 − 60.0
, x ≥ 65.5
0
µ
C ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 60.0
0
x − 60.0
µC [ 62] =
, 60.0 ≤ x ≤ 65.5
65.5 − 60.0
, x ≥ 65.5
1
17
Sehingga nilai keanggotaan himpunan C dan C- Serly dari variabel UAS bisa
diperoleh dengan:
µC − [ 62] =
µC [ 62] =
65.5 − 62 3.5
=
= 0.6
5.5
5.5
62 − 60.0
2
=
= 0.3
5.5
5.5
b. Fransiskus Jefri Obenu
UTS = 69 dan UAS = 52
Fungsi keanggotaan UTS:
0.8
0.2
69
Terlihat bahwa nilai 69 berada pada linear turun C dan linear naik B- ,
sehingga fungsi keanggotaan UTS dari Fransiskus adalah:
µ
C,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 65.5
1
70.0 − x
µC [ 69] =
, 65.5 ≤ x ≤ 70.0
70.0 − 65.5
, x ≥ 70.0
0
µ
B- ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 65.5
0
x − 65.5
µ B − [ 69] =
, 65.5 ≤ x ≤ 70.0
70.0 − 65.5
, x ≥ 70.0
1
18
Sehingga nilai keanggotaan himpunan C dan B- Fransiskus dari variabel UTS
bisa diperoleh dengan:
µC [ 69] =
70.0 − 69
1
=
= 0.2
4.5
4.5
µ B − [ 69] =
69 − 65.5 3.5
=
= 0.8
4.5
4.5
Fungsi Keanggotaan UAS:
0.6
0.3
52
Terlihat bahwa nilai 52 berada pada linear turun E dan linear naik D ,
sehingga fungsi keanggotaan UAS dari Fransiskus adalah:
µ
E ,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 50.0
1
55.5 − x
µ E [52] =
, 50.0 ≤ x ≤ 55.5
55.5
50.0
−
, x ≥ 55.5
0
µ
D ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 50.0
0
x − 50.0
µ D [52] =
, 50.0 ≤ x ≤ 55.5
55.5 − 50.0
, x ≥ 55.5
1
19
Sehingga nilai keanggotaan himpunan E dan D Fransiskus dari variabel UAS
bisa diperoleh dengan:
µ E [52] =
55.5 − 52 3.5
=
= 0.6
5.5
5.5
µ D [52] =
52 − 50.0
2
=
= 0.3
5.5
5.5
Dengan cara yang sama kita gunakan untuk data yang lain.
•
Inferensi
Mencari nilai akhir untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN
pada aplikasi fungsi aplikasinya adalah :
a. Sherly Rambu Uru
Karena pada UTS, Sherly memperoleh grade B atau A- dan pada UAS
memperoleh grade C atau C- maka ada 4 Rules yang terjadi yaitu dapat kita lihat
pada tabel berikut:
UTS
UAS
C
0.6
C0.3
0.2
0.8
B
A-
0.2
0.2
0.6
0.3
[R21] IF UTS B AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
α − predikat1 = µ B [ 79] µC [ 62]
= min ( 0.2 , 0.6 )
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Good:
20
Sehingga fungsi keanggotaanya, menggunakan representasi segitiga:
; x = 80
1
z − 70
; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
µz =
90 − z ; 80 ≤ z ≤ 90
90 − 80
0
; z ≤ 70 or z ≥ 90
karena z = 79 maka nilai z1 adalah:
z1 − 70
= 0.2
80 − 70
z1 − 70
= 0.2
10
z1 − 70 = 2
z1 = 72
[R22] IF UTS B AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat2 = µ B [ 79] µC − [ 62]
= min ( 0.2 , 0.3)
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
21
karena z = 79 maka nilai z2 adalah:
80 − z 2
= 0.2
80 − 70
80 − z 2
= 0.2
10
80 − z 2 = 2
z 2 = 78
[R13] IF UTS A- AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
α − predikat3 = µ A− [ 79] µC [ 62]
= min ( 0.8 , 0.6 )
= 0.6
Lihat Nilai Akhir yang didapat Good:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 80
1
z − 70
; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
µz =
90 − z ; 80 ≤ z ≤ 90
90 − 80
0
; z ≤ 70 or z ≥ 90
karena z = 62 maka nilai z3 adalah 0 karena z ≤ 70
22
[R14] IF UTS A- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat4 = µ A− [ 79] µC − [ 62]
= min ( 0.8 , 0.3)
= 0.3
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 62 maka nilai z4 adalah:
z 4 − 60
= 0.3
70 − 60
z 4 − 60
= 0.3
10
z 4 − 60 = 3
z 4 = 63
b. Fransiskus Jefry Obenu
Karena pada UTS, Fransiskus memperoleh grade B- atau C dan pada UAS
memperoleh grade D atau E maka ada 4 Rules yang terjadi yaitu dapat kita lihat
pada tabel berikut:
UTS
UAS
D
0.3
E
0.6
23
0.8
0.2
B-
C
0.3
0.6
0.2
0.2
[R31] IF UTS B- AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat1 = µ B − [ 69] µ D [52]
= min ( 0.8 , 0.3)
= 0.3
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya, menggunakan representasi segitiga:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 52 maka nilai z1=0 karena z ≤60 .
[R32] IF UTS B- AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat2 = µ B − [ 69] µ E [52]
= min ( 0.8 , 0.6 )
= 0.6
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
24
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 52 maka nilai z2 = 0 karena z ≤60 adalah:
[R39] IF UTS C AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat3 = µC [ 69] µ D [52]
= min ( 0.2 , 0.3)
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
25
karena z = 69 maka nilai z3 dapat diperoleh dengan :
z 3 − 60
= 0.2
70 − 60
z 3 − 60
= 0.2
10
z 3 − 60 = 2
z 3 = 62
[R40] IF UTS C AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat4 = µC [ 69] µ E [52]
= min ( 0.6 , 0.2 )
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 69 maka nilai z4 adalah:
z 4 − 60
= 0.3
70 − 60
z 4 − 60
= 0.3
10
z 4 − 60 = 3
z 4 = 63
Dengan cara yang sama, kita gunakan untuk data yang lain.
26
•
Menentukan Output Crisp (Deffuzzyfikasi)
Pada tahap untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata- rata
terpusat, atau nilai z dapat dicari sebagai berikut :
a. Sherly Rambu Uru
z=
α − predikat1 × z1 + α − predikat2 × z 2 + α − predikat3 × z 3 + α − predikat4 × z 4
α − predikat1 + α − predikat2 + α − predikat3 + α − predikat4
(0.2 × 72) + (0.2 × 78) + (0.6 × 0) + (0.3 × 63)
0.2 + 0.2 + 0.6 + 0.3
14.4 + 15.6 + 0 + 18.9
z=
1.3
48.9
z=
1.3
z = 37.61
z=
Jadi Sherly mendapat nilai akhir sebesar 37,61
b. Fransiskus Jefri Omenu
z=
α − predikat1 × z1 + α − predikat2 × z 2 + α − predikat3 × z 3 + α − predikat4 × z 4
α − predikat1 + α − predikat2 + α − predikat3 + α − predikat4
(0.3 × 0) + (0.6 × 0) + (0.2 × 62) + (0.2 × 63)
0.3 + 0.6 + 0.2 + 0.2
0 + 0 + 12.4 + 12.6
z=
1.3
25
z=
1.3
z = 19.23
z=
Jadi Fransiskus mendapat nilai akhir sebesar 19,23
Dengan cara yang sama pada tahap Fuzzyfikasi, Inferensi dan Defuzzyfikasi
terhadap nilai UTS dan UAS yang diperoleh oleh Serly Rambu Uru dan
Fransiskus Jefri Obenu maka kita gunakan untuk data yang lain sehingga
diperoleh:
c. Melviyance Bano
UTS : 69 , UAS : 54 maka Nilai Akhir : 17.71
27
d. Yunita E. A. Pellokila
UTS : 87, UAS : 61 maka Nilai Akhir 73
e. Maria Sukarmi Bikan
UTS : 62, UAS : 56 maka Nilai Akhir : 17.8
4.2 Pembahasan
Dari data 53 orang mahasisa/I yang mengambil mata kuliah Kalkulus 1 (Kelas
A), diambil 5 orang sebagai contoh. Dan setelah melewati proses Fuzzy Inference
System (FIS), diperoleh hasil seperti berikut:
NO.
1
2
3
4
5
NAMA
MAHASISWA
Serly Rambu Uru
Fransiskus J.
Obenu
Melviyance Bano
Yunita E. A.
Pellokila
Maria S. Bikan
NILAI ASLI
NILAI
UTS
UAS
AKHIR
79
62
77.40
NILAI SAAT DI FIS
NILAI
UTS
UAS
AKHIR
79
62
37.61
69
52
71.30
69
52
19.23
69
54
71.61
69
54
17.71
87
61
79.19
87
61
73
62
56
70.26
62
56
17.8
Terlihat perbedaan yang terpaut jauh. Hal ini dikarenakan beberapa faktor, yaitu:
1. Faktor ketelitian dalam membuat grafik masing-masing variabel Fuzzy yang
kurang benar skalanya serta penempatan nilai yang kurang sesuai dengan
koordinat aslinya.
2. Faktor kesalahan perhitungan, dalam hal ini, adalah masalah pembulatan nilai.
3. Pada Nilai asli sebelum di FIS, telah dijelaskan diawal bahwa pada jurusan
matematika berlaku sebuah sistem penilaian nilai akhir yang dipengaruhi oleh 4
faktor (UTS, UAS,Kehadiran dan Soft Skills). Ke 4 faktor ini saling menunjang,
sehingga ketika 1 faktor mendapat nilai yang rendah maka faktor yang lain masih
bisa menunjang nilai akhir mahasisswa tersebut. Sedangkan pada system penilain
yang kami rancang hanya dipengaruhi oleh 2 faktor (UTS dan UAS) sehingga
jika salah satu nilai saja rendah maka hasil nilai akhirnya pun akan ikut rendah,
begitu juga jika kedua nilai sama-sama rendah.
4. Faktor representatif dalam hal membuat Rules. Dimana Rules yang kami buat,
mungkin tidak representatif dengan keadaan sebenarnya sehingga menghasilkan
nilai akhir yang kurang sesuai dengan nilai asli sebelum di FIS.
28
BAB IV
KESIMPULAN
KESIMPULAN:
Dengan mengacu kepada solusi yang diberikan oleh metode Fuzzy Tsukamoto dalam
membantu mengambil keputusan dari
sistem fuzzy
cara pemberian nilai akhir Dosen kepada
mahasiswa Jurusan Matematika yang mengambil mata kuliah Kalkulus 1 (Kelas A), memberikan hasil
dengan cara yang mudah dan tepat serta sangat objektif.
29
(Mata Kuliah Matematika Diskrit)
CARA PEMBERIAN NILAI AKHIR DOSEN KEPADA MAHASISWA
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY TSUKAMOTO.
STUDY KASUS: MAHASISWA MATEMATIKA YANG MENGAMBIL MATA
KULIAH KALKULUS I (KELAS A) TAHUN AJARAN 2013/2014
OLEH:
GRANDIANUS SEDA MADA (1106042003)
VALERIA VIANY (1106041028)
MARSELINUS E. KASI (1106041015)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK
UNIVERSITAS NUSA CENDANA
KUPANG
2014
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan
kasih-Nya yang telah memberikan kekuatan dan kesehatan kepada Penulis sehingga dapat
menyelesaikan penulisan makalah ini dengan baik.
Kami menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari
kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami telah berupaya
dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan
baik dan oleh karenanya, kami dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima
masukan, usul dan saran guna penyempurnaan makalah ini.
Akhir kata, kami berharap semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi seluruh
pembaca.
Kupang, Mei 2014
Penulis
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Disetiap universitas di negeri ini, pasti mempunyai yang namanya sistem penilaian.
Sistem ini membantu para dosen/pengajar dalam memberikan nilai akhir kepada
mahasiswa-mahasiswanya. Kebanyakan sistem penilaian adalah menggunakan bentuk
interval angka sebagai acuan grade akhir yang diterima oleh mahasiswa. Namun, seiring
berjalanya waktu, terkadang interval angka yang dipakai kurang representatif dengan
kenyataan yang ada. Berbagai pertanyaan mulai muncul, apakah nilai-nilai tersebut benarbenar layak diterima oleh mahasiswa tersebut atau tidak. Terkadang nilai-nilai yang ada
masih terpaut pada masalah ke-fuzzy-an (kabur/samar) yang sulit untuk diambil
kesimpulannya sehingga perlu diinferensi lebih lanjut.
Dewasa ini perkembangan teknologi informasi sudah sedemikian pesat.
Perkembangan yang pesat ini tidak hanya dalam teknologi perangkat keras dan perangkat
lunak saja, tetapi metode komputasi juga ikut berkembang. Salah satu metode komputasi
yang cukup berkembang saat ini adalah metode sistem fuzzy / sistem kabur (Fuzzy
Sistem). Dimana dalam metode ini dapat dimanfaatkan untuk mengambil kesimpulan dari
sistem Fuzzy atau yang biasa disebut Fuzzy Inference System (FIS).
Sistem fuzzy juga membutuhkan teknologi informasi, hal ini dikarenakan adanya
era globalisasi, yang menuntut seseorang, atau sebuah instansi (perusahaan atau tempat
kerja lainnya) untuk bergerak cepat dalam mengambil suatu keputusan dan tindakan.
Dalam Fuzzy Inference System (FIS) dikenal beberapa metode Fuzzy, namun pada
makalah ini yang akan digunakan adalah Metode Fuzzy Tsukamoto, karena metode ini
terbilang lebih simpel dibandingkan dengan metode fuzzy yang lain., Dengan mengacu
kepada solusi yang diberikan oleh metode Fuzzy Tsukamoto, kita akan merancang
pengambilan keputusan seorang dosen dalam memberikan nilai akhir yang layak kepada
mahasiswa-mahasiswanya.
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana mengambil suatu kesimpulan dari Sistem Fuzzy dengan parameter
Metode Fuzzy Tsukomoto ?
3
1.3 Batasan Masalah
Yang menjadi batasan masalah pada makalah ini adalah:
Study kasus diambil dari data perolehan nilai Mata Kuliah Kalkulus I (Kelas A) Tahun
Ajaran 2013/2014, dan data yang digunakan hanyalah data nilai Ujian Tengah Semester
(UTS) dan nilai Ujian Akhir Semester (UAS).
1.4 Tujuan Penulisan Makalah
Tujuan dari penulisan ini adalah merancang dan mengambil kesimpulan dari Sistem
Fuzzy penilaian Dosen Mata Kuliah Kalkulus I (Kelas A) kepada mahasiswa-mahasiswa
Matematika TA 2013/2014 dengan menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto.
1.5 Manfaat Penulisan Makalah
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah:
1. Manfaat Umum :
Sebagai bahan refrensi untuk kita semua dalam mempelajari Logika Fuzzy dan
bagaimana kita menggunakan
Fuzzy Inference System (FIS) dalam menyelesaikan
berbagai masalah fuzzy (kabur) dalam kehidupan sehari-hari, dalam hal ini dengan
menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto.
2. Manfaat Khusus :
Sebagai hasil tugas desain kasus aplikasi Logika Fuzzy, Mata Kuliah Matematika
Diskrit.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Sistem Penilaian Hasil Belajar
2.1.1. Istilah Dan Pengertian
1. Pengukuran (measurement)= Kegiatan sistematik untuk menentukan angka
pada obyek. Berhubungan dengan kuantitatif.
2. Penilaian (assessment) = Penafsiran hasil pengukuran & pencapaian hasil belajar.
3. Evaluasi = Kegiatan identifikasi program tercapai atau belum, berharga atau
tidak, efisien atau tidak. Evaluasi berhubungan dengan keputusan nilai (value
judgement).
4. Hasil Penilaian bisa kualitatif (pernyataan naratif dengNan kata-kata), bisa
kuantitatif (berupa angka)
Penilaian hasil belajar (PP No. 19 tahun 2005), Standar penilaian ada 3 :
1. Penilaian hasil belajar oleh pendidik
2. Penilaian hasil belajar oleh satuan pendidikan
3. Penilaian hasil belajar oleh Pemerintah
Bentuk penilaian hasil belajar oleh pendidik :
1. Ulangan harian
2. Ulangan tengah semester
3. Ulangan akhir semester
2.1.2. Tujuan Dan Fungsi Penilaian
• Seberapa banyak indikator kompetensi dasar suatu mata pelajaran tercapai.
1. Menilai kebutuhan individual
2. Menentukan kebutuhan pembelajaran
3. Membantu dan mendorong siswa
4. Membantu dan menolong pengajar untuk mengajar lebih baik
5. Menentukan strategi pembelajaran
6. Akuntabilitas lembaga
7. Meningkatkan kualitas pendidikan
5
•
Selain indikator kamampuan dasar, juga berfungsi :
1.Mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar mahasiswa
2. Memberikan umpan balik
3. Melakukan perbaikan kegiatan pembelajaran
4. Memotivasi dosen mengajar lebih baik
5. Memotivasi mahasiswa belajar lebih giat
2.1.3. Pendekatan Dan Prinsip Penilaian
- Pendekatan :
1. Menggunakan berbagai teknik
2. Menekankan hasil (outcomes), dengan memperhatikan input dan proses
3. Melihat dari perspektif taksonomi tujuan pendidikan, menilai perkembangan :
kognitif, afektif dan psikomotor sesuai karakteristik mata kuliah
4. Menerapkan standar kompetensi lulusan (exit outcomes)
5. Menerapkan sistem penilaian acuan kriteria (criterion-referenced assessment) dan
standar pencapaian (performance standard) yang konsisten.
6. Menerapkan penilaian otentik untuk menjamin pencapaian kompetensi
- Prinsip :
1. Penilaian merupakan bagian tak terpisahkan dari proses pembelajaran
2. Mencerminkan masalah dunia nyata
3. Menggunakan berbagai ukuran, metode, teknik dan kriteria sesuai dengan
karakteristik dan esensi pengalaman belajar.
4. Bersipat
holistik,
mencakup
semua
aspek
dari
tujuan
pembelajaran.
2.1.4. Sistem Penilaian
1. Sistem penilaian berkelanjutan
Tindak lanjut hasil pengujian :
a.
Remedial, bagi mahasiswa yang belum mencapai batas ketuntasan minimal.
b.
Pengayaan, mahasiswa yang telah mencapai ketuntasan minimal, penguatan
dengan memberi tugas membaca, tutor sebaya, diskusi, mengerjakan soal namun tidak
mempengaruhi nilai hanya diungkapkan dalam keterangan profil hasil belajar.
6
2. Sistem pengujian akhir
Batas lulus biasanya 75% mengasai materi ujian.
2.1.5. Jenis Tagihan Dan Bentuk Instrumen
Jenis Tagihan :
1. Kuis
2. Pertanyaan lisan di kelas
3. Ulangan harian
4. Tuigas individu
5. Tugas kelompok
6. Ulangan semester
7. Ulangan harian
2.2 Fuzzy Sistem
Fuzzy
System (sistem kabur)
didasari atas konsep himpunan kabur yang
memetakan domain input ke dalam domain keluaran. Perbedaan mendasar himpunan
tegas
dengan himpunan kabur adalah nilai keluarannya. Himpunan tegas hanya
memiliki dua nilai output yaitu nol atau satu, sedangkan himpunan kabur memiliki
banyak nilai keluaran yang dikenal dengan derajat keanggotaannya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami metode fuzzy, yaitu:
•
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy.
Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
•
Himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu
kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
•
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun
negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
•
Domain himpunan samar
adalah keseluruhan nilai yang di ijinkan dalam
semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan riil yang
7
senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain
dapat berupa bilangan positif maupun bilangan negatif.
Di dalam logika fuzzy terdapat tiga tahapan pemodelan, yaitu fuzzifikasi,
interfacing, dan defuzifiksi.
Fuzzifikasi
Merupakan suatu proses mengubah variable non fuzzy (variabel numerik) menjadi
variabel fuzzy (variabel linguistik).
Pada tahap pertama ini data yang akan di
fuzzifikasi berupa data input dan output. Data input
yang diperoleh dari hasil survey
atau data yang sebenarnya. Sedangkan pada data output yaitu berupa tingkatan level
yang
didefinisikan sendiri. Disini tingkatan level tersebut dapat diimplementasikan
berupa indikator yang telah diberikan penjelasan masing-masing sesuai tingkatannya.
Data-data yang ada pada input dan output tersebut.
Interfacing (rule)
Setelah proses fuzzifikasi, tahapan selanjutnya adalah tahapan interfacing (Ruled
Based), dimana pada umunya aturan fuzzy dinyatakan dalam bentuk “IF THEN”
yang merupakan inti dari relasi fuzzy. Pada tahapan ini dibuat tabel hubungan antara
input dan output
sehingga dapat dibuat rule-base dari program fuzzy-nya. Hubungan
semua variabel input memberikan semua kondisi variabel output sehingga memberikan
statmen-statmen dalam rule-base. Dari rule-base tersebut dapat dilihat surface view-nya
yang menunjukkan gradasi warna. Kehalusan dari gradasi warna yang terdapat pada
gambar menunjukkan kehalusan dari perubahan tingkatan fuzzy dari rule-base yang
dibuat.
Defuzzifikasi
Merupakan proses pengubahan data-data fuzzy tersebut menjadi data-data numerik
yang dapat dikirimkan ke peralatan pengendalian. Untuk mendapatkan keluaran dari
proses komputasi melalui algoritma logika fuzzy maka diperlukan defuzzifikasi
sebagai proses untuk mendapatkan keluaran yang sesuai dengan statment input yang
dibuat.
2.3 Metode Fuzzy Tsukamoto
Pada metode penarikan kesimpulan samar
Tsukamoto, setiap konsekuen pada
aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan samar
dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil penarikan
kesimpulan (inference) dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan
8
α-predikat (fire strength). Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata berbobot
(weight average) serta memiliki kejelasan pada fungsi keanggotaan.
Fungsi Keanggotaan
Dalam himpunan fuzzy terdapat beberapa representasi dari fungsi keanggotaan,
salah satunya yaitu representasi linear. Pada representasi linear, pemetaan input ke
derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Representasi linear NAIK
Representasi linear TURUN
9
Representasi kurva segitiga:
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear)
seperti terlihat pada gambar:
Dengan derajat keanggotaan:
;x=b
1
x−a
;a≤ x≤b
b − a
µx =
c − x ; b ≤ x ≤ c
c − b
0
; x ≤ a or
x≥c
Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi “SebabAkibat” / Implikasi “Input-Output”
Contoh: Misalkan ada 2 variabel input, Var-1 (x) dan Var-2(y), serta variabel output,Var-
3(z), dimana Var-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. Var-2 terbagi atas 2
himpunan B1 dan B2, Var-3 juga terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (C1 dan
C2 harus monoton).
Ada 2 aturan yang digunakan, yaitu:
[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)
[R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)
Pada tahap untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rataterpusat, atau nilai z dapat dicari sebagai berikut :
10
rata
BAB IV
METODE PENELITIAN
3.1 Tempat Penyusunan Makalah/Desain Kasus
Penyusunan makalah / desain kasus ini dilakukan di Jurusan Matematika, Fakultas
Sains dan Teknik (FST), Universitas Nusa Cendana (UNDANA)
3.2 Waktu Penyusunan Makalah/Desain Kasus
Makalah atau desain kasus ini dibuat dalam kurun waktu 2 minggu ( 06 s/d 20 Mei
2014)
3.3 Jenis Data
Data yang digunakan dalam penyusunan makalah / desain kasus ini merupakan data
sekunder (data yang telah ada), yaitu data Nilai Akhir Mata Kuliah Kalkulus I Tahun
Ajaran 2013/2014 Jurusan Matematika, FST-UNDANA
3.4 Metode yang digunakan
Metode yang digunakan dalam desain kasus ini adalah metode Fuzzy Tsukamoto
3.5 Desain Kasus
UNDANA memiliki sistem penilaian baru, yang dulunya cuma terdapat 4 Grade
penilaian (A/4, B/3, C/2, D/1 dan E/0), sekarang telah menjadi 14 Grade penilaian dengan
interval nilai tertentu, diantaranya:
No.
Nilai Mentah (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
80.00≤x ≤100.00
77.5≤x ≤80.0
75.0≤x ≤77.5
72.5≤x ≤75.0
70.0≤x ≤72.5
67.5≤x ≤70.0
65.0≤x ≤67.5
62.5≤x ≤65.0
60.0≤x ≤62.5
57.5≤x ≤60.0
55.0≤x ≤57.5
52.5≤x ≤55.0
50.0≤x ≤52.5
x < 50
Sumber : KRS/KHS UNDANA
11
Nilai Akhir
Huruf
Angka
A
4.00
A3.75
AB
3.50
B+
3.25
B
3.00
B2.75
BC
2.50
C+
2.25
C
2.00
C1.75
CD
1.50
D+
1.25
D
1.00
E
0.00
Ket. Kelulusan
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
TIDAK LULUS
Selain sistem diatas, jurusan matematika FST UNDANA memiliki sistem penilaian yang
berbentuk seperti berikut:
=
Dimana : NT
NTS
NAS
SK
(0.25
+ 0.30
+ 0.30
+ 0.15
)
: Nilai Tugas
: Nilai Tengah Semester
: Nilai Akhir Semester
: Soft Skills
Dari kedua jenis sistem penilain diatas, kami mencoba mendesain sebuah system
penilaian yang baru, dimana sistem penilaian tersebut masuk dalam Fuzzy System.
Sistem penilaian tersebut memiliki 2 variabel Fuzzy yaitu UTS dan UAS, dimana masingmasing variabel memiliki 8 kategori / himpunan fuzzy yang sama. Untuk lebih jelasnya
dapat dilihat pada tabel berikut:
No.
Nilai Mentah (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
80.0≤x ≤100.0
75.5≤x ≤85.5
70.0≤x ≤80.0
65.5≤x ≤75.5
60.0≤x ≤70.0
55.5≤x ≤65.5
50.0≤x ≤60.0
x < 50.0
Grade
UTS
A
AB
BC
CD
E
UAS
A
AB
BC
CD
E
Dari sistem penilaian diatas, kita akan menyelidiki keputusan dosen dalam memberikan
nilai akhir kepada mahasiswa/i jurusan Matematika yang memgambil mata kuliah
Kalkulus I (Kelas A) dengan berpedoman pada 5 Fuzzy Linguistik sebagai keputusan
akhir mereka. 5 Fuzzy Linguistik / kriteria tersebut adalah:
Excellent (E)
: 90 ≤x ≤100
Very Good (VG) : 80 ≤x ≤100
12
Good (G)
: 70 ≤x ≤90
Fair (F)
: 60 ≤x ≤80
Poor (P)
: x < 70
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Desain kasus:
a. Kita akan mengevaluasi nilai akhir mata kuliah Kalkulus 1 dengan melihat nilai UTS
dan nilai UAS.
b. Kategori penilaian : A, A-, B, B-, C, C-, D, dan E
c. Kriteria keputusan : Execellent (E), Very Good (VG), Good (G), Fair (F), atau Poor
(P).
Tahap penyelesaian:
• Pembuatan Rules
Dari ke-8 kategori/himpunan fuzzy diatas dapat dibentuk 64 Rules.
Diantaranya dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:
Fuzzy Rules Table
UTS
UAS
A
AB
BC
CD
E
A
A-
B
B-
C
C-
D
E
E
VG
G
G
G
F
F
F
VG
VG
G
G
G
F
F
F
G
G
G
G
G
F
F
F
G
G
G
G
G
F
F
F
G
G
G
G
G
F
F
F
F
F
F
F
F
P
P
P
F
F
F
F
F
P
P
P
F
F
F
F
F
P
P
P
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
[R1] IF UTS A AND UAS A THEN Nilai Akhir Excellent
[R2] IF UTS A AND UAS A- THEN Nilai Akhir Very Good
[R3] IF UTS A AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R4] IF UTS A AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R5] IF UTS A AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R6] IF UTS A AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R7] IF UTS A AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R8] IF UTS A AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R9] IF UTS A- AND UAS A THEN Nilai Akhir Very Good
[R10] IF UTS A- AND UAS A- THEN Nilai Akhir Very Good
[R11] IF UTS A- AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R12] IF UTS A- AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R13] IF UTS A- AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R14] IF UTS A- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
13
[R15] IF UTS A- AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R16] IF UTS A- AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R17] IF UTS B AND UAS A THEN Nilai Akhir Good
[R18] IF UTS B AND UAS A- THEN Nilai Akhir Good
[R19] IF UTS B AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R20] IF UTS B AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R21] IF UTS B AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R22] IF UTS B AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R23] IF UTS B AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R24] IF UTS B AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R25] IF UTS B- AND UAS A THEN Nilai Akhir Good
[R26] IF UTS B- AND UAS A- THEN Nilai Akhir Good
[R27] IF UTS B- AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R28] IF UTS B- AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R29] IF UTS B- AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R30] IF UTS B- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R31] IF UTS B- AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R32] IF UTS B- AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R33] IF UTS C AND UAS A THEN Nilai Akhir Good
[R34] IF UTS C AND UAS A- THEN Nilai Akhir Good
[R35] IF UTS C AND UAS B THEN Nilai Akhir Good
[R36] IF UTS C AND UAS B- THEN Nilai Akhir Good
[R37] IF UTS C AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
[R38] IF UTS C AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
[R39] IF UTS C AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
[R40] IF UTS C AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
[R41] IF UTS C- AND UAS A THEN Nilai Akhir Fair
[R42] IF UTS C- AND UAS A- THEN Nilai Akhir Fair
[R43] IF UTS C- AND UAS B THEN Nilai Akhir Fair
[R44] IF UTS C- AND UAS B- THEN Nilai Akhir Fair
[R45] IF UTS C- AND UAS C THEN Nilai Akhir Fair
[R46] IF UTS C- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Poor
[R47] IF UTS C- AND UAS D THEN Nilai Akhir Poor
[R48] IF UTS C- AND UAS E THEN Nilai Akhir Poor
[R49] IF UTS D AND UAS A THEN Nilai Akhir Fair
[R50] IF UTS D AND UAS A- THEN Nilai Akhir Fair
[R51] IF UTS D AND UAS B THEN Nilai Akhir Fair
[R52] IF UTS D AND UAS B- THEN Nilai Akhir Fair
[R53] IF UTS D AND UAS C THEN Nilai Akhir Fair
[R54] IF UTS D AND UAS C- THEN Nilai Akhir Poor
[R55] IF UTS D AND UAS D THEN Nilai Akhir Poor
[R56] IF UTS D AND UAS E THEN Nilai Akhir Poor
[R57] IF UTS E AND UAS A THEN Nilai Akhir Fair
[R58] IF UTS E AND UAS A- THEN Nilai Akhir Fair
[R59] IF UTS E AND UAS B THEN Nilai Akhir Fair
[R60] IF UTS E AND UAS B- THEN Nilai Akhir Fair
14
[R61] IF UTS E
[R62] IF UTS E
[R63] IF UTS E
[R64] IF UTS E
•
AND UAS C THEN Nilai Akhir Fair
AND UAS C- THEN Nilai Akhir Poor
AND UAS D THEN Nilai Akhir Poor
AND UAS E THEN Nilai Akhir Poor
Memodelkan variabel Fuzzy (Fuzzifikasi) :
Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan yaitu : UTS, UAS dan Nilai Akhir.
1. UTS terdiri dari 8 kategori / himpunan fuzzy, yaitu A, A-, B, B-, C, C-, D dan E
UTS (Fungsi keanggotaan variabel UTS)
µ
UTS
C-
D
E
1
50.0
55.5
60.0
C
B-
65.5
70.0
B
A
A-
80.0
75.5
85.5
100.0
UTS
µ
UTS
=
{µ µ µ µ µ µ µ µ }
A
,
A-
,
B
,
B-
,
C
,
C-
,
D
,
E
2. UAS terdiri dari 8 kategori / himpunan fuzzy, yaitu A, A-, B, B-, C, C-, D dan E
UAS (Fungsi keanggotaan variabel UAS)
µ
UAS
UAS
µ
15
UAS
=
{µ µ µ µ µ µ µ µ }
A
,
A-
,
B
,
B-
,
C
,
C-
,
D
,
E
3. Nilai Akhir terdiri dari 5 kriteria / fuzzy linguistik, yaitu Excellent, Very Good,
Good, Fair dan Poor
Nilai Akhir (Fungsi keanggotaan variabel Nilai Akhir)
µ
Nilai Akhir
1
µ
Nilai Akhir
=
P
F
60
70
E
VG
G
90
80
100
Nilai Akhir
{µ µ µ µ µ }
E
,
VG
,
G
,
F
,
P
sekarang kita cek fungsi keanggotaan variabel UTS dan UAS terhadap data nilai
yang ada.
a. Serly Rambu Uru
UTS = 79 dan UAS = 62
Fungsi keanggotaan UTS:
0.8
0.2
79
Terlihat bahwa nilai 79 berada pada linear turun B dan linear naik A- ,
sehingga fungsi keanggotaan UTS dari Serly adalah:
µ
B,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 75.5
1
80.0 − x
, 75.5 ≤ x ≤ 80.0
µ B [ 79] =
−
80.0
75.5
, x ≥ 80.0
0
16
µ
A- ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 75.5
0
x − 75.5
µ A− [ 79] =
, 75.5 ≤ x ≤ 80.0
80.0
75.5
−
, x ≥ 80.0
1
Sehingga nilai keanggotaan himpunan B dan A- Serly dari variabel UTS bisa
diperoleh dengan:
µ B [ 79] =
80.0 − 79
1
=
= 0.2
4.5
4.5
µ A− [ 79] =
79 − 75.5 3.5
=
= 0.8
4.5
4.5
Fungsi Keanggotaan UAS:
0.6
0.3
62
Terlihat bahwa nilai 62 berada pada linear turun C- dan linear naik C ,
sehingga fungsi keanggotaan UAS dari Serly adalah:
µ
C- ,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 60.0
1
65.5 − x
µC − [ 62] =
, 60.0 ≤ x ≤ 65.5
65.5 − 60.0
, x ≥ 65.5
0
µ
C ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 60.0
0
x − 60.0
µC [ 62] =
, 60.0 ≤ x ≤ 65.5
65.5 − 60.0
, x ≥ 65.5
1
17
Sehingga nilai keanggotaan himpunan C dan C- Serly dari variabel UAS bisa
diperoleh dengan:
µC − [ 62] =
µC [ 62] =
65.5 − 62 3.5
=
= 0.6
5.5
5.5
62 − 60.0
2
=
= 0.3
5.5
5.5
b. Fransiskus Jefri Obenu
UTS = 69 dan UAS = 52
Fungsi keanggotaan UTS:
0.8
0.2
69
Terlihat bahwa nilai 69 berada pada linear turun C dan linear naik B- ,
sehingga fungsi keanggotaan UTS dari Fransiskus adalah:
µ
C,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 65.5
1
70.0 − x
µC [ 69] =
, 65.5 ≤ x ≤ 70.0
70.0 − 65.5
, x ≥ 70.0
0
µ
B- ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 65.5
0
x − 65.5
µ B − [ 69] =
, 65.5 ≤ x ≤ 70.0
70.0 − 65.5
, x ≥ 70.0
1
18
Sehingga nilai keanggotaan himpunan C dan B- Fransiskus dari variabel UTS
bisa diperoleh dengan:
µC [ 69] =
70.0 − 69
1
=
= 0.2
4.5
4.5
µ B − [ 69] =
69 − 65.5 3.5
=
= 0.8
4.5
4.5
Fungsi Keanggotaan UAS:
0.6
0.3
52
Terlihat bahwa nilai 52 berada pada linear turun E dan linear naik D ,
sehingga fungsi keanggotaan UAS dari Fransiskus adalah:
µ
E ,
dengan menggunakan representasi linear turun:
, x ≤ 50.0
1
55.5 − x
µ E [52] =
, 50.0 ≤ x ≤ 55.5
55.5
50.0
−
, x ≥ 55.5
0
µ
D ,
dengan menggunakan representasi linear naik:
, x ≤ 50.0
0
x − 50.0
µ D [52] =
, 50.0 ≤ x ≤ 55.5
55.5 − 50.0
, x ≥ 55.5
1
19
Sehingga nilai keanggotaan himpunan E dan D Fransiskus dari variabel UAS
bisa diperoleh dengan:
µ E [52] =
55.5 − 52 3.5
=
= 0.6
5.5
5.5
µ D [52] =
52 − 50.0
2
=
= 0.3
5.5
5.5
Dengan cara yang sama kita gunakan untuk data yang lain.
•
Inferensi
Mencari nilai akhir untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN
pada aplikasi fungsi aplikasinya adalah :
a. Sherly Rambu Uru
Karena pada UTS, Sherly memperoleh grade B atau A- dan pada UAS
memperoleh grade C atau C- maka ada 4 Rules yang terjadi yaitu dapat kita lihat
pada tabel berikut:
UTS
UAS
C
0.6
C0.3
0.2
0.8
B
A-
0.2
0.2
0.6
0.3
[R21] IF UTS B AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
α − predikat1 = µ B [ 79] µC [ 62]
= min ( 0.2 , 0.6 )
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Good:
20
Sehingga fungsi keanggotaanya, menggunakan representasi segitiga:
; x = 80
1
z − 70
; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
µz =
90 − z ; 80 ≤ z ≤ 90
90 − 80
0
; z ≤ 70 or z ≥ 90
karena z = 79 maka nilai z1 adalah:
z1 − 70
= 0.2
80 − 70
z1 − 70
= 0.2
10
z1 − 70 = 2
z1 = 72
[R22] IF UTS B AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat2 = µ B [ 79] µC − [ 62]
= min ( 0.2 , 0.3)
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
21
karena z = 79 maka nilai z2 adalah:
80 − z 2
= 0.2
80 − 70
80 − z 2
= 0.2
10
80 − z 2 = 2
z 2 = 78
[R13] IF UTS A- AND UAS C THEN Nilai Akhir Good
α − predikat3 = µ A− [ 79] µC [ 62]
= min ( 0.8 , 0.6 )
= 0.6
Lihat Nilai Akhir yang didapat Good:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 80
1
z − 70
; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
µz =
90 − z ; 80 ≤ z ≤ 90
90 − 80
0
; z ≤ 70 or z ≥ 90
karena z = 62 maka nilai z3 adalah 0 karena z ≤ 70
22
[R14] IF UTS A- AND UAS C- THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat4 = µ A− [ 79] µC − [ 62]
= min ( 0.8 , 0.3)
= 0.3
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 62 maka nilai z4 adalah:
z 4 − 60
= 0.3
70 − 60
z 4 − 60
= 0.3
10
z 4 − 60 = 3
z 4 = 63
b. Fransiskus Jefry Obenu
Karena pada UTS, Fransiskus memperoleh grade B- atau C dan pada UAS
memperoleh grade D atau E maka ada 4 Rules yang terjadi yaitu dapat kita lihat
pada tabel berikut:
UTS
UAS
D
0.3
E
0.6
23
0.8
0.2
B-
C
0.3
0.6
0.2
0.2
[R31] IF UTS B- AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat1 = µ B − [ 69] µ D [52]
= min ( 0.8 , 0.3)
= 0.3
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya, menggunakan representasi segitiga:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 52 maka nilai z1=0 karena z ≤60 .
[R32] IF UTS B- AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat2 = µ B − [ 69] µ E [52]
= min ( 0.8 , 0.6 )
= 0.6
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
24
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 52 maka nilai z2 = 0 karena z ≤60 adalah:
[R39] IF UTS C AND UAS D THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat3 = µC [ 69] µ D [52]
= min ( 0.2 , 0.3)
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
25
karena z = 69 maka nilai z3 dapat diperoleh dengan :
z 3 − 60
= 0.2
70 − 60
z 3 − 60
= 0.2
10
z 3 − 60 = 2
z 3 = 62
[R40] IF UTS C AND UAS E THEN Nilai Akhir Fair
α − predikat4 = µC [ 69] µ E [52]
= min ( 0.6 , 0.2 )
= 0.2
Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:
Sehingga fungsi keanggotaanya:
; x = 70
1
z − 60
; 60 ≤ z ≤ 70
70 − 60
µz =
80 − z ; 70 ≤ z ≤ 80
80 − 70
0
; z ≤ 60 or z ≥ 80
karena z = 69 maka nilai z4 adalah:
z 4 − 60
= 0.3
70 − 60
z 4 − 60
= 0.3
10
z 4 − 60 = 3
z 4 = 63
Dengan cara yang sama, kita gunakan untuk data yang lain.
26
•
Menentukan Output Crisp (Deffuzzyfikasi)
Pada tahap untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata- rata
terpusat, atau nilai z dapat dicari sebagai berikut :
a. Sherly Rambu Uru
z=
α − predikat1 × z1 + α − predikat2 × z 2 + α − predikat3 × z 3 + α − predikat4 × z 4
α − predikat1 + α − predikat2 + α − predikat3 + α − predikat4
(0.2 × 72) + (0.2 × 78) + (0.6 × 0) + (0.3 × 63)
0.2 + 0.2 + 0.6 + 0.3
14.4 + 15.6 + 0 + 18.9
z=
1.3
48.9
z=
1.3
z = 37.61
z=
Jadi Sherly mendapat nilai akhir sebesar 37,61
b. Fransiskus Jefri Omenu
z=
α − predikat1 × z1 + α − predikat2 × z 2 + α − predikat3 × z 3 + α − predikat4 × z 4
α − predikat1 + α − predikat2 + α − predikat3 + α − predikat4
(0.3 × 0) + (0.6 × 0) + (0.2 × 62) + (0.2 × 63)
0.3 + 0.6 + 0.2 + 0.2
0 + 0 + 12.4 + 12.6
z=
1.3
25
z=
1.3
z = 19.23
z=
Jadi Fransiskus mendapat nilai akhir sebesar 19,23
Dengan cara yang sama pada tahap Fuzzyfikasi, Inferensi dan Defuzzyfikasi
terhadap nilai UTS dan UAS yang diperoleh oleh Serly Rambu Uru dan
Fransiskus Jefri Obenu maka kita gunakan untuk data yang lain sehingga
diperoleh:
c. Melviyance Bano
UTS : 69 , UAS : 54 maka Nilai Akhir : 17.71
27
d. Yunita E. A. Pellokila
UTS : 87, UAS : 61 maka Nilai Akhir 73
e. Maria Sukarmi Bikan
UTS : 62, UAS : 56 maka Nilai Akhir : 17.8
4.2 Pembahasan
Dari data 53 orang mahasisa/I yang mengambil mata kuliah Kalkulus 1 (Kelas
A), diambil 5 orang sebagai contoh. Dan setelah melewati proses Fuzzy Inference
System (FIS), diperoleh hasil seperti berikut:
NO.
1
2
3
4
5
NAMA
MAHASISWA
Serly Rambu Uru
Fransiskus J.
Obenu
Melviyance Bano
Yunita E. A.
Pellokila
Maria S. Bikan
NILAI ASLI
NILAI
UTS
UAS
AKHIR
79
62
77.40
NILAI SAAT DI FIS
NILAI
UTS
UAS
AKHIR
79
62
37.61
69
52
71.30
69
52
19.23
69
54
71.61
69
54
17.71
87
61
79.19
87
61
73
62
56
70.26
62
56
17.8
Terlihat perbedaan yang terpaut jauh. Hal ini dikarenakan beberapa faktor, yaitu:
1. Faktor ketelitian dalam membuat grafik masing-masing variabel Fuzzy yang
kurang benar skalanya serta penempatan nilai yang kurang sesuai dengan
koordinat aslinya.
2. Faktor kesalahan perhitungan, dalam hal ini, adalah masalah pembulatan nilai.
3. Pada Nilai asli sebelum di FIS, telah dijelaskan diawal bahwa pada jurusan
matematika berlaku sebuah sistem penilaian nilai akhir yang dipengaruhi oleh 4
faktor (UTS, UAS,Kehadiran dan Soft Skills). Ke 4 faktor ini saling menunjang,
sehingga ketika 1 faktor mendapat nilai yang rendah maka faktor yang lain masih
bisa menunjang nilai akhir mahasisswa tersebut. Sedangkan pada system penilain
yang kami rancang hanya dipengaruhi oleh 2 faktor (UTS dan UAS) sehingga
jika salah satu nilai saja rendah maka hasil nilai akhirnya pun akan ikut rendah,
begitu juga jika kedua nilai sama-sama rendah.
4. Faktor representatif dalam hal membuat Rules. Dimana Rules yang kami buat,
mungkin tidak representatif dengan keadaan sebenarnya sehingga menghasilkan
nilai akhir yang kurang sesuai dengan nilai asli sebelum di FIS.
28
BAB IV
KESIMPULAN
KESIMPULAN:
Dengan mengacu kepada solusi yang diberikan oleh metode Fuzzy Tsukamoto dalam
membantu mengambil keputusan dari
sistem fuzzy
cara pemberian nilai akhir Dosen kepada
mahasiswa Jurusan Matematika yang mengambil mata kuliah Kalkulus 1 (Kelas A), memberikan hasil
dengan cara yang mudah dan tepat serta sangat objektif.
29