kuliah 15b (REMBESAN) #Berdoa Sambil Berusaha# | Universitas Brawijaya kuliah 15b REMBESAN

REMBESAN
Mekanika Tanah

Yulvi Zaika

Penurunan Persamaan
Kontinuitas
H

G
vz

D

C

vy
z
vx
E

y

A

F

B

x

Saturated Flow
Solids and fluid are incompressible

Penurunan Persamaan
Kontinuitas
 Air yang masuk

melalui sisi EFGH

 Air yang keluar

melalui sisi ABCD

�
v x dx �
�
�v x 
�dy dz
�
x 2 �
�
�
v x dx �
�
�v x 
�dy dz
�
x 2 �
�

 Penjumlahan air yang masuk & keluar pada

arah x:
�
v x dx �
�
v x dx �
�
vx
�
�
dx dy dz
�v x 
�dy dz  �v x 
�dy dz  
�
x 2 �
�
x 2 �
�

x
�
�

Penurunan Persamaan
Kontinuitas
dengan cara yang sama akan diperoleh

untuk arah y:
�
v y dy �
�
v y dy �
�
vy
�
�
dx dy dz
�v y 
�dx dz  �v y 

�dx dz  
�
y 2 �
�
y 2 �
�
y
�
�
dan arah z:

�
v z dz �
�
v z dz �
�
vz
�
�
v


dy
dx

v

dy
dx


dx dy dz
�z
�
�z
�
�
z 2 �
�
z 2 �
�

z
�
�

Penurunan Persamaan
Kontinuitas
 Total volume air yang

masuk dan keluar
pada arah x, y dan z
menjadi:

 Atau:

�
v
��
�
V
v

�
v �
 � x  y  z �dx dy dz  w
x
�
y
�
z �
�
t
��

vy �
��
Vw
vx �
v � 1 �
� 
 z �
x

�
y
�
z � V0 �
t
��

dimana V0 = dx dy dz
adalah volume awal
dari elemen tersebut
 Persamaan tsb dapat

ditulis juga sbb:
 Persamaan ini
disebut sebagai

�
v
��
Ww

v
�
v � 1 �
1 �
e
 � x  y  z �

x
�
y
�
z � w �
t
1  e0 �
t
��

Penurunan Persamaan Laplace
 Untuk kondisi steady

state:

 Persamaan Darcy:

vy �
��
vx �
v �
� 
 z � 0
x
�
y
�
z �
��
�
h
v x  k x i x  k x
�
x
�
h
v y  k yi y  k y
�
y
�
h
v z  k zi z  k z
�
z

Penurunan Persamaan Laplace
 Masukan pers (15) ke

dalam pers (14)
diperoleh:
 Untuk tanah homogen

(k konstan terhadap
x,y, dan z):

�� �
h � �� �
h � �� �
h�
k

k

k
�y
� �z
�x
�
� 0
�
x� �
x� �
y� �
y� �
z� �
z�
�2 h
�2 h
�2 h
kx 2  ky 2  kz 2  0
�
x
�
y
�
z

�2 h �2 h �2 h
�h  2  2  2  0
�
x
�
y
�
z
2

�2 h �2 h
�h  2  2  0
�
x
�
z
2

 Untuk kondisi isotropik
 Persamaan tersebut merupakan persamaan dasar untuk
(kx
= ky
=kz):
steady
flow
(2 dimensi dan isotropik).

aliran
2 dimensi:
 Untuk
perubahan
gradient
(arah x) + perubahan gradient
(arah z) = 0

Equipotential Line
 Definisikan Potential


vx 
dan
x

Function (x,z) sbb:


vz 
z

 Masukan persamaan Darcy,

diperoleh:

 2h 2h 
2 2
   2  2  k  2  2  0
x
z
z 
 x
2

 Solusi dari persamaan di

atas adalah:

 (x,z) = -kh (x,z) + c

Terlihat dari persamaan tersebut bahwa (x,z) adalah
suatu equipotential line, karena untuk suatu nilai (x,z)
yang konstan akan diperoleh nilai h konstan.

Equipotential Line
h = 0

Stream line

Equipotential line

1 > 2 > 3

 = 3
 = 2
 = 1

 Total differential dari (x,z):

 Untuk (x,z) konstan:



d  dx  dz
x
z


 dz 
x  v x
  

vz
 dx  
z

Flow Line
 Definisikan flow function 

(x,z) sbb:


h
 v z  k
x
z

h

 v x  k
z
x


 Dari definisi potential

function diperoleh:

vx 
 Sehingga:

 

x z

dan

vz 




z
x

               

 
     
 0
z  z  x  x  z  x  x  z 

Terlihat bahwa  (x,z) memenuhi persamaan
Laplace

Flow Line
 Total Differential dari  (x,z) adalah:

 Untuk  (x,z) = 1 yang konstan,



dx 
dz
x
z

 dz 
x  v x


 

vz
 dx  
z
d 

persaman diatas menjadi nol,
 persamaan tersebut menyatakan:
sehingga:

tangent
pada suatu titik pada kurva  (x,z) = 1
merupakan arah kecepatan aliran pada titik
tersebut.

 Sehingga kurva tersebut merupakan satu

flowpath dari aliran tersebut, dan disebut
sebagai flowline atau streamline.
 Perbedaan antara dua buah stream function

Solusi Masalah Seepage
Close-form solution
Model solution
Approximate Solution
Graphical method
Numerical method

→ Flow net

Flow Net
 Sekumpulan flow lines &

equipotential line, menurut
Darcy:
 dimana:
Nd = equiotential drops
 Total flow-nya menjadi:
 untuk a =b persamaan

menjadi:
H = h1 – h2 = head loss from
upstream to downstream

q Av Aki  a 1 k

h
b

h1  h 2 H
h 

Nd
Nd
a  h  h2 

q  q N f k  1
b  Nd 
N
a
q k f H 
Nd
b
Nf
q k
H
Nd

Seepage Force (1)

s
iw

iw
b

b

H
h1

h2
sampel

L
Seepage flow

Seepage Force (2)
Resultante Force 1LA  w  h1  h 2  A
force
Body force 
volume
 LA  w  h1  h 2  A
 1
LA
 HL
1  w 
 1  w 1  i 
 L 
i bouyant  iw

wh2A

berat tanah: tLA
L

wh1A

Flownet Contruction (1)

Flownet Contruction (2)

Anisotropic
2h
2h
k x 2  k z 2 0 atau
x
z

jika diambil x t x

kz
kx

k x 2h 2h

0 atau
k z x 2 z 2
2

maka : dx t 

1 2 h 2h

0
k z k x x 2 z 2

kz
kx

2h 2h

 2 0
2
z
x t
Transforme d sec tion : q k e

Nf
H dim ana : k e  k x k z
Nd

Menggambarkan flow net tanah
anisotropic

1.   Tentukan skala vertical dalam

menggambarkan potongan
2. Hitung skala horizontal=
3. Dengan skal gambar vertical dan
horizontal gambar penampang
4. Gambar flow net seperti biasa dan hitung
Nd dan Nf

Flownet Contruction (3)
Anisotropic

FAILURE

Tegangan angkat (uplift pressure)
di bawah struktur hidrolik

Pressure head at D = 13.34−1.67 = 11.67m
Pressure head at E = 10+3.34−3 (10/12) = 10.84m
Pressure head at F = 10+1.67−3.5(10/12) = 8.75m
Pressure head at G = 10+1.67−8.5(10/12) =
4.56m
Pressure head at H = 10 +3.34−9(10/12) =
5.84m
Pressure head at I = 10+3.34−10(10/12) =
5m

U =w(area of the pressure head diagram)(1)

Static Liquid faction, Heaving,
Boiling
Tegangan
effektif tanah
 

Bila tegangan effektif menjadi nol, tanah
kehilangan kekuatan dan bersifat seperti zat
cair.
Gradien hidrolik kritis
Dimana
h= 1 potential drop
Lmin = aliran terpendek dalam 1 potential
drops (biasanya bagian exit.

Contoh soal:

Contoh soal:

Keruntuhan akibat piping pada
turap

Angka keamanan terhadap heaving

ha : rata-rata tegangan hidrolik

Keamanan terhadap piping

Contoh soal:

Contoh soal
Bila pada soal 3 Gs= 2.7 dan angka pori

0.59 tentukan angka keamanan terhadap
piping.