BAB 4 Nilai waktu uang
Nilai waktu uang
Mana yang lebih bernilai: Rp1 juta yang diterima sekarang atau Rp1 juta yang
akan diterima satu tahun mendatang?
Jawabnya cukup jelas, Rp1 juta yang diterima sekarang tentunya lebih bernilai.
Ilustrasi semacam itu merupakan contoh nilai waktu uang (time value of
money). Kenapa time value of money penting?
Setidak tidaknya ada dua alasan demikian. Pertama, risiko pendapatan dimasa
mendatang lebih tinggi dibandingkan dengan pendapatan saat ini. Kedua ada
biaya kesempatan (opportunity cost) pendapatan masa mendatang. Jika
pendapatan diterima sekarang, kita bisa menginvestasikan pendapatan
tersebut (misal pada tabungan), dan akan memperoleh tabungan.
Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam manajement keuangan. Ada
beberapa pakar mengatakan bahwa pada dasar manajement keuangan
merupakan aplikasi konsep nilai waktu uang.
Pemahaman nilai waktu uang sangat penting dalam studi manajemen
keuangan. Banyak keputusan dan teknik dalam manajemen keuangan yang
memerlukan pemahaman nilai waktu uang. Biaya modal, analisis keputusan
investasi (penganggaran modal), analisis alternatif dana, penilaian surat
berharga, merupakan contoh-contoh teknik dan analisis yang memerlukan
pemahaman konsep nilai waktu uang.
FUTURE VALUE
Nilai Masa Mendatang untuk Aliran Kas Tungal
jika kita memperoleh uang Rp 1000,00 saat ini, dan kemudian menginvestasikan pada
tabungan dengan tingkat bunga 10%, berapa uang kita satu tahun mendatang?
Persoalan tersebut bisa digambarkan ke dalam formula nilai masa mendatang sebagai
berikut.
FV = Po + Po(r)
=Po (1 + r)
Dimana FV = nilai masa mendatang (satu tahun)
Po = nilai saa ini
r = tingkat bunga
Persoalan diatas bisa dipecahkan dengan formula (1) di atas sebagai berikut.
Penyelesain :
FV = 1.000(1+0,1)
= 1.100
Bagan 1. Future Value Satu Periode
0
1
Rp 1.000,00
Rp. 1.000,00 (1+0,1) 1 = Rp 1.100,00
Jika periode investasi tidak hanya satu tahun,tetapi beberapa
tahun,maka formula (1) bisa diubah menjadi sebagai berikut.
FV n = PV 0 ( 1 + r
)n
(Formula 2)
Di mana FVn = nilai masa mendatang (tahun ke-n)
Pvo = nilai saat ini
r = tingkat bunga
n = jangka waktu
Misalkan; Rp 1.000,00 diterima pada awal tahun, berapa nilai uang kita dua
tahun mendatang?
Dua tahun mendatang (FV2) = FV1 (1 + 0,1) = 1.000 (1+0,1)(1+0,1)
= 1.000 (1 + 0,1) 2
= 1.210
Lima tahun mendatang (FV5) : 1.000 (1+ 0,1) 5 = 1.610,51
Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa menggunakan Tabel Future
Value .
Tabel tersebut memperlihatkan kolom dan baris. Baris menunjukan periode,
dari satu sampai seterusnya, kolom menunjukan besarnya tingkat bunga
10% dan kas awal periode adalah 1.000, maka kita perlu melihat ke baris
lima (karena lima periode, atau lima tahun dalam hal ini), kemudian
kesamping kita perlu melihat kolom 10%. Pertemuan kolom 10% dan
baris lima adalah angka 1,6105. Nilai masa mendatang diperoleh dng
mengalikan 1.000 dengan 1,6105 = 1.610,51.
TABEL 1. NILAI MASA DATANG DENGAN MENGGUNAKAN TABEL
Periode
1
2
3
4
5
1%
2%
1,0100 1,0200
1,0201 1,0404
...
10 %
1,1000
1,2100
1,3310
1,4641
1,6105
11% …
1,1200
1,2544
1,4049
1,5735
1,7623
Proses menanamkan uang ke bank dengan tingkat bunga tertentu selama
periode tertentu dinamakan sebagai proses pengandaan, bunga yang kita
terima kita tanamkan sehingga menjadi bunga berganda. Bunga berganda
tersebut berbeda dengan bunga sederhana (simple interest).
Dalam contoh periode dua tahun, jika kita menggunakan bunga sederhana,
pada akhir tahun kedua kita akan memperoleh Rp1.200,00 yang terdiri
dari bunga (2 x 10% x 1.000)=200 plus Rp1.000,00 uang awal yang kita
punyai. Jika kita menggunakan bunga berganda, kita akan memperoleh
Rp1.210,00. kelebihan 10 tersebut (dibandingkan dengan bunga
sederhana) diperoleh dari bunga atas bunga tahun pertama yang
ditanamkan kembali (Rp100,00 x 10%= Rp10,00).
Dalam contoh diatas, proses pengandaan bisa dilakukan lebih dari sekali.
Dalam situasi, proses penggandaan bisa dilakukan lebuh dari sekali dalam
setahun. Misalkan kita menabung pada awal tahun sebesar Rp1.000,00,
dengan tawaran bunga 10% per tahun. Dan digandakan setiap semester.
Berapa nilai uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua?
Formula (2) bisa dituliskan sebagai berikut ini untuk memasukan
penggandaan yang lebih dari sekali dalam setahun.
FVn = Pvo ( 1 + r/k) k x n
Di mana FV = nilai masa mendatang (tahun ke-n)
Pvo = nilai saat ini
r = tingkat bunga
n = jangka waktu
k = frekuensi penggandaan
Dengan menggunakan contoh di atas, nilai uang kita pada akhir
tahun pertama dan kedua adalah:
FV1 = Rp1.000 (1 + 0,1 / 2 ) 2 x 1 = 1.102,5
Fv = Rp1.000 ( 1 + 0,1 / 2 ) 2 x 2 = 1.215,51
2
Proses penggandaan bisa diperhalus lagi, misal penggandaan dilakukan setiap hari.
Suatu bank menawarkan tabungan dengan bunga 10%, penggandaan dilakukan
setiap hari. Jika kita menabung Rp1.000,00 saat ini, berapa nilai uang kita satu
dan dua tahun mendatang?
Dengan mengansumsikan satu tahun ada 365 hari, hasil perhitungan bisa dilihat
berikut.
Satu tahun mendatang (FV1 ): 1.000[ 1+(0,1/365 ] 1 x 365 = 1.105,16
( FV2): 1.000 [1+(0,1/365 ] 2 x 365 = 1.221,37
misalkan bank tersebut bersedia menggandakan lebih sering, misal menjadi 730
(setiap setengah hari), 1.460, 10.000 kali, dan seterusnya, maka kita akan sampai
pada penggandaan secara kontinu. Dalam penggandaan tersebut, nilai kemudian
bisa dihitung dengan
FVn = Pvo x e r x T
Di mana e = 2,71828
Dengan menggunakan formula tersebut, misal
Rp1.000,00 kita gandakan secara kontinu selama
satu dan dua tahun, maka nilai pada akhir tahun
pertama dan kedua adalah:
FV1 = 1.000 x (2,71828) 0,1 x 1 =1.105,17
FV2 = 1.000 x (2,71828) 0,1 x 2 = 1.221,4
Perhatikan bahwa nilai yang akan kita peroleh
semakin besar tetapi dengan tingkat pertambahan
yang semakin kecil.
1.2.Future Value
(Nilai Masa Mendatang untuk Seri Pembayaran)
Misalkan kita akan memperoleh Rp1.000,00 per tahun selama empat kali,
uang diterima pada akhir tahun, berapa nilai masa mendatang uang kita
tersebut, jika tingkat bunga yang berlaku adalah 10%? Bagan berikut ini
menggambarkan aliran kas tersebut.
0
1
Rp1.000,00
2
3
4
Rp1.000,00 Rp1.000,000 Rp1.000,000
RP1.100,00
Rp1.200,00
Rp1.331,00
Rp4.641,00
Perhatikanbahwa kita tidak menggandakan hanya satu alirankas.
Persoalan di atas juga bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.
FV4 = 1.000( 1 + 0,1 ) 3 + 1.000 (1 + 0,1) 2 + 1.000 (1 + 0,1) 1 + 1.000
= 4.641
Aliran kas pada tahun terakhir belum sempat digandakan, karena itu nilainya
tetap Rp1.000,00. formula untuk menghitung nilai di masa mendatang
adalah sebagai berikut ini.
FVn = X [ (1 + r ) n – 1 ] / r ………….(5)
Di mana
X = jimlah pembayaran kas untuk setiap periode
r = tingkat bunga
n = jumlah periode
Dengan menggunakan formula (5) kita bisa menghitung persoalan di atas
sebagai berikut ini.
FV4 = 1000 [ (1 + 0,1) 4 – 1 ] / 0,1= 4.641
Alternatif lain, kita bisa melihat tabel Future Value Sum of an
Annuity.
Term kedua dalam formula (5) [ (1 + r) n - 1 ]/r menjadi angka Future Value
Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r% dan periode n
(FVIFAr.t).
Dengan menggunakan tabel, tingkat bunga 10% dan periode adalah 4,kita
memperoleh angka 4,6410. dengan demikian FV4 adalah 1.000 x 4,4610 =
4.461.
Aliran kas juga bisa dibayar setiap awal tahun. Sebagai contoh misal
Rp1.000,00 yang akan kita terima selama empat kali dibayar setiap awal
tahun, dengan bunga 10%, berapa nilai masa mendatang? Persoalan diatas
disebut juga sebagai Future Value Annuity Due. Bagan berikut ini
menyajikan skema aliran kes yang akan kita terima.
Bagan 3. Future Value untuk Seri
0
1
2
3
4
Pembayaran
Rp1.000,00
Rp1.000,00
Rp1.000,00
Rp1.000,00
Rp1.100,00
Rp1.200,00
Rp1.331,00
Rp1.464,00
Rp5.105,00
Persoalan di atas sering juga disebut sebagai Future Value Annuity Due. Aliran kas di di atas bisa
kita tuliskan sebagai berikut ini.
FV4 = 1.000( 1 + 0,1)4 + 1.000(1 + 0,1)4 + 1.000( 1 + 0,1)2 + 1.000(1 + 0,1)1
= 5.105
Perhatikan bahwa semua aliran kas sempat digandakan. Rumus untuk peritungan tersebut adalah.
FVna = X [{ (1 + r ) n - 1 } /r ] (1 + r)
Di mana FVna = Future Value Annuity Due
X
= jumlah pembayaran kas untuk setiap periode
r
= tingkat bunga
n
= jumlah periode
Dengan menggunakan formula di atas, kita menghitung persoalan diatas menjadi berikut.
FV4 = 1.000 [{ (1 + 0,1 ) 4 - 1 } /0,1 ] (1 + 0,1) = 5.105
Jika kita ingin menggunakan tabel Future Value
Annuity, kita akan melihat tabel Future Value
(lampiran 2 buku ini). Dalam hal ini kita akan melihat
tingkat bunga 10% dan periode 5. titik pertemuan antara
keduanya adalah 6,105. kemudian kita mengurangkan 1
dari angka tersebut, sehingga menjadi 5,105. kemudian
kita mengalikan 1.000 dengan 5,105, menjadi 5.105.
Perhatikan nilai dari future value annuity due
lebih besar dibandingkan dengan future value biasa. Hal
semacam ini memang yang akan diharapkan, karena
pada future value annuity due, semua aliran
sempat digandakan.
2. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
2.1 Nilai Sekarang untuk Aliran Kas Tunggal
Nilai sekarang merupakan kebalikan dari nilai kemudian. Apabila dalam nilai masa
mendatang kita melakukan penggandaan, dalam present value, kita melakukan proses
pendiskontoan (discounting process). Untuk melihat kaitan antara future value dengan
persnt value, perhatikan bahwa nilai kemudian (future value) bisa dihitung dengan
formula berikut ini.
FVn = PVo (1 + r) n
Di mana FVn = nilai kemudian, PVo = nilai sekarang, r = tingkat bunga atau ingkat
pengadaan, sedangkan n = jumlah periode. PVo bisa diartikan sebagai present value dari
aliran kas sebesar FV bisa dihitung dengan menuliskan kembali formula di atas sebagai
berikut ini.
PVo = FVn / [ (1 + r) n ]
Misalkan kita mempunyai kas sebesar Rp1.100,00 satu tahun mendatang, Rp1.121,00 dua
tahun mendatang , dan Rp1.610,51 lima tahun mendatang, berapa nilai sekarang (present
value) dari masing masing kas tersebut jika tingkat diskonto yang dipakai adalah 10%.
Perhatikan bahwa Rp1.100,00 dan Rp1.610,5 merupakan nilai kemudian yang diambilkan
dari contoh sebelumnya . Bagan berikut ini menggambarkan skema alirakas tersebut
(untuk satu tahun).
Bagan 4. Present Value untuk Satu
Aliran
Kas
0
1
Rp1.100,00
Rp1.100,00/ [ (1 + 0,1) 1 ] = Rp1.000,00
Dengan menggunakan rumus di atas, present value untuk
aliran kas Rp1.100,00 (tahun pertama) dan Rp 1.610,5 (tahun
kedua), bisa dihitung, sebagai berikut ini.
Misalkan proses pendiskontoan dilakukan setahun dua kali
dengan tingkat diskonto 10% per tahun, berapa nilai sekarang
aliran kas sebesar Rp1.100,00 yang akan kita terima satu
tahun mendatang? Berapa nilai sekarang aliran kas sebesar
Rp1.610,5 yang akan kita terima lima tahun mendatang?
Persoalan ini merupakan kebalikan dari future value yang,
digandakan dua kali setahun dengan tingkat bunga 10%.
Rumus berikut ini, yang merupakan kebalikan rumus future
value, bisa digunakan untuk menghitung present value dalarn
situasi di atas.
PV0 = FVn /[1 + (r/k)]n x k
Kembali kepersoalan diatas, kita bisa menghitung sebagai berikut ini.
PV1 = 1.100/[1 + (0.1 / 2)]1 x 2 = 997,73
PV5 = 1.610,5 /[1 + (0.1 / 2)]5 x 2= 988,71
Perhatikan bahwa karena pendiskontoan dilakukan lebih sering
frekuensinya,nilai sekarang (present value) menjadi lebih kecil
(contoh: 997,73
Mana yang lebih bernilai: Rp1 juta yang diterima sekarang atau Rp1 juta yang
akan diterima satu tahun mendatang?
Jawabnya cukup jelas, Rp1 juta yang diterima sekarang tentunya lebih bernilai.
Ilustrasi semacam itu merupakan contoh nilai waktu uang (time value of
money). Kenapa time value of money penting?
Setidak tidaknya ada dua alasan demikian. Pertama, risiko pendapatan dimasa
mendatang lebih tinggi dibandingkan dengan pendapatan saat ini. Kedua ada
biaya kesempatan (opportunity cost) pendapatan masa mendatang. Jika
pendapatan diterima sekarang, kita bisa menginvestasikan pendapatan
tersebut (misal pada tabungan), dan akan memperoleh tabungan.
Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam manajement keuangan. Ada
beberapa pakar mengatakan bahwa pada dasar manajement keuangan
merupakan aplikasi konsep nilai waktu uang.
Pemahaman nilai waktu uang sangat penting dalam studi manajemen
keuangan. Banyak keputusan dan teknik dalam manajemen keuangan yang
memerlukan pemahaman nilai waktu uang. Biaya modal, analisis keputusan
investasi (penganggaran modal), analisis alternatif dana, penilaian surat
berharga, merupakan contoh-contoh teknik dan analisis yang memerlukan
pemahaman konsep nilai waktu uang.
FUTURE VALUE
Nilai Masa Mendatang untuk Aliran Kas Tungal
jika kita memperoleh uang Rp 1000,00 saat ini, dan kemudian menginvestasikan pada
tabungan dengan tingkat bunga 10%, berapa uang kita satu tahun mendatang?
Persoalan tersebut bisa digambarkan ke dalam formula nilai masa mendatang sebagai
berikut.
FV = Po + Po(r)
=Po (1 + r)
Dimana FV = nilai masa mendatang (satu tahun)
Po = nilai saa ini
r = tingkat bunga
Persoalan diatas bisa dipecahkan dengan formula (1) di atas sebagai berikut.
Penyelesain :
FV = 1.000(1+0,1)
= 1.100
Bagan 1. Future Value Satu Periode
0
1
Rp 1.000,00
Rp. 1.000,00 (1+0,1) 1 = Rp 1.100,00
Jika periode investasi tidak hanya satu tahun,tetapi beberapa
tahun,maka formula (1) bisa diubah menjadi sebagai berikut.
FV n = PV 0 ( 1 + r
)n
(Formula 2)
Di mana FVn = nilai masa mendatang (tahun ke-n)
Pvo = nilai saat ini
r = tingkat bunga
n = jangka waktu
Misalkan; Rp 1.000,00 diterima pada awal tahun, berapa nilai uang kita dua
tahun mendatang?
Dua tahun mendatang (FV2) = FV1 (1 + 0,1) = 1.000 (1+0,1)(1+0,1)
= 1.000 (1 + 0,1) 2
= 1.210
Lima tahun mendatang (FV5) : 1.000 (1+ 0,1) 5 = 1.610,51
Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa menggunakan Tabel Future
Value .
Tabel tersebut memperlihatkan kolom dan baris. Baris menunjukan periode,
dari satu sampai seterusnya, kolom menunjukan besarnya tingkat bunga
10% dan kas awal periode adalah 1.000, maka kita perlu melihat ke baris
lima (karena lima periode, atau lima tahun dalam hal ini), kemudian
kesamping kita perlu melihat kolom 10%. Pertemuan kolom 10% dan
baris lima adalah angka 1,6105. Nilai masa mendatang diperoleh dng
mengalikan 1.000 dengan 1,6105 = 1.610,51.
TABEL 1. NILAI MASA DATANG DENGAN MENGGUNAKAN TABEL
Periode
1
2
3
4
5
1%
2%
1,0100 1,0200
1,0201 1,0404
...
10 %
1,1000
1,2100
1,3310
1,4641
1,6105
11% …
1,1200
1,2544
1,4049
1,5735
1,7623
Proses menanamkan uang ke bank dengan tingkat bunga tertentu selama
periode tertentu dinamakan sebagai proses pengandaan, bunga yang kita
terima kita tanamkan sehingga menjadi bunga berganda. Bunga berganda
tersebut berbeda dengan bunga sederhana (simple interest).
Dalam contoh periode dua tahun, jika kita menggunakan bunga sederhana,
pada akhir tahun kedua kita akan memperoleh Rp1.200,00 yang terdiri
dari bunga (2 x 10% x 1.000)=200 plus Rp1.000,00 uang awal yang kita
punyai. Jika kita menggunakan bunga berganda, kita akan memperoleh
Rp1.210,00. kelebihan 10 tersebut (dibandingkan dengan bunga
sederhana) diperoleh dari bunga atas bunga tahun pertama yang
ditanamkan kembali (Rp100,00 x 10%= Rp10,00).
Dalam contoh diatas, proses pengandaan bisa dilakukan lebih dari sekali.
Dalam situasi, proses penggandaan bisa dilakukan lebuh dari sekali dalam
setahun. Misalkan kita menabung pada awal tahun sebesar Rp1.000,00,
dengan tawaran bunga 10% per tahun. Dan digandakan setiap semester.
Berapa nilai uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua?
Formula (2) bisa dituliskan sebagai berikut ini untuk memasukan
penggandaan yang lebih dari sekali dalam setahun.
FVn = Pvo ( 1 + r/k) k x n
Di mana FV = nilai masa mendatang (tahun ke-n)
Pvo = nilai saat ini
r = tingkat bunga
n = jangka waktu
k = frekuensi penggandaan
Dengan menggunakan contoh di atas, nilai uang kita pada akhir
tahun pertama dan kedua adalah:
FV1 = Rp1.000 (1 + 0,1 / 2 ) 2 x 1 = 1.102,5
Fv = Rp1.000 ( 1 + 0,1 / 2 ) 2 x 2 = 1.215,51
2
Proses penggandaan bisa diperhalus lagi, misal penggandaan dilakukan setiap hari.
Suatu bank menawarkan tabungan dengan bunga 10%, penggandaan dilakukan
setiap hari. Jika kita menabung Rp1.000,00 saat ini, berapa nilai uang kita satu
dan dua tahun mendatang?
Dengan mengansumsikan satu tahun ada 365 hari, hasil perhitungan bisa dilihat
berikut.
Satu tahun mendatang (FV1 ): 1.000[ 1+(0,1/365 ] 1 x 365 = 1.105,16
( FV2): 1.000 [1+(0,1/365 ] 2 x 365 = 1.221,37
misalkan bank tersebut bersedia menggandakan lebih sering, misal menjadi 730
(setiap setengah hari), 1.460, 10.000 kali, dan seterusnya, maka kita akan sampai
pada penggandaan secara kontinu. Dalam penggandaan tersebut, nilai kemudian
bisa dihitung dengan
FVn = Pvo x e r x T
Di mana e = 2,71828
Dengan menggunakan formula tersebut, misal
Rp1.000,00 kita gandakan secara kontinu selama
satu dan dua tahun, maka nilai pada akhir tahun
pertama dan kedua adalah:
FV1 = 1.000 x (2,71828) 0,1 x 1 =1.105,17
FV2 = 1.000 x (2,71828) 0,1 x 2 = 1.221,4
Perhatikan bahwa nilai yang akan kita peroleh
semakin besar tetapi dengan tingkat pertambahan
yang semakin kecil.
1.2.Future Value
(Nilai Masa Mendatang untuk Seri Pembayaran)
Misalkan kita akan memperoleh Rp1.000,00 per tahun selama empat kali,
uang diterima pada akhir tahun, berapa nilai masa mendatang uang kita
tersebut, jika tingkat bunga yang berlaku adalah 10%? Bagan berikut ini
menggambarkan aliran kas tersebut.
0
1
Rp1.000,00
2
3
4
Rp1.000,00 Rp1.000,000 Rp1.000,000
RP1.100,00
Rp1.200,00
Rp1.331,00
Rp4.641,00
Perhatikanbahwa kita tidak menggandakan hanya satu alirankas.
Persoalan di atas juga bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.
FV4 = 1.000( 1 + 0,1 ) 3 + 1.000 (1 + 0,1) 2 + 1.000 (1 + 0,1) 1 + 1.000
= 4.641
Aliran kas pada tahun terakhir belum sempat digandakan, karena itu nilainya
tetap Rp1.000,00. formula untuk menghitung nilai di masa mendatang
adalah sebagai berikut ini.
FVn = X [ (1 + r ) n – 1 ] / r ………….(5)
Di mana
X = jimlah pembayaran kas untuk setiap periode
r = tingkat bunga
n = jumlah periode
Dengan menggunakan formula (5) kita bisa menghitung persoalan di atas
sebagai berikut ini.
FV4 = 1000 [ (1 + 0,1) 4 – 1 ] / 0,1= 4.641
Alternatif lain, kita bisa melihat tabel Future Value Sum of an
Annuity.
Term kedua dalam formula (5) [ (1 + r) n - 1 ]/r menjadi angka Future Value
Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r% dan periode n
(FVIFAr.t).
Dengan menggunakan tabel, tingkat bunga 10% dan periode adalah 4,kita
memperoleh angka 4,6410. dengan demikian FV4 adalah 1.000 x 4,4610 =
4.461.
Aliran kas juga bisa dibayar setiap awal tahun. Sebagai contoh misal
Rp1.000,00 yang akan kita terima selama empat kali dibayar setiap awal
tahun, dengan bunga 10%, berapa nilai masa mendatang? Persoalan diatas
disebut juga sebagai Future Value Annuity Due. Bagan berikut ini
menyajikan skema aliran kes yang akan kita terima.
Bagan 3. Future Value untuk Seri
0
1
2
3
4
Pembayaran
Rp1.000,00
Rp1.000,00
Rp1.000,00
Rp1.000,00
Rp1.100,00
Rp1.200,00
Rp1.331,00
Rp1.464,00
Rp5.105,00
Persoalan di atas sering juga disebut sebagai Future Value Annuity Due. Aliran kas di di atas bisa
kita tuliskan sebagai berikut ini.
FV4 = 1.000( 1 + 0,1)4 + 1.000(1 + 0,1)4 + 1.000( 1 + 0,1)2 + 1.000(1 + 0,1)1
= 5.105
Perhatikan bahwa semua aliran kas sempat digandakan. Rumus untuk peritungan tersebut adalah.
FVna = X [{ (1 + r ) n - 1 } /r ] (1 + r)
Di mana FVna = Future Value Annuity Due
X
= jumlah pembayaran kas untuk setiap periode
r
= tingkat bunga
n
= jumlah periode
Dengan menggunakan formula di atas, kita menghitung persoalan diatas menjadi berikut.
FV4 = 1.000 [{ (1 + 0,1 ) 4 - 1 } /0,1 ] (1 + 0,1) = 5.105
Jika kita ingin menggunakan tabel Future Value
Annuity, kita akan melihat tabel Future Value
(lampiran 2 buku ini). Dalam hal ini kita akan melihat
tingkat bunga 10% dan periode 5. titik pertemuan antara
keduanya adalah 6,105. kemudian kita mengurangkan 1
dari angka tersebut, sehingga menjadi 5,105. kemudian
kita mengalikan 1.000 dengan 5,105, menjadi 5.105.
Perhatikan nilai dari future value annuity due
lebih besar dibandingkan dengan future value biasa. Hal
semacam ini memang yang akan diharapkan, karena
pada future value annuity due, semua aliran
sempat digandakan.
2. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
2.1 Nilai Sekarang untuk Aliran Kas Tunggal
Nilai sekarang merupakan kebalikan dari nilai kemudian. Apabila dalam nilai masa
mendatang kita melakukan penggandaan, dalam present value, kita melakukan proses
pendiskontoan (discounting process). Untuk melihat kaitan antara future value dengan
persnt value, perhatikan bahwa nilai kemudian (future value) bisa dihitung dengan
formula berikut ini.
FVn = PVo (1 + r) n
Di mana FVn = nilai kemudian, PVo = nilai sekarang, r = tingkat bunga atau ingkat
pengadaan, sedangkan n = jumlah periode. PVo bisa diartikan sebagai present value dari
aliran kas sebesar FV bisa dihitung dengan menuliskan kembali formula di atas sebagai
berikut ini.
PVo = FVn / [ (1 + r) n ]
Misalkan kita mempunyai kas sebesar Rp1.100,00 satu tahun mendatang, Rp1.121,00 dua
tahun mendatang , dan Rp1.610,51 lima tahun mendatang, berapa nilai sekarang (present
value) dari masing masing kas tersebut jika tingkat diskonto yang dipakai adalah 10%.
Perhatikan bahwa Rp1.100,00 dan Rp1.610,5 merupakan nilai kemudian yang diambilkan
dari contoh sebelumnya . Bagan berikut ini menggambarkan skema alirakas tersebut
(untuk satu tahun).
Bagan 4. Present Value untuk Satu
Aliran
Kas
0
1
Rp1.100,00
Rp1.100,00/ [ (1 + 0,1) 1 ] = Rp1.000,00
Dengan menggunakan rumus di atas, present value untuk
aliran kas Rp1.100,00 (tahun pertama) dan Rp 1.610,5 (tahun
kedua), bisa dihitung, sebagai berikut ini.
Misalkan proses pendiskontoan dilakukan setahun dua kali
dengan tingkat diskonto 10% per tahun, berapa nilai sekarang
aliran kas sebesar Rp1.100,00 yang akan kita terima satu
tahun mendatang? Berapa nilai sekarang aliran kas sebesar
Rp1.610,5 yang akan kita terima lima tahun mendatang?
Persoalan ini merupakan kebalikan dari future value yang,
digandakan dua kali setahun dengan tingkat bunga 10%.
Rumus berikut ini, yang merupakan kebalikan rumus future
value, bisa digunakan untuk menghitung present value dalarn
situasi di atas.
PV0 = FVn /[1 + (r/k)]n x k
Kembali kepersoalan diatas, kita bisa menghitung sebagai berikut ini.
PV1 = 1.100/[1 + (0.1 / 2)]1 x 2 = 997,73
PV5 = 1.610,5 /[1 + (0.1 / 2)]5 x 2= 988,71
Perhatikan bahwa karena pendiskontoan dilakukan lebih sering
frekuensinya,nilai sekarang (present value) menjadi lebih kecil
(contoh: 997,73