OSILASI HARMONIK PADA PEGAS SPIRAL

  

BUKU PETUNJUK PRAKTIKUM

MEKANIKA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG

  

2017

OSILASI HARMONIK PADA PEGAS SPIRAL

  

(Pegas dirangkai seri dan parallel)

Tujuan :

  a.

  Menentukan konstanta pegas D pada berbagai pegas b. Menentukan konstanta pegas yang terhubung secara parallel c. Menentukan konstanta pegas yang terhubung secara seri

  Dasar Teori

  Gerak osilasi merupakan gerak yang sangat penting diketahui karena berhubungan dengan getaran, baik pada mesin, bumi maupun molekul dan atom-atom di dalam bahan. Apabila suatu partikel bergerak sepanjang sumbu-x, maka partikel itu dikatakan bergerak selaras sederhana jika perpindahannya relative terhadap titik awal, sebagai fungsi waktu diberikan oleh persamaan :

  x  A sin    t  

  Besaran   t 

    disebut fase getaran, dimana θ adalah fase awalnay, yaitu fase

  pada t = 0. Besaran A adala h amplitude getaran, sedang ω adalah frekuensi anguler getaran, yaitu bahwa , dengan f adalah frekuensi getaran.

   

  2  f

  Kecepatan partikel yang bergetar selaras diberikan oleh persamaan :

  dx v   A cos t 

      

  dt

  Sedang percepatannya diberikan oleh :

  dv ₂ a    A  sin   t    dt ₂ Atau : a    x

  Yang berarti bahwa percepatan pada gerak selaras sederhana adalah sebanding dan berlawanan arah dengan (vector) perpindahannya. Gaya pada gerak selaras sederhana dari partikel yang bermassa m yang mengalami percepatan a adalah :

  F  m a

  Sehingga persamaan gaya pada gerak selaras sederhana diberikan oleh :

2 F  m a   m  x

  Atau F   k x Bentuk persamaan F   k x , yang misalnya berlaku pada pegas, dikenal sebagai Hukum Hooke. Persamaan untuk gaya di atas juga memperlihatkan bagaimana dalam gerak selaras sederhana, gaya penyebab gerak sebanding tetapi berlawanan arah dengan (vector) perpindahan yang dialami oleh partikel. Gaya penyebab gerak selaras sederhana selalui menuju pusat (titik setimbang), sehingga dapat dianggap sebagai gaya tarik yang berpusat di titik setimbang tersebut. Besaran k di atas disebut konstanta elastic (atau kasus pada pegas, konstanta pegas).

  Alat dan Bahan : 1.

  Cobra 3 Basic unit 2. Power supply, 12 V 3. Kabel RS232 4. Cobra 3 translation 5. Light barrier 6. Benang sutra, l = 200 m 7. Penyangga berat, 10 gr 8. Pemberat 10 gr 9. Pemberat 50 gr 10.

  Tripod PASS 11. Support rod PASS, l = 1000 mm 12. Stand tube 13. Rod with hook 14. Right angle clamp PASS 15. Pegas, d = 3 N/m 16. Pegas, d = 20 N/m 17. Kabel penghubung, l = 100 cm, merah 18. Kabel penghubung, l = 100 cm, biru 19. Kabel penghubung, l = 100 cm, kuning 20. PC

  Gambar 1. Rangkaian alat percobaan

  Langkah Percobaan : 1.

  Sesuai gambar 1, ukur konstanta pegas dari pegas secara individu 2. Sambungkan listrik dari compact light barrier dengan Cobra 3 basic unit seperti pada gambar 2

3. Letakkan bengan sutra pada katrol yang terhubung dengan light barrier.

  Alat diatur sedemikian rupa sehingga katrol berada ditengah-tengah benang sutra dengan penyangga berat (diberi tambahan beban jika diperlukan) yang bergerak bebas 4. Atur parameter yang akan diukur seperti gambar 3 5. Tarik penyangga beban beberapa cm kebawah, lepaskan dan mulai rekam pengukuran dengan meng- klik icon ‘start measurement’ 6. Setelah kira-kira 10 sampai 15 sekon klik icon ‘stop measurement’ 7. Gambar 4 menunjukkan tipe hasil pengukuran. Jika nilai pada kotak dialog

  ‘get value every (50) ms terlalu tinggi atau terlalu rendah, gangguan atau ketidakseragaman pengukuran dapat terjadi, sehingga digunakan rata-rata pengukuran

  8. Atur setiap osilasi pegas dengan masa yang berbeda dan hitung periode dan konstanta pegas

  9. Gambar 5 menunjukkan set up pengukuran konstanta pegas yang dihubungkan secara parallel dan seri Gambar 2. Koneksi pada tipe fork light barrier dengan Cobra3

  Gambar 3. Parameter pengukuran Gambar 4. Bentuk hasil pengukuran

  (a) (b) Gambar 5. Rangkaian alat percobaan (a). pegas dirangkai parallel;

  (b) pegas dirangkai seri

  Evaluasi

  Jika pegas disimpangkan dari posisi awal, gaya pada simpangan ini adalah :

  F   D x

  D adalah konstanta pegas. Jika terjadi osilasi, periodenya adalah :

  m T 

  2 

  D Untuk masa yang berbeda, konstanta pegas memiliki nilai konstan.

  Pegas yang lebih lemah diberi beban yang masanya lebih kecil untuk menghindari overstreching. Meskipun demikian, dapat dilihat bahwa nilai konstanta pegas D sedikit meningkat dengan ditambahkannya masa. Sehingga persamaan

  m T 

  2 

  D

  Hanya berlaku untuk defleksi kecil. Untuk defleksi lebih besar hukum linier Hook’s menjadi tidak valid. Pegas yang disusun secara parallel, total gaya yang bekerja pada pegas yaitu

  F D D s .

  1

  1

  1

     atau _{2 1}

  D

  1 D D

  1

  1

  2 ¹

    Sehingga

  1 _{2 1} 

  1

   s s s  maka s D D F .

  1

  Dengan _{2 1}

  2 ^{2 2 2} D F D s s F     

  2 Jika pegas disusun secara seri, maka _{1 1 1 1} D F D s s F     

  dan D

  1

  Konstanta pegas total D adalah jumlah dari konstanta pegas D

        

    _{2 1 2 1 2 1} D D D D s D F F F

    

    

  1 _{2 1}   

  1 D D D  

  GAYA SENTRIFUGAL Tujuan :

  Menghitung gaya sentrifugal sebagai fungsi : a.

  Massa b. Kecepatan sudut c. Jarak dari sumbu rotasi ke pusat gravitasi mobil

  Dasar Teori :

  Suatu benda yang bergerak dengan kecepatan teratur baik dengan kecepatan yang berubah-ubah maupun dengan kecepatan konstan, maka benda tersebut akan mempunyai bentuk lintasan tertentu, baik lintasan yang teratur bentuknya maupun lintasan yang acak atau random. Salah satu bentuk lintasan yang teratur adalah lintasan dengan bentuk lengkung. Suatu benda yang bergerak dengan lintasan lengkung maka vector kecepatannya akan mengalami perubahan kecepatan yang dipengaruhi oleh factor-faktor tertentu. Perubahan vector kecepatan ini disebut dengan percepatan a, yang dapat dirumuskan :

   v a 

   t

  Sedangkan besarnya perubahan kecepatan (

  ∆v) dari suatu benda akan bergerak

  melingkar dari titik A ke titik B adalah :  v  v  v _{B A}  v   v   v _{t n}

  v  v   v   v _{B A t n}

  Dimana :

  ∆v = perubahan kecepatan v B = kecepatan di titik B v A = kecepatan di titik A t v = komponen kecepatan tangensial n v = komponen kecepatan normal atau radial Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa besarnya perubahan kecepatan (

  t )

∆v) dipengaruhi oleh dua komponen yaitu komponen kecepatan tangensial (v

  dan komponen kecepatan normal atau radial (v n ). Jika sebuah benda diikatkan pada tali yang panjangnya R dan berputar dalam lingkaran vertical terhadap sebuah titik tertentu, misalnya O, dimana ujung yang lain dari tali tersebut diikatkan. Geraknya berputar tidak uniform karena lajunya bertambah besar ketika gerakannya menurun dan lajunya berkurang jika gerakannya menuju ke atas.

  Gaya yang bekerja pada benda tersebut disetiap posisi adalah gaya berat W dan tegangan tali T. besarnya gaya berat adalah :

  W  m . g

  Gaya berat yang berpengaruh pada benda dapat diuraikan menjadi komponen normal dan komponen singgung yaitu : Komponen normal :

  W cos   m . g cos 

  Komponen singgung :

  W sin   m . g sin 

  Resultan gaya singgungnya adalah :

  F  w sin _t 

  Resultan gaya normalnya adalah :

  F  T  w cos  _r

  Sehingga percepatan garis singgungnya menurut Hukum Newton II adalah :

  T F g cos _r    m

  Besarnya F r dapat juga ditentukan dari besarnya frekuensi (f) dan periode (T) dengan persamaan : ₂ 4 . m . R 

  F  _{r 2} T

  Dimana : r = gaya sentrifugal (Newton)

  F m = massa (kg) R = jari-jari (meter)

  f = frekuensi (Hz) T = periode (detik)

  Jika massa digerakkan dengan kelajuan konstan (v) sehingga lintasannya melingkar maka massa akan mengalami gaya sentrifugal : ₂

  v F  m . _r R Alat dan Bahan : 1.

  Peralatan gaya sentrifugal 2. Mobil 3. Holding pin 4. Laboratory motor, 220 V AC 5. Gearing 30/1 6. Bearing unit 7. Driving belt 8. Support rod w hole, 100 mm 9. Barrel base 10.

  Power supply 5 V DC/2.4 A 11. Spring balance holder 12. Support rod PASS,square, l = 250 mm 13. Bosshead 14. Bench clamp PASS 15. Fish line, l = 100 m 16. Neraca pegas, transparan, 2 N 17. Pemberat, 10 gr 18. Pemberat, 50 gr 19. Light barrier with counter

  Gambar 1. Rangakaian alat percobaan

  Langkah Percobaan ; 1.

  Susun percobaan seperti gambar 1 2. Pointer merah dipasang pada pusat batang. Ini menunjukkan jarak (sumbu rotasi pada pusat gravitasi mobil)

  3. Pada bagian terluar dari peralatan gaya sentrifugal, penutup dilekatkan pada batang pemandu dan disiapkan untuk memicu start-stop light barrier

  ‘ 5. Yakinkan bahwa mobil tidak menyentuh light barrier pada radius maksimum

4. Ketika pengukuran waktu putaran penuh ganti ke mode ‘

  6. Dengan meningkatkan kecepatan sudut, radius meningkat, sehingga terjadi perubahan pengukuran gaya. Ini seharusnya dikompensasi dengan naik dan turunnya neraca pegas

  Penentuan gaya sentrifugal sebagai fungsi massa 7.

  Mobil eksperimen secara bertahap diberi tambahan beban 8. Peralatan gaya sentrifugal dengan kecepatan sudut konstan diputar dengan masing-masing masa m

  z

  9. ditentukan dengan bantuan neraca pegas Gaya yang terjadi F 10.

  Mobil dihubungkan kebawah roda katrol ke neraca pegas dengan benang (panjang sekitar 26 cm) dan memasang kaitan 11. Neraca pegas diturunkan pada posisi paling maksimum. Kemudian motor diatur dengan kecepatan sudut konstan selama jalannya percobaan.

  12. z didapatkan dengan mengukur mobil tanpa penambahan Percobaan gaya F beban.

  13. Posisi r pada red pointer ditandai dengan selotip. Untuk pengukuran ini, motor dihentikan dengan mematikan power supply

  14. Beban ditambahkan dan diletakkan di mobil pengukuran dan dilakukan percobaan seperti diatas dengan masa beban yang berbeda-beda 15. z dibaca pada neraca pegas dan dicatat hasil

  Masing-masing gaya F perubahannya.

  Penentuan gaya sentrifugal sebagai fungsi kecepatan sudut 16.

  Pada percobaan ini, masa mobil eksperimen tetap konstan 17. Tandai radius dengan selotip 18. Pada kecepatan sudut berbeda dengan pemindahan neraca pegas seperti pada bagian 1, pengukuran mobil dibawa pada posisi r.

  19. z dapat dibaca.

  Tekan mobil dari dalam ke luar. Gaya F 20. Kecepatan sudut ω dihitung dari waktu rotasi T

   2   T Penentuan gaya sentrifugal sebagai fungsi jarak pusat sumbu rotasi dan masa mobil pengukur

21. Masa mobil percobaan dalam keadaan konstan 22.

  Kecepatan sudut diatur ke motor 23. Radius orbit r pada mobil percobaan dinaikkan dengan pemindahan neraca

  z pegas dan diukur masing-masing gaya sentrifugal F dan radius r. Gambar 2. Massa m pada waktu system berotasi

  Evaluasi

  System yang berotasi dengan kecepatan sudut

  ω, persamaan gerak dari titik

  masa (masa m, vector posisi

  r) yaitu :   

        d v d  m U m r x

  2 m v x m x ( r x ) F (1)           dt dt

  Medan gaya luar U (medan grafitasi), diganti dengan lintasan, kecepatan sudut

  

ω konstan dan mobil diam dalam rotasi system (U = 0; v = konstan = 0; ω =

  konstan) Dari persamaan 1, hanya gaya sentrifugal dan gaya pengganti

  F, yang dibaca

  pada neraca pegas :

     

  F  m  x  r x   

  Jika r    , maka :  ₂ F  m  . r

  Gambar 3. Gaya sentrifugal sebagai fungsi massa m Gambar 4. G aya sentrifugal sebagai fungsi kecepatan sudut ω Gambar 5. Gaya sentrifugal sebagai fungsi jarak

  Dari regresi linier pada nilai pengukuran gambar 4, dengan persamaan eksponensial _B Y  A .

  X  Y

  Eksponen didapatkan B 

  2 . 053

  Konstanta pegas digunakan untuk mengukur gaya sentrifugal dengan mengikuti Hukum Hooke’s

  F   k . r _D Dimana k adalah konstanta pegas. Jika gaya sentrifugal juga linear dengan r, maka : ₂ F  m  r Perbedaan harus dibuat dengan menggunakan 3 kasus : ₂

  1. k  m 

  Keadaan stabil untuk ₂ 2. k  m

   Keadaan netral untuk ₂

  3. k  m  Keadaan tidak stabil untuk

MOMEN DAN MOMENTUM SUDUT

  Tujuan :

  Dengan menggunakan percepatan gerak melingkar yang sama, tentukan : a.

  Sudut dari rotasi sebagai fungsi waktu b. Kecepatan sudut sebagai fungsi waktu c. Percepatan sudut sebagai funsi waktu d. Percepatan sudut sebagai fungsi lengan tuas

  Dasar Teori

  Sebuah benda berotasi terhadap sebuah titik yang tetap (sumbu putar) berarti setiap titik pada benda tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkarannya berada pada sumbu putar. Analog antara besaran-besaran rotasi dan translasi yaitu : a.

  Besaran sudut putar θ analog dengan pergeseran x b.

   Kecepatan angular ω analog dengan kecepatan v c.

  Percepatan angular α analog dengan percepatan a Hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut partikel dan benda tegar yang berotasi mengelilingi sumbu tetap dalam kerangka acuan inersial, untuk sebuah partikel tunggal bermassa m yang bergerak pada lingkaran laju v mengelilingi sumbu z dari kerangka acuan inersial. Kecepatan sudutnya ω berarah ke atas sepanjang sumbu z. Momentum sudutnya I terhadap titik asal angka acuan O. Torsi tersebut ada karena jika partikel bergerak melingkar harus ada gaya sentripetal F atau gaya tersebut diberikan oleh tegangan tali ringan yang dikaitkan dari partikel yang berputar pada sumbu z. Torsi terhadap O ditimbulkan oleh gaya F diberikan oleh persamaan :

   r x F

   Torsi ini menyinggung lingkaran (tegak lurus bidang yang dibentuk oleh r dan F). Hubungan antara I dengan ω yaitu : ₂ I m r

   sin  Besarnya momentum sudut :

  L m v r

   ₂  m r  

  I 

  Jika torsi total pada benda bernilai nol, maka perubahan momentum sudut sama dengan nol, yaitu L tidak berubah. Sehingga hokum kekekalan momentum sudut untuk benda yang berotasi yaitu : momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.

  Alat dan Bahan : 1.

  Piringan putar dengan skala sudut 2. Piringan bercelah untuk meja putar 3. Perangkat holding dengan kabel rilis 4. Air bearing 5. Katrol presisi 6. Tabung tekanan udara, l = 1.5 m 7. Blower 8. Light barrier dengan counter 9. Power supply 5V DC/2.4 A 10.

  Kapasitor PEK 100 nF/250 V 11. Adapter, BNC-plug/soket 4 mm 12. Pemberat 1 g 13. Tempat pemberat 1 g 14. Benang sutra, l = 200 m 15. Kabel penghubung, l = 1000 mm, biru 16. Kabel penghubung, l = 1000 mm, merah 17. Pengukur putaran 18. Tripod base – PASS 19. Barel base – PASS 20. Penjepit bangku – PASS

  Gambar 1. Rangkaian alat percobaan

  Langkah Percobaan 1.

  Alat dan bahan disusun seperti gambar 1 2. Alat dan bahan diarahkan dalam kondisi normal 3. Blower dihidupkan dan penahan putaran diluruskan secara horizontal dengan dua kaki penahan berada pada dasar tumpuan

  4. Saklar rilis disesuaikan berada dalam kondisi alat menyentuh lengkungan sector awal

5. Pemicu jarak dan penghidup listrik disesuaikan dengan sekrup knurled 6.

  Light barrier dipindahkan untuk menentukan rentang sudut tetapnya 7. Tombol pengatur dan light barrier dihubungkan seperti gambar 2 8. Katrol presisi dijepitkan sehingga benang dapat didiamkan secara horizontal di atas piringan dan ditempatkan pada pulley

  Pengukuran sudut rotasi sebagai fungsi waktu 9. pada light barrier

  Tombol pilihan diletakkan pada posisi 10.

  Light barrier diatur pada sudut yang dikehendaki φ 11. Tombol kabel rilis ditekan dan dikunci pada tempatnya 12. Tombol ‘reset’ pada light barrier ditekan

  13. Kawat penahan dilepaskan, pergerakan rotasi piringan diatur dengan layar dan penghitungan dimulai

  14. Setelah layar melewati pin dari shutter rilis, kawat dilepaskan lagi dan dikunci

  15. Setelah layar melewati light barrier, penghitungan dihentikan Pengukuran kecepatan sudut sebagai fungsi waktu 16.

  Tombol pilihan light barrier diletakkan pada 17. Tombol reset pada light barrier ditekan 18. Pengunci kawat penghubung dilepaskan, diatur gerak rotasi piringan dengan layar, counter menunjukkan “0000”

  19. Setelah layar melewati light barrier, penghitungan dimulai oleh counter.

  Penghitungan berhenti ketika layar digerakkan keluar dari jalannya cahaya 20. Untuk menentukan percepatan sebagai fungsi gaya, masa pada tempat pemberat ditambah 1 g tiap waktu. Pengaruh percepatan pada jarak ditentukan dengan masa konstan.

  Gambar 2. Koneksi pada light barrier

  Evaluasi

  Hubungan antara momentum sudut

  L pada benda pejal pada system koordinat

  dengan asalnya pada pusat grafitasi, dan momen

  T yang bekerja padanya, adalah :

    d T  L

  (1)

  dT

  Momentum sudut dipengaruhi oleh kecepatan sudut

  ω dan tensor inersia Î dari :  

  ˆI .

  L  

  Pada permasalahan sekarang,

  ω memiliki arah sumbu inersia (sumbu z), sehingga L hanya memiliki satu komponen : L  _{z z} I .  z Dimana I adalah komponen z pada tensor inersia pada piringan.

  Sehingga persamaan 1 menjadi

  d  T  _{z z}

  I dt

  Momen gaya

  F (gambar 2) :   

  T  r x F

  Gambar 3. Momen dari gaya berat pada meja putar Seperti ditunjukkan pada gambar 3,

  T  r . m . g _z

  Sehingga persamaan gerak menjadi

  d ( t )

  

  mgr  I  _{z z} I . 

  (2)

  dt

  Dengan keadaan awal  ( )  Sehingga

  mgr

  ( t ) t (3)

   

  I _z Dan untuk rotasi sudut

  φ dengan keadaan awal

   ( ) 

  1 mgr ² ( t ) t

  (4)  

  2 I _z

  Gambar 4. Sudut rotasi sebagai fungsi waktu dengan percepatan sudut konstan untuk m = 0.01 kg, r = 0.015 m Gambar 5. Kecepatan sebagai fungsi waktu dengan percepatan sudut konstan untuk m = 0.01 kg, r = 0.015 m

  Dari regresi linier nilai pengukuran pada gambar 4, dengan persamaan eksponensial _B Y  A .

  X Nilai eksponen didapatkan 2 . 005 B 

  Dari regresi linier nilai pengukuran pada gambar 5, dengan persamaan garis

  Y  A  B .

  X Kemiringan didapatkan B  . 114 ₂ Sehingga momen inersia I  . 0129 kgm _z

  Yang sesuai dengan persamaan 2