NONPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED (STUDI KASUS: SUNGAI BRANTAS DI SEKITAR LOKASI INDUSTRI) SKRIPSI

  NONPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED (STUDI KASUS: SUNGAI BRANTAS DI SEKITAR LOKASI INDUSTRI) SKRIPSI WINDHU MANJA PERMATA PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PEMODELAN BIOLOGICAL OXYGEN DEMAND (BOD) DAN CHEMICAL

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

  Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia diperpustakaan dalam lingkup Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

  iv

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA vi

  Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat, rahmat, dan hidayah yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan Biomedical Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen

  Demand

  (COD) dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (Studi Kasus: Sungai Brantas di Sekitar Lokasi Industri) ”.

  Dalam kesempatan ini penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih kepada sebesar-besarnya kepada :

  1. Kedua Orang Tua tercinta, Bapak Suhadi dan Ibu Dewi Aliah, adik tersayang, Bhaldha Arija Ghoza serta keluarga besar penulis yang tak henti-hentinya mendoakan dan telah memberikan semangat, kasih sayang, kepercayaan, dan pengorbanan yang tiada terkira besarnya.

  2. Ibu Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Bapak Dr. Ardi Kurniawan, M. Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dari awal kuliah hingga menyelesaikan proposal skripsi ini.

  3. Bapak Drs. Sediono, M.Si selaku Dosen Wali selama menjadi mahasiswa Statistika Universitas Airlangga yang telah memberikan bimbingan dan arahan, serta segenap Dosen Statistika yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama perkuliahan.

  4. Keluarga besar “Statistika Unair”, “Statistika Unair 2012”, “HIMATIKA 2014”, “HIMASTA UNAIR” dan keluarga “BPH HIMATIKA 2014” untuk pengalaman dan pembelajaran selama masa kuliah.

  5. Teman-teman seperjuangan semester 8, atas bantuan, dukungan, serta kekompakan selama berjuang mengerjakan skripsi dan menyelesaikan kuliah.

  6. Putri, Ria, Inesia, Intan, dan Mifta yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.

  7. Keluarga “Kost Ceria”, Novita, Nuke, Umro, dan Aiffa, yang selalu mengingatkan, mendengarkan keluh kesah, dan memberi dukungan.

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

KATA PENGANTAR

  vii 8. “Dewan Komodo”, Dian, Lussi, Muiz, Muhindro, Adit, Ali, Mahenda, Arief,

  Iswah, Alfin, Edo, dan Firman” yang telah menjadi keluarga dan mengajarkan banyak hal.

  Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan, oleh karena itu diharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak.

  Surabaya, Agustus 2016 Windhu Manja Permata

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Windhu Manja Permata, 2016. Pemodelan Biological Oxygen Demand (BOD)

  dan Chemical Oxygen Demand (COD) dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (Studi Kasus: Sungai Brantas di Sekitar Lokasi Industri).

  Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si. dan Dr. Ardi Kurniawan M. Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

  ABSTRAK

  Wilayah Sungai (WS) Brantas yang berada di provinsi Jawa Timur ditetapkan sebagai salah satu sungai strategis nasional dan merupakan sungai yang mempunyai manfaat salah satunya untuk pembuangan limbah industri. Sebagian besar limbah industri masih belum melalui proses pengolahan ketika dibuang ke sungai. Tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan kandungan Biological Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD) sebagai parameter pencemaran air oleh limbah industri di 18 titik pengamatan WS Brantas di sekitar lokasi industri yaitu Dinas Pemotongan Hewan Malang, PT. Pindad, PT. Eka Mas Fortuna, Peternakan Babi Sempulur, Peternakan Babi Delta, CV. Sartimbul, Peternakan Babi Hanjoyo, PT. Setia Kawan, PT. Surya Zig Zag, PT. Surya Pamenang, UD. Sumberejo, PT. Jaya Kertas, PT. Cheil Jedang, PT. Ajinomoto Indonesia, PT. Darmala, PT. Pakerin, PT. Sateliti Sriti, PT. Tjiwi Kimia. Penelitian ini menggunakan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated dengan menggunakan satu prediktor, yaitu Total Suspended Solid (TSS). Hasil penelitian dengan menggunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) yaitu dengan memilih nilai GCV yang minimum diperoleh nilai nilai GCV minimum adalah 0,1929118 sehingga parameter smoothing optimum yaitu orde respon 1 adalah 1, dan orde respon 2 adalah 2, dengan 5 titik knot optimum, yaitu 0,01135; 0,022433; 0,04995; 0,1096; 0,26. Kesimpulan dari hasil estimasi adalah nilai BOD dan COD terendah adalah titik pengamatan di sekitar lokasi PT Pindad dengan nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi PT Pindad terletak pada interval x < 0, 01135 , sedangkan nilai BOD dan COD BOD tertinggi adalah pada titik pengamatan di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo dengan nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo terletak pada interval

  0, 26 .

  x ≥

  Kata Kunci : BOD, COD, TSS, Sungai Brantas, Limbah Industri, Regresi

  Nonparametrik, Birespon, Data Longitudinal, Spline Truncated ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Windhu Manja Permata, 2016. Modeling of Biological Oxygen Demand (BOD)

  and Chemical Oxygen Demand (COD) with Biresponse Nonparametric Regression Approach in Longitudinal Data based of Spline Truncated Estimator (Case Study: Brantas River Around the Industry Location). This Skripsi is under advised by Dr. Nur Chamidah, M.Si. and Dr. Ardi Kurniawan,

  M.Si., Mathematics Departemen, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.

  ABSTRACT

  Wilayah Sungai (WS) Brantas in the province of East Java established as one of the national strategic which has the advantage of one of them for the disposal of industrial waste. Most industrial waste have not through the treatment process when thrown into the river. The purpose of this study is to estimation model of Biological Oxygen Demand (BOD) and Chemical Oxygen Demand (COD) as a parameter of water pollution by industrial waste in the 18 observation points around the location of industry of WS Brantas, there are, Dinas Pemotongan Hewan Malang, PT. Pindad, PT. Eka Mas Fortuna, Peternakan Babi Sempulur, Peternakan Babi Delta, CV. Sartimbul, Peternakan Babi Hanjoyo, PT. Setia Kawan, PT. Surya Zig Zag, PT. Surya Pamenang, UD. Sumberejo, PT. Jaya Kertas, PT. Cheil Jedang, PT. Ajinomoto Indonesia, PT. Darmala, PT. Pakerin, PT. Sateliti Sriti, and PT. Tjiwi Kimia. This study uses biresponse nonparametric regression model estimation on longitudinal data based on spline truncated by using one predictor, namely Total Suspended Solid (TSS). The results is using criteria of Generalized Cross Validation (GCV) by selecting the minimum value of GCV. The minimum value of GCV is 0.1929118 so that, the optimum smoothing parameter for response 1 is in orde 1 , and for response 2 is in orde 2, with 5 knots optimum point , there are, 0.01135; 0.022433; 0.04995; 0.1096; 0.26. The conclusion of the estimation is the lowest value of BOD and COD is at observation points that around the location of PT Pindad with TSS value is at the interval 0, 01135 , while the highest value of BOD and COD is at observation

  x <

  points that around the site of Peternakan Babi Hanjoyo and UD. Sumberejo with TSS values is at intervals 0, 26 .

  x ≥

  Keyword : BOD, COD, TSS, Brantas River, Industrial Waste, Nonparametric

  Regression, Biresponse, Longitudinal Data, Spline Truncated

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  DAFTAR ISI

  LEMBAR JUDUL ........................................................................................... i LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................. ii LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................. iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ......................................................... iv LEMBAR ORISINALITAS ............................................................................ v KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi ABSTRAK ....................................................................................................... viii ABSTRACT ..................................................................................................... ix DAFTAR ISI .................................................................................................... x DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xv

  BAB I PENDAHULUAN

  1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1

  1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 6

  1.3 Tujuan ................................................................................................... 7

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  1.4 Manfaat ................................................................................................. 7

  1.5 Batasan Masalah ................................................................................... 8

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 Sungai Brantas ..................................................................................... 9

  2.2 Baku Mutu Air Limbah dan Daya Tampung Beban Pencemaran........ 10

  2.3 Air Limbah Industri.............................................................................. 10

  2.4 BOD dan COD ..................................................................................... 11

  2.5 Total Suspended Solid (TSS) ............................................................... 12

  2.6 Matriks ................................................................................................. 13

  2.7 Regresi Nonparametrik ........................................................................ 17

  2.8 Kuantil .................................................................................................. 18

  2.9 Estimator Spline Truncated .................................................................. 19

  2.10 Data Longitudinal................................................................................. 23

  2.11 Homoskedastisitas dan Heterokedastisitas ........................................... 24

  2.12 Uji Box’s M ......................................................................................... 25

  2.13 Uji Korelasi Pearson ............................................................................ 27

  2.14 Regresi Nonparametrik Birespon Spline Truncated ............................ 28

  2.15 Weighted Least Square ......................................................................... 29

  2.16 Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated .................................................................. 30

  2.17 Open Source Software (OSS)-R ........................................................... 32

  BAB III METODE PENELITIAN

  3.1 Data dan Sumber Data ......................................................................... 35

  3.2 Variabel Penelitian ............................................................................... 36

  3.3 Langkah Analisis .................................................................................. 37

  BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

  4.1 Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated .................................................................. 43

  4.2 Menganalisis dan Menginterpretasi Hasil Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated............... 47

  BAB V PENUTUP

  5.1 Kesimpulan .......................................................................................... 55

  5.2 Saran ..................................................................................................... 56 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 57 LAMPIRAN ..................................................................................................... 58

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  DAFTAR TABEL

  Nomor Judul Tabel Halaman

  3.1 Daftar Industri Titik Pengambilan Sampel Limbah ......................................28

  3.2 Variabel-Variabel Penelitian .........................................................................29

  4.1 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum pada Data BOD dan COD (Tanpa Pembobot) ................................................................37

  4.2 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum pada Data BOD dan COD (Dengan Pembobot) ..............................................................38

  4.3 Model BOD dan COD Untuk Setiap Titik Pengamatan di WS Brantas di Sekitar Lokasi Industri ...................................................................................41

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  DAFTAR GAMBAR

  Nomor Judul Gambar Halaman

  4.1 Plot Data Pengamatan BOD terhadap TSS ..................................................... 35

  4.2 Plot Data Pengamatan COD terhadap TSS ..................................................... 36

  4.3 Plot Observasi dan Estimasi Data BOD terhadap TSS ................................... 43

  4.4 Plot Observasi dan Estimasi Data COD terhadap TSS ................................... 44

  4.5 Plot Hasil Estimasi BOD dan COD terhadap TSS .......................................... 44

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR LAMPIRAN

  Nomor Judul

  1 Data BOD, COD, dan TSS 18 Titik WS Brantas di Sekitar Lokasi Industri

  2 Program Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Menggunakan Aplikasi OSS-R

  3 Output Program Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Menggunakan Aplikasi OSS-R

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Sungai merupakan sumber air permukaan yang memberikan manfaat kepada kehidupan manusia (Sukadi, 1999). Perum Jasa Tirta 1 (PJT 1) dalam “Laporan Pemantauan Kualitas Air di Wilayah Sungai Brantas dan Wilayah Sungai Bengawan Solo Tahun 2014” menyatakan Wilayah Sungai (WS) Brantas yang berada di provinsi Jawa Timur ditetapkan sebagai salah satu sungai strategis nasional dan merupakan sungai yang mempunyai manfaat untuk kebutuhan sebagai air baku air bersih, untuk proses produksi, PLTA, pertanian, perikanan sekaligus sebagai sungai untuk pembuangan limbah industri, pertanian, perikanan dan domestik.

  Hasil penelitian dari Krisnawati dkk (2015) yang berjudul “Perancangan Moolief Biorefactor Untuk Remediasi Air Sungai Brantas Kediri Tercemar Limbah Domestik dan Industri” disebutkan di WS Brantas terdapat 483 industri yang berpotensi membuang limbahnya yang berpengaruh langsung pada kualitas air sungai. Diketahui bahwa hulu hingga hilir kali Brantas telah terdeteksi konsentrasi senyawa estradiol 42-220 ng/L . Kondisi tersebut membahayakan karena dapat memacu terjadinya feminisasi ikan yang berujung kepunahan.

  Setiap aliran air permukaan seperti sungai memiliki kemampuan self yaitu kemampuan penjernihan kembali secara alamiah dalam kurun

  purification

  waktu yang berbeda tergantung pada beban pencemarnya. Pada badan-badan air yang mengalami pencemaran dapat dilihat melalui beberapa indikator secara fisik,

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA kimia, maupun biologis (Ramadhani, 2016). Berdasarkan kemampuan sungai tersebut, maka seharusnya beban limbah yang dibuang oleh industri mengikuti kondisi sungai tempat limbah tersebut dibuang, dengan kata lain setiap industri memiliki ambang batas beban limbah yang berbeda, tergantung letak pembuangan limbahnya di sungai.

  Sebagian besar limbah industri masih belum melalui proses pengolahan ketika dibuang ke sungai. Kondisi ini sangat memprihatinkan, mengingat banyak sekali kegunaan sungai yang menjadi tempat pembuangan tersebut . Laporan PJT 1 (2014) menyebutkan bahwa status mutu air di WS Brantas cenderung tercemar berat, hanya 25,5% yang tercemar sedang dan sekitar 52,38% air buangan limbah industri belum memenuhi baku mutu. Untuk itu perlu adanya penelitian baku mutu air sungai sebagai tempat pembuangan limbah industri untuk mengetahui beban limbah yang terdapat di dalam wilayah sungai Brantas supaya mencegah limbah industri yang overload dan menjaga kemampuan self purification sungai tersebut.

  (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD)

  Biological Oxygen Demand

  adalah parameter yang umumnya dipakai untuk mengenal adanya pencemaran dalam air. BOD adalah banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh bakteri untuk menguraikan bahan pencemar dalam kondisi baku, sedangkan COD mencerminkan kebutuhan bahan kimia yang dibutuhkan unuk mengoksidasi bahan pencemar yang ada dalam air. Oleh karena itu nilai BOD dan COD yang tinggi menunjukkan air tercemar yang berat (Herlambang, 2006). BOD dan COD sama-sama menunjukkan kebutuhan jumlah oksigen yang digunakan untuk

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA mengoksidasi zat-zat polutan di dalam air. BOD dan COD juga dapat menggambarkan bahan organik yang terdapat dalam air (PJT1, 2014). BOD menggambarkan banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorganisme untuk mengoksidasi bahan organik karbon yang terkandung di dalam air secara sempurna dengan menggunakan ukuran proses biokimia yang terjadi di dalam air

  o

  limbah pada periode 5 hari dan pada suhu 20

  C, sedangkan COD ditentukan dengan menggunakan oksidator kuat kalium bikromat, asam sulfat pekat, dan perak sebagai katalis. Lamanya waktu yang dibutuhkan untuk menentukan BOD dan penggunaan bahan-bahan berbahaya dan beracun dalam analisis COD, sehingga diperlukan metode alternatif lain yang lebih mudah dan ramah lingkungan untuk menetukan BOD dan COD dalam air (Simata, 2011).

  Nilai BOD dipengaruhi oleh jumlah Total Suspended Solid (TSS) dan juga zat organik yang ada dalam air. Nilai COD adalah total keseluruhan dari pengotor TSS, zat organik, mineral bervalensi rendah, ditambah dengan zat kimia yang memakan oksigen (Nurbana, 2015). Ramadhani (2016) menggunakan parameter BOD, COD, dan TSS untuk menganalisis pencemaran air sungai Bengawan Solo akibat limbah industri di kecamatan Kebakkramat kabupaten Karanganyar.

  Krisnawati, dkk (2015) menggunakan parameter BOD dan COD untuk mengetahui kualitas air sungai Brantas di wilayah Kediri tercemar limbah domestik dan industri.

  Berdasarkan peraturan gubernur Jawa Timur Nomor 72 Tahun 2013 tentang Baku Mutu Air Limbah Bagi Industri dan / Kegiatan Usaha Lainnya, parameter yang dianalisa diantaranya adalah, Biological Oxygen Demand (BOD), Chemical

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA (COD), Total Suspended Solid (TSS) dan disesuaikan dengan

  Oxygen Demand

  kegiatan usahanya. Parameter TSS digunakan sebagai parameter air limbah dan sebagai parameter pencemaran karena perannya sebagai penduga bahan organik dan kaitannya dengan penurunan kandungan oksigen terlarut perairan. TSS ditentukan dengan menghitung jumlah berat lumpur kering dalam mg/l yang telah mengalami penyaringan dengan membran berukuran 0,45 mikron dan dipanaskan

  o

  dalam oven dengan suhu 105 C selama 1 jam. Oleh karena itu, disimpulkan adanya korelasi yang erat antara BOD dan COD, dan dalam baku mutu air limbah penentuan parameter BOD dan COD dapat didekati dengan parameter TSS (Nurbana, 2015).

  Pendekatan parametrik mengasumsikan bahwa pola kecenderungan data pada kurva regresi mengacu pada suatu bentuk fungsi tertentu, seperti linier, kuadrat, kubik, dan sebagainya (Budiantara, 2012), apabila data tidak memenuhi asumsi tersebut maka pemodelan data harus diselesaikan dengan pendekatan nonparametrik..

  Sari (2016) menyatakan bahwa kurva regresi pada pendekatan nonparametrik hanya diasumsikan mulus atau smooth, sehingga pendekatan nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektifitas peneliti. Pemaparan sebelumnya telah menjelaskan bahwa TSS merupakan parameter yang mempengaruhi BOD dan COD, terdapat korelasi yang kuat diantara BOD dan COD, sehingga untuk mengatasi masalah tersebut

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA digunakan regresi nonparametrik birespon dengan BOD dan COD sebagai respon dan TSS sebagai prediktor.

  Berdasarkan waktu pengumpulannya data dibedakan menjadi tiga, yaitu data cross sectional, longitudinal, dan time series. Pemantauan kualitas air dilakukan terus menerus sehingga data yang terkumpul dapat menggambarkan keadaan sesungguhnya dari keadaan lingkungan yang dipantau (PJT1, 2014).

  Dalam kasus ini, BOD, COD, dan TSS merupakan data yang diperoleh dari pengamatan dalam periode waktu yang berbeda beserta variabel yang mempengaruhinya, sehingga untuk menjelaskan dinamika perubahan kondisi agar informasi yang diperoleh lebih lengkap, data yang digunakan pada skripsi ini adalah data longitudinal.

  Salah satu pendekatan untuk mengestimasi fungsi dalam regresi nonparametrik adalah spline truncated. Spline truncated merupakan model polinomial tersegmen yang memberikan fleksibilitas yang lebih baik daripada polinomial biasa. Sifat tersegmen inilah yang memungkinkan model regresi spline menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik lokal data.

  truncated

  Penelitian tentang regresi nonparamretrik birespon pada data longitudinal sudah pernah dilakukan oleh Sari (2016) dengan menggunakan Weighted Spline Dalam skripsi ini, peneliti menggunakan Weighted Spline Truncated Truncated. sebagai estimator untuk diterapkan pada data longitudinal BOD, COD, dan TSS. Estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated dapat dilakukan dengan memilih parameter smoothing, yaitu orde, banyaknya titik knot, dan titik knot (Sari, 2016). Pemilihan parameter smoothing yang optimal dilakukan peneliti

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA dengan menggunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) yaitu dengan memilih nilai GCV yang minimum.

  Berdasarkan pemaparan di atas, peneliti ingin membahas pencemaran sungai Brantas yang berada di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon dengan menggunakan data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated dengan BOD dan COD sebagai respon dan TSS sebagai prediktor. Penelitian dalam skripsi ini tidak dapat dilakukan secara manual, untuk itu dibutuhkan bantuan aplikasi dalam penyelesaiannya. Salah satu aplikasi yang dapat digunakan untuk membantu penyelesaian penilitian ini adalah aplikasi Open Source Software (OSS) R.

1.2 Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana mengestimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated menggunakan program pada aplikasi OSS-R?

  2. Bagaimana menganalisis dan menginterpretasi hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated?

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  1.3 Tujuan

  Tujuan yang ingin dicapai dalam skripsi ini diantaranya: 1.

  Mengestimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator menggunakan program pada aplikasi OSS-R

  spline truncated 2.

  Menganalisis dan menginterpretasi hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated.

  1.4 Manfaat

  Skripsi ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1.

  Menambah wawasan tentang estimasi model regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated.

  2. Mengetahui estimasi BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri untuk dapat digunakan sebagai acuan dalam pembuangan limbah industri di sungai Brantas 3. Memberikan masukan kepada pemerintah, khususnya PJT 1 dalam mengukur BOD dan COD dengan cara yang lebih mudah agar nantinya dapat menindaklanjuti peraturan pembuangan limbah industri di WS Brantas.

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

1.5 Batasan Masalah

  Agar pembahasan tidak melebar, maka masalah perlu dibatasi sebagai berikut:

  1. Ruang lingkup pembahasan model regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal BOD dan COD dalam skripsi ini hanya dibatasi satu variabel prediktor, yaitu TSS.

2. Data pengamatan diambil dari 18 titik WS Brantas yang berada di sekitar lokasi industri.

  Penelitian dalam skripsi ini menggunakan estimator spline truncated dan dalam penentuan parameter smoothing optimal digunakan kriteria GCV.

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk pembahasan pada bab-bab berikutnya.

2.1 Sungai Brantas

  Wilayah Sungai (WS) Brantas merupakan WS terbesar kedua di pulau Jawa, terletak di propinsi Jawa Timur. Sungai Brantas mempunyai panjang ± 320 km

  2

  dan memiliki luas wilayah sungai ± 14.103 km yang mencakup ± 25% luas propinsi Jawa Timur atau ± 9% luas pulau Jawa. WS Brantas terdiri dari empat Daerah Aliran Sungai (DAS) yaitu DAS Brantas, DAS Tengah, DAS Ringin Bandulan, dan DAS Kondang Merak. WS Brantas berhulu di sumber Brantas kota Batu, mengalir melewati wilayah Malang, Blitar, Tulungagung, Kediri, Nganjuk, Jombang, Mojokerto dan berhilir di Sidoarjo dan Surabaya dengan luas wilayah ± 1.188.575 Ha.

  Sungai Brantas merupakan sungai strategis sebagai penyedia air baku untuk berbagai kebutuhan seperti, sumber tenaga pada PLTA, PDAM, irigasi, proses produksi industri, dan lain-lain. Peran sungai Brantas sangat vital dalam menyangga kehidupan masyarakat Jawa Timur. Aktivitas yang ada saat ini di sungai Brantas berupa kegiatan-kegiatan industri, penambangan bahan galian golongan C, transportasi air, perikanan dan pertanian. Jenis kegiatan industri yang berada di sekitar WS Brantas terdiri dari industri kertas, gula, minuman, tekstil, makanan, peternakan, daging, susu, minyak goreng, sabun, baja, pelapisan logam, dan industri kimia (PJT 1, 2015)

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  2.2 Baku Mutu Air Limbah dan Daya Tampung Beban Pencemaran

  Air limbah adalah sisa dari suatu hasil usaha dan atau kegiatan yang berwujud cair. Baku mutu air limbah adalah ukuran batas atau kadar unsur pencemar dan atau jumlah unsur pencemar yang ditenggang keberadaannya dalam air limbah yang akan dibuang atau dilepas ke dalam sumber air dari suatu usaha dan atau kegiatan. Dalam menentukan baku mutu air limbah yang diizinkan, didasarkan pada daya tampung beban pencemaran pada sumber air. Beban pencemaran adalah jumlah suatu unsur pencemar yang terkandung dalam air atau air limbah. Sedangkan daya tampung beban pencemaran adalah kemampuan air pada suatu sumber air untuk menerima masukan beban pencemaran tanpa mengakibatkan air tersebut menjadi cemar (Peraturan Pemerintah Republik indonesia No.82, 2001).

  2.3 Air Limbah Industri

  Air limbah industri adalah air yang berasal dari rangkaian proses produksi suatu industri dengan demikian maka air limbah tersebut dapat mengandung komponen yang berasal dari proses produksi tersebut dan apabila dibuang ke lingkungan tanpa pengelolaan yang benar tentunya akan dapat mengganggu badan air penerima. Dampak pencemaran air limbah industri terhadap mutu badan air penerima bervariasi tergantung kepada sifat dan jenis limbah, volume dan frekuensi air limbah yang dibuang oleh masing-masing industri.

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Salah satu jenis air limbah industri yang dapat menyebabkan terjadinya pencemaran lingkungan adalah air limbah dengan kandungan organik tinggi.

  Karakteristik air limbah organik tinggi ditunjukan dengan tingginya parameter BOD dan COD dalam air limbah. Contoh industri dengan air limbah organik tinggi adalah industri tapioka, tahu, gula, kecap, sitrat, asam glutamat, tekstil, bir, alkohol dan lain-lain. Kandungan BOD yang tinggi dalam air limbah industri dapat menyebabkan turunnya oksigen perairan, keadaan anaerob (tanpa oksigen), sehingga dapat mematikan ikan dan menimbulkan bau busuk. Untuk kandungan COD yang tinggi dalam air limbah pengaruhnya terhadap lingkungan tergantung dari zat organiknya, kalau dapat diurai oleh mikroorganisme pengaruhnya seperti BOD, tetapi untuk yang tidak dapat diurai oleh mikroorganisme pengaruhnya tergantung dari jenis zat organik yang ada di dalam air (Moertinah, 2010).

2.4 Biological Oxygen Demand dan Chemical Oxygen Demand

  Biological Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD)

  keduanya dapat dikatakan menggambarkan bahan organik (PJT 1, 2015). BOD dan COD juga dapat dikatakan menggambarkan banyaknya oksigen yang digunakan untuk mengoksidasi bahan organik di dalam air. BOD menggambarkan banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorganisme untuk mengoksidasi bahan organik karbon yang terkandung di dalam air secara sempurna dengan menggunakan ukuran proses biokimia yang terjadi di dalam air limbah pada

  o

  periode tertentu biasanya 5 hari dan pada suhu tertentu biasanya 20

  C. BOD tidak menunjukkan jumlah bahan organik yang sebenarnya, tetapi hanya mengukur ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA secara relatif jumlah O yang digunakan untuk mengoksidasi bahan-bahan

  2

  buangan tersebut. Jika konsumsi mikroorganisme terhadap O tinggi yang

  2

  ditunjukkan dengan semakin kecilnya O terlarut, maka kandungan bahan-bahan

  2 buangan di dalam air tersebut tinggi.

  COD atau kebutuhan oksigen kimia adalah jumlah oksigen yang dibutuhkan untuk mengoksidasi zat-zat organik yang ada dalam air oleh senyawa-senyawa oksidator kuat kalium bikromat, asam sulfat pekat, (K Cr O ) dan perak sebagai

  2

  2

  7

  katalis. Nilai COD menunjukkan kebutuhan oksigen yang diperlukan untuk menguraikan kandungan bahan organik dalam air secara kimiawi, khususnya bagi senyawa organik yang tidak dapat diuraikan oleh proses biologis (Jatmiko, 2007).

2.5 Total Suspended Solid (TSS)

  Nilai kekeruhan dan kecerahan dipengaruhi oleh padatan atau residu yang tersuspensi (PJT1, 2015). TSS ditentukan dengan menghitung jumlah berat lumpur kering dalam mg/l yang telah mengalami penyaringan dengan membran

  o

  berukuran 0,45 mikron dan dipanaskan dalam oven dengan suhu 105 C selama 1 jam. Penentuan zat padat tersuspensi (TSS) berguna untuk mengetahui kekuatan pencemaran air limbah dan juga berguna untuk penentuan efisiensi unit pengolahan air (Rachmawati dkk, 2005).

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

2.6 Matriks

  Menurut Ruppert, et.al (2003) matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara persegi panjang, mempunyai m baris dan n kolom dengan bentuk umum:

  c c c  n 

  11 12 

  1   c c c

   n

  21

  22

  2  

  C =         c c c _{m m  mn}

  1

  2  

  Tiap yang berada didalam matriks C disebut elemen. Indeks dan j masing –

  c _ij i

  masing menyatakan baris dan kolom tempat beradanya sebuah elemen dari matriks C. Beberapa operasi pada matriks adalah sebagai berikut: a. Penjumlahan

  Jika dua matriks mempunyai ukuran yang sama, maka dapat dikatakan konformal untuk penjumlahan. Hasil penjumlahan diperoleh dengan menambahkan elemen yang sesuai. Oleh karena itu, jika A adalah matriks berukuran dan B adalah matriks berukuran , kemudian C=A+B juga

  n × p n × p

• adalah matriks berukuran n p dan diperoleh C = c = a b . Hal ini juga × _{ij ij ij}

  ( ) ( )

  berlaku untuk perhitungan pengurangan antara dua konformal antara matriks A dan B. jika A dan B adalah matriks berukuran , maka dua sifat dari

  n p ×

  penjumlahan matriks diberikan dalam teorema berikut: (i)

  A+B=B+A _{T T T} (ii)

  A B = B A

  ( ) ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA b. Perkalian

  Misalkan A adalah matrik berukuran m n dan B adalah matriks berukuran

  ×

  . Hasil perkalian AB adalah matriks C berukuran dengan

  n × p _n m × p c = A B . Perkalian dua buah matriks A dan B dapat terjadi jika dan hanya _{ij ir rj}

  ∑ _r =

  1

  jika banyaknya kolom dari mayriks A sama dengan banyaknya baris dari matriks B .

  c. Transpose Jika A adalah matriks berukuran m n × maka transpose dari notasi A _T dinotasikan dengan didefinisikan sebagai matriks berukuran n m yang

  A ×

  merupakan hasil pertukaran baris dan kolom matriks A salah satu sifat transpose _{T T T} yang digunakan adalah AB = B A dengan syarat matriks A dan B masing –

  ( ) masing merupakan matriks yang memenuhi sifat perkalian.

  d. Invers Misalkan A adalah matriks berukuran n n × (A adalah matriks persegi).

  Sebuah matriks B berukuran n n × sedemikian hingga BA= I disebut invers kiri dari A dan sebuah matriks B berukuran n n × sedemikian hingga AB= I disebut invers kanan dari A dengan I merupakan matriks identitas. Jika AB=BA=I maka matriks B disebut invers kanan dan invers kiri dari matriks A dan matriks A dikatakan invertibel. Jika matriks A dan B masing – masing merupakan matriks

  − ¹ − ^{1 − 1}

  yang invertibel dan AB terdefinisi maka . Jika A adalah matriks

  AB = B A ( )

  A A  ^{11 12 }

  simetri dan nonsingular dan dipartisi menjadi A dan jika

  =   A A _{21 22}

    ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  − ^{1 − 1 −}

  1 B = A − A A A , sedemikian hingga maka A dan B ada, sehingga _{22 21 11 12 11}

  invers dari A adalah:

  − −

• ^{1 1 − 1 − 1 − 1 −}
¹  A A A B A A − A A B 

  − ^{1 11 11 12 21 11 11 12} A =  − ^{1 −}

^{1 −}

^{1 }

  B A A B _{21 11}  

  e. Trace Trace A = ( ) berukuran n n × adalah fungsi matriks yang didefinisikan

  a _{ij n} sebagai jumlah dari elemen – elemen diagonal dari A, yaitu tr(A)= a . _ii ∑ _i

  =

  1

  f. Matriks Partisi Partisi dari matriks A menjadi empat submatriks (persegi atau persegi panjang) dapat diindikasikan secara simbolis sebagai berikut:

  A A  ^{11 12 }

  A =  

  A A _{21 22}  

  Jika dua matrik A dan B adalah konformal untuk perkalian, dan jika A dan B dipartisi sehingga submatrik konformal, maka perkalian AB dapat dinyatakan sebagai berikut.

• A A B B A B A B A B A B 
^{11 12   11 12   11 11 12 21 11 12 12 22 } AB = =

        _{21 22 21 22 21 11 22 21 21 12} + + A A B B A B A B A B A B _{22 22}      

  Jika B diganti oleh vektor b yang dipartisi menjadi dua himpunan dari elemen – elemen, jika A dipartisi menjadi dua himpunan dari kolom – kolom, maka menjadi,

  b   ¹ Ab = + A A , = A b A b _{1 2 1 1 2}

₂

  [ ]   b ₂

    g. Turunan Fungsi Vektor dan Matriks Misalkan ( )

  v f x = merupakan fungsi dari variabel – variabel _{1 2} , , , _p x x x

    ∂ ∂ ∂

  2

  2

  3

  3

  2

  ^T 2 ^{T T T T} _{T T}

  x v x x

    ∂

    ∂

     

    ∂ ∂

  ∂    

  = = = =  

     

  1

     

  ∂  

  ∂    

  x Cx c x x Cx x Cx c x Cx x x c x x Cx

  h. Matriks Kovariansi Varians ^{2 2 2} _{1 2}

  , , , _p

  σ σ σ

  

  dari _{1 2}

  , , , _p x x x

  

  dan kovariansi _ij σ untuk semua

  i j

  1

  ( ) ( ) ( ) ( )

  

  v = = c x x c , dengan _{1 2} ( , , , )

^T

_p c c c

  dengan

  ( )

  1

  2

  , , , ^T _p

  x x x x =

   , dan misalkan

  1 ₂ p v x v v x x v x

  ∂     ∂   ∂  

  ∂   ∂ = 

   ∂    

  ∂     ∂   

  Misalkan ^{T T}

  

= c



  maka

  adalah vektor konstanta, maka

  ( ) ( ) ^{T T} v x x x

  ∂ ∂ ∂

  = = = ∂ ∂ ∂

  x c c x c , jika ^T

v

  = x Cx , dengan C adalah matriks simetri

  dari suatu konstanta, ¹ _{2 3}

  x x x

      =    

    x

  dan ^{11 12 13} _{21 22 23 31 32 33}

  c c c c c c c c c

      =    

    C

  ≠ merupakan elemen – elemen dari matriks kovariansi yang dinotasikan dengan Σ yaitu: ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

  ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA σ σ σ

    p 

  

11

  12

  1  

  σ σ σ

   p

  

21

  22

  2   cov( )

  Σ = x =        

  σ σ σ _p

  1 p 2  pp    

  Baris ke- i dari Σ mengandung varians x dan kovariansi x dengan tiap variabel _{i i 2}

  x yang lain. Agar konsisten dengan notasi = =

  σ digunakan σ σ , i 1, 2, , p _{ij ii i } untuk varians. Varians terdapat pada diagonal Σ dan kovariansi berada pada selain diagonal tersebut (Rencher & Schaaljee, 2008).

2.7 Regresi Nonparametrik

  Regresi nonparametrik merupakan salah satu pendekatan dalam analisis regresi yang digunakan apabila kurva regresinya tidak diasumsikan memiliki bentuk tertentu. Dalam regresi nonparametrik, kurva regresi hanya diasumsikan halus (smooth), sehingga pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresi tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektivitas peneliti (Alfiani dkk, 2014).

  Jika diberikan pasangan data x y dengan = 1, 2,..., dan pola hubungan

  ( , ) i n _{i i}

  antara variabel respon dengan variabel prediktor tidak diketahui bentuknya, maka dapat digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Secara umum, model regresi nonparametrik adalah

  (2.1) _{i i i} = ( ) ε i n dengan y merupakan variabel respon, f x adalah persamaan kurva regresi _{i i} ( ) yang tidak diasumsikan mengikuti bentuk tertentu dengan x sebagai variabel _i

• y f x , = 1, 2,...,
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA prediktor, sedangkan

  ε adalah error berdistribusi normal independen dengan _{2 i} mean 0 dan variansi σ (Eubank, 1999). Terdapat beberapa teknik untuk mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, diantaranya yaitu regresi spline, kernel, deret fourier dan lain-lain.