ANALISIS SENSITIVITAS PADA PERSOALAN OPTIMALISASI ASSIGMENT PROBLEM DENGAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN.

ANALISIS SENSITIVITAS PADA PERSOALAN OPTIMALISASI ASSIGMENT PROBLEM DENGAN MENGGUNAKAN

METODE HUNGARIAN

Oleh :

Timotius Rea Zebua NIM 062244510009 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2013

iv

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun judul skripsi ini adalah: Analisis Sensitivitas Pada Persoalan Optimalisasi Assigment Problem Dengan Menggunakan Metode Hungarian untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non kependidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.

Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan terimakasih yang sedalam-dalamnya kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, antara lain Ibu Faiz Ahyaningsih S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si dan dan Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku Dosen Penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini.

Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada Ayahanda T.Zebua, dan Ibunda R. Siburian, Abang dan adik saya serta seluruh keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang memberi saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.

Dan tak lupa penulis juga mengucapkan terimakasih untuk semua rekan seperjuangan yaitu teman-teman seangkatan Matematika Non’dik 06 unimed khususnya (Februadin Damanik,Daeng Gamael Kaban, Laetta Sihombing, Rikardo Purba, Domensus, David, Horasdin) dan juga kepada Elisabet Simorangkir yang telah banyak membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini, serta teman-teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan dedikasi yang tinggi.

Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam operasi riset. Diakhir kata, penulis sangat

v

mengharapkan Kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini.

Medan, Agustus 2013 Penulis,

TIMOTIUS REA ZEBUA NIM.062244510009

iii

ANALISIS SENSITIVITAS PADA PERSOALAN OPTIMALISASI ASSIGMENT PROBLEM DENGAN MENGGUNAKAN

METODE HUNGARIAN Timotius Rea Zebua (062244510009)

ABSTRAK

Masalah penugasan adalah merupakan suatu masalah yang sangat nyata dalam kehidupan keprofesian. Secara umum masalah ini berkisar tentang bagaimana team kerja dengan rute perjalanan oleh perusahaan secara tepat. Metode Hungarian merupakan pendekatan yang baik dalam mencari solusi ini. Hubungan keseimbangan antara pekerja dan tugas dalam persoalan penugasan mengakibatkan sulitnya menggunakan metode analisis sensitivitas. Sehingga akan dilakukan analisis dengan bantuan metode Hungarian. Skripsi ini akan mempresentasikan analisis senstivitas pada fungsi tujuan.

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan ... i

Riwayat Hidup ... ii

Abstrak ... iii

Kata Pengantar ... iv

Daftar Isi ... vi

Daftar Tabel ... viii

BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Batasan Masalah ... 4

1.4 Asumsi Dasar ... 4

1.5 Tujuan Penelitian ... 4

1.6 Manfaat Penelitian ... 5

BAB II. LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier ... 6

2.2 Matriks... 7

2.2.1 Pengertian Matriks ... 7

2.2.2 Penjumlahan Matriks ... 8

2.2.3 Perkalian Matriks ... 8

2.2.4 Perkalian Matriks dengan Bilangan ... 9

2.3 Persoalan Optimasi... 10

2.4 Persoalan Optimasi dan Program linier ... 11

2.6 Metode Hungarian ... 16

2.7 Analisis Sensitivitas Pada Metode Hungarian ... 18

2.7.1 Analisis Sensitivitas Pada Variable Non Basis ... 20

2.7.2 Analisis Sensitivitas Pada variable Basis... 21

2.8 Perbedaan Analisis Sensitivitas dengan Metode Simpleks dan Metode hungarian ... 22

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 23

3.2 Jenis Penelitian ... 23

3.3 Prosedur Penelitian ... 23

BAB IV. PEMBAHASAN 4.1 Contoh Kasus dan Penyelesainnya ... 24

4.2 Penerapan Analisis Sensitivitas pada Metode Hungarian ... 31

4.2.1 Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variable Non Basis ... 31

4.2.2 Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variable Basis ... 33

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 37

5.2 Saran ... 37 DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1.1 Jarak Berbagai Tempat Produksi Ke Tempat Pemasaran ... 25

Tabel 4.1.2 Penetapan Standart ... 25

Tabel 4.1.3 Biaya Oppurtinity Baris 1 ... 27

Tabel 4.1.4 Biaya Oppurtinity Baris 2 ... 27

Tabel 4.1.5 Biaya Oppurtinity Baris 3 ... 27

Tabel 4.1.6 Biaya Oppurtinity Baris 4 ... 28

Tabel 4.1.7 Biaya Oppurtinity Kolom 1 ... 28

Tabel 4.1.8 Biaya Oppurtinity Kolom 2 ... 28

Tabel 4.1.9 Biaya Oppurtinity Kolom 3 ... 29

Tabel 4.1.10 Biaya Oppurtinity Kolom 4... 29

Tabel 4.1.11 Penyelesaian Optimal ... 31

Tabel 4.2.1.1 Range Variable Koefisien Non Basis ... 33

Tabel 4.2.2.1 Range Variable Koefisien Basis ... 34

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Assignment problem yang biasa dibentuk dengan matriks berbobot merupakan salah satu masalah dalam dunia teknik informatika, dimana masalah ini merupakan masalah yang metode penyelesaiannya cukup kompleks. Assignment problem adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan penugasan tersebut dapat diminimalkan.

Keterbatasan manusia dalam memberikan solusi tanpa alat bantu merupakan salah satu kendala dalam mengoptimalkan solusi yang ada. Apalagi jika harus menganalisis dan memilih ratusan atau bahkan ribuan objek beban agar sesuai dengan kapasitas daya angkut media transportasi. Efisiensi dalam penggunaan waktu juga menjadi pertimbangan dalam mendapatkan solusi yang optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu metode yang dapat membantu perusahaan transportasi dalam penyelesaian permasalahan penugasan.

Permasalahan penugasan (Assignment) merupakan kasus dari persoalan program linier dengan tujuan untuk mencari keuntungan maksimum dengan biaya seminimum mungkin.Permasalahan penugasan (Assignment) kerap kali ditujukan pada permasalahan ekonomi, militer, sosial, dan lain-lain dengan sumber daya yang minim. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atu teknologi. Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya ini. Hasil yang diinginkan mungkin ditujukan sebagai maksimisasi dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimisasi seperti biaya, waktu, dan jarak.

Model penugasan (Assignment) pada awalnya dikenal sebagai Hungarian Method. Istilah ini dikenal untuk mengabadikan D. Konig, ahli matematika asal

2

Hungaria yang pertama kali mengembangkan model ini pada tahun 1916. Di dalam perkembangannya, model ini lebih banyak diterapkan pada masalah-masalah pemberian tugas atau pekerjaan kepada karyawan sehinggga model ini dikenal pula dengan istilah Assignment atau penugasan.

Permasalahan penugasan atau assignment problem adalah suatu persoalan dimana harus melakukan penugasan terhadap sekumpulan orang yang kepada sekumpulan job yang ada, sehingga tepat satu orang yang bersesuaian dengan tepat satu job yang ada. Dengan tersedianya n jenis pekerjaan (jobs) di mana masing-masing fasilitas (mesin, orang, dan peralatan lainnya) hanya dapat melaksanakan satu jenis pekerjaan yang mana dikerjakan oleh mesin atau orang agar jumlah pengorbanan (uang, waktu, tenaga) minimum.

Persoalan penugasan luas penggunaanya dalam bidang manajemen khususnya keputusan untuk menentukan jenis pekerjaan apa yang harus dikerjakan oleh siapa atau alat apa. Cara yang paling mudah akan tetapi tidak efisien ialah dengan jalan permutasi yaitu kalau ada n fasilitas dengan n jenis, pekerjaan yang harus dilakukan akan diperoleh suatu matriks dengan n baris dan n kolom, maka akan terdapat n! cara pengaturan atau alternatif. Kita pilih permutasi dengan jumlah minimum. Penugasan satu orang dengan job yang ada (1,2,…,n) menghasilkan biaya (cost) sebesar c(1,1) dan orang 1 dengan job 2 menghasilkan biaya c(1,1), c(1,2),…, c(1,n), c(2,1), c(2,2),…, c(2,n),…, c(n,n). Maka misalkan setiap 4 orang dengan 4 job yang ada menghasilkan 4! Kemungkinan yaitu 24 kemungkinan yang ada. Namun yang dicari disini atau fungsi objektifnya adalah mencari biaya seminimum mungkin sehingga dalam penugasan ini bagi orang yang melakukan penugasan dapat mengeluarkan biaya seminimum mungkin.

Salah satu metode dalam menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Brute Force, dimana dalam algoritma ini seluruh kemungkinan solusi diperhitungkan sebagai kandidat solusi. Dan algoritma penyelesaiannya menggunakan kompleksitas faktorial. Tentu saja hal ini sangat menggunakan resource yang besar dan penyelesaian dengan metode ini menjadi tidak efisien.

3

Alternatif lain dalam menyelesaikan masalah assignment ini adalah dengan menggunakan algoritma Hungarian. Algoritma Hungarian adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan masalah assignment. Versi awalnya, yang dikenal dengan metode Hungarian, ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold Kuhn pada tahun 1955. Algoritma ini kemudian diperbaiki oleh James Munkres pada tahun 1957. Oleh karena itu, algoritma ini kemudian dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres. Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn ini didasarkan pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary.

Keberhasilan Kuhn menggabungkan dua buah penemuan matematis dari Jeno Egervary menjadi satu bagian merupakan hal utama yang menginspirasikan lahirnya Algoritma Hungarian. Dengan menggunakan algoritma ini, solusi optimum sudah pasti akan ditemukan. Namun untuk hal ini, kasusnya dibatasi, yaitu bila ingin menemukan solusi terbaik dengan nilai minimum (least cost search). Keuntungan terbesar penggunaan algoritma Hungarian adalah kompleksitas algoritmanya yang polinomial. Metode yang digunakan dalam algoritma Hungarian dalam memecahkan masalah sangat sederhana dan mudah dipahami.

Tujuan yang ingin dicapai dalam memecahkan persoalan penugasan adalah berusaha untuk menjadwalkan setiap assignee pada suatu assignment sedemikian rupa sehingga kerugian yang ditimbulkan minimal atau keuntungan yang didapatkan maksimal. Yang dimaksud kerugian dalam hal ini adalah biaya, jarak atau waktu, sedangkan keuntungan adalah pendapatan, laba atau nilai kemenangan. Sehingga jelas dalam persoalan penugasan ada dua jenis masalah yaitu masalah minimalisasi dan masalah maksimalisasi.

Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan pada solusi optimal suatu persoalan program linear karena adanya perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Program linear merupakan suatu metode

4

penyelesaian untuk memperoleh solusi optimal (maksimum/minimum) dari suatu persoalan.

Analisisis sensitivitas dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan pembagian atau alokasi tugas karena adanya perubahan nilai optimal yang sudah dicapai. Berubahnya alokasi tugas ini menyebabkan berubahnya urutan prioritas yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan.

1.2 Perumusan Masalah

Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menyelesaikan problema analisis sensitivitas terhadap perbuhan pembagian atau alokasi tugas serta pengaruhnya pada pembagian atau alokasi tugas ( penugasan ) yang optimal dengan algoritma Hungarian.

Berdasarkan latar belakang inilah penulis mengangkat judul “Analisis Sensitivitas pada Optimalisasi Assignment Problem dengan Menggunakan Metode Hungarian”.

1.3 Batasan Masalah

Sesuai dengan batasan ilmu yang dimiliki penulis, maka perlu dilakukan pembatasan pokok masalah pada tahap sejauh mana penyelesaian optimal semula adalah sensitif terhadap parameter model untuk pencapaian yang optimal pada masalah assignment problem.

1.4 Tujuan Penelitian

Secara umum tujuan dari penelitian ini untuk menyelesaikan problema analisis sensitivitas terhadap perubahan pembagian atau alokasi tugas serta pengaruhnya pada pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal dengan algoritma Hungarian.

5

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Memberikan tambahan wawasan dan pengetahuan tentang masalah penugasan.

2. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki, khususnya terapan assignment problem.

3. Menambah wawasan dalam bidang operasi riset terutama yang berhubungan dengan analisis sensitivitas pada persoalan program linear.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan dari hasil pembahasan yang dilakukan maka dapat diambil kesimpulan yaitu,:

1. Untuk menyelesaikan assignment problem dengan menggunakan prosedur metode Hungarian terdiri dari tiga tahap, yaitu penyusunan matriks biaya opportunity, analisis kelayakan assignment problem, dan penyusunan ulang matriks biaya opportunity.

2. Setelah didapat hasil range sementara perlu dilakukan pengecekan kelayakan pada variabel basis.

3. Pengerjaan analisis sensitivitas dengan menggunakan metode Hungarian lebih sederhana dibandingkan dengan metode Simpleks yang memiliki prosedur pengerjaan dengan tabel yang masih terlalu panjang.

5.2 Saran

Karena analisis sensitivitas pada skripsi ini hanya dilakukan pada masalah penugasan, maka ada baiknya untuk penelitian berikutnya lebih dikembangkan pada masalah transportasi.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Assignment problem yang biasa dibentuk dengan matriks berbobot merupakan salah satu masalah dalam dunia teknik informatika, dimana masalah ini merupakan masalah yang metode penyelesaiannya cukup kompleks. Assignment problem adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan penugasan tersebut dapat diminimalkan.

Keterbatasan manusia dalam memberikan solusi tanpa alat bantu merupakan salah satu kendala dalam mengoptimalkan solusi yang ada. Apalagi jika harus menganalisis dan memilih ratusan atau bahkan ribuan objek beban agar sesuai dengan kapasitas daya angkut media transportasi. Efisiensi dalam penggunaan waktu juga menjadi pertimbangan dalam mendapatkan solusi yang optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu metode yang dapat membantu perusahaan transportasi dalam penyelesaian permasalahan penugasan.

Permasalahan penugasan (Assignment) merupakan kasus dari persoalan program linier dengan tujuan untuk mencari keuntungan maksimum dengan biaya seminimum mungkin. Permasalahan penugasan (Assignment) kerap kali ditujukan pada permasalahan ekonomi, militer, sosial, dan lain-lain dengan sumber daya yang minim. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atu teknologi. Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya ini. Hasil yang diinginkan mungkin ditujukan sebagai maksimisasi dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimisasi seperti biaya, waktu, dan jarak.

Model penugasan (Assignment) pada awalnya dikenal sebagai Hungarian Method. Istilah ini dikenal untuk mengabadikan D. Konig, ahli matematika asal

Hungaria yang pertama kali mengembangkan model ini pada tahun 1916. Di dalam perkembangannya, model ini lebih banyak diterapkan pada masalah-masalah pemberian tugas atau pekerjaan kepada karyawan sehinggga model ini dikenal pula dengan istilah Assignment atau penugasan.

Permasalahan penugasan atau assignment problem adalah suatu persoalan dimana harus melakukan penugasan terhadap sekumpulan orang yang kepada sekumpulan job yang ada, sehingga tepat satu orang yang bersesuaian dengan tepat satu job yang ada. Dengan tersedianya n jenis pekerjaan (jobs) di mana masing-masing fasilitas (mesin, orang, dan peralatan lainnya) hanya dapat melaksanakan satu jenis pekerjaan yang mana dikerjakan oleh mesin atau orang agar jumlah pengorbanan (uang, waktu, tenaga) minimum.

Persoalan penugasan luas penggunaanya dalam bidang manajemen khususnya keputusan untuk menentukan jenis pekerjaan apa yang harus dikerjakan oleh siapa atau alat apa. Cara yang paling mudah akan tetapi tidak efisien ialah dengan jalan permutasi yaitu kalau ada n fasilitas dengan n jenis, pekerjaan yang harus dilakukan akan diperoleh suatu matriks dengan n baris dan n kolom, maka akan terdapat n! cara pengaturan atau alternatif. Kita pilih permutasi dengan jumlah minimum. Penugasan satu orang dengan job yang ada (1,2,…,n) menghasilkan biaya (cost) sebesar c(1,1) dan orang 1 dengan job 2 menghasilkan biaya c(1,1), c(1,2),…, c(1,n), c(2,1), c(2,2),…, c(2,n),…, c(n,n). Maka misalkan setiap 4 orang dengan 4 job yang ada menghasilkan 4! Kemungkinan yaitu 24 kemungkinan yang ada. Namun yang dicari disini atau fungsi objektifnya adalah mencari biaya seminimum mungkin sehingga dalam penugasan ini bagi orang yang melakukan penugasan dapat mengeluarkan biaya seminimum mungkin.

Salah satu metode dalam menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Brute Force, dimana dalam algoritma ini seluruh kemungkinan solusi diperhitungkan sebagai kandidat solusi. Dan algoritma penyelesaiannya menggunakan kompleksitas faktorial. Tentu saja hal ini sangat menggunakan resource yang besar dan penyelesaian dengan metode ini menjadi tidak efisien.

Alternatif lain dalam menyelesaikan masalah assignment ini adalah dengan menggunakan algoritma Hungarian. Algoritma Hungarian adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan masalah assignment. Versi awalnya, yang dikenal dengan metode Hungarian, ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold Kuhn pada tahun 1955. Algoritma ini kemudian diperbaiki oleh James Munkres pada tahun 1957. Oleh karena itu, algoritma ini kemudian dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres. Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn ini didasarkan pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary.

Keberhasilan Kuhn menggabungkan dua buah penemuan matematis dari Jeno Egervary menjadi satu bagian merupakan hal utama yang menginspirasikan lahirnya Algoritma Hungarian. Dengan menggunakan algoritma ini, solusi optimum sudah pasti akan ditemukan. Namun untuk hal ini, kasusnya dibatasi, yaitu bila ingin menemukan solusi terbaik dengan nilai minimum (least cost search). Keuntungan terbesar penggunaan algoritma Hungarian adalah kompleksitas algoritmanya yang polinomial. Metode yang digunakan dalam algoritma Hungarian dalam memecahkan masalah sangat sederhana dan mudah dipahami.

Tujuan yang ingin dicapai dalam memecahkan persoalan penugasan adalah berusaha untuk menjadwalkan setiap assignee pada suatu assignment sedemikian rupa sehingga kerugian yang ditimbulkan minimal atau keuntungan yang didapatkan maksimal. Yang dimaksud kerugian dalam hal ini adalah biaya, jarak atau waktu, sedangkan keuntungan adalah pendapatan, laba atau nilai kemenangan. Sehingga jelas dalam persoalan penugasan ada dua jenis masalah yaitu masalah minimalisasi dan masalah maksimalisasi.

Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan pada solusi optimal suatu persoalan program linear karena adanya perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Program linear merupakan suatu metode

penyelesaian untuk memperoleh solusi optimal (maksimum/minimum) dari suatu persoalan.

Analisisis sensitivitas dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan pembagian atau alokasi tugas karena adanya perubahan nilai optimal yang sudah dicapai. Berubahnya alokasi tugas ini menyebabkan berubahnya urutan prioritas yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan.

1.2 Perumusan Masalah

Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menyelesaikan problema analisis sensitivitas terhadap perbuhan pembagian atau alokasi tugas serta pengaruhnya pada pembagian atau alokasi tugas ( penugasan ) yang optimal dengan algoritma Hungarian.

Berdasarkan latar belakang inilah penulis mengangkat judul “Analisis Sensitivitas pada Optimalisasi Assignment Problem dengan Menggunakan Metode Hungarian”.

1.3 Batasan Masalah

Sesuai dengan batasan ilmu yang dimiliki penulis, maka perlu dilakukan pembatasan pokok masalah pada tahap sejauh mana penyelesaian optimal semula adalah sensitif terhadap parameter model untuk pencapaian yang optimal pada masalah assignment problem.

1.4 Tujuan Penelitian

Secara umum tujuan dari penelitian ini untuk menyelesaikan problema analisis sensitivitas terhadap perubahan pembagian atau alokasi tugas serta pengaruhnya pada pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal dengan algoritma Hungarian.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Memberikan tambahan wawasan dan pengetahuan tentang masalah penugasan.

2. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki, khususnya terapan assignment problem.

3. Menambah wawasan dalam bidang operasi riset terutama yang berhubungan dengan analisis sensitivitas pada persoalan program linear.

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan dari hasil pembahasan yang dilakukan maka dapat diambil kesimpulan yaitu,:

1. Untuk menyelesaikan assignment problem dengan menggunakan prosedur metode Hungarian terdiri dari tiga tahap, yaitu penyusunan matriks biaya opportunity, analisis kelayakan assignment problem, dan penyusunan ulang matriks biaya opportunity.

2. Setelah didapat hasil range sementara perlu dilakukan pengecekan kelayakan pada variabel basis.

3. Pengerjaan analisis sensitivitas dengan menggunakan metode Hungarian lebih sederhana dibandingkan dengan metode Simpleks yang memiliki prosedur pengerjaan dengan tabel yang masih terlalu panjang.

5.2 Saran

Karena analisis sensitivitas pada skripsi ini hanya dilakukan pada masalah penugasan, maka ada baiknya untuk penelitian berikutnya lebih dikembangkan pada masalah transportasi.