ANALISIS LEARNING TRAJECTORY MATEMATIKA DALAM KONSEP PENJUMLAHAN PADA SISWA KELAS RENDAH SEKOLAH DASAR.

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ANALISIS LEARNING TRAJECTORY MATEMATIKA DALAM

KONSEP PENJUMLAHAN PADA SISWA KELAS RENDAH

SEKOLAH DASAR

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

Program Studi Pendidikan Dasar

Oleh Moh Salimi

1102519

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2013

ANALISIS LEARNING TRAJECTORY MATEMATIKA DALAM

KONSEP PENJUMLAHAN PADA SISWA KELAS RENDAH

SEKOLAH DASAR

Oleh Moh Salimi S.Pd UPI Bandung, 2010

Sebuah Tesis yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan (M.Pd.) pada Program Studi Pendidikan Dasar

© Moh Salimi 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Tesis ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ANALISIS LEARNING TRAJECTORY MATEMATIKA DALAM KONSEP PENJUMLAHAN PADA SISWA KELAS RENDAH SEKOLAH DASAR

Moh Salimi, NIM 1102519 Abstrak

Strategi yang digunakan oleh siswa kelas rendah sekolah dasar dalam melakukan penjumlahan cukup beragam, membilang, mengurutkan dan juga menggabungkan. Hal ini mendorong peneliti untuk mengkaji lebih jauh tentang

Learning Trajectory penjumlahan siswa kelas rendah sekolah dasar melalui

penelitian. Fokus penelitian ini adalah berusaha mengungkap: (1) Pola learning

trajectory penjumlahan; (2) Faktor dari pola learning trajectory; (3) Disain

didaktis penjumlahan berdasarkan pola dan faktornya. Penelitian ini dilakukan di SDN Pancasila dengan Guru dan Siswa sebagai subjeknya. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan metode studi kasus untuk mengkaji fenomena-fenomena learning trajectory yang muncul serta menggunakan

Didactical Design Research (DDR) untuk membuat disain didaktis alternatif

konsep penjumlahan. Instrumen yang digunakan berupa lembar studi dokumen, observasi dan wawancara untuk mengungkap data dari dokumen RPP, Guru dan Siswa. Hasil dari penelitian ini berupa: (1) Secara umum terdapat tiga pola learning trajectory yaitu: pola langsung prosedural atau abstrak, pola menggunakan gambar-gambar atau semi abstrak, dan pola menggunakan benda-benda atau kongkrit; (2) setidaknya ada tiga faktor yaitu: kemampuan awal siswa yang menjadi prasyarat, perencanaan dan tindakan guru sebagai scaffolding, media pembelajaran sebagai penghubung kongkrit dan abstrak; (3) Disain didaktis penjumlahan menggunakan strategi pemecahan masalah dan memperhatika tahap belajar siswa. Pada masa mendatang, disain didaktis hendaknya disusun memperhatikan hasil analisis learning trajectory serta diharapakan ada penelitian selanjutnya pada subjek dan materi lain yang lebih luas.

Kata Kunci: Learning Tarajectory, Disain Didaktis, Penjumlahan, Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar.

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

MATHEMATICS LEARNING TRAJECTORY ANALYSIS ON THE SUMMATION CONCEPT FOR LOW-GRADE OF ELEMENTARY

SCHOOL

Moh Salimi, NIM 1102519 Abstract

Strategy used by low-grade elementary school students in the summation was quite diverse, it showed trough their count, sort, and also combine the numbers. That prompted researcher to study the Learning Trajectory summation of low-grade primary school students. The purpose of this research was to investigate: (1) summation trajectory learning pattern, (2) factor of the learning trajectory patterns, (3) didactic design of the summation based on patterns and factors. This study employed qualitative research approach with case study as the method and the site of this study was SDN Pancasila, then the teacher of that school as the main subject. Furthermore, this study also used didactical design research (DDR) to make the design of alternative didactic summation concepts. In addition, paper study document, observations, and interview was used as instrument to reveal the data from lesson plan, teachers, and students The finding shows that (1) Generally, there are three patterns of trajectory learning, such us: direct procedural or abstract patterns, images used or semi-abstract patterns, and objects or concrete patterns, (2) there are three factors in using trajectory learning: initial capabilities of students to be prerequisites, planning and teachers actions as scaffolding, learning media as the connection of concrete and abstract, (3) the summation didactic design used problem based strategy and also must be arrange according to students development and their learning stages. Further research is needed for another subject and material

Key words: learning trajectory, didactic design, summation, low-grade elementary school

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR ISI

PENGESAHAN ……….. i

PERNYATAAN ……….. ii

KATA PENGANTAR ………. iii

UCAPAN TERIMA KASIH ……… iv

ABSTRAK ……….. vi

DAFTAR ISI ……… viii

DAFTAR GAMBAR ……… x

DAFTAR LAMPIRAN ……… xi

BAB I PENDAHULUAN ……… 1

A. Latar Belakang Penelitian ……… 1

B. Rumusan Masalah ……… 3

C. Tujuan Penelitian ………. 3

D. Manfaat Penelitian ……… 4

E. Struktur Organisasi Tesis ……… 4

BAB II KAJIAN PUSTAKA ………. 5

A. Konstruktivisme ……… 5

B. Aktivitas Belajar menurut Piaget ……….. 5

C. Aktivitas Belajar menurut Vygotsky ……… 6

D. Aktivitas Belajar menurut Bruner ………. 7

E. Penjumlahan Bilangan ……….. 8

F. Learning Trajectory ………... 9

G. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ………. 10

H. Penelitian yang Relevan ……… 10

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ……… 14

A. Lokasi dan Subjek Penelitian ……… 14

B. Pendekatan dan Metode Penelitian ……….. 14

C. Definisi Istilah ……….. 16

D. Instrumen Penelitian ………. 16

E. Teknik Pengumpulan Data ……….. 17

F. Analisis Data ……… 17

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ……….. 19

A. Hasil Penelitian ………

1. Pola Learning Tarjectory ………

2. Faktor Learning Tarjectory ……… 3. Disain Didaktis Alternatif ………..

19 19 32 43

B. Pembahasan ……….

1. Pola Learning Tarjectory ………

50 50

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

2. Faktor Learning Tarjectory ……… 3. Disain Didaktis Alternatif ……….

52 53

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ……… 58

A. Simpulan ……….. 58

B. Saran ……… 59

DAFTAR PUSTAKA ………. 60

1 Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Penelitian

Penjumlahan merupakan kompetensi bagi siswa kelas I. Kompetensi tersebut sebagaimana diamanatkan dalam Standar Isi Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) tentang Standar Kompetensi yaitu “Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20” dan Kompetensi Dasar yaitu

“Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20” (Depdiknas, 2006).

Sebagian besar guru SD menganggap bahwa penjumlahan sudah dikuasai oleh siswa. Wajar jika guru menganggap demikian karena hasil latihan dan evaluasi menunjukkan keberhasilan. Adapun bentuk latihan dan evaluasinya berupa soal-soal berikut:

Gambar 1.1 Soal Evaluasi

(Sumber: Matematika sd/mi kelas 1 hal. 37 Purnomosidi dkk.)

Penulis mengalami hal yang sama ketika mengamati pembelajaran dalam kegiatan lesson study berbasis sekolah di Kota Bandung, mengajar les privat, maupun mengajar di kelas rendah mulai tahun 2007 sampai sekarang. Siswa mampu menyelesaikan soal dengan jawaban yang benar. Tetapi, penulis melihat siswa dalam mengerjakan penjumlahan tersebut ada yang cepat, ada yang lambat dan bahkan ada yang kesulitan. Beberapa strategi yang dilakukan oleh siswa dapat penulis tampilkan adalah sebagai berikut:

2

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

1. Pada saat siswa mengerjakan soal poin c. 6 +7, siswa menyimpan dahulu 6 dalam hati kemudian membilang jari tangan (banyaknya 7) mulai dari bilangan setelah 6 yaitu 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 sampai jari tangan selesai dibilang, sehingga mendapat hasil operasi 6 + 7 adalah 13.

2. Masih pada poin c ada siswa yang mengerjakan dengan cara melengkapi 6 menjadi 10 dengan 4. Angka 4 diambil dari angka 7 sehingga sisa 3. Jadi 10 ditambah 3 menjadi 13.

3. Ada juga siswa yang menghitung dengan memecah setiap angka 6 dan 7 menjadi 5 dan 1 serta 5 dan 2. Kemudian siswa mulai menjumalahkan 5+5 kemudian ditambah 1+2 sehingga hasilnya 13.

Strategi pertama adalah counting atau berhitung atau membilang, karena merupakan kemampuan untuk menyebutkan angka secara urut dari satu, dua, tiga dan seterusnya sampai anak mengingatnya (Copley dalam Putri, 2010). Cara kedua dan ketiga adalah quantity atau kuantitas, karena merupakan kemampuan anak untuk mengetahui jumlah benda yang ada dihadapannya dengan cara menghitung secara urut benda tersebut (Copley dalam Putri, 2010). Penjumlahan adalah operasi dua bilangan untuk mendapatkan jumlahnya (Negoro & Harahap, 2005).

Strategi penjumlahan tersebut merupakan salah satu tahap dari learning

trajectory. Menurut Simon (Risnanosanti, 2010) learning trajectory merupakan

lintasan belajar yang menggambarkan transformasi belajar yang dihasilkan dari partisipasi dalam aktivitas belajar matematika. Aktivitas belajar matematika melalui tahap yang dikemukakan oleh Piaget yaitu skema, adaptasi (asimilasi dan/atau akomodasi), disequilibrium, dan equilibrium (Harahap; Mulyana, 2001).

Sebagai praktisi bidang pendidikan SD, penulis tertarik untuk lebih jauh mengamati learning trajectory dalam proses penelitian. Proses ini berusaha mengungkap pola dan faktor lintasan belajar penjumlahan. Dari pola dan faktor tersebut kemudian disusun disain didaktis alternatif penjumlahan. Untuk mengungkapnya, maka dilakukan analisis Learning Trajectory. Analisis dapat

3

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

diartikan sebagai kemampuan menguraikan material menjadi bagian-bagian pembentuknya dan menentukan bagaimana bagian-bagian ini saling berkaitan dan dengan struktur totalnya atau tujuannya, di mana analisis ini terdiri dari sub kemampuan yaitu: membeda-bedakan, mengorganisasi, dan mengatribusi (Anderson et.al. dalam Kesuma, 2011).

Penelitian ini sekaligus menjawab kebutuhan dalam penelitian tentang matematika anak usia dini, yaitu: (1) Young Children are Capable Mathematics Learners dan (2) Assessment in Early Childhood Mathematics Education (Bob Perry dan Sue Dockett, 2007) serta mengikuti konsep salah satu learning

trajectory yaitu jalur perkembangan sepanjang yang anak-anak mengembangkan

untuk mencapai tujuan matematika (Clements dan Sarama, 2009).

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka fokus penelitian pada rumusan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD?

2. Apa faktor yang mempengaruhi pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD?

3. Bagaimana disain didaktis alternatif penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD berdasarkan hasil analisis pola dan faktor learning

trajectory?

C. Tujuan Penelitian

1. Memperoleh gambaran pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD.

2. Memperoleh gambaran faktor yang mempengaruhi pola learning

4

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. Memperoleh gambaran disain didaktis alternatif penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD berdasarkan hasil analisis pola dan faktor

learning trajectory.

D. Manfaat Penelitian

1. Penelitian ini memberikan sumbangan pengetahuan pada akademisi dan/atau praktisi dalam hal learning trajectory tentang penjumlahan siswa kelas rendah SD

2. Penelitian ini memberikan sumbangan disain pembelajaran penjumlahan yang sesuai dengan learning trajectory siswa kelas rendah SD

3. Penelitian ini sebagai salah satu alternatif disain pembelajaran penjumlahan siswa kelas rendah SD

E. Struktur Organisasi Tesis

Struktur organisasi tesis ini terdidri dari lima bab dan setiap bab terdiri dari beberapa bagian bab. Berikut ini adalah rincian dari bab dan bagian bab:

1. Bab I adalah Pendahuluan yang terdiri dari Latar Belakang Penelitian, Rumusan Masalah, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian dan Struktur Organisasi Penelitian

2. Bab II adalah Kajian Pustaka yang terdiri dari beberapa toeri yang melandasi penelitian ini yaitu: Aktivitas Belajar menurut Piaget, Aktivitas Belajar menurut Vygotski, Aktivitas Belajar menurut Bruner, Penjumlahan Bilangan, Learning Trajectory, Hypotetical Learning

Trajectory, dan Penelitian yang Relevan.

3. Bab III adalah Metode Penelitian yang terdiri dari Lokasi dan Subjek Penelitian, Pendekatan dan Metode Penelitian, Definisi Istilah, Istrumen Penelitian, Teknik Pengumpulan Data, dan Analisis Data.

5

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

4. Bab IV adalah Hasil Penelitian dan Pembahasan yang terdiri dari Hasil Penelitian yang memaparkan data temuan dan Pembahasan yang memaparkan pembahasan data

5. Bab V adalah Simpulan dan Saran yang terdiri dari Simpulan hasil penelitian dan Saran terhadap penelitian ini dan penelitian selanjutnya.

14 Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB III

METODE PENELITIAN

A. LokasidanSubjekPenelitian

Lokasi penelitian ini diadakan di SDN Pancasila Lembang Kabupaten Bandung Barat. Sekolah ini memiliki siswa sebanyak 543 yang terdiri dari 302 siswa laki-laki dan 241 siswa perempuan. Sumber Daya Manusia di sekolah ini sebanyak 27 orang yang memiliki kualifikasi pendidikan Sarjana Pendidikan dan sebagian besar telah memilki sertifikat Guru Profesional. Sekolah ini merupakan sekolah inti pada gugus sekolah Otto Iskandardinata, sehingga banyak kegiatan yang dilakukan diantaranya: kegiatan rutin KKG, kegiatan PPL beberapa universitas, dan pengembangan kompetensi guru dan peningkatan kualitas pembelajaran melalui Lesson Study.

Subjek penelitian ini adalah siswa dan guru SD kelas rendah, yaitu kelas 1.1, kelas 2.1, dan kelas 3.1. Pemilihan siswa yang menjadi sumber data dilakukan menggunakan purposive sampling.

B. PendekatandanMetodePenelitian

Pendekatan yang dipilih adalah pendekatan kualitatif karena penelitian ini berusaha eksplorasi mendalam tentang fenomena sentral tentang learning

trajectory konsep penjumlahan siswa SD kelas rendah. Sedangkan metode yang

dipilih adalah metode studi kasus dimana pada penelitian ini berusaha mengungkan pola learning trajectory konsep penjumlahan siswa SD kelas rendah serta faktor yang mempengaruhi pola tersebut.

Prosedur dari penelitian ini dimulai dengan menyusun hypothetical learning

trajectory (HLT) konsep penjumlahan; menyusun instrument studi dokumen RPP,

menyusun instrument lembar kerja siswa (LKS) berdasarkan HLT, menyusun instrument wawancara klinis dan observasi untuk mengungkap LT dan faktornya;

15

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Lembar Studi

Dokumen RPP

LKS

Lembar Obser

Lembar Wawancara

Studi

Dokumen RPP

Memberi LKS Observasi

Wawancara

-Pola LT -Faktor LT HLT

Analisis: -Pola LT -Faktor LT

Pola LT Faktor LT

Analisis Teori Analisis Empiris

AnalisisTeoridanEmpiris Pengumpulan & Reduksi Data

Analisis: Desain Didaktis Penjumlahan melalui FGD

Desain Didaktis Penjumlahan Alternatif

memberikan LKS, observasi dan wawancara klinis; analisis data LKS, observasi dan wawancara klinis; sampai pada penemuan pola LT dan faktornya.

Setelah memperoleh LT dan faktornya, kemudian dilakukan pengembangan sederhana Disain Didaktis Penjumlahan. Pengembangan disain ini dilakukan dengan mengikuti pola Didactical Design Research (DDR) secara sederhana. Untuk memperjelas tahapannya maka dilukiskan dalam bagan alur penelitian sebagai berikut:

16

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Gambar 3.1 BaganAlurPenelitian

C. DefinisiIstilah

1. Penjumlahan merupakan operasi dua bilangan untuk mendapatkan jumlahnya. Operasi penjumlahan meliputi penjumlahan bilangan satuan dengan satuan, puluhan dengan satuan, puluhan dengan puluhan, ratusan dengan satuan, ratusan dengan puluhan, dan ratusan dengan ratusan. 2. Learning trajectory adalah lintasan belajar yang menggambarkan

transformasi belajar dari tahap skema, asimilasi, akomodasi, disequilibrium, dan equilibrium.

3. Kelas rendah sekolah dasar adalah tingkatan pada sekolah dasar yang terdiri dari kelas satu, dua dan tiga.

4. Desain Didaktis adalah langkah awal sebelum adanya pembelajaran untuk mengatasi hambatan belajar yang muncul pada proses pembelajaran sehingga diharapkan mampu mengarahkan siswa pada pembentukan pemahaman yang utuh.

D. InstrumenPenelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar studi dokumen RPP, Lembar wawancara tentang HLT, LKS dan Lembar Wawancara Klinis. Adapun penjelasannya sebagai berikut:

1. Lembar Studi RPP, lembar ini digunakan untuk mengidentifikasi HLT yang dibuat oleh guru untuk membimbing siswa menguasai konsep penjumlahan.

2. Lembar wawancara HLT, lembar ini digunakan untuk mengungkap hal-hal lain tentang HLT yang belum terungkap oleh lembar studi RPP.

17

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. LKS, lembar ini dibuat untuk mengungkap LT siswa pada saat siswa mengerjakan soal, terutama soal pemecahan masalah.

4. Lembar wawancara klinis, lembar ini dibuat untuk mengungkap alur bahkan pola LT yang dilalui oleh anak.

5. Lembar observasi, lembar ini dibuat untuk merekam lintasan belajar siswa pada saat mengerjakan LKS.

6. Panduan Focus Group Discussion, panduan ini dibuat dalam rangka mengungkap ide tentang Disain Didaktis Penjumlahan.

E. TeknikPengumpulan Data

Berdasarkan alur penelitian diatas, maka teknik pengumpulan data yang dilakukan melalui studi dokumen RPP, wawancara, wawancara klinis, observasi, pemberian LKS.

1. Studi dokumen RPP, studi ini dilakukan terhadap RPP yang dibuat oleh guru dengan tujuan mengungkap HLT yang dipilih guru bahkan faktor LT yang dilakukan oleh anak

2. Wawancara, wawancara ini dilakukan kepada guru dengan tujuan untuk mengungkap latarbelakang pemilihan HLT pada RPP dan HLT lain yang mungkin belum dipilih.

3. Wawancara klinis, wawancara ini dilakukan kepada siswa yang pada saat dan sesudah mengerjakan LKS dengan tujuan mengungkap LT dan bahkan faktor LT yang dilakukan anak.

4. Pemberian LKS, hal ini dilakukan kepada anak dengan tujuan untuk menggali data tentang konsep penjumlahan yang telah anak kuasai. 5. Observasi, hal ini dilakukan pada saat siswa mengerjakan LKS dengan

tujuan merekan lintasan belajar siswa.

6. Focus Group Discussion (FGD), hal ini dilakukan bersama guru kelas 1-3 untuk menggali ide tentang Disain Didaktis Penjumlahan.

18

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

F. Analisis Data

Analisis data dilakukan dalam rangka memperoleh variasi dan pola learning

trajectory penjumlahan yang dilakukan oleh siswa. Analisis data mengikuti cara

Miles dan Huberman (Sugiyono, 2012) yaitu pengumpulan data, reduksi data, display data, dan verifikasi/menggambarkan data. Secara umum, ada tiga analisis yang dilakukan: (1) analisis HLT berdasarkan data identifikasi HLT; (2) analisis pola LT berdasarkan data hasil LKS dan Wawancara Klinisnya; (3) Analisis faktor LT berdasarkan data studi dokumen RPP dan wawancara LT dengan Guru; (4) Analisis Desain Didaktis Alternatif berdasarkan HLT, pola dan faktor LT, serta hasil pengembangan sederhana melalui DDR.

58 Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

1. Banyak Pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD yang terungkap. Secara umum pola learning trajectory adalah: a. Pola langsung prosedural atau abstrak. Dalam pola ini siswa

cenderung menggunakan skema yang telah dimilikinya berupa prosedur-prosedur penyelesaian soal.

b. Pola menggunakan gambar-gambar atau semi abstrak dilanjutkan dengan prosedural. Pola ini siswa cenderung menggunakan skema yang telah dimilikinya berupa prosedur-prosedur penyelesaiansoal dan gambar-gambar untuk membantu memahami soal dan pengerjaanya. c. Pola menggunakan benda-benda atau kongkrit dilanjutkan dengan

gambar-gambar dan prosedural. Dalam pola ini siswa cenderung menggunakan skema yang telah dimilikinya berupa prosedur-prosedur penyelesaian soal dan benda-benda kongkri tuntuk membantu memahami soal dan pengerjaanya.

2. Faktor yang mempengaruhi pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD diantaranya:

a. Kemampuan awal siswa yang menjadi prasyarat sangat menentukan pemerolehan konsep berikutnya.

b. Perencanaan dan Tindakan guru sebagai scaffolding untuk membantu siswa memperoleh konsep yang baru.

c. Media pembelajaran yang digunakan sebagai penghubung kesenjangan anatara tahap perkembangan siswa dan konsep matematika.

59

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. Disain didaktis alternatif penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD pada dasarnya meliputi: penggunaan strategi pemecahan masalah dan pemanfaatan tahap belajar siswa dari enaktif, ikonik sampai simbolik,

B. Saran

1. Pola-pola yang terungkap di atas masih belum rupanya belum merupakan

learning trajectory yang utuh sehingga diperlukan kajian lebih lanjut.

2. Temuan pola LT yang tidak utuh dan faktornya dapat menuntun guru membuat disain didaktis dengan pola LT yang utuh dan sesuai tahap belajar siswa. Sehingga dalam penyusunan disain didaktis, kiranya perlu menganalisis pola dan faktor LT terlebih dahulu.

3. Penelitian ini dapat mengungkap LT dan faktornya serta disaindik daktisnya, sehingga diharapkan ada penelitian selanjutnya pada subjek dan materi lain yang lebih luas.

60 Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

Adjie & Rostika. (2006). Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI Press.

Aisyah, Nyimas. (2007). Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Dirjen Dikti Depdiknas.

Anderson, Lorin W. & Krathwohl, David R. (2010). Kerangka Landasan Untuk

Pembelajaran, Pengajaran dan Asesmen (Terjemahan). Jakarta: Pustaka

Pelajar.

Bob Perry & Sue Dockett. (2007). Early Childhood Mathematics Education

Research: What is Needed Now?. Australia: MERGA.

Clements &Sarama. (2009). Learning Trajectories in Early Mathematics –

Sequences of Acquisition and Teaching. Canada: Canadian Language &

Research Network.

Dahar, Ratna Wilis. (2006). Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga.

Fajariyah dan Triratnawati. (2006).Cerdas Berhitung Matematika Untuk SD/MI

Kelas 3. Jakarta: Puskurbuk.

Gasong, Dina. (2010). Model Pembelajaran Konstruktivistik Sebagai Alternative

Mengatasi Masalah Pembelajaran. [online]. Tersedia: http://www.muhfida.com/konstruktivistik.doc [31 Maret 2010].

Harahap, Farida. (_____). Perkembangan Kognitif Teori Piaget. [online]. Tersedia:

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nanang%20Erma%20Gu nawan,%20S.Pd./Teori%20perkembangan%20Kognitif%20Piaget%201.pdf [07/08/2012].

Haryanto, (_____). Teori yang Melandasi Pembelajaran Konstruktivistik.

[online]. Tersedia:

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/131656343/TEORI%20KONSTRUK TIVISTIK.pdf [07/08/2012].

Hurlock, Elizabeth B. (1980). Psikologi Perkembangan Suatu Pendekatan

61

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Karso dkk. (2008). Pendidikan Matematika I. Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka.

Kesuma, Dharma. (2011). Indikator Capaian Kompetensi. Bandung: Program PPG SD JurusanPedagogik UPI.

Max Stephens & Dian Armanto. (2010). How to Build Powerful Learning

Trajectories for Relational Thinking in the Primary School Years. Australia:

MERGA.

Negoro&Harahap. (2005). Ensiklopedia Matematika. Bogor: Ghalia Indonesia. Pakasi, Supartinah. (1970). Didaktik Berhitungserta Metodik Chusus untuk Kelas

I dan II SD. Jakarta: Bhratara.

Permana, Johar&Sudarsyah, Asep. (2013). Penelitian Kualitatif Analisis Data

dalam Administrasi Pendidikan. Bandung: Pusat Kajian Pendidikan dan

Kebijakan Pendidikan UPI.

Purnomosidi, dkk. (2006). Matematika SD/MI Kelas 1. Jakarta: Puskurbuk. Purnomosidi, dkk. (2006). Matematika SD/MI Kelas2. Jakarta: Puskurbuk.

Putri, RatuIlmaIndra. (2012). Pendisainan Hypotetical Learning Trajectory (HLT)

Cerita Malin Kundang Pada Pembelajaran Matematika (Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika Dalam Membangun Karakter Guru dan Siiswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY).

Yogyakarta: UNY.

Putri, Reztie Rizkianti Eka.(2010). Pengaruh Permainan Congklak terhadap

Kemampuan Membilang Anak TK. Skripsi pada Prodi PAUD UPI.

Bandung: UPI.

Risnanosanti. (2010). Kemampuan Berpikir kreatif Matematis dan Self Efficacy

Terhadap Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Pembelajaran Inkuiri. Disertasi pada Prodi Pendidikan Matematika UPI.

Bandung: UPI.

Risnanosanti. (2012). Hypothetical Learning Trajectory untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Sma di Kota Bengkulu (Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika Dalam Membangun Karakter

62

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Guru dan Siswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY). Yogyakarta: UNY.

Robert C. Pianta Et. al. (2008). Classroom Effects on Children’s Achievement

Trajectories in Elementary School. Australia: MERGA.

Salimi, Moh. (2010). Model Enactive, Iconic dan Simbolic untuk meningkatkan

pemahaman konsep perkalian siswa kelas II SDN Pancasila Kabupaten Bandung Barat. Skripsi pada Prodi PGSD UPI. Bandung: UPI.

Santrock, John W. (2007). Perkembangan Anak Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.

Satori, Djam’an&Komariah, Aan. (2009). Metodologi Penelitian Kualitatif.

Bandung: Alfabeta.

Schunk, Dale H. (2012). Teori-teori Pembelajaran: Perspektif Pendidikan

(Terjemahan). Jakarta: PustakaPelajar.

Sugiyono. (2012). Memahami Penelitian Kualitatif.Bandung: Alfabeta.

Suryadi, Didi. (2008). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu

Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional (Pidato Pengukuhan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Pendidikan Matematika pada FPMIPA UPI, 22 Oktober 2008). Bandung: UPI.

Suryana, Yusuf. (2012). Desain Didaktis Pengenalan Konsep Pecahan Sederhana

Pada Pembelajaran Matematika Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika Dalam Membangun Karakter Guru dan Siswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY). Yogyakarta: UNY.

UPI. (2011). Pedoman Penulisan Karya Ilmian UPI. Bandung: UPI.

Widagdo, Nunnie Ratna. (2013). Psikodiagnotik I (Bahan Ajar Mata Kuliah

Psikodiagnostik I). Jakarta: PusatPengembanganBahan Ajar UMB.

Wijaya, Ariyadi. (2009). Hypothetical Learning Trajectory dan Peningkatan

Pemahaman Konsep Pengukuran Panjang (Makalah dalam Seminar Nasional Matematika, FMIPA UNY, 2009). Yogyakarta: UNY.

Yin, K. Robert. (2002). Studi Kasus Desain & Metode (Terjemahan). Jakarta: Rajawali Pers.

18

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

F. Analisis Data

Analisis data dilakukan dalam rangka memperoleh variasi dan pola learning trajectory penjumlahan yang dilakukan oleh siswa. Analisis data mengikuti cara Miles dan Huberman (Sugiyono, 2012) yaitu pengumpulan data, reduksi data, display data, dan verifikasi/menggambarkan data. Secara umum, ada tiga analisis yang dilakukan: (1) analisis HLT berdasarkan data identifikasi HLT; (2) analisis pola LT berdasarkan data hasil LKS dan Wawancara Klinisnya; (3) Analisis faktor LT berdasarkan data studi dokumen RPP dan wawancara LT dengan Guru; (4) Analisis Desain Didaktis Alternatif berdasarkan HLT, pola dan faktor LT, serta hasil pengembangan sederhana melalui DDR.

58 Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

1. Banyak Pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD yang terungkap. Secara umum pola learning trajectory adalah: a. Pola langsung prosedural atau abstrak. Dalam pola ini siswa

cenderung menggunakan skema yang telah dimilikinya berupa prosedur-prosedur penyelesaian soal.

b. Pola menggunakan gambar-gambar atau semi abstrak dilanjutkan dengan prosedural. Pola ini siswa cenderung menggunakan skema yang telah dimilikinya berupa prosedur-prosedur penyelesaiansoal dan gambar-gambar untuk membantu memahami soal dan pengerjaanya. c. Pola menggunakan benda-benda atau kongkrit dilanjutkan dengan

gambar-gambar dan prosedural. Dalam pola ini siswa cenderung menggunakan skema yang telah dimilikinya berupa prosedur-prosedur penyelesaian soal dan benda-benda kongkri tuntuk membantu memahami soal dan pengerjaanya.

2. Faktor yang mempengaruhi pola learning trajectory penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD diantaranya:

a. Kemampuan awal siswa yang menjadi prasyarat sangat menentukan pemerolehan konsep berikutnya.

b. Perencanaan dan Tindakan guru sebagai scaffolding untuk membantu siswa memperoleh konsep yang baru.

c. Media pembelajaran yang digunakan sebagai penghubung kesenjangan anatara tahap perkembangan siswa dan konsep matematika.

59

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. Disain didaktis alternatif penjumlahan bilangan pada siswa kelas rendah SD pada dasarnya meliputi: penggunaan strategi pemecahan masalah dan pemanfaatan tahap belajar siswa dari enaktif, ikonik sampai simbolik,

B. Saran

1. Pola-pola yang terungkap di atas masih belum rupanya belum merupakan learning trajectory yang utuh sehingga diperlukan kajian lebih lanjut. 2. Temuan pola LT yang tidak utuh dan faktornya dapat menuntun guru

membuat disain didaktis dengan pola LT yang utuh dan sesuai tahap belajar siswa. Sehingga dalam penyusunan disain didaktis, kiranya perlu menganalisis pola dan faktor LT terlebih dahulu.

3. Penelitian ini dapat mengungkap LT dan faktornya serta disaindik daktisnya, sehingga diharapkan ada penelitian selanjutnya pada subjek dan materi lain yang lebih luas.

60 Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

Adjie & Rostika. (2006). Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI Press.

Aisyah, Nyimas. (2007). Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Dirjen Dikti Depdiknas.

Anderson, Lorin W. & Krathwohl, David R. (2010). Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran, Pengajaran dan Asesmen (Terjemahan). Jakarta: Pustaka Pelajar.

Bob Perry & Sue Dockett. (2007). Early Childhood Mathematics Education Research: What is Needed Now?. Australia: MERGA.

Clements &Sarama. (2009). Learning Trajectories in Early Mathematics – Sequences of Acquisition and Teaching. Canada: Canadian Language & Research Network.

Dahar, Ratna Wilis. (2006). Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga.

Fajariyah dan Triratnawati. (2006).Cerdas Berhitung Matematika Untuk SD/MI Kelas 3. Jakarta: Puskurbuk.

Gasong, Dina. (2010). Model Pembelajaran Konstruktivistik Sebagai Alternative

Mengatasi Masalah Pembelajaran. [online]. Tersedia:

http://www.muhfida.com/konstruktivistik.doc [31 Maret 2010].

Harahap, Farida. (_____). Perkembangan Kognitif Teori Piaget. [online]. Tersedia:

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nanang%20Erma%20Gu nawan,%20S.Pd./Teori%20perkembangan%20Kognitif%20Piaget%201.pdf [07/08/2012].

Haryanto, (_____). Teori yang Melandasi Pembelajaran Konstruktivistik.

[online]. Tersedia:

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/131656343/TEORI%20KONSTRUK TIVISTIK.pdf [07/08/2012].

Hurlock, Elizabeth B. (1980). Psikologi Perkembangan Suatu Pendekatan Sepanjang Rentang Kehidupan (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.

61

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Karso dkk. (2008). Pendidikan Matematika I. Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka.

Kesuma, Dharma. (2011). Indikator Capaian Kompetensi. Bandung: Program PPG SD JurusanPedagogik UPI.

Max Stephens & Dian Armanto. (2010). How to Build Powerful Learning Trajectories for Relational Thinking in the Primary School Years. Australia: MERGA.

Negoro&Harahap. (2005). Ensiklopedia Matematika. Bogor: Ghalia Indonesia. Pakasi, Supartinah. (1970). Didaktik Berhitungserta Metodik Chusus untuk Kelas

I dan II SD. Jakarta: Bhratara.

Permana, Johar&Sudarsyah, Asep. (2013). Penelitian Kualitatif Analisis Data dalam Administrasi Pendidikan. Bandung: Pusat Kajian Pendidikan dan Kebijakan Pendidikan UPI.

Purnomosidi, dkk. (2006). Matematika SD/MI Kelas 1. Jakarta: Puskurbuk. Purnomosidi, dkk. (2006). Matematika SD/MI Kelas2. Jakarta: Puskurbuk.

Putri, RatuIlmaIndra. (2012). Pendisainan Hypotetical Learning Trajectory (HLT) Cerita Malin Kundang Pada Pembelajaran Matematika (Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika dengan tema ” Kontribusi Pendidikan Matematika dan

Matematika Dalam Membangun Karakter Guru dan Siiswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY). Yogyakarta: UNY.

Putri, Reztie Rizkianti Eka.(2010). Pengaruh Permainan Congklak terhadap Kemampuan Membilang Anak TK. Skripsi pada Prodi PAUD UPI. Bandung: UPI.

Risnanosanti. (2010). Kemampuan Berpikir kreatif Matematis dan Self Efficacy Terhadap Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Pembelajaran Inkuiri. Disertasi pada Prodi Pendidikan Matematika UPI. Bandung: UPI.

Risnanosanti. (2012). Hypothetical Learning Trajectory untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Sma di Kota Bengkulu (Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” Kontribusi

Moh Salimi, 2013

Analisis Learning Trajectory Matematika Dalam Konsep Penjumlahan Pada Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Guru dan Siswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY). Yogyakarta: UNY.

Robert C. Pianta Et. al. (2008). Classroom Effects on Children’s Achievement Trajectories in Elementary School. Australia: MERGA.

Salimi, Moh. (2010). Model Enactive, Iconic dan Simbolic untuk meningkatkan pemahaman konsep perkalian siswa kelas II SDN Pancasila Kabupaten Bandung Barat. Skripsi pada Prodi PGSD UPI. Bandung: UPI.

Santrock, John W. (2007). Perkembangan Anak Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.

Satori, Djam’an&Komariah, Aan. (2009). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta.

Schunk, Dale H. (2012). Teori-teori Pembelajaran: Perspektif Pendidikan (Terjemahan). Jakarta: PustakaPelajar.

Sugiyono. (2012). Memahami Penelitian Kualitatif.Bandung: Alfabeta.

Suryadi, Didi. (2008). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional (Pidato Pengukuhan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Pendidikan Matematika pada FPMIPA UPI, 22 Oktober 2008). Bandung: UPI.

Suryana, Yusuf. (2012). Desain Didaktis Pengenalan Konsep Pecahan Sederhana Pada Pembelajaran Matematika Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika dengan tema ” Kontribusi Pendidikan Matematika

dan Matematika Dalam Membangun Karakter Guru dan Siswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY). Yogyakarta: UNY.

UPI. (2011). Pedoman Penulisan Karya Ilmian UPI. Bandung: UPI.

Widagdo, Nunnie Ratna. (2013). Psikodiagnotik I (Bahan Ajar Mata Kuliah Psikodiagnostik I). Jakarta: PusatPengembanganBahan Ajar UMB.

Wijaya, Ariyadi. (2009). Hypothetical Learning Trajectory dan Peningkatan Pemahaman Konsep Pengukuran Panjang (Makalah dalam Seminar Nasional Matematika, FMIPA UNY, 2009). Yogyakarta: UNY.

Yin, K. Robert. (2002). Studi Kasus Desain & Metode (Terjemahan). Jakarta: Rajawali Pers.