3-PERT DAN CPM.pptx (752Kb)

PERENCANAAN DAN PENGENDALIAN

  

Pengelolaan proyek-proyek besar memerlukan

perencanaan, penjadualan, dan pengoordinasian

aktivitas untuk mencapai keberhasilan. Prosedur

utama pengeloaan proyek yang didasarkan pada

penggunaan network adalah PERT (Program

Evaluation and Review Techniques) dan CPM

(Critical Path Method).

Pada mulanya PERT digunakan utnuk evaluasi

penjadualan R and D, tapi saat ini juga

diaplikasikan untuk proyek konstruksi,

pemrograman, rencana pemeliharaan, pemasangan

system computer dan lain-lain.

  Tujuan system PERT ini adalah:

Untuk menentukan probabilitas

tercapainya batas waktu proyek

Untuk menentapkan kegiatan yang

menjadi bottleneck, sehingga dapat diketahui kegiatan yang harus diselesaikan dengan lebih keras agar jadual penyelesaian proyek dapat dipenuhi

  

Untuk mengevaluasi akibat dari

perubahan program.

  X R P H N L F

  I K M O Q S T W Y A D E B C J G U

  V Keterangan A Membeli tanah M Menyelesaikan pasang tembok B Mendisain bungalow N Menyediakan kayu C Menyediakan batu, bata merah, pasir, O Memasang atap kerikil, dan semen D Membrsihkan lokasi P Menyediakan genting E Menggali dan memasang pondasi Q Memasang genting F Memasang trasraam R Menyediakan kaca G Menyediakan kusen dan jendela S Memasang kaca jendela dan pintu H Menyediakan kusen dan pintu T Memasang plester

  I Memasang tembok setinggi jendela U Memasang lantai J Memasang kusen dan jendela

  V Menyediakan tegel K Meneruskan pasang tembok W Memasang tegel L Memasang kusen dan pintu

  X Menyediakan hiasan dalam

7.1. Simbol Simbol dalam network: Menyatakan suatu kegiatan (durasi penggunaan sumber daya baik tenaga, peralatan, material, maupun biaya) Node menyatakan suatu kejadian (event) (ujung dari satu atau beberapa kegiatan). Menyatakan kegiatan dummy atau semu untuk membatasi mulainya kegiatan dan tidak memiliki durasi.

  Aturan penggunaan symbol dalam network: Diantara 2 event yang sama hanya boleh digambarkan satu anak panah Nama suatu kegiatan dinyatakan dalam huruf atau nomor event Aktivitas harus mengalir dari event bernomor ;ebih rendah ke event bernomor lebih tinggi Diagram hanya memiliki sebuah initial event dan terminal event

  6

  2

  8

  3

  5

1 Initial

  7 Termi

4 Event

  nal

7.2. Penentuan Waktu

  

Setelah network proyek digambar, maka langkah berikutnya adalah mengestimasi

waktu kegiatan dan menganalisis seluruh diagram network untuk mengetahui

waktu terjadinya masing-masing kejadian.

  

Dari banyak lintasan dalam network, kita dapat menemukan lintasan yang

menentukan jangka waktu penyelesaian proyek yang disebut dengan Lintasan

Kritis (Critical Path). Selain itu dapat ditemukan lintasan-lintasan lain (tidak kritis)

yang lebih pendek dari lintasan kritis dan mempunyai waktu untuk bias terlambat

yang disebut dengan float.

  

Untuk memudahkan dalam penentuan waktu dalam proyek, maka digunakan

notasi: TE = Earliest Event Occurrence Time adalah waktu tercepat terjadinya event TL = Latest Event Occurrence Time adalah waktu terlambat terjadinya event ES = Earliest Activity Start Time adalah waktu tercepat mulai aktivitas EF = Earliest Activity Finish Time adalah waktu tercepat diselesaikannya aktivitas LS = Latest Activity Start Time adalah waktu terlambat mulai aktivitas LF = Latest Activity Finish Time adalah waktu terlambat diselesaikannya aktivitas t = Activity Duration Time yaitu waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas S = Total Slack (Total Float) SF = Free Slack (Free Float)

  Asumsi yang digunakan dalam perhitungan penentuan waktu: Proyek hanya memiliki satu initial event dan terminal event Saat tercepat terjadinya initial event adalah hari ke nol Saat paling lambat terjadinya terminal event adalah TL=TE untuk event ini Cara perhitungan waktu: Perhitungan maju (forward computation) yaitu perhitungan dari initial event ,menuju terminal event Perhitungan mundur (backward computation) yaitu perhitungan dari terminal event menuju initial event

  

Untuk melakukan perhitungan maju dan mundur node

(lingkaran kejadian) dibagi menjadi 3 bagian: a Untuk nomor event b TE a c TL b c

7.3. Perhitungan Maju

  Langkah dalam perhitungan maju sebagai berikut: Saat tercepat terjadinya initial event ditentukan pada

• hari ke nol, sehingga TE=0 Kalau TE=0, maka
• i

  j i, j t ES = TE = 0 (i,j) (i) EF = ES + t (i,j) (i) (i,j) = TE + t (i) (i,j)

  EF (i1,j) EF (i2,j) EF (i3,j) j

  Event yang menggabungkan beberapa kegiatan (merged events)

  

Saat tercepat terjadinya suatu event sama dengan nilai terbesar dari saat tercepat

untuk menyelesaikan kegiatan-kegiatan yang berakhir pada event tersebut.

  TE (j) = max (EF (i1,j) , EF (i2,j) , EF (in,j) )

  K

  4

  8 I

  7

  6

  5

  4

  3

  2

  1

  8 A

  5 J

  7 B

  15 C

  6 D

  2 E

  1

  9 F

  1 G

  1

  1 H

  3

  Waktu tercepat terjadinya event/peristiwa 1 adalah hari ke 4

  15 C

  3 Waktu tercepat diselesaikannya peristiwa 0 ke 1 adalah 4 hari

  8 I

  7

  6

  5

  4

  3

  2

  1

  4

  8 A

  7 B

  6 D

  12 E

  9 F

  11 G

  10 H

  5 J

• EF
• TE
• EF

  (0,3) =7 K

  Untuk node 0 ke 3:

  (2) = 8) . Masukkan angka 8 di kotak kiri bawah di node 2

  (0,2) =8

  Untuk node 0 ke 2:

  TE (1) = 4) . Masukkan angka 4 di kotak kiri bawah di node 1.

  (EF (0,1) =4)

  Satuan waktu adalah hari. Untuk node 0 ke 1:

• Waktu pelaksanaan kegiatan A adalah 4 hari, sehingga waktu tercepat diselesaikannya kegiatan A adalah pada hari ke 4
• Oleh karena kegiatan A ini merupakan satu-satunya kegiatan yang masuk ke node 1, maka

  1

  4 D

15 A

  I E

  4

  3

6 B

  J

  2

  5 F

  8

  8

  10

12 C

  K

  7

  5 G H

  3

  6

  7

  9

  11 Untuk menuju ke node 4 merupakan merged event: dan . EF =19 EF =14, maka TE = maksimum (19 ; 14) = 19

• (1,4) (2,4) (4)

  Masukkan angka 19 di kotak kiri bawah di node 4 Untuk node 2 ke 5: EF =20 

  (2,5)

. Masukkan angka 20 di kotak kiri bawah di node 5

• (5)

  TE = 20

  Untuk node 3 ke 6: EF =16

• (3,6)
• (6)

  . Masukkan angka 20 di kotak kiri TE = maksimum (20 ; 16) =20

  bawah di node 6 Untuk node 6 ke 7: EF =31

• (6,7)
• Untuk menuju node 8:

  

. Masukkan angka 31 di kotak kiri bawah di node 7

TE (7) = 31

• (4,8) (5,8) (7,8)

  EF =22 dan EF =30 dan EF =36

  4

1 D

  4

  1

15 A

  9 I E

  4

  3

6 B

  2

  5 J F

  8

  8

  8

  10

  2

  12

  3

  6 C K

  7

  5 G H

  3

  6

  7

  9

  11

  7

  2

  3

  1

7.4. Perhitungan Mundur

  Langkah dalam perhitungan mundur: 1) Pada terminal event berlaku TL=TE

2) Saat paling lambat mulai suatu aktivitas sama dengan saat paling lambat

untuk menyelesaikan aktivitas tersebut dikurangi dengan durasi aktivitas tersebut i i, j j T T

t

  E L LS=LF - t LF = TL, dimana TL=TE, maka (i,j) LS = TL - t (i,j) (j) (i,j)

  LS (i,j1) i LS(i,j2) LS (i,j3)

  

Saat paling lambat terjadinya suatu event sama dengan nilai terkecil dari saat-

saat paling lambat untuk memulai kegiatan-kegiatan yang berpangkal pada event

tersebut. TL =Min (LS , LS , LS ) (i) (i,j1) (i,j2) (i,j3) TE = 36, maka TL = 36 pada ruang kanan bawah node 8 (8) (8) Node K. Aktivitas K ini dapat diselesaikan paling lambat pada hari ke 36, maka mulai pelaksanaan aktivitas ini adalah 36-5=31, sehingga TL =31 (7) Aktivitas H, TL =31 (7) Aktivitas I, TL =33 (4)

  4

  1 D

  4

  18

  19

  33

15 A

  I E

  4

  3

6 B

  2

  5 J

  8 F

  8

  8

  8

  20

  20

  10

  12

  36

  36 C K

  7

  5 G H

  3

  6

  7

  9

  11

  7

  11

  20

  20

  31

  31 Saat paling lambat terjadinya suatu event sama dengan nilai terkecil dari saat-

  Node 5 merupakan burst event yakni ke node 6 (aktivitas dummy) dan node saat paling lambat untuk memulai kegiatan-kegiatan yang berpangkal pada event 8, sehingga LS = 36-10 =26 dan LS = 20-0 =20. Dengan demikian (5,8) (5,6) tersebut. TL =min (26;20)=20 (5) Aktivitas H, TL =20 (6) TL =Min (LS , LS , LS ) (i) (i,j1) (i,j2) (i,j3) Aktivitas G, TL =11 (3) Aktivitas D, TL =18 (1) TE = 36, maka TL = 36 pada ruang kanan bawah node 8 (8) (8) Node 2 merupakan burst event yakni ke node 5 dan node 4, sehingga LS = (2,5) Node K. Aktivitas K ini dapat diselesaikan paling lambat pada hari ke 36, 20-12 =8 dan LS = 33-6 =27. Dengan demikian TL =min (8;27)=8 (2,4) (5) maka mulai pelaksanaan aktivitas ini adalah 36-5=31, sehingga TL =31 (7) Node 0 merupakan burst event yakni ke node 1, 2, dan node 3, sehingga Aktivitas H, TL =31 (7) LS = 14 dan LS = 0, dan LS = 4. Dengan demikian TL =min (14; 0; (0,1) (0,2) (0,3) (0)

  

Node 5 merupakan burst event yakni ke node 6 (aktivitas dummy) dan node

8, sehingga LS = 36-10 =26 dan LS = 20-0 =20. Dengan demikian (5,8) (5,6) TL =min (26;20)=20 (5) Aktivitas H, TL =20 (6) Aktivitas G, TL =11 (3) Aktivitas D, TL =18 (1)

  

Node 2 merupakan burst event yakni ke node 5 dan node 4, sehingga LS =

(2,5) 20-12 =8 dan LS = 33-6 =27. Dengan demikian TL =min (8;27)=8 (2,4)

  (5) Node 0 merupakan burst event yakni ke node 1, 2, dan node 3, sehingga LS = 14 dan LS = 0, dan LS = 4. Dengan demikian TL =min (14; 0; (0,1) (0,2) (0,3) (0) 4)=0

  K

  14 B

  7

  31

  31

  8

  36

  36 I

  3 ACTIVITY DURATION EST LFT FREE

  A

  4

  4

  8

  20

  8 C

  7

  11

  3

  3 D

  15 E

  6 F

  12 G

  9 H

  11 I

  3

  20

  6

  5 J

  4

  10 H

  11 G

  9 F

  12 E

  6 D

  15 C

  7 B

  8 A

  4

  1

  18

  20

  2

  8

  8

  3

  7

  11

  4

  19

  33

  5

  20

FLOAT TOTAL FLOAT

7.5. Perhitungan Mundur

  

Langkah berikutnya adalah memperhitungkan kelonggaran waktu (float/slack)

dari aktivitas ( i , j) yang mencakup: Total float = LS – ES atau LF – EF yaitu jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat tercepat dari penyelesaian proyek secara keseluruhan

  Jika menggunakan persamaan S = LS – ES, maka total float aktivitas ( i, j)  adalah S S S = L - E (i,j) (i,j) (i,j) Dari perhitungan mundur, LS = TL - t (i,j) (j) (i,j) Perhitungan maju, ES S = TE , sehingga = TL - TE - t (i,j) (j) (i,j) (j) (i) (i,j)

  Jika menggunakan persamaan S = LF – EF, maka total float aktivitas ( i, j)  adalah S F F = L - E (i,j) (i,j) (i,j) Dari perhitungan mundur, EF = TE + t (i,j) (j) (i,j) Perhitungan maju, LF S = TL , sehingga = TL - TE - t (i,j) (j) (i,j) (j) (i) (i,j)

  

Free float yaitu yaitu jumlah waktu dimana penyelesaian suatu aktivitas dapat

diundur tanpa mempengaruhi saat tercepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau

saat tercepat diselesaikannya event lain pada network

Free float aktivitas ( i,j) dihitung dengan mencari selisih antara waktu tercepat

terjadinya event diujung aktivitas dengan waktu tercepat diselesaikannya aktivitas (i,j) tersebut.

  SF F = TE - E (i,j) (j) (i,j) Perhitungan maju EF = TE + t sehingga SF = TE - TE - t (i,j) (j) (i,j) (i,j) (j) (i) (i,j)

  (i,j) = TL (j) - TE (i) - t (i,j) SF (i,j) = TE (j) - TE

(i)

  20

  3

  7

  11

  4

  19

  33

  5

  20

  6

  8

  20

  20

  7

  31

  31

  8

  36

  36 I

  3 S

  8

  2

  Contoh. Hasil perhitungan maju dan mundur sebagai berikut: Aktivitas Suatu aktivitas yang tidak memiliki float disebut aktivitas kritis atau S=SF=0 Aktivitas B, F, H, dan K A S _(0,1) 18-0-4

  10 H

  14 SF _(0,1) 4-0-4 B S _(0,2) 8-0-8 SF _(0,2) 8-0-8 C S _(0,3) 11-0-7

  4 SF _(0,3) 7-0-7 D S _(1,4) 33-4-15

  14 Lintasan kritis = 0,2,5,6,7, dan 8 SF _(1,4) 19-4-15 E S _(2,4) 33-8-6

  19 SF _(2,4) 19-8-6

  5 F S _(2,5) 20-8-12 SF _(2,5) 20-8-12 G S _(3,6) 20-7-9

  4 SF _(3,6) 20-7-9

  4 H S _(6,7) 31-20-11

  K

  5 J

  11 G

  18

  9 F

  12 E

  6 D

  15 C

  7 B

  8 A

  4

  1

  4

• - t (i,j) Dari perhitungan mundur, LS (i,j) = TL (j) - t (i,j) Perhitungan maju, ES (i,j) = TE (j) , sehingga S (i,j) = TL (j) - TE (i) - t (i,j)

  Aktivitas (i,j) Durasi Paling cepat Paling Lambat Total Float (S) Free Float (SF) Mulai (ES) Selesai (EF) Mulai (LS) Selesai (LF) (0,1)

  9 F

  4

  1

  4

  8 A

  7 B

  15 C

  6 D

  12 E

  11 G

  2

  10 H

  5 J

  6 K

  6

  36

  20

  36

  20

  18

  8

  20 20 0* (5,8)

  6

  36 I

  36

  8

  31

  31

  7

  20

  20

  20

  8

  20

  5

  33

  19

  4

  11

  7

  3

  10

  20

  4

  15

  19

  8

  6

  14 (2,4)

  33

  18

  19

  4

  4 (1,4)

  33

  11

  7

  7

  8 8 0* (0,3)

  8

  14 (0,2)

  18

  4

  8

  19

  20

  4

  14 (5,6)

  14

  36

  33

  36

  19

  3

  4 (4,8)

  20

  5 (2,5)

  11

  20

  7

  9

  8 20 0* (3,6)

  20

  8

  12

  3

  

CPM dengan Estimasi Tiga

kemungkinan Waktu untuk

Aktivitas

  Te Immediate Task Predecesors Optimistic Most Likely Pessimistic

  7 A None

  3

  6

  15

  5.3 B None

  2

  4

  14

  14 C A

  6

  12

  30

  5 D A

  2

  5

  8

  11 E C

  5

  11

  17

  7 F D

  3

  6

  15

  11 G B

  3

  9

  27

  4 H E,F

  1

  4

  7

  18 I G,H

  4

  19

  28 Waktu-waktu Yang Diharapkan Immediate Expected Task Predecesors Time

  A None

  7 B None 5.333 C A

  14 D A

  5 E C

  11 F D

  7 G B

  11 H E,F

  4 I G,H

  18 Waktu Ops. 4(Waktu Paling Sering) + Waktu pesimis 

  Waktu Diharapkan =

  6 Immediate Expected Task Predecesors Time

  A None

  7 B None 5.333 C A

  14 D A

  5 E C

  11 F D

  7 G B

  11 H E,F

  4 I G,H

  18

  

3

  5

  6 E H

  2

  3

  3

  11

  4 C

  1

  2

  6 F

  14

  1 I D

  1

  4

  7

  8

  7 A

  5

  1

  2

  7 B

  7

  2

  5.3 G

  5

  4 5.

  11

  3 Critical path = 54 Hari

  Bagaimana kemungkinan untuk menyelesaikan proyek ini dalam waktu kurang dari 53 hari dan > 56? p(t < D) t T = 54

  E D=53

  D - T E

  Z =

  2  cp

   Pesim. Optim. -

  2

  2 Variasi Aktifitas, = ( )

  

  6 Task Optimistic Most Likely Pessimistic Variance A

  3

  6

  15

  4 B

  2

  4

  14 C

  6

  12

  30

  16 D

  2

  5

  8 E

  5

  11

  17

  4 F

  3

  6

  15 G

  3

  9

  27 H

  1

  4

  7

  1 I

  4

  19

  28

  16

  2 (jumlahkan variasi selama jalur kritis)

  = 41 

   t T E

  = 54 D=53 Z = D - T

  

=

53- 54 41 = -.156

  E cp

  2 

   p(t < D) p(Z < -.156) = .5 - .0636 = .436, or 43.6 % (Appendix D)

  Ada kemungkinan 43.6% bahwa proyek ini akan diselesaikan dalam waktu kurang dari 53 minggu.

  

Bagaimana kemungkinan untuk menyelesaikan

  7

  10 D Iron clothes

  Immediately preceding activities

  Optimistic Most Likely Pessimistic A Shower -

  2

  3

  6 B Dry hair A

  6

  8

  12 C Fetch car -

  4

  LATIHAN Activity

• 8

  12

  16 E Dress and make-up

B,D

  7

  10

  12 F Drive to interview

C,E

  15

  20

  24 Berapa Probabiitasnya bahwa pelaksana proyek dapat menyelesaikan proyek dalam waktu (a) < 40 hari dan (b) > 43