4 aljabar dan kalkulus relasional

ALJABAR DAN KALKULUS RELASIONAL

RELASI

Relasi Aljabar • Relasi Kalkulus

Relasi Aljabar

Operasi aljabar terdiri dari himpunan operator level tinggi yang dioperasikan pada suatu relasi.
Setiap operator menggunakan satu atau dua relasi sebagai input dan menghasilkan relasi baru sebagai output.

1. Operasi tradisional, terdiri dari Union, Intersection, Difference, dan Cartesian Product.

Relasi Aljabar

Codd mendefinisikan operator relasi aljabar terdiri dari delapan operator, terbagi menjadi dua kelompok :

2. Operasi relasional khusus, terdiri dari Restrict, Project, Join, dan Devide

Relasi Aljabar

Union



A B adalah relasi dengan heading (atribut)



yang sama untuk setiap A dan B, dimana terdiri dari himpunan semua tuples yang terdapat pada A atau B atau kedua-duanya.

A B Relasi Aljabar : Union

S SNAME STATUS CITY

S1 Aris

20 Semarang S4 Eko

20 Semarang

S SNAME STATUS CITY

Relasi Tabel A

Relasi Tabel B

Relasi Aljabar : Union

Hasil Relasi A U B

S SNAME STATUS CITY S1 Aris

20 Semarang S2 Eko

20 Semarang S4 Heni

10 Jakarta

Relasi Aljabar

Intersect ∩
A∩B adalah relasi dengan heading (atribut) yang sama untuk setiap A dan B, dimana terdiri dari himpunan semua tuples yang terdapat pada A dan B.

A B Relasi Aljabar : Intersect

S SNAME STATUS CITY

S1 Aris

20 Semarang

Hasil A∩B

Relasi Aljabar

Difference (MINUS)

– A MINUS B adalah relasi dengan heading

(atribut) yang sama untuk setiap A dan B, dimana terdiri dari himpunan semua tuples yang terdapat pada A, tetapi tidak terdapat pada B.

A B Relasi Aljabar : Difference relasi baru A MINUS B :

S SNAME STATUS CITY

S4 Eko

20 Semarang

B MINUS A S SNAME STATUS CITY

Relasi Aljabar

Cartesian Product ( / TIMES)

– A TIMES B adalah relasi yang terdiri dari

semua himpunan tuples untuk setiap elemen relasi pada A dikombinasikan

dengan semua elemen pada relasi B.

_Cartesian _Product P Z P Z Q K P K R Q Z

Relasi Aljabar

Cartesian Product ( / TIMES)

A TIMES B

A A A A B B B B S SNAME STATU S CITY S SNAME STATUS CITY S1 Aris

20 Semarang S1 Aris

20 Semarang S2 Heni

10 Jakarta S4 Eko

20 Jakarta S1 Aris

20 Semarang S4 Eko

20 Jakarta S2 Heni

10 Jakarta

ENO ENAME TITLE

_{E1 J. Doe Elect. Eng} E2 M. Smith Syst. Anal. _E3 _{A. Lee Mech. Eng.} _{E4 J. Miller Programmer} E5 ^{B. Casey Syst. Anal.} _{E6 L. Chu Elect. Eng.} _{E7 R. Davis Mech. Eng.}

E8 J. Jones Syst. Anal. ÊMP TITLE SAL ^SAL ^{ENO ENAME EMP.TITLE SAL.TITLE SAL} ^{E1 J. Doe Elect. Eng.} ^{E1 J. Doe Elect. Eng.} ^{E1 J. Doe Elect. Eng.} ^{E1 J. Doe Elect. Eng.} ^{Elect. Eng. 40000} ^{Syst. Anal. 34000} ^{Mech. Eng. 27000} ^{Programmer 24000} ^{E2 M. Smith Syst. Anal.} ^{E2 M. Smith Syst. Anal.} ^{E2 M. Smith Syst. Anal.} ^{E2 M. Smith Syst. Anal.} ^{Elect. Eng. 40000} ^{Syst. Anal. 34000} ^{Mech. Eng. 27000} ^{Programmer 24000} ^{Elect. Eng. 40000} ^{Syst. Anal. 34000} ^{Mech. Eng. 27000} ^{Programmer 24000} Ê3 ^{A. Lee Mech. Eng.} Ê3 ^{A. Lee Mech. Eng.} Ê3 ^{A. Lee Mech. Eng.} Ê3 ^{A. Lee Mech. Eng.} ^{EMP SAL} Contoh Cartesian Product

Relasi Aljabar

Restriction (σ)

– ekstraksi terhadap suatu tuples (baris)

pada suatu relasi yang memenuhi kondisi tertentu.

– Kondisi untuk relasi, direpresentasikan

menggunakan klausa WHERE dan dapat dikombinasikan dengan operator logika dan/atau matematika. Relasi Aljabar : Restriction (σ) Tuples (baris) yang memenuhi kondisi

Relasi Aljabar : Restriction (σ)

A WHERE CITY = ‘Semarang’

S SNAME STATUS CITY

S1 Aris

20 Semarang S4 Eko

20 Semarang

) ( )' ' (

A Semarang CITY 



Atribut (kolom) yang memenuhi kondisi Relasi Aljabar : Projection (π) ( A )

Relasi Aljabar

Projection (π)

– ekstraksi terhadap suatu atribut (kolom) pada suatu relasi yang memenuhi kondisi tertentu.

 S , SNAME

S SNAME

S1 Aris S4 Eko

Relasi Aljabar

Natural Join (JOIN)

– membentuk relasi dari dua relasi yang terdiri dari semua kemungkinan kombinasi tuples, dimana tuples pada relasi yang kedua memenuhi suatu kondisi tertentu (memiliki nilai atribut yang sama).

Natural Join

Jika suatu relasi yang tidak memiliki atribut yang

Natural Join

ENO ENAME TITLE

_{E1 J. Doe Elect. Eng} E2 M. Smith Syst. Anal. _E3 _{A. Lee Mech. Eng.} _{E4 J. Miller Programmer} E5 ^{B. Casey Syst. Anal.} _{E6 L. Chu Elect. Eng.} _{E7 R. Davis Mech. Eng.}

E8 J. Jones Syst. Anal. ^EMP TITLE SAL ^SAL _{Elect. Eng. 70000} ^{ENO ENAME E.TITLE} ^SAL ^{E1 J. Doe Elect. Eng.} ⁷⁰⁰⁰⁰ ^{E2 M. Smith Syst. Anal.} ⁸⁰⁰⁰⁰ ⁵⁶⁰⁰⁰ ₈₀₀₀₀ ^E3 ^{A. Lee Mech. Eng.} _{E8 J. Jones Syst. Anal.} ^{EMP SAL} ⁶⁰⁰⁰⁰ ^{E4 J. Miller Programmer} ⁸⁰⁰⁰⁰ ^{E5 B.Casey Syst.Anal} ⁷⁰⁰⁰⁰ ^{E6 L. Chu Elect.Eng} ₅₆₀₀₀ _{E7 R.Davis Mech.Eng}

Relasi Aljabar

Devide (DEVIDEBY)

– A DEVIDEBY B adalah relasi dengan heading

(X) dan terdiri dari himpunan semua tuples (X : x) dari tuples (X : x, Y : y) pada relasi A untuk semua tuples (Y : y) pada relasi B.

Relasi Aljabar :

Devide (DEVIDEBY)

a Devide x y a a x y a z b x sno pno S1 P1 S1 P2 S1 P3 S1 P4 S2 P1 S2 P2 S3 P2 S4 P2 pno P2 pno P2 P4

pno P1 sno s1 sno S1 S4 sno S1 S2 S3 S4

B1 B2 B3

A/B1 A/B2

_{E1 P1 Instrumentation} ₁₅₀₀₀₀ BUDGET E2 P1 Instrumentation ₁₅₀₀₀₀ _{E2 P2 Database Develop. 135000} _{E3 P1 Instrumentation} E3 P4 Maintenance _{E4 P2 Instrumentation} _{E5 P2 Instrumentation} E6 P4 _{E7 P3 CAD/CAM} _{E8 P3 CAD/CAM} ³¹⁰⁰⁰⁰ ¹⁵⁰⁰⁰⁰ ¹⁵⁰⁰⁰⁰ ³¹⁰⁰⁰⁰ ₂₅₀₀₀₀ ₂₅₀₀₀₀

R Maintenance ¹⁵⁰⁰⁰⁰ S PNO PNAME BUDGET _P1 _{Instrumentation 150000}

ENO PNO PNAME

ENO E3 R / S Find the employees who work for both project P1 and

Relasi

Relasi Aljabar Relasi Kalkulus

secara aktual untuk membentuk relasi yang diharapkan dari suatu relasi yang terdapat pada basis data.
Perspektif.
memberikan notasi untuk memformulasikan definisi relasi yang diinginkan pada kondisi relasi yang diharapkan.
Deskriptif

Relasi Relasi Aljabar Relasi Kalkulus

Memberikan prosedur untuk menyelesaikan permasalahan (prosedural).
Programming Language •Merepresentasikan kondisi suatu permasalahan (non- prosedu
Natural language

Relasi Kalkulus

Relasi kalkulus merupakan bahasa yang berbasiskan first order predicate calculus.
• Ekspresi menyatakan sifat dari hasil yang
diharapkan, tanpa menentukan bagaimana hasil tersebut di proses

Relasi Kalkulus

Ciri-ciri relasi kalkulus :

– First order calculus menggunakan simbol-
simbol predikat dan simbol-simbol fungsi. Untuk kaitannya dengan basis data : simbol fungsi tidak diperlukan dan predikat diinterprestasikan sebagai relasi.
– Formula pada first order calculus dapat dibedakan ke dalam dua kelas :

Open formulas (free variable)

Ciri Relasi Kalkulus

Open formula

– didefinisikan sebagai himpunan tuples elemen dari kondisi secara keseluruhan, yang dapat menghasilkan formula “TRUE”.

Closed formula

– Karena kalkulus dipergunakan sebagai bahasa query dan basis data bertujuan untuk instant maupun relasi lainnya, maka closed

Relasi Kalkulus

Domain Relational Calculus (DRC) Simbol yang muncul pada formula terdiri dari : konstan (elemen-elemen domain D), variabel (elemen-elemen dari himpunan berhingga V yang dihubungkan dengan domain

D), nama relasi (tabel) dan atribut (berdasarkan skema basis data), operator perbandingan (=, ≠, >, >=, <, <=), penghubung logika (Λ ( dan /

Relasi Kalkulus

Ekspresi DRC

f A : x , A : x ,..., A : x | f

2 2 k k 



: formula, Boolean expression

: variabel yang muncul pada x , x ,..., x

1 2 k : atribut-atribut

A , A ,..., A ₁ _{2 k} A : x , A : x ,..., A : x ₁ ₁ ₂ _{2 k k} : list target dari formula

sebagai definisi struktur hasil ekspresi, dimana relasi A , A , …,A berisi

₁ _{2 k}

Relasi Kalkulus

• Diberikan skema basis data silsilah dinasti
keluarga

– REIGNS(Sovereign, From, To)
– PERSON(Name, Sex, Birth, Death)
– FATHERHOOD(Father, Child)
– MOTHERHOOD(Mother, Child)

Relasi Kalkulus Sovereign From To

James I 1603 1625 Charles I 1625 1648 Charles II 1660 1685 James II 1685 1688 Mary II 1688 1694

REIGNS(Sovereign, From, To)

Relasi Kalkulus Name Sex Birth Death

James I M 1566 1625 Elizabeth F 1590 1662 Charles I M 1600 1649 Charles II M 1630 1685 Mary F 1631 1659 James II M 1633 1701 Henrietta A F 1640 1670

PERSON(Name, Sex, Birth, Death)

Relasi Kalkulus Father

Child Lord Darnley James I James I

Elizabeth James I Charles I Charles I Charles II Charles I Mary Charles I James II Charles I Herietta A

FATHERHOOD(Father, Child)

Relasi Kalkulus Mother

Child Mary Stuart

James I Anne of Denmark Elizabeth Anne of Denmark Charles I Henrietta Maria Charles II Henrietta Maria Mary Henrietta Maria James II Henrietta Maria Herietta A

MOTHERHOOD(Mother, Child)

Relasi Kalkulus

Contoh :
Mengambil nama dan tanggal lahir dari anggota keluarga yang berstatus female (F).
Bentuk DRC :

N : x , B : x | PERSON N : x , Sex : x , B : x , D : x x ' F '  

 ¹ ^{3 } ¹ ² ³ ^{4  } ^{2  }

Relasi Kalkulus : DRC

Name Birth

Elizabeth 1590 Mary 1631 Henrietta A 1640 Mary II 1662

    

 ' ' : , : , : , : | : , : ₂ ₄ ₃ ₂ ₁ ₃ ₁ F x x D x B x Sex x N PERSON x B x N

  Relasi Kalkulus : DRC

Mengambil Nama, Sex, dan dates (birth, death, mulai dan berakhirnya kekuasaan) untuk semua keluarga Sovereigns.

 | : , : , : , : , : , : ₆ ₅ ₄ ₃ ₂ ₁ D x x To x From x B x Sex x Sovn

 



1 : , : , :

To x x From x Sovn REIGNS 

 ⁶ ³ ² ¹

: , : , : , :

D x x B x Sex x N PERSONS

Relasi Kalkulus : DRC

Name Sex Birth From To Death

James I M 1566 1603 1625 1625 Charles I M 1600 1625 1648 1649 Charles II M 1630 1660 1685 1685

 | : , : , : , : , : , : ₆ ₅ ₄ ₃ ₂ ₁ D x x To x From x B x Sex x Sovn

 



1 : , : , :

To x x From x Sovn REIGNS 

 ⁶ ³ ² ¹

: , : , : , :

D x x B x Sex x N PERSONS

Relasi Kalkulus : DRC

• Mengambil nama-nama Sovereigns yang

ayahnya diketahui, tetapi tidak terdapat
pada list sebagai anggota dinasti.

Sovn : x | ₁ 

REIGNS Sovn : x , From : x , To : x ₁ ₃ ₄  

 FATHERHOOD F : x , C : x ₂ ₁ 

  Relasi Kalkulus : DRC Sovereign

 | : ₁ Sovn x

 

 ₄

₃

₁ : , : , : x To x From x Sovn REIGNS  

 ₁ ₂ : , : x C x F FATHERHOOD 

   

 

 ⁷ ⁶ ⁵ ² ⁷ ⁶ ⁵ : , : , : , :

D x x B x Sex x N PERSON x x x     Relasi Kalkulus

Tuple Relational Calculus (TRC)
Ekspresi dalam TRC memiliki bentuk :

x X | f     formula f

Merupakan variabel tuple, satu-satunya variabel tuple di x

Satu set atribut yang berkorespodensi dengan

X x

Relasi Kalkulus : TRC 

| : , : , :

1 To x x From x Sovn

  ³ ² ¹

: , : , :

To x x From x Sovn REIGNS

     

REIGNS x To From Sovn x | , , Bentuk DRC Bentuk TRC Relasi Kalkulus : TRC DRC

Sovn : x , Sex : x , B : x , From : x , To : x , D : x |  ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ REIGNS Sovn : x , From : x , To : x



5 

 PERSONS N : x , Sex : x , B : x , D : x

 ¹ ² ³ ^{6 } TRC x Sovn , Sex , B , From , To , D |

 ^{1 }  x Sovn , From , To REIGNS ( x )

 _{2  } ₂  ( x . Sovn x . Sovn ) ( x . From x . From ) ( x . To x . To ) ₂

     

₁ ₂

₁

₂ ₁

4 aljabar dan kalkulus relasional

20 Semarang

ENO ENAME TITLE

ENO ENAME TITLE

A/B1 A/B2

ENO PNO PNAME

1 To x x From x Sovn

Dokumen yang terkait

Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan komunikasi visual dan prestasi

Mengajar merupakan suafii aktivitas kompleks, namun merupakan salah satu aktivita: yang dapat diobservasi dan dianalisis (Gage, 1971;Flanders,l976 dalam

Soal Kimia Analitik Titrimetri dan pembahasan Power Point

Sebagaimana dirumuskan dan diancam dengan pidana menurut : Pasal 351 ayat (1) KUHP

Sebagaimana diatur dan diancam dengan pidana menurut : Pasal

Sebagaimana diatur dan diancam dengan pidana menurut : Pasal

Beberapa penyakit penting pada padi bagian 1 2 dan 3 ok

Teknologi n-Computing Sebagai Solusi Laboratorium Hemat Biaya dan Energi

D engan penuh rasa syukur dan gembira, saya menyambut

Keragaan Nilai DO, BOD dan COD di Danau Bekas Tambang Batu bara

Dukungan

Links

4 aljabar dan kalkulus relasional

20 Semarang

ENO ENAME TITLE

ENO ENAME TITLE

A/B1 A/B2

ENO PNO PNAME

1 To x x From x Sovn

Dokumen yang terkait

Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan komunikasi visual dan prestasi

Mengajar merupakan suafii aktivitas kompleks, namun merupakan salah satu aktivita: yang dapat diobservasi dan dianalisis (Gage, 1971;Flanders,l976 dalam

Soal Kimia Analitik Titrimetri dan pembahasan Power Point

Sebagaimana dirumuskan dan diancam dengan pidana menurut : Pasal 351 ayat (1) KUHP

Sebagaimana diatur dan diancam dengan pidana menurut : Pasal

Sebagaimana diatur dan diancam dengan pidana menurut : Pasal

Beberapa penyakit penting pada padi bagian 1 2 dan 3 ok

Teknologi n-Computing Sebagai Solusi Laboratorium Hemat Biaya dan Energi

D engan penuh rasa syukur dan gembira, saya menyambut

Keragaan Nilai DO, BOD dan COD di Danau Bekas Tambang Batu bara

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan