Time Value of Money
Memahami Time Value of Money
Pendahuluan
Tujuan Keuangan: Kebebasan Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)
Alat dalam perencanaan keuangan: konsep nilai waktu uang
Konsep nilai waktu uang:
Uang yang diterima sekarang nilainya lebih besar daripada uang
yang diterima di masa
mendatang.
Lebih awal uang anda
menghasilkan bunga,
lebih cepat bunga tersebut menghasilkan bunga. Mengapa?
Interest and Compound
Interest
Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.
Compound interest – adalah bunga yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi sebelumnya.
Jenis-jenis Penghitungan:
Future Value of a Single Sum
Present Value of a Single Sum
Future Value of an Annuity
Present Value of an Annuity
Persamaan Nilai Mendatang
(Future Value of a single sum)
Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau
investasikan hari ini akan tergantung pada: Besarnya dana yang anda tabungkan Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda Lamanya dana tersebut akan ditabungkan FV n = PV(1 + i) n FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n i = tingkat bunga tahunan
PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan
Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari
sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.
t = 0 t = nPeriode Pelipatgandaan (Compounding Period)
Defnisi – periode waktu penghitungan bunga dari suatu investasi
Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan
Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh
Contoh:
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun FV5 = 2000000 x (1+0.1) 5 = 2000000 x 1.61051
= 3221020 PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12)) 5x12 = 2000000 x 1.645309
TA HU
NA
N BU LA
Investasi Berulang – Bagaimana
memperoleh bunga dari bunga Future-value interest factor (FVIF ) i,n adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah uang dikemudian hari, dan n merupakan pengganti dari (1 + i) yang ada dalam persamaan.
Rumus n FV = PV(1 + i) n FV = PV (FVIF ) n i,n
Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan
Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan asumsi, tingkat infasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028? FV = PV (FVIF , ) n i n n FV = PV (1 + i) n 20 FV = PV (1 + 0.04) 20 FV = 19,104,000 30 (2.19112)
FV = 41,859,156 30
Rumus 72
Memperkirakan berapa tahun sebuah investasi akan berjumlah dua kalinya
Jumlah tahun untuk mencapai dua kalinya =
72 / tingkat pertumbuhan (bunga) compound tahunan
Contoh -- 72 / 8 = 9 ini menunjukkan,
dibutuhkan 9 tahun agar investasi bernilai dua kalinya jika tingkat bunganyaBunga Compound dengan periode bukan tahunan
Lamanya periode berlipat-ganda (compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan terbalik; sehingga semakin pendek periode compounding, semakin cepat investasi tumbuh.
Bunga Compound dengan periode bukan tahunan (lanjutan)
Tingkat bunga tahunan efektif =
jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan
Contoh – harian, mingguan, bulanan, dan semesteran (enam bulanan)
Contoh:
TA HU NA N BU LA
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x (1+0.1) 1 = 2000000 x 1.10
= 2200000 PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12)) 12 = 2000000 x 1.104713
Tingkat bunga tahunan efektif = 10% Tingkat bunga tahunan efektif = 10.5%
Compounding and the Power
of Time Dalam jangka panjang, uang yang ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang ditabungkan kemudian.
MENABUNG atau BERINVESTASI SEDINI MUNGKIN
Kekuatan waktu dalam periode Compounding lebih dari 35 tahun Salma berkontribusi $200.000 $2,000 per tahun selama tahun ke-1 $150.000 sampai ke-10 (atau selama 10 tahun).
Patty berkontribusi $100.000 $2,000 per tahun selama tahun ke-11 – 35 $50.000 (atau selama 25 tahun).
Masing-masing $0 memperoleh tingkat bunga 8% per tahun. Selma Patty Jumlah uang yang dikumpulkan pada akhir tahun ke 35 adalah
Nilai Sekarang (Present Value)
Tingkat bunga diskonto (the discount rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.
Present-value interest factor (PVIF ) i,n adalah nilai digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari
Persamaan Nilai Sekarang (Present Value)
n
Persamaan awal: FV = PV(1 + i) n
n
PV = FV (1/ (1 + i) n
PV = FV (PVIF ) n i,n PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa mendatang FV = nilai investasi pada akhir tahun ke-n n PVIF = the present value interest factor i,n
Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa nilai sekarang dari
Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh
Jika dijanjikan mendapat uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan? PV = FV (PVIF , ) n i n PV = $500,000 (PVIF ) 6%, 40 yr PV = $500,000 (.097)
PV = $48,500
Anuitas
Defnisi – nilai uang pada akhir periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu tertentu.
Contohnya – premi asuransi jiwa, pembayaran hadiah lotre, pembayaran dana pensiun.
Anuitas Compound
Defnisi – pembayaran dengan jumlah uang
yang sama pada akhir setiap periode selama
periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbungaContoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan
untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga
8% pertahun), maka nilainya adalah Rp 50,000 (1 +Persamaan Nilai Mendatang dari Anuitas
FV = PMT (FVIFA ) n i,n
n
FV = nilai mendatang, dalam rupiah
sekarang, dari sejumlah uang PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir setiap periode i,n FVIFA = the future-value interest factor
for an annuity
Anuitas
Anuitas: serangkaian pembayaran dalam jumlah uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu tertentu.
1
Contoh Anuitas:
Jika kamu membeli obligasi,
kamu akan mendapat kupon
pembayaran bunga selama periode obligasi. Jika kami meminjam uang untuk membeli rumah atau mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang sama.
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next
3 years, at 8%, how much would you have
after 3 years?1
2
3
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next
3 years, at 8%, how much would you have
after 3 years? 1000 1000 10001
2
3
Future Value - annuity If you invest $1,000 at the end of the next 3
years, at 8%, how much would you have after
3 years?Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA ) i, n
(use FV = 1,000 (FVIFA ) .08, 3 FVIFA table, or)
Nilai mendatang – annuitas
Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun
selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun?Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1 jt (FVIFA .08, 3 )
(use FVIFA table, or) n
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3
years, at 8%, how much would you have after 3 years?Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA ) i, n (use FVIFA table, or) FV = 1 juta (FVIFA ) .08, 3 n FV = PMT (1 + i) - 1 i
Calculating the Future Value of
an Annuity: Educational Savings
Assuming $2000 annual contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years? FV = PMT (FVIFA ) n i, n FV = $2000 (FVIFA ) 30 9%,30 yr FV = $2000 (136.305) 30 FV = $272,610 30
Present Value of an Annuity
Equation PV = PMT (PVIFA ) n i,n
n
PV = the present value, in today’s
dollars, of a sum of money PMT = the payment to be made at the end of each time period i,n PVIFA = the present-value interest
factor for an annuity
Present Value of an Annuity (cont’d) Equation
This equation is used to determine the present value of a future stream of payments, such as your pension fund or insurance benefts.
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of
each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?1
2
3
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end
of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 1000 1000 10001
2
3
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of
each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 1000 1000 10001
2
3
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end
of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA ) i, n
PV = 1,000 (PVIFA ) (use PVIFA
.08, 3 table, or)Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the
next 3 years, if the opportunity cost is 8%?Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA ) i, n
PV = 1,000 (PVIFA ) (use PVIFA
.08, 3 table, or)1 n PV = PMT 1 - (1 + i) i
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each
of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA )
i, n
PV = 1,000 (PVIFA ) (use PVIFA .08, 3 table, or)1 n PV = PMT 1 - (1 + i) i
1 3 PV = 1000 1 - (1.08 ) =
Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait?
What is the present value of the 25 annual payments of $50,000 ofered to the soon-to-be ex-wife, assuming a 5% discount rate? PV = PMT (PVIFA ) i,n PV = $50,000 (PVIFA , )
5%
25 PV = $50,000 (14.094) PV = $704,700Amortized Loans
Defnition -- loans that are repaid in equal periodic installments
With an amortized loan the interest payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan.
Examples -- car loans or home mortgages
Buying a Car With Four Easy Annual Installments
What are the annual payments to repay $6,000 at 15% interest? PV = PMT(PVIFA )
i%,n yr
$6,000 = PMT (PVIFA ) 15%, 4 yr $6,000 = PMT (2.855)$2,101.58 = PMT
Cara yang umum di Indonesia:
Harga mobil = 180 juta
Dp 10%
Bunga 10%
Tenor 3 tahun
nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt
Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210.6 jt
Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt
Perpetuities
Defnition – an annuity that lasts forever
PV = PP / i
PV = the present value of the perpetuity
PP = the annual dollar amount provided
by the perpetuity i = the annual interest (or discount) rate
Contoh:
PV = Rp 10 juta
i = 20%
PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta Atau:
PP = 1 juta
i = 10%
PV = Rp 1 juta / 10% = Rp 10 juta
Summary
Future value – the value, in the future, of a current investment
Rule of 72 – estimates how long your investment will take to double at a given rate of return
Present value – today’s value of an investment received in the future
Summary (cont’d)
Annuity – a periodic series of equal payments for a specifc length of time
Future value of an annuity – the value, in the future, of a current stream of investments
Present value of an annuity – today’s value of a stream of investments received in the future
Summary (cont’d)
Amortized loans – loans paid in equal periodic installments for a specifc length of time
Perpetuities – annuities that continue forever