Integrasi 2 Materi SP Matematika Industri I Matematika | Blog Mas'ud Effendi

INTEGRAL 2
Matematika
FTP – UB

Matematika Industri I

Latihan
• Kerjakan !

 cos x dx
4

dx
 sin 2 2 x cos 4 2 x

 2  3x
x2

2



dx
3

9  4 x2
dx
x

• Bagaimana jika integral dibatasi mulai 1
sampai 10?
Matematika Industri I

 cos

Contoh soal
4

x dx  .......

Jawabannya:





1
1

cos 4 x dx   1  cos 2 x dx 
4
2

2

 1  2 cos 2 x  cos

1 3
1

  x  sin 2 x  sin 4 x  c

4 2
8


Matematika Industri I

2



2 x dx

Contoh soal







dx
2
4
2
2
2


cos
ec
2
x
sec
2
x
dx
cos
ec
2
x

sec
2
x
sec
2 x dx
2
4
sin 2 x cos 2 x







1
  1  cot g 2 2 x 1  tg 2 2 x d tg 2 x
2
1 
1 

  1  2  1  tg 2 2 x d tg 2 x
2  tg 2 x 

1
1 
2
  2  2  tg 2 x d tg 2 x
2  tg 2 x






1
1
1 3
 (2tg 2 x 
 tg 2 x)  c
2

tg 2 x 3
Matematika Industri I

Contoh soal

 2  3x
x

2

2

substitusi

3

dx  .....

u  2  3x

   d 2  3 x
3

du

3

3u du  3dx
2



1 3
x u 2
3

dx  u du
2

Matematika Industri I





Sehingga

 2  3 x
x

2

2

3




1 3

u

2

 3
1
2
u du 
dx 
2
3 3
9
u

  

1

9

 u

6

2





u

 4u 3  4 du

3



2
2
u
du
2
u
2

1 1 7

  u  u 4  4u   c
9 7

7
4
1 
1 1
  2  3 x 3  2  3 x 3  42  3 x 3   c
9 7

1
1
2
 2  3 x 3 2  3 x  7 2  3 x  28  c
63



Matematika Industri I



contoh soal



,

9  4 x2
dx  ....
x

jawab :
3
x  sin z
2
Jadi,



3



3
dx  cos zdz
2

9  4 x2  3 cos z

cos 2 z
9  4 x2
3 cos z 3
( cos z dz)  3
dz
dx  
3
sin
2
z
x
sin z
2
2





1  sin z
dz  3 cos ec z dz  3 sin z dz
sin z
= 3 ln |cosec z – cot z| + 3 cos z + c

3  9  4 x2
 3 ln |
|  9  4 x2  c
2x
Matematika Industri I

Integral Tertentu
• Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilainilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu.
• Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka

 f ( x)dx

integral tertentu dari a ke b dinyatakan oleh :
b
• Dimana :
f(x)
a
b

a
: integran
: batas bawah
: batas atas

Matematika Industri I

Perbedaan Intergral
• Integral tak tentu hasilnya berupa fungsi
sedangkan integral tertentu (integral
Riemann) hasilnya berupa bilangan.

Matematika Industri I

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
x 
1
1
 f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a )  x dx   5   5 x   5 5  2 
b

b

a

a

5

5

5


a

f ( x) dx  0

a

 f ( x)dx   f ( x)dx
b

a

a

b

5 5
2

 2
1
 3125  32   618,6
5
2
5 2
x 
1 52 1 5
4
5




2
2
x
dx
x
2
 
2
5
5
5
 2
4

5

5

2

 



 



1
 32  32   0
5 2

5


x
1 2
1
4
  x dx       x5 5   25  55
5
5
 5 5
5
1
  32  3125  618,6
5
2

Matematika Industri I





KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
 kf ( x)dx  k  f ( x)dx
b

b

a

a

  f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx
b

b

b

a

a

a


c

a

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
b

b

c

a

 

x 
1 55
2 5x dx  5  5   5. 5 x 2
2
 3125  32  3093
5

5

5

4

 x
5

2

4



 5 x4 dx   x4 dx   5 x4 dx
5

 618,6  3093  3711,6
2

4
4
x
dx

x

 dx 
3

5

2

3

5

Matematika Industri I

2

4
x
 dx  618,6
5

2

Matematika Industri I