Pertemuan ke eputusan Multikriteria
Pengambilan Keputusan
Multi Kriteria
Riset Operasi
TIP – FTP – UB
1
Pokok Bahasan
Program Tujuan (Goal Programming)
Interpretasi Grafik dari Program Tujuan
Solusi Komputer untuk Masalah Program Tujuan
Proses Analisis Bertingkat
2
Pendahuluan
Studi masalah dengan beberapa kriteria, multiple kriteria,
bukan hanya satu tujuan dalam pengambilan keputusan
Dua teknik akan dibahas: goal programming, dan analytical
hierarchy process (AHP)
Goal programming adalah sebuah variasi pemrograman
linier yang mempertimbangkan lebih dari satu tujuan
(goals) pada fungsi tujuan
Analytical hierarchy process (AHP) mengembangkan
sebuah penilaian untuk setiap alternatif keputusan
didasarkan pada perbandingan masing-masing saat
pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau
kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu
3
Program Tujuan
Formulasi Model (1 of 2)
Contoh Beaver Creek Pottery Company :
Maksimalkan Z = $40x1 + 50x2
Terbatas pada:
x1 + 2x2 40 jam tenaga kerja
4x1 + 3x2 120 pon tanah liat
x1, x2 0
dimana: x1 = jumlah mangkok yang diproduksi
x2 = jumlah cangkir yang diproduksi
4
Program Tujuan
Formulasi Model (2 of 2)
Penambahan tujuan (goals) berdasarkan tingkat
kepentingan perusahaan:
1. Menghindari penggunaan waktu tenaga kerja kurang
dari 40 jam per hari
2. Mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan
sebesar $1,600 per hari.
3. Lebih memilih tidak menyimpan tanah liat lebih dari
120 pon per hari.
4. Berusaha meminimumkan waktu lembur
5
Program Tujuan
Kebutuhan Batasan Tujuan
Semua batasan tujuan merupakan persamaan yang
menyertakan variabel penyimpangan (deviational variables)
d- dan d+.
Sebuah variabel penyimpangan positif (d+) menunjukkan
jumlah dimana tingkat tujuan tertentu telah terlampaui
Sebuah variabel penyimpangan negatif (d-) menunjukkan
jumlah dimana tingkat tujuan tertentu tidak tercapai
Paling tidak satu atau kedua variabel penyimpangan pada
batasan tujuan harus bernilai nol
Fungsi tujuan dalam model program tujuan adalah
meminimumkan penyimpangan dari tujuan sesuai dengan
prioritasnya
6
Program Tujuan
Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (1 of 2)
Batasan tujuan tenaga kerja (1, kurang dari 40 jam tenaga
kerja; 4, lembur minimum):
Minimalkan P1d1-, P4d1+
Menambah batasan tujuan keuntungan (2, mencapai
keuntungan sebesar $1,600):
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P4d1+
Menambah batasan tujuan bahan baku (3, menghindari
menyimpan lebih dari 120 pon tanah liat):
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
7
Program Tujuan
Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (2 of 2)
Model Program Tujuan Lengkap:
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
8
Program Tujuan
Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (1 of 2)
Merubah tujuan prioritas keempat, lembur sampai 10 jam,
selain meminimumkan jam lembur:
d1+ + d4 - - d4+ = 10
Minimalkan P1d1 -, P2d2 -, P3d3 +, P4d4 +
Penambahan tujuan prioritas kelima “pencapaian tujuan
cangkir merupakan pilihan pertama”:
x1 + d5 - = 30 mangkok
x2 + d6 - = 20 cangkir
Minimalkan P1d1 -, P2d2 -, P3d3 -, P4d4 -, 4P5d5 -+ 5P5d6 -
9
Program Tujuan
Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (2 of 2)
Model Lengkap dengan Tujuan Baru:
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3-, P4d4-, 4P5d5-+ 5P5d6Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50x2 + d2- - d2+ = 1,600
4x1 + 3x2 + d3- - d3+ = 120
d1+ + d4- - d4+ = 10
x1 + d5- = 30
x2 + d6- = 20
x1, x2, d1-, d1+, d2-, d2+, d3-, d3+, d4-, d4+, d5-, d6- 0
10
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (1 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Batasan Tujuan
11
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (2 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Pertama:
Minimalkan
12
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (3 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Kedua: Minimalkan
13
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (4 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Ketiga: Minimalkan
14
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (5 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Keempat: Minimalkan
15
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (6 of 6)
Solusi program tujuan tidak selalu memenuhi semua tujuan
dan solusi ini tidak optimal, tetapi kemungkinan solusi yang
paling memuaskan.
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
x1 = 15 mangkok
x2 = 20 cangkir
d1+ = 15 jam
16
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Formulasi Model
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2- - d2+ = 1,600
4x1 + 3x2 + d3- - d3+ = 120
x1, x2, d1-, d1+, d2-, d2+, d3-, d3+ 0
17
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Langkah Penyelesaian (1 of 2)
Menetapkan tabel awal menggunakan variabelvariabel penyimpangan untuk permulaan variabelvariabel solusi dasar yang layak. Hitung Zj-Pj
Tentukan kolom pemutar (memasukkan variabel
non-dasar) dengan memilih kolom yang
mempunyai nilai positif maksimum pada tingkat
prioritas tertinggi yang belum diperoleh secara
keseluruhan
Menentukan baris pemutar (variabel yang diganti)
dengan membagi nilai kolom kuantitas dengan
nilai kolom pemutar dan memilih baris dengan nilai
positif terkecil atau nol
18
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Langkah Penyelesaian (2 of 2)
Hitung nilai baris pemutar dengan rumus
Nilai baris pemutar baru = (nilai baris pemutar
lama/nomor pemutar)
Hitung semua nilai baris lainnya dengan
menggunakan formula
Nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama – (koefisien
kolom pemutar yang berhubungan x nilai baris pemutar
tabel baru yang berhubungan)
Hitung baris Zj-Pj yang baru
Tentukan apakah solusi baru merupakan hasil
yang memuaskan dengan menguji baris-baris ZjPj. Jika tidak ada nilai positif terlihat di tiap tingkat
prioritas atau negatif di P tertinggi, solusi tercapai
19
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Pertama
Pj
Vari Kuantit
abel as
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 +
d2 +
d3 +
P1
d1 -
40
1
2
1
0
0
-1
0
0
P2
d2 -
160
4
5
0
1
0
0
-1
0
d3 -
120
4
3
0
0
1
0
0
-1
P4
0
0
0
0
0
0
-P4
0
0
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
160P2
4P2 5P2
0
0
0
0
-P2
0
P1
40P1
P1
0
0
0
-P1
0
0
Zj-Pj
2P1
20
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Kedua
Pj
P2
Zj-Pj
Varia Kuan
bel
titas
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 +
d2 +
d3 +
x2
20
½
1
½
0
0
-1/2
0
0
d2 -
60
3/2
0
-5/2
1
0
5/2
-1
0
d3 -
60
5/2
0
-3/2
0
1
3/2
0
-1
P4
0
0
0
0
0
0
-P4
0
0
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
60P2 3P2/2 0
-5P2 /2
0
0
5P2/2
-P2
0
P1
0
-P1
0
0
0
0
0
0
0
21
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Ketiga
Pj
P4
Zj-Pj
Varia Kuan
bel
titas
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 + d2 +
d3 +
x2
32
4/5
1
0
1/5
0
0
-1/5
0
d1 +
24
3/5
0
-1
2/5
0
1
-2/5
0
d3 -
24
8/5
0
0
-3/5
1
0
3/5
-1
P4
24P4 3P4/5
0
-P4
2P4/5
0
0
-2P4 /5 0
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
0
0
0
0
-P2
0
0
0
0
P1
0
0
0
-P1
0
0
0
0
0
22
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Keempat
Pj
P4
Zj-Pj
Varia Kuan
bel
titas
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 + d2 +
d3 +
X2
20
0
1
0
½
-1/2
0
-1/2
½
d1 +
15
0
0
-1
5/8
-3/8
1
-5/8
3/8
X1
15
1
0
0
-3/8
5/8
0
3/8
-5/8
P4
15P4 0
0
-P4
5P4/8
-3P4 /8 0
-5P4 /8
3P4/8
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
0
0
0
0
-P2
0
0
0
0
P1
0
0
0
-P1 0
0
0
0
0
23
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan QM for Windows (1 of 3)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
1
24
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan QM for Windows (2 of 3)
2
25
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan QM for Windows (3 of 3)
3
26
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan Excel (1 of 3)
4
27
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan Excel (2 of 3)
5
28
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan Excel (3 of 3)
6
29
Analytical Hierarchy Process
Pendahuluan
AHP merupakan sebuah metode untuk membuat urutan
alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat
pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau
kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu
Pengambil keputusan biasanya memiliiki beberapa
alternatif yang dapat dipilih saat mengambil keputusan
Pengambil keputusan akan memilih alternatif terbaik yang
dapat memenuhi kriterianya
AHP merupakan sebuah proses menghitung nilai angka
untuk merangking tiap alternatif keputusan berdasarkan
sejauh mana alternatif tersebut memenuhi kriteria pembuat
keputusan
30
Analytical Hierarchy Process
Pernyataan Contoh Masalah
Pemilihan lokasi Southcorp Development Company
shopping mall
Tiga lokasi potensial:
Atlanta
Birmingham
Charlotte
Kriteria perbandingan lokasi:
Pangsa pasar pelanggan
Tingkat pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
31
Analytical Hierarchy Process
Struktur Hirarki
Puncak hirarki: tujuan (memilih lokasi terbaik).
Level kedua: bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam
pencapaian tujuan.
Level ketiga: bagaimana setiap alternatif lokasi
memberikan kontribusi pada tiap kriteria.
32
Analytical Hierarchy Process
Proses Matematika Umum
Secara matematis, penetapan preferensi pada tiap tingkat
hirarki.
Secara matematis, tetapkanlah preferensi untuk kriteria
(mengurut tingkat kepentingan).
Penggabungan dua set preferensi yang secara matematis
memberikan nilai (score) bagi tiap lokasi.
Pilih nilai tertinggi sebagai lokasi terbaik.
33
Analytical Hierarchy Process
Perbandingan Berpasangan
Pada perbandingan berpasangan, dua alternatif
dibandingkan berdasarkan kriteria tertentu dan
mengindikasikan suatu preferensi.
Sebuah skala preferensi digunakan memberikan angka
numerik untuk tiap tingkat preferensi.
34
Analytical Hierarchy Process
Perbandingan Berpasangan (2 of 2)
Tingkat Preferensi
Nilai Angka
Sama disukai
1
Sama hingga cukup disukai
2
Cukup disukai
3
Cukup hingga sangat disukai
4
Sangat disukai
5
Sangat disukai hingga amat sangat disukai
6
Amat sangat disukai
7
Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai 8
Luar biasa disukai
9
35
Analytical Hierarchy Process
Matriks Perbandingan Berpasangan
Sebuah matriks perbandingan berpasangan merangkum
perbandingan berpasangan untuk sebuah kriteria
Lokasi
A
B
C
Pangsa Pasar
B
3
1
5
A
1
1/3
1/2
Tingkat Pendapatan
A
B
C
1 6 1/3
1/6 1 1/9
3 9 1
Infrastruktur
1 1/3 1
3 1 7
1 1/7 1
C
2
1/5
1
Transportasi
1 1/3 1/2
3 1
4
2 1/4 1
36
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (1 of 3)
Dalam sintesis (synthetization), alternatif keputusan dibuat
prioritas dlam tiap kriteria:
Lokasi
A
B
C
Lokasi
A
B
C
A
1
1/3
1/2
11/6
Pangsa Pasar
B
3
1
5
9
C
2
1/5
1
16/5
A
6/11
2/11
3/11
Pangsa Pasar
B
3/9
1/9
5/9
C
5/8
1/16
5/16
37
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (2 of 3)
Matriks Normalisasi dengan Rata-rata Baris
38
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (3 of 3)
Matriks Preferensi Kriteria
39
Analytical Hierarchy Process
Merangking Kriteria (1 of 2)
Matriks Perbandingan Berpasangan:
Criteria
Market
Income
Infrastructure
Transportation
Market
1
5
1/3
1/4
Income Infrastructure Transportation
1/5
3
4
1
9
7
1/9
1
2
1/7
1/2
1
Matriks Normalisasi untuk Kriteria dengan Rata-rata Baris
40
Analytical Hierarchy Process
Merangking Kriteria (2 of 2)
Vektor Preferensi:
Market
Income
Infrastructure
Transportation
0.1993
0.6535
0.0860
0.0612
41
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Rangking Keseluruhan
Skor Keseluruhan:
Skor lokasi A = .1993(.5012) + .6535(.2819) +
.0860(.1790) + .0612(.1561) = .3091
Skor lokasi B = .1993(.1185) + .6535(.0598) +
.0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595
Skor lokasi C = .1993(.3803) + .6535(.6583) +
.0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314
Rangking
Site
Charlotte
Keseluruhan: Atlanta
Birmingham
Score
0.5314
0.3091
0.1595
1.0000
42
Analytical Hierarchy Process
Ringkasan Tahap Matematis
Mengembangkan matriks perbandingan berpasangan untuk tiap
alternatif keputusan (lokasi) berdasarkan tiap kriteria.
Sintesis
Menjumlahkan nilai tiap kolom pada matriks perbandingan
berpasangan.
Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan
dengan jumlah kolom yang bersangkutan (normalisasi).
Rata-rata nilai tiap baris pada matriks normalisasi (vektor prefernsi)
Gabungkan vektor preferensi tiap kriteria menjadi satu matriks
preferensi berdasarkan tiap kriteria.
Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria.
Hitung matriks normalisasi.
Membuat vektor preferensi.
Hitung skor keseluruhan untuk tiap alternatif keputusan
Rangking alternatif keputusan
43
Analytical Hierarchy Process
Uji Konsistensi
1
5
1
3
1
4
1
5
1
1
9
1
7
3
9
1
1
2
4
0,1993 0,8328
7 0,6535 2,8524
x
2 0,0860 0,3474
0,0612 0,2473
1
44
Masing-masing nilai tersebut dibagi dengan
bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi
kreteria :
0,8328 : 0,1993 = 4,1786
2,8524 : 0,6535 = 4,3648
0,3474 : 0,0860 = 4,0401
0,2474 : 0,0612 = 4,0422
-----------------------Jumlah
= 16,6257
Nilai rata-rata = Jumlah/n = 16,6257/4 =4,1564
Rata - n 4,1564 4
Indeks Konsistensi CI
0,0521
n -1
4 1
Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat
konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan
keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten).
Jika CI > 0 harus dilihat kembali ratio CI dengan RI
(RI=Random Indeks). Nilai RI ditunjukkan pada tabel
berikut :
-------------------------------------------------------------------------n : 2 3
4
5
6
7
8
9 10
-------------------------------------------------------------------------RI : 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51
--------------------------------------------------------------------------
CI/RI = 0,0521/0,90 = 0,0580 (5,8 %)
Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat
memuaskan (CI/RI ≤ 0,10), tetapi sebaliknya jika
CI/RI > 0,10 maka terdapat inkonsistensi yg
serius dan hasil analisis AHP tidak mempunyai
arti atau analisis AHP tidak ampuh dalam pengambil keputusan.
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (1 of 4)
12
48
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (2 of 4)
13
49
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (3 of 4)
14
50
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (4 of 4)
15
51
Scoring Model
Pendahuluan
Setiap alternatif keputusan diberi bobot sesuai dengan
tingkat kepentingan dan seberapa jauh dapat memuaskan
kriteria, berdasarkan rumus:
Si = gijwj
dimana:
wj = suatu bobot antara 0 dan 1.00 yang diberikan
pada kriteria j; 1.00 penting, 0 tidak penting; jumlah
bobot total sama dengan 1.
gij = suatu nilai antara 0 dan 100 mengindikasikan
seberapa jauh alternatif keputusan i memuaskan
kriteria j; 100 kepuasan sangat inggi, 0 tidak puas.
52
Scoring Model
Contoh Masalah
Pemilihan mal dengan empat alternatif dan 5 kriteria:
Nilai untuk Alternatif (0 to 100)
Kriteria Keputusan
Kedekatan sekolah
Pendapatan rerata
Lalu lintas kendaraan
Kualitas dan ukuran mall
Mall terdekat
Bobot
(0 - 1.00)
0.30
0.25
0.25
0.10
0.10
Mall 1
40
75
60
90
80
Mall 2
60
80
90
100
30
Mall 3
90
65
79
80
50
Mall 4
60
90
85
90
70
S1 = (.30)(40) + (.25)(75) + (.25)(60) + (.10)(90) + (.10)(80) = 62.75
S2 = (.30)(60) + (.25)(80) + (.25)(90) + (.10)(100) + (.10)(30) = 73.50
S3 = (.30)(90) + (.25)(65) + (.25)(79) + (.10)(80) + (.10)(50) = 76.00
S4 = (.30)(60) + (.25)(90) + (.25)(85) + (.10)(90) + (.10)(70) = 77.75
Mall 4 disukai karena skor tertinggi, diikuti dengan mall 3, 2, 1.
53
Scoring Model
Excel Solution
16
54
55
Multi Kriteria
Riset Operasi
TIP – FTP – UB
1
Pokok Bahasan
Program Tujuan (Goal Programming)
Interpretasi Grafik dari Program Tujuan
Solusi Komputer untuk Masalah Program Tujuan
Proses Analisis Bertingkat
2
Pendahuluan
Studi masalah dengan beberapa kriteria, multiple kriteria,
bukan hanya satu tujuan dalam pengambilan keputusan
Dua teknik akan dibahas: goal programming, dan analytical
hierarchy process (AHP)
Goal programming adalah sebuah variasi pemrograman
linier yang mempertimbangkan lebih dari satu tujuan
(goals) pada fungsi tujuan
Analytical hierarchy process (AHP) mengembangkan
sebuah penilaian untuk setiap alternatif keputusan
didasarkan pada perbandingan masing-masing saat
pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau
kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu
3
Program Tujuan
Formulasi Model (1 of 2)
Contoh Beaver Creek Pottery Company :
Maksimalkan Z = $40x1 + 50x2
Terbatas pada:
x1 + 2x2 40 jam tenaga kerja
4x1 + 3x2 120 pon tanah liat
x1, x2 0
dimana: x1 = jumlah mangkok yang diproduksi
x2 = jumlah cangkir yang diproduksi
4
Program Tujuan
Formulasi Model (2 of 2)
Penambahan tujuan (goals) berdasarkan tingkat
kepentingan perusahaan:
1. Menghindari penggunaan waktu tenaga kerja kurang
dari 40 jam per hari
2. Mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan
sebesar $1,600 per hari.
3. Lebih memilih tidak menyimpan tanah liat lebih dari
120 pon per hari.
4. Berusaha meminimumkan waktu lembur
5
Program Tujuan
Kebutuhan Batasan Tujuan
Semua batasan tujuan merupakan persamaan yang
menyertakan variabel penyimpangan (deviational variables)
d- dan d+.
Sebuah variabel penyimpangan positif (d+) menunjukkan
jumlah dimana tingkat tujuan tertentu telah terlampaui
Sebuah variabel penyimpangan negatif (d-) menunjukkan
jumlah dimana tingkat tujuan tertentu tidak tercapai
Paling tidak satu atau kedua variabel penyimpangan pada
batasan tujuan harus bernilai nol
Fungsi tujuan dalam model program tujuan adalah
meminimumkan penyimpangan dari tujuan sesuai dengan
prioritasnya
6
Program Tujuan
Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (1 of 2)
Batasan tujuan tenaga kerja (1, kurang dari 40 jam tenaga
kerja; 4, lembur minimum):
Minimalkan P1d1-, P4d1+
Menambah batasan tujuan keuntungan (2, mencapai
keuntungan sebesar $1,600):
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P4d1+
Menambah batasan tujuan bahan baku (3, menghindari
menyimpan lebih dari 120 pon tanah liat):
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
7
Program Tujuan
Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (2 of 2)
Model Program Tujuan Lengkap:
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
8
Program Tujuan
Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (1 of 2)
Merubah tujuan prioritas keempat, lembur sampai 10 jam,
selain meminimumkan jam lembur:
d1+ + d4 - - d4+ = 10
Minimalkan P1d1 -, P2d2 -, P3d3 +, P4d4 +
Penambahan tujuan prioritas kelima “pencapaian tujuan
cangkir merupakan pilihan pertama”:
x1 + d5 - = 30 mangkok
x2 + d6 - = 20 cangkir
Minimalkan P1d1 -, P2d2 -, P3d3 -, P4d4 -, 4P5d5 -+ 5P5d6 -
9
Program Tujuan
Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (2 of 2)
Model Lengkap dengan Tujuan Baru:
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3-, P4d4-, 4P5d5-+ 5P5d6Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50x2 + d2- - d2+ = 1,600
4x1 + 3x2 + d3- - d3+ = 120
d1+ + d4- - d4+ = 10
x1 + d5- = 30
x2 + d6- = 20
x1, x2, d1-, d1+, d2-, d2+, d3-, d3+, d4-, d4+, d5-, d6- 0
10
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (1 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Batasan Tujuan
11
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (2 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Pertama:
Minimalkan
12
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (3 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Kedua: Minimalkan
13
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (4 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Ketiga: Minimalkan
14
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (5 of 6)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+,
P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
Prioritas Tujuan Keempat: Minimalkan
15
Program Tujuan
Interpretasi Grafik (6 of 6)
Solusi program tujuan tidak selalu memenuhi semua tujuan
dan solusi ini tidak optimal, tetapi kemungkinan solusi yang
paling memuaskan.
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
x1 = 15 mangkok
x2 = 20 cangkir
d1+ = 15 jam
16
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Formulasi Model
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2- - d2+ = 1,600
4x1 + 3x2 + d3- - d3+ = 120
x1, x2, d1-, d1+, d2-, d2+, d3-, d3+ 0
17
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Langkah Penyelesaian (1 of 2)
Menetapkan tabel awal menggunakan variabelvariabel penyimpangan untuk permulaan variabelvariabel solusi dasar yang layak. Hitung Zj-Pj
Tentukan kolom pemutar (memasukkan variabel
non-dasar) dengan memilih kolom yang
mempunyai nilai positif maksimum pada tingkat
prioritas tertinggi yang belum diperoleh secara
keseluruhan
Menentukan baris pemutar (variabel yang diganti)
dengan membagi nilai kolom kuantitas dengan
nilai kolom pemutar dan memilih baris dengan nilai
positif terkecil atau nol
18
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Langkah Penyelesaian (2 of 2)
Hitung nilai baris pemutar dengan rumus
Nilai baris pemutar baru = (nilai baris pemutar
lama/nomor pemutar)
Hitung semua nilai baris lainnya dengan
menggunakan formula
Nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama – (koefisien
kolom pemutar yang berhubungan x nilai baris pemutar
tabel baru yang berhubungan)
Hitung baris Zj-Pj yang baru
Tentukan apakah solusi baru merupakan hasil
yang memuaskan dengan menguji baris-baris ZjPj. Jika tidak ada nilai positif terlihat di tiap tingkat
prioritas atau negatif di P tertinggi, solusi tercapai
19
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Pertama
Pj
Vari Kuantit
abel as
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 +
d2 +
d3 +
P1
d1 -
40
1
2
1
0
0
-1
0
0
P2
d2 -
160
4
5
0
1
0
0
-1
0
d3 -
120
4
3
0
0
1
0
0
-1
P4
0
0
0
0
0
0
-P4
0
0
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
160P2
4P2 5P2
0
0
0
0
-P2
0
P1
40P1
P1
0
0
0
-P1
0
0
Zj-Pj
2P1
20
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Kedua
Pj
P2
Zj-Pj
Varia Kuan
bel
titas
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 +
d2 +
d3 +
x2
20
½
1
½
0
0
-1/2
0
0
d2 -
60
3/2
0
-5/2
1
0
5/2
-1
0
d3 -
60
5/2
0
-3/2
0
1
3/2
0
-1
P4
0
0
0
0
0
0
-P4
0
0
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
60P2 3P2/2 0
-5P2 /2
0
0
5P2/2
-P2
0
P1
0
-P1
0
0
0
0
0
0
0
21
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Ketiga
Pj
P4
Zj-Pj
Varia Kuan
bel
titas
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 + d2 +
d3 +
x2
32
4/5
1
0
1/5
0
0
-1/5
0
d1 +
24
3/5
0
-1
2/5
0
1
-2/5
0
d3 -
24
8/5
0
0
-3/5
1
0
3/5
-1
P4
24P4 3P4/5
0
-P4
2P4/5
0
0
-2P4 /5 0
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
0
0
0
0
-P2
0
0
0
0
P1
0
0
0
-P1
0
0
0
0
0
22
Metode Simpleks yang Dimodifikasi
Tabel Simpleks Keempat
Pj
P4
Zj-Pj
Varia Kuan
bel
titas
P1
P2
P4
P3
x1
x2
d1 -
d2 -
d3 -
d1 + d2 +
d3 +
X2
20
0
1
0
½
-1/2
0
-1/2
½
d1 +
15
0
0
-1
5/8
-3/8
1
-5/8
3/8
X1
15
1
0
0
-3/8
5/8
0
3/8
-5/8
P4
15P4 0
0
-P4
5P4/8
-3P4 /8 0
-5P4 /8
3P4/8
P3
0
0
0
0
0
0
0
0
-P3
P2
0
0
0
0
-P2
0
0
0
0
P1
0
0
0
-P1 0
0
0
0
0
23
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan QM for Windows (1 of 3)
Minimalkan P1d1-, P2d2-, P3d3+, P4d1+
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50 x2 + d2 - - d2 + = 1,600
4x1 + 3x2 + d3 - - d3 + = 120
x1, x2, d1 -, d1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 + 0
1
24
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan QM for Windows (2 of 3)
2
25
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan QM for Windows (3 of 3)
3
26
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan Excel (1 of 3)
4
27
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan Excel (2 of 3)
5
28
Program Tujuan
Solusi Komputer dengan Excel (3 of 3)
6
29
Analytical Hierarchy Process
Pendahuluan
AHP merupakan sebuah metode untuk membuat urutan
alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat
pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau
kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu
Pengambil keputusan biasanya memiliiki beberapa
alternatif yang dapat dipilih saat mengambil keputusan
Pengambil keputusan akan memilih alternatif terbaik yang
dapat memenuhi kriterianya
AHP merupakan sebuah proses menghitung nilai angka
untuk merangking tiap alternatif keputusan berdasarkan
sejauh mana alternatif tersebut memenuhi kriteria pembuat
keputusan
30
Analytical Hierarchy Process
Pernyataan Contoh Masalah
Pemilihan lokasi Southcorp Development Company
shopping mall
Tiga lokasi potensial:
Atlanta
Birmingham
Charlotte
Kriteria perbandingan lokasi:
Pangsa pasar pelanggan
Tingkat pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
31
Analytical Hierarchy Process
Struktur Hirarki
Puncak hirarki: tujuan (memilih lokasi terbaik).
Level kedua: bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam
pencapaian tujuan.
Level ketiga: bagaimana setiap alternatif lokasi
memberikan kontribusi pada tiap kriteria.
32
Analytical Hierarchy Process
Proses Matematika Umum
Secara matematis, penetapan preferensi pada tiap tingkat
hirarki.
Secara matematis, tetapkanlah preferensi untuk kriteria
(mengurut tingkat kepentingan).
Penggabungan dua set preferensi yang secara matematis
memberikan nilai (score) bagi tiap lokasi.
Pilih nilai tertinggi sebagai lokasi terbaik.
33
Analytical Hierarchy Process
Perbandingan Berpasangan
Pada perbandingan berpasangan, dua alternatif
dibandingkan berdasarkan kriteria tertentu dan
mengindikasikan suatu preferensi.
Sebuah skala preferensi digunakan memberikan angka
numerik untuk tiap tingkat preferensi.
34
Analytical Hierarchy Process
Perbandingan Berpasangan (2 of 2)
Tingkat Preferensi
Nilai Angka
Sama disukai
1
Sama hingga cukup disukai
2
Cukup disukai
3
Cukup hingga sangat disukai
4
Sangat disukai
5
Sangat disukai hingga amat sangat disukai
6
Amat sangat disukai
7
Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai 8
Luar biasa disukai
9
35
Analytical Hierarchy Process
Matriks Perbandingan Berpasangan
Sebuah matriks perbandingan berpasangan merangkum
perbandingan berpasangan untuk sebuah kriteria
Lokasi
A
B
C
Pangsa Pasar
B
3
1
5
A
1
1/3
1/2
Tingkat Pendapatan
A
B
C
1 6 1/3
1/6 1 1/9
3 9 1
Infrastruktur
1 1/3 1
3 1 7
1 1/7 1
C
2
1/5
1
Transportasi
1 1/3 1/2
3 1
4
2 1/4 1
36
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (1 of 3)
Dalam sintesis (synthetization), alternatif keputusan dibuat
prioritas dlam tiap kriteria:
Lokasi
A
B
C
Lokasi
A
B
C
A
1
1/3
1/2
11/6
Pangsa Pasar
B
3
1
5
9
C
2
1/5
1
16/5
A
6/11
2/11
3/11
Pangsa Pasar
B
3/9
1/9
5/9
C
5/8
1/16
5/16
37
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (2 of 3)
Matriks Normalisasi dengan Rata-rata Baris
38
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (3 of 3)
Matriks Preferensi Kriteria
39
Analytical Hierarchy Process
Merangking Kriteria (1 of 2)
Matriks Perbandingan Berpasangan:
Criteria
Market
Income
Infrastructure
Transportation
Market
1
5
1/3
1/4
Income Infrastructure Transportation
1/5
3
4
1
9
7
1/9
1
2
1/7
1/2
1
Matriks Normalisasi untuk Kriteria dengan Rata-rata Baris
40
Analytical Hierarchy Process
Merangking Kriteria (2 of 2)
Vektor Preferensi:
Market
Income
Infrastructure
Transportation
0.1993
0.6535
0.0860
0.0612
41
Analytical Hierarchy Process
Mengembangkan Rangking Keseluruhan
Skor Keseluruhan:
Skor lokasi A = .1993(.5012) + .6535(.2819) +
.0860(.1790) + .0612(.1561) = .3091
Skor lokasi B = .1993(.1185) + .6535(.0598) +
.0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595
Skor lokasi C = .1993(.3803) + .6535(.6583) +
.0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314
Rangking
Site
Charlotte
Keseluruhan: Atlanta
Birmingham
Score
0.5314
0.3091
0.1595
1.0000
42
Analytical Hierarchy Process
Ringkasan Tahap Matematis
Mengembangkan matriks perbandingan berpasangan untuk tiap
alternatif keputusan (lokasi) berdasarkan tiap kriteria.
Sintesis
Menjumlahkan nilai tiap kolom pada matriks perbandingan
berpasangan.
Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan
dengan jumlah kolom yang bersangkutan (normalisasi).
Rata-rata nilai tiap baris pada matriks normalisasi (vektor prefernsi)
Gabungkan vektor preferensi tiap kriteria menjadi satu matriks
preferensi berdasarkan tiap kriteria.
Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria.
Hitung matriks normalisasi.
Membuat vektor preferensi.
Hitung skor keseluruhan untuk tiap alternatif keputusan
Rangking alternatif keputusan
43
Analytical Hierarchy Process
Uji Konsistensi
1
5
1
3
1
4
1
5
1
1
9
1
7
3
9
1
1
2
4
0,1993 0,8328
7 0,6535 2,8524
x
2 0,0860 0,3474
0,0612 0,2473
1
44
Masing-masing nilai tersebut dibagi dengan
bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi
kreteria :
0,8328 : 0,1993 = 4,1786
2,8524 : 0,6535 = 4,3648
0,3474 : 0,0860 = 4,0401
0,2474 : 0,0612 = 4,0422
-----------------------Jumlah
= 16,6257
Nilai rata-rata = Jumlah/n = 16,6257/4 =4,1564
Rata - n 4,1564 4
Indeks Konsistensi CI
0,0521
n -1
4 1
Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat
konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan
keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten).
Jika CI > 0 harus dilihat kembali ratio CI dengan RI
(RI=Random Indeks). Nilai RI ditunjukkan pada tabel
berikut :
-------------------------------------------------------------------------n : 2 3
4
5
6
7
8
9 10
-------------------------------------------------------------------------RI : 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51
--------------------------------------------------------------------------
CI/RI = 0,0521/0,90 = 0,0580 (5,8 %)
Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat
memuaskan (CI/RI ≤ 0,10), tetapi sebaliknya jika
CI/RI > 0,10 maka terdapat inkonsistensi yg
serius dan hasil analisis AHP tidak mempunyai
arti atau analisis AHP tidak ampuh dalam pengambil keputusan.
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (1 of 4)
12
48
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (2 of 4)
13
49
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (3 of 4)
14
50
Analytical Hierarchy Process
Excel Spreadsheets (4 of 4)
15
51
Scoring Model
Pendahuluan
Setiap alternatif keputusan diberi bobot sesuai dengan
tingkat kepentingan dan seberapa jauh dapat memuaskan
kriteria, berdasarkan rumus:
Si = gijwj
dimana:
wj = suatu bobot antara 0 dan 1.00 yang diberikan
pada kriteria j; 1.00 penting, 0 tidak penting; jumlah
bobot total sama dengan 1.
gij = suatu nilai antara 0 dan 100 mengindikasikan
seberapa jauh alternatif keputusan i memuaskan
kriteria j; 100 kepuasan sangat inggi, 0 tidak puas.
52
Scoring Model
Contoh Masalah
Pemilihan mal dengan empat alternatif dan 5 kriteria:
Nilai untuk Alternatif (0 to 100)
Kriteria Keputusan
Kedekatan sekolah
Pendapatan rerata
Lalu lintas kendaraan
Kualitas dan ukuran mall
Mall terdekat
Bobot
(0 - 1.00)
0.30
0.25
0.25
0.10
0.10
Mall 1
40
75
60
90
80
Mall 2
60
80
90
100
30
Mall 3
90
65
79
80
50
Mall 4
60
90
85
90
70
S1 = (.30)(40) + (.25)(75) + (.25)(60) + (.10)(90) + (.10)(80) = 62.75
S2 = (.30)(60) + (.25)(80) + (.25)(90) + (.10)(100) + (.10)(30) = 73.50
S3 = (.30)(90) + (.25)(65) + (.25)(79) + (.10)(80) + (.10)(50) = 76.00
S4 = (.30)(60) + (.25)(90) + (.25)(85) + (.10)(90) + (.10)(70) = 77.75
Mall 4 disukai karena skor tertinggi, diikuti dengan mall 3, 2, 1.
53
Scoring Model
Excel Solution
16
54
55