UJI DUA SAMPEL Makalah ini disusun untuk
Makalah
UJI DUA SAMPEL
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Metodologi Penelitian
Dosen Pembimbing:
Abdul Aziz, M.Si
Oleh :
Rosy Aliviana
(08610010)
Yayuk nurkotimah
(08610011)
Dewi kurniasih
(08610016)
Emilda Fahrun Nisa’
(08610029)
Lailin Nurul Hidayah
(08610036)
Aslihatut Dian
(08610039)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALIKI MALANG
2010
1
Uji Dua Sampel
Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam suatu
penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan
tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk
hipotesisnya (untuk lebih jelasnya perhatikan tabel 1)1. Bentuk hipotesis ada tiga macam,
yaitu:
1. hipotesis deskriptif
2. hipotesis komparatif
3. hipotesis asosiatif
Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari
dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel
related (berpasangan) dan sampel yang independen. Contoh sampel yang berpasangan adalah
sampel yang diberi pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian
eksperimen sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi, antara sampel yang
diberi perlakuan dengan yang tidak diberi perlakuan adalah sampel related (yang saling
berhubungan). Sedangkan contoh sampel yang independen adalah membandingkan antara
prestasi kerja pegawai pria dan wanita.
TABEL 1 PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN
NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS
Bentuk Hipotesis
Macam
Deskriptif
Komparatif
Komparatif
Data
(satu
(dua sampel)
(lebih dari dua sampel)
variabel)
Related
Binomial
Nominal
Mc Nemar
Independen
Related
Fisher Exact
x2 for k
probability
sample
Independen
x2 for k
x2 one
x2 two
Cocharn
sample
sample
Q
Median Test
Friedman
sample
Two-Way
1
Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal18
2
Asosiatif
(hubungan)
Contingency
Coefficient C
Sign test
Ordinal
Anova
MannWhitney
Run Test
Wilcoxon
Extension
U test
Spearman
Rank
Kruskal-
matched
pairs
Median
Wald-
Wallis One
Woldfwitz
Way Anova
Correlation
Kendall Tau
Pearson
Product
Interval/
rasio
t- test of
t- test
related
t- test
One-Way
One-Way
Anova
Anova
independent
Moment
Partial
Two-Way
Two-Way
Anova
Anova
Correlation
Multiple
Correlation
statistik parametris
Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk
perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan.
Hal ini dapat
berarti menguji kemampuan dari hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variabel
dari dua sampel. Bila H0 dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel
maka dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel tersebut diambil.
Statistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan
ordinal. Berikut ini adalah statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel yang berkorelasi. Sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat
pada rancangan penelitian eksperimen . Adapun teknik statistik non parametrik yang dapat
digunakan:
1. Mc Nemar Test
Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi
bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya berbentuk “
before after “. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan
sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.
3
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu
disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :
Sesudah
Sebelum
-
0
+
A
B
-
C
D
Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak
harus bersifat positif dan negative.
Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara
jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. seseorang dicatat dalam cel A
jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam cel D jika jika ia berubah dari
kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah
dia di catat di sel B, dan di catat di cel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi
yang berbentuk kurang.
A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah.
Ho = ½ ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakaxn frekuensi yang diharapkan di
bawah Ho pada kedua buah sel yaitu A dan D.
Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x2), oleh karena itu rumus yang digunakan
untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan
sebagai berikut :
Dimana :
fo = banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i
fn = banyak frekuensi yang diharapkan di bawah h0 dalam kategori ke i
4
2. Sign Test (Uji Tanda)
Fungsi the the sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu
variabel eksperimen atau perlakuan dalam ekspereriment (treatment) bila terdapat keadaan
tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah :
a.
Jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapi
hanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek,
superior atau inteferior dsb.
b. Jika anggota-anggota kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari 10
pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau
dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya,
menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada`suatu ketika, mereka bertindak
sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat per-observasi), dan pada sat yang lain
menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen).2
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi,
bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data
yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative
dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda
dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel
treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negative
saja.3
Perlu diingat dalam penggunaan formulasi the the sign test, adalah bahwa tehnik ini
sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan
sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan
besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.
Rumusnya adalah :
.
2
3
Bambang Soepono, Statistik Terapan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2002),hal 195-196.
Sugiono Eri Wibowo, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta,2004),hal105
5
Keterangan :
N = jumlah pasangan eksperimen dan kontrol
O = jumlah tanpa plus atau minus yang dikehendaki peneliti
Catatan; jika O lebih kecil dari harga
digunakan
jika O lebih besar dari harga
digunakan
3. Wilcoxon Match Pairs Test
.
.
Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis
wilcoxon test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan
antara kelompok-kelompok yang dibandingkan4. Uji
wilcoxon
ini merupakan
penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif
dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk
menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal
(berjenjang)5. Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan
perbedaan yang kecil. Uji ini sering sangat berguna untuk menguji tingkah laku, karena
diantaranya dapat menunjukkan6:
¾ Anggota manakah dalam satu pasangan yang
“yang lebih besar”, yaitu yang
menyatakan tanda perbedaan amatan dalam setiap pasangan .
¾ Memuat rang perbedaan didalam urutan dengan memberikan harga absolutnya.
Artinya uji ini dapat membuat penilaian tentang “ lebih besar dari” itu antara dua penampilan
pada setiap pasangan, juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang
timbul dari setiap dua pasangan dengan memberikan urutan rang7.
Berikut ini langkah-langkah perhitungan wilcoson test:
1. mencari besarnya d yang menunjukkan selisih skor antara pasangan-pasangan yang
diberi perlakuan eksperimen dan perlakuan control harus ada satu d untuk tiap
pasangan skor
4
Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 198
Sugiyono dan Eri Wibowo, 2004, Statistik untuk Penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 108
6
Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 243
7
Ibid, hal : 243
5
6
2. jenjang atau rangking d tanpa mengindahkan tandanya [(+) atau minus (-)], dengan
memberikan jenjang kesatu untuk selisih terkecil, jenjang kedua untuk selisih terkecil
berikutnya, dan seterusnya, jumlah jenjang harus sama dengan jumlah pasangan.
3. untuk tiap jenjang diberi tanda perbedaan plus (+) atau minus (-)
4. jumlahkan jenjang untuk perbedaan plus, dan jumlahkan jenjang untuk perbedaan
minus. Jika jumlah jenjang plus sama dengan jumlah jumlah jenjang minus, hal ini
dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua kelompok. Yang perlu
diperhatikan adalah, jika skor-skor suatu pasangan tertentu ternyata sama, maka
pasangan itu dibuang, atau tidak dipakai dasar perhitungan. Mungkin akan ditemui
dua atau lebih perbedaan ternyata menempati jenjang yang sama, maka jenjang itu
dicari rata-ratanya
Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah
rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi
rumusannya adalah sebagai berikut:
Z=
Keterangan :
N = jumlah pasangan yang dijenjangkan
T = jumlah jenjang minoritas yang tandanya sama
Uji wilcoxon dibagi menjadi dua yaitu8:
Uji wilcoxon satu sisi
Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian ini yaitu:
8
Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 244-246
7
1. Hipotesis
Karena uji ini merupakan cara lain dari uji tanda yang mempertimbangkan unsur
perbedaan antar pasangannya, maka bentuk hepotesis statistknya berbeda. Uji
statistik satu sisi-kiri bentuk hepotesis statistiknya adalah:
:
-
=0
:
-
0
2. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik
harga
atau
atau
. Untuk mencari besarnya
, langkah-langkah perhitungannya adalah: pertama, setiap nilai
sampel kurangi dengan
, buang selisih yang sama dengan nol, yaitu
=
.
Selisih yang diperoleh di rang tanpa menghiraukan tandanya (diberikan harga
mutlak). Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yaitu tanpa tanda) dan berada pada
urutan pertama, rang 2 pada yang terkecil berikutnya sebagai urutan kedua, dan
seterusnya. Jika terdapat dua atau lebih hasil selisih nilai mutlaknya sama, masingmasing diberi rang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Harga
statistik uji
diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan rang yang sebelumnya
merupakan harga hasil selisish yang bertanda positif sebagai
hitung atau
untuk uji statistik satu sisi-kiri.
3. Daerah penolakan
Tolak hipotesis nol
w<
hanya jika w lebih kecil dari atau sama dengan
untuk uji statistik satu sisi-kiri dengan taraf signifikasi
atau
yang ditentukan
sebelumnya.sedangkan dengan uji statistik satu sisi-kanan, tolak hipotesis nol
hanya jika dua sisi
lebih besar dari
atau w<
dengan taraf signifikasi
ditentukan sebelumnya.
Uji wilcoxon dua sisi
Prosedur yang dilakukan untuk uji wilcoxon dua sisi tidaklah berbeda juah dari uji
statistik satu sisi dengan tahap-tahap seperti berikut:
a. Hipotesis
Bentuk hipotesis statistik untuk uji statistik dua sisi adalah
:
-
=0
8
:
-
0
b. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik w sebagai w hitung. Untuk
mencari besarnya harga w adalah dengan mengambil harga yang terkecil dari
atau
. Sementara itu harga
atau
diperoleh dengan cara yang
sama seperti pada uji statistik satu sisi.
c. Daerah penolakan
Hipotesis nol
-
,
-
0, hanya jika
= 0 dapat ditolak dan menerima tandingannya
dan
cukup kecil. Sederhananya tolak
. Cukup kecil, dengan kata lain w juga
jika w<
dengan taraf signifikasi
yang ditentukan sebelumnya.
Contoh wilcoxon test :
Suatu penelitian, hendak mengetahui ada atau tidaknya perbedaan informasi 13
pasangan anak berdasarkan tingkat kecerdasannya (IQ), pasangan tersebut dipisahkan, yang
satu diberi latihan dengan metode A dan yang satunya lagi diberikan latihan dengan
menggunakan metode B, setelah latihan selesai kedua pasangan tersebut beri tes
keterampilan9.
= tidak ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05
= ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05
Ket:
= hipotesis nihil atau hipotesis nol
= hipotesis alternatif
Berikut ini tabelnya:
9
Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 199-200
9
Data hasil tes keterampilan anak yang ber-IQ sama yang dilatih dengan metode A dan
metode B
Pasangan
Metode A
Metode B
D
Jenjang d
A
70
80
+10
11
B
62
69
+7
8
C
85
90
+5
6
D
70
68
-2
2
E
54
58
+4
4.5
F
49
58
+9
10
G
80
74
-6
7
H
87
87
0
0
I
79
80
+1
1
J
90
93
+3
3
K
64
75
+11
12
L
75
79
+4
4.5
M
81
89
+8
9
Dari tabel diatas, ternyata ada pasngan yang memiliki skor keterampilan sama, yaitu
Pasangan H dengan skor 87, oleh karenanya pasangan ini dibuang tidak dimasukkan
dalam perhitungan . sehingga jumlah pasangan (N) tinggal 12. Sedangkan jumlah jenjang
minoritas (T) yang memilki tanda sama (-) yaitu jenjang 2 dan jenjang 7, sehingga T = 2+7 =
9, selanjutnya dilakukan analisis tes wilcoxon, sebagai berikut:
Z=
/
/
Z=
Z=
.
10
Z=
.
Z = -2.35
Tes signifikasi tes wilcoxon menggunakan harga kritik Z, untuk tes dua ekor pada
tingkat signifikasi 0.05
atau pada taraf kepercayaan 95%, diperoleh harga Z kritik sebesar
-1.96. Jika harga kritik ini dibandingkan dengan harga Z perhitungan (-2.35), ternyata harga
Z perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, oleh karenanya hipotesis nihil yang
diajukan ditolak pada taraf signifikasi 0.05%. sehingga dengan demikian hipotesis
alternatifnya diterima, dan peneliti dalam hal ini dapat membuat kesimpulan, bahwa ada
perbedaan tingkat keterampilan secara signifikan, antara pasangan anak yang mempunyai IQ
sama, setelah dilatih dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode A dan metode
B, atau dengan artian lain, bahwa metode pelatihan mempunyai pengaruh secara signifikan
terhadap tingkat keterampilan anak.
Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi
rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Pada penelitian survey, biasanya sampelsampel yang digunakan adalah sampel independen. Sebagai contohnya adalah perbandingan
penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegawai negeri dan swasta.
Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua
sampel independen (tidak berkorelasi) antara lain:
1. Chi Kuadrat (x2) dua sampel
Chi kuadrat adalah teknik analisis statistic untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara
proporsi ( dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah
terkatagorikan. Dasar pijakan analisis dengan chi kuadrat adalah jumlah frekuensi yang ada.
Hal ini sesuai dengan pendapat Guilford dan further : 1978,193. Sebagai berikut :
“ chi square is used with data in the form of frequencies, or data that can be readily
transformed into frequencies. This includes proportions and probabilities……”
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya
berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel
11
kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Berikut ini adalah contoh penggunaan tabel
kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat karena lebih mudah.10
Frekuensi pada
Sampel
Jumlah Sampel
Obyek I
Obyek II
Sampel A
A
B
A+B
Sampel B
C
D
C+D
Jumlah
A+C
B+D
N
N= jumlah sampel
Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah:11
|
|
Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis chi kuadrat yang harus
dipenuhi, disamping berpijak pada frekuensi data kategoris yang terpisah secara mutual
excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut, (Bambang Soepeno,2007:102) :
1. Frekuensi tidak boleh kurang dari 5. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan Yetes
Corrections.
2. Jumlah frekuensi hasil observasi (f0) dan frekuensi yang diharapkan (f0) harap sama.
3. Dalam fungsinya sebagai pengetesan hipotesis mengenai korelasi antar variabel, chi
kuadrat hanya dapat dipakai untuk mengetahu ada atau tidaknya korelasi, bukan besar
kecilnya korelasi
Fungsi statistic sebagai alat analisis data dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu :
1. Chi kuadrat sebagia alat estimasi (perkiraan), yaitu mengestimasi apakah frekuensi
dalam sampel yang diobservasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi pada
populasinya. Frekuensi hasil observasi pada sampel penelitian diberi simbal f0,
10
11
Idem ma dewi hal 139
Idem ma dewi hal 139
12
sedangkan frekuensi dari populasi yang diestimasi diberi symbol fe, jenis chi kuadrat
untuk mengestimasi ini, biasanya dipakai untuk sampel tunggal.
2. Chi kuadrat sebagai alat untuk uji sampel yang terpisah. Teknik analisis chi kuadrat
ini
berfungsi
sebagai
alat
pengetesan
hipotesis
penelitian,
yaitu
dengan
membandingkan antara frekuensi yang diperoleh dari sampel lainnya dalam kategorikategori tertentu. Oleh karena fungsinya sebagai alat pengetesan hipotesis f, tentang
perbedaan frekuensi dua sampel, maka penggunaan teknik ini dipakai minimal ada
dua kelompok sampai penelitian.
3. Chi kuadrat sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian untuk menguji sampel yang
berhubungan (correlation sample). Pengertian sampel berhubungan disini adalah, satu
sampel penelitian yang dikenai dengan dua macam perlakuan, yang selanjutnya
dilihat perubahannya.
2. Fisher Exact Probability Test
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam
statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan. Parameter F didefinisikan sebagai
nisbah dua peubah acak
bebas, yang masing-masing dibagi dengan derajat bebasnya
12
sehingga dapat ditulis menjadi :
F=
/
/
Dimana U dan V merupakan peubah bebas yang masing-masing berdistribusi
derajat bebas
-1 dan
-1.
Statistik F dari contoh yang masing-masing berukuran
•
Jika seragam
dan
dihitung menurut rumus:
dan
dari kedua populasi diketahui:
dan
dari kedua populasi tidak diketahui:
F=
•
Jika seragam
F=
12
dengan
Kemas ali hanifah, 2006, dasar-dasar statistic, Jakarta:PT raja grafindo persada hal : 205-206
13
3. Test Median (Median Test)
Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel
bila datanya berbentuk ordinal atau nominal. Pengujian didasarkan atas median dari
sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi: tidak
terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.
Pada test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan test Chi Kuadrat untuk sampel
besar, maka pada test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat.13
Untuk menggunakan test median, maka pertama-pertama harus dihitung gabungan
dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan
ke dalam tabel berikut:14
Kelompok
Di atas median
gabungan
Di bawah median
gabungan
Jumlah
Kel.I
Kel.II
Jumlah
A
B
A+B
C
D
C+D
A + C = n1
B + D = n2
N = n1 + n2
Keterangan:
A= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n1
B= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n2
C= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n1
D= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n2
13
Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal145
14
Idem hal 145
14
4. Mann-Whitney U-Test
Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test. Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann
dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain
dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini
dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai alternatif
penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila
datanya berskala ordinal.
Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka
distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji
hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal.
Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula
rumus Mann-Whitney Test, adalah sebagai berikut:
⁄
∑
Keterangan:
= Jumlah kasus kelompok 1
= Jumlah kasus kelompok 2
∑
∑
= Jumlah rangking dalam kelompok 1
= Jumlah rangking dalam kelompok 2
a. Contoh perhitungan untuk sampel kecil
Suatu penelitian
untuk menguji apakah perbedaan skor prestasi dari
penggunaan dua metode mengajar pada dua sampel berbeda secara signifikansi atau
tidak, di mana data-data dari dua sampel tersebut sebagai berikut:
15
Analisis U-Test Tentang perbedaan Prestasi Belajar dari Metode A dan B
Prestasi Metode
Prestasi Metode
Rangking 1
Rangking 2
A
B
(R1)
(R2)
(X1)
(X2)
45
55
1
3
50
75
2
6
60
90
4
8
65
100
5
9
7
80
-
Harga
Jadi
dan
-
dapat dicari dengan prosedur sebagai berikut:
merupakan harga yang terkecil
Test signifikansi U-test untuk sampel kecil digunakan formula sebagai berikut:
/
16
Hipotesis Nihil ditolak
Untuk melihat harga kritik ini dilakukan dengan berdasar pada besarnya
mana
dan
. Di
, dalam tabel kritik Runs Test, diperoleh harga 2 untuk taraf
signifikansi 5% dan 9 untuk taraf signifikansi 1%. Dengan mengkonsultasikan pada tabel
kritik ini, maka harga U perhitungan lebih kecil untuk taraf signifikansi 1%, sehingga
hipotesis nihil yang diajukan ditolak pada taraf signifikansi 1% dan diterima pada taraf
signifikansi 5%.
Seandainya hipotesis nihil yang diajukan adalah:
“ Tidak ada perbedaan prestasi dari penggunaan metode mengajar A dan B”
Bilamana yang digunakan adalah taraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 5%), maka
kesimpulan yang dapat ditarik adalah perbedaan prestasi dari penggunaan dua metode, yaitu
metode A dan B adalah tidak signifikan.
b. Contoh perhitungan untuk sampel besar(n=/>20)
Pada kasus yang sama dengan contoh di atas, namun jumlah sampel dan variasi
prestasinya tidak sama, peneliti mengajukan hipotesis nihil seperti contoh pada sampel kecil,
sedangkan data yang dapat terkumpul tertabulasikan pada tabel berikut.
Analisis U-Test untuk Sampel Besar Tentang Perbedaan Prestasi dari Penggunaan
Metode Mengajar A dan B
Prestasi Metode A
Prestasi Metode B
Rangking X1
Rangking X2
(X1)
(X2)
(R1)
(R2)
30
50
1
5.5
35
58
2
9
40
66
3
14
45
69
4
17
50
70
5.5
18
55
71
7
19
17
57
72
8
20
60
75
10
23
61
76
11
24
63
77
12
25
65
78
13
26
67
79
15
27
68
80
16
28
73
81
21
29
74
82
22
30
83
84
31
32
.
.
Perhitungan besarnya U adalah sebagai berikut:
.
.
.
Test signifikansi untuk sampel besar , menggunakan harga kritik Z dengan formulasi
rumusan sebagai berikut:
⁄
⁄
** Untuk perhitungan harga Z, U yang digunakan bebas (tidak harus U yang harganya kecil).
.
/
.
18
.
.
/
Karena harga Z=3.11 lebih besar dari harga kritik Z 1.96 untuk tes dua sisi untuk test
signifikansi 5% maka hipotesis nihil yang diajukan ditolak, peneliti dapat membuat simpulan,
bahwa perbedaan prestasi dengan menggunakan metode A dan metodeB, merupakan
perbedaan yang signifikan.
5. Test Kolmogrov-Smirnov Dua Sampel
Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel
independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel distributif frekuensi
kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Uji Kolmogorov Smirnov atau uji
goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi yang hasil pengamatan dengan frekuensi yang
diharapkan yang tidak memerlukan anggapan tertentu tentang distribusi populasi dari suatu
sampel. Kolmogorov Smirnov dapat digunakan untuk menentukan suatu distribusi sebaran
suatu sampel. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Contoh:
Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC
(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan
dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan juga
untuk lulusan SMU 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4
bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut:
TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR MESIN CNC LULUSAN SMKDAN SMU
DALAM %
No.
Lulusan SMK
Lulusan SMK
1
1,0
3,0
2
2,0
4,0
3
1,0
8,0
4
1,0
2,0
19
5
3,0
5,0
6
1,0
6,0
7
2,0
3,0
8
1,0
5,0
9
5,0
7,0
10
6,0
8,0
Untuk sampel yang besar n1 dan n2 lebih besar 40, pengujian signifikansinya dapat
menggunakan rumus di atas. Dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa
berbeda. Di bawah ini akan ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga
yang didasarkan pada tingkat kesalahan yangditetapkan. Misalkan kesalahan 5% (0.05) harga
D maka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:15
,
6.Test Run Wald-Wolfowitz
¾ Definisi :
Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel). Data yang skala
pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan
cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data
sampel.16
¾ Hipotesis :
Ho : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 ≠ p2 ≠ 0,5
Artinya run kelompok 1 sama dengan run kelompok 2.
¾ Uji Satistik :
15
16
fo – f h ²
fh
Sugiyono hal 150-151
www.google.com “Uij Statistik.pdf”
20
Dimana : f o = frekuensi yang diobservasi
f h = frekuensi yang diharapkan
¾ Kriteria Uji :
Ho ditolak jika
: X ² hitung > X ² tabel
Ho diterima jika : X ² hitung ≤ X ² tabel
Pengujian H0 dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai
yang ada pada tabel (harga r dalam test run), dengan tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi
berada diantara run kecil dan run besar, maka H0 diterima dan H1 ditolak. 17
17
Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal 88-89
21
Kesimpulan
Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif,
hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang
hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related
(berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang
digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok
eksperiment.sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel
independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test,
kolmogrov test, wald woldfwitz.
Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen:
Jenis ujidua sampel
Pengertian
Uji sampel berpasangan
1. Mc nemar
•
Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel yang berkorelasi bila
datanya berbentuk niminal atau diskrit
2. Sign test
•
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya
berbentuk ordinal
3. Wilxocon test
•
uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis
komperatif dua sampel yang berkolerasi bila
datanya berbentuk ordinal (berjenjang).
Uji sampel independen
1. Fisher test
•
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi
yang
paling banyak digunakan dalam statistika terapan
terutama dalam rancangan percobaan
2. Median test
•
Test median digunakan untuk menguji signifikasi
hipotesis
komparatif
dua
sampel
berbentuk ordinal atau nominal.
22
bila
datanya
3. Mann-whitney
u
•
test
Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi
perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama.
4. Chi-square test
•
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel bila datanya berbentuk
nominal dan sampelnya besar
5. Kolmogrov test
•
Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji
hipotesis komparatif dua sampel independen bila
datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel
distributif frekuensi kumulatif dengan menggunakan
klas-klas interval
6. Run
wald-
woldfwitz test
•
Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif
(satu sampel). Data yang skala pengukurannya ordinal
dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian
dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi
yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data
sampel
23
UJI DUA SAMPEL
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Metodologi Penelitian
Dosen Pembimbing:
Abdul Aziz, M.Si
Oleh :
Rosy Aliviana
(08610010)
Yayuk nurkotimah
(08610011)
Dewi kurniasih
(08610016)
Emilda Fahrun Nisa’
(08610029)
Lailin Nurul Hidayah
(08610036)
Aslihatut Dian
(08610039)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALIKI MALANG
2010
1
Uji Dua Sampel
Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam suatu
penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan
tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk
hipotesisnya (untuk lebih jelasnya perhatikan tabel 1)1. Bentuk hipotesis ada tiga macam,
yaitu:
1. hipotesis deskriptif
2. hipotesis komparatif
3. hipotesis asosiatif
Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari
dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel
related (berpasangan) dan sampel yang independen. Contoh sampel yang berpasangan adalah
sampel yang diberi pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian
eksperimen sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi, antara sampel yang
diberi perlakuan dengan yang tidak diberi perlakuan adalah sampel related (yang saling
berhubungan). Sedangkan contoh sampel yang independen adalah membandingkan antara
prestasi kerja pegawai pria dan wanita.
TABEL 1 PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN
NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS
Bentuk Hipotesis
Macam
Deskriptif
Komparatif
Komparatif
Data
(satu
(dua sampel)
(lebih dari dua sampel)
variabel)
Related
Binomial
Nominal
Mc Nemar
Independen
Related
Fisher Exact
x2 for k
probability
sample
Independen
x2 for k
x2 one
x2 two
Cocharn
sample
sample
Q
Median Test
Friedman
sample
Two-Way
1
Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal18
2
Asosiatif
(hubungan)
Contingency
Coefficient C
Sign test
Ordinal
Anova
MannWhitney
Run Test
Wilcoxon
Extension
U test
Spearman
Rank
Kruskal-
matched
pairs
Median
Wald-
Wallis One
Woldfwitz
Way Anova
Correlation
Kendall Tau
Pearson
Product
Interval/
rasio
t- test of
t- test
related
t- test
One-Way
One-Way
Anova
Anova
independent
Moment
Partial
Two-Way
Two-Way
Anova
Anova
Correlation
Multiple
Correlation
statistik parametris
Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk
perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan.
Hal ini dapat
berarti menguji kemampuan dari hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variabel
dari dua sampel. Bila H0 dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel
maka dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel tersebut diambil.
Statistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan
ordinal. Berikut ini adalah statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel yang berkorelasi. Sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat
pada rancangan penelitian eksperimen . Adapun teknik statistik non parametrik yang dapat
digunakan:
1. Mc Nemar Test
Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi
bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya berbentuk “
before after “. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan
sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.
3
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu
disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :
Sesudah
Sebelum
-
0
+
A
B
-
C
D
Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak
harus bersifat positif dan negative.
Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara
jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. seseorang dicatat dalam cel A
jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam cel D jika jika ia berubah dari
kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah
dia di catat di sel B, dan di catat di cel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi
yang berbentuk kurang.
A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah.
Ho = ½ ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakaxn frekuensi yang diharapkan di
bawah Ho pada kedua buah sel yaitu A dan D.
Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x2), oleh karena itu rumus yang digunakan
untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan
sebagai berikut :
Dimana :
fo = banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i
fn = banyak frekuensi yang diharapkan di bawah h0 dalam kategori ke i
4
2. Sign Test (Uji Tanda)
Fungsi the the sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu
variabel eksperimen atau perlakuan dalam ekspereriment (treatment) bila terdapat keadaan
tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah :
a.
Jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapi
hanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek,
superior atau inteferior dsb.
b. Jika anggota-anggota kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari 10
pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau
dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya,
menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada`suatu ketika, mereka bertindak
sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat per-observasi), dan pada sat yang lain
menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen).2
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi,
bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data
yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative
dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda
dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel
treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negative
saja.3
Perlu diingat dalam penggunaan formulasi the the sign test, adalah bahwa tehnik ini
sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan
sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan
besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.
Rumusnya adalah :
.
2
3
Bambang Soepono, Statistik Terapan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2002),hal 195-196.
Sugiono Eri Wibowo, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta,2004),hal105
5
Keterangan :
N = jumlah pasangan eksperimen dan kontrol
O = jumlah tanpa plus atau minus yang dikehendaki peneliti
Catatan; jika O lebih kecil dari harga
digunakan
jika O lebih besar dari harga
digunakan
3. Wilcoxon Match Pairs Test
.
.
Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis
wilcoxon test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan
antara kelompok-kelompok yang dibandingkan4. Uji
wilcoxon
ini merupakan
penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif
dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk
menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal
(berjenjang)5. Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan
perbedaan yang kecil. Uji ini sering sangat berguna untuk menguji tingkah laku, karena
diantaranya dapat menunjukkan6:
¾ Anggota manakah dalam satu pasangan yang
“yang lebih besar”, yaitu yang
menyatakan tanda perbedaan amatan dalam setiap pasangan .
¾ Memuat rang perbedaan didalam urutan dengan memberikan harga absolutnya.
Artinya uji ini dapat membuat penilaian tentang “ lebih besar dari” itu antara dua penampilan
pada setiap pasangan, juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang
timbul dari setiap dua pasangan dengan memberikan urutan rang7.
Berikut ini langkah-langkah perhitungan wilcoson test:
1. mencari besarnya d yang menunjukkan selisih skor antara pasangan-pasangan yang
diberi perlakuan eksperimen dan perlakuan control harus ada satu d untuk tiap
pasangan skor
4
Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 198
Sugiyono dan Eri Wibowo, 2004, Statistik untuk Penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 108
6
Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 243
7
Ibid, hal : 243
5
6
2. jenjang atau rangking d tanpa mengindahkan tandanya [(+) atau minus (-)], dengan
memberikan jenjang kesatu untuk selisih terkecil, jenjang kedua untuk selisih terkecil
berikutnya, dan seterusnya, jumlah jenjang harus sama dengan jumlah pasangan.
3. untuk tiap jenjang diberi tanda perbedaan plus (+) atau minus (-)
4. jumlahkan jenjang untuk perbedaan plus, dan jumlahkan jenjang untuk perbedaan
minus. Jika jumlah jenjang plus sama dengan jumlah jumlah jenjang minus, hal ini
dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua kelompok. Yang perlu
diperhatikan adalah, jika skor-skor suatu pasangan tertentu ternyata sama, maka
pasangan itu dibuang, atau tidak dipakai dasar perhitungan. Mungkin akan ditemui
dua atau lebih perbedaan ternyata menempati jenjang yang sama, maka jenjang itu
dicari rata-ratanya
Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah
rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi
rumusannya adalah sebagai berikut:
Z=
Keterangan :
N = jumlah pasangan yang dijenjangkan
T = jumlah jenjang minoritas yang tandanya sama
Uji wilcoxon dibagi menjadi dua yaitu8:
Uji wilcoxon satu sisi
Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian ini yaitu:
8
Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 244-246
7
1. Hipotesis
Karena uji ini merupakan cara lain dari uji tanda yang mempertimbangkan unsur
perbedaan antar pasangannya, maka bentuk hepotesis statistknya berbeda. Uji
statistik satu sisi-kiri bentuk hepotesis statistiknya adalah:
:
-
=0
:
-
0
2. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik
harga
atau
atau
. Untuk mencari besarnya
, langkah-langkah perhitungannya adalah: pertama, setiap nilai
sampel kurangi dengan
, buang selisih yang sama dengan nol, yaitu
=
.
Selisih yang diperoleh di rang tanpa menghiraukan tandanya (diberikan harga
mutlak). Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yaitu tanpa tanda) dan berada pada
urutan pertama, rang 2 pada yang terkecil berikutnya sebagai urutan kedua, dan
seterusnya. Jika terdapat dua atau lebih hasil selisih nilai mutlaknya sama, masingmasing diberi rang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Harga
statistik uji
diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan rang yang sebelumnya
merupakan harga hasil selisish yang bertanda positif sebagai
hitung atau
untuk uji statistik satu sisi-kiri.
3. Daerah penolakan
Tolak hipotesis nol
w<
hanya jika w lebih kecil dari atau sama dengan
untuk uji statistik satu sisi-kiri dengan taraf signifikasi
atau
yang ditentukan
sebelumnya.sedangkan dengan uji statistik satu sisi-kanan, tolak hipotesis nol
hanya jika dua sisi
lebih besar dari
atau w<
dengan taraf signifikasi
ditentukan sebelumnya.
Uji wilcoxon dua sisi
Prosedur yang dilakukan untuk uji wilcoxon dua sisi tidaklah berbeda juah dari uji
statistik satu sisi dengan tahap-tahap seperti berikut:
a. Hipotesis
Bentuk hipotesis statistik untuk uji statistik dua sisi adalah
:
-
=0
8
:
-
0
b. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik w sebagai w hitung. Untuk
mencari besarnya harga w adalah dengan mengambil harga yang terkecil dari
atau
. Sementara itu harga
atau
diperoleh dengan cara yang
sama seperti pada uji statistik satu sisi.
c. Daerah penolakan
Hipotesis nol
-
,
-
0, hanya jika
= 0 dapat ditolak dan menerima tandingannya
dan
cukup kecil. Sederhananya tolak
. Cukup kecil, dengan kata lain w juga
jika w<
dengan taraf signifikasi
yang ditentukan sebelumnya.
Contoh wilcoxon test :
Suatu penelitian, hendak mengetahui ada atau tidaknya perbedaan informasi 13
pasangan anak berdasarkan tingkat kecerdasannya (IQ), pasangan tersebut dipisahkan, yang
satu diberi latihan dengan metode A dan yang satunya lagi diberikan latihan dengan
menggunakan metode B, setelah latihan selesai kedua pasangan tersebut beri tes
keterampilan9.
= tidak ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05
= ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05
Ket:
= hipotesis nihil atau hipotesis nol
= hipotesis alternatif
Berikut ini tabelnya:
9
Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 199-200
9
Data hasil tes keterampilan anak yang ber-IQ sama yang dilatih dengan metode A dan
metode B
Pasangan
Metode A
Metode B
D
Jenjang d
A
70
80
+10
11
B
62
69
+7
8
C
85
90
+5
6
D
70
68
-2
2
E
54
58
+4
4.5
F
49
58
+9
10
G
80
74
-6
7
H
87
87
0
0
I
79
80
+1
1
J
90
93
+3
3
K
64
75
+11
12
L
75
79
+4
4.5
M
81
89
+8
9
Dari tabel diatas, ternyata ada pasngan yang memiliki skor keterampilan sama, yaitu
Pasangan H dengan skor 87, oleh karenanya pasangan ini dibuang tidak dimasukkan
dalam perhitungan . sehingga jumlah pasangan (N) tinggal 12. Sedangkan jumlah jenjang
minoritas (T) yang memilki tanda sama (-) yaitu jenjang 2 dan jenjang 7, sehingga T = 2+7 =
9, selanjutnya dilakukan analisis tes wilcoxon, sebagai berikut:
Z=
/
/
Z=
Z=
.
10
Z=
.
Z = -2.35
Tes signifikasi tes wilcoxon menggunakan harga kritik Z, untuk tes dua ekor pada
tingkat signifikasi 0.05
atau pada taraf kepercayaan 95%, diperoleh harga Z kritik sebesar
-1.96. Jika harga kritik ini dibandingkan dengan harga Z perhitungan (-2.35), ternyata harga
Z perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, oleh karenanya hipotesis nihil yang
diajukan ditolak pada taraf signifikasi 0.05%. sehingga dengan demikian hipotesis
alternatifnya diterima, dan peneliti dalam hal ini dapat membuat kesimpulan, bahwa ada
perbedaan tingkat keterampilan secara signifikan, antara pasangan anak yang mempunyai IQ
sama, setelah dilatih dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode A dan metode
B, atau dengan artian lain, bahwa metode pelatihan mempunyai pengaruh secara signifikan
terhadap tingkat keterampilan anak.
Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi
rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Pada penelitian survey, biasanya sampelsampel yang digunakan adalah sampel independen. Sebagai contohnya adalah perbandingan
penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegawai negeri dan swasta.
Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua
sampel independen (tidak berkorelasi) antara lain:
1. Chi Kuadrat (x2) dua sampel
Chi kuadrat adalah teknik analisis statistic untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara
proporsi ( dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah
terkatagorikan. Dasar pijakan analisis dengan chi kuadrat adalah jumlah frekuensi yang ada.
Hal ini sesuai dengan pendapat Guilford dan further : 1978,193. Sebagai berikut :
“ chi square is used with data in the form of frequencies, or data that can be readily
transformed into frequencies. This includes proportions and probabilities……”
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya
berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel
11
kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Berikut ini adalah contoh penggunaan tabel
kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat karena lebih mudah.10
Frekuensi pada
Sampel
Jumlah Sampel
Obyek I
Obyek II
Sampel A
A
B
A+B
Sampel B
C
D
C+D
Jumlah
A+C
B+D
N
N= jumlah sampel
Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah:11
|
|
Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis chi kuadrat yang harus
dipenuhi, disamping berpijak pada frekuensi data kategoris yang terpisah secara mutual
excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut, (Bambang Soepeno,2007:102) :
1. Frekuensi tidak boleh kurang dari 5. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan Yetes
Corrections.
2. Jumlah frekuensi hasil observasi (f0) dan frekuensi yang diharapkan (f0) harap sama.
3. Dalam fungsinya sebagai pengetesan hipotesis mengenai korelasi antar variabel, chi
kuadrat hanya dapat dipakai untuk mengetahu ada atau tidaknya korelasi, bukan besar
kecilnya korelasi
Fungsi statistic sebagai alat analisis data dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu :
1. Chi kuadrat sebagia alat estimasi (perkiraan), yaitu mengestimasi apakah frekuensi
dalam sampel yang diobservasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi pada
populasinya. Frekuensi hasil observasi pada sampel penelitian diberi simbal f0,
10
11
Idem ma dewi hal 139
Idem ma dewi hal 139
12
sedangkan frekuensi dari populasi yang diestimasi diberi symbol fe, jenis chi kuadrat
untuk mengestimasi ini, biasanya dipakai untuk sampel tunggal.
2. Chi kuadrat sebagai alat untuk uji sampel yang terpisah. Teknik analisis chi kuadrat
ini
berfungsi
sebagai
alat
pengetesan
hipotesis
penelitian,
yaitu
dengan
membandingkan antara frekuensi yang diperoleh dari sampel lainnya dalam kategorikategori tertentu. Oleh karena fungsinya sebagai alat pengetesan hipotesis f, tentang
perbedaan frekuensi dua sampel, maka penggunaan teknik ini dipakai minimal ada
dua kelompok sampai penelitian.
3. Chi kuadrat sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian untuk menguji sampel yang
berhubungan (correlation sample). Pengertian sampel berhubungan disini adalah, satu
sampel penelitian yang dikenai dengan dua macam perlakuan, yang selanjutnya
dilihat perubahannya.
2. Fisher Exact Probability Test
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam
statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan. Parameter F didefinisikan sebagai
nisbah dua peubah acak
bebas, yang masing-masing dibagi dengan derajat bebasnya
12
sehingga dapat ditulis menjadi :
F=
/
/
Dimana U dan V merupakan peubah bebas yang masing-masing berdistribusi
derajat bebas
-1 dan
-1.
Statistik F dari contoh yang masing-masing berukuran
•
Jika seragam
dan
dihitung menurut rumus:
dan
dari kedua populasi diketahui:
dan
dari kedua populasi tidak diketahui:
F=
•
Jika seragam
F=
12
dengan
Kemas ali hanifah, 2006, dasar-dasar statistic, Jakarta:PT raja grafindo persada hal : 205-206
13
3. Test Median (Median Test)
Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel
bila datanya berbentuk ordinal atau nominal. Pengujian didasarkan atas median dari
sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi: tidak
terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.
Pada test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan test Chi Kuadrat untuk sampel
besar, maka pada test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat.13
Untuk menggunakan test median, maka pertama-pertama harus dihitung gabungan
dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan
ke dalam tabel berikut:14
Kelompok
Di atas median
gabungan
Di bawah median
gabungan
Jumlah
Kel.I
Kel.II
Jumlah
A
B
A+B
C
D
C+D
A + C = n1
B + D = n2
N = n1 + n2
Keterangan:
A= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n1
B= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n2
C= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n1
D= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n2
13
Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal145
14
Idem hal 145
14
4. Mann-Whitney U-Test
Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test. Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann
dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain
dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini
dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai alternatif
penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila
datanya berskala ordinal.
Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka
distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji
hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal.
Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula
rumus Mann-Whitney Test, adalah sebagai berikut:
⁄
∑
Keterangan:
= Jumlah kasus kelompok 1
= Jumlah kasus kelompok 2
∑
∑
= Jumlah rangking dalam kelompok 1
= Jumlah rangking dalam kelompok 2
a. Contoh perhitungan untuk sampel kecil
Suatu penelitian
untuk menguji apakah perbedaan skor prestasi dari
penggunaan dua metode mengajar pada dua sampel berbeda secara signifikansi atau
tidak, di mana data-data dari dua sampel tersebut sebagai berikut:
15
Analisis U-Test Tentang perbedaan Prestasi Belajar dari Metode A dan B
Prestasi Metode
Prestasi Metode
Rangking 1
Rangking 2
A
B
(R1)
(R2)
(X1)
(X2)
45
55
1
3
50
75
2
6
60
90
4
8
65
100
5
9
7
80
-
Harga
Jadi
dan
-
dapat dicari dengan prosedur sebagai berikut:
merupakan harga yang terkecil
Test signifikansi U-test untuk sampel kecil digunakan formula sebagai berikut:
/
16
Hipotesis Nihil ditolak
Untuk melihat harga kritik ini dilakukan dengan berdasar pada besarnya
mana
dan
. Di
, dalam tabel kritik Runs Test, diperoleh harga 2 untuk taraf
signifikansi 5% dan 9 untuk taraf signifikansi 1%. Dengan mengkonsultasikan pada tabel
kritik ini, maka harga U perhitungan lebih kecil untuk taraf signifikansi 1%, sehingga
hipotesis nihil yang diajukan ditolak pada taraf signifikansi 1% dan diterima pada taraf
signifikansi 5%.
Seandainya hipotesis nihil yang diajukan adalah:
“ Tidak ada perbedaan prestasi dari penggunaan metode mengajar A dan B”
Bilamana yang digunakan adalah taraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 5%), maka
kesimpulan yang dapat ditarik adalah perbedaan prestasi dari penggunaan dua metode, yaitu
metode A dan B adalah tidak signifikan.
b. Contoh perhitungan untuk sampel besar(n=/>20)
Pada kasus yang sama dengan contoh di atas, namun jumlah sampel dan variasi
prestasinya tidak sama, peneliti mengajukan hipotesis nihil seperti contoh pada sampel kecil,
sedangkan data yang dapat terkumpul tertabulasikan pada tabel berikut.
Analisis U-Test untuk Sampel Besar Tentang Perbedaan Prestasi dari Penggunaan
Metode Mengajar A dan B
Prestasi Metode A
Prestasi Metode B
Rangking X1
Rangking X2
(X1)
(X2)
(R1)
(R2)
30
50
1
5.5
35
58
2
9
40
66
3
14
45
69
4
17
50
70
5.5
18
55
71
7
19
17
57
72
8
20
60
75
10
23
61
76
11
24
63
77
12
25
65
78
13
26
67
79
15
27
68
80
16
28
73
81
21
29
74
82
22
30
83
84
31
32
.
.
Perhitungan besarnya U adalah sebagai berikut:
.
.
.
Test signifikansi untuk sampel besar , menggunakan harga kritik Z dengan formulasi
rumusan sebagai berikut:
⁄
⁄
** Untuk perhitungan harga Z, U yang digunakan bebas (tidak harus U yang harganya kecil).
.
/
.
18
.
.
/
Karena harga Z=3.11 lebih besar dari harga kritik Z 1.96 untuk tes dua sisi untuk test
signifikansi 5% maka hipotesis nihil yang diajukan ditolak, peneliti dapat membuat simpulan,
bahwa perbedaan prestasi dengan menggunakan metode A dan metodeB, merupakan
perbedaan yang signifikan.
5. Test Kolmogrov-Smirnov Dua Sampel
Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel
independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel distributif frekuensi
kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Uji Kolmogorov Smirnov atau uji
goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi yang hasil pengamatan dengan frekuensi yang
diharapkan yang tidak memerlukan anggapan tertentu tentang distribusi populasi dari suatu
sampel. Kolmogorov Smirnov dapat digunakan untuk menentukan suatu distribusi sebaran
suatu sampel. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Contoh:
Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC
(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan
dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan juga
untuk lulusan SMU 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4
bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut:
TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR MESIN CNC LULUSAN SMKDAN SMU
DALAM %
No.
Lulusan SMK
Lulusan SMK
1
1,0
3,0
2
2,0
4,0
3
1,0
8,0
4
1,0
2,0
19
5
3,0
5,0
6
1,0
6,0
7
2,0
3,0
8
1,0
5,0
9
5,0
7,0
10
6,0
8,0
Untuk sampel yang besar n1 dan n2 lebih besar 40, pengujian signifikansinya dapat
menggunakan rumus di atas. Dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa
berbeda. Di bawah ini akan ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga
yang didasarkan pada tingkat kesalahan yangditetapkan. Misalkan kesalahan 5% (0.05) harga
D maka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:15
,
6.Test Run Wald-Wolfowitz
¾ Definisi :
Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel). Data yang skala
pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan
cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data
sampel.16
¾ Hipotesis :
Ho : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 ≠ p2 ≠ 0,5
Artinya run kelompok 1 sama dengan run kelompok 2.
¾ Uji Satistik :
15
16
fo – f h ²
fh
Sugiyono hal 150-151
www.google.com “Uij Statistik.pdf”
20
Dimana : f o = frekuensi yang diobservasi
f h = frekuensi yang diharapkan
¾ Kriteria Uji :
Ho ditolak jika
: X ² hitung > X ² tabel
Ho diterima jika : X ² hitung ≤ X ² tabel
Pengujian H0 dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai
yang ada pada tabel (harga r dalam test run), dengan tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi
berada diantara run kecil dan run besar, maka H0 diterima dan H1 ditolak. 17
17
Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal 88-89
21
Kesimpulan
Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif,
hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang
hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related
(berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang
digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok
eksperiment.sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel
independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test,
kolmogrov test, wald woldfwitz.
Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen:
Jenis ujidua sampel
Pengertian
Uji sampel berpasangan
1. Mc nemar
•
Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel yang berkorelasi bila
datanya berbentuk niminal atau diskrit
2. Sign test
•
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya
berbentuk ordinal
3. Wilxocon test
•
uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis
komperatif dua sampel yang berkolerasi bila
datanya berbentuk ordinal (berjenjang).
Uji sampel independen
1. Fisher test
•
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi
yang
paling banyak digunakan dalam statistika terapan
terutama dalam rancangan percobaan
2. Median test
•
Test median digunakan untuk menguji signifikasi
hipotesis
komparatif
dua
sampel
berbentuk ordinal atau nominal.
22
bila
datanya
3. Mann-whitney
u
•
test
Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi
perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama.
4. Chi-square test
•
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel bila datanya berbentuk
nominal dan sampelnya besar
5. Kolmogrov test
•
Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji
hipotesis komparatif dua sampel independen bila
datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel
distributif frekuensi kumulatif dengan menggunakan
klas-klas interval
6. Run
wald-
woldfwitz test
•
Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif
(satu sampel). Data yang skala pengukurannya ordinal
dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian
dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi
yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data
sampel
23