PEMBAHASAN SOAL UN MAT SMK PARIWISATA 2013-2014

  

SOAL UN MATEMATIKA SMK

KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN,

TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN

ADMINISTRASI PERKANTORAN

  

PAK ET K 2 C-F0 7

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

  1. Ekstrakurikuler pramuka suatu SMK akan menyelenggarakan kegiatan perkemahan. Untuk publikasinya mereka menggunakan kain spanduk dengan rancangan spanduk berukuran panjang 30 cm dan lebar 5 cm. Jika ukuran panjang spanduk yang akan dibuat adalah 6 m, maka lebar spanduk adalah .... m.

  A. 1 (kunci)

  B. 3

  C. 5

  D. 7

  E. 9 Pembahasan:

  p

  : 30 cm → 6 m

  l : 5 cm

  → x m Termasuk perbandingan senilai karena semakin besar ukurannya panjangnya, berarti semakin besar juga ukuran lebarnya.

  30

  6

  =

  5 x

  =

  30 x 6 x

  5 6 x

  5

  x =

  30

  x = 1 Jadi, lebar spanduk 1 m.

  2. Suatu rumah dapat dibuat dalam waktu 40 minggu dengan pekerja sebanyak 12 orang. Jika pembuatan rumah dipercepat menjadi 30 minggu, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah .... orang.

  A. 2

  B. 3

  C. 4 (kunci)

  D. 6

  E. 16 Pembahasan: 40 minggu

  → 12 orang 30 minggu → x orang

  Termasuk perbandingan berbalik nilai karena semakin cepat proyek selesai, berarti pekerjanya semakin banyak.

  40 x

  =

  30

  12 x =

  30 40 x

  12 40 x

  12

  x =

  30

  x = 16 Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = 16 – 12 = 4 orang.

  3. Jarak kota A ke kota B pada peta adalah 9 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 150.000, maka jarak sebenarnya adalah .... km.

  A. 1,35

  B. 13,5 (kunci)

  C. 35

  D. 40,5

  E. 405 Pembahasan:

  JP S  JS JP

  JS = S

  9 cm =

  1 150.000

  150.000

  = 9 cm .

  1

  =

  1 . 350 . 000 cm

  = 13 , 5 km _{2 3 1 6 4 3} 4. Nilai dari adalah ....

  125  64 

81 A. –50

  B. –25

  C. 5

  D. 25

  E. 50 (kunci) Pembahasan: _{3 2 6 1 4 3 3 3 2 6 1 6 4 4 3}

  125  64  81 = 5  2 

  3       _{3 x x 2 3 6 6 1 4 x 4 3}

  = 5  _{2 1} 2  ₃

  3 = 5  2 

  3 = 25 – 2 + 27 = 23 + 27 = 50 _{2 2 2}

  

   

  ab c 5. Bentuk sederhana dari adalah .... _{2 3}

   

  a bc _{2 2 10}  

  A. a b c ₂

  b

  B. (kunci) _{2 10}

  a c _{2 10} a c

  C. ₂

  b _{2 2} a b

  D. ₁₀

  c ₁₀ c

  E. _{2 2}

  a b

  Pembahasan: _{2  2 2 2 4  4}  

  ab c a b c _{2 3} = _{4 2 6}

   

  a bc a b c

    _{2  4 4  2  4  6} = a b c

   ^{2 2  10}

  = a b c ₂

  b

  = _{2 10}

  a c

  2

  8 6. Bentuk sederhana dari adalah ….

  4 2 

  2

  6 A. 4 

  2

  3 B. 4 

  2 3 (kunci) C. 8 

  4

  3 D. 2 

  6 E.

  8 2 

  4

  6 Pembahasan:

  2

  8

  2

  8

  4 2 

  2

  6 = .

  4 2 

  2

  6

  4 2 

  2

  6

  4 2 

  2

  6

  2

  8

  4 2 

  2

  6

   

  =

  4 2 .

  4 2 

  2 6 .

  2

  6

  2 8 .

  4 2 

  2 8 .

  2

  6 = 16 . 2  4 .

  6

  8 16 

  4

  48 = 32 

  24 8  .

  4

  4 16 .

  3 =

  8 32  4 .

  4

  3 =

  8 32 

  16

  3 =

  8

  2

  8 = 4 

  2

  3

  4 2 

  2

  6 log 2  a log 3  b log 120 7. Jika diketahui dan , maka nilai dari adalah ....

  A.

  1  a  2 b B. 1  2 a  b (kunci) ₂ C.

  1  a  b

  D. a  b

  2 ₂ E. a  b

  Pembahasan: log 2  a log 3  b log 120 = log 

  4 . 3 . 10  = log 4  log ₂ 3  log

  10 = log 2  b 

  1 = 2 . log 2  b 

  1 =

  2 a  b 

  1

  log 120 = ₂ 1  2 a  b _{3 2}

  1

  8. Hasil dari log

  16  log 9  log adalah ....

2 A. –1

  B. 0

  C. 1

  D. 2

  E. 3 (kunci) Pembahasan: _{2 3 2}

  1 _{2 4 3 2}

_{2 }

₁ log 16  log 9  log = log

  2  log 3  log

  2

  2 _{2 3 2}

  = 4 . log 2  2 . log 3  (  1 ). log

  2 = 4 .

  1  2 . 1  1 .

  1

  =

  4  2 

  1 _{2 3 2}

  1 log 16  log 9  log = 3

  2

  2 x 

  7

  3 x 9. Nilai x yang memenuhi persamaan   adalah ....

  4

  4 A. 6

  B. 5 (kunci)

  C. 4

  D. –5

  E. –6 Pembahasan:

  2 x  7 x

  3  

  4

  1

  4 2 x  7 4 x 

  3 

  4

  4

  4 ( 2 x  7 )  4 ( 4 x  3 )

  x   x 

  8

  28

  16

  12 x

  8  x 16   12 

  28  x 8  

  40 

  40 x 

  

  8 x 

  5

2 x 

3 3 x 

  3

  10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan   8 adalah ....

  

3

  2

  4  

  A. x | x   12 , x  R  

  5  

  3  

  B. x | x   12 , x  R (kunci)  

  5  

   2 

  C. x | x   12 , x  R  

  5  

  2  

  D. x | x  12 , x  R  

  5  

  3  

  E. x | x  12 , x  R  

  5  

  Pembahasan:

  x x 2 

  3 3 

  3  

  8

  3

  2 x x

  2 ( 2  3 )  3 ( 3  3 ) 

  8

  6 4 x  6  9 x  9  8 .

  6  x 5  15 

  48  x 5  48 

  15  x 5 

  63

  63 x 

  

  5

  3 x  

  12

  5 ₂ x

  11. Diketahui  dan  merupakan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat 2  x 5  3  .

   

  Persamaan kuadrat baru yang akar-akar penyelesaiannya (  ₂ 2 ) dan (  2 ) adalah ....

  A. 2 x  x ₂ 13  15  (kunci) B. 2 x  x ₂ 13  15 

  2  x ₂ 13  15 

  x C.

  D. x  x ₂ 13  15 

  E. x  x 13  15 

  Pembahasan: ₂ 2 x  x 5  3  dengan  dan  merupakan akar-akar penyelesaiannya.

   

  Persamaan kuadrat baru yang akar-akar penyelesaiannya (  ₂ 2 ) dan (  2 ) adalah:

  x x

  2 (  ₂ 2 )  5 (  2 )  3  ₂

  x x x

  2 (  ₂ 2 . .(  2 )  (  2 ) )  5  10  3 

  x x x

  2 (  ₂ 4  4 )  5  7 

  x  x   x  

  2 ₂

  8

  8

  5

  7

  x

  2  x 13  15  ₂

  12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x  2 x  15 , x  R adalah ....

  x x   x  x  R

  A.  | 5 atau 3 , 

  x x x x R

  B. |   5 atau  3 , 

    x x x R

  C. |  5   3 , 

    x x x R

  D. |  5   3 ,  (kunci)

   

  E. x |  5  x   3 , x  R

   

  Pembahasan: ₂

  x  x ₂ 2 

  15

  x  x

  2  15  Pembuat nol: ₂

  x  x

  2  15  ( x  5 )( x  3 ) 

  3

  x   5  x 

• – 5

  3 Hp =  x |  5  x  3 , x  R  ₂

  13. Diketahui  dan  merupakan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat 5 x  x 6  4  .

  1

  1 Nilai dari  adalah .... _{2 2}

   

  A. –4

  B. –1

  3 C. 

  4

  1 D.  (kunci)

  4

  1 E.

  4 Pembahasan: ₂ 5 x  x

  6  4 

  6  

  b (  6 )

        a

  5

  5 c

  4  

  .   a

  5 _{2 2}

  1 1     _{2 2} = _{2 2}

     ₂ . ₂   

  = ₂

  

  (  . ) ₂ (    )  2 (  .  )

  = ₂

   

  ( . )

  2

  6

  4    

  

  2    

  5

  5    

  = ₂  4   

  5  

  8 36 

  25

  5 =

  16

  25 36 

  40

  25 =

  16

  25 

  4

  25 =

  16

  25

  

  4

  25 = .

  25

  16 

  4

  =

  16

  1

  1

  1

   _{2 2} = 

   

  4

  14. Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp25.000,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil di toko yang sama adalah Rp39.000,00. Harga satu buku tulis dan satu pensil adalah ....

  A. Rp5.000,00

  B. Rp7.000,00 (kunci)

  C. Rp7.800,00

  D. Rp9.000,00

  E. Rp11.000,00 Pembahasan: Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp25.000,00 4 x  y 3  25 . 000 | x 5

  → Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp39.000,00 6 x  y 5  39 . 000 | x 3

  → Sehingga: 20 x  y

  15  125 . 000

  18 x  y 15  117 . 000 2  x 8 . 000 8 . 000 x 

  2 x  4 . 000

  4 x  y 3  25 . 000 4 ( 4 . 000 )  y 3  25 . 000 16 . 000  y

  3  25 . 000 3 y  25 . 000  16 . 000 3  y 9 . 000

  9 . 000 y 

  3 y 

  3 . 000 Harga satu buku tulis dan satu pensil = x  y  4 . 000  3 . 000  7 . 000

  2x  5  2  3 

  1     _T

  15. Diketahui matriks P = dan Q = . Jika matriks P  Q , maka nilai    

  

  1 3  2 x  y     x  y adalah ….

  A. –11 (kunci)

  B. –7

  C. –4

  D. 4

  E. 7 Pembahasan: _T

  P  Q _T 2 x  5  2  3 

  1    

      

  

  1 3  2 x  y     2 x 

  5  2  3 

  2    

      

  

  1 3  1 x  y    

  2 x  5  

  3 x

  2   3 

  5 x

  2  

  8 x  

  4 x  y 

  3  4  y 

  3

  y  3 

  4

  y 

  7

  x  y  

  4  7  

  11 

  1

  2 4  

  2 6  

  1

  4 2 

  16. Diketahui matriks A = , B = , dan C = . Matriks       2 

  3

  5

  1 7 1

  3

  1

  5       adalah ....

  A 

  2B  C

  

  2 14 

  A. (kunci)  

  1 10  2    6  B.

   

  7 1 1   

  2

  1 4  C.  

  1

  5     2  D.

    

  2 4 

  2    3 

  2 5  E.  

  

  1

  14  

  Pembahasan:

  1

  2

  4

  2

  6

  1

  4

  2      

  A 

  2B  C = 

  2        2 

  3

  5

  1 7 

  1

  3

  1

  5      

  1

  2

  4

  4

  12

  1

  4

  2      

  =         2 

  3

  5

  2 14 

  2

  3

  1

  5       1  

  1 2  4 

  4 4  12 

  2  

  =   2 

  2  3  3  14 

  1 5  (  2 ) 

  5  

  2

  14  

  A 

  2B  C =

   

  1 10  2  

  1

  3

  5

  1     17. Diketahui matriks A = dan B = . Matriks A x B adalah ....

     

  2

  4 6  2    

  23

  7   A.

    34  6   23 

  7   B.

   

  34

  6  

  13

  7   C.

   

  34

  6  

  13

  7   D.

    34  6   13 

  7  

  E. (kunci)   34 

  6  

  Pembahasan: 

  1 3  

  5 1  A x B = x

     

  2

  4 6 

  2       1 . 5  3 . 6  1 . 1  3 .(  2 ) 

  =   2 . 5  4 .

  6 2 . 1  4 .(  2 )     5  18  1  6 

  =   10 

  24 2 

  8    13  7 

  A x B =   34 

  6   18. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam pada mesin I dan 4 jam pada mesin II.

  Sedangkan membuat barang B diperlukan 2 jam pada mesin I dan 8 jam pada mesin II. Kedua mesin tersebut setiap harinya masing-masing bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari membuat x barang A dan y barang B, maka model matematika permasalahan tersebut adalah ....

  A. 2 x  3 y  9 ; 4 x  y  9 ; x  ; y  B. 3 x  2 y  9 ; 2 x  4 y  9 ; x  ; y  C. 3 x  y  9 ; 2 x  4 y  9 ; x  ; y  (kunci)

  D. x  3 y  9 ; 4 x  2 y  9 ; x  ; y 

  4

  x  y  x  y  x  y  E.

  3 9 ;

  2 9 ; ; Pembahasan: Jika: banyak barang A = x banyak barang A = y Model matematikanya: mesin I :

  6 x  y 2  18 , karena mesin bekerja tidak lebih dari 18 jam, berarti  disederhanakan menjadi 3 x  y  9 ... (1) mesin II :

  4 x  y 8  18 , karena mesin bekerja tidak lebih dari 18 jam, berarti  disederhanakan menjadi 2 x  y 4  9 ... (2)

  

y 

  model matematika wajib: x  ... (3) dan ... (4)

  IV V 6x+3y=18 2x+y=6

  4

  20. Daerah yang diarsir pada grafik di samping merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier. Nilai minimum dari fungsi objektif y x y x f 2 , 7 ) (   adalah ....

  A. 8

  B. 12

  C. 20 (kunci)

  D. 28

  E. 56

  x y

  8

  6 2   y x ; 3 3   y x ;

  4

  6

  x y

  1

  3

  6 I

  II III

   x ;  y adalah daerah III.

  E. V Pembahasan: Untuk menentukan   atau , kita lihat dari posisi daerah penyelesaiannya. Jika daerah penyelesaiannya di sebelah kiri atau bawah, maka .  Sedangkan jika daerah penyelesaiannya di sebelah kanan atau atas, maka .  Berarti daerah yang memenuhi:

  x y

  x

  1

  3

  6 I

  II III

  IV V

  19. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksaman linier

  6 2   y

  ;

  D. IV

  3 3   y

  x

  ;  x ; 

  y

  ; R y x  , adalah ....

  A. I

  B. II

  C. III (kunci)

• –3
• –3x+y=–3 3x–y=3
• –3

  Pembahasan:

  y

  Titik potong: 3 x  y 2 

  12

  x  y 2 

  8

  6

  2  x

  4

  (2 , 3)

  4

  x 

  2 x

   y 2 

  8

  x

  8

  4 ( 2 )  y 2 

  8 4x+8y=32

  6x+4y=24 2 y  8 

  2

  x +2y=8

  3x+2y=12

  y

  2 

  6

  y

  

  3 (2 , 3)

  Titik Pojok Fungsi Objektif:

  f x y  x  y

  (x , y) ( , )

  7

  2 (8 , 0) f ( 8 , )  7 ( 8 )  2 ( ) 

  56 (4 , 0) f

  ( 4 , )  7 ( 4 )  2 ( ) 

  28 (2 , 3) f ( 2 , 3 )  7 ( 2 )  2 ( 3 )  14  6  20 .... Nilai minimum

  21. Suatu hotel memiliki 72 kamar yang terdiri atas kamar tipe I dan kamar tipe II. Kamar tipe I berdaya tampung 2 orang dan kamar tipe II berdaya tampung 3 orang. Daya tampung kamar keseluruhan adalah 180 orang. Apabila sewa kamar tipe I Rp250.000,00 per hari dan kamar tipe II Rp150.000,00 per hari. Pendapatan maksimal yang diperoleh oleh pengelola hotel adalah....

  A. Rp9.000.000,00

  B. Rp10.800.000,00

  C. Rp13.500.000,00

  D. Rp14.400.000,00 (kunci)

  E. Rp18.000.000,00 Pembahasan: Jika: banyak kamar tipe I = x banyak kamar tipe II = y Model matematikanya:

  x  y 

  Banyak kamar : 72 .... (1) Banyak orang : 2 x  y 3  180 .... (2) Banyak kamar tipe I dan II tidak mungkin negatif, berarti:

  x  .... (3) y  .... (4)

  Grafik daerah penyelesaian:

  y

  Titik potong kedua garis:

  72

  x  y  x  y 

  2 3 180 |x 1

  2 3 180 →

  x x

   y  72 |x 2 2  y 2  144 →

  60 (36 , 36)

  y 

  36

  x  y 

  72

  x x  36 

  72

  72

  90

  x  72 

  36

  2x + 3y = 180

  x + y = 72 x 

  36 Sehingga titik potong kedua garis tersebut

  (36 , 36)

  Titik Fungsi objektif

  Pojok

  f ( x , y )  250 . 000 x  150 . 000 y

  (x , y) (72 , 0) f ( 72 , )  250 . 000 ( 72 )  150 . 000 ( )  18 . 000 . 000 (0 , 60) f ( , 60 )  250 . 000 ( )  150 . 000 ( 60 )  9 . 000 . 000

  (36 , 36) f ( 36 , 36 )  250 . 000 ( 36 )  150 . 000 ( 36 )  9 . 000 . 000  5 . 400 . 000  14 . 400 . 000 Jadi, pendapatan maksimal adalah Rp14.400.000,00

  22. Perhatikan gambar di bawah ini!

  11 cm 7 cm 24 cm Keliling bangun datar di atas adalah .... cm.

  A. 64

  B. 68

  C. 79

  D. 86

  E. 97 (kunci) Pembahasan:

  3 _{2 2} Keliling bangun = . KO  11  7  24  24  (11  7)

  4

  3  = . 2 . . r  11  49  576  24 

  4

  4

  3

  22 = . 2 . . 7  11  625 

  28

  4

  7

  3 = . 44  39 

  25

  4

  = 33 

64 Keliling bangun =

  97 ₂ 23. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah .... cm . m c

  8

  2 14 cm

  A. 77

  B. 154

  C. 308

  D. 392

  E. 777 (kunci) Pembahasan:

  1

  

1

Luas bangun = L  .LO   .LO _{persegi panjang kecil besar}

  2

  

2

  1 ²

  1 ²  

  = p . l  . . r  . . r _{k b}

  2

  2

  1

  22 ₂

  1

  22

₂

  = 28 .

  14  . . 7  . .

  14

  2

  7 ₂

  2 ₂

  7

  2 .7 = 392  11 . 7  11 .

  7 = 392 

  77  11 .4.7

  = 469  308 Luas bangun =

  77

  7

  24. Mira membuat kue ulang tahun dengan ukuran panjang 50 cm dan lebar 40 cm. Ia menghias bagian pinggir kue dengan menggunakan coklat berwarna pink. Jika setiap 10 cm bagian pinggir kue membutuhkan 0,8 ons coklat dan harga 1 ons coklat Rp4.000,00, maka biaya yang dikeluarkan Mira untuk membeli coklat berwarna pink adalah ...

  A. Rp36.000,00

  B. Rp42.000,00

  C. Rp56.000,00

  D. Rp57.600,00 (kunci)

  E. Rp72.000,00 Pembahasan: Luas yang akan diberi coklat = 2 ( p  l )

  = 2 ( 50  40 ) = 180

  180

  Bagian coklat =

  10

  = 18 Kebutuhan coklat = 18 x , 8 ons

  = 14,4 ons Biaya coklat = 14 , 4 x 4000

  = 57.600

  25. Suatu taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 m. Di tengah-tengah taman tersebut dibangun kolam renang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 m x 20 m, sedangkan ₂ sisanya akan ditanami rumput. Luas lahan yang akan ditanami rumput adalah .... m .

  A. 196

  B. 210

  C. 300

  D. 316 (kunci)

  E. 616 Pembahasan: Luas lahan yang akan ditanami rumput = LO  L _{2 persegi panjang}

  



  = . r  p . l

  

22

² = . 14  15 .

  20

  

7

  

22

₂

  = .( 2 .

  7 )  300

  

7

  

22

_{2 2} = . 2 . 7  300

  

7

  =

22 .

  4 . 7  300

  = 616  300 = 316 ₂ Un n n

  26. Jika rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah  2  7  12 , maka nilai suku ke- 15 barisan tersebut adalah ....

  A. 132

  B. 142

  C. 342

  D. 345

  E. 357 (kunci) Pembahasan: ₂ Un  2 n  ₂ 7 n 

  12 U  ₁₅ 2 ( 15 )  7 ( 15 ) 

  12 U  ₁₅ 2 ( 225 )  105 

  12 U  450  105  ₁₅

  12 U  345  ₁₅

  12 U  357 ₁₅ 27. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 3, 9, 15, 21, ... adalah ....

  A. Un  n 3 

  1 B. Un  n 6  _n 3 (kunci)

  C. Un  3  ₂

  1 D. Un  n  ₃

  1 E. Un  n 

  1 Pembahasan: 3, 9, 15, 21, ... Beda barisan di atas tetap yaitu 6, berarti barisan aritmatika dengan b 

  6 dan suku pertama a 

  3 Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah: Un  a  (  n

  1 ) b

  Un 

  3  ( n  1 )

  6 Un 

  3  6 n 

  6 Un  n 6 

  3

  28. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah –11 dan 4. Nilai suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

  A. –9

  B. –6

  C. –2 (kunci)

  D. 1

  E. 2 Pembahasan: Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah Un  a  (  n 1 ) b

  U  

  11 a  b   ₄ →

  3

  11 U 

  4 a  b 8 

  4 ₉ →

   b 5  

  15 b 

  3 a  b 8 

  4 a 

  8 ( 3 ) 

  4

  a  24 

  4 a  4 

  24 a  

  20 U  a  ( ₇ 7  1 ) b U   ₇ 20  ( 6 )

  3 U   ₇ 20 

  18 U   ₇

  2

  29. Suku ke-5 dan suku ke-12 suatu deret aritmatika adalah 40 dan 117. Jumlah 17 suku pertama deret tersebut adalah ....

  A. 1.122

  B. 1.428 (kunci)

  C. 1.496

  D. 1.564

  E. 2.244 Pembahasan:

  U 

  40 a  b ₅ → 4 

40 U  117 a  b 11  117

  ₁₂ →

   b 7  

  77 b 

  11 a  b 4 

  40 a 

  4 ( 11 ) 

  40

  a  44 

  40 a  40 

  44 a  

  4 n

  Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S = ( _n 2 a  ( n  1 ) b )

  2 Sehingga:

17 S = 

  ₁₇ 2 (  4 )  ( 17  1 )( 11 ) 

  2

  17

  =  

  8  ( 16 )( 11 ) 

  2

  17

  =  

  8  176 

  2

  17

  =   168

  2

  = 17  

  84 S = 1.428 ₁₇

  30. Unit produksi suatu SMK mendapat pesanan kartu nama. Banyak pesanan pada bulan pertama adalah 150 set kartu nama. Jika pada setiap bulan berikutnya banyak pesanan selalu

  1

  meningkat sebesar 22 set kartu nama, maka jumlah kartu nama yang diproduksi selama

  2 tahun pertama adalah .... set kartu nama.

  A. 238

  B. 260

  C. 282

  D. 1.230 (kunci)

  E. 1.296 Pembahasan:

  a  150 , b 

  22 n

  S = ( _n 2 a  ( n  1 ) b )

  2

6 S = (

  ₆ 2 ( 150 )  ( 6  1 ) 22 )

  2

  = 3 ( 300  ( 5 ) 22 ) = 3 ( 300  110 ) = 3 ( 410 )

  S ₆

  =

  1 . 230

  3

  31. Suku pertama dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah dan 24. Nilai

  4 suku-ke-9 barisan tesebut adalah ....

  A. 48

  B. 64

  C. 96

  D. 192 (kunci)

  E. 384

  Pembahasan: Barisan geometri:

   ⁿ

  D. 81 (kunci)

  C. 39

  B. 27

  A. 18

  32. Suatu bakteri setiap 5 menit membelah menjadi 3. Banyak bakteri hasil pembelahan pada menit ke-20 adalah ....

  192 ₉  U

  3 ₉  U

  4

  3  U 256 .

  4

   U _{8 9} 2 .

  3 

  4

  Un r a _{1 9 9} 2 .

  

  4

  2  r ₁ .

  32 ⁵  r ₅ 32  r

  24 ⁵  r

  4 .

  3

  3 ₅  r

  4

  3 _{1 6}   r 24 .

  4

  24 ₆  U 24 .

  Un r a

   ⁿ

  

  3  a ₁ .

  E. 120

  Pembahasan: _n Satu bakteri setiap 5 menit membelah menjadi 3, sehingga bentuk umumnya Un  .

  3 Membelah setiap 5 menit sekali, berarti menit ke-20 adalah U . _{4 4} U  ₄ 3 

  81

  33. Suku pertama dan suku ke-3 suatu barisan geometri adalah –4 dan –16. Jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah ....

  A. –60 (kunci)

  B. –44

  C. 14

  D. 44

  E. 60 Pembahasan: _{n  1} Suku ke-n barisan geometri adalah U  a . r _n

  U  ₃

  16 

  U  _{1 2}

  4

  a . r

  

  4 ₂ a r 

  4

  r 

  4

  r 

  2 r r a  

  4 ,  2 sehinga  1 .

  Sehingga: _n

  a .( r 

  1 )

  S = _n r 

  1 ₄  4 .( 2  1 )

  S ₄ = 2 

  1 =  4 .( 16  1 ) =  4 .( 15 )

  S =  ₄

  60

  34. Diagram berikut menunjukkan data olahraga kegemaran 120 siswa kelas XII suatu SMK

  volly bulutangkis tenis meja 20% basket Sepak bola

  15% 30%

  Jika setiap siswa hanya boleh memilih satu jenis olahraga yang digemari, banyak siswa yang gemar olahraga volly sebanyak .... siswa.

  A. 12 (kunci)

  B. 15

  C. 20

  D. 25

  E. 30 Pembahasan:

  % Volly = 100 %  ( 25 %  30 %  15 %  20 %) = 

  100 % 90 %

  =

  10 %

  banyak siswa yang gemar olahraga volly =

  10 %. 120

  10

  = . 120 

  12 siswa 100

  35. Rata-rata berat badan 50 orang adalah 50 kg. Setelah ditambah 5 orang, rata-ratanya menjadi 52 kg. Rata-rata berat badan 5 orang tersebut adalah .... kg.

  A. 62

  B. 64

  C. 68

  D. 70

  E. 72 (kunci) Pembahasan:

  n x ^{1 n x 2} _{gabungan 1} .  . ₂ x  n  n _{1 2} 50 .

  50  5 . x ² 52  50 

  5 2 . 500  5 . x ² 52 

  55 52 . 55  2 . 500  5 . x ₂ ² 2 . 860  2 . 500  5 . x ₂ 2 . 860  ₂ 2 . 500  5 . x 5 . x  360 ₂ 360

  x  ₂

  5 x 

  72

  36. Cermati tabel berikut! Nilai Frekuensi 6 – 10

  5 11 – 15 6 16 – 20

  10 21 – 25 15 26 – 30

  8 31 – 35

  6 Jumlah

  50 Median dari data pada tabel di atas adalah ....

  A. 21,56

  B. 21,83 (kunci)

  C. 22,33

  D. 22,50

  E. 25,59 Pembahasan:

  Nilai Frekuensi Fk 6 – 10

  5

  5 11 – 15

  6

  11 16 – 20

  10

  21 21 – 25

  15

  36 26 – 30

  8

  44 31 – 35

  6

  50 Jumlah

  50

1 Letak Median = . n

  2

  1 = .

  50

  2

  = 25 Kelas Median: 21 – 25 letak Me  fks  

  Median = Tb  . l   f Me   25 

  21   = (21  0,5)  .

  5  

  15  

  4  

  = 20,5   

  3  

  = 20,5 + 1,33 Median = 21,83 37. Simpangan baku dari data: 5, 8, 9, 12, 6 adalah ....

  6 A.

  5 B.

  2

  12 C.

  5

  19 D.

  5 E. 6 (kunci) Pembahasan:

  5  8  9  12 

  6 x =

  5

  40

  =

  5 _n x = 8 ₂ ( x  x ) _i

   _{i  1} SB = n _{2 2 2 2 2}

  ( 5  8 )  ( 8  8 )  ( 9  8 )  ( 12  8 )  ( 6 

8 )

  =

  5 9   1  16 

  4

  =

  5

  30

  =

5 SB =

  6

  38. Rata-rata dan simpangan baku dari sekumpulan datum adalah 6,3 dan 0,5. Salah satu datum adalah 5,8. Angka baku dari sekumpulan datum tersebut adalah ....

  A. –2

  B. –1

  C. 0

  D. 1

  E. 2 Pembahasan:

  x  x _i

  AB =

  SB 5  ,

  8 6 ,

  3

  =

  ,

  5  ,

  5

  =

  ,

5 AB = 

  1

  39. Koefisien variasi dari data: 4, 5, 5, 4, 7, 5 adalah .... %

  A. 0,02

  B. 0,2

  C. 2

  D. 20

  E. 22 Pembahasan: Data: 4, 5, 5, 4, 7, 5

  4  5  5  4  7 

  5 x =

  6

  30

  =

  6 x = 5 _{2 2 2 2 2 2}

  ( 4  5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  ( 4  5 )  ( 7  5 )  ( 5  5 )

  SB =

  6 1    1  4 

  =

  6

  6

  =

  6

  =

1 SB = 1

  SB

  KV = . 100 %

  x

  1

  =

  . 100 %

5 KV = 20%

  15 _{o o}    40. Diketahui tan  untuk interval 180   270 . Nilai cos adalah ....

  8

  15 A. 

  7

  15 B. 

  8

8 C.  (kunci)

  17

  17 D.

  15

  15 E.

  8 Pembahasan:

  15 _{o o}  

   tan  untuk interval 180   270 , berarti  sudut di kuadran III, sehingga cos

  8 bernilai negatif. _{2 2} r  15 

  8 r  225 

  64

  r  289 r 

  17

  samping cos =  miring

  8

  cos =  

  17