Mata Kuliah Pengembangan Sumber Daya Air (1)
Mata Kuliah : Pengembangan Sumber Daya Air
Modul No. 13 : Bangunan Pipa Pesat (Penstock)
Tujuan Instruksional Umum (TIU) :
Mahasiswa mengetahui sejarah pengembangan, definisi, pengertian dan landasan hukum
sebagai dasar kebijakan pengembangan sumber daya air diawali dari penggalian
kebutuhan masyarakat hingga perencanaan teknis, pengoperasian dan pemeliharaan
pemanfaatan sumber daya air.
Tujuan Instruksional khusus (TIK) :
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan tujuan dari pemanfaatan pengembangan
sumber daya air mulai dari rencana kebutuhan, tahapan penyelidikan, pengembangan,
perencanaan, pembangunan, pengoperasiaan dan pemeliharaan hingga akhir usia
layannya.
13
BANGUNAN PIPA PESAT
(PENSTOCK)
13.1
ASPEK STRUKTURAL PIPA PESAT
Dua fenomena yang dapat membahayakan pipa dari segi kekuatan struktur adalah
fenomena tambahan tekanan dan fenomena vakum. Fenomena tambahan
tekanan dapat terjadi karena air yang mengalir dalam pipa tiba-tiba dihentikan
karena mekanisme penutupan katup secara tiba-tiba, sedangkan fenomena
vakum dapat terjadi karena air yang diam dalam pipa tiba-tiba mengalir karena
pembukaan katup secara tiba-tiba.
13.2
PERHITUNGAN KEKUATAN PIPA BAJA
Kekuatan pipa umumnya dapat ditetapkan berdasarkan pipa tipis, yaitu bahwa
tegangan tangensial terbagi rata pada tebal pipa.
d (diameter)
Pipa dinamakan tipis bila δ (tebalpipa) = 20
13.2.1 Tegangan Tangensial
Perhatikan keseimbangan suatu elemen seluas du . dz (Gambar 13.1)
Gambar 13.1
N = p . du . dz dengan p adalah tekanan air.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
p = H . ρ . g besarnya H adalah tinggi hidrostatis ditambah pengaruh pukulan air.
Tegangan σ menimbulkan gaya sebesar σ . δ . dz. Resultan gaya ini adalah
2 σ δ dz sin½ d φ.
σ δ . du. dz
2 σ δ dz .½ . du =
R
R
σ δ . du. dz
R
p. du . dz =
σ
p.R
p.d
δ
=
= 2δ
13.2.2 Tegangan Searah As Pipa
Beberapa keadaan dapat menimbulkan tegangan searah as pipa (Gambar 13.2)
Gambar 13.2 Skema pipa pesat dari baja
a. Momen akibat perletakan pipa
1
Momen maksimum di sini diambil sebesar M = 12 (Gs + Gw) . b cos
dengan :
b
= jarak perletakan
Gs = berat pipa sepanjang b
Gw = berat air sepanjang b
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
= sudut kemiringan
Momen perlawanan potongan pipa dengan tebal = δ dan diameter luar = d
adalah :
S=
1
½d
I=
1 d4
64
1 d4
64
=
_
_
1 (d - 2δ) 4
64
½d
1 d4
64
+
1
1 d3 .2δ -
2
6 d2(2δ)2 +……
(term memakai δ atau pangkat lebih tinggi diabaikan) =
d3 δ
S = 8.½d
Σ
=
M
S
=
1
12
64
64
d2 δ
=
4
d3 δ
8
(Gs + Gw) b cos
=
d2 δ
4
(Gs + Gw) b cos
3 d3 . δ
Untuk berat diambil δ bruto (termasuk tambahan tebal untuk karat), sedangkan
untuk luas penampang dan momen perlawanan diambil δ netto (tanpa
tambahan untuk karat)
b. Perubahan temperatur
Tegangan akibat perubahan temperatur timbul bila pipa terikat pada 2 blok
angker dan tidak mempunyai sambungan muai.
Fl
AE
= l t ( = tegangan muai, t = kenaikan temperatur)
= E t dengan = 1,2 x 10-5/C dan E = 210 Gpa
maka = 2,5 t Mpa. (t dengan derajat celcius)
c. Tegangan tangensial
Tegangan tangensial mengakibatkan diamter pipa menjadi lebih besar. Hal ini
akan menimbulkan tegangan searah as pipa, bila pipa ini terikat pada 2 blok
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
angker. Telah diketahui bahwa εa = ε, dengan = angka poisson dan untuk
pipa baja = 0,3.
εt =
t
E
maka a = t = 0,3t
d. Berat kosong pipa
Berat pipa miring ini menekan pada blok angker, sehingga penampang pipa di
tempat ini mendapat tegangan tekan. Gaya tekan Fo = Gs sin (Gs = berat
pipa antara dua perletakan) = berat pipa dari blok angker sampai sambungan
pemuaian.
Sin Gs
= d. δ
Bila pipa diantara kedua blok angker tidak mempunyai sambungan pemuaian,
maka ½ Fo dipikul oleh masing-masing blok angker, sehingga pada bagian
atas timbul tegangan arik dan pada bagian bawah tegangan tekan.
13.2.3 Tegangan Searah Jari-Jari Pipa
Disamping tegangan tangesial dan tegangan searah as pipa terdapat juga tekanan
searah radius yang besarnya adalah maksimum pada sebelah dalam pipa dan
merupakan tegangan tekanan t = p (tekanan air).
13.2.4 Tegangan Resultan
Menurut A. Schocklitz dari ketiga tegangan pada dinding pipa tersebut (t, a dan
r) yang bekerja menurut ketiga as koordinat dapat ditetapkan tegangan resultante
sebesar :
searah tangensial : t resultante = t - (r + p)
searah as
: a resultante = a - (t + p)
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
searah radius
: r resultante = p - (t + a)
dengan adalah angka Poisson untuk baja dan bernilai 0,3. Dalam ketiga rumus
ini harus diperhatikan tandanya, yaitu untuk tegangan tekanan minus (negatif) dan
untuk tegangan tarik plus (positif). Pada umumnya, kekuatan pipa baja ditentukan
oleh tegangan tangensial.
13.3
PERHITUNGAN STABILITAS BLOK ANGKER PADA PIPA BAJA
Blok angker selalu ditempatkan pada perubahan arah pipa dan juga di pipa lurus
pada jarak 100-150 m. Bila pipa berubah arahnya maka pada blok angker bekerja
gaya-gaya sebagai berikut (Gambar 13.3)
Gambar 13.3 Perhitungan stabilitas blok angker
Gaya yang dikerjakan bagian atas pipa pada blok angker adalah
a. Berat sendiri pipa
F’o = + G’s sin (tanda + berarti menekan pada blok angker)
b. Pergeseran pada perletakan
F’ƒ = ±ƒ1(G’s + G’w) cos 2
meskipun tidak bekerja pada pusat, pada perhitungan stabilitas blok angker,
dapat diambil bekerja pada pusat.
c. Gaya geser pada sambungan pemuaian
F’p = ±ƒ2d1.e.ρ.g.H’
d. Gaya tekan pada pipa disambung pemuaian
F’e = +d1.1.ρ.g.H’
e. Gaya tekan air karena perubahan arah
d12
F’w = +
. .ρ.g.H
4
Gaya ini pada umumnya menentukan stabilitas blok angker
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
f.
Gaya seret aliran air pada pipa karena pergesekan
2
F’d = + ρ.g. d1 ΔH’
4 tinggi pada panjang l’2.
ΔH’ = kehilangan
g. Gaya impuls
Gaya impuls ini dapat diuraikan menjadi 2 komponen yang bekerja menurut as
pipa masing-masing (Gambar 13….)
Gaya impuls timbul bila arah aliran air berubah.
Bila aliran berubah seperti tergambar (Gambar 13….), maka gaya aliran air
pada pipa (yang dipikul oleh blok angker) adalah F’i, searah pipa (1), sebesar
Qρ( - cos ). F”i, searah pipa (2) adalah juga sebesar Qρ( - cos )
dengan Q adalah banyaknya air yang mengalir (m3/detik) dan adalah massa
jenis air (1000k.g/m3).
Dibandingkan dengan gaya-gaya lain pada blok angker, gaya impuls ini adalah
kecil (sudut pada umunya kecil) sehingga pada perhitungan stabilitas blok
angker, pengaruh gaya impuls diabaikan.
Gambar 13…..
Gaya-gaya yang dikerjakan oleh bagian bawah pipa blok angker adalah :
a. Akibat berat sendiri
F”o = - G”o sin 3
b. Pergeseran pada perletakan
F”ƒ = ±ƒ1(G”s + G”w) cos 3
c. Pergeseran pada sambungan pemuaian
F”p = ±ƒ2d2.e.ρ.g.H”
d. Gaya tekan akibat air pada sambungan pemuaian
F”e = d2.2.ρ.g.H”
e. Gaya tekan akibat perubahan arah
d22
F’w = +
. .ρ.g.H
4
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Perlu diperhatikan bahwa gaya akibat perubahan diamter, yang umumnya
terdapat di dalam blok angker, tidak perlu diperhitungkan karena telah
tercakup oleh
F’w = +
d22
ρ.g.H dan F”w =
4
f.
d22
ρ.g.H
4
Gaya seret aliran air pada pipa karena pergesekan
2
F” = - ρ.g. d2 ΔH
d
4
g. Gaya impuls menurut as pipa
F”i = + Qρ.( - cos )
Sebagai kesimpulan, diperoleh bahwa (lihat Gambar 13….) Gaya yang
dikerjakan bagian atas pipa pada blok angker =
F’o + F’ƒ + F’p + F’e + F’w + F’d + F’I
Gaya yang dikerjakan bagian bawah pipa pada blok angker =
- F”o + F”ƒ + F”p + F”e + F”w + F”d + F”I
13.4
PIPA TEBAL
p.d
Rumus = 2
hanya berlaku pada pipa tipis
d
> 20
dengan diambil
anggapan bahwa tegangan terbagi rata pada tebal pipa.
d
Hal ini tidak berlaku pada pipa tebal
> 20 sehingga perlu digunakan cara
lain.
Pada setiap konstruksi bangunan berlaku :
a. Syarat keseimbangan
b. Syarat perubahan bentuk
Kedua syarat inipun digunakan pada pipa pesat (Gambar 13.4)
Gambar 13.4 Pipa tebal
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
ri
13.5
=
jari-jari dalam pipa
ro =
jari-jari luas pipa
pi =
tekanan pada sebelah dalam pipa
po =
tekanan pada sebelah luar pipa
PIPA BETON
ρ2 + 1
Pipa pesta beton merupakan pipa tebal, jadi maks = p
harus sebesar
ρ2 - 1
tegangan tarik yang diperbolehkan dan umunya besar tegangan ini iambil sebesar
kekuatan tarik beton dibagi faktor keamanan. Dalam PBI 1971 terdapat beton
kelas II dengan mutu K.125 (kekuatan tekan = 125 kg/cm 2), K.175 dan K.225 dan
beton kelas III yang bermutu > K.225, dengan syart bahwa harus ada pengawasan
ketat terhadap agregat dan pengawasan kontinue terhadap kekuatan tekan.
Tentang kekuatan tarik beton, PBI 1971 memberitahukan bahwa untuk mutu beton
K.225, tarik yang diperbolehkan adalah sebesar 0,55 N/mm 2 atau juga dapat
diambil w tarik (kg/cm2) = 0,36 1 bk (1 bk = kekuatan tekanan beton dengan
kg/cm2).
Menurut Beton Kalender 1978 dat-dat tentang keuatan beton adalah sebagi
berikut :
Kekuatan tekan beton
Kekuatan tarik beton rata-rata
N/mm2
N/mm2
10
20
30
40
50
60
1,25
2,10
2,75
3,30
3,76
4,14
Menurut Mossonyi w tarik pada beton yang bermutu tinggi (kekuatan tekan > 50
N/mm2) dapat diambil sebesar 2,5 – 3,0 N/mm 2. Sedangkan untuk beton yang
didapatkan dengan tangan w tarik = 1,0 – 1,5 N/mm2.
Pada pipa pesat PLTA Kracak di aerah Bogor, yang dibuat dari beton pada tahun
1940, w tarik diambil sebesar 1,25 N/mm 2. Pengaruh besi beton pada pipa pesat
Ac
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ac Hadi
+ 8AsSusilo MM
Ir.
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
diperhitungkan dengan mengalirkan beton yang diperoleh dari rumus pipa tebal,
jadi seakan-akan pipa seluruhnya terdiri dari beton dengan factor =
Dengan Ac =
8
=
luas beton; As
=
luas besi beton
perbandingan modulus elastisitas baja / modulus elastisitas
beton.
Bila luas diambil untuk panjang pipa = 1 meter, maka
a
(a = tebal pipa)
ac + 8As
Luas besi beton minimum ditetapkan seolah-olah semua gaya tekan air dipikul
oleh besi beton, jadi As =
pri
w
Dengan w = tegangan tarik yang diperbolehkan untuk besi beton.
Dengan mengambil luas besi beton yang lebih besar dari perhitungan tersebut di
atas, maka tebal beton menjadi lebih kecil. Dari harga besi beton dan harga beton
dapat ditetapkan tebal pipa dengan tulangan yang paling ekonomi. Umumnya pipa
pesat beton ditutup dengan tanah. Dalam hal ini perlu diselidiki pengaruh tanah
yang berada di atas beton.
Q tanah = ρ . g . h . Pa
qr2
4
Momen akibat tumpuan tanah ini pada pipa pesat adalah M = ±
.b dengan
b adalah panjang bagian pipa yang diperhatikan.
2
Bila b diambil 1 m, maka Mo = qr N.m per m; r adalah sebesar ri + a/2 (Gambar
4
13.5).
8x2xAsx
2
S=
a
6
+
m akibat momen = ±
a1
2
=
½a
Mo
Sn
2
a2
6
+ 8 As
a1
2
2
2
a
dengan demikian + m ≤ w
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 5.6.
Pada pipa beton terdapat juga tulangan memanjang (tulangan susut) dengan luas
sebesar 0,0025 luas potongan beton dan jarak di antaranya tidak boleh melebihi
45,7 cm. Menurut Mainardis pipa beton dapat digunakan secara ekonomis pada
harga maksimal Hd = 200 m2. Pada harga yang lebih tinggi digunakan beton
praktekan atau pipa Soedijatmo.
13.6
PIPA PROF. IR. SEDIJATMO
Pipa ini yang telah mendapat hak patent di luar negeri terdiri dari (Gambar 13.6).
a. Pipa baja corten pada sebelah dalam dengan fungsi terutama membuat
seluruhnya kedap air.
b. Beton yang hanya berfungsi meneruskan gaya tekan air pada pipa corten ke
besi beton.
c. Besi beton dengan fungsi memikul gaya tekan air dari dalam.
Gambar 13.6
Kelebihan :
a. Pipa baja corten, hanya berfungs mencegah kebocoran, dapat dibuat setipis
mungkin, oleh karena pipa ini tidak memikul gaya tekan air. Tebalnya hanya
dipengaruhi pengangkutan dan pemasangan. Pengangkutan dapat dilakukan
ketika masih dalam bentuk pelat dan karena tipis, pelat dapat dibentuk menjadi
pipa dan dilas di tempat pekerjaan.
b. Beton mempunyai fungsi meneruskan gaya tekan air pada pipa baja corten ke
besi beton. Dengan demikian tebal beton tidak dipengaruhi gaya tekan air
sehingga dapat dibuat kecil (8 – 20 cm) sesuai dengan kebutuhan (penutup
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
besi 3,0 cm, jarak antara 2 lapisan besi beton 2,5 cm). Beton dapat retak,
tetapi kedap air tetap terjamin oleh pipa baja corten.
c. Gaya tekan air dipikul oleh besi beton. Oleh karena harga besi beton lebih
murah dri besi pelat, maka pipa Soedijatmo untuk PLTA – PLTA yang dibangun
sesudah perang dunia II seperti Golang, Cikalong, Timo, Ngebel adalah lebih
murah dibandingkan dengan pipa-pipa yang lain. Dibandingkan dengan pipa
beton biasa, pipa Soedijatmo ini dapat dipergunakan untuk tekanan melelbihi
100 m.
Kelemahan :
Bila rusak karena karat atau sebab – sebab yang lain, maka seluruh pipa baja
corten harus dibongkar, sehingga pipa dengan fungsi kedap air, dibuat dari pipa
baja corten yang lebih kuat terhadap karat daripada baja biasa.
Perhitungan Kekuatan
Tebal pipa corten umumnya diambil sebesar 3 mm. Dari tebal ini, 1 mm dipakai
untuk ikut menahan gaya tekan air. Bila tekanan air adalah sebesar p (ρgh +
pengaruh pukulan air), maka gaya tarik pada bagian pipa sepanjang 1 m, adalah
P0 = pri, dari gaya tarik ini bagian yang dipikul oleh pipa baja corten adalah sebsar
P1 = s x 0,001. Jadi gaya tarik yang dipikul oleh besi beton : P2 = P0 – P1.
Luas besi beton = As = P2 / s
13.7
CONTOH SOAL
13.7.1 Contoh Kasus Perhitungan A
Air dari waduk dialirkan keluar melalui pipa horizontal seperti diperlihatkan pada
Gambar 13.7.1.a., dimana pada ujung pipa dilengkapi dengan sebuah katup.
Diketahui panjang pipa adalah L = 1200 m, diameter pipa, D = 0,5 m, koefisien
kekasaran pipa menurut Darcy Weisbach adalah ƒ = 0,018 dan kecepatan rambat
gelombang dalam pipa C = 1200 m/s. Katup ditutup dengan mengikuti persamaan:
= (1 – t / tc )Em
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
dimana tc = 2,1 s dan Em = 1,5 (lihat Gambar 13.7.1.b). Kondisi awal bukaan
katup ( = 1) dinyatakan dengan (Cd AG)o = 0,009. Bila diketahu tinggi (head)
waduk adalah HR= 150 m, dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/s2, tentukan :
-
perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode penutupan
dan setelah penutupan katup,
-
perubahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m, dan 900 m
dari katup.
Penyelesaian :
Penyelesaian persoalan tersebut di atas dilakukan dengan menggunakan program
komputer (metode karakteristik) dengan mengikuti langkah perhitungan berikut ini.
Pipa dibagi menjadi N pias, sehingga diperoleh NS = N + 1 titik hitungan (dari 1
s/d NS) seperti terlihat pada Gambar 13.7.1.a.
Gambar 13.7.1.a
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Pada kondisi awal, t = t + 0.
Hitungan diberikan dengan beberapa persamaan berikut ini :
Qo = (Cd AG) 2 g Ho
Ho = HR – R Qo Qo
Qi = Qo ; I = 1,…., Ns
Hi = HR – (i – 1) R Qo Qo
Pada waktu t = t + ∆ t
pada titik-titik di tengah (antara 2, …, N), hitungan dilakukan dengan 2
persamaan karakteristik, C+ dan C- :
C+ : H pi = Cp – B QPi ; i = 2, …, N
C- : H pi = CM – B QPi ; i = 2, …, N
pada titik-titik batas
o
batas hulu
HPi = HR ; i = 1
-
C : Q Pi =
o
H Pi – CM
B
;i=1
batas hilir
QPi = -B Cv + B Cv2 + 2 Cv CP
C+ : H Pi = CP - BQPi
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Hasil hitungan yang diperoleh diperlihatkan dalam bantuk gambar seperti
diberikan pada Gambar 13.7.1.c, ………, 13.7.1.f.
Grafik penutupan katup
Gambar 13.7.1.b
Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.1.c
Variasi head di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.1.d
Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.1.e
Variasi head di dalam pipa terhadap waktu
Gambar 13.7.1.f
13.7.2 Contoh Kasus Perhitungan B
Sama seperti pada contoh kasus perhitungan A, hanya saja pada pipa (pada x =
600 m dari katup) di pasang surge tank (dengan stand pipe), seperti diperlihatkan
pada Gambar 13.7.1.b. Seperti pada contoh kasus perhitungan A, panjang pipa
adalah L = 1200 m, diameter pipa, D = 0,5 m, koefisien kekasaran pipa menurut
Darcy Weisbach adalah ƒ = 0,018 dan kecepatan rambar gelombang dalam pipa
C = 1200 m/s. Katup ditutup dengan mengikuti persamaan :
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
= (1 – t / tc )Em
dimana tc = 2,1 s dan Em = 1,5. Kondisi awal bukaan katup ( = 1) dinyatakan
dengan (Cd AG)o = 0,009. Bila diketahui tinggi (head) waduk adalah : HR = 150 m,
dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/s2, tentukan :
-
perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode dan setelah
penutupan katup.
-
perubahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m, dan 900 m
dari katup,
-
perubahan muka air di dalam surge tank, bila ada atau tidak ada stand pipe.
Penyelesaian :
Penyelesaian persoalan tersebut di atas dilakukan dengan menggunakan program
komputer (metode karakteristik) dengan mengikuti langkah perhitungan berikut ini.
Pipa dibagi menjadi dua bagian, yaitu di sebelah hulu dan sebelah hilir surge tank.
Di bagian hulu surge tank, pipa dibagi menjadi n (atau N) pias (sehingga diperoleh
NS = N + 1titk hitungan, dari 1 s/d NS); sedangkan di bagian hilir, pipa dibagi
menjadi m (atau M) pias (diperoleh MS = M + 1titik hitungan; dari 1 s/d MS),
seperti terlihat pada Gambar 13.7.2.a.
Gambar 13.7.2.a
Pada kondisi awal, t = t + 0
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Hitungan diberikan dengan beberapa persamaan berikut ini :
Qo = (Cd AG) 2 g Ho
Qi, NN = Qo ; NN = 1, …, NS
Qi + 1, MM = Qo ; MM = 1, …, MS
Hi + 1, NN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo
Hi + 1, MM = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo - (MM – 1) Ri + 1 Qo Qo
ƒI + 1 ∆xi + 1
ƒi ∆xi
Dimana Ri =
2 g Di Ai2
dan
Ri + 1 =
2 g Di + 1 A i + 12
Pada waktu t = t + ∆ t
pada titik-titik di tengah (antara 2,…,N untuk pipa 1 dan antara 2,…,M, untuk
pipa 2), hitungan dilakukan dengan 2 persamaan karakteristik, C+ dan C- :
Pipa i :
C+ : HP i, NP = CP i – Bi QPi, NP ; NP = 2 s/d N
C- : HP i, NP = CM i – Bi QPi, NP ; NP = 2 s/d N
HP i =
CPi + CMi
2
Pipa i + 1 :
C+ : HP i + 1, MP = CP i + 1 – Bi + 1 QPi + 1, MP ; MP = 2 s/d M
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
C- : HP i + 1, MP = CM i + 1 – Bi + 1 QPi + 1, MP ; MP = 2 s/d M
HP i + 1 =
CPi + 1 + CMi + 1
2
pada titik-titik batas, hitungan dilakukan sebagai berikut :
Hulu pipa i
HP i, 1 = HR
-
C : QPi, 1 =
HPi, 1 - CMi
Bi
Hilir pipa i + 1
QP i + 1, MS = - Bi + 1 Cv i + 1 + (Bi + 1 Cv i + 1)2 + 2 Cv i + 1 CP i + 1
HP i + 1, MS = CP i + 1 - Bi + 1 QP i + 1, MS
pada pertemuan antara pipa i, pipa i + 1 dan stand pipe
Gambar 13.7.2.b
Batas hilir pipa i
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
C+ : HP i, n+1 = CP i – Bi QP i, n+1
Batas hulu pipa i + 1
C- : HP i+1, 1 = CM i+1 – Bi+1 QP i+1, 1
(B.1)
(B.2)
Persamaan Kontinuitas
QP i, n+1 = QPi+1, 1 + QPSP
(B.3)
dimana QPSP = debit pada stand pipe
Persamaan Energi
Jika pada pertemuan pipa tersebut tinggi hilang diabaikan, maka :
HPi, n+1 = HPi+1, 1
(B.4)
Gaya-gaya yang bekerja pada stand pipe diperlihatkan pada gambar di
bawah ini :
Mengacu pada gambar tersebut di atas diperoleh persamaan berikut ini :
Asp
Lsp
d Qsp
g Asp
dt
= Asp [ HPi, n+1 – (zp – Lsp) – W - F ]
Pada Gambar…., bila z dan zp adalah tinggi air dalam surge tank (di atas
bidang referensi), pada awal dan akhir dari langkah waktu, dt, maka :
0.5 Δ t
zp = z +
As
(QPsp + Qsp)
dimana :
As = luas tampang dari surge tank
Jika Δ t cukup kecil,
d Qsp
dt
≈
(QPsp - Qsp)
Δt
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Karena variasi aliran dalam stand pipa biasanya pelan, maka :
Lsp
Lsp
QPsp QPsp
2 g Asp2 Dsp
≈
2 g Asp2 Dsp
Qsp Qsp
sehingga
g Δ t Asp
QPsp =
(HP i, n+1 – zp – Csp) + Qsp
Lsp
(B.6)
Lsp Qsp Qsp
dimana Csp =
2 g Asp2 Dsp
Dengan menggunakan 6 persamaan, yaitu persamaan B.1 – B.6, akan diperoleh 6
variabel yang tidak diketahui, yaitu :
QPi, n+1, QP i+1,1, QPsp, H P i+1,1, zp
Penyelesaian secara simultan dari persamaan B.1 sampai B.6, diperoleh :
C1
HPi, n+1 = 1 + C2 ,
C1 =
dimana :
CP B2 + CM B1
B1 B2
g t Asp
(B1 – B2)
(B1 + B2)
Lsp
+
Csp + C1’
+ Qsp
z As Lsp + t Lsp Qsp – 0.5 g t2 Asp Csp
As Lsp + 0.5 g t2 Asp
C1’ =
B1 B2
g t Asp
1-
(B1 + B2)
Lsp
Pusat Pengembangan
Bahan Ajar
- UMB
0.5 g t2 Asp
As Lsp + 0.5 g t2 Asp
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
C2 =
HPi +1, 1 = HPi, n+1
QPi, n+1 =
- HPi, n+1 + CP
B1
- HP i+1, 1 – CM
QP i+1,1 =
B2
QPsp = QP j, n+1 – QP j+1, 1, dan
0.5 t
zp = z +
As
QPsp + Qsp
Catatan : B1 = Bi dan B2 = Bi+1
Hasil hitungan diperlihatkan pada Gambar 13.7.2.c s/d 13.7.2.j. Gambar 13.7.2.g
dan 13.7.2.h memperlihatkan perubahan muka air dan debit di surge tank (dengan
stand pipe), sedangkan Gambar 13.7.2.i dan 13.7.2.j memperilhatkan variasinya
bila surge tank tanpa stand pipe.
Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.c
Variasi Head di dalam pipa terhadap jarak
Gambar 13.7.2.d
Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.e
Variasi Head di dalam pipa terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.f
Variasi Elev. m.a pada surge tank terhadap waktu
Gambar 13.7.2.g
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Variasi debit pada surge tank terhadap waktu
Gambar 13.7.2.h
Variasi Elev. m.a pada surge tank terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.i
Variasi debit pada surge tank terhadap waktu
Gambar 13.7.2.j
13.7.3 Contoh Kasus Perhitungan C
Air dari suatu waduk dialirkan keluar melalui pipa horizontal, dimana diamter pipa
berubah dari D1 = 0.5 m (pipa 1) menjadi D2 = 0.4 m (pipa 2), sebagaimana
diperlihatkan pada Gambar…… Panjang pipa 1 dan pipa 2 masing-masing adalah
600 m. Koefisien kekasaran pipa sama untuk kedua jenis pipa yang digunakan,
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
yaitu f1 = f2 = 0.018 dan kecepatan rambat gelombang dalam pipa, C = 1200 m/s.
Seperti halnya dengan contoh-contoh kasus yang lain, katup ditutup dengan
mengikuti persamaan :
= (1 – t / tc)Em
dimana tc = 2.1 s dan Em = 1.5. Kondisi awal bukaan katup ( = 1) dinyatakan
dengan (Cd AG)o = 0.009. Bila diketahui tinggi (head) waduk adalah : HR = 150 m
dan percepatan gravitasi, g = 9.81 m/s2, tentukan :
-
perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode dan setelah
petupuan katup,
-
peribahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m dan 900 m
dari katup.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, langkah-langkah hitungan berikut ini
digunakan :
Pipa 1 (pipa i) dibagi menjadi N pias, sehingga diperoleh NS = N+1 titik hitungan
(dari 1 s/d NS), sedangkan pipa 2 (pipa i+1) dibagi menjadi M pias (diperoleh MS
= M+1) seperti terlihat pada Gambar 13.7.3.a.
Gambar 13.7.3.a
Pada kondisi awal, t = t + 0
Hitungan dilakukan dengan menggunakan beberapa persamaan berikut ini :
Qo = (Cd AG) √ 2 g Ho
Qi, NN = Qo
Qi + 1, MM = Qo
; NN = 1, …, NS
; MM = 1, …, MS
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Hi, NN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo
Hi + 1, MN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo -
K Qo2
2 g Ai+12
- (MM – 1) Ri + 1 Qo Qo
dimana k adalah koefisien kehilangan energi head loss) karena penyempitan pipa.
Pada waktu t = t + ∆ t
pada titik-titik di tengah (antara NP = 2, …, NS-1 untuk pipa i dan NP = 2, …,
MS-1 untuk pipa i+1), hitungan dilakukan dengan 2 persamaan karakteristik,
C+ dan C- :
Pipa 1 (pipa i) :
C+ : H Pi, NP = CPi – Bi QPi, NP
NP = 2, …, N
C- : H Pi, NP = CMi + Bi QPi, NP
CPi + CMi
HPi =
2
Pipa 2 (pipa i + 1) :
C+ : H Pi+1, MP = CPi+1 – Bi+1 QPi+1, MP
C- : H Pi+1, MP = CMi+1 + Bi+1 QPi+1, MP
CPi+1 + CMi+1
HPi+1 =
2
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
pada titik-titik batas
Hulu pipa 1 :
HP i,1 = HR
Hilir pipa i + 1 :
QPi+1, MS = -Bi+1 Cv + √ (Bi+1 Cv)2 + 2 Cv Cp
H Pi+1, MS = CPi+1 – Bi+1 QPi+1, MS
pada pertemuan (perubahan diameter) pipa
Hilir pipa i :
C+ : H Pi, n+1 = CPi – Bi QPi, N+1
(C.1)
Hulu pipa i + 1 :
H Pi+1, 1 = C Mi+1 + Bi+1 QPi+1, I
(C.2)
Persamaan kontinuitas
Q Pi, n+1 = Q Pi+1,1
(C.3)
Persamaan energi
Q2 Pi, n+1
H Pi, n+1 +
2 g Ai2
Q2 Pi+1, 1
= H Pi+1, 1 + (1+k)
2 g Ai+12
(C.4)
Penyelesaian secara simultan persamaan C.1 sampai dengan C.4,
diperoleh :
-C2 + √ C22 – 4 C1 C3
2 C1
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Q Pi, n+1 =
1
C1 = 2 g
,
(1 + k)
A
2
i
dengan
1
-
Ai2
C2 = B1 + B2
C3 = C Mi+1 – C Pi
Hasil-hasil hitungan diperlihatkan pada Gambar 13.7.3.b s/d 13.7.3.e.
Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.3.b
Variasi Head di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.3.c
Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu
Gambar 13.7.3.d
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Variasi head di dalam pipa terhadap waktu
Gambar 13.7.3.e
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Modul No. 13 : Bangunan Pipa Pesat (Penstock)
Tujuan Instruksional Umum (TIU) :
Mahasiswa mengetahui sejarah pengembangan, definisi, pengertian dan landasan hukum
sebagai dasar kebijakan pengembangan sumber daya air diawali dari penggalian
kebutuhan masyarakat hingga perencanaan teknis, pengoperasian dan pemeliharaan
pemanfaatan sumber daya air.
Tujuan Instruksional khusus (TIK) :
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan tujuan dari pemanfaatan pengembangan
sumber daya air mulai dari rencana kebutuhan, tahapan penyelidikan, pengembangan,
perencanaan, pembangunan, pengoperasiaan dan pemeliharaan hingga akhir usia
layannya.
13
BANGUNAN PIPA PESAT
(PENSTOCK)
13.1
ASPEK STRUKTURAL PIPA PESAT
Dua fenomena yang dapat membahayakan pipa dari segi kekuatan struktur adalah
fenomena tambahan tekanan dan fenomena vakum. Fenomena tambahan
tekanan dapat terjadi karena air yang mengalir dalam pipa tiba-tiba dihentikan
karena mekanisme penutupan katup secara tiba-tiba, sedangkan fenomena
vakum dapat terjadi karena air yang diam dalam pipa tiba-tiba mengalir karena
pembukaan katup secara tiba-tiba.
13.2
PERHITUNGAN KEKUATAN PIPA BAJA
Kekuatan pipa umumnya dapat ditetapkan berdasarkan pipa tipis, yaitu bahwa
tegangan tangensial terbagi rata pada tebal pipa.
d (diameter)
Pipa dinamakan tipis bila δ (tebalpipa) = 20
13.2.1 Tegangan Tangensial
Perhatikan keseimbangan suatu elemen seluas du . dz (Gambar 13.1)
Gambar 13.1
N = p . du . dz dengan p adalah tekanan air.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
p = H . ρ . g besarnya H adalah tinggi hidrostatis ditambah pengaruh pukulan air.
Tegangan σ menimbulkan gaya sebesar σ . δ . dz. Resultan gaya ini adalah
2 σ δ dz sin½ d φ.
σ δ . du. dz
2 σ δ dz .½ . du =
R
R
σ δ . du. dz
R
p. du . dz =
σ
p.R
p.d
δ
=
= 2δ
13.2.2 Tegangan Searah As Pipa
Beberapa keadaan dapat menimbulkan tegangan searah as pipa (Gambar 13.2)
Gambar 13.2 Skema pipa pesat dari baja
a. Momen akibat perletakan pipa
1
Momen maksimum di sini diambil sebesar M = 12 (Gs + Gw) . b cos
dengan :
b
= jarak perletakan
Gs = berat pipa sepanjang b
Gw = berat air sepanjang b
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
= sudut kemiringan
Momen perlawanan potongan pipa dengan tebal = δ dan diameter luar = d
adalah :
S=
1
½d
I=
1 d4
64
1 d4
64
=
_
_
1 (d - 2δ) 4
64
½d
1 d4
64
+
1
1 d3 .2δ -
2
6 d2(2δ)2 +……
(term memakai δ atau pangkat lebih tinggi diabaikan) =
d3 δ
S = 8.½d
Σ
=
M
S
=
1
12
64
64
d2 δ
=
4
d3 δ
8
(Gs + Gw) b cos
=
d2 δ
4
(Gs + Gw) b cos
3 d3 . δ
Untuk berat diambil δ bruto (termasuk tambahan tebal untuk karat), sedangkan
untuk luas penampang dan momen perlawanan diambil δ netto (tanpa
tambahan untuk karat)
b. Perubahan temperatur
Tegangan akibat perubahan temperatur timbul bila pipa terikat pada 2 blok
angker dan tidak mempunyai sambungan muai.
Fl
AE
= l t ( = tegangan muai, t = kenaikan temperatur)
= E t dengan = 1,2 x 10-5/C dan E = 210 Gpa
maka = 2,5 t Mpa. (t dengan derajat celcius)
c. Tegangan tangensial
Tegangan tangensial mengakibatkan diamter pipa menjadi lebih besar. Hal ini
akan menimbulkan tegangan searah as pipa, bila pipa ini terikat pada 2 blok
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
angker. Telah diketahui bahwa εa = ε, dengan = angka poisson dan untuk
pipa baja = 0,3.
εt =
t
E
maka a = t = 0,3t
d. Berat kosong pipa
Berat pipa miring ini menekan pada blok angker, sehingga penampang pipa di
tempat ini mendapat tegangan tekan. Gaya tekan Fo = Gs sin (Gs = berat
pipa antara dua perletakan) = berat pipa dari blok angker sampai sambungan
pemuaian.
Sin Gs
= d. δ
Bila pipa diantara kedua blok angker tidak mempunyai sambungan pemuaian,
maka ½ Fo dipikul oleh masing-masing blok angker, sehingga pada bagian
atas timbul tegangan arik dan pada bagian bawah tegangan tekan.
13.2.3 Tegangan Searah Jari-Jari Pipa
Disamping tegangan tangesial dan tegangan searah as pipa terdapat juga tekanan
searah radius yang besarnya adalah maksimum pada sebelah dalam pipa dan
merupakan tegangan tekanan t = p (tekanan air).
13.2.4 Tegangan Resultan
Menurut A. Schocklitz dari ketiga tegangan pada dinding pipa tersebut (t, a dan
r) yang bekerja menurut ketiga as koordinat dapat ditetapkan tegangan resultante
sebesar :
searah tangensial : t resultante = t - (r + p)
searah as
: a resultante = a - (t + p)
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
searah radius
: r resultante = p - (t + a)
dengan adalah angka Poisson untuk baja dan bernilai 0,3. Dalam ketiga rumus
ini harus diperhatikan tandanya, yaitu untuk tegangan tekanan minus (negatif) dan
untuk tegangan tarik plus (positif). Pada umumnya, kekuatan pipa baja ditentukan
oleh tegangan tangensial.
13.3
PERHITUNGAN STABILITAS BLOK ANGKER PADA PIPA BAJA
Blok angker selalu ditempatkan pada perubahan arah pipa dan juga di pipa lurus
pada jarak 100-150 m. Bila pipa berubah arahnya maka pada blok angker bekerja
gaya-gaya sebagai berikut (Gambar 13.3)
Gambar 13.3 Perhitungan stabilitas blok angker
Gaya yang dikerjakan bagian atas pipa pada blok angker adalah
a. Berat sendiri pipa
F’o = + G’s sin (tanda + berarti menekan pada blok angker)
b. Pergeseran pada perletakan
F’ƒ = ±ƒ1(G’s + G’w) cos 2
meskipun tidak bekerja pada pusat, pada perhitungan stabilitas blok angker,
dapat diambil bekerja pada pusat.
c. Gaya geser pada sambungan pemuaian
F’p = ±ƒ2d1.e.ρ.g.H’
d. Gaya tekan pada pipa disambung pemuaian
F’e = +d1.1.ρ.g.H’
e. Gaya tekan air karena perubahan arah
d12
F’w = +
. .ρ.g.H
4
Gaya ini pada umumnya menentukan stabilitas blok angker
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
f.
Gaya seret aliran air pada pipa karena pergesekan
2
F’d = + ρ.g. d1 ΔH’
4 tinggi pada panjang l’2.
ΔH’ = kehilangan
g. Gaya impuls
Gaya impuls ini dapat diuraikan menjadi 2 komponen yang bekerja menurut as
pipa masing-masing (Gambar 13….)
Gaya impuls timbul bila arah aliran air berubah.
Bila aliran berubah seperti tergambar (Gambar 13….), maka gaya aliran air
pada pipa (yang dipikul oleh blok angker) adalah F’i, searah pipa (1), sebesar
Qρ( - cos ). F”i, searah pipa (2) adalah juga sebesar Qρ( - cos )
dengan Q adalah banyaknya air yang mengalir (m3/detik) dan adalah massa
jenis air (1000k.g/m3).
Dibandingkan dengan gaya-gaya lain pada blok angker, gaya impuls ini adalah
kecil (sudut pada umunya kecil) sehingga pada perhitungan stabilitas blok
angker, pengaruh gaya impuls diabaikan.
Gambar 13…..
Gaya-gaya yang dikerjakan oleh bagian bawah pipa blok angker adalah :
a. Akibat berat sendiri
F”o = - G”o sin 3
b. Pergeseran pada perletakan
F”ƒ = ±ƒ1(G”s + G”w) cos 3
c. Pergeseran pada sambungan pemuaian
F”p = ±ƒ2d2.e.ρ.g.H”
d. Gaya tekan akibat air pada sambungan pemuaian
F”e = d2.2.ρ.g.H”
e. Gaya tekan akibat perubahan arah
d22
F’w = +
. .ρ.g.H
4
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Perlu diperhatikan bahwa gaya akibat perubahan diamter, yang umumnya
terdapat di dalam blok angker, tidak perlu diperhitungkan karena telah
tercakup oleh
F’w = +
d22
ρ.g.H dan F”w =
4
f.
d22
ρ.g.H
4
Gaya seret aliran air pada pipa karena pergesekan
2
F” = - ρ.g. d2 ΔH
d
4
g. Gaya impuls menurut as pipa
F”i = + Qρ.( - cos )
Sebagai kesimpulan, diperoleh bahwa (lihat Gambar 13….) Gaya yang
dikerjakan bagian atas pipa pada blok angker =
F’o + F’ƒ + F’p + F’e + F’w + F’d + F’I
Gaya yang dikerjakan bagian bawah pipa pada blok angker =
- F”o + F”ƒ + F”p + F”e + F”w + F”d + F”I
13.4
PIPA TEBAL
p.d
Rumus = 2
hanya berlaku pada pipa tipis
d
> 20
dengan diambil
anggapan bahwa tegangan terbagi rata pada tebal pipa.
d
Hal ini tidak berlaku pada pipa tebal
> 20 sehingga perlu digunakan cara
lain.
Pada setiap konstruksi bangunan berlaku :
a. Syarat keseimbangan
b. Syarat perubahan bentuk
Kedua syarat inipun digunakan pada pipa pesat (Gambar 13.4)
Gambar 13.4 Pipa tebal
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
ri
13.5
=
jari-jari dalam pipa
ro =
jari-jari luas pipa
pi =
tekanan pada sebelah dalam pipa
po =
tekanan pada sebelah luar pipa
PIPA BETON
ρ2 + 1
Pipa pesta beton merupakan pipa tebal, jadi maks = p
harus sebesar
ρ2 - 1
tegangan tarik yang diperbolehkan dan umunya besar tegangan ini iambil sebesar
kekuatan tarik beton dibagi faktor keamanan. Dalam PBI 1971 terdapat beton
kelas II dengan mutu K.125 (kekuatan tekan = 125 kg/cm 2), K.175 dan K.225 dan
beton kelas III yang bermutu > K.225, dengan syart bahwa harus ada pengawasan
ketat terhadap agregat dan pengawasan kontinue terhadap kekuatan tekan.
Tentang kekuatan tarik beton, PBI 1971 memberitahukan bahwa untuk mutu beton
K.225, tarik yang diperbolehkan adalah sebesar 0,55 N/mm 2 atau juga dapat
diambil w tarik (kg/cm2) = 0,36 1 bk (1 bk = kekuatan tekanan beton dengan
kg/cm2).
Menurut Beton Kalender 1978 dat-dat tentang keuatan beton adalah sebagi
berikut :
Kekuatan tekan beton
Kekuatan tarik beton rata-rata
N/mm2
N/mm2
10
20
30
40
50
60
1,25
2,10
2,75
3,30
3,76
4,14
Menurut Mossonyi w tarik pada beton yang bermutu tinggi (kekuatan tekan > 50
N/mm2) dapat diambil sebesar 2,5 – 3,0 N/mm 2. Sedangkan untuk beton yang
didapatkan dengan tangan w tarik = 1,0 – 1,5 N/mm2.
Pada pipa pesat PLTA Kracak di aerah Bogor, yang dibuat dari beton pada tahun
1940, w tarik diambil sebesar 1,25 N/mm 2. Pengaruh besi beton pada pipa pesat
Ac
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ac Hadi
+ 8AsSusilo MM
Ir.
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
diperhitungkan dengan mengalirkan beton yang diperoleh dari rumus pipa tebal,
jadi seakan-akan pipa seluruhnya terdiri dari beton dengan factor =
Dengan Ac =
8
=
luas beton; As
=
luas besi beton
perbandingan modulus elastisitas baja / modulus elastisitas
beton.
Bila luas diambil untuk panjang pipa = 1 meter, maka
a
(a = tebal pipa)
ac + 8As
Luas besi beton minimum ditetapkan seolah-olah semua gaya tekan air dipikul
oleh besi beton, jadi As =
pri
w
Dengan w = tegangan tarik yang diperbolehkan untuk besi beton.
Dengan mengambil luas besi beton yang lebih besar dari perhitungan tersebut di
atas, maka tebal beton menjadi lebih kecil. Dari harga besi beton dan harga beton
dapat ditetapkan tebal pipa dengan tulangan yang paling ekonomi. Umumnya pipa
pesat beton ditutup dengan tanah. Dalam hal ini perlu diselidiki pengaruh tanah
yang berada di atas beton.
Q tanah = ρ . g . h . Pa
qr2
4
Momen akibat tumpuan tanah ini pada pipa pesat adalah M = ±
.b dengan
b adalah panjang bagian pipa yang diperhatikan.
2
Bila b diambil 1 m, maka Mo = qr N.m per m; r adalah sebesar ri + a/2 (Gambar
4
13.5).
8x2xAsx
2
S=
a
6
+
m akibat momen = ±
a1
2
=
½a
Mo
Sn
2
a2
6
+ 8 As
a1
2
2
2
a
dengan demikian + m ≤ w
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 5.6.
Pada pipa beton terdapat juga tulangan memanjang (tulangan susut) dengan luas
sebesar 0,0025 luas potongan beton dan jarak di antaranya tidak boleh melebihi
45,7 cm. Menurut Mainardis pipa beton dapat digunakan secara ekonomis pada
harga maksimal Hd = 200 m2. Pada harga yang lebih tinggi digunakan beton
praktekan atau pipa Soedijatmo.
13.6
PIPA PROF. IR. SEDIJATMO
Pipa ini yang telah mendapat hak patent di luar negeri terdiri dari (Gambar 13.6).
a. Pipa baja corten pada sebelah dalam dengan fungsi terutama membuat
seluruhnya kedap air.
b. Beton yang hanya berfungsi meneruskan gaya tekan air pada pipa corten ke
besi beton.
c. Besi beton dengan fungsi memikul gaya tekan air dari dalam.
Gambar 13.6
Kelebihan :
a. Pipa baja corten, hanya berfungs mencegah kebocoran, dapat dibuat setipis
mungkin, oleh karena pipa ini tidak memikul gaya tekan air. Tebalnya hanya
dipengaruhi pengangkutan dan pemasangan. Pengangkutan dapat dilakukan
ketika masih dalam bentuk pelat dan karena tipis, pelat dapat dibentuk menjadi
pipa dan dilas di tempat pekerjaan.
b. Beton mempunyai fungsi meneruskan gaya tekan air pada pipa baja corten ke
besi beton. Dengan demikian tebal beton tidak dipengaruhi gaya tekan air
sehingga dapat dibuat kecil (8 – 20 cm) sesuai dengan kebutuhan (penutup
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
besi 3,0 cm, jarak antara 2 lapisan besi beton 2,5 cm). Beton dapat retak,
tetapi kedap air tetap terjamin oleh pipa baja corten.
c. Gaya tekan air dipikul oleh besi beton. Oleh karena harga besi beton lebih
murah dri besi pelat, maka pipa Soedijatmo untuk PLTA – PLTA yang dibangun
sesudah perang dunia II seperti Golang, Cikalong, Timo, Ngebel adalah lebih
murah dibandingkan dengan pipa-pipa yang lain. Dibandingkan dengan pipa
beton biasa, pipa Soedijatmo ini dapat dipergunakan untuk tekanan melelbihi
100 m.
Kelemahan :
Bila rusak karena karat atau sebab – sebab yang lain, maka seluruh pipa baja
corten harus dibongkar, sehingga pipa dengan fungsi kedap air, dibuat dari pipa
baja corten yang lebih kuat terhadap karat daripada baja biasa.
Perhitungan Kekuatan
Tebal pipa corten umumnya diambil sebesar 3 mm. Dari tebal ini, 1 mm dipakai
untuk ikut menahan gaya tekan air. Bila tekanan air adalah sebesar p (ρgh +
pengaruh pukulan air), maka gaya tarik pada bagian pipa sepanjang 1 m, adalah
P0 = pri, dari gaya tarik ini bagian yang dipikul oleh pipa baja corten adalah sebsar
P1 = s x 0,001. Jadi gaya tarik yang dipikul oleh besi beton : P2 = P0 – P1.
Luas besi beton = As = P2 / s
13.7
CONTOH SOAL
13.7.1 Contoh Kasus Perhitungan A
Air dari waduk dialirkan keluar melalui pipa horizontal seperti diperlihatkan pada
Gambar 13.7.1.a., dimana pada ujung pipa dilengkapi dengan sebuah katup.
Diketahui panjang pipa adalah L = 1200 m, diameter pipa, D = 0,5 m, koefisien
kekasaran pipa menurut Darcy Weisbach adalah ƒ = 0,018 dan kecepatan rambat
gelombang dalam pipa C = 1200 m/s. Katup ditutup dengan mengikuti persamaan:
= (1 – t / tc )Em
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
dimana tc = 2,1 s dan Em = 1,5 (lihat Gambar 13.7.1.b). Kondisi awal bukaan
katup ( = 1) dinyatakan dengan (Cd AG)o = 0,009. Bila diketahu tinggi (head)
waduk adalah HR= 150 m, dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/s2, tentukan :
-
perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode penutupan
dan setelah penutupan katup,
-
perubahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m, dan 900 m
dari katup.
Penyelesaian :
Penyelesaian persoalan tersebut di atas dilakukan dengan menggunakan program
komputer (metode karakteristik) dengan mengikuti langkah perhitungan berikut ini.
Pipa dibagi menjadi N pias, sehingga diperoleh NS = N + 1 titik hitungan (dari 1
s/d NS) seperti terlihat pada Gambar 13.7.1.a.
Gambar 13.7.1.a
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Pada kondisi awal, t = t + 0.
Hitungan diberikan dengan beberapa persamaan berikut ini :
Qo = (Cd AG) 2 g Ho
Ho = HR – R Qo Qo
Qi = Qo ; I = 1,…., Ns
Hi = HR – (i – 1) R Qo Qo
Pada waktu t = t + ∆ t
pada titik-titik di tengah (antara 2, …, N), hitungan dilakukan dengan 2
persamaan karakteristik, C+ dan C- :
C+ : H pi = Cp – B QPi ; i = 2, …, N
C- : H pi = CM – B QPi ; i = 2, …, N
pada titik-titik batas
o
batas hulu
HPi = HR ; i = 1
-
C : Q Pi =
o
H Pi – CM
B
;i=1
batas hilir
QPi = -B Cv + B Cv2 + 2 Cv CP
C+ : H Pi = CP - BQPi
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Hasil hitungan yang diperoleh diperlihatkan dalam bantuk gambar seperti
diberikan pada Gambar 13.7.1.c, ………, 13.7.1.f.
Grafik penutupan katup
Gambar 13.7.1.b
Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.1.c
Variasi head di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.1.d
Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.1.e
Variasi head di dalam pipa terhadap waktu
Gambar 13.7.1.f
13.7.2 Contoh Kasus Perhitungan B
Sama seperti pada contoh kasus perhitungan A, hanya saja pada pipa (pada x =
600 m dari katup) di pasang surge tank (dengan stand pipe), seperti diperlihatkan
pada Gambar 13.7.1.b. Seperti pada contoh kasus perhitungan A, panjang pipa
adalah L = 1200 m, diameter pipa, D = 0,5 m, koefisien kekasaran pipa menurut
Darcy Weisbach adalah ƒ = 0,018 dan kecepatan rambar gelombang dalam pipa
C = 1200 m/s. Katup ditutup dengan mengikuti persamaan :
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
= (1 – t / tc )Em
dimana tc = 2,1 s dan Em = 1,5. Kondisi awal bukaan katup ( = 1) dinyatakan
dengan (Cd AG)o = 0,009. Bila diketahui tinggi (head) waduk adalah : HR = 150 m,
dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/s2, tentukan :
-
perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode dan setelah
penutupan katup.
-
perubahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m, dan 900 m
dari katup,
-
perubahan muka air di dalam surge tank, bila ada atau tidak ada stand pipe.
Penyelesaian :
Penyelesaian persoalan tersebut di atas dilakukan dengan menggunakan program
komputer (metode karakteristik) dengan mengikuti langkah perhitungan berikut ini.
Pipa dibagi menjadi dua bagian, yaitu di sebelah hulu dan sebelah hilir surge tank.
Di bagian hulu surge tank, pipa dibagi menjadi n (atau N) pias (sehingga diperoleh
NS = N + 1titk hitungan, dari 1 s/d NS); sedangkan di bagian hilir, pipa dibagi
menjadi m (atau M) pias (diperoleh MS = M + 1titik hitungan; dari 1 s/d MS),
seperti terlihat pada Gambar 13.7.2.a.
Gambar 13.7.2.a
Pada kondisi awal, t = t + 0
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Hitungan diberikan dengan beberapa persamaan berikut ini :
Qo = (Cd AG) 2 g Ho
Qi, NN = Qo ; NN = 1, …, NS
Qi + 1, MM = Qo ; MM = 1, …, MS
Hi + 1, NN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo
Hi + 1, MM = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo - (MM – 1) Ri + 1 Qo Qo
ƒI + 1 ∆xi + 1
ƒi ∆xi
Dimana Ri =
2 g Di Ai2
dan
Ri + 1 =
2 g Di + 1 A i + 12
Pada waktu t = t + ∆ t
pada titik-titik di tengah (antara 2,…,N untuk pipa 1 dan antara 2,…,M, untuk
pipa 2), hitungan dilakukan dengan 2 persamaan karakteristik, C+ dan C- :
Pipa i :
C+ : HP i, NP = CP i – Bi QPi, NP ; NP = 2 s/d N
C- : HP i, NP = CM i – Bi QPi, NP ; NP = 2 s/d N
HP i =
CPi + CMi
2
Pipa i + 1 :
C+ : HP i + 1, MP = CP i + 1 – Bi + 1 QPi + 1, MP ; MP = 2 s/d M
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
C- : HP i + 1, MP = CM i + 1 – Bi + 1 QPi + 1, MP ; MP = 2 s/d M
HP i + 1 =
CPi + 1 + CMi + 1
2
pada titik-titik batas, hitungan dilakukan sebagai berikut :
Hulu pipa i
HP i, 1 = HR
-
C : QPi, 1 =
HPi, 1 - CMi
Bi
Hilir pipa i + 1
QP i + 1, MS = - Bi + 1 Cv i + 1 + (Bi + 1 Cv i + 1)2 + 2 Cv i + 1 CP i + 1
HP i + 1, MS = CP i + 1 - Bi + 1 QP i + 1, MS
pada pertemuan antara pipa i, pipa i + 1 dan stand pipe
Gambar 13.7.2.b
Batas hilir pipa i
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
C+ : HP i, n+1 = CP i – Bi QP i, n+1
Batas hulu pipa i + 1
C- : HP i+1, 1 = CM i+1 – Bi+1 QP i+1, 1
(B.1)
(B.2)
Persamaan Kontinuitas
QP i, n+1 = QPi+1, 1 + QPSP
(B.3)
dimana QPSP = debit pada stand pipe
Persamaan Energi
Jika pada pertemuan pipa tersebut tinggi hilang diabaikan, maka :
HPi, n+1 = HPi+1, 1
(B.4)
Gaya-gaya yang bekerja pada stand pipe diperlihatkan pada gambar di
bawah ini :
Mengacu pada gambar tersebut di atas diperoleh persamaan berikut ini :
Asp
Lsp
d Qsp
g Asp
dt
= Asp [ HPi, n+1 – (zp – Lsp) – W - F ]
Pada Gambar…., bila z dan zp adalah tinggi air dalam surge tank (di atas
bidang referensi), pada awal dan akhir dari langkah waktu, dt, maka :
0.5 Δ t
zp = z +
As
(QPsp + Qsp)
dimana :
As = luas tampang dari surge tank
Jika Δ t cukup kecil,
d Qsp
dt
≈
(QPsp - Qsp)
Δt
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Karena variasi aliran dalam stand pipa biasanya pelan, maka :
Lsp
Lsp
QPsp QPsp
2 g Asp2 Dsp
≈
2 g Asp2 Dsp
Qsp Qsp
sehingga
g Δ t Asp
QPsp =
(HP i, n+1 – zp – Csp) + Qsp
Lsp
(B.6)
Lsp Qsp Qsp
dimana Csp =
2 g Asp2 Dsp
Dengan menggunakan 6 persamaan, yaitu persamaan B.1 – B.6, akan diperoleh 6
variabel yang tidak diketahui, yaitu :
QPi, n+1, QP i+1,1, QPsp, H P i+1,1, zp
Penyelesaian secara simultan dari persamaan B.1 sampai B.6, diperoleh :
C1
HPi, n+1 = 1 + C2 ,
C1 =
dimana :
CP B2 + CM B1
B1 B2
g t Asp
(B1 – B2)
(B1 + B2)
Lsp
+
Csp + C1’
+ Qsp
z As Lsp + t Lsp Qsp – 0.5 g t2 Asp Csp
As Lsp + 0.5 g t2 Asp
C1’ =
B1 B2
g t Asp
1-
(B1 + B2)
Lsp
Pusat Pengembangan
Bahan Ajar
- UMB
0.5 g t2 Asp
As Lsp + 0.5 g t2 Asp
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
C2 =
HPi +1, 1 = HPi, n+1
QPi, n+1 =
- HPi, n+1 + CP
B1
- HP i+1, 1 – CM
QP i+1,1 =
B2
QPsp = QP j, n+1 – QP j+1, 1, dan
0.5 t
zp = z +
As
QPsp + Qsp
Catatan : B1 = Bi dan B2 = Bi+1
Hasil hitungan diperlihatkan pada Gambar 13.7.2.c s/d 13.7.2.j. Gambar 13.7.2.g
dan 13.7.2.h memperlihatkan perubahan muka air dan debit di surge tank (dengan
stand pipe), sedangkan Gambar 13.7.2.i dan 13.7.2.j memperilhatkan variasinya
bila surge tank tanpa stand pipe.
Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.c
Variasi Head di dalam pipa terhadap jarak
Gambar 13.7.2.d
Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.e
Variasi Head di dalam pipa terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.f
Variasi Elev. m.a pada surge tank terhadap waktu
Gambar 13.7.2.g
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Variasi debit pada surge tank terhadap waktu
Gambar 13.7.2.h
Variasi Elev. m.a pada surge tank terhadap waktu
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.2.i
Variasi debit pada surge tank terhadap waktu
Gambar 13.7.2.j
13.7.3 Contoh Kasus Perhitungan C
Air dari suatu waduk dialirkan keluar melalui pipa horizontal, dimana diamter pipa
berubah dari D1 = 0.5 m (pipa 1) menjadi D2 = 0.4 m (pipa 2), sebagaimana
diperlihatkan pada Gambar…… Panjang pipa 1 dan pipa 2 masing-masing adalah
600 m. Koefisien kekasaran pipa sama untuk kedua jenis pipa yang digunakan,
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
yaitu f1 = f2 = 0.018 dan kecepatan rambat gelombang dalam pipa, C = 1200 m/s.
Seperti halnya dengan contoh-contoh kasus yang lain, katup ditutup dengan
mengikuti persamaan :
= (1 – t / tc)Em
dimana tc = 2.1 s dan Em = 1.5. Kondisi awal bukaan katup ( = 1) dinyatakan
dengan (Cd AG)o = 0.009. Bila diketahui tinggi (head) waduk adalah : HR = 150 m
dan percepatan gravitasi, g = 9.81 m/s2, tentukan :
-
perubahan debit dan head di sepanjang pipa pada waktu periode dan setelah
petupuan katup,
-
peribahan debit dan head terhadap waktu di titik x = 300 m, 600 m dan 900 m
dari katup.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, langkah-langkah hitungan berikut ini
digunakan :
Pipa 1 (pipa i) dibagi menjadi N pias, sehingga diperoleh NS = N+1 titik hitungan
(dari 1 s/d NS), sedangkan pipa 2 (pipa i+1) dibagi menjadi M pias (diperoleh MS
= M+1) seperti terlihat pada Gambar 13.7.3.a.
Gambar 13.7.3.a
Pada kondisi awal, t = t + 0
Hitungan dilakukan dengan menggunakan beberapa persamaan berikut ini :
Qo = (Cd AG) √ 2 g Ho
Qi, NN = Qo
Qi + 1, MM = Qo
; NN = 1, …, NS
; MM = 1, …, MS
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Hi, NN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo
Hi + 1, MN = HR – (NN – 1) Ri Qo Qo -
K Qo2
2 g Ai+12
- (MM – 1) Ri + 1 Qo Qo
dimana k adalah koefisien kehilangan energi head loss) karena penyempitan pipa.
Pada waktu t = t + ∆ t
pada titik-titik di tengah (antara NP = 2, …, NS-1 untuk pipa i dan NP = 2, …,
MS-1 untuk pipa i+1), hitungan dilakukan dengan 2 persamaan karakteristik,
C+ dan C- :
Pipa 1 (pipa i) :
C+ : H Pi, NP = CPi – Bi QPi, NP
NP = 2, …, N
C- : H Pi, NP = CMi + Bi QPi, NP
CPi + CMi
HPi =
2
Pipa 2 (pipa i + 1) :
C+ : H Pi+1, MP = CPi+1 – Bi+1 QPi+1, MP
C- : H Pi+1, MP = CMi+1 + Bi+1 QPi+1, MP
CPi+1 + CMi+1
HPi+1 =
2
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
pada titik-titik batas
Hulu pipa 1 :
HP i,1 = HR
Hilir pipa i + 1 :
QPi+1, MS = -Bi+1 Cv + √ (Bi+1 Cv)2 + 2 Cv Cp
H Pi+1, MS = CPi+1 – Bi+1 QPi+1, MS
pada pertemuan (perubahan diameter) pipa
Hilir pipa i :
C+ : H Pi, n+1 = CPi – Bi QPi, N+1
(C.1)
Hulu pipa i + 1 :
H Pi+1, 1 = C Mi+1 + Bi+1 QPi+1, I
(C.2)
Persamaan kontinuitas
Q Pi, n+1 = Q Pi+1,1
(C.3)
Persamaan energi
Q2 Pi, n+1
H Pi, n+1 +
2 g Ai2
Q2 Pi+1, 1
= H Pi+1, 1 + (1+k)
2 g Ai+12
(C.4)
Penyelesaian secara simultan persamaan C.1 sampai dengan C.4,
diperoleh :
-C2 + √ C22 – 4 C1 C3
2 C1
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Q Pi, n+1 =
1
C1 = 2 g
,
(1 + k)
A
2
i
dengan
1
-
Ai2
C2 = B1 + B2
C3 = C Mi+1 – C Pi
Hasil-hasil hitungan diperlihatkan pada Gambar 13.7.3.b s/d 13.7.3.e.
Variasi debit di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.3.b
Variasi Head di dalam pipa terhadap jarak
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Gambar 13.7.3.c
Variasi debit di dalam pipa terhadap waktu
Gambar 13.7.3.d
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR
Variasi head di dalam pipa terhadap waktu
Gambar 13.7.3.e
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Hadi Susilo MM
PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR