UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINEAR
UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINEAR
Oleh :
WIJAYA
Email : [email protected]
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2008
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 0
UJI ASUMSI KLASIK DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR
1.
Nilai galat ( e = Yi − Y ) pada setiap pengamatan bersifat acak
Cara menguji dengan menggunakan Uji Run
a. Pada pengamatan dengan n kecil, nilai galat bersifat acak jika :
r1 < r < r2, r1 dan r2 banyaknya tanda (+) atau (-), r banyaknya run
b. Pada pengamatan dengan n besar, nilai galat bersifat acak jika :
u =
σ2 =
z =
2 n1 n 2
n1 + n 2
+1
2 n1 n2 (2 n1 n2 − n1 − n2 )
(n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1)
r−u
σ
Galat bersifat acak jika : −z0,025 < z < z0,025
c. Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs
2.
Nilai galat ( e = Yi − Y ) seluruh pengamatan pada setiap variabel bebas X
mempunyai rata-rata (Mean) Nol
3.
Homoskedastisitas yaitu ragam dari setiap nilai galat adalah konstan (sama)
untuk semua nilai dari variabel bebas X.
Beberapa cara menguji asumsi homoskedastisitas :
a. Uji Park : Membangun model regresi Ln e2 = b0 + b1Ln.X jika koefisien b1
bersifat tidak signifikan, bararti asumsi homoskedastisitas dapat
diterima.
b. Uji Korelasi Rank Spearman : Korelasikan variabel bebas X dengan
variabel galat e, selanjutnya gunakan Uji t. Homoskedastisitas dapat
diterima jika −t0,025(n-2) < t < t0,025(n-2) .
c. Pengujian Homoskedastisitas menggunakan Program SPSS dilakukan
melalui prosedur :
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 1
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak
Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Plot Æ masukan *ZPRED ke kotak X dan *SRESID ke kotak Y Æ
OK.
Pada output akan terlihat Diagram Pencar (sumbu X = Regression
Standardized Predicted Value, sumbu Y = Regression Standardized
Residual). Jika Diagram Pencar tidak menunjukkan pola tertentu maka
asumsi homoskedastisitas dapat diterima, jika menunjukkan pola tertentu
berarti terjadi heteroskedastisitas.
4.
Normalitas : Variabel galat berdistribusi normal.
Beberapa cara menguji asumsi normalitas :
a. Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil
sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s
dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3)
Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional
S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐S(zi) − P(zi)⏐ dan ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (5)
Tentukan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov D = maksimum ⏐S(zi) − P(zi)⏐
atau ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (6) bandingkan nilai D dengan Dα(n), (7) Keputusan
Jika D > Dα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal.
b. Uji Lilifors : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2)
Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s
adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya
nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan
selisih mutlak ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Liliefors L =
maksimum ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (6) bandingkan nilai L dengan Lα(n), (7)
Keputusan Jika L > Lα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak
normal.
c. Uji Saphiro-Wilks : (1) Tentukan nilai statistik Saphiro-Wilks T = 1/D
[∑Ai (Xn-i+1 – Xi)]2 dimana D = ∑Xi2 – (∑Xi)2/n, (2) bandingkan nilai T
dengan nilai T tabel Saphiro-Wilks (Tα(n)), Normalitas dapat diterima jika
T < T0,05(n) .
Dalil Limit Pusat menyatakan bahwa apabila sampel sebuah pengamatan
mempunyai ukuran yang besar (n > 30), maka data pengamatan tersebut
akan menyebar normal, atau mendekati normal.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 2
d. Pengujian Normalitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
(1)
Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov : Analyze Æ Nonparametric Test Æ
1-Sample K-S.
Pada Output, jika Signifikansi hasil Uji Kolmogorov-Smirnov (Uji KS) nilainya lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal.
(2) Untuk Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks : Analyze Æ Descriptive
Statistics Æ Explore.
Pada Output, jika Signifikansi pada Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks
lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal. Disamping
itu, jika pada Grafik Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q
Plot, nilai-nilai pengamatan menyebar pada garis tersebut, berarti
data pengamatan berdistribusi normal.
5.
Autokorelasi atau Korelasi Diri atau Korelasi Seial : Nilai galat ( e = Yi − Y )
setiap pengamatan pada setiap variabel bebas X bersifat bebas.
Beberapa cara menguji asumsi Autokorelasi :
Ho ≡ Tidak ada Autokorelasi
H1 ≡ Ada Autokorelasi
a. Uji χ2 : (1) Buat tabel 2x2, seperti tabel dibawah, (2) Tentukan nilai χ2,
(3) Bandingkan nilai χ2 dengan χ20,05(1) (4) Keputusan tidak adanya
Autokorelasi dapat diterima jika nilai χ2 < χ20,05(1).
Banyaknya +ei
Banyaknya −ei
Jumlah
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
b. Uji Durbin-Watson : (1) Tentukan nilai D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] (2)
Bandingkan nilai D dengan D0,05(n), (3) Keputusan tidak adanya Autokorelasi
dapat diterima jika nilai dU < D < (4 − dU), Ada Autokorelasi jika D < dL
atau d > (4 − dL), Tidak ada Keputusan jika berada pada selang lain .
Tolak Ho
?
dL
Terima Ho
dU
4 − dU
?
Tolak Ho
4 − dL
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 3
c. Pengujian Autokorelasi menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak
Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan
Durbin Watson Æ Continue Æ OK.
6.
Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.
Pengujian Multikolinearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak
Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity
diagnostics Æ Continue Æ OK.
Pada Output, akan muncul nilai Collinearity Statistics Tolerance (T) dan
VIF (Variance Inflation Factor). Nilai T = 1/VIF, jadi nilai Tolerance
merupakan kebalikan dari nilai VIF. Diantara variabel bebas X tidak
terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1.
Cara lain untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas yaitu dengan
mengkorelasikan seluruh variabel bebas. Apabila nilai Koefisien Korelasi R
≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas.
Indikator lainnya yang menunjukkan adanya multikolinearitas adalah nilai
F yang tinggi (sangat signifikan) pada ANOVA, tetapi nilai T pada setiap
variabel bebas X tidak ada yang signifikan.
7.
Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel
terikat Y adalah Linear.
Pengujian Linearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen ke
kotak Dependent List dan beberapa Variabel Independen ke kotak
Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test
for linearity Æ Continue Æ OK.
Pada Output, jika signifikansi F pada ANOVA lebih besar dari 0,05, maka
hipotesis tentang hubungan linear dapat diterima.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 4
UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMENT
1.
Validitas Instrument
Secara garis besar ada dua macam Validitas, yaitu (1) Validitas Logis,
menunjuk pada kondisi bagi sebuah instrumen evaluasi yang memenuhi
persyaratan valid berdasarkan hasil penalaran. Validitas Logis terdiri dari
Validitas Isi dan Validitas Konstruk, (2) Validitas Empiris, yaitu apabila instrumen
tersebut telah teruji dari pengalaman. Validitas Empiris terdiri dari validitas “ada
sekarang” dan validitas predictive.
Uji validitas atau kesahihan digunakan untuk mengetahui seberapa tepat
suatu instrument (alat ukur) mampu melakukan fungsinya. Alat ukur yang dapat
digunakan dalam pengujian validitas suatu instrument adalah angka hasil korelasi
antara skor pernyataan (baik berupa item atau butir setiap pertanyaan maupun
skor dari faktor atau variabel) dengan total skor seluruh pertanyaan.
Beberapa Rumus Uji Validitas :
(1) Korelasi Pearson (Product Moment) :
n ∑ xy −
r =
(∑ x) ⎤⎥⎦
⎡n ∑ 2 −
x
⎢⎣
2
(∑ x ) (∑ y )
⎡n ∑ 2 −
y
⎢⎣
(∑ y ) ⎤⎥⎦
2
Pengujian Koefisien Korelasi :
t
= r
n − 2
1 − r
2
Butir (item) atau Faktor dari skor pertanyaan dikatakan valid jika :
t < −t0,025(n−2) atau t0,025(n−2) < t
(2) Korelasi Biserial :
ρ
bi
=
m
P
−
s
T
m
T
p
q
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 5
dimana :
ρ = koefisien korelasi biserial
mp = rata-rata skor dari subjek yang menjawab benar bagi item yang akan
dihitung validitasnya
mT = rata-rata skor total
sT = simpangan baku dari skor total
p = proporsi responden yang menjawab benar
q = 1–p
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Correlate Æ Bivariate, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan
dan Skor Total ke kotak Variables Æ OK.
2.
Reliabilitas Instrument
Reliabilitas instrumen berhubungan dengan tingkat kepercayaan (keyakinan)
terhadap instrument atau sebuah tes. Suatu instrument atau tes dikatakan
mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika instrument atau tes tersebut
dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Jadi reliabilitas adalah ketetapan
(keajegan) suatu instrument atau tes apabila diberikan kepada subjek yang sama.
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk
jawaban Pilihan Ganda atau Benar-Salah dapat dilakukan dengan beberapa
metode, yaitu :
(a)
Metode Paralel (Equivalent)
Dua buah instrument atau tes yang mempunyai tujuan, tingkat kesukaran, dan
susunan yang sama tetapi soal (item) berbeda diberikan kepada subjek yang sama
pada dua waktu yang berbeda. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya
nilai Koefisien Korelasi Pearson terhadap kedua hasil pengamatan tersebut.
(b) Metode Ulang
Sebuah instrument atau tes diberikan kepada subjek yang sama pada dua
waktu yang berbeda (berulang). Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya
nilai Koefisien Korelasi Pearson pada kedua waktu tersebut.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 6
(c)
Metode Belah Dua
Sebuah instrument atau tes diberikan pada waktu yang sama kepada
kelompok subjek yang dibagi dua. Pembelahan dapat dilakukan dengan cara
memisahkan item-item genap dengan item-item ganjil, atau item-item awal dengan
item-item akhir. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien
Korelasi antar kedua belahan tersebut. Rumus yang digunakan untuk mengukurnya,
diantaranya :
(1)
Spearman – Brown
2 r12
R
=
( 1 + r12 )
dimana :
R
=
Koefisien Reliabilitas
r12
=
Koefisien Korelasi Pearson antar belahan
(2) Flanagan :
S12 + S22
R
= 2(1−
)
St
2
dimana :
R
=
Koefisien Reliabilitas
S 12 =
Ragam belahan ke-1
S22 =
Ragam belahan ke-2
St2 =
Ragam Total
(3) Rullon :
R
= 1 − ( S D2 / S t 2 )
dimana :
R
=
Koefisien Reliabilitas
SD2 =
Ragam dari selisih skor antar belahan ke-1 dan ke-2
St2 =
Ragam Total
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 7
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk
jawaban Uraian dilakukan dengan metode Alpha-Cronbach yaitu :
∑ Si2
n
R
(1−
=
n–1
)
St
2
dimana :
R
= Koefisien Reliabilitas
∑ Si2 = Jumlah Ragam tiap-tiap item
St2
= Ragam Total
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Scale Æ Reliability Analysis, masukkan data Skor tiap Butir
pertanyaan ke kotak Items Æ Pilih Model Alpha atau Split-Half Æ OK.
Jika sebelum klik OK, kita meng-klik kotak “Statistics” kemudian kita
centang pilihan Scale dan Scale if Item Delete, maka pada Output Item Total
Statistics akan diperoleh nilai Koefisien Korelasi Pearson Terkoreksi (pada kolom
Corrected Item -Total Correlation) yang menggambarkan Validitas item.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 8
Misal :
Ingin diketahui pengaruh Motivasi (Q15 = X1) dan Fasilitas (Q610 = X2)
terhadap Produktivitas (Y). Faktor Motivasi terdiri dari 5 butir
pertanyaan (Q1 sampai Q5), dan Fasilitas terdiri dari 5 butir
pertanyaan (Q6 sampai Q10). Datanya sebagai berikut :
Resp Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 TOT Q15 Q610
1.
Y
1
3
2
2
3
2
2
2
2
1
3
22
12
10
85
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
19
10
9
74
3
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
19
10
9
78
4
3
3
2
3
2
2
2
2
2
2
23
13
10
90
5
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
22
11
11
85
6
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
25
14
11
87
7
3
2
2
3
3
3
3
2
2
3
26
13
13
94
8
3
2
3
3
3
3
3
2
2
3
27
14
13
98
9
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
21
11
10
81
10
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
24
14
10
91
11
2
1
2
3
2
2
2
2
1
1
18
10
8
76
12
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
15
8
7
74
Validitas Item (Butir) :
Validitas Item dilakukan dengan cara meng-korelasikan setiap butir
pertanyaan (Q1 sampai Q10) dengan total seluruh butir pertanyaan (TOT).
Korelasi yang digunakan adalah Korelasi Pearson. Hasil perhitungan
menggunakan SPSS 13.0 adalah sebagai berikut :
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 9
Correlations
Total Skor
Butir01
Butir02
Butir03
Butir04
Butir05
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Total Skor
1
12
,712**
,009
12
,662*
,019
12
,691*
,013
12
,635*
,027
12
,666*
,018
12
Butir01
,712**
,009
12
1
12
,391
,209
12
,140
,664
12
,507
,092
12
,192
,549
12
Butir02
,662*
,019
12
,391
,209
12
1
12
,602*
,039
12
,374
,231
12
,225
,481
12
Butir03
,691*
,013
12
,140
,664
12
,602*
,039
12
1
12
,355
,257
12
,404
,192
12
Butir04
,635*
,027
12
,507
,092
12
,374
,231
12
,355
,257
12
1
12
,488
,108
12
Butir05
,666*
,018
12
,192
,549
12
,225
,481
12
,404
,192
12
,488
,108
12
1
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Correlations
Total Skor
Butir06
Butir07
Butir08
Butir09
Butir10
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Total Skor
1
12
,626*
,029
12
,815**
,001
12
,626*
,029
12
,677*
,016
12
,600*
,039
12
Butir06
,626*
,029
12
1
12
,564
,056
12
,200
,533
12
,316
,317
12
,674*
,016
12
Butir07
,815**
,001
12
,564
,056
12
1
12
,564
,056
12
,594*
,042
12
,380
,223
12
Butir08
,626*
,029
12
,200
,533
12
,564
,056
12
1
12
,158
,624
12
,135
,676
12
Butir09
,677*
,016
12
,316
,317
12
,594*
,042
12
,158
,624
12
1
12
,213
,506
12
Butir10
,600*
,039
12
,674*
,016
12
,380
,223
12
,135
,676
12
,213
,506
12
1
12
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 10
2.
Reliabilitas Instrument :
Reliabilitas yang dihitung yaitu : (1) Spearman-Brown, (2) Flanagan, (3) Rullon
dan (4) Alpha Cronbach, berdasarkan metode belah dua Ganjil-Genap.
No
Q1
Q3
Q5
Q7
Q9
Q2
Q4
Q6
Q8
Q10
Ganj
Genp
Beda
1
3
2
2
2
1
2
3
2
2
3
10
12
-2
TOT
22
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
9
10
-1
19
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
10
9
1
19
4
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
11
12
-1
23
5
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
12
10
2
22
6
3
3
2
3
2
3
3
2
2
2
13
12
1
25
7
3
2
3
3
2
2
3
3
2
3
13
13
0
26
8
3
3
3
3
2
2
3
3
2
3
14
13
1
27
21
9
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
11
10
1
10
2
3
3
2
2
3
3
2
2
2
12
12
0
24
11
2
2
2
2
1
1
3
2
2
1
9
9
0
18
12
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
7
8
-1
15
VAR
0,273
0,386
0,205
0,386
0,242
0,447
0,265
0,152
0,152
0,333
4,083
2,879
1,356
12,568
(1)
Koefisien Korelasi Pearson (r) :
Resp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
JML
r =
Ganjil (X)
10
9
10
11
12
13
13
14
11
12
9
7
131
Genap (Y)
12
10
9
12
10
12
13
13
10
12
9
8
130
n ∑ xy −
(∑ x ) (∑ y )
⎡n ∑ 2 −
x
⎢⎣
(∑ x) ⎤⎥⎦
2
⎡n ∑ 2 −
y
⎢⎣
XY
120
90
90
132
120
156
169
182
110
144
81
56
1450
X2
100
81
100
121
144
169
169
196
121
144
81
49
1475
Y2
144
100
81
144
100
144
169
169
100
144
81
64
1440
(∑ y ) ⎤⎥⎦
2
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 11
12(1.450) − (131)(130)
=
r
( )
⎤ ⎡
131 ⎥ ⎢12(1.440) −
⎦ ⎣
⎡12(1.475) −
⎢⎣
2
( )
⎤
130 ⎥
⎦
= 0,818
2
Nilai Koefisien Korelasi Pearson antara Jumlah Skor Ganjil dengan Jumlah
Skor Genap menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,818.
Correlations
Skor Butir Ganjil
Skor Butir Genap
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Skor Butir Ganjil
1
12
,818**
,001
12
Skor Butir Genap
,818**
,001
12
1
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
(1)
Spearman – Brown
2 r12
R
2 (0,818)
=
=
( 1 + r12 )
= 0,900
( 1 + 0,818 )
(2) Flanagan :
S12 + S22
R
= 2(1−
)
St
2
4,083 + 2,879
R
= 2(1−
) = 0,892
12,658
(3) Rullon :
R
= 1 − ( SD2 / St2 ) = 1 − ( 1,356 / 12,658 ) = 0,892
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 12
(4) Alpha-Cronbach :
∑ Si2
n
R
R
(1−
=
)
2
n–1
St
12
2,841
(1−
=
12 – 1
) = 0,844
12,658
Nilai Reliability dengan metode Alpha Cronbach menggunakan SPSS 13.0
yaitu sebesar 0,860
Reliability
Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items
,860
10
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 13
Pengujian Asumsi Regresi
Data :
X1
12
10
10
13
11
14
13
14
11
14
10
8
140
1676
11,667
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jumlah
JK
Rataan
X2
10
9
9
10
11
11
13
13
10
10
8
7
121
1255
10,083
X1.X2
120
90
90
130
121
154
169
182
110
140
80
56
1442
Y
85
74
78
90
85
87
94
98
81
91
76
74
1013
86213
84,417
Persamaan Regresi Dugaan :
Y =
Persamaan Normal
: ∑Y
=
∑ X1 Y
∑ X2 Y
(X'X)
(b)
(X'Y)
∑Y
∑ X1
∑ X2
b0
∑ X1
∑ X1
∑ X1 X2
b1
∑ X2
∑ X1 X2
∑ X22
b2
=
∑ X1 Y
∑ X2 Y
(X'X)−1
(X'X)
X2.Y
850
666
702
900
935
957
1222
1274
810
910
608
518
10352
b0 + b1 X1 + b2 X2.
n b 0 + b 1 ∑ X1 + b 2 ∑ X2
= b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1 X2
= b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1 X2 + b2 ∑ X22
n
2
X1.Y
1020
740
780
1170
935
1218
1222
1372
891
1274
760
592
11974
(X'Y)
12
140
121
3,513
-0,178
-0,134
1013
140
1676
1442
-0,178
0,061
-0,053
11974
121
1442
1255
-0,134
-0,053
0,075
10352
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 14
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,
b1 dan b2 sebagai berikut :
b0 =
38,245
b1 =
2,215
b2 =
2,016
Selanjutnya dengan Metode Doolitle dapat disusun Analisis Ragam (Anova) serta
pengujian koefisien regresi menggunakan Uji-t.
Metode Doolitle :
Baris
(0)
Matriks (X'X)
b0
b1
b2
(X'Y)
12
140
121
1013
1
0
0
1676
1442
11974
0
1
0
1255
10352
0
0
1
(1)
(2)
(3) = (0)
Matriks (X'X-1)
Matriks
12
140
121
1013
1
0
0
1,000
11,667
10,083
84,417
0,083
0,000
0,000
(5) = (1)-140(4)
42,667
30,333
155,667
-11,667
1,00
0,00
(6) = (5) /42,67
1,000
0,711
3,648
-0,273
0,023
0,000
13,352
26,914
-1,789
-0,711
1,000
1,000
2,016
-0,134
-0,053
0,075
(4) = (3) /12
(7) = (2)-121(4)-30,33(6)
(8) = (7) /13,353
(1)
Menentukan Koefisien Regresi :
Pada Baris (8) : 1,0 (b2) = 2,016 Æ b2 = 2,016
Pada Baris (6) : 1,0 (b1) + 0,711 (b2) = 3,648 Æ b1 = 2,215
Pada Baris (4) : 1,0 (b0) + 11,667 (b1) + 10,083 (b2) = 84,417 Æ b0 = 38,245
(2) Analisis Ragam (Anova) :
Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1.013)2/12 = 85514,083, atau
FK
= (1013)(84417) = 85514,083
Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n
JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = Σ (bi Σ XiY)
JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n] + b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]
JKR = 2,215 [11974 ̶ (140)(1013)/12] + 2,016 [10352 ̶ (121)(1013)/12]
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 15
JKR = 344,853 + 277,340 = 622,193
Atau JKR = JKR (b1 / b0) + JKR (b2 / b1,b0)
JKR = [ (155,667)(3,648 ] + [ (26,914)(2,016) ]
JKR = 567,940 + 54,253 = 622,193
Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG = 698,917 ̶ 622,193 = 76,723
Daftar Sidik Ragam
F
F5%
311,097
36,493
4,256
567,940
567,940
66,622
5,117
1
54,253
54,253
6,364
5,117
Galat
9
76,723
8,525
Total
11
698,917
63,538
No.
Variasi
DB
1
Regresi
2
622,193
R (b1 / b0)
1
R (b2 / b1, b0)
2
JK
KT
T1
T
1,000
0,000
0,000
1,000
–11,667
–1,789
–11,667
1,000
0,000
0,000
1,000
–0,711
–1,789
–0,711
1,000
0,000
0,000
1,000
(X'X)−1 = T1. t
(t)
0,083
0,000
0,000
3,513
–0,178
–0,134
–0,273
0,023
0,000
–0,178
0,061
–0,053
–0,134
–0,053
0,075
–0,134
–0,053
0,075
b
KTG
Cii
KTG.Cii
Sb
t
t0,025
38,245
8,525
3,513
29,949
5,473
6,989
2,228
2,215
8,525
0,061
0,523
0,723
3,065
2,228
2,016
8,525
0,075
0,638
0,799
2,523
2,228
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 16
Keterangan
b
KTG
Cii
Sb
.t
:
=
=
=
=
=
Nilai Koefisien Regresi
Nilai Kuadrat Tengah Galat pada Daftar Sidik Ragam
Nilai pada Diagonal Utama Matriks (X'X)−1
√ KTG . Cii
b/Sb
Hasil analisis regresi linear ganda pengaruh Motivasi (Faktor1) dan Fasilitas
(Faktor2) terhadap Produktivitas (Nilai) menggunakan program MS Excel maupun
SPSS 13.0 adalah :
Hasil Analisis dengan MS Excel :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,9435
R Square
0,8902
Adjusted R Square
0,8658
Standard Error
2,9197
Observations
12
ANOVA
Df
SS
MS
F
Sig. F
Regression
2
622,193
311,097
36,493
0,000
Residual
9
76,723
8,525
Total
11
698,917
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
38,245
5,473
6,989
0,000
X Variable 1
2,215
0,723
3,065
0,013
X Variable 2
2,016
0,799
2,523
0,033
Intercept
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 17
Analisis dengan SPSS melalui prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen Y (Produktivitas)
ke kotak Dependent dan Variabel Independen X1 dan X2 (Motivasi dan Fasilitas)
ke kotak Independent(s) Æ klik OK.
¾
Untuk menguji asumsi Autokorelasi dan Kolinearitas : klik Statistics Æ Pada
kotak Residuals dan Model Fit, beri tanda centang pada pilihan Durbin
Watson dan Collinearity diagnosticÆ Continue
¾
Untuk menguji Homoskedastisitas : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X
dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda
centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
¾
Untuk menghitung nilai galat (residual) : klik Save Æ pada kotak Residuals
beri tanda centang pada pilihan Unstandardized Æ Continue
Hasil Analisis :
Model Summaryb
Model
1
R
R Square
,944a
,890
Adjusted
R Square
,866
Std. Error of
the Estimate
2,920
DurbinWatson
2,088
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
ANOVAb
b. Dependent Variable: Nilai
Sum of
Model
df
Mean Square
Squares
1
Regression
622,193
2
311,097
Residual
76,723
9
8,525
Total
698,917
11
F
36,493
Sig.
,000a
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
b. Dependent Variable: Nilai
Coefficientsa
Model
1
(Constant)
Faktor1
Faktor2
Unstandardized
Coefficients
B
Std. Error
38,245
5,473
2,215
,723
2,016
,799
Standardized
Coefficients
Beta
,547
,451
t
6,989
3,065
2,523
Sig.
,000
,013
,033
Collinearity Statistics
Tolerance
VIF
,382
,382
2,615
2,615
a. Dependent Variable: Nilai
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 18
(a)
Persamaan Regresi Dugaan : Ŷ = 38,245 + 2,215*Faktor1 + 2,016*Faktor2
(b) Faktor Motivasi dan faktor Fasilitas keduanya mempunyai pengaruh yang
signifikan terhadap nilai produktivitas, karena P-value < 0,05
(c) Berdasarkan persamaan regresi dugaan tersebut, dapat ditentukan nilai
Galat e = Yi - Ŷi, nilai Kuadrat galat e2.
(d) Dari nilai galat e dan nilai kuadrat galat e2, dapat diuji asumsi regresi yang
berkaitan dengan distribusi nilai galat tersebut.
Data :
Resp
Q15
Q610
Y
Ŷ
1
12
10
85
84,987
0,013
2
10
9
74
78,541
-4,541
0,013
20,735
3
10
9
78
78,541
-0,541
-4,541
16,000
4
13
10
90
87,202
2,798
-0,541
11,144
5
11
11
85
84,788
0,212
2,798
6,683
6
14
11
87
91,434
-4,434
0,212
21,585
7
13
13
94
93,250
0,750
-4,434
26,871
8
14
13
98
95,465
2,535
0,750
3,185
9
11
10
81
82,772
-1,772
2,535
18,547
10
14
10
91
89,418
1,582
-1,772
11,249
11
10
8
76
76,525
-0,525
1,582
4,440
12
8
7
74
70,078
3,922
-0,525
19,771
Jml
140
121
1013
1013,000
JK
1676
1255
86213
ei
0,000
Durbin-Watson =
ei-1
-3,922
(ei-ei-1)2
160,210
2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat
1.
Asumsi Nilai Galat Bersifat Acak
a.
Hipotesis
H0 ≡ barisan bersifat acak
H1 ≡ barisan bersifat tidak acak
b.
Taraf Nyata (α) = 0,05
c.
Uji Statistik = Uji Run
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 19
d.
Perhitungan
Pada nilai galat (ei) :
Banyaknya tanda (-) = 5 = n1
Banyaknya tanda (+) = 7 = n2
Banyaknya runtun r = 9
Dari Tabel Uji Run untuk n1 = 5 dan n2 = 7 diperoleh nilai
r1 = 3 dan r2 = 11.
n
12
e.
(+)
7
(-)
5
r
9
r1
3
r2
11
Kesimpulan : Terima Ho (nilai pengamatan bersifat acak)
karena (r1 = 3) < (r = 10) < (r2 = 11)
Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs. Pindahkan variabel Galat (Residu)
ke kotak Test Variable List, beri tanda centang pada kotak Mean Æ Klik OK
Hasil Analisis Uji Run menggunakan SPSS 13.0 :
Runs Test
Test Valuea
Cases < Test Value
Cases >= Test Value
Total Cases
Number of Runs
Z
Asymp. Sig. (2-tailed)
Galat
,00000
5
7
12
9
1,041
,298
a. Mean
2.
Rata-rata nilai galat = Σ ei : n = 0,000 : 12 = 0,000
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 20
3.
a.
Homoskedastisitas :
Resp
X1
X2
e12
ln X1
ln X2
ln e12
1
12
10
0,000
2,485
2,303
-8,705
2
10
9
20,618
2,303
2,197
3,026
3
10
9
0,292
2,303
2,197
-1,230
4
13
10
7,826
2,565
2,303
2,057
5
11
11
0,045
2,398
2,398
-3,099
6
14
11
19,657
2,639
2,398
2,978
7
13
13
0,563
2,565
2,565
-0,575
8
14
13
6,425
2,639
2,565
1,860
9
11
10
3,139
2,398
2,303
1,144
10
14
10
2,503
2,639
2,303
0,918
11
10
8
0,275
2,303
2,079
-1,289
12
8
7
15,379
2,079
1,946
2,733
Uji Park : Ln ei2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln X2.
Persamaan Regresi Dugaan : ei2 = b0 + b1 Ln X1 + b2 LnX2.
Persamaan Normal
∑ e12
:
= n b0 + b1 ∑ Ln X1 + b2 ∑ Ln X2
∑ ei2 (Ln X1 ) = b0 ∑ Ln X1 + b1 ∑ (Ln X1)2 + b2 ∑ (Ln X1)(Ln X2)
∑ ei2 (Ln X2) = b0 ∑ Ln X2 + b1 ∑ (Ln X1)(Ln X2) + b2 ∑ (Ln X2)2
Matriks :
(X'X)
n
∑ Ln X1
∑ Ln X1
∑ (Ln X1)
∑ Ln X2
∑ (LnX1)(LnX2)
2
(b)
(X'Y)
∑ Ln X2
b0
∑Y
∑ (LnX1)(LnX2)
b1
∑ (Ln X1)
2
b2
=
∑ X1 Y
∑ X2 Y
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 21
(X'X)−1
(X'X)
(X'Y)
12
29,315
27,556
18,028
-5,344
-2,129
-0,181
29,315
71,959
67,605
-5,344
9,292
-7,558
-0,474
27,556
67,605
63,632
-2,129
-7,558
8,968
-0,967
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,
b1 dan b2 sebagai berikut :
b0 =
1,331
b1 =
3,872
b2 =
- 4,705
Metode Doolitle :
Matriks (X'X)
Baris
(0)
b0
b1
b2
(X'Y)
12
29,315
27,556
-0,181
1
0
0
71,956
67,605
-0,474
0
1
0
63,632
-0,967
0
0
1
(1)
(2)
(3) = (0)
(4) = (3) /12
Matriks (X'X-1)
Matriks
12
29,315
27,556
-0,181
1,000
0,000
0,000
1
2,443
2,296
-0,015
0,083
0,000
0,000
0,342
0,288
-0,032
-2,443
1,000
0,000
1
0,843
-0,094
-7,139
2,922
0,000
0,112
-0,525
-0,237
-0,843
1,000
1
-4,705
-2,129
-7,558
8,968
(5) = (1)-29,315(4)
(6) = (5) /0,342
(7) = (2)-27,556(4)-0,288(6)
(8) = (7) /0,112
T1
T
1,000
0,000
0,000
1,000
-2,443
–0,237
-2,443
1,000
0,000
0,000
1,000
–0,843
-0,237
-0,843
1,000
0,000
0,000
1,000
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 22
(X'X)−1 = T1. t
(t)
0,083
0,000
0,000
18,028
–5,344
–2,129
–7,139
2,292
0,000
–5,344
9,292
–7,558
–2,129
–7,558
8,968
–2,129
–7,558
8,968
B
KTG
Cii
KTG.Cii
Sb
t
t0,025
1,331
13,528
18,028
243,892
15,617
0,085
2,228
3,872
13,528
9,292
125,703
11,212
0,345
2,228
-4,705
13,528
8,968
121,317
11,014
-0,427
2,228
Hasil Pengolahan menggunakan Excel :
Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations
0,1411
0,0199
-0,1979
3,6781
12
ANOVA
Regression
Residual
Total
Intercept
X Variable 1
X Variable 2
df
SS
2
9
11
2,472
121,755
124,227
Coeff
SE
1,331
3,872
-4,705
15,617
11,212
11,014
MS
1,236
13,528
t Stat
0,085
0,345
-0,427
F
Sig F
0,091
0,914
P-value
0,934
0,738
0,679
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 23
Analisis menggunakan SPSS :
¾ Untuk menghitung nilai kuadrat galat KG (e2) : klik menu Transform Æ
Compute. Pada kotak Target variable ketik KG, pindahkan variabel Galat
(residu) ke kotak Numeric Expression, klik tanda *, pindahkan kembali
variabel Galat (Residu), sehingga pada kotak Numeric expression tertulis :
Residu*Residu. Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama
KG.
¾ Untuk menghitung nilai Ln X1 : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak
Target variable ketik LnX1. Pada kotal Function group pilih Arithmetic, dan
pada kotak Function and Special variables sorot pilihan Ln pindahkan ke
kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis
: LN(?). Klik variabel Motivasi (X1) pindahkan ke kotak Numeric Expression,
sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(X1). Klik OK. Pada
Data View akan muncul variabel baru bernama LnX1.
¾ Untuk menghitung nilai Ln X2 dan LnKG dlakukan dengan cara seperti diatas.
¾ Untuk menganalisis model regresi Ln e2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln.X2 : Klik
Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen LnKG ke
kotak Dependent dan Variabel Independen LnX1 dan LnX2 ke kotak
Independent(s) Æ klik OK.
Hasil Analisis Uji Park menggunakan SPSS :
Regression :
Variables Entered/Removedb
Model
1
Variables Entered
Ln(Fasilitas),a
Ln(Motovasi)
Variables Removed
Method
.
Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Model Summary
Model
1
R
R Square
,141a
,020
Adjusted R Square
-,198
Std. Error of the Estimate
3,6780934
a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 24
ANOVAb
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of Squares
2,472
121,755
124,227
df
2
9
11
Mean Square
1,236
13,528
F
,091
Sig.
,914a
a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)
b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Coefficientsa
Model
1
(Constant)
Ln(Motovasi)
Ln(Fasilitas)
Unstandardized
Coefficients
B
Std. Error
1,331
15,617
3,872
11,212
-4,705
11,014
Standardized
Coefficients
Beta
t
,085
,345
-,427
,203
-,251
Sig.
,934
,738
,679
a. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Kesimpulan :
b.
Asumsi Homoskedastisitas diterima, karena nilai Signifikansi
kedua faktor tersebut > 0,05 (tidak signifikan)
Uji Korelasi Rank Spearman antara Variabel Bebas X dengan Galat e.
(1) Korelasi Variabel Bebas X1 (Motivasi) dengan Galat e.
No
X1
Y
Rank- X1
Rank-Y
Di2
1
12
0,013
7
6
1,00
2
10
-4,541
3
1
4,00
3
10
-0,541
3
4
1,00
4
13
2,798
8,5
11
6,25
5
11
0,212
5,5
7
2,25
6
14
-4,434
11
2
81,00
7
13
0,750
8,5
8
0,25
8
14
2,535
11
10
1,00
9
11
-1,772
5,5
3
6,25
10
14
1,582
11
9
4,00
11
10
-0,525
3
5
4,00
12
8
3,922
1
12
121,00
Jumlah
232,00
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 25
t3 − t
∑ Tx = ∑
12
33 − 3
∑ Tx =
23 − 3
23 − 2
+
+
12
33 − 3
+
12
12
= 5,00
12
t3 − t
∑ Ty = ∑
= 0,00
12
∑ X2 =
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
∑Y =
2
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
r
S
r
S
=
∑x
+
2
r
=
S
t =
− 0,00 = 143,00
12
∑ y − ∑ di
∑x . ∑y
2
2
2
2
2
− 5,00 = 138,00
12
138,00 + 143,00 − 232,00
2
(138,00) . (143,00)
= 0,174
rS
t = 0,174
n − 2
1 −
2
rS
12 − 2
2
1 − 0,174
t = 0,560
t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228
Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Motivasi
(X1) dengan nilai galat.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 26
(2) Korelasi Variabel Bebas X2 (Fasilitas) dengan Galat e.
di2
No
X2
Y
Rank- X2
Rank-Y
1
10
0,013
6,5
6
0,25
2
9
-4,541
3,5
1
6,25
3
9
-0,541
3,5
4
0,25
4
10
2,798
6,5
11
20,25
5
11
0,212
9,5
7
6,25
6
11
-4,434
9,5
2
56,25
7
13
0,750
11,5
8
12,25
8
13
2,535
11,5
10
2,25
9
10
-1,772
6,5
3
12,25
10
10
1,582
6,5
9
6,25
11
8
-0,525
2
5
9,00
12
7
3,922
1
12
121,00
Jumlah
252,50
t3 − t
∑ Tx = ∑
12
23 − 2
∑ Tx =
43 − 4
23 − 2
+
+
12
23 − 2
+
12
12
= 6,50
12
t3 − t
∑ Ty = ∑
= 0,00
12
∑X =
2
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
∑ Y2 =
12
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
r
S
=
∑x
2
2
+
− 6,50 = 136,50
− 0,00 = 143,00
12
∑ y − ∑ di
∑x . ∑y
2
2
2
2
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 27
r
=
S
r
S
t =
136,50 + 143,00 − 252,50
2
(136,50) . (143,00)
= 0,097
rS
n − 2
1 −
t = 0,097
2
rS
12 − 2
2
1 − 0,097
t = 0,307
t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228
Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Fasilitas
(X2) dengan nilai galat.
Hasil analisis dengan SPSS :
Nonparametric Correlations : Rank Spearman - Homoskedastisitas
Correlations
Spearman's rho
Galat
Motivasi
Fasilitas
Correlation Coefficient
Sig. (2-tailed)
N
Correlation Coefficient
Sig. (2-tailed)
N
Correlation Coefficient
Sig. (2-tailed)
N
Galat
1,000
.
12
,174
,588
12
,097
,765
12
Motivasi
Fasilitas
,174
,097
,588
,765
12
12
1,000
,801**
.
,002
12
12
,801**
1,000
,002
.
12
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Kesimpulan :
Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena nilai
Signifikansi kedua faktor tersebut tidak signifikan (> 0,05)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 28
Pengujian Homoskedastisitas menggunakan SPSS 13.0 melalui prosedur :
klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada
pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan
Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: Produktivitas
1.0
Expected Cum Prob
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed Cum Prob
Scatterplot
Dependent Variable: Produktivitas
Regression Studentized Residual
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
Regression Standardized Predicted Value
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 29
Kesimpulan
:
Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena (a) pada
gambar pertama, titik-titik menyebar di sekitar garis
diagonal, (b) pada gambar kedua titik-titik menyebar tidak
menunjukkan pola tertentu
4.
Uji Normalitas :
(a)
Uji Normalitas untuk Variabel Motivasi (X1)
¾ Nilai X1 diurutkan dari terkecil sampai terbesar
Resp
X1
Zi
P(Zi)
P(Xi)
P(Zi) - P(Xi)
PX-1 - PZ
12
8
-1,862
0,0313
0,0833
0,0520
0,0313
2
10
-0,846
0,1987
0,1667
0,0320
0,1154
3
10
-0,846
0,1987
0,2500
0,0513
0,0320
11
10
-0,846
0,1987
0,3333
0,1346
0,0513
5
11
-0,339
0,3675
0,4167
0,0492
0,0342
9
11
-0,339
0,3675
0,5000
0,1325
0,0492
1
12
0,169
0,5672
0,5833
0,0161
0,0672
4
13
0,677
0,7508
0,6667
0,0841
0,1675
7
13
0,677
0,7508
0,7500
0,0008
0,0841
6
14
1,185
0,8819
0,8333
0,0486
0,1319
8
14
1,185
0,8819
0,9167
0,0347
0,0486
10
14
1,185
0,8819
1,0000
0,1181
0,0347
Rata
11,67
Maks
0,1346
0,1675
STD
1,97
Nilai maksimum D = 0,1675. Dari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk n = 12 dan
taraf nyata (α) = 0,05 didapat D0,05(12) = 0,375. Karena nilai (D = 0,1675) <
(D0,05(12) = 0,375) maka disimpulkan bahwa sampel tadi berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 30
(b) Uji Normalitas untuk Variabel Fasilitas (X2)
Resp
X2
Zi
P(Zi)
P(Xi)
P(Zi) - P(Xi)
PX-1 - PZ
12
7
-1,731
0,0418
0,0833
0,0416
0,0418
11
8
-1,169
0,1211
0,1667
0,0455
0,0378
2
9
-0,608
0,2716
0,2500
0,0216
0,1049
3
9
-0,608
0,2716
0,3333
0,0618
0,0216
1
10
-0,047
0,4813
0,4167
0,0647
0,1480
4
10
-0,047
0,4813
0,5000
0,0187
0,0647
9
10
-0,047
0,4813
0,5833
0,1020
0,0187
10
10
-0,047
0,4813
0,6667
0,1853
0,1020
5
11
0,515
0,6966
0,7500
0,0534
0,0299
6
11
0,515
0,6966
0,8333
0,1368
0,0534
7
13
1,637
0,9492
0,9167
0,0325
0,1159
8
13
1,637
0,9492
1,0000
0,0508
0,0325
Rata
10,08
Maks
0,1853
0,1480
STD
1,78
Variabel X2 berdistribusi normal karena (D = 0,1853) < (D0,05(12) = 0,375).
(c)
Uji Normalitas untuk Variabel Produktivitas (Y)
Resp
2
12
11
3
9
1
5
6
4
10
7
8
Rata
STD
Yi
74
74
76
78
81
85
85
87
90
91
94
98
84,42
7,97
Zi
-1,307
-1,307
-1,056
-0,805
-0,429
0,073
0,073
0,324
0,700
0,826
1,202
1,704
P(Zi)
0,0956
0,0956
0,1455
0,2104
0,3341
0,5292
0,5292
0,6271
0,7582
0,7956
0,8854
0,9558
P(Yi)
0,0833
0,1667
0,2500
0,3333
0,4167
0,5000
0,5833
0,6667
0,7500
0,8333
0,9167
1,0000
Maks
P(Zi)-P(Yi)
0,0123
0,0710
0,1045
0,1229
0,0826
0,0292
0,0542
0,0396
0,0082
0,0378
0,0313
0,0442
0,1229
PY - PZ
0,0956
0,0123
0,0212
0,0396
0,0008
0,1125
0,0292
0,0437
0,0915
0,0456
0,0520
0,0392
0,1125
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 31
Variabel Y berdistribusi normal karena (D = 0,1229) < (D0,05(12) = 0,375).
(d) Uji Normalitas untuk Variabel Galat (e)
Resp
ei
Zi
P(Z)
P(ei)
P(Z)-P(ei)
Pei - PZ
2
-4,541
-1,719
0,0428
0,0833
0,0406
0,0428
6
-4,434
-1,679
0,0466
0,1667
0,1201
0,0367
9
-1,772
-0,671
0,2511
0,2500
0,0011
0,0845
3
-0,541
-0,205
0,4189
0,3333
0,0856
0,1689
11
-0,525
-0,199
0,4212
0,4167
0,0046
0,0879
1
0,013
0,005
0,5019
0,5000
0,0019
0,0853
5
0,212
0,080
0,5321
0,5833
0,0513
0,0321
7
0,750
0,284
0,6118
0,6667
0,0549
0,0285
10
1,582
0,599
0,7254
0,7500
0,0246
0,0588
8
2,535
0,960
0,8314
0,8333
0,0019
0,0814
4
2,798
1,059
0,8553
0,9167
0,0614
0,0219
12
3,922
1,485
0,9312
1,0000
0,0688
0,0145
Rata
0,00
Maks
0,1201
0,1689
STD
2,64
Variabel Galat berdistribusi normal karena (D = 0,1689) < (D0,05(12) = 0,375).
Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS 13.0 :
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
N
Normal Parametersa,b
Most Extreme
Differences
Mean
Std. Deviation
Absolute
Positive
Negative
Kolmogorov-Smirnov Z
Asymp. Sig. (2-tailed)
Motivasi
12
11,67
1,969
,167
,135
-,167
,580
,889
Fasilitas
12
10,08
1,782
,185
,185
-,148
,642
,804
Produktivitas Nilai Prediksi
12
12
84,42
84,41667
7,971
7,520840
,123
,116
,123
,116
-,113
-,103
,426
,402
,993
,997
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 32
Tests of Normality
a
Motivasi
Fasilitas
Produktivitas
Nilai Prediksi
Kolmogorov-Smirnov
Statistic
df
Sig.
,167
12
,200*
,185
12
,200*
,123
12
,200*
,116
12
,200*
Statistic
,914
,942
,950
,975
Shapiro-Wilk
df
12
12
12
12
Sig.
,240
,521
,638
,954
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
5.
Uji Autokorelasi :
¾
Data :
Menggunakan Uji Durbin-Watson
Resp
Q15
Q610
Y
Ŷ
1
12
10
85
84,987
0,013
2
10
9
74
78,541
-4,541
0,013
20,735
3
10
9
78
78,541
-0,541
-4,541
16,000
4
13
10
90
87,202
2,798
-0,541
11,144
5
11
11
85
84,788
0,212
2,798
6,683
6
14
11
87
91,434
-4,434
0,212
21,585
7
13
13
94
93,250
0,750
-4,434
26,871
8
14
13
98
95,465
2,535
0,750
3,185
9
11
10
81
82,772
-1,772
2,535
18,547
10
14
10
91
89,418
1,582
-1,772
11,249
11
10
8
76
76,525
-0,525
1,582
4,440
12
8
7
74
70,078
3,922
-0,525
19,771
Jml
140
121
1013
1013,000
JK
1676
121
86213
ei
0,000
ei-1
-3,922
(ei-ei-1)2
160,210
76,723
Nilai Durbin-Watson D = (160,210) : (76,723) = 2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat
Nilai Statistik Durbin-Watson D :
D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] = (160,210) / (76,723) = 2,088
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 33
Untuk n = 12, banyaknya variabel bebas = k = 2 dan a = 0,05 diperoleh dL = 0,812
dan dU = 1,579
Kriteria Penolakan H0 :
Tolak Ho
dL
dU
0,812
1,579
Terima Ho
4-dU
4-dL
2,421
3,188
Tolak Ho
Nilai D = 2,088 terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga asumsi tidak ada
autokorelsi dapat diterima.
Prosedur menggunakan SPSS :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas)
ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke
kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda
centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK.
Hasil Analisis SPSS :
Model Summaryb
Model
1
R
,944a
R Square
,890
Adjusted
R Square
,866
Std. Error of
the Estimate
2,920
DurbinWatson
2,088
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
b. Dependent Variable: Nilai
Menggunakan Uji χ2 :
Nilai Observasi (O) :
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
Banyaknya +ei
2
4
6
Banyaknya −ei
4
1
5
Jumlah
6
5
11
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 34
Nilai Harapan (E) :
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
(2 – 3,27)2
X2 =
Banyaknya −ei
2,73
2,27
5
Banyaknya +ei
3,27
2,73
6
(4 – 2,73)2
+
(4 – 2,73)2
+
3,27
Jumlah
6
5
11
(1 – 2,27)2
+
2,73
2,73
2,27
X2 = 2,396
X20,05(1) = 3,841
Kesimpulan : Karena (X2 = 2,396) < (X20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima
(asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).
Prosedur menggunakan SPSS :
Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Crosstab.
Hasil Analisis :
Crosstabs
Nilai Ei-1 * Nilai Ei Crosstabulation
Count
Nilai Ei
+Ei
Nilai Ei-1
Total
+Ei-1
-Ei-1
-Ei
2
4
6
Total
4
1
5
6
5
11
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 35
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square
Continuity Correctiona
Likelihood Ratio
Fisher's Exact Test
Linear-by-Linear
Association
N of Valid Cases
Value
2,396b
,883
2,516
df
2,178
1
1
1
Asymp. Sig.
(2-sided)
,122
,347
,113
1
Exact Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(1-sided)
,242
,175
,140
11
a. Computed only for a 2x2 table
b. 4 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is
2,27.
Kesimpulan :
Karena nilai (X2 = 2,396) dengan probabilitas 0,122 > 0,05
maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).
6.
Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.
¾
Prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel
Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel
Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity
diagnostics Æ Continue Æ OK.
¾
Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF
mendekakti nilai 1., atau jika nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80,
diindikasikan adanya multikolinearitas.
Correlations
Motivasi
Fasilitas
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Motivasi
1
Fasilitas
,786**
,002
12
12
,786**
1
,002
12
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level
(2 il d)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 36
7.
Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel
terikat Y adalah Linear.
a. uji Linearitas antara X1 (Motivasi) dengan Y (Produktivitas) :
Resp
12
2
3
11
5
9
1
4
7
6
8
10
Jumlah
JK
Rata-rata
X1
8
10
10
10
11
11
12
13
13
14
14
14
140
1676
11,667
Y
74
74
78
76
85
81
85
90
94
87
98
91
1013
86213
84,417
KJ = Kuadrat Jumlah
X1.Y
592
740
780
760
935
891
1020
1170
1222
1218
1372
1274
11974
Y2
5476
KJ
5476
Selisih
0
17336
17328
8
13786
13778
8
7225
16936
7225
16928
0
8
25454
25392
62
86213
86127
k=
86
6
JK = Jumlah Kuadrat
Contoh perhitungan :
Untuk X1 = 10 Æ
Y2 = 742 + 782 + 762 = 17336
KJ = (74 + 78 + 76)2 = 17328
n ∑X1Y ̶ (∑X1) (∑ Y)
b1 =
. . . . . . . . dst.
12 (11974) ̶ (140)(1013)
=
n ∑X1 ̶ (∑X1)
2
2
= 3,648
12 (1676) ̶ (140)
2
b0 = 84,417 ̶ 3,648 (11,667) = 41,852
Analisis Ragam (Anova) :
1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083
2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n
JKT
= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 37
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY
JKR
= b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n]
JKR
= 3,648 [11974 ̶ (140)(1013)/12] = 567,940
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG
= 698,917 ̶ 567,940 = 130,977
JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86127 = 86
JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 130,977 ̶ 86 = 44,977
Daftar Sidik Ragam
db
JK
KT
F
F0,05
Regresi
1
567,940
567,940
39,624
4,965
Galat
10
130,977
13,098
Murni
6
86,000
14,333
SDM
4
44,977
11,244
0,784
4,534
11
698,917
Total
Ket.
:
DB = Derajat Bebas ;
JK = Jumlah Kuadrat ;
KT = Kuadrat Tengah ; SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB
F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 567,940 : 14,333 = 39,624
F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 11,244 : 14,333 = 0,784
Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 0,784) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi
Linearitas dapat diterima (hubungan antara X1 dengan Y bersifat Linear)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 38
b.
uji Linearitas antara X2 (Fasilitas) dengan Y (Produktivitas) :
Resp
X2
Y
X2.Y
Y2
KJ
Selisih
12
7
74
518
5476
5476,00
0,00
11
8
76
608
5776
5776,00
0,00
2
9
74
666
3
9
78
702
11560
11552,00
8,00
1
10
85
850
4
10
90
900
9
10
81
810
10
10
91
910
30167
30102,25
64,75
5
11
85
935
6
11
87
957
14794
14792,00
2,00
7
13
94
1222
8
13
98
1274
18440
18432,00
8,00
Jumlah
121
1013
10352
86213
86130,25
82,75
JK
1255
86213
k=
6
Rataan
10,083
84,417
n ∑X2Y ̶ (∑X2) (∑ Y)
b1 =
12 (10352) ̶ (121)(1013)
=
n
∑X22
̶ (∑X2)
2
= 3,940
12 (1255) ̶ (121)
2
b0 = 84,417 ̶ 3,940 (10,083) = 44,685
Analisis Ragam (Anova) :
1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083
2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n
JKT
= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY
JKR
= b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]
JKR
= 3,940 [10352 ̶ (121)(1013)/12] = 542,12
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 39
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG
= 698,917 ̶ 542,12 = 156,79
JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86130,25 = 82,75
JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 156,79 ̶ 82,75 = 74,04
Daftar Sidik Ragam
db
1
10
6
4
11
Regresi
Galat
Murni
SDM
Total
Ket.
:
JK
542,12
156,79
82,75
74,04
698,92
KT
542,12
15,68
13,79
18,51
F
34,576
F0,05
4,965
1,342
4,534
DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah
SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB
F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 542,12 : 13,79 = 34,576
F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 18,51 : 13,79 = 1,342
Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 1,342) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas
dapat diterima (hubungan antara X2 dengan Y bersifat Linear)
Prosedur pengujian menggunakan SPSS :
Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen X2 (Fasilitas)
ke kotak Dependent List dan Variabel Independen Y (Produktivitas) ke kotak
Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for
linearity Æ Continue Æ OK.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 40
Hasil Analisis SPSS :
Means : Uji Linearitas
Produktivitas * Motivasi
Report
Produktivitas
Motivasi
8
10
11
12
13
14
Total
Mean
74,00
76,00
83,00
85,00
92,00
92,00
84,42
N
1
3
2
1
2
3
12
Std. Deviation
.
2,000
2,828
.
2,828
5,568
7,971
ANOVA Table
Produktivitas *
Motivasi
Between
Groups
(Combined)
Linearity
Deviation from
Linearity
Within Groups
Total
Sum of
Squares
612,917
567,940
5
1
Mean
Square
122,583
567,940
F
8,552
39,624
Sig.
,011
,001
44,977
4
11,244
,784
,575
86,000
698,917
6
11
14,333
df
Measures of Association
Produktivitas * Motivasi
R
,901
R Squared
,813
Eta
,936
Eta Squared
,877
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 41
Produktivitas * Fasilitas
Report
Produktivitas
Fasilitas
7
8
9
10
11
13
Total
Mean
74,00
76,00
76,00
86,75
86,00
96,00
84,42
N
1
1
2
4
2
2
12
Std. Deviation
.
.
2,828
4,646
1,414
2,828
7,971
ANOVA Table
Produktivitas *
Fasilitas
Between
Groups
(Combined)
Linearity
Deviation from
Linearity
Within Groups
Total
Sum of
Squares
616,167
542,124
5
1
Mean
Square
123,233
542,124
F
8,935
39,308
Sig.
,009
,001
74,042
4
18,511
1,342
,355
82,750
698,917
6
11
13,792
df
Measures of Association
Produktivitas * Fasilitas
R
,881
R Squared
,776
Eta
,939
Eta Squared
,882
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 42
Oleh :
WIJAYA
Email : [email protected]
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2008
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 0
UJI ASUMSI KLASIK DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR
1.
Nilai galat ( e = Yi − Y ) pada setiap pengamatan bersifat acak
Cara menguji dengan menggunakan Uji Run
a. Pada pengamatan dengan n kecil, nilai galat bersifat acak jika :
r1 < r < r2, r1 dan r2 banyaknya tanda (+) atau (-), r banyaknya run
b. Pada pengamatan dengan n besar, nilai galat bersifat acak jika :
u =
σ2 =
z =
2 n1 n 2
n1 + n 2
+1
2 n1 n2 (2 n1 n2 − n1 − n2 )
(n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1)
r−u
σ
Galat bersifat acak jika : −z0,025 < z < z0,025
c. Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs
2.
Nilai galat ( e = Yi − Y ) seluruh pengamatan pada setiap variabel bebas X
mempunyai rata-rata (Mean) Nol
3.
Homoskedastisitas yaitu ragam dari setiap nilai galat adalah konstan (sama)
untuk semua nilai dari variabel bebas X.
Beberapa cara menguji asumsi homoskedastisitas :
a. Uji Park : Membangun model regresi Ln e2 = b0 + b1Ln.X jika koefisien b1
bersifat tidak signifikan, bararti asumsi homoskedastisitas dapat
diterima.
b. Uji Korelasi Rank Spearman : Korelasikan variabel bebas X dengan
variabel galat e, selanjutnya gunakan Uji t. Homoskedastisitas dapat
diterima jika −t0,025(n-2) < t < t0,025(n-2) .
c. Pengujian Homoskedastisitas menggunakan Program SPSS dilakukan
melalui prosedur :
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 1
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak
Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Plot Æ masukan *ZPRED ke kotak X dan *SRESID ke kotak Y Æ
OK.
Pada output akan terlihat Diagram Pencar (sumbu X = Regression
Standardized Predicted Value, sumbu Y = Regression Standardized
Residual). Jika Diagram Pencar tidak menunjukkan pola tertentu maka
asumsi homoskedastisitas dapat diterima, jika menunjukkan pola tertentu
berarti terjadi heteroskedastisitas.
4.
Normalitas : Variabel galat berdistribusi normal.
Beberapa cara menguji asumsi normalitas :
a. Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil
sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s
dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3)
Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional
S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐S(zi) − P(zi)⏐ dan ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (5)
Tentukan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov D = maksimum ⏐S(zi) − P(zi)⏐
atau ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (6) bandingkan nilai D dengan Dα(n), (7) Keputusan
Jika D > Dα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal.
b. Uji Lilifors : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2)
Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s
adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya
nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan
selisih mutlak ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Liliefors L =
maksimum ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (6) bandingkan nilai L dengan Lα(n), (7)
Keputusan Jika L > Lα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak
normal.
c. Uji Saphiro-Wilks : (1) Tentukan nilai statistik Saphiro-Wilks T = 1/D
[∑Ai (Xn-i+1 – Xi)]2 dimana D = ∑Xi2 – (∑Xi)2/n, (2) bandingkan nilai T
dengan nilai T tabel Saphiro-Wilks (Tα(n)), Normalitas dapat diterima jika
T < T0,05(n) .
Dalil Limit Pusat menyatakan bahwa apabila sampel sebuah pengamatan
mempunyai ukuran yang besar (n > 30), maka data pengamatan tersebut
akan menyebar normal, atau mendekati normal.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 2
d. Pengujian Normalitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
(1)
Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov : Analyze Æ Nonparametric Test Æ
1-Sample K-S.
Pada Output, jika Signifikansi hasil Uji Kolmogorov-Smirnov (Uji KS) nilainya lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal.
(2) Untuk Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks : Analyze Æ Descriptive
Statistics Æ Explore.
Pada Output, jika Signifikansi pada Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks
lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal. Disamping
itu, jika pada Grafik Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q
Plot, nilai-nilai pengamatan menyebar pada garis tersebut, berarti
data pengamatan berdistribusi normal.
5.
Autokorelasi atau Korelasi Diri atau Korelasi Seial : Nilai galat ( e = Yi − Y )
setiap pengamatan pada setiap variabel bebas X bersifat bebas.
Beberapa cara menguji asumsi Autokorelasi :
Ho ≡ Tidak ada Autokorelasi
H1 ≡ Ada Autokorelasi
a. Uji χ2 : (1) Buat tabel 2x2, seperti tabel dibawah, (2) Tentukan nilai χ2,
(3) Bandingkan nilai χ2 dengan χ20,05(1) (4) Keputusan tidak adanya
Autokorelasi dapat diterima jika nilai χ2 < χ20,05(1).
Banyaknya +ei
Banyaknya −ei
Jumlah
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
b. Uji Durbin-Watson : (1) Tentukan nilai D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] (2)
Bandingkan nilai D dengan D0,05(n), (3) Keputusan tidak adanya Autokorelasi
dapat diterima jika nilai dU < D < (4 − dU), Ada Autokorelasi jika D < dL
atau d > (4 − dL), Tidak ada Keputusan jika berada pada selang lain .
Tolak Ho
?
dL
Terima Ho
dU
4 − dU
?
Tolak Ho
4 − dL
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 3
c. Pengujian Autokorelasi menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak
Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan
Durbin Watson Æ Continue Æ OK.
6.
Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.
Pengujian Multikolinearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak
Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity
diagnostics Æ Continue Æ OK.
Pada Output, akan muncul nilai Collinearity Statistics Tolerance (T) dan
VIF (Variance Inflation Factor). Nilai T = 1/VIF, jadi nilai Tolerance
merupakan kebalikan dari nilai VIF. Diantara variabel bebas X tidak
terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1.
Cara lain untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas yaitu dengan
mengkorelasikan seluruh variabel bebas. Apabila nilai Koefisien Korelasi R
≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas.
Indikator lainnya yang menunjukkan adanya multikolinearitas adalah nilai
F yang tinggi (sangat signifikan) pada ANOVA, tetapi nilai T pada setiap
variabel bebas X tidak ada yang signifikan.
7.
Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel
terikat Y adalah Linear.
Pengujian Linearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen ke
kotak Dependent List dan beberapa Variabel Independen ke kotak
Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test
for linearity Æ Continue Æ OK.
Pada Output, jika signifikansi F pada ANOVA lebih besar dari 0,05, maka
hipotesis tentang hubungan linear dapat diterima.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 4
UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMENT
1.
Validitas Instrument
Secara garis besar ada dua macam Validitas, yaitu (1) Validitas Logis,
menunjuk pada kondisi bagi sebuah instrumen evaluasi yang memenuhi
persyaratan valid berdasarkan hasil penalaran. Validitas Logis terdiri dari
Validitas Isi dan Validitas Konstruk, (2) Validitas Empiris, yaitu apabila instrumen
tersebut telah teruji dari pengalaman. Validitas Empiris terdiri dari validitas “ada
sekarang” dan validitas predictive.
Uji validitas atau kesahihan digunakan untuk mengetahui seberapa tepat
suatu instrument (alat ukur) mampu melakukan fungsinya. Alat ukur yang dapat
digunakan dalam pengujian validitas suatu instrument adalah angka hasil korelasi
antara skor pernyataan (baik berupa item atau butir setiap pertanyaan maupun
skor dari faktor atau variabel) dengan total skor seluruh pertanyaan.
Beberapa Rumus Uji Validitas :
(1) Korelasi Pearson (Product Moment) :
n ∑ xy −
r =
(∑ x) ⎤⎥⎦
⎡n ∑ 2 −
x
⎢⎣
2
(∑ x ) (∑ y )
⎡n ∑ 2 −
y
⎢⎣
(∑ y ) ⎤⎥⎦
2
Pengujian Koefisien Korelasi :
t
= r
n − 2
1 − r
2
Butir (item) atau Faktor dari skor pertanyaan dikatakan valid jika :
t < −t0,025(n−2) atau t0,025(n−2) < t
(2) Korelasi Biserial :
ρ
bi
=
m
P
−
s
T
m
T
p
q
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 5
dimana :
ρ = koefisien korelasi biserial
mp = rata-rata skor dari subjek yang menjawab benar bagi item yang akan
dihitung validitasnya
mT = rata-rata skor total
sT = simpangan baku dari skor total
p = proporsi responden yang menjawab benar
q = 1–p
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Correlate Æ Bivariate, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan
dan Skor Total ke kotak Variables Æ OK.
2.
Reliabilitas Instrument
Reliabilitas instrumen berhubungan dengan tingkat kepercayaan (keyakinan)
terhadap instrument atau sebuah tes. Suatu instrument atau tes dikatakan
mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika instrument atau tes tersebut
dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Jadi reliabilitas adalah ketetapan
(keajegan) suatu instrument atau tes apabila diberikan kepada subjek yang sama.
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk
jawaban Pilihan Ganda atau Benar-Salah dapat dilakukan dengan beberapa
metode, yaitu :
(a)
Metode Paralel (Equivalent)
Dua buah instrument atau tes yang mempunyai tujuan, tingkat kesukaran, dan
susunan yang sama tetapi soal (item) berbeda diberikan kepada subjek yang sama
pada dua waktu yang berbeda. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya
nilai Koefisien Korelasi Pearson terhadap kedua hasil pengamatan tersebut.
(b) Metode Ulang
Sebuah instrument atau tes diberikan kepada subjek yang sama pada dua
waktu yang berbeda (berulang). Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya
nilai Koefisien Korelasi Pearson pada kedua waktu tersebut.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 6
(c)
Metode Belah Dua
Sebuah instrument atau tes diberikan pada waktu yang sama kepada
kelompok subjek yang dibagi dua. Pembelahan dapat dilakukan dengan cara
memisahkan item-item genap dengan item-item ganjil, atau item-item awal dengan
item-item akhir. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien
Korelasi antar kedua belahan tersebut. Rumus yang digunakan untuk mengukurnya,
diantaranya :
(1)
Spearman – Brown
2 r12
R
=
( 1 + r12 )
dimana :
R
=
Koefisien Reliabilitas
r12
=
Koefisien Korelasi Pearson antar belahan
(2) Flanagan :
S12 + S22
R
= 2(1−
)
St
2
dimana :
R
=
Koefisien Reliabilitas
S 12 =
Ragam belahan ke-1
S22 =
Ragam belahan ke-2
St2 =
Ragam Total
(3) Rullon :
R
= 1 − ( S D2 / S t 2 )
dimana :
R
=
Koefisien Reliabilitas
SD2 =
Ragam dari selisih skor antar belahan ke-1 dan ke-2
St2 =
Ragam Total
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 7
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk
jawaban Uraian dilakukan dengan metode Alpha-Cronbach yaitu :
∑ Si2
n
R
(1−
=
n–1
)
St
2
dimana :
R
= Koefisien Reliabilitas
∑ Si2 = Jumlah Ragam tiap-tiap item
St2
= Ragam Total
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Scale Æ Reliability Analysis, masukkan data Skor tiap Butir
pertanyaan ke kotak Items Æ Pilih Model Alpha atau Split-Half Æ OK.
Jika sebelum klik OK, kita meng-klik kotak “Statistics” kemudian kita
centang pilihan Scale dan Scale if Item Delete, maka pada Output Item Total
Statistics akan diperoleh nilai Koefisien Korelasi Pearson Terkoreksi (pada kolom
Corrected Item -Total Correlation) yang menggambarkan Validitas item.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 8
Misal :
Ingin diketahui pengaruh Motivasi (Q15 = X1) dan Fasilitas (Q610 = X2)
terhadap Produktivitas (Y). Faktor Motivasi terdiri dari 5 butir
pertanyaan (Q1 sampai Q5), dan Fasilitas terdiri dari 5 butir
pertanyaan (Q6 sampai Q10). Datanya sebagai berikut :
Resp Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 TOT Q15 Q610
1.
Y
1
3
2
2
3
2
2
2
2
1
3
22
12
10
85
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
19
10
9
74
3
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
19
10
9
78
4
3
3
2
3
2
2
2
2
2
2
23
13
10
90
5
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
22
11
11
85
6
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
25
14
11
87
7
3
2
2
3
3
3
3
2
2
3
26
13
13
94
8
3
2
3
3
3
3
3
2
2
3
27
14
13
98
9
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
21
11
10
81
10
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
24
14
10
91
11
2
1
2
3
2
2
2
2
1
1
18
10
8
76
12
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
15
8
7
74
Validitas Item (Butir) :
Validitas Item dilakukan dengan cara meng-korelasikan setiap butir
pertanyaan (Q1 sampai Q10) dengan total seluruh butir pertanyaan (TOT).
Korelasi yang digunakan adalah Korelasi Pearson. Hasil perhitungan
menggunakan SPSS 13.0 adalah sebagai berikut :
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 9
Correlations
Total Skor
Butir01
Butir02
Butir03
Butir04
Butir05
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Total Skor
1
12
,712**
,009
12
,662*
,019
12
,691*
,013
12
,635*
,027
12
,666*
,018
12
Butir01
,712**
,009
12
1
12
,391
,209
12
,140
,664
12
,507
,092
12
,192
,549
12
Butir02
,662*
,019
12
,391
,209
12
1
12
,602*
,039
12
,374
,231
12
,225
,481
12
Butir03
,691*
,013
12
,140
,664
12
,602*
,039
12
1
12
,355
,257
12
,404
,192
12
Butir04
,635*
,027
12
,507
,092
12
,374
,231
12
,355
,257
12
1
12
,488
,108
12
Butir05
,666*
,018
12
,192
,549
12
,225
,481
12
,404
,192
12
,488
,108
12
1
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Correlations
Total Skor
Butir06
Butir07
Butir08
Butir09
Butir10
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Total Skor
1
12
,626*
,029
12
,815**
,001
12
,626*
,029
12
,677*
,016
12
,600*
,039
12
Butir06
,626*
,029
12
1
12
,564
,056
12
,200
,533
12
,316
,317
12
,674*
,016
12
Butir07
,815**
,001
12
,564
,056
12
1
12
,564
,056
12
,594*
,042
12
,380
,223
12
Butir08
,626*
,029
12
,200
,533
12
,564
,056
12
1
12
,158
,624
12
,135
,676
12
Butir09
,677*
,016
12
,316
,317
12
,594*
,042
12
,158
,624
12
1
12
,213
,506
12
Butir10
,600*
,039
12
,674*
,016
12
,380
,223
12
,135
,676
12
,213
,506
12
1
12
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 10
2.
Reliabilitas Instrument :
Reliabilitas yang dihitung yaitu : (1) Spearman-Brown, (2) Flanagan, (3) Rullon
dan (4) Alpha Cronbach, berdasarkan metode belah dua Ganjil-Genap.
No
Q1
Q3
Q5
Q7
Q9
Q2
Q4
Q6
Q8
Q10
Ganj
Genp
Beda
1
3
2
2
2
1
2
3
2
2
3
10
12
-2
TOT
22
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
9
10
-1
19
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
10
9
1
19
4
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
11
12
-1
23
5
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
12
10
2
22
6
3
3
2
3
2
3
3
2
2
2
13
12
1
25
7
3
2
3
3
2
2
3
3
2
3
13
13
0
26
8
3
3
3
3
2
2
3
3
2
3
14
13
1
27
21
9
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
11
10
1
10
2
3
3
2
2
3
3
2
2
2
12
12
0
24
11
2
2
2
2
1
1
3
2
2
1
9
9
0
18
12
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
7
8
-1
15
VAR
0,273
0,386
0,205
0,386
0,242
0,447
0,265
0,152
0,152
0,333
4,083
2,879
1,356
12,568
(1)
Koefisien Korelasi Pearson (r) :
Resp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
JML
r =
Ganjil (X)
10
9
10
11
12
13
13
14
11
12
9
7
131
Genap (Y)
12
10
9
12
10
12
13
13
10
12
9
8
130
n ∑ xy −
(∑ x ) (∑ y )
⎡n ∑ 2 −
x
⎢⎣
(∑ x) ⎤⎥⎦
2
⎡n ∑ 2 −
y
⎢⎣
XY
120
90
90
132
120
156
169
182
110
144
81
56
1450
X2
100
81
100
121
144
169
169
196
121
144
81
49
1475
Y2
144
100
81
144
100
144
169
169
100
144
81
64
1440
(∑ y ) ⎤⎥⎦
2
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 11
12(1.450) − (131)(130)
=
r
( )
⎤ ⎡
131 ⎥ ⎢12(1.440) −
⎦ ⎣
⎡12(1.475) −
⎢⎣
2
( )
⎤
130 ⎥
⎦
= 0,818
2
Nilai Koefisien Korelasi Pearson antara Jumlah Skor Ganjil dengan Jumlah
Skor Genap menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,818.
Correlations
Skor Butir Ganjil
Skor Butir Genap
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Skor Butir Ganjil
1
12
,818**
,001
12
Skor Butir Genap
,818**
,001
12
1
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
(1)
Spearman – Brown
2 r12
R
2 (0,818)
=
=
( 1 + r12 )
= 0,900
( 1 + 0,818 )
(2) Flanagan :
S12 + S22
R
= 2(1−
)
St
2
4,083 + 2,879
R
= 2(1−
) = 0,892
12,658
(3) Rullon :
R
= 1 − ( SD2 / St2 ) = 1 − ( 1,356 / 12,658 ) = 0,892
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 12
(4) Alpha-Cronbach :
∑ Si2
n
R
R
(1−
=
)
2
n–1
St
12
2,841
(1−
=
12 – 1
) = 0,844
12,658
Nilai Reliability dengan metode Alpha Cronbach menggunakan SPSS 13.0
yaitu sebesar 0,860
Reliability
Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items
,860
10
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 13
Pengujian Asumsi Regresi
Data :
X1
12
10
10
13
11
14
13
14
11
14
10
8
140
1676
11,667
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jumlah
JK
Rataan
X2
10
9
9
10
11
11
13
13
10
10
8
7
121
1255
10,083
X1.X2
120
90
90
130
121
154
169
182
110
140
80
56
1442
Y
85
74
78
90
85
87
94
98
81
91
76
74
1013
86213
84,417
Persamaan Regresi Dugaan :
Y =
Persamaan Normal
: ∑Y
=
∑ X1 Y
∑ X2 Y
(X'X)
(b)
(X'Y)
∑Y
∑ X1
∑ X2
b0
∑ X1
∑ X1
∑ X1 X2
b1
∑ X2
∑ X1 X2
∑ X22
b2
=
∑ X1 Y
∑ X2 Y
(X'X)−1
(X'X)
X2.Y
850
666
702
900
935
957
1222
1274
810
910
608
518
10352
b0 + b1 X1 + b2 X2.
n b 0 + b 1 ∑ X1 + b 2 ∑ X2
= b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1 X2
= b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1 X2 + b2 ∑ X22
n
2
X1.Y
1020
740
780
1170
935
1218
1222
1372
891
1274
760
592
11974
(X'Y)
12
140
121
3,513
-0,178
-0,134
1013
140
1676
1442
-0,178
0,061
-0,053
11974
121
1442
1255
-0,134
-0,053
0,075
10352
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 14
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,
b1 dan b2 sebagai berikut :
b0 =
38,245
b1 =
2,215
b2 =
2,016
Selanjutnya dengan Metode Doolitle dapat disusun Analisis Ragam (Anova) serta
pengujian koefisien regresi menggunakan Uji-t.
Metode Doolitle :
Baris
(0)
Matriks (X'X)
b0
b1
b2
(X'Y)
12
140
121
1013
1
0
0
1676
1442
11974
0
1
0
1255
10352
0
0
1
(1)
(2)
(3) = (0)
Matriks (X'X-1)
Matriks
12
140
121
1013
1
0
0
1,000
11,667
10,083
84,417
0,083
0,000
0,000
(5) = (1)-140(4)
42,667
30,333
155,667
-11,667
1,00
0,00
(6) = (5) /42,67
1,000
0,711
3,648
-0,273
0,023
0,000
13,352
26,914
-1,789
-0,711
1,000
1,000
2,016
-0,134
-0,053
0,075
(4) = (3) /12
(7) = (2)-121(4)-30,33(6)
(8) = (7) /13,353
(1)
Menentukan Koefisien Regresi :
Pada Baris (8) : 1,0 (b2) = 2,016 Æ b2 = 2,016
Pada Baris (6) : 1,0 (b1) + 0,711 (b2) = 3,648 Æ b1 = 2,215
Pada Baris (4) : 1,0 (b0) + 11,667 (b1) + 10,083 (b2) = 84,417 Æ b0 = 38,245
(2) Analisis Ragam (Anova) :
Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1.013)2/12 = 85514,083, atau
FK
= (1013)(84417) = 85514,083
Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n
JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = Σ (bi Σ XiY)
JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n] + b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]
JKR = 2,215 [11974 ̶ (140)(1013)/12] + 2,016 [10352 ̶ (121)(1013)/12]
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 15
JKR = 344,853 + 277,340 = 622,193
Atau JKR = JKR (b1 / b0) + JKR (b2 / b1,b0)
JKR = [ (155,667)(3,648 ] + [ (26,914)(2,016) ]
JKR = 567,940 + 54,253 = 622,193
Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG = 698,917 ̶ 622,193 = 76,723
Daftar Sidik Ragam
F
F5%
311,097
36,493
4,256
567,940
567,940
66,622
5,117
1
54,253
54,253
6,364
5,117
Galat
9
76,723
8,525
Total
11
698,917
63,538
No.
Variasi
DB
1
Regresi
2
622,193
R (b1 / b0)
1
R (b2 / b1, b0)
2
JK
KT
T1
T
1,000
0,000
0,000
1,000
–11,667
–1,789
–11,667
1,000
0,000
0,000
1,000
–0,711
–1,789
–0,711
1,000
0,000
0,000
1,000
(X'X)−1 = T1. t
(t)
0,083
0,000
0,000
3,513
–0,178
–0,134
–0,273
0,023
0,000
–0,178
0,061
–0,053
–0,134
–0,053
0,075
–0,134
–0,053
0,075
b
KTG
Cii
KTG.Cii
Sb
t
t0,025
38,245
8,525
3,513
29,949
5,473
6,989
2,228
2,215
8,525
0,061
0,523
0,723
3,065
2,228
2,016
8,525
0,075
0,638
0,799
2,523
2,228
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 16
Keterangan
b
KTG
Cii
Sb
.t
:
=
=
=
=
=
Nilai Koefisien Regresi
Nilai Kuadrat Tengah Galat pada Daftar Sidik Ragam
Nilai pada Diagonal Utama Matriks (X'X)−1
√ KTG . Cii
b/Sb
Hasil analisis regresi linear ganda pengaruh Motivasi (Faktor1) dan Fasilitas
(Faktor2) terhadap Produktivitas (Nilai) menggunakan program MS Excel maupun
SPSS 13.0 adalah :
Hasil Analisis dengan MS Excel :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,9435
R Square
0,8902
Adjusted R Square
0,8658
Standard Error
2,9197
Observations
12
ANOVA
Df
SS
MS
F
Sig. F
Regression
2
622,193
311,097
36,493
0,000
Residual
9
76,723
8,525
Total
11
698,917
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
38,245
5,473
6,989
0,000
X Variable 1
2,215
0,723
3,065
0,013
X Variable 2
2,016
0,799
2,523
0,033
Intercept
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 17
Analisis dengan SPSS melalui prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen Y (Produktivitas)
ke kotak Dependent dan Variabel Independen X1 dan X2 (Motivasi dan Fasilitas)
ke kotak Independent(s) Æ klik OK.
¾
Untuk menguji asumsi Autokorelasi dan Kolinearitas : klik Statistics Æ Pada
kotak Residuals dan Model Fit, beri tanda centang pada pilihan Durbin
Watson dan Collinearity diagnosticÆ Continue
¾
Untuk menguji Homoskedastisitas : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X
dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda
centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
¾
Untuk menghitung nilai galat (residual) : klik Save Æ pada kotak Residuals
beri tanda centang pada pilihan Unstandardized Æ Continue
Hasil Analisis :
Model Summaryb
Model
1
R
R Square
,944a
,890
Adjusted
R Square
,866
Std. Error of
the Estimate
2,920
DurbinWatson
2,088
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
ANOVAb
b. Dependent Variable: Nilai
Sum of
Model
df
Mean Square
Squares
1
Regression
622,193
2
311,097
Residual
76,723
9
8,525
Total
698,917
11
F
36,493
Sig.
,000a
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
b. Dependent Variable: Nilai
Coefficientsa
Model
1
(Constant)
Faktor1
Faktor2
Unstandardized
Coefficients
B
Std. Error
38,245
5,473
2,215
,723
2,016
,799
Standardized
Coefficients
Beta
,547
,451
t
6,989
3,065
2,523
Sig.
,000
,013
,033
Collinearity Statistics
Tolerance
VIF
,382
,382
2,615
2,615
a. Dependent Variable: Nilai
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 18
(a)
Persamaan Regresi Dugaan : Ŷ = 38,245 + 2,215*Faktor1 + 2,016*Faktor2
(b) Faktor Motivasi dan faktor Fasilitas keduanya mempunyai pengaruh yang
signifikan terhadap nilai produktivitas, karena P-value < 0,05
(c) Berdasarkan persamaan regresi dugaan tersebut, dapat ditentukan nilai
Galat e = Yi - Ŷi, nilai Kuadrat galat e2.
(d) Dari nilai galat e dan nilai kuadrat galat e2, dapat diuji asumsi regresi yang
berkaitan dengan distribusi nilai galat tersebut.
Data :
Resp
Q15
Q610
Y
Ŷ
1
12
10
85
84,987
0,013
2
10
9
74
78,541
-4,541
0,013
20,735
3
10
9
78
78,541
-0,541
-4,541
16,000
4
13
10
90
87,202
2,798
-0,541
11,144
5
11
11
85
84,788
0,212
2,798
6,683
6
14
11
87
91,434
-4,434
0,212
21,585
7
13
13
94
93,250
0,750
-4,434
26,871
8
14
13
98
95,465
2,535
0,750
3,185
9
11
10
81
82,772
-1,772
2,535
18,547
10
14
10
91
89,418
1,582
-1,772
11,249
11
10
8
76
76,525
-0,525
1,582
4,440
12
8
7
74
70,078
3,922
-0,525
19,771
Jml
140
121
1013
1013,000
JK
1676
1255
86213
ei
0,000
Durbin-Watson =
ei-1
-3,922
(ei-ei-1)2
160,210
2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat
1.
Asumsi Nilai Galat Bersifat Acak
a.
Hipotesis
H0 ≡ barisan bersifat acak
H1 ≡ barisan bersifat tidak acak
b.
Taraf Nyata (α) = 0,05
c.
Uji Statistik = Uji Run
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 19
d.
Perhitungan
Pada nilai galat (ei) :
Banyaknya tanda (-) = 5 = n1
Banyaknya tanda (+) = 7 = n2
Banyaknya runtun r = 9
Dari Tabel Uji Run untuk n1 = 5 dan n2 = 7 diperoleh nilai
r1 = 3 dan r2 = 11.
n
12
e.
(+)
7
(-)
5
r
9
r1
3
r2
11
Kesimpulan : Terima Ho (nilai pengamatan bersifat acak)
karena (r1 = 3) < (r = 10) < (r2 = 11)
Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs. Pindahkan variabel Galat (Residu)
ke kotak Test Variable List, beri tanda centang pada kotak Mean Æ Klik OK
Hasil Analisis Uji Run menggunakan SPSS 13.0 :
Runs Test
Test Valuea
Cases < Test Value
Cases >= Test Value
Total Cases
Number of Runs
Z
Asymp. Sig. (2-tailed)
Galat
,00000
5
7
12
9
1,041
,298
a. Mean
2.
Rata-rata nilai galat = Σ ei : n = 0,000 : 12 = 0,000
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 20
3.
a.
Homoskedastisitas :
Resp
X1
X2
e12
ln X1
ln X2
ln e12
1
12
10
0,000
2,485
2,303
-8,705
2
10
9
20,618
2,303
2,197
3,026
3
10
9
0,292
2,303
2,197
-1,230
4
13
10
7,826
2,565
2,303
2,057
5
11
11
0,045
2,398
2,398
-3,099
6
14
11
19,657
2,639
2,398
2,978
7
13
13
0,563
2,565
2,565
-0,575
8
14
13
6,425
2,639
2,565
1,860
9
11
10
3,139
2,398
2,303
1,144
10
14
10
2,503
2,639
2,303
0,918
11
10
8
0,275
2,303
2,079
-1,289
12
8
7
15,379
2,079
1,946
2,733
Uji Park : Ln ei2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln X2.
Persamaan Regresi Dugaan : ei2 = b0 + b1 Ln X1 + b2 LnX2.
Persamaan Normal
∑ e12
:
= n b0 + b1 ∑ Ln X1 + b2 ∑ Ln X2
∑ ei2 (Ln X1 ) = b0 ∑ Ln X1 + b1 ∑ (Ln X1)2 + b2 ∑ (Ln X1)(Ln X2)
∑ ei2 (Ln X2) = b0 ∑ Ln X2 + b1 ∑ (Ln X1)(Ln X2) + b2 ∑ (Ln X2)2
Matriks :
(X'X)
n
∑ Ln X1
∑ Ln X1
∑ (Ln X1)
∑ Ln X2
∑ (LnX1)(LnX2)
2
(b)
(X'Y)
∑ Ln X2
b0
∑Y
∑ (LnX1)(LnX2)
b1
∑ (Ln X1)
2
b2
=
∑ X1 Y
∑ X2 Y
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 21
(X'X)−1
(X'X)
(X'Y)
12
29,315
27,556
18,028
-5,344
-2,129
-0,181
29,315
71,959
67,605
-5,344
9,292
-7,558
-0,474
27,556
67,605
63,632
-2,129
-7,558
8,968
-0,967
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,
b1 dan b2 sebagai berikut :
b0 =
1,331
b1 =
3,872
b2 =
- 4,705
Metode Doolitle :
Matriks (X'X)
Baris
(0)
b0
b1
b2
(X'Y)
12
29,315
27,556
-0,181
1
0
0
71,956
67,605
-0,474
0
1
0
63,632
-0,967
0
0
1
(1)
(2)
(3) = (0)
(4) = (3) /12
Matriks (X'X-1)
Matriks
12
29,315
27,556
-0,181
1,000
0,000
0,000
1
2,443
2,296
-0,015
0,083
0,000
0,000
0,342
0,288
-0,032
-2,443
1,000
0,000
1
0,843
-0,094
-7,139
2,922
0,000
0,112
-0,525
-0,237
-0,843
1,000
1
-4,705
-2,129
-7,558
8,968
(5) = (1)-29,315(4)
(6) = (5) /0,342
(7) = (2)-27,556(4)-0,288(6)
(8) = (7) /0,112
T1
T
1,000
0,000
0,000
1,000
-2,443
–0,237
-2,443
1,000
0,000
0,000
1,000
–0,843
-0,237
-0,843
1,000
0,000
0,000
1,000
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 22
(X'X)−1 = T1. t
(t)
0,083
0,000
0,000
18,028
–5,344
–2,129
–7,139
2,292
0,000
–5,344
9,292
–7,558
–2,129
–7,558
8,968
–2,129
–7,558
8,968
B
KTG
Cii
KTG.Cii
Sb
t
t0,025
1,331
13,528
18,028
243,892
15,617
0,085
2,228
3,872
13,528
9,292
125,703
11,212
0,345
2,228
-4,705
13,528
8,968
121,317
11,014
-0,427
2,228
Hasil Pengolahan menggunakan Excel :
Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations
0,1411
0,0199
-0,1979
3,6781
12
ANOVA
Regression
Residual
Total
Intercept
X Variable 1
X Variable 2
df
SS
2
9
11
2,472
121,755
124,227
Coeff
SE
1,331
3,872
-4,705
15,617
11,212
11,014
MS
1,236
13,528
t Stat
0,085
0,345
-0,427
F
Sig F
0,091
0,914
P-value
0,934
0,738
0,679
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 23
Analisis menggunakan SPSS :
¾ Untuk menghitung nilai kuadrat galat KG (e2) : klik menu Transform Æ
Compute. Pada kotak Target variable ketik KG, pindahkan variabel Galat
(residu) ke kotak Numeric Expression, klik tanda *, pindahkan kembali
variabel Galat (Residu), sehingga pada kotak Numeric expression tertulis :
Residu*Residu. Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama
KG.
¾ Untuk menghitung nilai Ln X1 : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak
Target variable ketik LnX1. Pada kotal Function group pilih Arithmetic, dan
pada kotak Function and Special variables sorot pilihan Ln pindahkan ke
kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis
: LN(?). Klik variabel Motivasi (X1) pindahkan ke kotak Numeric Expression,
sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(X1). Klik OK. Pada
Data View akan muncul variabel baru bernama LnX1.
¾ Untuk menghitung nilai Ln X2 dan LnKG dlakukan dengan cara seperti diatas.
¾ Untuk menganalisis model regresi Ln e2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln.X2 : Klik
Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen LnKG ke
kotak Dependent dan Variabel Independen LnX1 dan LnX2 ke kotak
Independent(s) Æ klik OK.
Hasil Analisis Uji Park menggunakan SPSS :
Regression :
Variables Entered/Removedb
Model
1
Variables Entered
Ln(Fasilitas),a
Ln(Motovasi)
Variables Removed
Method
.
Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Model Summary
Model
1
R
R Square
,141a
,020
Adjusted R Square
-,198
Std. Error of the Estimate
3,6780934
a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 24
ANOVAb
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of Squares
2,472
121,755
124,227
df
2
9
11
Mean Square
1,236
13,528
F
,091
Sig.
,914a
a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)
b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Coefficientsa
Model
1
(Constant)
Ln(Motovasi)
Ln(Fasilitas)
Unstandardized
Coefficients
B
Std. Error
1,331
15,617
3,872
11,212
-4,705
11,014
Standardized
Coefficients
Beta
t
,085
,345
-,427
,203
-,251
Sig.
,934
,738
,679
a. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Kesimpulan :
b.
Asumsi Homoskedastisitas diterima, karena nilai Signifikansi
kedua faktor tersebut > 0,05 (tidak signifikan)
Uji Korelasi Rank Spearman antara Variabel Bebas X dengan Galat e.
(1) Korelasi Variabel Bebas X1 (Motivasi) dengan Galat e.
No
X1
Y
Rank- X1
Rank-Y
Di2
1
12
0,013
7
6
1,00
2
10
-4,541
3
1
4,00
3
10
-0,541
3
4
1,00
4
13
2,798
8,5
11
6,25
5
11
0,212
5,5
7
2,25
6
14
-4,434
11
2
81,00
7
13
0,750
8,5
8
0,25
8
14
2,535
11
10
1,00
9
11
-1,772
5,5
3
6,25
10
14
1,582
11
9
4,00
11
10
-0,525
3
5
4,00
12
8
3,922
1
12
121,00
Jumlah
232,00
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 25
t3 − t
∑ Tx = ∑
12
33 − 3
∑ Tx =
23 − 3
23 − 2
+
+
12
33 − 3
+
12
12
= 5,00
12
t3 − t
∑ Ty = ∑
= 0,00
12
∑ X2 =
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
∑Y =
2
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
r
S
r
S
=
∑x
+
2
r
=
S
t =
− 0,00 = 143,00
12
∑ y − ∑ di
∑x . ∑y
2
2
2
2
2
− 5,00 = 138,00
12
138,00 + 143,00 − 232,00
2
(138,00) . (143,00)
= 0,174
rS
t = 0,174
n − 2
1 −
2
rS
12 − 2
2
1 − 0,174
t = 0,560
t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228
Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Motivasi
(X1) dengan nilai galat.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 26
(2) Korelasi Variabel Bebas X2 (Fasilitas) dengan Galat e.
di2
No
X2
Y
Rank- X2
Rank-Y
1
10
0,013
6,5
6
0,25
2
9
-4,541
3,5
1
6,25
3
9
-0,541
3,5
4
0,25
4
10
2,798
6,5
11
20,25
5
11
0,212
9,5
7
6,25
6
11
-4,434
9,5
2
56,25
7
13
0,750
11,5
8
12,25
8
13
2,535
11,5
10
2,25
9
10
-1,772
6,5
3
12,25
10
10
1,582
6,5
9
6,25
11
8
-0,525
2
5
9,00
12
7
3,922
1
12
121,00
Jumlah
252,50
t3 − t
∑ Tx = ∑
12
23 − 2
∑ Tx =
43 − 4
23 − 2
+
+
12
23 − 2
+
12
12
= 6,50
12
t3 − t
∑ Ty = ∑
= 0,00
12
∑X =
2
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
∑ Y2 =
12
N3 − N
123 − 12
− ∑ Tx =
12
r
S
=
∑x
2
2
+
− 6,50 = 136,50
− 0,00 = 143,00
12
∑ y − ∑ di
∑x . ∑y
2
2
2
2
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 27
r
=
S
r
S
t =
136,50 + 143,00 − 252,50
2
(136,50) . (143,00)
= 0,097
rS
n − 2
1 −
t = 0,097
2
rS
12 − 2
2
1 − 0,097
t = 0,307
t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228
Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Fasilitas
(X2) dengan nilai galat.
Hasil analisis dengan SPSS :
Nonparametric Correlations : Rank Spearman - Homoskedastisitas
Correlations
Spearman's rho
Galat
Motivasi
Fasilitas
Correlation Coefficient
Sig. (2-tailed)
N
Correlation Coefficient
Sig. (2-tailed)
N
Correlation Coefficient
Sig. (2-tailed)
N
Galat
1,000
.
12
,174
,588
12
,097
,765
12
Motivasi
Fasilitas
,174
,097
,588
,765
12
12
1,000
,801**
.
,002
12
12
,801**
1,000
,002
.
12
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Kesimpulan :
Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena nilai
Signifikansi kedua faktor tersebut tidak signifikan (> 0,05)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 28
Pengujian Homoskedastisitas menggunakan SPSS 13.0 melalui prosedur :
klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada
pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan
Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: Produktivitas
1.0
Expected Cum Prob
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed Cum Prob
Scatterplot
Dependent Variable: Produktivitas
Regression Studentized Residual
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
Regression Standardized Predicted Value
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 29
Kesimpulan
:
Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena (a) pada
gambar pertama, titik-titik menyebar di sekitar garis
diagonal, (b) pada gambar kedua titik-titik menyebar tidak
menunjukkan pola tertentu
4.
Uji Normalitas :
(a)
Uji Normalitas untuk Variabel Motivasi (X1)
¾ Nilai X1 diurutkan dari terkecil sampai terbesar
Resp
X1
Zi
P(Zi)
P(Xi)
P(Zi) - P(Xi)
PX-1 - PZ
12
8
-1,862
0,0313
0,0833
0,0520
0,0313
2
10
-0,846
0,1987
0,1667
0,0320
0,1154
3
10
-0,846
0,1987
0,2500
0,0513
0,0320
11
10
-0,846
0,1987
0,3333
0,1346
0,0513
5
11
-0,339
0,3675
0,4167
0,0492
0,0342
9
11
-0,339
0,3675
0,5000
0,1325
0,0492
1
12
0,169
0,5672
0,5833
0,0161
0,0672
4
13
0,677
0,7508
0,6667
0,0841
0,1675
7
13
0,677
0,7508
0,7500
0,0008
0,0841
6
14
1,185
0,8819
0,8333
0,0486
0,1319
8
14
1,185
0,8819
0,9167
0,0347
0,0486
10
14
1,185
0,8819
1,0000
0,1181
0,0347
Rata
11,67
Maks
0,1346
0,1675
STD
1,97
Nilai maksimum D = 0,1675. Dari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk n = 12 dan
taraf nyata (α) = 0,05 didapat D0,05(12) = 0,375. Karena nilai (D = 0,1675) <
(D0,05(12) = 0,375) maka disimpulkan bahwa sampel tadi berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 30
(b) Uji Normalitas untuk Variabel Fasilitas (X2)
Resp
X2
Zi
P(Zi)
P(Xi)
P(Zi) - P(Xi)
PX-1 - PZ
12
7
-1,731
0,0418
0,0833
0,0416
0,0418
11
8
-1,169
0,1211
0,1667
0,0455
0,0378
2
9
-0,608
0,2716
0,2500
0,0216
0,1049
3
9
-0,608
0,2716
0,3333
0,0618
0,0216
1
10
-0,047
0,4813
0,4167
0,0647
0,1480
4
10
-0,047
0,4813
0,5000
0,0187
0,0647
9
10
-0,047
0,4813
0,5833
0,1020
0,0187
10
10
-0,047
0,4813
0,6667
0,1853
0,1020
5
11
0,515
0,6966
0,7500
0,0534
0,0299
6
11
0,515
0,6966
0,8333
0,1368
0,0534
7
13
1,637
0,9492
0,9167
0,0325
0,1159
8
13
1,637
0,9492
1,0000
0,0508
0,0325
Rata
10,08
Maks
0,1853
0,1480
STD
1,78
Variabel X2 berdistribusi normal karena (D = 0,1853) < (D0,05(12) = 0,375).
(c)
Uji Normalitas untuk Variabel Produktivitas (Y)
Resp
2
12
11
3
9
1
5
6
4
10
7
8
Rata
STD
Yi
74
74
76
78
81
85
85
87
90
91
94
98
84,42
7,97
Zi
-1,307
-1,307
-1,056
-0,805
-0,429
0,073
0,073
0,324
0,700
0,826
1,202
1,704
P(Zi)
0,0956
0,0956
0,1455
0,2104
0,3341
0,5292
0,5292
0,6271
0,7582
0,7956
0,8854
0,9558
P(Yi)
0,0833
0,1667
0,2500
0,3333
0,4167
0,5000
0,5833
0,6667
0,7500
0,8333
0,9167
1,0000
Maks
P(Zi)-P(Yi)
0,0123
0,0710
0,1045
0,1229
0,0826
0,0292
0,0542
0,0396
0,0082
0,0378
0,0313
0,0442
0,1229
PY - PZ
0,0956
0,0123
0,0212
0,0396
0,0008
0,1125
0,0292
0,0437
0,0915
0,0456
0,0520
0,0392
0,1125
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 31
Variabel Y berdistribusi normal karena (D = 0,1229) < (D0,05(12) = 0,375).
(d) Uji Normalitas untuk Variabel Galat (e)
Resp
ei
Zi
P(Z)
P(ei)
P(Z)-P(ei)
Pei - PZ
2
-4,541
-1,719
0,0428
0,0833
0,0406
0,0428
6
-4,434
-1,679
0,0466
0,1667
0,1201
0,0367
9
-1,772
-0,671
0,2511
0,2500
0,0011
0,0845
3
-0,541
-0,205
0,4189
0,3333
0,0856
0,1689
11
-0,525
-0,199
0,4212
0,4167
0,0046
0,0879
1
0,013
0,005
0,5019
0,5000
0,0019
0,0853
5
0,212
0,080
0,5321
0,5833
0,0513
0,0321
7
0,750
0,284
0,6118
0,6667
0,0549
0,0285
10
1,582
0,599
0,7254
0,7500
0,0246
0,0588
8
2,535
0,960
0,8314
0,8333
0,0019
0,0814
4
2,798
1,059
0,8553
0,9167
0,0614
0,0219
12
3,922
1,485
0,9312
1,0000
0,0688
0,0145
Rata
0,00
Maks
0,1201
0,1689
STD
2,64
Variabel Galat berdistribusi normal karena (D = 0,1689) < (D0,05(12) = 0,375).
Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS 13.0 :
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
N
Normal Parametersa,b
Most Extreme
Differences
Mean
Std. Deviation
Absolute
Positive
Negative
Kolmogorov-Smirnov Z
Asymp. Sig. (2-tailed)
Motivasi
12
11,67
1,969
,167
,135
-,167
,580
,889
Fasilitas
12
10,08
1,782
,185
,185
-,148
,642
,804
Produktivitas Nilai Prediksi
12
12
84,42
84,41667
7,971
7,520840
,123
,116
,123
,116
-,113
-,103
,426
,402
,993
,997
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 32
Tests of Normality
a
Motivasi
Fasilitas
Produktivitas
Nilai Prediksi
Kolmogorov-Smirnov
Statistic
df
Sig.
,167
12
,200*
,185
12
,200*
,123
12
,200*
,116
12
,200*
Statistic
,914
,942
,950
,975
Shapiro-Wilk
df
12
12
12
12
Sig.
,240
,521
,638
,954
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
5.
Uji Autokorelasi :
¾
Data :
Menggunakan Uji Durbin-Watson
Resp
Q15
Q610
Y
Ŷ
1
12
10
85
84,987
0,013
2
10
9
74
78,541
-4,541
0,013
20,735
3
10
9
78
78,541
-0,541
-4,541
16,000
4
13
10
90
87,202
2,798
-0,541
11,144
5
11
11
85
84,788
0,212
2,798
6,683
6
14
11
87
91,434
-4,434
0,212
21,585
7
13
13
94
93,250
0,750
-4,434
26,871
8
14
13
98
95,465
2,535
0,750
3,185
9
11
10
81
82,772
-1,772
2,535
18,547
10
14
10
91
89,418
1,582
-1,772
11,249
11
10
8
76
76,525
-0,525
1,582
4,440
12
8
7
74
70,078
3,922
-0,525
19,771
Jml
140
121
1013
1013,000
JK
1676
121
86213
ei
0,000
ei-1
-3,922
(ei-ei-1)2
160,210
76,723
Nilai Durbin-Watson D = (160,210) : (76,723) = 2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat
Nilai Statistik Durbin-Watson D :
D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] = (160,210) / (76,723) = 2,088
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 33
Untuk n = 12, banyaknya variabel bebas = k = 2 dan a = 0,05 diperoleh dL = 0,812
dan dU = 1,579
Kriteria Penolakan H0 :
Tolak Ho
dL
dU
0,812
1,579
Terima Ho
4-dU
4-dL
2,421
3,188
Tolak Ho
Nilai D = 2,088 terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga asumsi tidak ada
autokorelsi dapat diterima.
Prosedur menggunakan SPSS :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas)
ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke
kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda
centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK.
Hasil Analisis SPSS :
Model Summaryb
Model
1
R
,944a
R Square
,890
Adjusted
R Square
,866
Std. Error of
the Estimate
2,920
DurbinWatson
2,088
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
b. Dependent Variable: Nilai
Menggunakan Uji χ2 :
Nilai Observasi (O) :
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
Banyaknya +ei
2
4
6
Banyaknya −ei
4
1
5
Jumlah
6
5
11
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 34
Nilai Harapan (E) :
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
(2 – 3,27)2
X2 =
Banyaknya −ei
2,73
2,27
5
Banyaknya +ei
3,27
2,73
6
(4 – 2,73)2
+
(4 – 2,73)2
+
3,27
Jumlah
6
5
11
(1 – 2,27)2
+
2,73
2,73
2,27
X2 = 2,396
X20,05(1) = 3,841
Kesimpulan : Karena (X2 = 2,396) < (X20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima
(asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).
Prosedur menggunakan SPSS :
Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Crosstab.
Hasil Analisis :
Crosstabs
Nilai Ei-1 * Nilai Ei Crosstabulation
Count
Nilai Ei
+Ei
Nilai Ei-1
Total
+Ei-1
-Ei-1
-Ei
2
4
6
Total
4
1
5
6
5
11
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 35
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square
Continuity Correctiona
Likelihood Ratio
Fisher's Exact Test
Linear-by-Linear
Association
N of Valid Cases
Value
2,396b
,883
2,516
df
2,178
1
1
1
Asymp. Sig.
(2-sided)
,122
,347
,113
1
Exact Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(1-sided)
,242
,175
,140
11
a. Computed only for a 2x2 table
b. 4 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is
2,27.
Kesimpulan :
Karena nilai (X2 = 2,396) dengan probabilitas 0,122 > 0,05
maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).
6.
Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.
¾
Prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel
Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel
Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity
diagnostics Æ Continue Æ OK.
¾
Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF
mendekakti nilai 1., atau jika nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80,
diindikasikan adanya multikolinearitas.
Correlations
Motivasi
Fasilitas
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Motivasi
1
Fasilitas
,786**
,002
12
12
,786**
1
,002
12
12
**. Correlation is significant at the 0.01 level
(2 il d)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 36
7.
Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel
terikat Y adalah Linear.
a. uji Linearitas antara X1 (Motivasi) dengan Y (Produktivitas) :
Resp
12
2
3
11
5
9
1
4
7
6
8
10
Jumlah
JK
Rata-rata
X1
8
10
10
10
11
11
12
13
13
14
14
14
140
1676
11,667
Y
74
74
78
76
85
81
85
90
94
87
98
91
1013
86213
84,417
KJ = Kuadrat Jumlah
X1.Y
592
740
780
760
935
891
1020
1170
1222
1218
1372
1274
11974
Y2
5476
KJ
5476
Selisih
0
17336
17328
8
13786
13778
8
7225
16936
7225
16928
0
8
25454
25392
62
86213
86127
k=
86
6
JK = Jumlah Kuadrat
Contoh perhitungan :
Untuk X1 = 10 Æ
Y2 = 742 + 782 + 762 = 17336
KJ = (74 + 78 + 76)2 = 17328
n ∑X1Y ̶ (∑X1) (∑ Y)
b1 =
. . . . . . . . dst.
12 (11974) ̶ (140)(1013)
=
n ∑X1 ̶ (∑X1)
2
2
= 3,648
12 (1676) ̶ (140)
2
b0 = 84,417 ̶ 3,648 (11,667) = 41,852
Analisis Ragam (Anova) :
1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083
2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n
JKT
= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 37
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY
JKR
= b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n]
JKR
= 3,648 [11974 ̶ (140)(1013)/12] = 567,940
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG
= 698,917 ̶ 567,940 = 130,977
JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86127 = 86
JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 130,977 ̶ 86 = 44,977
Daftar Sidik Ragam
db
JK
KT
F
F0,05
Regresi
1
567,940
567,940
39,624
4,965
Galat
10
130,977
13,098
Murni
6
86,000
14,333
SDM
4
44,977
11,244
0,784
4,534
11
698,917
Total
Ket.
:
DB = Derajat Bebas ;
JK = Jumlah Kuadrat ;
KT = Kuadrat Tengah ; SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB
F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 567,940 : 14,333 = 39,624
F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 11,244 : 14,333 = 0,784
Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 0,784) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi
Linearitas dapat diterima (hubungan antara X1 dengan Y bersifat Linear)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 38
b.
uji Linearitas antara X2 (Fasilitas) dengan Y (Produktivitas) :
Resp
X2
Y
X2.Y
Y2
KJ
Selisih
12
7
74
518
5476
5476,00
0,00
11
8
76
608
5776
5776,00
0,00
2
9
74
666
3
9
78
702
11560
11552,00
8,00
1
10
85
850
4
10
90
900
9
10
81
810
10
10
91
910
30167
30102,25
64,75
5
11
85
935
6
11
87
957
14794
14792,00
2,00
7
13
94
1222
8
13
98
1274
18440
18432,00
8,00
Jumlah
121
1013
10352
86213
86130,25
82,75
JK
1255
86213
k=
6
Rataan
10,083
84,417
n ∑X2Y ̶ (∑X2) (∑ Y)
b1 =
12 (10352) ̶ (121)(1013)
=
n
∑X22
̶ (∑X2)
2
= 3,940
12 (1255) ̶ (121)
2
b0 = 84,417 ̶ 3,940 (10,083) = 44,685
Analisis Ragam (Anova) :
1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083
2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n
JKT
= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY
JKR
= b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]
JKR
= 3,940 [10352 ̶ (121)(1013)/12] = 542,12
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 39
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG
= 698,917 ̶ 542,12 = 156,79
JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86130,25 = 82,75
JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 156,79 ̶ 82,75 = 74,04
Daftar Sidik Ragam
db
1
10
6
4
11
Regresi
Galat
Murni
SDM
Total
Ket.
:
JK
542,12
156,79
82,75
74,04
698,92
KT
542,12
15,68
13,79
18,51
F
34,576
F0,05
4,965
1,342
4,534
DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah
SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB
F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 542,12 : 13,79 = 34,576
F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 18,51 : 13,79 = 1,342
Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 1,342) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas
dapat diterima (hubungan antara X2 dengan Y bersifat Linear)
Prosedur pengujian menggunakan SPSS :
Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen X2 (Fasilitas)
ke kotak Dependent List dan Variabel Independen Y (Produktivitas) ke kotak
Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for
linearity Æ Continue Æ OK.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 40
Hasil Analisis SPSS :
Means : Uji Linearitas
Produktivitas * Motivasi
Report
Produktivitas
Motivasi
8
10
11
12
13
14
Total
Mean
74,00
76,00
83,00
85,00
92,00
92,00
84,42
N
1
3
2
1
2
3
12
Std. Deviation
.
2,000
2,828
.
2,828
5,568
7,971
ANOVA Table
Produktivitas *
Motivasi
Between
Groups
(Combined)
Linearity
Deviation from
Linearity
Within Groups
Total
Sum of
Squares
612,917
567,940
5
1
Mean
Square
122,583
567,940
F
8,552
39,624
Sig.
,011
,001
44,977
4
11,244
,784
,575
86,000
698,917
6
11
14,333
df
Measures of Association
Produktivitas * Motivasi
R
,901
R Squared
,813
Eta
,936
Eta Squared
,877
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 41
Produktivitas * Fasilitas
Report
Produktivitas
Fasilitas
7
8
9
10
11
13
Total
Mean
74,00
76,00
76,00
86,75
86,00
96,00
84,42
N
1
1
2
4
2
2
12
Std. Deviation
.
.
2,828
4,646
1,414
2,828
7,971
ANOVA Table
Produktivitas *
Fasilitas
Between
Groups
(Combined)
Linearity
Deviation from
Linearity
Within Groups
Total
Sum of
Squares
616,167
542,124
5
1
Mean
Square
123,233
542,124
F
8,935
39,308
Sig.
,009
,001
74,042
4
18,511
1,342
,355
82,750
698,917
6
11
13,792
df
Measures of Association
Produktivitas * Fasilitas
R
,881
R Squared
,776
Eta
,939
Eta Squared
,882
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 42