APLIKASI VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO NILAI TUKAR MATA UANG DENGAN PENDEKATAN COPULA-GARCH.

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-APLIKASI VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO NILAI TUKAR

MATA UANG DENGAN PENDEKATAN COPULA-GARCH

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Bidang Matematika

Oleh

Esti Pertiwi 0900382

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

APLIKASI VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO NILAI TUKAR MATA UANG DENGAN PENDEKATAN COPULA-GARCH

Oleh Esti Pertiwi

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

© Esti Pertiwi 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

Oktober 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-ESTI PERTIWI

APLIKASI VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO

NILAI TUKAR MATA UANG DENGAN PENDEKATAN COPULA-GARCH

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH :

Pembimbing I:

Entit Puspita, S.Pd, M.Si NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Dr. Bambang Avip Priatna M, M.Si NIP. 196412051990031001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D NIP. 196101121987031003

APLIKASI VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO

NILAI TUKAR MATA UANG DENGAN PENDEKATAN COPULA-GARCH

ABSTRAK

Investasi dalam bidang keuangan terutama pada portofolio nilai tukar mata uang bertujuan untuk memperoleh return optimal dengan risiko minimum. Dalam hal ini risiko merupakan hal yang sangat penting yang berkaitan dengan investasi portfolio, terutama bagi investasi yang melibatkan dana yang besar, sehingga akan meminimumkan kerugian berinvestasi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menghitung nilai risiko saat ini adalah Value at Risk (VaR). Karena diduga data dalam kurun waktu lama tidak memiliki distribusi yang baik maka cara yang tepat untuk menghitung VaR dengan menggunakan pendekatan copula-GARCH. Studi kasus dilakukan pada nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Amerika (USD), Euro (Euro) dan Poundsterling (GBP). Apabila dilakukan investasi dalam ketiga mata uang secara merata, atau dengan bobot yang sama, maka akan didapatkan VaR yang tidak akan melebihi 2,002% dari investasi awal dalam tingkat kepercayaan 95% dan 3,375% dalam tingkat kepercayaan 99%.

ii Esti Pertiwi, 2013

APPLICATION OF VALUE AT RISK ON EXCHANGE RATE PORTFOLIO WITH COPULA-GARCH APROACH

ABSTRACK

Investating on financial especially portfolio purposed to gain an optimal return with minimum risk. In that case, risk is the most important thing in related with portfolio investation, moreover in high scale case can be used to minimize the financial loss. One method to solve this case was known by Value at Risk (VaR). Long interval time series data known to be have a bad distribution, based on it a method to compute VaR are with copula-GARCH. A case are done on Rupiah-USD, Rupiah-Euro and Rupiah-Poundsterling exchange rate portolio. If was invested portfolio on three exchange rate with same weight then the VaR never more than 2,002% in 95% confidence level and produce 3,375% in 99% confidence level.

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

ABSTRACK ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Batasan Masalah... 5

1.3 Perumusan Masalah ... 5

1.4 Tujuan Penulisan ... 5

1.5 Manfaat Penulisan ... 5

1.5.1 Manfaat Praktis ... 5

1.5.2 Manfaat Teoritis ... 5

1.6 Sistematika Penulisan ... 6

BAB II LANDASAN TEORI ... 7

2.1 Runtun Waktu ... 7

2.2 Stasioneritas ... 8

2.3 Fungsi Autokovarians ... 8

2.4 Fungsi Autokorelasi ... 9

2.4.1 Fungsi Autokorelasi (fak) ... 9

2.4.2 Fungsi Autokorelasi Parsial (fakp) ... 9

2.5 Beberapa Model Dasar Runtun Waktu ... 10

2.5.1 Model untuk Data Stasioner ... 10

vi Esti Pertiwi, 2013

2.5.1.3 Proses Campuran (ARMA) ... 12

2.5.2 Model untuk Data Nonstasioner ... 13

2.6 Identifikasi Model ... 14

2.7 Verifikasi Model ... 15

2.8 Heterokedastisitas ... 16

2.9 Autoregressive Conditional Heterocedastisity (ARCH ) 16 2.10 Generalized Autoregressive Conditional Heterocedastisity (GARCH) ... 17

2.11 Uji Efek ARCH ... 18

2.12 Saham ... 20

2.13 Return ... 20

2.14 Portofolio ... 21

2.15 Risiko ... 22

BAB III VALUE AT RISK (VAR) DAN PENDEKATAN COPULA ... 23

3.1 Value at Risk (VaR) ... 23

3.2 Konsep Dasar VaR ... 23

3.3 VaR dengan Simulasi Monte Carlo ... 24

3.4 Teori Copula ... 25

3.5 Copula Archimedean ... 28

3.5.1 Copula Clayton ... 29

3.5.2 Copula Gumbel ... 29

3.6 Dependensi ... 30

3.6.1 Konkordan ... 30

3.6.2 Korelasi Kendall’s Tau ... 31

3.7 Estimasi Parameter ... 32

3.7.1 Estimasi Parameter Copula Clayton ... 32

3.7.2 Estimasi Parameter Copula Gumbel ... 33

BAB IV STUDI KASUS ... 36

4.1 Data ... 36

4.2 Pengujian Stasioneritas terhadap Rata-Rata... 36

4.3 Pemodelan Box-Jenkins ... 39

4.3.1 Identifikasi Model ... 39

4.3.2 Estimasi Parameter dalam Model ... 42

4.3.3 Verifikasi Model ... 45

4.3.3.1Uji Keberartian Model ... 45

4.3.3.2Uji Kecocokan ... 49

4.3.3.3Model Terbaik ... 52

4.4 Pengujian Efek ARCH ... 53

4.5.1 Estimasi Parameter GARCH ... 57

4.5.2 Verifikasi Model ... 59

4.5.2.1Uji Keberartian Model ... 59

4.5.2.2Pemilihan Model Terbaik dengan Nilai AIC dan SC ... 63

4.5.2.3Uji Efek ARCH Kembali ... 64

4.5.2.4Model Terbaik ... 67

4.6 Pendekatan Copula ... 68

4.6.1 Nilai Kendall’s Tau ... 68

4.6.2 Estimasi Parameter Berdasarkan Nilai Kendall’s Tau ... 68

4.6.3 Model Fitting untuk Masing-Masing Model .... 69

4.7 Penghitungan VaR ... 70

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 72

5.1 Kesimpulan ... 72

5.2 Saran ... 74

DAFTAR PUSTAKA ... 76

LAMPIRAN ... 78

viii Esti Pertiwi, 2013

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 4.1 Pengujian Dickey-Fuller Data Return Nilai Tukar Rupiah

dengan USD………... 38

Tabel 4.2 Pengujian Dickey-Fuller Data Return Nilai Tukar Rupiah

dengan Euro………... 38

Tabel 4.3 Pengujian Dickey-Fuller Data Return Nilai Tukar Rupiah

dengan GBP……….. 39

Tabel 4.4 Model-model Box Jenkin yang Mungkin dari Data Return Nilai

Tukar Rupiah-USD………... 43

Tabel 4.5 Model-model Box Jenkin yang Mungkin dari Data Return Nilai

Tukar Rupiah-Euro……… 44

Tabel 4.6 Model-model Box Jenkin yang Mungkin dari Data Return Nilai

Tukar Rupiah-GBP……… 45

Tabel 4.7 Uji Keberartian Korfisien Model Box-Jenkins untuk Return

Nilai Tukar Rupiah terhadap USD………. 46 Tabel 4.8 Model-model Box-Jenkins untuk Return Nilai Tukar Rupiah

terhadap USD yang Telah Lulus Uji Keberartian……….. 47 Tabel 4.9 Uji Keberartian Korfisien Model Box-Jenkins untuk Return

Nilai Tukar Rupiah terhadap Euro………. 48 Tabel 4.10 Model-model Box-Jenkins untuk Return Nilai Tukar Rupiah

terhadap Euro yang Telah Lulus Uji Keberartian……….. 48 Tabel 4.11 Uji Keberartian Korfisien Model Box-Jenkins untuk Return

Nilai Tukar Rupiah terhadap GBP………. 48 Tabel 4.12 Model-model Box-Jenkins untuk Return Nilai Tukar Rupiah

terhadap GBP yang Telah Lulus Uji Keberartian……….. 49 Tabel 4.13 Uji Kecocokan untuk Return Nilai Tukar Rupiah terhadap

Tabel 4.14 Uji Kecocokan untuk Return Nilai Tukar Rupiah terhadap

Euro……….... 51

Tabel 4.15 Uji Kecocokan untuk Return Nilai Tukar Rupiah terhadap

GBP……….... 51

Tabel 4.16 Variansi Sesatan dari Model-model Terpilih untuk Return Nilai

Tukar Rupiah terhadap USD……….. 52

Tabel 4.17 Variansi Sesatan dari Model-model Terpilih untuk Return Nilai

Tukar Rupiah terhadap Euro……….. 53 Tabel 4.18 Variansi Sesatan dari Model-model Terpilih untuk Return Nilai

Tukar Rupiah terhadap GBP……….. 53

Tabel 4.19 Correlogram Residual Kuadrat untuk Model ARMA(1,4)* pada

Return Rupiah-USD………... 54 Tabel 4.20 Correlogram Residual Kuadrat untuk Model MA(2) pada

Return Rupiah-Euro………... 55 Tabel 4.21 Correlogram Residual Kuadrat untuk Model MA(2)* pada

Return Rupiah-GBP………... 55 Tabel 4.22 Uji ARCH-LM dari Return Nilai Tukar Rupiah terhadap USD… 56 Tabel 4.23 Uji ARCH-LM dari Return Nilai Tukar Rupiah terhadap Euro… 56 Tabel 4.24 Uji ARCH-LM dari Return Nilai Tukar Rupiah terhadap GBP… 57 Tabel 4.25 Estimasi Parameter GARCH(p,q) untuk Residual Model dari

Data Return Nilai Tukar Rupiah-USD………... 60

Tabel 4.26 Estimasi Parameter GARCH(p,q) untuk Residual Model dari

Data Return Nilai Tukar Rupiah-Euro………... 58

Tabel 4.27 Estimasi Parameter GARCH(p,q) untuk Residual Model dari

Data Return Nilai Tukar Rupiah-GB………. 59

Tabel 4.28 Uji Keberartian Model GARCH(p,q) untuk return Nilai Tukar

x Esti Pertiwi, 2013

Tabel 4.29 Model-model Residual untuk Return Nilai Tukar Rupiah- USD

yang Telah Lulus Uji Keberartian……….. 60 Tabel 4.30 Uji Keberartian Model GARCH(p,q) untuk Residual Model dari

Data Return Nilai Tukar Rupiah-Euro………... 61

Tabel 4.31 Model-model Residual untuk Return Nilai Tukar Rupiah- Euro

yang Telah Lulus Uji Keberartian……….. 61 Tabel 4.32 Uji Keberartian GARCH(p,q) untuk Residual Model dari Data

Return Nilai Tukar Rupiah-GBP………... 62 Tabel 4.33 Model-model Residual untuk Return Nilai Tukar Rupiah- GBP

yang Telah Lulus Uji Keberartian……….. 62 Tabel 4.34 Nilai AIC dan SC dari Model-model Residual untuk Return

Nilai Tukar Rupiah-USD………... 63

Tabel 4.35 Nilai AIC dan SC dari Model-model Residual untuk Return

Nilai Tukar Rupiah-Euro………... 63

Tabel 4.36 Nilai AIC dan SC dari Model-model Residual untuk Return

Nilai Tukar Rupiah-GBP………... 64

Tabel 4.37 Correlogram Residual Kuadrat untuk Model

ARMA(1,4)*-GARCH(2,1) pada Return Rupiah-USD……… 65

Tabel 4.38 Correlogram Residual Kuadrat untuk Model

MA(2)-GARCH(1,2)* pada Return Rupiah-Euro………. 65

Tabel 4.39 Correlogram Residual Kuadrat untuk Model

MA(1)-GARCH(1,1) pada Return Rupiah-GBP……… 66

Tabel 4.40 Uji ARCH-LM untuk Model ARMA(1,4)*-GARCH(2,1) pada

Return Rupiah-USD………... 66 Tabel 4.41 Uji ARCH-LM untuk Model MA(2)-GARCH(1,2) pada Return

Rupiah-Euro………... 67

Tabel 4.42 Uji ARCH-LM untuk Model MA(2)* -GARCH(1,1) pada

Tabel 4.43 Nilai Kendall’s Tau………... 68 Tabel 4.44 Nilai Parameter Copula Archimedean ( ) Berdasarkan Korelasi

Kendall’s Tau... 69 Tabel 4.45 Model Fitting untuk Masing-masing Kombinasi Mata Uang…… 69 Tabel 4.46 Hasil quantil atau dari Software R 2.12.0………

71 Tabel 4.47 Nilai Portofolio pada Tingkat Kepercayaan 0.95 dan 0.99…..

71 Tabel 5.1 Nilai Parameter Copula Archimedean ( ) Berdasarkan Korelasi

xii Esti Pertiwi, 2013

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1 (a) Perilaku tail dependensi dari Copula Clayton dan (b)

Perilaku tail dependensi dari Copula Gumbel (Schölzel,

2008)……….………... 30

Gambar 4.1 (a) Plot Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap USD, (b) Plot Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap EURO dan (c) Plot

Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap GBP……….………... 37 Gambar 4.2 (a) Plot fak dan (b) Plot fakp dari Data Nilai Tukar Rupiah

terhadap USD……… 39

Gambar 4.3 (a) Plot fak dan (b) Plot fakp dari Data Nilai Tukar Rupiah

terhadap Euro……….…… 41

Gambar 4.4 (a) Plot fak dan (b) Plot fakp dari Data Nilai Tukar Rupiah

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 ... 78

Lampiran 2 ... 104

Lampiran 3 ... 105

Lampiran 4 ... 111

Lampiran 5 ... 120

Lampiran 6 ... 133

1 Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Peramalan merupakan salah satu kebutuhan yang sangat penting bagi kehidupan manusia, terutama sebagai salah satu faktor dalam pengambilan keputusan. Peramalan biasanya dapat memanfaatkan data yang diperoleh dari pengamatan mengenai suatu karakteristik terhadap sejumlah objek teliti, dapat pula memanfaatkan informasi yang diperoleh dari data yang berasal dari penelitian yang dilaksanakan dalam kurun waktu tertentu. Data ini selanjutnya disebut data runtun waktu (time series).

Peramalan yang menggunakan data runtun waktu biasa disebut analisis runtun waktu. Data runtun waku biasanya berupa data harian, data mingguan, data bulanan, enam bulanan ataupun data tahunan. Data runtun waktu polanya dapat berupa pengulangan pola masa lalu maupun data runtun waktu yang tidak memiliki pola tertentu. Runtun waktu yang memiliki pola pengulangan biasanya disebut dengan runtun waktu musiman, sebagai contohnya adalah data pergerakan saham untuk sebuah perusahaan, data penjualan makanan yang biasanya membentuk pola bulanan serta data curah hujan yang membentuk pola musiman semester atau enam bulanan.Untuk data runtun waktu yang tidak memiliki pola musiman dapat dilihat pada data jumlah gempa bumi yang terjadi dalam setahun disuatu negara, data jumlah letusan gunung berapi serta data dari jumlah longsor yang terjadi di sebuah daerah.

Pada kasus runtun waktu non musiman, Box Jenkins memodelkan dengan menentukan beberapa kriteria yang kemudian dikenal dengan model ARMA dan ARIMA. Kriteria-kriteria meliputi fungsi autokorelasi (fak) dan fungsi autokorelasi parsial (fakp). Untuk kasus runtun waktu musiman sama halnya dengan runtun waktu non musiman Box Jenkins memodelkan dengan memanfaatkan kriteria yang sama. Tapi, pada kenyataanya model

2

ARIMA musiman atau seasonal-ARIMA (SARIMA) terkadang

memberikan model yang estimasinya jauh dari hasil yang diharapkan. Model yang digunakan dalam pemodelan data runtun waktu yaitu model Autoregresive Moving Average (ARMA) biasanya mengasumsikan bahwa variansi sesatan dari model adalah konstan. Pada kenyatannya di lapangan sering sekali dijumpai data-data runtun waktu yang memiliki variansi sesatan tidak konstan, diantaranya data rata-rata laju inflasi. Jika diketahui secara pasti bahwa data runtun waktu memiliki variansi sesatan tidak konstan kemudian dipaksakan menggunakan model ARMA, maka akan diperoleh nilai ramalan dengan selang kepercayaan yang lebar dan bias. Berdasarkan hal tersebut, perlu kiranya memodelkan variansi sesatan yang diperoleh dari model ARMA. Model yang digunakan untuk variansi sesatan tersebut adalah model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH) (Puspita, 2012).

Peramalan juga sangat dibutuhkan bagi seorang pelaku bisnis dalam memutuskan untuk berinvestasi. Pelaku bisnis harus mempertimbangkan risiko ataupun pemasukkan yang nantinya akan diperoleh jika berinvestasi. Demikian halnya dengan para pelaku bisnis di bidang aset finansial, karena pergerakan perilaku dari aset finansial sangat tidak menentu maka para pelaku bisnis harus secara cermat menentukan model yang baik untuk meramalkan apa yang terjadi jika berinvestasi pada aset finansial tersebut. Pelaku bisnis pada aset finansial mengharapkan model yang digunakan dalam peramalan adalah model yang memberikan hasil terbaik dengan galat yang sangat kecil sehingga diyakini bahwa keputusan yang diambil sudah tepat.

Dalam aset finansial faktor yang sangat berpengaruh adalah variansi dan mean. Dalam bahasa ekonometrika, variansi ini disebut dengan volatilitas. Selain itu pelaku bisnis juga memperhatikan pengaruh risiko terhadap investasi aset finansial yang dilakukan.

3

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan

Copula-dapat menimbulkan dampak bagi pencapaian tujuan. Dalam melakukan suatu aktivitas usaha, akan selalu dihadapi oleh suatu tantangan atau risiko, karena apa yang akan terjadi di masa akan datang tidak dapat diketahui secara pasti. Besarnya tingkat kerugian karena risiko yang dihadapi sangat bervariasi bergantung penyebab dan efek pengaruhnya. Jika saja suatu risiko sudah dapat diketahui secara pasti bentuk dan besarannya maka tentu saja ini dapat diperlakukan seperti biaya karena risiko merupakan suatu ketidakpastian maka akan menjadi suatu masalah penting bagi semua pihak (Mc Neil, 1999). Akan tetapi, risiko tersebut tetap dapat dikurangi ataupun dibatasi, yaitu dengan dilakukan suatu pembatasan risiko terhadap ketidakpastian, seperti kecelakaan kerja, perampokan bahkan kebangkrutan.

Demikian halnya dengan yang terjadi pada investasi pada nilai tukar mata uang, risiko pada investasi nilai tukar mata uang ini dapat terlihat pada fluktuasi perubahan nilai tukar mata uang tersebut. Fluktuasinya berbanding lurus dengan risiko yang akan diperoleh pelaku bisnis atau investor tersebut.

Value at Risk (VaR) merupakan kemungkinan maksimum perubahan

dari sebuah portofolio berdasarkan probabilitas tertentu yang diberikan (Manganelli, 2001). Salvatore (1996) menjelaskan bahwa portofolio berarti sekumpulan sekuritas dimana dengan sejumlah dana relatif kecil dapat diinvestasikan pada lebih dari satu jenis mata uang, selain itu dengan portofolio akan mengurangi risiko. Memiliki portofolio seringkali merupakan satu bagian dari investasi dan strategi manajemen risiko yang disebut diversifikasi. Dengan memiliki beberapa aset, risiko tertentu dapat dikurangi. Artinya, jika investor gagal dan menerima risiko yaitu dengan mendapatkan return yang kecil pada sebuah investasi maka belum tentu hal yang sama akan terjadi dengan investasi lainnya. Akan tetapi, jika investor hanya mengandalkan satu buah investasi dan pada akhirnya mengalami kerugian maka tidak akan ada cadangan investasi lainnya.

Salah satu cara untuk memperkecil risiko yang akan ditanggung oleh investor adalah dengan melihat dependensi antara return dan risiko yang diperoleh.

4

Markowitz (1959) menyatakan bahwa dalam teori portofolio harus diasumsikan return bedistribusi normal menurut waktu. Hal ini sangat sulit mengingat bahwa data yang digunakan adalah data yang diambil untuk jangka waktu yang lama, yang tentu saja bertujuan agar model yang diperoleh merepresentasikan perilaku dari pergerakan data sebenarnya.

Return yang berasal dari jangka waktu yang lama sulit untuk berdistribusi

normal (Norstad, 1999). Diperlukan suatu pendekatan yang mampu mengatasi permasalahan ini. Banyak distribusi alternatif untuk kasus ini, seperti gamma, eksponensial dan sebagainya. Distribusi tersebut dapat digunakan jika distribusi masing-masing vaiabelnya sama, tetapi pada kenyataannya hal ini sulit untuk dipenuhi, karena tidak dapat dijamin bahwa distribusi marginal dari masing-masing variabel yang terkait adalah sama.

Untuk selanjutnya diperkenalkan salah satu pendekatan yang dapat mengatasi masalah itu, yaitu copula. Copula berasal dari bahasa Latin yang artinya hubungan, pertalian atau ikatan. Copua hadir untuk perluasan metode dalam memodelkan dependensi antar variable acak. Selain itu, aplikasi copula sangat banyak digunakan dalam berbagai bidang, contohnya biostatisrika, aktuaria dan keuangan (Rhomah, 2012:4). Nelsen (1999) mengatakan bahwa konsep dari copula adalah memperhatikan dua komponen yang terdapat dalam model multivariat, yaitu:

1) komponen marginal (individu) yang menyatakan karakteristik dari setiap variabelnya,

2) struktur dependensi antara variabel marginal. Penggunaan

Berdasarkan berbagai latar belakang yang telah dikemukakan, penulis ingin mengaplikasikan pendekatan Copula untuk mengetahui risiko dengan menggunakan VaR pada portofolio nilai tukar mata uang. Oleh karena itu judul Skripsi ini adalah, “Aplikasi Value at Risk (VaR) pada Portofolio Nilai

5

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-1.2 Batasan Masalah

Pembatasan masalah pada skripsi ini yaitu

1. Variabel yang terkait yaitu pada nili tukar Rupiah terhadap Dolar Amerika (USD), Euro dan Poundsterling (GBP).

2. Proporsi bobot untuk setiap nilai tukar mata uang pada portofolio sama besar.

1.3 Perumusan Masalah

Berdasarkan pemaparan sebelumnya, maka permasalahan pada skripsi ini adalah “bagaimana aplikasi dari Value at Risk (VaR) pada Portofolio nilai tukar mata uang dengan pendekatan copula-GARCH?”

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan Skripsi ini adalah untuk mengetahui aplikasi dari

Value at Risk (VaR) pada Portofolio nilai tukar mata uang dengan

pendekatan copula-GARCH.

1.5 Manfaat Penulisan

1) Praktis

Tujuan praktis dari penulisan Skripsi ini adalah agar pembaca atau para investor dalam nilai tukar mata uang mengetahui seberapa besar risiko yang akan ditanggung jika berinvestasi dalam portofolio nilai tukar mata uang.

2) Teoritis

Tujuan teoritis dari penulisan Skripsi ini adalah untuk mengetahui lebih mendalam mengenai VaR dalam portofolio dengan salah satu pendekatan, yaitu copula.

6

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika yang digunakan dalam penulisan Skripsi ini adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Membahas latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, tuujuan penulisan dan sistematika penulisan Skripsi.

BAB II LANDASAN TEORI

Membahas runtun waktu, GARCH, portofolio, risiko dan karakteristik return.

BAB III VALUE AT RISK (VAR) DENGAN PENDEKATAN COPULA Membahas Value at Risk (VaR) dan teori Copula serta estimasi parameter Copula.

BAB IV STUDI KASUS

Membahas aplikasi VaR pada Portofolio dengan menggunakan pendekatan copula dalam masalah nilai tukar mata uang.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Membahas mengenai rangkuman dari keseluruhan Skripsi dalam bentuk kesimpulan dan dilengkapi dengan saran.

23 Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan BAB III

VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA

3.1 Value at Risk (VaR)

Salah satu aspek yang sangat penting dalam analisis resiko adalah penghitungan Value at Risk atau yang selanjutnya disingkat dalam VaR. VaR adalah suatu metode yang cukup tepat dan banyak digunakan untuk mengukur resiko. Berikut merupakan beberapa definisi umum VaR.

Menurut Brook (2008: 571) VaR didefinisikan sebagai berikut:

“is an estimation of the probability of likely losses which could arise from changes in market prices”

sedangkan menurut Manganeli (2001: 6) VaR adalah:

“the maximum potential loss in value of a portfolio of financial instruments with a given probability over a certain horizon”.

Maka dapat disimpulkan VaR adalah estimasi kerugian maksimum yang mungkin dialami suatu portofolio dalam interval waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu.

3.2 Konsep Dasar VaR

Pada dasarnya konsep dalam VaR sudah ada sejak lama, akan tetapi sistematis VaR untuk berbagai resiko finansial baru-baru ini dikembangkan. Dalam bahasa yang mudah dipahami VaR digunakan oleh investor untuk menghitung kerugian maksimum yang akan diperoleh dalam tingkat kepercayaan sebesar dalam kurun waktu atau periode tertentu. Roy (2011:7) mengatakan bahwa terdapat tiga cara untuk menghitung VaR yaitu, simulasi historical, varian-kovarian dan simulasi Monte Carlo. Akan tetapi, yang digunakan pada skripsi ini adalaha simulasi Monte Carlo.

24

Secara teknis VaR dengan tingkat kepercayaan dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke- dari distribusi return. VaR dapat ditentukan melalui fungsi kepadatan peluang dari nilai return di masa depan, yang dinotasikan dengan dengan adalah return. Pada tingkat kepercayaan akan ditentukan nilai kemungkinan terburuk return yaitu , sehingga peluang munculnya return melebihi

adalah . Dapat dinyatakan sebagai berikut:

∫ …(3.1)

sedangkan peluang terdapatnya return yang kurang dari atau sama dengan atau yang dinotasikan dengan adalah sebesar .

∫

…(3.2)

Jika investasi awal kurs dinotasikan maka nilai kurs pada akhir suatu periode waktu dinotasikan dan jika nilai kurs paling rendah adalah pada tingkat kepercayaan , maka VaR pada tingkat kepercayaann dapat diformulasikan sebagai berikut:

…(3.3)

Pada umumnya nilai adalah negatif, dan dapat dinotasikan dengan | |, selanjutnya nilai dapat dikaitkan dengan standar normal deviasi dengan formulasi:

| | …(3.4)

3.3 VaR dengan Simulasi Monte Carlo

Penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk mengukur risiko telah dikenalkan oleh Boyle pada tahun 1977. Dalam mengestimasi nilai VaR baik pada aset tunggal maupun portofolio, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma. Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan

25

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan

bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai

VaR-nya.

3.4 Teori Copula

Copula merupakan metode dependensi yang akhir-akhir ini sering digunakan. Diperkenalkan pertama kali pada tahun 1959 oleh Sklar, tapi baru pertama kali digunakan dalam dunia keuangan pada tahun 1999 oleh Embrechts. Pada dasarnya copula merupakan suatu fungsi yang memungkinkan untuk menggabungkan struktur dependensi tertentu. Copula memberikan cara yang tepat untuk membentuk distribusi gabungan dari dua atau lebih variabel acak. (Solikha, 2012:15)

Sebelum membahas mengenai copula lebih lanjut, maka akan dibahas beberapa definisi yang berhubungan dengan copula, yaitu sebagai berikut:

Definisi 3.1 Persegi Panjang (Nelsen, 2006:8)

Suatu persegi panjang atau interval di ̅ merupakan perkalian silang dari dua interval di ̅ dalam bentuk

[ ] [ ] …(3.5)

dimana ̅

Himpunan dari semua persegi panjang di ̅ akan didefinisikan sebagai Titik ujung dari persegi panjang adalah

26

Definisi 3.2 Volume-H (Nelsen, 2006:8)

Misalkan ̅ dan ̅ ̅ merupakan fungsi dengan

. Misal [ ] [ ] merupakan

persegi panjang dimana Sehingga, volume-H diberikan oleh

( ) ( )

( ) …(3.6)

Jika didefinisikan turunan pertama dari H pada persegi panjang sebagai

( ) ( )

…(3.7)

…(3.8) Maka volum-H dari persegi panjang merupakan turunan kedua dari pada persegi panjang , yaitu

…(3.9)

Definisi 3.3 fungsi 2-increasing (Nelsen, 2006:9)

Misalkan fungs bernilai real. dikayakan 2-increasing jika

untuk semua persegi panjang di ̅ dimana titik

ujung dari ada di .

Definisi 3.4 Fungsi Grounded (Nelsen, 2006:9)

Mialkan merupakan subset tak kosong dari ̅ dan

̅ ̅ fungsi dengan . Kemudian memiliki elemen terkecil masing-masing . Maka dikatakan fungsi Grounded jika

…(3.10)

Jika fungsi grounded, maka:

[ ] [ ]

27

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan

Berikut akan diberikan definisi mengenai copula 2-dimensi yang kemudian akan diperumum menjadi copula n-dimensi:

Definisi 3.5 Subcopula (Nelsen, 2006:10)

Sebuah subcopula 2-dimensi merupakan fungsi yang memiliki sifat:

1. dimana merupakan subset dari

[ ].

2. grounded dan 2-increasing

3. Untuk setiap

…(3.12)

Perhatikan bahwa untu setiap maka

.

Definisi 3.6 Copula Bivariat (Nelsen, 2006:10)

Sebuah copula dimensi (atau selanjutnya disebut dengan 2-copula atau hanya 2-copula) merupakan sebuah 2-sub2-copula yang domainnnya adalah . Ekivalen dengan copula merupakan fungsi yang memenuhi sifat:

1. Untuk setiap maka

…(3.13)

dan

…(3.14)

2. Untuk setiap dimana dan ,

3.15

Selanjutnya pertidaksamaan 3.15 ini disebut dengan ketidaksamaan copula

Teorema 3.1 Teorema Sklar (1959)

Misalkan merupakan fungsi distribusi bersama 2-dimensi dengan distribusi marginal dan , dengan masing-masing merupakan fingsi distribusi marginal dari dan . Maka akan ada copula sedemikian sehingga untuk ,

28

( ) …(3.16)

Jika kontinu maka unik, jika dan tidak kontiny maka copula unik pada .

Sebaliknya, jika adalah copula, merupakan fungsi distibusi marginal dari . Maka terdapat fungsi distribusi gabungan sedemikian sehinga untuk setiap ̅ berlaku

( )

Bukti:

Terdapat pada Rhomah (2011:140

3.5 Copula Archimedean

Pertama kali diperkenalkan oleh Ling pada tahun 1965 namun ditemukan pertama kali oleh Sklar dan Schweizer pada tahun 1961. Copula Archimedean merupakan salah satu kelas copula yang paling luas digunakan. Nelsen (2006: 109) mengatakan bahwa copula Archimedean sangat luas aplikasinya disebabkan oleh alasan berikut: 1. dapat dikonstruksi dengan mudah,

2. memiliki sub family yang besar dan bervariasi,

3. banyak sifat-sifat copula dipengaruhi oleh anggota-anggota dari kelas copula ini.

Definisi 3.7 Pseudo-invers (Nelsen, 2006:110)

Diberikan , dimana merupakan fungsi non-decreasing yang memetakan [ ] [ ] sehingga Pseudo-invers dari merupakan fungsi [ ] dengan

[ ] _{[ ] dan} [ ] _{[ ] , didefinisikan}

dengan:

[ ]

29

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan [ ] _{merupakan fungsi kontinu dan tak naik pada [ ] dan}

fungsi tak turun pada [ ] maka [ ]( ) pada dan

[ ] _{

…(3.18)

Sehingga jika maka [ ]

Definisi 3.8 Copula Archimedean

Sebuah copula dinamakan Archimedean jika dapat ditulis kedalam bentuk:

_{( ) …(3.19)}

Dimana merupakan fungsi generator. merupakan fungsi tidak turun yang memetakan [ ] ke [ ] sehingga dan .

Generator yang berbeda-beda selanjutnya akan menghasilkan beberapa copula Archimedean yang berbeda pula, yaitu copula Clayton dan Gumbel.

3.5.1 Copula Clayton

Generator untuk copula Clayton diberikan oleh

_…(3.20)

dengan . Kemudian, fungsi distribusi kumulatif dari copula Clayton 2-dimensi dinotasikan sebagai berikut:

30

3.5.2 Copula Gumbel

Generator dari copula Gumbel adalah

…(3.22)

dengan ( ) . Kemudian, fungsi distribusi kumulatif dari copula Gumbel 2-dimensi adalah sebagai berikut:

{ [ ] }

…(3.23)

3.6 Dependensi

Selanjutnya akan dibahas mengenai dependensi dari copula Archimedean. Gambar 3.1 menunjukkan perilaku tail dependensi yang berbeda dari keluarga copula Archimedean. Dapat dilihat bahwa copula Clayton memiliki tail di bagian bawah dan copula gumbel memiliki tail diatas.( Schölzel, 2008)

(a) (b)

Gambar 3.1

(a) Perilaku tail dependensi dari Copula Clayton dan (b) Perilaku tail dependensi dari Copula Gumbel (Schölzel, 2008)

Kemudian akan dibahas mengenai metode pengukuran dependensi yang tepat untuk copula, yaitu Korelasi Kendall’s Tau, dimana sebelumnya akan dibahas mengenai konkordan.

31

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan 3.6.1 Konkordan

Suatu pasangan variable acak adalah konkordan jika besar nilai salah satu cenderung berhubungan dengan besar nilai yang lain dan salah satu nilai yang kecil dengan nilai kecil lainnya.

Definisi 3.9 Konkordan Diskordan (Nelsen, 2006:158)

Misalkan ( ) adalah pengamatan dari dua variable acak kontinu . ( ) konkordan jika atau Untuk ( ) dan dikatakan diskordan jika atau

Alternative formula: ( ) konkordan jika

( ) …(3.24)

dan sebaliknya, akan diskordan jika

( ) .

3.6.2 Korelasi Kendall’s Tau

Ukuran dependensi Korelasi Kendall’s Tau untuk populasi dari dengan distribusi , dapat didefinisikan sebagai perbedaan antara peluang dari konkordan dan peluang dari diskordan untuk dua vector acak yang ndependen

dengan masing-masing berdistribusi , berlaku bahwa

[ ]

[ ] …(3.25)

Dalam praktiknya, ukuran dependensi Korelasi Kendall’s

Tau dapat dihitung dengan berdasarkan sampel saja. Misalkan

terdapat sampel berukuran , yaitu {( ) ( )} dari vector acak . Setiap pasang sampel,

32

atau diskordan. Maka akan terdapat pasangan yang berbeda dari sampel yang ada. Misalkan menyatakan ukuran konkordan dan menyatakan diskordan, maka nilai Korelasi

Kendall’s Tau berdasarkan sampel dapat didefinisikan sebagai

̂ …(3.26)

(Nelsen, 2006:158)

Teorema 3.2 (Nelsen, 2006:159)

Diberikan dan adalah vector dari variable acak kontinu yang independen dengan fungsi distribusi gabungan

dengan marginal untuk dan untuk .

dinotasikan sebagai copula masing-masing dari

. Maka ( )

( ). Diberikan yang dinotasikan sebagao selisih dari peluang konkordan dan diskordan dari dimana

[ ] [ ].

Maka,

∫ ∫ …(3.27)

3.7 Estimasi Parameter

Genest mengatakan bahwa untuk mengkonstruksi parameter dari copula Archimedean untuk kelas Clayton dan Gumbel dapat menggunakan nilai Korelasi Kendall’s Tau. Khusus pada kasus copula Archimedean nilai Korelasi Kendall’s Tau dapat dihitung dengan persamaan berikut:

∫ …(3.28)

33

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan 3.7.1 Estimasi Parameter Copula Clayton

Generator dari copula Clayton adalah dengan mensubstistusikannya kedalam persamaan 3.28, maka

…(3.29)

selanjutnya,

∫

∫

_∫

_∫

_∫

_∫ ∫

_[ ] [ _]

( )

…(3.30)

Sehingga estimasi parameter dari copula Clayton berdasarkan persamaan 3.30 adalah

34

3.7.2 Estimasi Parameter Copula Gumbel

Generator dari copula Clayton adalah dengan mensubstistusikannya kedalam persamaan 3.28, maka

…(3.31)

Selanjutnya,

∫

∫

_{∫ …(}

3.32) Untuk menyelesaikain persamaan 3.32 maka harus menggunakan teknik integral parsial untuk menemukan nilai

∫ , yaitu:

Misal:

∫ ∫

maka

∫ | ∫

( )| ∫

_∫

|

_{( )}

Sehingga diperoleh:

35

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan

Kemudian persamaan ini disubtitusikan ke persamaan 3.32, sehingga akhirnya diperoleh:

_{( )} …(3.33)

Sehingga estimasi parameter dari copula Gumbel berdasarkan persamaan 3.33 adalah

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Data yang digunakan adalah data nilai tukar Rupiah terhadap USD, Euro dan GBP yang dimulai pada tanggal 9 September 2009 hingga 31 Mei 2013, yaitu sebanyak 925 data. Setelah dilakukan seluruh prosedurnya maka diperoleh model ARMA-GARCH(p,q) untuk masing-masing return yaitu sebagai berikut:

a. ARMA(2,4)*-GARCH(2,1) untuk Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

b. MA(2)-GARCH(1,2) untuk Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap Euro

c. MA(2)*-GARCH(1,1) untuk Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap GBP

Selanjutnya dilakukan estimasi parameter model copula dengan memanfaatkan nilai korelasi Kendall’s Tau untuk masing-masing kombinasi mata uang, yaitu USD-Euro, USD-GBP dan Euro-GBP, yaitu sebagai berikut:

73

Tabel 5.1

Nilai Parameter Copula Archimedean ( ) Berdasarkan Korelasi Kendall’s Tau Kombinasi Mata Uang Nilai Kendall’s Tau Parameter C.Clayton Parameter C.Gumbel

USD-Euro 0.025 0.0513 1.026

USD-GBP 0.169 0.407 1.203

GBP-Euro 0.429 1.503 1.751

Kemudian, dengan kriteria nilai log likehoodnya, maka model copua terbaik adalah sebagai berikut:

a. USD-Euro

{ [ _{] }}

dimana return USD dan return Euro.

b. USD-GBP

{ [ _{] }}

dimana return USD dan return GBP.

c. Euro-GBP

dimana return Euro dan return GBP.

Selanjutnya, jika dana awal yang diinvestasikan pada portofolio yang terdiri dari tiga aset yaitu, nilai tukar Rupiah terhadap USD, nilai tukar Rupiah terhadap Euro dan nilai tukar rupiah terhadap GBP, sebesar Rp. 100.000.000,00 maka pada tingkat kepercayaan 95% investor akan menghasilkan nilai VaR sebesar Rp. 2.002.201,30, atau sebesar 2,002% dari investasi awal, dan pada tingkat kepercayaan

akan mengalamai kerugian sebesar Rp. 3.375.318,00 atau sebesar 3.375% dari investasi awal, dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 31 Mei 2013, yaitu pada tanggal 1 Juni 2013

74

5.2 Saran

Untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat mencoba dengan jumlah variabel yang terlibat lebih dari tiga. Kemudian, diharapkan bahwa VaR untuk portofolio sebaiknya menggunakan proporsi dalam menentukan bobot untuk setiap nilai tukar mata uang, sehingga mampu menghasilkan nilai VaR yang lebih optimal. Selanjutnya, diharapkan pula memanfaatkan copula dari famili lain, seperti Student-t maupun copula Ellips.

75 Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-DAFTAR PUSTAKA

Ariany, F., Heri K. dan Suhartono. (2012). Estimasi Value at Risk pada

Portofolio Nilai Tukar Mata Uang dengan Pendekatan Copula. Surabaya:

Publikasi Ilmiah Online Mahaiswa ITS [Online], Tersedia:

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&v ed=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fejurnal.its.ac.id%2Findex.php%2F sains_seni%2Farticle%2Fdownload%2F2031%2F347&ei=D5gkUsDKMsW CrgfIq4GACQ&usg=AFQjCNGFZZh3r2BnFKn__7PgILRPkHSEKg&bvm =bv.51495398,d.bmk&cad=rja [19 Februari 2013].

Brooks, C. (2008). Introductory Econometrics for Finance. New York: Cambridge University Press.

Chan, Ngai Hang. (2002). Time Series, Application to Finance. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Danielsson, J. (2011). Financial Risk Forecasting.West Sussex: Willey.

Frees, E. W.dan Emiiano A. V. (1999). Understanding Relationships Using

Copulas. North American Actuarial Journal, Volume 2, Number 1.

Hurd, M., Mark S dan Christoph S. (2007). Using copulas to construct bivariate

foreign exchange distribution with an application to the sterling exchange rate index. Bank of England, working paper no. 334.

Li, Y. (2012). GARCH-Copula Approach to Estimation of Value at Risk for

Portfolios. Tesis. Faculty of Science, Lund University. Manganelli, S.,

Robert F. E. (2001). Value at Risk Models in Finance. European Central Bank Working Paper Series, working paper no.75.

Markowitz, H.M. (1959). Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. New York: John Willey & Sons.

Maruddani, D. A. I. dan Ari P. (2009). Pengukuran Value at Risk pada Aset

Tunggal Dan Portofolio Dengan Simulasi Monte Carlo. Media Statistika, Vol.2 No.2 Desember 2009:93-104.

Nelsen,, R. B. (2006). An Introduction to Copulas, Second Edition. New York: Springer.

Norstad, J. (1999). An Introduction to Portfolio Theory. [Online]. Tersedia:

http://www.norstad.org/finance/port.pdf [18 Maret 2013].

Pratiwi, I. (2011). Penerapan Model GARCH-M dalam Peramalan Nilai Harga

76

Puspita, E. (2012). Model GARCH untuk Variansi Sesatan dari Model

Autoregressive Moving Average [Online]. Tersedia:

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19670 4081994032-ENTIT_PUSPITA/MODEL_GARCH%2C_makalah.pdf [6 Maret 2013].

Rhomah, A. (2012). Studi Copula Gumbel Family 2-Dimensi dalam Identifikasi

Struktur Dependensi. Skripsi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik

Ibrahim Malang.

Roy, I. (2011). Estimation of Portfolio Value at Risk using Copula. RBI Working Paper Series, Department of Ecomonomic and Policy Research.

Rozi, F. (2009). Pemodelan Copula - Studi Banding Kuantifikasi Autokorelasi. Jurnal Jurusan Matematika, fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

Solikha, L. W. (2012). Studi Copula Frank Family 2-Dimensi dalam Identifikasi

Struktur Dependensi. Skripsi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik

Ibrahim Malang.

Yulastri, D. (2011). Integrated Generalized Autoregressive Conditional

Heterocedasticity (IGARCH), Studi Kasus pada PT. Kimia Farma Tbk.

35

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-Garch

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Kemudian persamaan ini disubtitusikan ke persamaan 3.32, sehingga akhirnya diperoleh:

_{( )} …(3.33) Sehingga estimasi parameter dari copula Gumbel berdasarkan persamaan 3.33 adalah

72

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-Garch

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Data yang digunakan adalah data nilai tukar Rupiah terhadap USD, Euro dan GBP yang dimulai pada tanggal 9 September 2009 hingga 31 Mei 2013, yaitu sebanyak 925 data. Setelah dilakukan seluruh prosedurnya maka diperoleh model ARMA-GARCH(p,q) untuk masing-masing return yaitu sebagai berikut:

a. ARMA(2,4)*-GARCH(2,1) untuk Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

b. MA(2)-GARCH(1,2) untuk Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap Euro

c. MA(2)*-GARCH(1,1) untuk Data Return Nilai Tukar Rupiah terhadap GBP

Selanjutnya dilakukan estimasi parameter model copula dengan memanfaatkan nilai korelasi Kendall’s Tau untuk masing-masing kombinasi mata uang, yaitu USD-Euro, USD-GBP dan Euro-GBP, yaitu sebagai berikut:

73

Tabel 5.1

Nilai Parameter Copula Archimedean ( ) Berdasarkan Korelasi Kendall’s Tau Kombinasi

Mata Uang

Nilai

Kendall’s Tau

Parameter C.Clayton

Parameter C.Gumbel

USD-Euro 0.025 0.0513 1.026

USD-GBP 0.169 0.407 1.203

GBP-Euro 0.429 1.503 1.751

Kemudian, dengan kriteria nilai log likehoodnya, maka model copua terbaik adalah sebagai berikut:

a. USD-Euro

{ [ _{] }}

dimana return USD dan return Euro.

b. USD-GBP

{ [ _{] }}

dimana return USD dan return GBP.

c. Euro-GBP

dimana return Euro dan return GBP.

Selanjutnya, jika dana awal yang diinvestasikan pada portofolio yang terdiri dari tiga aset yaitu, nilai tukar Rupiah terhadap USD, nilai tukar Rupiah terhadap Euro dan nilai tukar rupiah terhadap GBP, sebesar Rp. 100.000.000,00 maka pada tingkat kepercayaan 95% investor akan menghasilkan nilai VaR sebesar Rp. 2.002.201,30, atau sebesar 2,002% dari investasi awal, dan pada tingkat kepercayaan

akan mengalamai kerugian sebesar Rp. 3.375.318,00 atau sebesar 3.375% dari investasi awal, dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 31 Mei 2013, yaitu pada tanggal 1 Juni 2013

74

5.2 Saran

Untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat mencoba dengan jumlah variabel yang terlibat lebih dari tiga. Kemudian, diharapkan bahwa VaR untuk portofolio sebaiknya menggunakan proporsi dalam menentukan bobot untuk setiap nilai tukar mata uang, sehingga mampu menghasilkan nilai VaR yang lebih optimal. Selanjutnya, diharapkan pula memanfaatkan copula dari famili lain, seperti Student-t maupun copula Ellips.

75

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-Garch

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

Ariany, F., Heri K. dan Suhartono. (2012). Estimasi Value at Risk pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang dengan Pendekatan Copula. Surabaya: Publikasi Ilmiah Online Mahaiswa ITS [Online], Tersedia:

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&v ed=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fejurnal.its.ac.id%2Findex.php%2F sains_seni%2Farticle%2Fdownload%2F2031%2F347&ei=D5gkUsDKMsW CrgfIq4GACQ&usg=AFQjCNGFZZh3r2BnFKn__7PgILRPkHSEKg&bvm =bv.51495398,d.bmk&cad=rja [19 Februari 2013].

Brooks, C. (2008). Introductory Econometrics for Finance. New York: Cambridge University Press.

Chan, Ngai Hang. (2002). Time Series, Application to Finance. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Danielsson, J. (2011). Financial Risk Forecasting.West Sussex: Willey.

Frees, E. W.dan Emiiano A. V. (1999). Understanding Relationships Using Copulas. North American Actuarial Journal, Volume 2, Number 1.

Hurd, M., Mark S dan Christoph S. (2007). Using copulas to construct bivariate foreign exchange distribution with an application to the sterling exchange rate index. Bank of England, working paper no. 334.

Li, Y. (2012). GARCH-Copula Approach to Estimation of Value at Risk for Portfolios. Tesis. Faculty of Science, Lund University. Manganelli, S., Robert F. E. (2001). Value at Risk Models in Finance. European Central Bank Working Paper Series, working paper no.75.

Markowitz, H.M. (1959). Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. New York: John Willey & Sons.

Maruddani, D. A. I. dan Ari P. (2009). Pengukuran Value at Risk pada Aset

Tunggal Dan Portofolio Dengan Simulasi Monte Carlo. Media Statistika, Vol.2 No.2 Desember 2009:93-104.

Nelsen,, R. B. (2006). An Introduction to Copulas, Second Edition. New York: Springer.

Norstad, J. (1999). An Introduction to Portfolio Theory. [Online]. Tersedia:

http://www.norstad.org/finance/port.pdf [18 Maret 2013].

Pratiwi, I. (2011). Penerapan Model GARCH-M dalam Peramalan Nilai Harga Saham dan Pengukuran. Tugas Akhir. Universitas Pendidikan Indonesia.

76

Esti Pertiwi, 2013

Aplikasi Value At Risk (VAR) Pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang Dengan Pendekatan Copula-Garch

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Puspita, E. (2012). Model GARCH untuk Variansi Sesatan dari Model Autoregressive Moving Average [Online]. Tersedia:

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19670

4081994032-ENTIT_PUSPITA/MODEL_GARCH%2C_makalah.pdf [6

Maret 2013].

Rhomah, A. (2012). Studi Copula Gumbel Family 2-Dimensi dalam Identifikasi Struktur Dependensi. Skripsi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

Roy, I. (2011). Estimation of Portfolio Value at Risk using Copula. RBI Working Paper Series, Department of Ecomonomic and Policy Research.

Rozi, F. (2009). Pemodelan Copula - Studi Banding Kuantifikasi Autokorelasi. Jurnal Jurusan Matematika, fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

Solikha, L. W. (2012). Studi Copula Frank Family 2-Dimensi dalam Identifikasi Struktur Dependensi. Skripsi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

Yulastri, D. (2011). Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticity (IGARCH), Studi Kasus pada PT. Kimia Farma Tbk. Tugas Akhir. Universitas Pendidikan Indonesia.