Aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif di kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri - USD Repository

  

AKTIVITAS BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKA BERBASIS PARADIGMA PEDAGOGI REFLEKTIF DI

KELAS X-2 SMA KANISIUS HARAPAN TIRTOMOYO WONOGIRI

Skripsi

  

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

ABSTRAK

Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin. 2012. Aktivitas Belajar Siswa dalam

Pembelajaran Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif di Kelas X-2 SMA

  

Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui aktivitas belajar siswa kelas X-2 SMA

Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri dalam pembelajaran matematika berbasis

Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) dan untuk mengetahui sejauh mana kesesuaian

antara aktivitas belajar siswa tersebut dengan karakteristik PPR pada materi Sistem

Persamaan Linear.

  Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan

bersifat kualitatif, yang berkaitan dengan aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran

matematika berbasis PPR. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X-2 SMA Kanisius

Harapan Tirtomoyo. Pengumpulan data berlangsung pada pembelajaran yang

dilaksanakan tanggal16-29 September 2011 sebanyak lima kali pertemuan, dengan cara

pengamatan langsung yang dilakukan saat kegiatan pembelajaran dan pengamatan tidak

langsung yaitu melalui hasil rekaman video dari voice recorder dan handycam. Analisis

data dilakukan dengan prosedur: (i) reduksi data yang meliputi transkipsi data rekaman

video dan penentuan topik-topik data, (ii) kategorisasi data, dan (iii) penarikan

kesimpulan.

  

siswa. Karakteristik ini tampak pada aktivitas siswa yang mengerjakan Lembar Evaluasi

(kuis) I, II, dan III.

  Kata kunci: aktivitas belajar siswa, Paradigma Pedagogi Reflektif dan Sistem Persamaan Linear.

  

ABSTRACT

Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin. 2012. Students’ Learning Activities in

Mathematics Teaching and Learning based on Reflective Pedagogy Paradigm in Class

  

X-2, Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School, Wonogiri. Undergraduate

Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and

Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

  The aims of this research were to know the students' learning activities in Class X-

2, Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School, Wonogiri in Mathematics Teaching

and Learning which was based on reflective pedagogy paradigm (PPR) and to know the

consistency between students' learning activities and the PPR’s characteristics on the

topic of linear equation systems.

  This research was a qualitative descriptive study. The data collected were

qualitative data related to students’ learning activities in mathematics teaching and

learning process based on PPR. The subjects of this research were the students of Class

X-2 at Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School. The data collection was

conducted in the class session on September 16th-29th, 2011 which was conducted in five

meetings using direct observation in the teaching and learning process and indirect

observation which used a video recording from a voice recorder and a handy cam. The

data were analyzed by these procedures: (i) Data reduction which included the transcripts

from the video recording and the identification of the topics of data, (ii) Data

categorization, and (iii) Summing up the conclusion.

  The results of the research consisted of the description about the learning activities

  

This characteristic appeared in students’ activities by completing the first, second and

third evaluation sheets (quizzes).

  Key words: Students’ learning activities, reflective pedagogy paradigm, and linear equation system.

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala

rahmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan

judul: Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran Matematika Berbasis

Paradigma Pedagogi Reflektif di Kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo

Wonogiri. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Selama penulisan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan

membimbing penulis. Oleh sebab itu penulis mengucapkan banyak terima kasih

kepada:

  

1. Bapak Rohandi, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan.

  

2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

  

8. Ibu Y. Prapti Hariningsih S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika kelas

X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri yang sudah memberikan waktu, pikiran dan tenaga dalam penelitian penelitian.

9. Para siswa kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo atas bantuan dan kerjasamanya selama penelitian berlangsung.

  

10. Keluarga tercinta, Bapak A. Pitoyo Juantoro dan Ibu Y. Ong Ming Lan

selaku orang tua penulis, E. Jefry Arianto dan Y. Stevan Arianto kakak dan adik dari penulis, terimakasih atas semua kasih sayang, doa, kesabaran, dukungan serta perhatian yang tiada batas.

  

11. Rekan penelitian Nuraini Mustika Sari Dewi, Atik Triyaniati, dan Florensius

Widodo Yulianto yang selalu memberikan bantuan dan saran selama proses penelitian dan selama penulisan skripsi ini.

  

12. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2007 yang sudah

memberikan arti dari kata persahabatan, sehingga skripsi ini bisa terselesaikan.

  

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................ ii HALAMAN PENGESAHAN........................................................................ iii HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................... v ABSTRAK ..................................................................................................... vi

ABSTRACT................................................................................................... viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI .......................................... x KATA PENGANTAR ................................................................................... xi

DAFTAR ISI.................................................................................................. xiii

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xvi

DAFTAR DIAGRAM ................................................................................... xvii

DAFTAR LAMPIRAN.................................................................................. xviii

  BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian .................................................................................. 39 B. Subjek Penelitian ............................................................................... 39 C. Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................... 40 D. Metode Pengumpulan Data ............................................................... 40 E. Teknik Analisis Data .......................................................................... 41 F. Instrumen Penelitian........................................................................... 42 G. Keabsahan Data ................................................................................. 43 BAB IV ANALISIS DATA PENELITIAN A. Pelaksanaan Penelitian ...................................................................... 44

  1. Tahap Uji Coba ............................................................................ 45

  2. Tahap Penelitan Utama ................................................................ 46

  B. Analisis Data ..................................................................................... 51

  1. Transkripsi Rekaman Video......................................................... 51

  

LAMPIRAN .................................................................................................. 137

  DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan I .................................................................... 52Tabel 4.2 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan II ................................................................... 57Tabel 4.3 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan III .................................................................. 60Tabel 4.4 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan IV .................................................................. 64Tabel 4.5 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan V ................................................................... 69Tabel 4.6 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan I ..................................................................... 71Tabel 4.7 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

  DAFTAR DIAGRAM Diagram 4.1 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan I ..................................................................... 77 Diagram 4.2 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan II .................................................................... 78 Diagram 4.3 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan III ................................................................... 79 Diagram 4.4 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan IV ................................................................... 80 Diagram 4.5 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Pertemuan V .................................................................... 81

  DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran I Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ............................... 138

Lampiran II Lembar Observasi Pembelajaran Matematika

  Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif ......................... 169

Lampiran III Transkripsi Data ............................................................. 175

  

1. Lampiran III.1 Transkrip Pertemuan I ..................................................... 176

  

2. Lampiran III.2 Transkrip Pertemuan II .................................................... 201

  

3. Lampiran III.3 Transkrip Pertemuan III................................................... 220

  

4. Lampiran III.4 Transkrip Pertemuan IV................................................... 242

5.

  Lampiran III.5 Transkrip Pertemuan V .................................................... 262

Lampiran IV Lembar Diskusi Kelompok Beberapa Siswa .................. 279

  

1. Lampiran IV.1 Lembar Diskusi Kelompok I ........................................... 280

  

2. Lampiran IV.2 Lembar Diskusi Kelompok II.......................................... 285

  

3. Lampiran IV.3 Lembar Diskusi Kelompok III ........................................ 290

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Beberapa tahun terakhir ini, pendidikan di Indonesia sering mengalami

  

perubahan kurikulum. Perubahan kurikulum dilakukan untuk memperoleh sistem

pendidikan yang dirasa tepat dilaksanakan di Indonesia. Namun selama ini

perubahan itu lebih mengutamakan soal perkembangan pengetahuan atau

akademis. Akibatnya penyelenggara pendidikan berlomba-lomba untuk mengejar

dan mengusahakan keunggulan akademis agar tidak tertinggal. Dapat dikatakan

bahwa fokus pendidikan saat ini adalah untuk meningkatkan keunggulan

  2

narkoba. Realita tersebut menunjukkan adanya ketimpangan di dalam sistem

pendidikan saat ini.

  Menurut Y. B. Mangunwijaya pendidikan adalah proses pengembangan

pengetahuan dan karakter serta sikap hidup pada diri manusia. Sehingga harus ada

keseimbangan antara pengembangan pengetahuan dengan penanaman nilai

kemanusiaan di dalam diri siswa. Dapat dikatakan pendidikan bukanlah tempat

untuk menimba pengetahuan akademis semata. Tetapi juga tempat untuk

membentuk karakter siswa.

  Sejak tahun 1988 persoalan di atas menjadi perhatian Uskup Agung

Semarang, Mgr. I. Suharyo, Pr. Beliau telah mencanangkan pendidikan

kemanusiaan bagi Keuskupan Agung Semarang. Atas dorongan Uskup, Majelis

  3 Melihat kelebihan PPR yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan

dan pengembangan nilai kemanusiaan, membuat peneliti ingin mengetahui

bagaimana penerapan pembelajaran matematika berbasis PPR. Secara khusus,

peneliti ingin lebih banyak mengetahui tentang bagaimana aktivitas belajar siswa

kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam pembelajaran

matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif dan sejauh mana kesesuaian

antara aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo

dengan karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan

linear.

B. Perumusan Masalah

  4

aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dengan

karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan linear.

D. Batasan Istilah

  Batasan istilah dalam perumusan masalah di atas bertujuan agar tidak

terjadi penafsiran ganda terhadap judul skripsi. Adapun istilah yang perlu

ditegaskan adalah sebagai berikut:

  

1. Paradigma Pedagogi Reflektif menurut Subayo (2005a), merupakan pola pikir

pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses yang terpadu, yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran

  5 a) Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan konteks siswa dan materi pelajaran.

  b) Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran.

  c) Siswa merefleksikan pengalaman terkait dengan nilai kemanusiaan.

  d) Siswa membangun niat atau melakukan aksi untuk mewujudkan nilai kemanusiaan.

  e) Guru mengevaluasi proses belajar nilai kemanusiaan pada diri para siswa.

E. Deskripsi Judul

  Penelitian ini berjudul “Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran

Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Refletif di Kelas X-2 SMA Kanisius

  6 Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat bermaanfaat bagi peneliti

sendiri sebagai seorang calon guru. Diharapkan peneliti mampu merancang dan

melaksanakan pembelajaran yang berbasis PPR yang baik, sehingga dapat

menanamkan nilai kemanusiaan di setiap pelajaran.

  2. Bagi guru bidang studi matematika Dengan adanya penelitian ini, diharapkan guru mendapatkan pengetahuan

mengenai kegiatan pembelajaran yang berbasis PPR. Sehingga guru dapat

mempertimbangkan dan melaksanakan kegiatan pembelajaran berbasis PPR.

  3. Bagi Siswa Dengan adanya penelitian ini, diharapkan siswa mengalami, menanamkan

dan menumbuhkan nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran. Sehingga

  7

berisi analisis data penelitian tentang pelaksanaan penelitian, transkrip rekaman

video, topik data, dan kategori data, serta hasil penelitian dan keterbatasan

penelitian. Bab V berisi tentang pembahasan dan Bab VI berisi tentang

kesimpulan dan saran.

BAB II LANDASAN TEORI Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan aktivitas belajar siswa

  

dalam pembelajaran matematika dengan materi sistem persamaan linear di kelas

X-2 Sekolah Menengah Atas (SMA) yang berbasis Paradigma Pedagogik

Reflektif. Berdasarkan tujuan tersebut, maka landasan teori yang akan dipakai

dalam penelitian ini meliputi; (i) Aktivitas belajar siswa, (ii) Paradigma Pedagogi

Reflektif, (iii) Materi sistem persamaan linear (iv) Kerangka berpikir

A. Aktivitas Belajar Siswa

1. Pengertian Aktivitas Belajar

  

harmonis dikalangan siswa, siswa dapat bekerja menurut minat dan kemampuan

sendiri, siswa dapat mengembangkan pemahaman dan berpikir kritis, dapat

mengembangkan seluruh aspek pribadi siswa, suasana belajar menajdi lebih hidup

sehingga kegiatan yang dilakukan selama proses pembelajaran menyenangkan

bagi siswa. Sehingga terciptalah situasi belajar aktif. Siswa yang lebih banyak

melakukan kegiatan belajar sedangkan guru lebih banyak membimbing dan

mengarahkan. Dari urairan tersebut dapat dikatakan bahwa aktivitas belajar siswa

merupakan serangkaian kegiatan penting yang dilakukan siswa selama proses

pembelajaran.

2. Klasifikasi Aktivitas Belajar

  e. Aktivitas menulis ( writting activities ) seperti mengarang, membuat makalah, membuat surat.

  Selanjutnya menurut Moh. Uzer Usman (1995) setiap jenis aktivitas tersebut

memiliki kadar atau bobot yang berbeda. Kadar atau bobot tergantung pada segi

tujuan mana yang akan dicapai dalam kegiatan belajar mengajar.

  Sedangkan menurut Paul D. Dierich (dalam Oemar Hamalik, 2001) aktivitas belajar dapat diklasifikasikan dalam delapan kelompok, yaitu: a. Kegiatan-kegiatan visual seperti membaca, melihat gambar-gambar, mengamati eksperimen, demonstrasi, pameran, dan mengamati orang lain bekerja atau bermain.

  b. Kegiatan-kegiatan lisan (oral) seperti mengajukan pertanyaan, g. Kegiatan-kegiatan mental seperti merenungkan, mengingat,

memecahkan masalah, menganalisis, membuat keputusan.

  h. Kegiatan-kegiatan emosional seperti minat, membedakan, berani, tenang.

B. Paradigma Pedagogi Reflektif

  1. Pengertian Paradigma Pedagogi Reflektif Menurut Subagyo (2005a), Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) adalah

pola pikir pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan

keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses yang terpadu,

yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran

  2. Dinamika Pembelajaran yang Berpola PPR Dinamika pembelajaran berpola PPR meliputi 5 unsur, yaitu konteks,

pengalaman, refleksi, aksi, dan evaluasi. Masing-masing unsur tersebut diuraikan

di bawah ini.

  a. Konteks Nilai kemanusiaan yang akan dikembangkan disesuaikan dengan konteks siswa dan materi pelajaran. Konteks siswa antara lain taraf perkembangan pribadi, kondisi sosial, budaya, dan agama (Subagyo, 2005a). Konteks materi pelajaran antara lain kompetensi dasar, ruang lingkup materi, sifat materi, keterkaitan materi dengan kehidupan nyata, dan cara mempelajarinya. c. Refleksi Refleksi adalah kegiatan siswa meninjau kembali pengalaman yang lalu. Refleksi merupakan tahap di mana siswa menjadi sadar sendiri mengenai kebaikan, keenakan, manfaat dan makna nilai yang diperjuangkan (Subagyo, 2005a). Tujuannya adalah agar nilai yang diperjuangkan menjadi menarik bagi siswa dan kemudian mereka terpikat untuk memiliki atau menghayati nilai yang diperjuangkan sampai pada keinginan untuk bertindak.

  Ada beberapa manfaat refleksi, diantaranya menurut Subagyo (2006) manfaat refleksi antara lain :

i. Sebagai jalan keluar antara membiarkan siswa sama sekali sendiri

  i. Mengajukan pertanyaan terbuka. ii. Memberi tugas kepada siswa untuk mengkomunikasikan pendapat

atau perasaan mereka dalam bentuk lisan, tulisan, atau gambar.

iii. Mengajak siswa berdiskusi.

  d. Aksi Buah-buah refleksi menjadi semakin berarti bila kemudian menjadi aksi. Sehingga aksi adalah perwujudan nyata dari buah refleksi. Ada dua macam aksi, yaitu aksi batin dan aksi lahir. Niat dan sikap merupakan aksi batin sedangkan perbuatan merupakan aksi lahir. Kedunya sama-sama diperlukan. Niat dan sikap perlu terwujud dalam perbuatan, sebaliknya perbuatan perlu disadari pada niat dan sikap. Untuk membantu siswa terkait dengan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan. Penilaian proses belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap siswa dalam tahap pengalaman dan refleksi. Sedangkan penilaian hasil belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap aksi siswa dan catatan anekdot (peristiwa yang cukup mencolok) yang terkait dengan aksi siswa Dari unsur - unsur dinamika pembelajaran berpola PPR, dapat disimpulkan

karakteristik PPR dalam pembelajaran adalah dengan adanya kegiatan sebagai

berikut (Susento; 2009) : a. Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan konteks siswa dan materi pelajaran;

b. Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran;

  Melalui pembelajaran matematika yang berbasis PPR, diharapkan siswa

mampu menguasai kompetensi matematika serta memiliki nilai-nilai kemanusiaan

yang tertanam di dalam dirinya. Penanaman nilai kemanusiaan melalui

pembelajaran matematika yang berbasis PPR dapat berkaitan dengan metode dan

juga berkaitan dengan materi.

  Kerjasama merupakan salah satu contoh nilai kemanusiaan yang berkaitan

dengan metode. Melalui kegiatan duskusi kelompok, siswa dapat mengalami nilai

kemanusiaan tersebut.

  Sedangkan penanaman nilai kemanusiaan yang berkaitan dengan materi

dapat dilakukan untuk materi matematika yang berhubungan dengan kehidupan

sehari-hari. Misalnya saja untuk materi aritmatika sosial, dapat ditanamkan nilai

  

masyarakat. Data hasil pengamatan dapat dikaitkan dengan materi peluang.

Pengalaman pada saat siswa melakukan pengamatan berguna bagi siswa untuk

menyadari banyaknya kemungkinan anggota masyarakat yang tidak peduli pada

berlakunya norma kemasyarakatan. Siswa juga dapat berefleksi akan pentingnya

kepedulian pada lingkungan hidup dan norma kemasyarakatan.

C. Materi Sistem Persamaan Linear Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

  3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

  3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

ଵ ݔ + ܾ ଵ ݕ = ܿ ଵ

  ൜ܽ

ܽ ݔ + ܾ ݕ = ܿ

ଶ ଶ ଶ

dengan a 1 , a 2, b 1, b 2 , c 1 , dan c 2 adalah bilangan real.

  b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan

ܽ ݔ + ܾ ݕ =

  ଵ ଵ dan dinamakan sebagai penyelesaian dari sistem ܿ ܽ ݔ + ܾ ݕ = ܿ

  ଵ ଶ ଶ ଶ persamaan tersebut. Grafik dari persamaan linear dan ܽ ݔ + ܾ ݕ = ܿ

  ଵ ଵ ଵ berupa garis lurus. Koordinat titik potong dari kedua ܽ ݔ + ܾ ݕ = ܿ

  ଶ ଶ ଶ garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Dua

  ௔

  ௖

  (b) (c)

  ݃ ଵ y O x ݃ ଶ

  ݃ ଶ

  O y x ݃ ଵ

  (a) O y x ݃ ଵ dan ݃ ଶ

Gambar 2.1 Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

  మ , maka kedua garis tersebut berhimpit, sehingga sistem persamaan tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian. Perhatikan gambar 2.1(c).

  భ

  భ

  ௖

  మ =

  ௕

  భ

  ௕

iii. Jika

  మ =

  ௔ Jawab: 1. persamaan 1:  y  x

  2

  4 persamaan 2:  y 

  4 x

  8

  16 Perhatikan hubungan antara a 1 , a 2, b 1, b 2 , c 1 , dan c 2. a 1 = 1, b 1 = -2, c 1 = 4 a

  2 = 4, b 2 = -8, c 2 = 16

  1 ܽ ଵ

  =

  4 ܽ ଶ 1 ܾ −2

  ଵ = =

  4 ܾ − 8 ଶ

  4

  1 ܿ ଵ = =

  16

  4 ܿ ଶ ii. Metode Eliminasi Metode eliminasi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan dengan cara mengalikan kedua sistem persamaan dengan bilangan yang sesuai

2) Melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk menghilangkan salah satu variabel.

  Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode eliminasi!

  ௔ ௕ ௖

  భ భ భ Karena , maka dapat dikatakan bahwa sistem

  = ≠

  ௔ ௕ ௖

  మ మ మ persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaiaan. HP = { }

2. Koefisien pada variabel y berlawanan tanda, eliminir y dengan menjumlahkan persamaan 1 dan 2.

  2 ݔ − ݕ = 6 3 ݔ + ݕ = 4

  5 = 10 ݔ = 2 ݔ

  Karena koefisien x tidak sama. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kalikan persamaan kedua dengan 2. x + 2y = 21 ൜ 2x + y = 18 x + 2y = 21

  Jawab : persamaan 1 : persamaan 2 : 2x + y = 18 Koefisien pada variabel x berbeda, maka kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 1. x + 2y = 21 . 2 2x + 4y = 42

• 2x + y = 18 . 1 2x + y = 18 3y = 24 y = 8 Sustitusikan y = 8 ke dalam persamaan (2)

Metode grafik dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut apabila a

  1 , a

  2, b

  1, b

  2 , c

  1 , dan c

  2 ∈ Z. Z adalah himpunan semua bilangan bulat.

  Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik digunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada bidang cartesius. 2) Koordinat titik potong dari kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear.

  3) Periksa kembali hasil yang telah diperoleh dengan cara

  Kedua edua garis lurus dari kedua persamaan berpotong potongan di satu titik, tik, yaitu (3,2). Dengan demikian diperoleh HP P = {(3,2)}.

2. Sistem Persamaan an Linear Tiga Variabel

a. Definisi

  sebagai penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Seperti pada sistem persamaan linear dua variabel, ada tiga kemungkinan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel. Apabila dua persamaan atau ketiga persamaan tersebut tidak ekuivalen atau tidak memiliki bilangan-bilangan arah yang sama, maka penyelesaian dari sistem persamaan tersebut tunggal. Perhatikan hubungan antara a , a a

  1 2, 3.

  ௔ ௕ ௖ ௗ

  భ భ భ భ b 1, b 2 , b 3 , c 1 , c 2 , c 3 , d 1, d 2 , dan d

  3. Apabila = = = dan

  ௔ ௕ ௖ ௗ

  మ మ మ మ

  ௔ ௕ ௖ ௗ

  భ భ భ భ , maka sistem persamaan tersebut memiliki tak

  = = =

  ௔ ௕ ௖ ௗ

  య య య య

  ௔ ௕ ௖ ௗ ௔

  భ భ భ భ భ hingga banyak penyelesaian. Apabila = = atau =

  ≠

  ௔ ௕ ௖ ௗ ௔

  మ మ మ మ య

  ௕ ௖ ௗ

  ൞ 2x – y + 2z = −1 3x + 2y – z = 10

  Langkah 3 Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya. Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan metode eliminasi :

  −4x – y – 3z = −3 Jawab : 2x – y + 2z = -1 ....(1) 3x + 2y – z = 10 ....(2)

• 4x – y – 3z = -3 ....(3)

  Dari persamaan (1) dan (2) 2x – y + 2z = -1 . 2 4x – 2y + 4z = -2 3x + 2y – z = 10 . 1 3x + 2y – z = 10

Dari persamaan (1) dan (3) 2x – y + 2z = -1 . 2 4x – 2y + 4z = -2

• 4x – y – 3z = -3 . 1 -4x – y – 3z = -3
• -3y + z = -5 ...(6)

  Dari persamaan (2) dan (3) 3x + 2y – z = 10 . 4 12x + 8y – 4z = 40

• 4x – y – 3z = -3 . 3 -12x – 3y - 9z = -9
• 5y – 13z = 31 ...(7) Dari persamaan (6) dan (7)
• 3y + z = -5 .13 -39y + 13z = -65 5y – 13z = 31 . 1 5y – 13z = 31
• 34y = -34 y = 1 Jadi, HP = {(2,1,-2)}

  Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan 2x – y + 2z = −1 menggunakan metode eliminasi :

  3x + 2y – z = 10 ൞ −4x – y – 3z = −3 Jawab : 2x – y + 2z = -1 ....(1)

  3x + 2y – z = 10 ....(2)

• 4x – y – 3z = -3 ....(3) Dari persamaan (1) 2x – y + 2z = -1 y = 2x + 2z +1 Substitusikan y = 2x + 2z +1 ke persamaan (2) dan (3) 3x + 2y – z = 10 -4x – y – 3z = -3 3x +2(2x + 2z +1) – z = 10 -4x – (2x + 2z +1) – 3z = -3 3x +4x + 4z + 2 – z = 10 -6x -5z = -2 ...(5)

  Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (4) 7x + 3z = 8 7(2) + 3z = 8 14 + 3z = 8

  3z = -6 z = -2 Substitusikan x = 2 dan z = -2 ke dalam persamaan (1) 2x – y + 2z = - 1

  2(2) – y + 2(-2) = - 1 4 – y – 4 = - 1

• y = - 1

Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan metode gabungan!

  1.

  ൞ 2x – y + 2z = −1 3x + 2y – z = 10

  −4x – y – 3z = −3 2.

  12

  1

  1

  2

  2

  3

  5

  1

  5

  1

  2

  3          z y x z y x z y x

  Jawab : 1. 2x – y + 2z = -1 ....(1) 3x + 2y – z = 10 ....(2) x = 2 Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (4) 7x + 3z = 8 7(2) + 3z = 8 14 + 3z = 8 3z = -6 z = -2 Substitusikan x = 2 dan z = -2 ke dalam persamaan (1) 2x – y + 2z = - 1 2(2) – y + 2(-2) = - 1

  4 – y – 4 = - 1

  1

  1

  1 Misal a ; b ; c maka persamaan (1), (2), dan (3) menjadi:    x y z

  3a – 2b + c = 5 ....(1) a – 5b + 3c = 2 ....(2) 2a + b + c = 12 ....(3) Dari persamaan (1) dan (3) 3a – 2b + c = 5

  2a + b + c = 12

• a - 3b = -7 ...(4)

  Dari persamaan (1) dan (2) 3a – 2b + c = 5 . 3 9a – 6b + 3c = 15

  a – 5b + 3c = 2 . 1 a – 5b + 3z = 2
• 8a – b = 13 ...(5)

  c = 5 Diperoleh a = 2 , b = 3 , c = 5 sehingga

  1 ; 1 ;

  1 ( HP

  2

  1 ,

  3

  1 ,

  5

       )

   

  1          z y x z y x c

z

b y a x

  1

  5

  2

  1 ;

  3

  

1

;

  5

  1

  2

  1 ;

  3

  1 ;

  

3. Merancang dan Menyelesaikan Model Matematika yang Berkaitan dengan

Sistem Persamaan Linear

  2. Dua orang berbelanja di pasar swalayan. Astrid harus membayar Rp 853.000,00 untuk 4 satuan barang A dan 3 satuan barang B. Buki harus membayar Rp 1.022.000,00 untuk 3 satuan barang A dan 5 satuan barang

B. Berapakah harga satuan barang A dan B?

  3. Apabila bilangan pertama dari dua bilangan ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua, maka hasilnya adalah 21, tetapi apabila bilangan kedua ditambah dengan dua kali bilangan pertama, maka hasilnya adalah 18. Carilah kedua bilangan itu! 4. Suatu pabrik memproduksi dua jenis barang, yaitu barang A dan B.

  Jumlah penerimaan dari penjualan 100 unit barang A dan 150 unit barang B sebesar Rp 3.000.000,00. Jumlah yang sama akan diterima apabila y = 5 Substitusikan y = 5 ke dalam persamaan (2) x – 2y = 10 x – 2(5) = 10 x = 20

  Jadi, umur ayah sekarang adalah 20 tahun dan umur anak adalah 5 tahun.

  2. Misal : harga sebuah barang A = a dan harga sebuah barang B = b 4a + 3b = 853.000 ...(1) . 3 .12a + 9b = 2.559.000 3a + 5b = 1.022.000 ...(2) . 4 12a + 20b = 4.088.000

• 11b = -1.529.000 b = 139.000

  

y = 8

Sustitusikan y = 8 ke dalam persamaan (2) 2x + y = 18 2x + 8 = 18

  2x = 10 x = 5 Jadi, bilangan I adalah 5 dan bilangan II adalah 8.

  4. a. Misal : banyaknya unit barang A = a banyaknya unit barang B = b 100a + 150b = 3.000.000 . 1 100a + 150b = 3.000.000 b. 200a + 200b = 200(15.000) + 200(10.000) = 3.000.000 + 2.000.000 = 5.000.000 Jadi jumlah penerimaan jika dijual 200 unit barang A dan 200 unit barang B adalah Rp 5.000.000,00.

D. Kerangka Berpikir

  Pendidikan tidak hanya bertujuan untuk meningkatkan kemampuan akademis

pada diri siswa. Diharapkan melalui proses pendidikan di sekolah, siswa juga

dapat menumbuhkan nilai kemanusiaan di dalam dirinya. Sehingga dibutuhkan

kegiatan pembelajaran yang dapat mengintegrasikan penumbuhan nilai

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

  

kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskriptif adalah penelitian yang

menekankan pada keadaan yang sebenarnya dan berusaha mengungkapkan

fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut. Data yang dikumpulkan

berupa kata-kata dan gambar. Setelah data terkumpul, data akan diolah dan akan

ditarik kesimpulan sesuai dengan perumusan masalah yang ada.

  Dalam penelitian ini, peneliti mendeskripsikan bagaimana aktivitas belajar

  40 Proses belajar di kelas dapat berlangsung apabila guru memfasilitasi siswa dalam

pembelajaran. Namun subjek utama dalam penelitian ini adalah subjek siswa.

  

Siswa yang dimaksud adalah semua siswa dalam kelompok. Pengelompokan

siswa dibagi menutut tingkat prestasi yang dimiliki di mana penentuan kelompok

ditentukan berdasarkan klasifikai siswa dengan tingkat prestasi baik, sedang, dan

kurang. Seluruh siswa dibagi menjadi 7 kelompok dimana setiap kelompok

beranggotakan 4 sampai 5 siswa. Di dalam setiap kelompok memuat siswa dengan

klasifikasi yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan rekomendasi dari guru

mata pelajaran.

C. Waktu dan Tempat Penelitian

  41

kegiatan yang terjadi selama pelaksanaan pembelajaran. Sedangkan observasi

tidak langsung dilakukan dengan mengamati hasil perekaman kegiatan

pembelajaran yang telah direkam dengan menggunakan alat perekam voice

recorder dan alat perekam handy-cam secara menyeluruh.

  Dalam penelitian ini tidak semua siswa menjadi subjek yang diamati

namun hanya beberapa siswa dalam kelompok yang telah dibagi berdasarkan

ketentuan seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, tujuannya adalah agar fokus

pengamatan menjadi lebih akurat dan terperinci. Meskipun tidak semua siswa

diamati, namun hasil dari penelitian ini setidaknya dapat digunakan sebagai alat

untuk menduga secara umum bagaimana aktivitas siswa di kelas tersebut secara

menyeluruh.

  42 Kegiatan analisis data meliputi tiga langkah, yaitu (i) reduksi data, (ii) kategorisasi data, dan (iii) penarikan kesimpulan.

  

a. Reduksi data adalah proses membandingkan bagian-bagian data untuk

menghasilkan topik-topik data. Reduksi data meliputi : 1) Transkripsi data Transkripsi data adalah penyajian kembali hasil rekaman video ke dalam bentuk narasi tertulis dan dilengkapi dengan hasil pengamatan yang sudah dilakukan.

  2) Penentuan topik-topik data Topik data adalah rangkuman dari bagian transkrip data yang mengandung makna tertentu yang diteliti.

  43 Persamaan Linear di kelas X-2. Data tersebut dikumpulkan melalui perekaman

yang menggunakan voice recorder dan handy-cam serta melalui pengamatan

langsung.

G. Keabsahan Data Keabsahan data dalam penelitian ini diperiksa dengan teknik triangulasi.

  

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan

sesuatu yang lain (Moleong, 2007: 330). Sesuatu yang di luar data itu berupa hasil

lembar observasi. Hasil dari catatan lembar pengamatan digunakan untuk

membandingkan dan melengkapi data dari rekaman video dan rekaman suara,

yang diperlukan untuk menjawab rumusan masalah. Menurut Denzin (dalam

BAB IV ANALISIS DATA PENELITIAN Dalam bab ini dipaparkan tentang aktivitas siswa kelas X-2 semester Gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam proses pembelajaran matematika yang

  

mengupayakan penggunaan Paradigma Pedagogi Reflektif dan untuk mengetahui

kesesuaian aktivitas siswa kelas X-2 semester Gasal SMA Kanisius Tirtomoyo

tersebut dengan prinsip-prinsip pembelajaran menurut PPR pada materi sistem

persamaan linear. Analisis data penelitian meliputi: pelaksanaan penelitian,

analisis data, dan hasil analisis data. Pelaksanaan penelitian akan dipaparkan

dalam subbab A. Analisis data meliputi (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik

  

pertemuan IV pada hari Selasa tanggal 27 September 2011, dan pertemuan V pada

hari Kamis tanggal 29 September 2011. Pada setiap kali pembelajaran dilakukan

proses perekaman dan pengamatan.

1. Tahap Uji Coba

  Uji coba penelitian dilaksanakan sebanyak empat kali, yaitu pada tanggal

23-25 Agustus 2011 dan 13 September 2011. Tahap uji coba ini dilaksanakan

dengan tujuan untuk berlatih mengumpulkan data dan melakukan sosialisasi

dengan lingkungan dan warga sekolah, khususnya guru dan subjek (siswa). Hasil

uji coba yang dilakukan kemudian digunakan untuk evaluasi diri agar dalam

penelitian utama peneliti bisa mendapatkan data yang maksimal. Uji coba

dilakukan di ruang kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo. Uji coba dilaksanakan

  Peneliti juga melakukan sosialisasi dengan lingkungan dan warga sekolah

terutama subjek sebagai subjek utama yang akan diteliti. Sosialisasi ini bertujuan

agar nanti pada saat melakukan penelitian utama, pembelajaran berjalan alami dan

subjek berserta siswa tidak merasa canggung saat diambil datanya. Sehingga data

yang diperoleh dapat dengan sebenar-benarnya menyajikan keadaan yang terjadi.

Pada uji coba pertemuan pertama, subjek tampak canggung dengan pengambilan

data yang dilakukan. Namun pada uji coba selanjutnya, subjek mulai terbiasa

dengan proses pengambilan data.

2. Tahap Penelitian Utama

a. Pertemuan Pertama

  

untuk mempelajari pemodelan persamaan linear tiga variabel. Subjek

mendapatkan Lembar Refleksi Diri I dan Lembar Aksi I dari guru. Subjek diberi

kesempatan untuk mengisi lembar refleksi dan aksi. Lembar refleksi dan aksi

berkaitan dengan nilai kemanusiaan yang ingin dicapai.

  Kemudian guru memberi tugas mengerjakan soal dari Lembar Diskusi

Kelompok I . Tugas tersebut dikerjakan dalam kelompok kecil, masing-masing

kelompok terdiri dari empat sampai lima orang siawa (sesuai kesepakatan

bersama pembagian kelompok berlaku untuk setiap pertemuan). Subjek

mengerjakan soal secara pribadi maupun secara berdiskusi dengan teman

sekelompok. Setelah subjek selesai mengerjakan soal dari Lembar Diskusi

Kelompok I , maka guru meminta perwakilan subjek untuk menuliskan

  

menceritakan pengalaman mereka saat mengumpulkan barang bekas (Tugas

Mandiri ). Setiap kelompok barang bekas diminta untuk menyampaikan

pengalamannya di depan kelas secara bergantian, dimulai dari kelompok natural,

kaktus, dan dragonfly. Beberapa subjek merasa malu untuk mengumpulkan

barang bekas. Namun beberapa subjek menyadari bahwa dengan mengumpulkan

barang bekas mereka juga ikut menjaga lingkungan sekitar. Kegiatan

pembelajaran dilanjutkan dengan subjek mengisi Lembar Refleksi Diri II dan

Lembar Aksi II . Lembar refleksi dan aksi berkaitan dengan kompetensi nilai

kemanusiaan yang ingin dicapai.

  Kemudian guru memberikan tugas kepada subjek untuk mengerjakan soal

dari Lembar Diskusi Kelompok II, yaitu tentang sistem persamaan linear tiga

c. Pertemuan Ketiga

  Pertemuan ketiga ini dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 22 September

2011 dengan jumlah subjek yang hadir adalah 29 anak, pada pertemuan ini