Matematika Ekonomi Bisnis Edisi 1
ｾ＠
.:!
-c=E
en
:z
en
ro
..c:
ro
a:I
..0
:z
III
1:1
:z
...=-=
:==
...
=
c=
E
E
:=
ro
.-
ｾ＠
ｾ＠
c
N
ｾＬ＠
.......,
C/)
.....-J
+-I
rfj
Q,)
ro
.-
ｾ＠
(/.)
:J
ＢＯ ｾ Ｂ ＧＭｾ＠
ＢＧ ｾ Ｎ＠
USU Press
Art Design, Publishing & Printing
Gedung F, Pusat Sistem Informasi (PSI) Kampus USU
J1. Universitas No.9
Medan 20155, Indonesia
Telp. 061-8213737; Fax 061 -8213737
usupress.usu.ae.id
© USU Press 2011
Hak eipta dilindungi oleh undang-undang; dilarang memperbanyak menyalin, merekam s9
atau seluruh bagian buku ini dalam bahasa atau bentuk apapun tanpa izin tertu1.
penerbit.
ISBN: 979458 5246
Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT)
Siahaan, Elisabet
Matematika ekonomi dan bisnis / Elisabet Siahaan. - Medan: USU Press, 2011.
v, 125 p. ; ilus. ; 25.5 em
Bibliografi
ISBN: 979-458-524-6
1. Ekonomi Matematika
330.0151 - ddc21
Ｎ
Dicetak di Medan, Indonesia
ｉ ｕ ｉ ｾ＠
I. Judul
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan kasih-Nya, sehingga
buku Matematika Ekonomi dan Bisnis dapat diselesaikan. Matematika ekonomi dan
bisnis merupakan alat bantu di dalam mengambil keputusan, agar keputusan ekonomi
dapat lebih efektif, maka diperlukan pemahaman teori ekonomi baik mikro dan makro
serta matematika ekonomi dan ekonometrik sebagai alat bantu pengambil keputusan.
Matematika ekonomi digunakan untuk memformalkan model ekonomi yang
dipostulatkan oleh teori ekonomi. Model ekonomi tersebut diformalkan ke dalam
bentuk persamaan linier maupun nonlinier.
Matematika ekonomi merupakan matematika terapan, di mana dasarnya adalah
matematika murni. Tidak semua topik yang ada dalam matematika murni akan dibahas
dalam matemat"ika ekonomi dan bisnis. Topik matematika murni yang digunakan
untuk memecahkan masalah ekonomi dan bisnis adalah fungsi, kalkulus, deret ukur dan
deret hitung dan matriks.
Buku ini disusun dengan menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan
kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum Sl dan D3 Fakultas Ekonomi
yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training). Buku
ini diharapkan dapat membantu para pembaca khususnya para praktisi, para dosen,
para mahasiswa
Fakultas Ekonomi untuk memecahkan masalah-masalah ekonomi
dan bisnis dengan perhitungan matematika.
Buku ini masih ban yak kekurangnya sehingga diharapkan saran dan kritik dari
para praktisi dunia us aha, para pakar akademik, dan para mahasiswa sebagai bahan
untuk melakukan peningkatan kualitas buku ini di masa yang akan datang.
Buku matematika ekonomi dan bisnis ini dapat selesai dengan dukungan dan
bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima
kasih khususnya kepada adinda Ester Nababan dan kepada editor atas dedikasi,
pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan buku ini.
Akhir kata penulis berharap semoga buku ini mendapat perhatian di hati
pembaca dan betapapun kecilnya arti kehadiran buku ini dalam dunia pustaka di
Indonesia, tapi penulis berharap buku ini bermanfaat bagi kita semua pembaca.
Medan, Januari 2011
Penulis
Elisabet Siahaan
111
DAFTARISI
KATA PEN GANTAR..................................................................................................................
DAFTAR lSI ................................................................................................................................
iii
iv
BAB 1 SIFAT -SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS ....................................
1.1 Matematika Ekonomi dan Matematika Murni.................................................
1.2 Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi, Ekonometrika, dan Statistika
Ekonomi .........................................................................................................................
1
1
BAB 2 MODEL EKON OMI .....................................................................................................
2.1 Pendahuluan..................................................................................................................
2.2 Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter ..............................................
2.3 Persamaan dan Pertidaksamaan...........................................................................
2.4 Sistem Bilangan Nyata ..............................................................................................
2.5 Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran Pemangkatan ...............................
Soal-Soal Latihan...........................................................................................................
3
3
3
4
5
7
12
2
BAB 3 FUNGSI LINIER........................................................................................................... 15
3.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 15
3.2 Kemiringan dan Titik Potong Sumbu .................................................................. 15
3.3 Bentuk Umum Fungsi Linier .................................................................................. 17
3.4 Menentukan Persamaan Garis ............................................................................... 18
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 21
BAB 4 PENERAPAN FUNGSI LINIER.................................................................................
4.1 Pendahuluan..................................................................................................................
4.2 Fungsi Permintaan......................................................................................................
4.3 Fungsi Penawaran.......................................................................................................
4.4 Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk........................................................
4.5 Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk.........................................................
4.6 Pengaruh Pajak Pada Kesimbangan Pasar ........................................................
4.7 Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar..................................................
4.8 Analisis Pulang Pokok................................................................................................
4.9 Fungsi Konsumsi dan Tabungan ...........................................................................
4.10 Model Penentuan Pendapatan Nasional............................................................
Soal-Soal Latihan.........................................................................................................
22
22
22
26
30
33
36
39
42
46
49
52
BAB 5 FUNGSI NON LINIER DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS .................................................................................................................. 56
5.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 56
5.2 Fungsi Permintaan ...................................................................................................... 56
5.3 Fungsi Penawaran....................................................................................................... 64
5.4 Keseimbangan Pasar .................................................................................................. 67
5.5 Fungsi Penerimaan TotaL........................................................................................ 72
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 75
IV
I
DAFTARISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................. .
DAFTARISI ............................................................................................................................... .
iii
iv
BAB 1 SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS ................................... .
1.1 Matematika Ekonomi dan Matematika Murni. ............................................... .
1.2 Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi, Ekonometrika, dan Statistika
Ekonomi ........................................................................................................................ .
1
1
BAB 6 BARIS DAN DERET SERTA PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS ................................................................................................................. 77
6.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 77
6.2 Bunga Sederhana dan Potongan Sederhana ................................................... 77
6.3 Bunga Majemuk............................................................................................................ 79
6.4 Anuitas ............................................................................................................................. 81
6.5 Dana Cadangan Atau Dana Pelunasan (Sinking Fund) ................................ 84
6.6 Penyisihan Pinjaman (Loan Amortization) ................................................... 85
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 88
2
BAB 2 MODEL EKONOMI ................................................................................................... ..
3
2.1 Pendahuluan ................................................................................................................. .
3
2.2 Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter ............................................. . 3
2.3 Persamaan dan Pertidaksamaan .......................................................................... . 4
2.4 Sistem Bilangan Nyata ............................................................................................. . 5
2.5 Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran Pemangkatan .............................. . 7
Soal-Soal Latihan .......................................................................................................... . 12
BAB 3 FUNGSI LINIER .......................................................................................................... .
3.1 Pendahuluan ................................................................................................................. .
3.2 Kemiringan dan Titik Potong Sumbu ................................................................. .
3.3 Bentuk Umum Fungsi Linier ................................................................................. .
3.4 Menentukan Persamaan Garis .............................................................................. .
Soal-Soal Latihan ......................................................................................................... .
15
15
15
17
18
21
BAB 4 PENERAPAN FUNGSI LINIER ............................................................................... ..
4.1 Pendahuluan ................................................................................................................. .
4.2 Fungsi Permintaan ..................................................................................................... .
4.3 Fungsi Penawaran ...................................................................................................... .
4.4 Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk ....................................................... .
4.5 Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk. ....................................................... .
4.6 Pengaruh Pajak Pada Kesimbangan Pasar ....................................................... .
4.7 Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar ................................................. .
4.8 Analisis Pulang Pokok ............................................................................................... .
4.9 Fungsi Konsumsi dan Tabungan .......................................................................... .
4.10 Model Penentuan Pendapatan NasionaL ...... ;................................................. .
Soal-Soal Latihan ............................................................................................... ......... .
22
22
22
26
30
33
36
39
42
46
49
52
BAB 7 KALKULUS DIFERENSIAL DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS: FUNGSI DENGAN SA TU VARIABEL BEBAS...............................
7.1 Pendahuluan..................................................................................................................
7.2 Elastisitas Permintaan dan Penawaran..............................................................
7.3 Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Satu Variabel Bebas......................
7.4 Biaya Total, Rata-Rata, dan Marginal .................................................................
7.5 Penerimaan Total, Rata-Rata, dan MarginaL ..................................................
7.6 Laba Maksimum .........................................................................................................
Soal-Soal Latihan .........................................................................................................
90
90
90
98
99
102
105
108
BAB 8 PENERAPAN KALKULUS DIFERENSIAL DALAM EKONOMI DAN BISNIS:
FUNGSI DENGAN DUA VARIABEL BEBAS ....................................................... 110
8.1 Pendahuluan .................................................................................................................. 110
8.2 Biaya Marginal .............................................................................................................. 110
8.3 Elastisitas Permintaan Parsial ............................................................................... 111
8.4 Fungsi Produksi ............................................................................................................ 113
8.5 Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel Bebas ...................... 114
8.6 Laba Maksimum dengan Dua Input ..................................................................... 118
8.7 Penerapan Optimisasi Terkendala dalam Ekonomi dan Bisnis................ 119
Soal-Soal Latihan .......................................................................................................... 122
DAFTARBACAAN .................................................................................................................... 125
BAB 5 FUNGSI NON LINIER DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS .................................................................................................................. 56
5.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 56
5.2 Fungsi Permintaan...................................................................................................... 56
5.3 Fungsi Penawaran....................................................................................................... 64
5.4 Keseimbangan Pasar.................................................................................................. 67
5.5 Fungsi Penerimaan TotaL........................................................................................ 72
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 75
IV
I
V
-
•
Matematika Ekonomi dan Bisnis
BABI
ｓｉｆａｴ
. ｾ＠
>",.
［Ｍ ｓｉｆａｔ
->,.,-:>.;,,',
,'.'1"0
;-;.<
Ｂ ｍ ａ ｔｅｍａｩｋ
-:'"
,
"" .. ",
ＺＮｾ＠
"'''f' ,-:.:.
ｾ ｅｋｏｎ
ＮｾＺ＠
ｏ ,ｍｲ
':$.
ｄａＺｴ｜ｊｂｉｳｎｓ＠
'w'
';')
.:!
-c=E
en
:z
en
ro
..c:
ro
a:I
..0
:z
III
1:1
:z
...=-=
:==
...
=
c=
E
E
:=
ro
.-
ｾ＠
ｾ＠
c
N
ｾＬ＠
.......,
C/)
.....-J
+-I
rfj
Q,)
ro
.-
ｾ＠
(/.)
:J
ＢＯ ｾ Ｂ ＧＭｾ＠
ＢＧ ｾ Ｎ＠
USU Press
Art Design, Publishing & Printing
Gedung F, Pusat Sistem Informasi (PSI) Kampus USU
J1. Universitas No.9
Medan 20155, Indonesia
Telp. 061-8213737; Fax 061 -8213737
usupress.usu.ae.id
© USU Press 2011
Hak eipta dilindungi oleh undang-undang; dilarang memperbanyak menyalin, merekam s9
atau seluruh bagian buku ini dalam bahasa atau bentuk apapun tanpa izin tertu1.
penerbit.
ISBN: 979458 5246
Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT)
Siahaan, Elisabet
Matematika ekonomi dan bisnis / Elisabet Siahaan. - Medan: USU Press, 2011.
v, 125 p. ; ilus. ; 25.5 em
Bibliografi
ISBN: 979-458-524-6
1. Ekonomi Matematika
330.0151 - ddc21
Ｎ
Dicetak di Medan, Indonesia
ｉ ｕ ｉ ｾ＠
I. Judul
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan kasih-Nya, sehingga
buku Matematika Ekonomi dan Bisnis dapat diselesaikan. Matematika ekonomi dan
bisnis merupakan alat bantu di dalam mengambil keputusan, agar keputusan ekonomi
dapat lebih efektif, maka diperlukan pemahaman teori ekonomi baik mikro dan makro
serta matematika ekonomi dan ekonometrik sebagai alat bantu pengambil keputusan.
Matematika ekonomi digunakan untuk memformalkan model ekonomi yang
dipostulatkan oleh teori ekonomi. Model ekonomi tersebut diformalkan ke dalam
bentuk persamaan linier maupun nonlinier.
Matematika ekonomi merupakan matematika terapan, di mana dasarnya adalah
matematika murni. Tidak semua topik yang ada dalam matematika murni akan dibahas
dalam matemat"ika ekonomi dan bisnis. Topik matematika murni yang digunakan
untuk memecahkan masalah ekonomi dan bisnis adalah fungsi, kalkulus, deret ukur dan
deret hitung dan matriks.
Buku ini disusun dengan menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan
kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum Sl dan D3 Fakultas Ekonomi
yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training). Buku
ini diharapkan dapat membantu para pembaca khususnya para praktisi, para dosen,
para mahasiswa
Fakultas Ekonomi untuk memecahkan masalah-masalah ekonomi
dan bisnis dengan perhitungan matematika.
Buku ini masih ban yak kekurangnya sehingga diharapkan saran dan kritik dari
para praktisi dunia us aha, para pakar akademik, dan para mahasiswa sebagai bahan
untuk melakukan peningkatan kualitas buku ini di masa yang akan datang.
Buku matematika ekonomi dan bisnis ini dapat selesai dengan dukungan dan
bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima
kasih khususnya kepada adinda Ester Nababan dan kepada editor atas dedikasi,
pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan buku ini.
Akhir kata penulis berharap semoga buku ini mendapat perhatian di hati
pembaca dan betapapun kecilnya arti kehadiran buku ini dalam dunia pustaka di
Indonesia, tapi penulis berharap buku ini bermanfaat bagi kita semua pembaca.
Medan, Januari 2011
Penulis
Elisabet Siahaan
111
DAFTARISI
KATA PEN GANTAR..................................................................................................................
DAFTAR lSI ................................................................................................................................
iii
iv
BAB 1 SIFAT -SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS ....................................
1.1 Matematika Ekonomi dan Matematika Murni.................................................
1.2 Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi, Ekonometrika, dan Statistika
Ekonomi .........................................................................................................................
1
1
BAB 2 MODEL EKON OMI .....................................................................................................
2.1 Pendahuluan..................................................................................................................
2.2 Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter ..............................................
2.3 Persamaan dan Pertidaksamaan...........................................................................
2.4 Sistem Bilangan Nyata ..............................................................................................
2.5 Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran Pemangkatan ...............................
Soal-Soal Latihan...........................................................................................................
3
3
3
4
5
7
12
2
BAB 3 FUNGSI LINIER........................................................................................................... 15
3.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 15
3.2 Kemiringan dan Titik Potong Sumbu .................................................................. 15
3.3 Bentuk Umum Fungsi Linier .................................................................................. 17
3.4 Menentukan Persamaan Garis ............................................................................... 18
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 21
BAB 4 PENERAPAN FUNGSI LINIER.................................................................................
4.1 Pendahuluan..................................................................................................................
4.2 Fungsi Permintaan......................................................................................................
4.3 Fungsi Penawaran.......................................................................................................
4.4 Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk........................................................
4.5 Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk.........................................................
4.6 Pengaruh Pajak Pada Kesimbangan Pasar ........................................................
4.7 Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar..................................................
4.8 Analisis Pulang Pokok................................................................................................
4.9 Fungsi Konsumsi dan Tabungan ...........................................................................
4.10 Model Penentuan Pendapatan Nasional............................................................
Soal-Soal Latihan.........................................................................................................
22
22
22
26
30
33
36
39
42
46
49
52
BAB 5 FUNGSI NON LINIER DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS .................................................................................................................. 56
5.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 56
5.2 Fungsi Permintaan ...................................................................................................... 56
5.3 Fungsi Penawaran....................................................................................................... 64
5.4 Keseimbangan Pasar .................................................................................................. 67
5.5 Fungsi Penerimaan TotaL........................................................................................ 72
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 75
IV
I
DAFTARISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................. .
DAFTARISI ............................................................................................................................... .
iii
iv
BAB 1 SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS ................................... .
1.1 Matematika Ekonomi dan Matematika Murni. ............................................... .
1.2 Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi, Ekonometrika, dan Statistika
Ekonomi ........................................................................................................................ .
1
1
BAB 6 BARIS DAN DERET SERTA PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS ................................................................................................................. 77
6.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 77
6.2 Bunga Sederhana dan Potongan Sederhana ................................................... 77
6.3 Bunga Majemuk............................................................................................................ 79
6.4 Anuitas ............................................................................................................................. 81
6.5 Dana Cadangan Atau Dana Pelunasan (Sinking Fund) ................................ 84
6.6 Penyisihan Pinjaman (Loan Amortization) ................................................... 85
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 88
2
BAB 2 MODEL EKONOMI ................................................................................................... ..
3
2.1 Pendahuluan ................................................................................................................. .
3
2.2 Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter ............................................. . 3
2.3 Persamaan dan Pertidaksamaan .......................................................................... . 4
2.4 Sistem Bilangan Nyata ............................................................................................. . 5
2.5 Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran Pemangkatan .............................. . 7
Soal-Soal Latihan .......................................................................................................... . 12
BAB 3 FUNGSI LINIER .......................................................................................................... .
3.1 Pendahuluan ................................................................................................................. .
3.2 Kemiringan dan Titik Potong Sumbu ................................................................. .
3.3 Bentuk Umum Fungsi Linier ................................................................................. .
3.4 Menentukan Persamaan Garis .............................................................................. .
Soal-Soal Latihan ......................................................................................................... .
15
15
15
17
18
21
BAB 4 PENERAPAN FUNGSI LINIER ............................................................................... ..
4.1 Pendahuluan ................................................................................................................. .
4.2 Fungsi Permintaan ..................................................................................................... .
4.3 Fungsi Penawaran ...................................................................................................... .
4.4 Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk ....................................................... .
4.5 Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk. ....................................................... .
4.6 Pengaruh Pajak Pada Kesimbangan Pasar ....................................................... .
4.7 Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar ................................................. .
4.8 Analisis Pulang Pokok ............................................................................................... .
4.9 Fungsi Konsumsi dan Tabungan .......................................................................... .
4.10 Model Penentuan Pendapatan NasionaL ...... ;................................................. .
Soal-Soal Latihan ............................................................................................... ......... .
22
22
22
26
30
33
36
39
42
46
49
52
BAB 7 KALKULUS DIFERENSIAL DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS: FUNGSI DENGAN SA TU VARIABEL BEBAS...............................
7.1 Pendahuluan..................................................................................................................
7.2 Elastisitas Permintaan dan Penawaran..............................................................
7.3 Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Satu Variabel Bebas......................
7.4 Biaya Total, Rata-Rata, dan Marginal .................................................................
7.5 Penerimaan Total, Rata-Rata, dan MarginaL ..................................................
7.6 Laba Maksimum .........................................................................................................
Soal-Soal Latihan .........................................................................................................
90
90
90
98
99
102
105
108
BAB 8 PENERAPAN KALKULUS DIFERENSIAL DALAM EKONOMI DAN BISNIS:
FUNGSI DENGAN DUA VARIABEL BEBAS ....................................................... 110
8.1 Pendahuluan .................................................................................................................. 110
8.2 Biaya Marginal .............................................................................................................. 110
8.3 Elastisitas Permintaan Parsial ............................................................................... 111
8.4 Fungsi Produksi ............................................................................................................ 113
8.5 Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel Bebas ...................... 114
8.6 Laba Maksimum dengan Dua Input ..................................................................... 118
8.7 Penerapan Optimisasi Terkendala dalam Ekonomi dan Bisnis................ 119
Soal-Soal Latihan .......................................................................................................... 122
DAFTARBACAAN .................................................................................................................... 125
BAB 5 FUNGSI NON LINIER DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI
DAN BISNIS .................................................................................................................. 56
5.1 Pendahuluan.................................................................................................................. 56
5.2 Fungsi Permintaan...................................................................................................... 56
5.3 Fungsi Penawaran....................................................................................................... 64
5.4 Keseimbangan Pasar.................................................................................................. 67
5.5 Fungsi Penerimaan TotaL........................................................................................ 72
Soal-Soal Latihan.......................................................................................................... 75
IV
I
V
-
•
Matematika Ekonomi dan Bisnis
BABI
ｓｉｆａｴ
. ｾ＠
>",.
［Ｍ ｓｉｆａｔ
->,.,-:>.;,,',
,'.'1"0
;-;.<
Ｂ ｍ ａ ｔｅｍａｩｋ
-:'"
,
"" .. ",
ＺＮｾ＠
"'''f' ,-:.:.
ｾ ｅｋｏｎ
ＮｾＺ＠
ｏ ,ｍｲ
':$.
ｄａＺｴ｜ｊｂｉｳｎｓ＠
'w'
';')