Penggunaan Metode Backward Untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus : Jumlah Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)
PENGGUNAAN METODE BACKWARD UNTUK MENENTUKAN
PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA
(Studi Kasus: Jumlah Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)
SKRIPSI
OLEH
MONICA ELISABET PANGARIBUAN
100823011
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMETERA UTARA
MEDAN
2012
(2)
PERSETUJUAN
Judul : PENGGUNAAN METODE BACKWARD UNTUK
MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA (STUDI KASUS : JUMLAH
PENYALAHGUNAAN NARKOBA DI POLRESTA MEDAN)
Kategori : SKRIPSI
Nama : MONICA ELISABET PANGARIBUAN
Nomor Induk Mahasiswa : 100823011
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PERNGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Juni 2012 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Pengarapen Bangun, M.Si
NIP 19560303 198403 1 004 NIP 19560815 198503 1 005
Diketahui / Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
(3)
PERNYATAAN
PENGGUNAAN METODE BACKWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA
(Studi Kasus : Jumlah Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2012
MONICA ELISABET PANGARIBUAN 100823011
(4)
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih, dengan anugerah dan kasih setia-Nya sehingga skripsi ini dapat saya diselesaikan.
Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada:
1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc ,selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Prof.Dr.Tulus, ,M.Si dan Ibu Dra.Mardinigsih,M.Si. Selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika.
3. Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing dalam penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. 4. Bapak Iskandar M.Nur, Selaku Kabag Resot Kota Medan yang memberikan
kesempatan untuk dapat melakukan penelitian di Kantor Kepolisian.
5. Teristimewa buat kedua orangtuaku tercinta yang telah memberikan dukungan, doa dan dana, juga buat saudara-saudaraku yang terkasih atas perhatian dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-1.
6. Buat sahabat dan penyemangatku , Nopa, Yanti , Lestari, dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari sempurna, untuk itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik untuk kesempurnaan tulisan ini.
Medan, Juli 2012 Penulis
Monica Elisabet Pangaribuan 100823011
(5)
ABSTRAK
Narkoba adalah singkatan dari Narkotika, Psikotropika, Bahan Adiktif, yaitu nama segolongan zat alamiah, semi sintetik maupun sintetik. Faktor-faktor yang dianggap berpengaruh terhadap meningkatnya penyalahgunaan narkoba seperti negative parent , berteman dengan sebaya, tekanan ekonomi serta peningkatan barang bukti . Perumusan masalah dalam penelitian yang berjudul “Penggunaan Metode Backward untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Khasus : Jumlah
Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)” ini adalah untuk menentukan
persamaan penduga yang sesuai terhadap jumlah penyalahgunaan narkoba di Kepolisian resort kota Medan. Untuk mendapatkan persamaan regresi berganda tersebut penulis menggunakan metode Backward yaitu metode backward yang merupakan langkah mundur, dimana semua variabel Xi diregresikan dengan variabel
dependen Y. pengeleminasian variabel Xi didasarkan pada nilai Fpar dari
masing-masing variable Xi yaitu variable yang mempunyai nilai Fpar tangkah pokok terkecil
dan turut tidaknya variabel tersebut didalam model didasarkan pada Ftab. Penduga
yang diperoleh adalah : = 71.800+ 1.317 X3 + 0.293 X4 . Dengan Y menyatakan
jumlah penyalahgunaan narkoba, X3 adalah tekanan ekonomi, dan X4 adalah
barangbukti dan persentase variasi (koefisien korelasi determinasi) yang dijelaskan oleh penduga tersebut sebesar 55,1% sehingga dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik digunakan sebagai penduga besar jumlah kriminalitas di Kepolisian resort Medan.
(6)
ABSTRACT
Stands for Narcotics Drugs, Psychotropic Substances, Materials addictive, which is the name of a class of natural substances, synthetic or semi synthetic. Factors that are considered influential to the increasing abuse of drugs such as negative parent, make friends with peers, as well as increased economic pressures of the evidence. Formulation of the problem in a study titled "Backward Method for Determining the Use of Multiple Linear Regression Equations (Khasus Study: Number of Drug Abuse in Medan Police)" This is to determine the appropriate equation to estimate the amount of drug abuse in the resort city of Medan police. To obtain the regression equation using the method the author is Backward backward method which is a step backwards, in which all the variables Xi regressed with the dependent variable Y. pengeleminasian variable Xi Fpar based on the value of each variable Xi is a variable that has the smallest value Fpar tangkah principal and co-absence of these variables in the model is based on Ftab. Estimators obtained is: y = 1317 + X3 + X4 0293. With the Y represents the number of drug abuse, X3 is the economic pressure, and X4 is barangbukti and the percentage of variation (correlation coefficient of determination) is described by the probe is at 55.1% so that we can conclude that the models are quite good estimator is used as an estimate of the number of Police crime in Medan resort.
(7)
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
1.6 Tinjauan Pustaka 3
1.7 Metode Penelitian 6
BAB 2 LANDASAN TEORI 8
2.1 Prosedur regresi dengan Menggunakan Metode Backward 8
2.2 Uji Sampel 11
2.3 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks 11
2.4 Membentuk Model Penduga 14
2.4.1 Persamaan Penduga 14
2.4.2 Koefisien Korelasi determinasi (Indeks Determinasi) 15
2.4.3. Pertimabangan Terhadap Penduga 15
2.4.4. Pembuktian Asumsi 16
(8)
3.1 Data 18 3.2. Pengujian Sampel 19
3.3. Metode Backward 21
3.3.1. Menghitung Koefisien Regresi 21
3.3.2. Persamaan Regresi Ganda antara Y dengan X1, X2, X3,X4 23
3.3.2.1. Koefisien Korelasi 23
3.3.2.2. Uji Keberartian Regresi Ganda 24
3.3.2.3. Uji Korelasi Parsial 25
3.3.3. Persamaan Regresi Ganda Antara Y dengan X1, X3, X4 27
3.3.3.1. Koefisien Regresi Ganda 27
3.3.3.2. Uji Keberartian Regresi Ganda 27
3.3.3.3. Uji Korelasi Parsial 28
3.3.4. Persamaan Regresi Ganda Antara Y dengan X3, X4 30
3.3.3.4.1. Koefisien Regresi Bergandada 30
3.3.4.2. Uji Keberartian Regresi Ganda 30
3.3.4.3. Uji Korelasi Parsial 31
3.5. Pembentukan Penduga 33
3.5.1. Bentuk Persamaan Penduga 33
3.5.2. Koefisien Korelasi Determinasi 33
3.5.3. Analisa Residu 33
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 38
4.1. Kesimpulan 38
4.2. Saran 38
(9)
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1 : Data Observas 9
Tabel 2 : Analisa Variansi 9
Tabel 3: Uji Korelasi Parsial 13
Tabel 4 : Koefisien Korelasi Rank Spearman 16
Tabel 5 : Jumlah penyalahgunaan narkoba, dan faktor – faktor yang
mempengaruhinya. 18
Tabel 6 : Uji Sampel 19
Tabel 7 : Pengandalah suatu variabel terhadap variabel lain 21
Tabel 8 : Koefisien Regresi antara Y dengan X1, X2, X3,X4 23
Tabel 9 : Analisa Variansi antara Y dengan X1, X2, X3,X4 24
Tabel 10 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara Y dengan X1, X2, X3,X4 25
Tabel 11 : Koefisien Regresi Antara Y dengan X1, X3, X4 27
Tabel 12 : Analisa Variansi Antara Y dengan X1, X3, X4 27
Tabel 13 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA Antara Y dengan X1, X3, X4 28
Tabel 14 : Koefisien Regresi Antara Y dengan X3, X4 30
Tabel 15 : Analisi Varian Antara Y dengan X3, X4 30
Tabel 16 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA Antara Y dengan X3, X4 31
(10)
DAFTAR GAMBAR
Halaman
(1)
Narkoba adalah singkatan dari Narkotika, Psikotropika, Bahan Adiktif, yaitu nama segolongan zat alamiah, semi sintetik maupun sintetik. Faktor-faktor yang dianggap berpengaruh terhadap meningkatnya penyalahgunaan narkoba seperti negative parent , berteman dengan sebaya, tekanan ekonomi serta peningkatan barang bukti . Perumusan masalah dalam penelitian yang berjudul “Penggunaan Metode Backward untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Khasus : Jumlah Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)” ini adalah untuk menentukan persamaan penduga yang sesuai terhadap jumlah penyalahgunaan narkoba di Kepolisian resort kota Medan. Untuk mendapatkan persamaan regresi berganda tersebut penulis menggunakan metode Backward yaitu metode backward yang merupakan langkah mundur, dimana semua variabel Xi diregresikan dengan variabel
dependen Y. pengeleminasian variabel Xi didasarkan pada nilai Fpar dari
masing-masing variable Xi yaitu variable yang mempunyai nilai Fpar tangkah pokok terkecil
dan turut tidaknya variabel tersebut didalam model didasarkan pada Ftab. Penduga
yang diperoleh adalah : = 71.800+ 1.317 X3 + 0.293 X4 . Dengan Y menyatakan
jumlah penyalahgunaan narkoba, X3 adalah tekanan ekonomi, dan X4 adalah
barangbukti dan persentase variasi (koefisien korelasi determinasi) yang dijelaskan oleh penduga tersebut sebesar 55,1% sehingga dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik digunakan sebagai penduga besar jumlah kriminalitas di Kepolisian resort Medan.
(2)
ABSTRACT
Stands for Narcotics Drugs, Psychotropic Substances, Materials addictive, which is the name of a class of natural substances, synthetic or semi synthetic. Factors that are considered influential to the increasing abuse of drugs such as negative parent, make friends with peers, as well as increased economic pressures of the evidence. Formulation of the problem in a study titled "Backward Method for Determining the Use of Multiple Linear Regression Equations (Khasus Study: Number of Drug Abuse in Medan Police)" This is to determine the appropriate equation to estimate the amount of drug abuse in the resort city of Medan police. To obtain the regression equation using the method the author is Backward backward method which is a step backwards, in which all the variables Xi regressed with the dependent variable Y. pengeleminasian variable Xi Fpar based on the value of each variable Xi is a variable that has the smallest value Fpar tangkah principal and co-absence of these variables in the model is based on Ftab. Estimators obtained is: y = 1317 + X3 + X4 0293. With the Y represents the number of drug abuse, X3 is the economic pressure, and X4 is barangbukti and the percentage of variation (correlation coefficient of determination) is described by the probe is at 55.1% so that we can conclude that the models are quite good estimator is used as an estimate of the number of Police crime in Medan resort.
(3)
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
1.6 Tinjauan Pustaka 3
1.7 Metode Penelitian 6
BAB 2 LANDASAN TEORI 8
2.1 Prosedur regresi dengan Menggunakan Metode Backward 8
2.2 Uji Sampel 11
2.3 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks 11
2.4 Membentuk Model Penduga 14
2.4.1 Persamaan Penduga 14
2.4.2 Koefisien Korelasi determinasi (Indeks Determinasi) 15
2.4.3. Pertimabangan Terhadap Penduga 15
(4)
3.1 Data 18 3.2. Pengujian Sampel 19
3.3. Metode Backward 21
3.3.1. Menghitung Koefisien Regresi 21
3.3.2. Persamaan Regresi Ganda antara Y dengan X1, X2, X3,X4 23
3.3.2.1. Koefisien Korelasi 23
3.3.2.2. Uji Keberartian Regresi Ganda 24
3.3.2.3. Uji Korelasi Parsial 25
3.3.3. Persamaan Regresi Ganda Antara Y dengan X1, X3, X4 27
3.3.3.1. Koefisien Regresi Ganda 27
3.3.3.2. Uji Keberartian Regresi Ganda 27
3.3.3.3. Uji Korelasi Parsial 28
3.3.4. Persamaan Regresi Ganda Antara Y dengan X3, X4 30
3.3.3.4.1. Koefisien Regresi Bergandada 30
3.3.4.2. Uji Keberartian Regresi Ganda 30
3.3.4.3. Uji Korelasi Parsial 31
3.5. Pembentukan Penduga 33
3.5.1. Bentuk Persamaan Penduga 33
3.5.2. Koefisien Korelasi Determinasi 33
3.5.3. Analisa Residu 33
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 38
4.1. Kesimpulan 38
4.2. Saran 38
(5)
Halaman
Tabel 1 : Data Observas 9
Tabel 2 : Analisa Variansi 9
Tabel 3: Uji Korelasi Parsial 13
Tabel 4 : Koefisien Korelasi Rank Spearman 16
Tabel 5 : Jumlah penyalahgunaan narkoba, dan faktor – faktor yang
mempengaruhinya. 18
Tabel 6 : Uji Sampel 19
Tabel 7 : Pengandalah suatu variabel terhadap variabel lain 21 Tabel 8 : Koefisien Regresi antara Y dengan X1, X2, X3,X4 23
Tabel 9 : Analisa Variansi antara Y dengan X1, X2, X3,X4 24
Tabel 10 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara Y dengan X1, X2, X3,X4 25
Tabel 11 : Koefisien Regresi Antara Y dengan X1, X3, X4 27
Tabel 12 : Analisa Variansi Antara Y dengan X1, X3, X4 27
Tabel 13 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA Antara Y dengan X1, X3, X4 28
Tabel 14 : Koefisien Regresi Antara Y dengan X3, X4 30
Tabel 15 : Analisi Varian Antara Y dengan X3, X4 30
Tabel 16 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA Antara Y dengan X3, X4 31
(6)
DAFTAR GAMBAR
Halaman