KONSEP KONSEP DASAR ipa PROBABILITASnn
Konsep-Konsep Dasar
Probabilitas
1.
2.
3.
4.
Kelompok ke 7
Lutfi Kasanah (16.0101.0037)
Ida Kurniyawati (16.0101.0047)
Nafrida Nuraini (16.0101.0052)
Tifani Pujiyarsanti (16.0101.0053)
Pengertian Probabilitas
• Probabilitas adalah suatu ukuran
tentang kemungkinan suatu
peristiwa(event) akan terjadi dimasa
mendatang.
• Probabilitas dinyatakan antara 0-1
atau dalam persentase.
Ada 3 hal penting dalam rangka membicarakan
probabilitas yaitu percobaan (experimen), hasil
(outcome) dan peristiwa (event).
1. Percobaan adalah pengamatan terhadap
beberapa aktivitas atau proses yang
memungkinkan timbulnya paling sedikit 2
peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana
yang akan terjadi.
2. Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari sebuah
percobaan.
3. Peristiwa (event) adalah kumpulan dari satu
atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah
percobaan atau kegiatan.
Contoh
Percobaan/
Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persita VS
PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret
2003.
Hasil
Persita menang
Persita kalah
Seri -- Persita tidak kalah dan tidak
menang
Peristiwa
Persita Menang
Bagaimana menyatakan
probabilitas ?
• Probabilitas dinyatakan dalam
bentuk pecahan antara 0 sampai 1.
• Probabilitas 0 menunjukan peristiwa
yang tidak mungkin terjadi,
sedangkan probabilitas 1
menunjukkan peristiwa yang pasti
terjadi.
Pendekatan Probabilitas
Untuk menentukan tingkat probabilitas ada 3
pendekatan:
1. Pendekatan
Klasik
2. Pendekatan
Relatif
3. Pendekatan
Subjektif
Pendekatan Klasik
Adalah sebuah peristiwa mempunyai kesempatan terjadi
yang sama.
Rumusnya
Probabilitas
=
suatu peristiwa
Jumlah kemungkinan hasil
Jumlah total kemungkinan hasil
Probabilitas
=
suatu peristiwa
Jumlah kemungkinan hasil
Jumlah total kemungkinan hasil
Percobaan
Hasil
Kegiatan Melempar Uang
1.Muncul Gambar
Hasil
Probabilitas
2
½
2
½
2
½
2. Muncul Angka
Kegiatan Pertahanan Saham
1. Menjual Saham
2. Membeli Saham
Perubahan Harga
1. Inflasi
2. Deflasi
Mahasiswa Belajar
1.Lulus Memuaskan
2. Lulus Sangat
Memuaskan
3. Llus Terpuji
3
1/3
Peristiwa saling lepas (mutually
exclusif) adalah terjadinya suatu
peristiwa sehingga peristiwa tidak
terjadi pada watu yang sama.
Lengkap terbatas kolektif adalah
sedikitnya 1 dari seluruh hasil yang ada,
pasti terjadi pada setiap percobaan atau
kegiatan yang dilakukan.
Pendekatan Relatif
Adalah kejadian sebenarnya.
Rumusnya:
Probabilitas
=
suatu peristiwa
Jumlah peristiwa yang terjadi
Jumlah total percobaan
Contoh :
Pada kegiatan jual saham di BEJ terdapat
3.000.000 transaksi yang terjadi atas 2.445.000
transaksi jual dan 545.000 transaksi beli. Peristiwa
ini didorong aksi profit taking.
Maka probabilitas jual adalah
= (2.455.000/3.000.000) = 0,82 dan
Probabilitas beli (545.000/3.000.000) = 0,18.
• Pada kejadian perubahan kerja maka dilihat apakah setiap
bulan terjadi inflasi atau deflasi data dari BPS
Bulan
Inflasi
Bulan
Inflasi
Bulan
Inflasi
Bulan
Inflasi
1
1,99
4
-0,24
7
0,82
10
0,54
2
1,50
5
0,80
8
0,29
11
1,85
3
-0,02
6
0,36
9
0,53
12
1,20
Dari data di atas terlihat bahwa jumlah inflasi ada 10,
dan jumlah bulan deflasi 2 dari total 12 bulan.
Oleh sebab itu probabilitas terjadinya infalsi adalah
= 10/12= 0,83
dan probabilitas terjadinya deflasi adalah
= 2/12= 0,17
atau dinyatakan dalam persen sebesar 83% dan
probabilias deflasi adalah 17%.
Pendekatan Subjektif
Adalah menentukan besarnya probabilitas suatu
peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi
dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan.
Konsep Dasar dan Hukum
Probabilitas
Probabilitas kejadian dilambangkan dengan P, apabila kejadian
jual saham dinyatakan dengan P(A).
Sebaliknya apabila kejadian beli saham adalah B, maka
probabilitas beli saham adalah P(B).
A. Hukum penjumlahan
Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas
(mutually exclusive)yaitu apabila suatu peristiwa lain tidak
dapat terjadi pada saat bersamaan.
P(A atau B)=P(A)+P(B)
Untuk kejadian yang lebik banyak dilambangkan sampai n yaitu:
P(A atau B atau ... n)=P(A)+P(B)+...P(n)
Contoh soal
Jenis
Jual saham
Beli saham
Jumlah total transaksi
Volume Transaksi
120
80
200
Dari tabel diatas diketahui bahwa :
Probabilitas Jual = P (A) = 120/200 = 0,60
Probabilitas Beli = P(B) = 80/200=0,40
Sehingga Probanilitas A atau B,
P(A atau B) = P(A)+P(B)=0,6+0,4=1,0
Contoh 2
Apabila dilihat dari saham yang diperjualbelikan terdapat tiga bank yaitu :
Bank
BCA
BLP
BNI
Jumlah Total
Transaksi
Volume Transaksi
70
80
50
200
Probabilitas BCA = P(D) =70/200 = 0,35
Probabilitas BLP = P(E) = 80/200 = 0,40
Probabilitas BNI = P(F) = 50/200 = 0,25
Berapa probabilitas kejadian BCA P(D) atau BNI P(F)?
P(D atau F) = P(D)+P(F)
= 0,35+0,25
= 0,6
Peristiwa/Kejadian Bersama
Kegiatan jual saham pastilah diketahui saham apa
yang dijual atau beli saham, saham apa yang di
beli. Jadi kegiatannya sebenarnya terdiri atas dua
jenis yaitu
kegiatan jual saham dan
sahamnya adalah saham BCA.
Oleh sebab itu, ada kejadian bersama seperti jual
saham P(A) dan sahamnya BCA P(D) atau
kejadianbeli P(B) dan sahamnya BCA P(D) untuk
kejadian beli saham BCA.
BACK
Contoh:
cobalah hitung beerapa probabilitas jual
saham BCA P(AD) dan ptobabilitas beli
saham BCA(P(BD).
Kegia
tan
Perusahaan
BCA(D BLP (E) BNI(E)
)
Jual (A) 30
Beli (B) 40
Jumlah 70
50
30
80
40
10
50
JUML
AH
120
80
200
Pada peristiwa bersama dua atau lebih peristiwa
dapat terjadi secara bersama-sama.
Peristiwa bersama tersebut dapat lebih mudah dilihat
dengan diagram Venn seperti berikut ini:
Apabila kita ingin menjumlah kan kejadian A dan
kejadian D, menjadi :
A
AD
D
P(A atau D) = P(A)+P(D)
P(A ATAU D) = P(A) + P(D) – P (AD)
Di mana:
P(A atau D) :Probalitas terjadinya A atau D atau A
dan D bersama-sama .
P(A) : Probalitas terjadinya A.
P(D) : Probalitas terjadinya D.
P(AD) : Probalitas terjadinya A dan D bersama-sama.
Contoh:
Beberapa probalitas kejadian jual
saham atau saham BCA (P(A atau D)?
P(A atau D) =
P(A)
+
P(D)
-
(P(AD)
=0,6 + 0,35 - 0,15 =0,6
Berapa probalitas kejadian beli saham
atau sahan BNI (P(B atau F)?
P(B atau F) = P(B)+P(F)+P(BF)
=0,40+0,25-0,05
= 0,6
* 0,05 di peroleh dari P(BF) yaitu
10/200= 0,05(dari tabel di atas)
Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)
• Adalah kejadian bersama dalam suatu percobaan
atau kejadian tidak ada.
B
A
• A = Jual saham
• B = Beli saham
P(AB)=0
Pristiwa saling lepas, probalitas kejadian A atau
B yang dinyatakan P(A atau B) :
P(A atau B) = P(A)+P(B)-P(AB)
karena P(AB)=0 maka
P(A atau B)=P(A)+P(B)-0
sehingga P(A atau B) dinyatakan sbb:
P(A atau B)=P(A)
+P(B)
Contoh:
cobalah hitung beberapa probabilitas jual
saham dan beli saham (P(AB)) dan probabilitas
kejadian untuk saham BCA, BLP, dan BNI
(P(DEF)).
Kegiatan
Perusahaan
JUMLAH
BCA(D)
BLP (E)
BNI(F)
Jual (A)
30
50
40
120
Beli (B)
40
30
10
80
Jumlah
70
80
50
200
P(D atau E atau F) = P(D)+P(E)+P(F)-P(DEF)
=0,35+0,40+0,25-0
=1
Beberapa probalitas P(D atau E)?
P(D atau E) =P(D)+P(E)-P(DE)
=0,35+0,40-0
=0,75
Hukum Perkalian
Hukum perkalian menghendaki setiap pristiwa adalah
independen yaitu suatu pristiwa terjadi tanpa harus
menghalangi peristiwa lain terjadi.
Perlu diingat bahwa untuk penjumlahan menghendaki
peristiwa saling lepas, sedang untuk perkalian
menghendaki peristiwa independen.
Hukum perkalian untuk probabilitas kejadian A dan
Kejadian B yang saling independen dinyatakan
sebagai berikut :
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh :
Apabila anda melempar satu buah uang logam dua kali
keudara, berapakah probabilitas kedua lemparan tersebut
menghasilkan gambar?
Probabilitas gambar = ½ dan probabilitas angka ½ . Pada
lemparan pertama gambar P(A) = ½ .Pada lemparan kedua
angka P(B) = ½ .Oleh sebab itu, probabilitas P(A) dan P(B)
adalah
P(A dan B) = P(A) x P(B)
=½x½
=¼
Kemungkinan seluruh hasil dapat disajikan
berikut:
Probabilitas
Peristiwa
Lemparan Ke 1
Lemparan ke 2
1
Gambar
Gambar
2
Gambar
Angka
3
Angka
Gambar
4
Angka
Angka
Probabilitas Bersyarat
• Probabilitas bersyarat adalah probabilitas
suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan
peristiwa yang lain telah terjadi.
• Probabilitas bersyarat dilambangkan dengan
P(AB) yaitu probabilitas peristiwa A, dengan
syarat peristiwa B telah terjadi.
Hukum perkalian untuk probabilitas bersyarat
bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat
peristiwa A telah terjadi dinyatakan sebagai
berikut:
P(A dan B) = P(A) x(BA)
• Contoh :
• Berapa probabilitas terjualnya saham BCA
(P(DA) dan probabilitas saham BCA terjual
(P(AD)?
Kegiatan
Perusahaan
JUMLAH
BCA(D)
BLP (E)
BNI(E)
Jual (A)
30
50
40
120
Beli (B)
40
30
10
80
Jumlah
70
80
50
200
Contoh:
Berapa probabilitas peristiwa terjadinya
penjualan dan yang dijual adalah saham BCA,
P(A dan D)?
Penyelesaian :
P(A dan B) =P(A) x P(DA)
= 120/200 x 30/120
= 0,6 x 0,25
= 0,15
Peristiwa Pelengkap
Peristiwa pelengkap menunjukkan bahwa
apabila ada dua peristiwa A dan B yang saling
melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak
terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi. Maka
probabilitas keduanya dapat dirumuskan
sebagai berikut:
P(A)+P(B)=1 atau P(A) = 1- P(B)
• Dalam diagram Venn dinyatakan sebagai
berikut:
B
A
• Contoh
• Kegiatan jual beli saham menghasilkan dua
hasil,yaitu kegiatan jual P(A) atau kegiatan beli
P(B). Kemungkinan peristiwa adalah P(A) atau
P(B) . Apabila di ketahui bahwa P(A) 0,8 maka
secara otomatis P(B)=1-0,8=0,2.
Distribusi Probabilitas
Normal
Distribusi yang
berbentuk lonceng dan
simetris
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Pengertian
• Distribusi Kontinu yaitu distribusi probabilitas
normal. Distribusi probabilitas normal sebagai
distribusi variabel acak kontinu mempunyai
nilai yang jumlahnya tidak terbatas dalam
skala atau jarak tertentu.
• Distribusi probabilitas normal merupakan
salah satu distribusi yang paling penting dalam
statistika.
Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal
•
•
•
Kurva berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak
yang terletak ditengah. Nilai rata-rata hitung (µ ) sama dengan
median (Md) dan modus (Mo). Nilai µ =Md=Mo yang berada
ditengah membelah kurva menjadi dua bagian yaitu setengah
dibawah nilai µ =Md=Mo dan setengah diatas nilai µ =Md=Mo.
Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris
dengan rata-rata hitungnya (µ ). Apabila kurva dilipat menjadi dua
bagian dengan nilai tengah rata-rata sebagai pusat lipatan, maka
kurva akan menjadi dua bagian yang sama.
Distribusi probabilitas dan kurva normal bersifat asimptotis.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
• Modusnya (Mo) pada sumbu mendatar
membuat fungsi mencapai puncaknya atau
maksimum pada X= µ .
• Luas daerah yang terletak dibawah kurva
normal tetatp diatas sumbu mendatar sama
dengan 1.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Jenis-jenis Distribusi Probabilitas
Normal
1.Disribusi probabilitas dan kurva normal
dengan µ dan σ berbeda.
2. Distribusi probabilitas dan kurva normal
dengan µ berbeda dan σ sama.
3. Distribusi probabilitas dan kurva normal
dengan µ berbeda dan σ berbeda.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
1.Disribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ dan
σ berbeda.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
m
M e s o ku r tic
Pla ty ku r tic
L e p to ku r tic
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
2. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ
berbeda dan σ sama.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
3. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ
berbeda dan σ berbeda.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Distribusi probabilitas
normal baku
Distribusi normal baku yaitu distribusi probabilitas acak normal
dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1. Rumus nilai Z
adalah sebagai berikut:
Z = X- µ / σ
Dimana:
Z : skor Z atau nilai normal baku
X : Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran
µ : Nilai rata-rata hitung suatu distribusi
σ : Standar deviasi suatu distribusi
Nilai Z jarak antara suatu nilai acak X dan rata-rata hitung
populasi µ dibagi oleh standar deviasi populasi σ.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Contoh:
Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei
2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut
berkisar antara Rp 2.000-2.805 per lembarnya.
Berapa probabilitas harga saham antara RP 2.000
sampai 2.805 per lembar. Diketahui µ =2.500
sebagai nilai rata-rata hitung dang standar
deviasinya 400.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Penyelesaian:
Z = (X- µ )/σ
Z1= (2.500-2.500)/400
Z1= 0/400=0
Z2= (2.805-2.500)/400
Z2= 0,76
Luas dibawah kurva normal:
P(Z1
Probabilitas
1.
2.
3.
4.
Kelompok ke 7
Lutfi Kasanah (16.0101.0037)
Ida Kurniyawati (16.0101.0047)
Nafrida Nuraini (16.0101.0052)
Tifani Pujiyarsanti (16.0101.0053)
Pengertian Probabilitas
• Probabilitas adalah suatu ukuran
tentang kemungkinan suatu
peristiwa(event) akan terjadi dimasa
mendatang.
• Probabilitas dinyatakan antara 0-1
atau dalam persentase.
Ada 3 hal penting dalam rangka membicarakan
probabilitas yaitu percobaan (experimen), hasil
(outcome) dan peristiwa (event).
1. Percobaan adalah pengamatan terhadap
beberapa aktivitas atau proses yang
memungkinkan timbulnya paling sedikit 2
peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana
yang akan terjadi.
2. Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari sebuah
percobaan.
3. Peristiwa (event) adalah kumpulan dari satu
atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah
percobaan atau kegiatan.
Contoh
Percobaan/
Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persita VS
PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret
2003.
Hasil
Persita menang
Persita kalah
Seri -- Persita tidak kalah dan tidak
menang
Peristiwa
Persita Menang
Bagaimana menyatakan
probabilitas ?
• Probabilitas dinyatakan dalam
bentuk pecahan antara 0 sampai 1.
• Probabilitas 0 menunjukan peristiwa
yang tidak mungkin terjadi,
sedangkan probabilitas 1
menunjukkan peristiwa yang pasti
terjadi.
Pendekatan Probabilitas
Untuk menentukan tingkat probabilitas ada 3
pendekatan:
1. Pendekatan
Klasik
2. Pendekatan
Relatif
3. Pendekatan
Subjektif
Pendekatan Klasik
Adalah sebuah peristiwa mempunyai kesempatan terjadi
yang sama.
Rumusnya
Probabilitas
=
suatu peristiwa
Jumlah kemungkinan hasil
Jumlah total kemungkinan hasil
Probabilitas
=
suatu peristiwa
Jumlah kemungkinan hasil
Jumlah total kemungkinan hasil
Percobaan
Hasil
Kegiatan Melempar Uang
1.Muncul Gambar
Hasil
Probabilitas
2
½
2
½
2
½
2. Muncul Angka
Kegiatan Pertahanan Saham
1. Menjual Saham
2. Membeli Saham
Perubahan Harga
1. Inflasi
2. Deflasi
Mahasiswa Belajar
1.Lulus Memuaskan
2. Lulus Sangat
Memuaskan
3. Llus Terpuji
3
1/3
Peristiwa saling lepas (mutually
exclusif) adalah terjadinya suatu
peristiwa sehingga peristiwa tidak
terjadi pada watu yang sama.
Lengkap terbatas kolektif adalah
sedikitnya 1 dari seluruh hasil yang ada,
pasti terjadi pada setiap percobaan atau
kegiatan yang dilakukan.
Pendekatan Relatif
Adalah kejadian sebenarnya.
Rumusnya:
Probabilitas
=
suatu peristiwa
Jumlah peristiwa yang terjadi
Jumlah total percobaan
Contoh :
Pada kegiatan jual saham di BEJ terdapat
3.000.000 transaksi yang terjadi atas 2.445.000
transaksi jual dan 545.000 transaksi beli. Peristiwa
ini didorong aksi profit taking.
Maka probabilitas jual adalah
= (2.455.000/3.000.000) = 0,82 dan
Probabilitas beli (545.000/3.000.000) = 0,18.
• Pada kejadian perubahan kerja maka dilihat apakah setiap
bulan terjadi inflasi atau deflasi data dari BPS
Bulan
Inflasi
Bulan
Inflasi
Bulan
Inflasi
Bulan
Inflasi
1
1,99
4
-0,24
7
0,82
10
0,54
2
1,50
5
0,80
8
0,29
11
1,85
3
-0,02
6
0,36
9
0,53
12
1,20
Dari data di atas terlihat bahwa jumlah inflasi ada 10,
dan jumlah bulan deflasi 2 dari total 12 bulan.
Oleh sebab itu probabilitas terjadinya infalsi adalah
= 10/12= 0,83
dan probabilitas terjadinya deflasi adalah
= 2/12= 0,17
atau dinyatakan dalam persen sebesar 83% dan
probabilias deflasi adalah 17%.
Pendekatan Subjektif
Adalah menentukan besarnya probabilitas suatu
peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi
dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan.
Konsep Dasar dan Hukum
Probabilitas
Probabilitas kejadian dilambangkan dengan P, apabila kejadian
jual saham dinyatakan dengan P(A).
Sebaliknya apabila kejadian beli saham adalah B, maka
probabilitas beli saham adalah P(B).
A. Hukum penjumlahan
Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas
(mutually exclusive)yaitu apabila suatu peristiwa lain tidak
dapat terjadi pada saat bersamaan.
P(A atau B)=P(A)+P(B)
Untuk kejadian yang lebik banyak dilambangkan sampai n yaitu:
P(A atau B atau ... n)=P(A)+P(B)+...P(n)
Contoh soal
Jenis
Jual saham
Beli saham
Jumlah total transaksi
Volume Transaksi
120
80
200
Dari tabel diatas diketahui bahwa :
Probabilitas Jual = P (A) = 120/200 = 0,60
Probabilitas Beli = P(B) = 80/200=0,40
Sehingga Probanilitas A atau B,
P(A atau B) = P(A)+P(B)=0,6+0,4=1,0
Contoh 2
Apabila dilihat dari saham yang diperjualbelikan terdapat tiga bank yaitu :
Bank
BCA
BLP
BNI
Jumlah Total
Transaksi
Volume Transaksi
70
80
50
200
Probabilitas BCA = P(D) =70/200 = 0,35
Probabilitas BLP = P(E) = 80/200 = 0,40
Probabilitas BNI = P(F) = 50/200 = 0,25
Berapa probabilitas kejadian BCA P(D) atau BNI P(F)?
P(D atau F) = P(D)+P(F)
= 0,35+0,25
= 0,6
Peristiwa/Kejadian Bersama
Kegiatan jual saham pastilah diketahui saham apa
yang dijual atau beli saham, saham apa yang di
beli. Jadi kegiatannya sebenarnya terdiri atas dua
jenis yaitu
kegiatan jual saham dan
sahamnya adalah saham BCA.
Oleh sebab itu, ada kejadian bersama seperti jual
saham P(A) dan sahamnya BCA P(D) atau
kejadianbeli P(B) dan sahamnya BCA P(D) untuk
kejadian beli saham BCA.
BACK
Contoh:
cobalah hitung beerapa probabilitas jual
saham BCA P(AD) dan ptobabilitas beli
saham BCA(P(BD).
Kegia
tan
Perusahaan
BCA(D BLP (E) BNI(E)
)
Jual (A) 30
Beli (B) 40
Jumlah 70
50
30
80
40
10
50
JUML
AH
120
80
200
Pada peristiwa bersama dua atau lebih peristiwa
dapat terjadi secara bersama-sama.
Peristiwa bersama tersebut dapat lebih mudah dilihat
dengan diagram Venn seperti berikut ini:
Apabila kita ingin menjumlah kan kejadian A dan
kejadian D, menjadi :
A
AD
D
P(A atau D) = P(A)+P(D)
P(A ATAU D) = P(A) + P(D) – P (AD)
Di mana:
P(A atau D) :Probalitas terjadinya A atau D atau A
dan D bersama-sama .
P(A) : Probalitas terjadinya A.
P(D) : Probalitas terjadinya D.
P(AD) : Probalitas terjadinya A dan D bersama-sama.
Contoh:
Beberapa probalitas kejadian jual
saham atau saham BCA (P(A atau D)?
P(A atau D) =
P(A)
+
P(D)
-
(P(AD)
=0,6 + 0,35 - 0,15 =0,6
Berapa probalitas kejadian beli saham
atau sahan BNI (P(B atau F)?
P(B atau F) = P(B)+P(F)+P(BF)
=0,40+0,25-0,05
= 0,6
* 0,05 di peroleh dari P(BF) yaitu
10/200= 0,05(dari tabel di atas)
Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)
• Adalah kejadian bersama dalam suatu percobaan
atau kejadian tidak ada.
B
A
• A = Jual saham
• B = Beli saham
P(AB)=0
Pristiwa saling lepas, probalitas kejadian A atau
B yang dinyatakan P(A atau B) :
P(A atau B) = P(A)+P(B)-P(AB)
karena P(AB)=0 maka
P(A atau B)=P(A)+P(B)-0
sehingga P(A atau B) dinyatakan sbb:
P(A atau B)=P(A)
+P(B)
Contoh:
cobalah hitung beberapa probabilitas jual
saham dan beli saham (P(AB)) dan probabilitas
kejadian untuk saham BCA, BLP, dan BNI
(P(DEF)).
Kegiatan
Perusahaan
JUMLAH
BCA(D)
BLP (E)
BNI(F)
Jual (A)
30
50
40
120
Beli (B)
40
30
10
80
Jumlah
70
80
50
200
P(D atau E atau F) = P(D)+P(E)+P(F)-P(DEF)
=0,35+0,40+0,25-0
=1
Beberapa probalitas P(D atau E)?
P(D atau E) =P(D)+P(E)-P(DE)
=0,35+0,40-0
=0,75
Hukum Perkalian
Hukum perkalian menghendaki setiap pristiwa adalah
independen yaitu suatu pristiwa terjadi tanpa harus
menghalangi peristiwa lain terjadi.
Perlu diingat bahwa untuk penjumlahan menghendaki
peristiwa saling lepas, sedang untuk perkalian
menghendaki peristiwa independen.
Hukum perkalian untuk probabilitas kejadian A dan
Kejadian B yang saling independen dinyatakan
sebagai berikut :
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh :
Apabila anda melempar satu buah uang logam dua kali
keudara, berapakah probabilitas kedua lemparan tersebut
menghasilkan gambar?
Probabilitas gambar = ½ dan probabilitas angka ½ . Pada
lemparan pertama gambar P(A) = ½ .Pada lemparan kedua
angka P(B) = ½ .Oleh sebab itu, probabilitas P(A) dan P(B)
adalah
P(A dan B) = P(A) x P(B)
=½x½
=¼
Kemungkinan seluruh hasil dapat disajikan
berikut:
Probabilitas
Peristiwa
Lemparan Ke 1
Lemparan ke 2
1
Gambar
Gambar
2
Gambar
Angka
3
Angka
Gambar
4
Angka
Angka
Probabilitas Bersyarat
• Probabilitas bersyarat adalah probabilitas
suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan
peristiwa yang lain telah terjadi.
• Probabilitas bersyarat dilambangkan dengan
P(AB) yaitu probabilitas peristiwa A, dengan
syarat peristiwa B telah terjadi.
Hukum perkalian untuk probabilitas bersyarat
bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat
peristiwa A telah terjadi dinyatakan sebagai
berikut:
P(A dan B) = P(A) x(BA)
• Contoh :
• Berapa probabilitas terjualnya saham BCA
(P(DA) dan probabilitas saham BCA terjual
(P(AD)?
Kegiatan
Perusahaan
JUMLAH
BCA(D)
BLP (E)
BNI(E)
Jual (A)
30
50
40
120
Beli (B)
40
30
10
80
Jumlah
70
80
50
200
Contoh:
Berapa probabilitas peristiwa terjadinya
penjualan dan yang dijual adalah saham BCA,
P(A dan D)?
Penyelesaian :
P(A dan B) =P(A) x P(DA)
= 120/200 x 30/120
= 0,6 x 0,25
= 0,15
Peristiwa Pelengkap
Peristiwa pelengkap menunjukkan bahwa
apabila ada dua peristiwa A dan B yang saling
melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak
terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi. Maka
probabilitas keduanya dapat dirumuskan
sebagai berikut:
P(A)+P(B)=1 atau P(A) = 1- P(B)
• Dalam diagram Venn dinyatakan sebagai
berikut:
B
A
• Contoh
• Kegiatan jual beli saham menghasilkan dua
hasil,yaitu kegiatan jual P(A) atau kegiatan beli
P(B). Kemungkinan peristiwa adalah P(A) atau
P(B) . Apabila di ketahui bahwa P(A) 0,8 maka
secara otomatis P(B)=1-0,8=0,2.
Distribusi Probabilitas
Normal
Distribusi yang
berbentuk lonceng dan
simetris
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Pengertian
• Distribusi Kontinu yaitu distribusi probabilitas
normal. Distribusi probabilitas normal sebagai
distribusi variabel acak kontinu mempunyai
nilai yang jumlahnya tidak terbatas dalam
skala atau jarak tertentu.
• Distribusi probabilitas normal merupakan
salah satu distribusi yang paling penting dalam
statistika.
Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal
•
•
•
Kurva berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak
yang terletak ditengah. Nilai rata-rata hitung (µ ) sama dengan
median (Md) dan modus (Mo). Nilai µ =Md=Mo yang berada
ditengah membelah kurva menjadi dua bagian yaitu setengah
dibawah nilai µ =Md=Mo dan setengah diatas nilai µ =Md=Mo.
Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris
dengan rata-rata hitungnya (µ ). Apabila kurva dilipat menjadi dua
bagian dengan nilai tengah rata-rata sebagai pusat lipatan, maka
kurva akan menjadi dua bagian yang sama.
Distribusi probabilitas dan kurva normal bersifat asimptotis.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
• Modusnya (Mo) pada sumbu mendatar
membuat fungsi mencapai puncaknya atau
maksimum pada X= µ .
• Luas daerah yang terletak dibawah kurva
normal tetatp diatas sumbu mendatar sama
dengan 1.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Jenis-jenis Distribusi Probabilitas
Normal
1.Disribusi probabilitas dan kurva normal
dengan µ dan σ berbeda.
2. Distribusi probabilitas dan kurva normal
dengan µ berbeda dan σ sama.
3. Distribusi probabilitas dan kurva normal
dengan µ berbeda dan σ berbeda.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
1.Disribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ dan
σ berbeda.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
m
M e s o ku r tic
Pla ty ku r tic
L e p to ku r tic
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
2. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ
berbeda dan σ sama.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
3. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ
berbeda dan σ berbeda.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Distribusi probabilitas
normal baku
Distribusi normal baku yaitu distribusi probabilitas acak normal
dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1. Rumus nilai Z
adalah sebagai berikut:
Z = X- µ / σ
Dimana:
Z : skor Z atau nilai normal baku
X : Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran
µ : Nilai rata-rata hitung suatu distribusi
σ : Standar deviasi suatu distribusi
Nilai Z jarak antara suatu nilai acak X dan rata-rata hitung
populasi µ dibagi oleh standar deviasi populasi σ.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Contoh:
Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei
2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut
berkisar antara Rp 2.000-2.805 per lembarnya.
Berapa probabilitas harga saham antara RP 2.000
sampai 2.805 per lembar. Diketahui µ =2.500
sebagai nilai rata-rata hitung dang standar
deviasinya 400.
FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017
Penyelesaian:
Z = (X- µ )/σ
Z1= (2.500-2.500)/400
Z1= 0/400=0
Z2= (2.805-2.500)/400
Z2= 0,76
Luas dibawah kurva normal:
P(Z1