Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB
J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB TKS-4101: Fisika KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi
sebuah bidang datar
Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam
- Gerak proyektil/peluru
- Gerak melingkar
Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam
ruang
Menggunakan tanda + atau – tidak cukup untuk
menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari
satu dimensiSOLUSI??
- Vektor dapat digunakan untuk
menjelaskan gerak lebih dari
satu dimensi
3-1 The Displacement Vector (Vektor Perpindahan) 3-2 General Properties of Vectors 3-3 Position, Velocity, and Acceleration 3-4 Special Case 1 : Projectile Motion (Gerak Peluru/Proyektil) 3-5 Special Case 2 : Circular Motion (Gerakan Melingkar)
: simbol vektor atau : simbol besaran vektor
C = A + B Tidak sama
PERTANYAAN:
Seorang pria berjalan 3 km ke timur dan
kemudian berjalan 4 km ke utara. Berapakah resultan perpindahannya?
JAWAB :
3-2 GENERAL PROPERTIES OF VECTORS
SIN q = SinDiR = Depan miRing
COS q = CoSiR = Samping miRing
Tan q = TanDeS = Depan Samping q
Depan
Seorang Pria berjalan 3 km ke timur dan
kemudian berjalan 4 km dengan arah 60 terhadap arah timur ke utara. Berapa resultan perpindahannya?
Diketahui:
- A = 3 km
Ax = 3 km Ay = 0
- B = 4 km
- q 2
- C = … ?
- q
- Bx = B Cos 60
- By = B Sin 60 = 4 x 0.866 = 3.46 km
- Komponen resultan perpindahan:
Besarnya C dapat diperoleh dgn rumus Pythagoras :
- Sudut q
- a x
- x = v xo
- Ambil arah positif ke atas
- Selanjutnya: Problem jatuh bebas
- Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak
- =
- =
- = 2 sin
-
- - Untuk jarak horisontal (X) - Untuk jarak vertikal
- – 1/2gt 2 X = Vo.t Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2) 8 = 10 ) 2<
- – 5.(20X20)/(2.Vo 10 = ( ½. √2.Vo).t Vo = 5(10X20) / 2 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s t = 20/(Vo.√2) Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s Sebuah pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s. Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan? Diketahui: Oy: y arah ke atas 1. Kerangka Koordinat: laju: v = 40.0 m/s tinggi: h = 100 m 2. Ingat: v = v = + 40 m/s Ox: x arah ke kanan ox Dicari: v = 0 m/s oy -2y d Jarak d=?
- -2 (
- Atas dan bawah
- simetri (kembali ke
- –ubah dengan teratur
= 60 Ditanyakan:
1 = …? q 1 =60 A B C 3 km 4 km ? km ? Utara Timur q 2
Jawab:
= 4 X 0.5 = 2 km
Cx = Ax + Bx = 3 + 2 = 5 km Cy = Ay + By = 0 + 3.46 = 3,46 km
C 2 = Cx 2 + Cy 2 = (5) 2
+(3,46)
2 =37,0 km 2 C = 6,08 = 6,1 km1 diperoleh melalui:
tan q
1 = Cy/Cx = 3,46/5 = 0.692
q
1 = tan -1 0,692 = 34,7
Vektor Perpindahan
Sebuah kapal layar mempunyai koordinat awal (x1,y1) = (100m, 200m). Dua menit kemudian, kapal itu mempunyai koordinat (x2, y2) = (120m, 210m). Berapakah komponen-komponennya, besar, dan arah kecepatan rata-ratanya untuk selang 2 menit ini? Jawab: V = ? x rata-rata
V = ? y rata-rata
V = ? rata-rata
Arah ( ) = ?
Sebuah Mobil bergerak ke timur dengan
kecepatan 60 km/j. Mobil ini mengelilingi kurva,
dan 5 det kemudian mobil bergerak ke utara
dengan kecepatan 60 km/j. Carilah percepatan
rata-rata mobil ini.Kecepatan relatif orang MAKA, terhadap tanah adalah: Vpg = Vpc + V cg
Sungai mengalir dari barat ke timur dengan
kelajuan 3 m/s. Seorang anak berenang ke utara
menyeberangi sungai dengan kelajuan 2 m/s
realtif terhadap air. Berapakah kecepatan relatif
anak terhadap pinggir sungai? Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)
Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluru
Penyederhanaan: » Abaikan gesekan udara » Abaikan gerakan/rotasi bumi
Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak
peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola
Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawah
Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:
Percepatan vertikal berarah ke bawah
Tidak ada percepatan dalam arah
horisontalILLUSTRATION
Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani
secara terpisah
Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat
dipecahkan ke dalam komponen x dan y
Gerak dalam arah x adalah GLB (gerak lurus
beraturan)
a = 0 x
Gerak dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB =
gerak lurus bebas beraturan)
|a |= g y
Arah x = 0
v v cos v konstan xo o o x = q = = t
Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini
Arah y = q v v sin yo o o
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) v y
= 0 gt v v y0 y
gt v y0
g v g v t o y0 q sin = =
Tinggi maksimum (h) 2
2 1 gt t v h y0
2
1 sin sin
= g v g g v v q q q g v h
2 sin 2 2 q
=
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) v y
= 0 g v g v t o y0 q sin = =
Tinggi maksimum (h) g v h
2 sin 2 2 q
= x maksimum v x sin 2 2 q
=
8 m Y X 10 m 45 Vo.cos 45 Vo.sin 45 Vy Vx Vt
Y Jarak mendatar : x = 10 m Sudut elevasi : = 45 Ketinggian : y = 8 m
Vo.sin 45
Vy Vt Vox = Vo.cos = Vo.cos 45 = ½. Percepatan gravitasi : g = 10m/s α 2 Vo.cos 45 45 Vx 8 m Voy = Vo.sin = Vo.sin 45 = ½. α √2.Vo 10 m X α √2.Vo Y = Voy.t2
Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 37 thd horisontal. Cari waktu total bola berada di udara dan jarak horisontal yang ditempuhnya
2 dengan pendekatan g = 10 m/s .
Mengikuti aturan gerak
peluru Pecah gerak arah y menjadi
ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian
Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 37 thd horisontal. Posisi lempar dari suatu tebing yang berada 55m di atas bidang datar di bawah. Dimana bola mendarat?
Gerak melingkar adalah Gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R / Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran R d ds A q B
Brawijaya Universitas
GERAK MELINGKAR BERATURAN
merupakan gerak benda yang lintasannya
berupa lingkaran, kelajuan benda tetap dan arah kecepatannya berubah
BESARAN-BESARAN DALAM GERAK
MELINGKAR BERATURAN
PERIODE (T) : waktu yang diperlukan oleh benda untukuntuk menempuh lintasan satu lingkaran
penuh.
T = 1/f s FREKUENSI (f) :
Banyaknya lintasan lingkaran penuh yang
ditempuh benda dalam waktu satu sekon f = 1/T HzBESARAN UTAMA
Gerak melingkar memiliki tiga komponen
BESARAN UTAMA, yaitu 1. perpindahan sudut 2. kecepatan sudut 3. percepatan sudutGERAK MELINGKAR : Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran Benda/partikel bergerak melingkar dari A ke B menempuh : jarak ds atau sudut d q
Kecepatan linier ( tangensial ) :
V Besaran LINIER m/s Besaran ANGULAR Kecepatan sudut : w o /s ; rad/s ds d
R q A B Percepatan sudut : a o /s 2 ; rad/s 2 Percepatan tangensial a T m/s 2 ds = R d q
KECEPATAN LINEAR (v) :
Jarak yang ditempuh benda dibagi waktu
tempuhnya orV = 2 Лr / T V = kecepatan linear (m/s) r = jari-jari lingkaran T = periode (sekon)
KECEPATAN SUDUT ( ω)
Besarnya sudut yang telah ditempuh
dalam selang waktu tertentu or2 ω = Л/T o /s) T = periode (s) ω = kecepatan sudut (rad/s atau HUBUNGAN V dan ω ω =
2 Л/T V = 2 Лr / T
V = ωr
PERCEPATAN SENTRIPETAL (a )
sSebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki
2 percepatan karena a = v /r s kecepatannya (arah) a = percepatan sentripetal (m/s ) 2 berubah, dimana s percepatan ini selalu r = jari-jari lingkaran (m) mengarah ke pusat v = kelajuan linear (m/s) lingkaran GAYA SENTRIPETAL (F ) s
Gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran.
2 F = mv /r s F = Gaya sentripetal (N) m = massa benda (kg) s r = jari-jari lingkaran (m) v = kelajuan linear ( m/s)
Jawab