BAB VIII. ANALISIS FAKTOR FACTOR ANALYSI
BAB VIII.
ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS)
8.1 Pendahuluan
Pada awalnya teknik analisis faktor dikembangkan pada awal abad ke-20. Teknik
analisis ini dikembangkan dalam bidang psikometrik atas usaha akhli statistikaw Karl
Pearson, Charles Spearman, dan lainnya untuk mendefinisikan dan mengukur
intelegensia seseorang.
Pada analisis faktor (factor analysis) dapat dibagi dua macam yaitu analisis komponen
utama (principal component analysis = PCA) dan analisis faktor (factor analysis = FA).
Kedua analisis di atas bertujuan menerangkan struktur ragam-peragam melalui
kombinasi linear dari variabel-variabel pembentuknya. Sehingga dapat dikatakan bahwa
faktor atau komponen adalah variabel bentukan bukan variabel asli. Secara umum
analisis faktor atau analisis komponen utama bertujuan untuk mereduksi data dan
menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan.
Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data pada
suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan adanya
keeratan hubungan antardemensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori sebagai
variabel baru atau faktor.
Meskipun dari p buah variabel awal atau variabel asal dapat diturunkan atau dibentuk
sebanyak p buah faktor atau komponen untuk menerangkan keragaman total sistem,
namun sering kali keragaman total itu dapat diterangkan secara sangat memuaskan
hanya oleh sejumlah kecil faktor yang terbentuk, katakanlah oleh sebanyak k buah faktor
atau komponen yang terbentuk, di mana k < p; umpamanya dari sejumlah variabel p
yaitu sebanyak 10 demensi atau item, dari 10 demensi tersebut terbentuk sebanyak k = 2
buah faktor atau komponen yang dapat menerakan kesepuluh demensi atau item
semula. Jika demikian halnya, maka akan diperperoleh sebagian terbesar informasi
tentang struktur ragam-peragam dari p buah variabel asal yang dapat diterangkan
oleh k buah faktor atau komponen yang terbentuk. Dalam hal ini k buah faktor atau
komponen utama dapat mewakili p buah variabel asalnya, sehingga lebih sederhana.
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks
berukuran n x p (di mana n jumlah sampel dan p variabel pengamatan), yang dapat
direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil dan mengandung sejumlah
n pengukuran pada k buah komponen utama atau faktor, sehingga matriks yang
terbentuk berukuran n x k (n jumlah sampel dan k komponen utama atau faktor),
dan k < p. Jumlah faktor yang terbentuk adalah sebanyak variabel asal = p, dan
k adalah sejumlah faktor yang memenuhi kriteria atau aturan.
Analisis faktor sering kali dilakukan tidak saja merupakan analisis akhir dari suatu
pekerjaan analisis statistika atau pengolahan data, tetapi dapat merupakan tahapan atau
langkah awal bahkan langkah antara dalam kebanyakan analisis statistika yang bersifat
lebih besar atau lebih kompleks. Sebagai misalnya dalam analisis regresi faktor (factor
regresion), maka analisis faktor akan merupakan tahap antara suatu analisis statistika
dari data awal untuk membentuk variabel baru yang akan menuju ke analisis regresi.
Oleh karena itu, analisis faktor digunakan sebagai input dalam membangun analisis
regresi yang lebih lanjut, demikian pula dalam analisis gerombol atau cluster analysis di
mana faktor atau variabel baru yang terbentuk dipergunakan sebagai input untuk
melakukan analisis pengelompokan terhadap suatu set data.
168
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8.2
Pengertian Dasar Analisis Faktor (FA) atau Analisis
Komponen Utama (PCA)
Telah diketahui bahwa analisis faktor merupakan salah satu teknik analisis statistika
multivariate, dengan menitik beratkan pada data yang mempunyai hubungan yang
sangat erat secara bersama-sama pada segugusan variabel, tanpa membedakan antara
variabel tergantung atau variabel endogen Y dan variabel bebas atau variabel eksogen
X, cara ini disebut sebagai metode antarketergantungan (independence methods).
Analisis faktor dapat pula dipandang sebagai perluasan dari tehnik analisis komponen
utama. Kedua analisis analisis faktor dan analisis komponen utama tersebut merupakan
teknik analisis yang menjelaskan struktur hubungan di antara banyak variabel
antarketergantungan dalam suatu sistem konkret yang sering dinyatakan dengan
keeratan hubungan.
Untuk studi ketergantungan di antara variabel-variabel dapat dipergunakan analisis
faktor selain analisis komponen utama.
Analisis faktor atau analisis komponen
utama merupakan salah satu teknik analisis ketergantungan yang sangat populer dan
telah dipergunakan secara luas dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan. Oleh karena
itu, peneliti atau mahasiswa harus memperhatikan struktur hubungan secara keseluruhan
di antara variabel-variabel yang mencirikan obyek-obyek atau individu-individu atau
variabel-variabel atau item-item atau dimensi-dimensi pengamatan yang akan
membentuk faktor atau variabel laten atau kontruks.
Dalam pembahasan ini akan diuraikan pengertian dasar analisis komponen utama
atau dan analisis faktor, sedangkan analisis lanjutannya seperti analisis regresi
komponien utama atau analisis faktor dan analisis-analisis selanjutnya akan dihahas
dalam bab-bab berikutnya.
Bayangkan bahwa terdapat sebanyak p buah variabel asal Xi, yaitu X1, X2, . . . , Xp di
mana diasumsikan bahwa:
X ~ Np (U, ∑), X' = (X1, X2, . . . , Xp) di mana µ = adalah rata-rata umum
(E (X)) = µ ,
Cov (X) = ∑
∑ = adalah ragam-peragam
Dalam bentuk pernyataan di atas, dikatakan bahwa variabel asal atau vektor X
berdistribusi multi-normal dengan nilai harapan X (E (X)) atau nilai rata-rata = µ
dan matriks varian-kovarian ∑. Apabila didefinisikan [A] sebagai matriks konstanta
berukuran p x p, maka komponen utama atau faktor didefinisikan sebagai kombinasi
linier berbobot dari variabel awal (p buah variabel asal) yang dinyatakan dalam bentuk
persamaan matriks sebagai berikut di bawah ini.
[8.1]
Y = AX
Dalam bentuk yang lebih jelasnya, maka persamaan [8.1] dapat dinyatakan sebagi
persamaan seperti berikut :
Y11 = a11 X1 + a21 X2 + . . . + ap1 Xp
Y12 = a12 X1 + a22 X2 + . . . + ap2 Xp
[8.2]
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Y1p = a1p1 + a2p X2 + . . . + app Xp
169
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dari persamaan [8.1], apabila didefinisikan:
Y = A X,
sedangkan diketahui hahwa:
Cov (X) = ∑,
maka diperoleh persamaan:
Cov (Y) = A ∑ A'
Cov (Y) =
Cov (Y)
P
P
i=1
i=1
atau dapat juga dinyatakan sebagai:
∑∑ aaσ
i
j
(hal ini dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut)
ij
=
E(Y – µ Y ) (Y - µ Y )'
=
E[AX - E(AX)] [AX - E(AX)]'
=
EA [(X-µ )] [A(X-µ )]'
=
A E[X-µ] [X-µ ]'A'
=
A ∑ A'
Analisis faktor merupakan teknik analisis statistika yang bertujuan menerangkan struktur
hubungan di antara variabel-variabel yang teramati dengan jalan membangkitkan
beberapa faktor atau komponen atau variabel laten yang jumlahnya lebih sedikit = k dari
sejumlah variabel asalnya = p buah. Bayangkan, bahwa terdapat vektor acak yang
diamati atau diukur secara langsung yang merupakan gabungan dari beberapa item X
dengan p buah variabel sebagai variabel asal atau variabel awal, serta memiliki nilai ratarata μ dan matriks varians-kovarian S sebagai penduga ∑.
Dalam hal ini berlaku hubungan:
X' = (X1, X2, . . . , Xp), X ~ Np (μ, ∑)
E (X) = μ dan Cov (X) = ∑.
Np = berarti menyebar normal
X menyebar normal dengan rata-rata = μ dan
∑ = varians-kovarians
Dalam bentuk pernyataan matriks dikatakan bahwa vektor acak X berdistribusi multinormal dengan nilai rata-rata vektor μ dan matriks varians-kovarians ∑.
Model umum analisis faktor atau analisis komponen utama adalah seperti:
X1 = C11 F1 + C12 F2 + . . . + C1m Fm + ε1
X2 = C21 F1 + C22 F2 + . . . + C2m Fm + ε2
[8.3]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xp = Cp1 F1 + Cp2 F2 + . . . + Cpm Fm + εp
Di mana: Fj. (j = 1, 2, . . ., m) merupakan faktor atau komponen bersama ke-j
Cij (i = 1, 2, . . ., p; dan j = 1, 2., . . ., m) merupakan parameter
yang merefleksikan pentingnya faktor komponen ke-j dalam
komposisi dari respons ke-i. Cii dalam analisis faktor atau
analisis komponen utama disebut sebagai bobot (loading)
dari respons ke-i pada faktor/ komponen bersama ke-j.
εi (i = 1, 2, . . . , p) merupakan galat dari respons ke-i, dalam
analisis faktor/komponen utama disebut sebagai faktor/
komponen spesifik ke-i yang bersifat acak.
170
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dari model [8.3] di atas, dalam analisis faktor mempostulatkan bahwa vektor acak X
tergantung secara linear pada beberapa variabel acak yang tidak teramati atau
faktor (unobservable random variables atau factors atau laten variables). Faktor
acak F1, F2, . . ., Fm yang disebut faktor bersama (common factors), dengan sejumlah p
sumber kovarians tambahan, ε1, ε2, . . . , εp yang disebut sebagai galat atau errors atau
kadang-kadang disebut juga sebagai faktor spesifik (specific factors).
Struktur varians-kovarians untuk model analisis faktor dinyatakan dalam persamaan [8.2]
dan [8.3] dapat dinyatakan pula seperti persamaan [8.4] berikut ini.
2
Var (X1) = σ11 = C11
[8.4]
2
2
+ C12 + . . . + C1m
atau
2
Var (Xi) = σ1i = hi + ψi
Di mana:
2
2
hi = C11
2
+ C12 + . . . + C1m
2
m
=
∑C
2
ij
i =1
Dari persamaan [8.4] di atas tampak bahwa varians dari variabel eksogen Xj diterangkan
2
oleh dua komponen atau faktor yaitu komponen hi dan komponen ψi (baca: psi).
2
2
Komponen hi disebut sebagai komunalitas (communality) setipe dengan R yang
pada analisis regresi menunjukkan proporsi varians dari variabel eksogen Xi yang dapat
menerangkan sejumlah k faktor atau komponen
bersama (secara bersama),
sedangkan komponen ψi; merupakan proporsi varians dari variabel eksogen Xi, yang
disebabkan oleh faktor spesifik atau galat (error) dan disebut sebagai varians
spesifik (specific variance).
2
Tampak dari persamaan [8.4] di atas bahwa komunalitas hi merupakan jumlah kuadrat
berbobot (loadings) dari variabel eksogen Xi pada k faktor bersama.
Kovarians untuk variabel respons Xi dan Xk, di mana i ≠ k (i, k = 1, 2, . . ., p) ditentukan
sebagai berikut:
[8.5]
COV (Xi, Xk) = Ci1 Ck1 + . . . + Cim Ckm
m
=
∑c c
i=1
ij kj
Kovarians antara variabel eksogen Xi dan faktor ke-j (Fj) ditentukan sebagai berikut:
[8.6]
COV (Xi, Fj) = Cij
i = 1, 2, . . . ., m
dan
j = 1, 2, . . . ., p.
Pada dasarnya terdapat dua metode pendugaan parameter yang umum
digunakan dalam model analisis faktor yaitu metode komponen utama (principal
component analysis/method = PCA) dan metode kemungkinan maksimum
(maximum likelihood method).
Dalam kebanyakan analisis, model analisis faktor diduga berdasarkan metode komponen
utama (PCA), demikian pula dalam kebanyakan paket aplikasi komputer proses
komputasi didasarkan pada metode komponen utama (PCA). Sedangkan, dalam contoh
penerapan analisis faktor akan menggunakan bantuan komputer, dan terdapat banyak
paket aplikasi komputer untuk analisis faktor seperti SPSS, MINITAB, SXW,
STATGRAPHICS, STATISTICA, AMOS, dan lain-lainnya.
171
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Untuk dapat memahami secara baik tentang analisis faktor yang diturunkan berdasarkan
metode komponen utama (PCA), maka pembaca terlebih dahulu harus memahami
secara baik tentang konsep matriks, maka model analisis faktor dapat diturunkan dari
matriks varians-kovarians (Σ) yang diduga berdasarkan matriks varians-kovarians
2
sampel (S ) atau matriks korelasi ( r ).
Apabila semua variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama, maka
analisis faktor dapat diturunkan dari matriks koefisien korelasi ρ yang diduga
berdasarkan matriks koefisien korelasi sampel r.
Berdasarkan metode komponen utama, dapat ditentukan banyaknya faktor yang perlu
dilibatkan dalam analisis lanjutan, katakanlah hanya memilih k buah faktor dari p buah
faktor yang mungkin dihasilkan (k 4, maka terdapat kesulitan dalam menginterpretasikan hasil
analisis faktor. Hal ini dikarenakan adanya tumpang tindih variabel-variabel Xj yang
dapat diterangkan oleh k buah faktor bersama tersebut. Untuk mengatasi hal ini, maka
dilakukan rotasi faktor (factor rotation). Rotasi faktor tidak lain merupakan transformasi
ortogonal dari faktor yang telah terbentuk agar tidak terjadi keadaan variabel yang
tumpang tidih dalam menerangkan faktor bersama atau komponen bersama yang dapat
dilihat dari nilai loding faktornya.
8.3 Tujuan Analisis Faktor
Tujuan utama analisis faktor adalah untuk menjelaskan struktur hubungan di antara
banyak variabel dalam bentuk faktor atau vaiabel laten atau variabel bentukan. Faktor
yang terbentuk merupakan besaran acak (random quantities) yang sebelumnya tidak
dapat diamati atau diukur atau ditentukan secara langsung.
Selain tujuan utama analisis faktor, terdapat tujuan lainnya adalah:
1.
Tujuan kepertama untuk mereduksi sejumlah variabel asal yang jumlahnya banyak
menjadi sejumlah variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari variabel asal,
dan variabel baru tersebut dinamakan faktor atau variabel laten atau konstruk
atau variabel bentukan..
2.
Tujuan kedua adalah untuk mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel
penyusun faktor
atau dimensi dengan faktor yang terbentuk, dengan
menggunakan pengujian koefisien korelasi antarfaktor dengan komponen
pembentuknya. Analisis faktor ini disebut analisis faktor kofirmatori.
3.
Tujuan ketiga adalah untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen dengan
analisis faktor konfirmatori.
4.
Tujuan keempat salah satu tujuan analisis faktor adalah validasi data untuk
mengetahui apakah hasil analisis faktor tersebut dapat digeralisasi ke dalam
populasinya, sehingga setelah terbentuk faktor, maka peneliti sudah mempunyai
suatu hipotesis baru berdasarkan hasil analisis faktor.
8.4 Analisis Faktor Ekspolatori atau Analisis Komponen Utama
Analisis faktor dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu: 1). Analisis faktor ekspolatori
dan 2). Analisis faktor konfirmatori.
Seringkali analisis faktor eksploratori merupakan analisis awal untuk digunakan pada
analisis lanjutan dari suatu rangkaian analisis dalam suatu penelitian. Dalam melakukan
reduksi data atau mengurangi jumlah variabel, maka dilakuakan proses analisis faktor
eksploratori atau analisis faktor eksplanatori untuk membuat sebuah set variabel baru,
atau variabel komponen, atau variabel laten, atau faktor, atau konstruk yang
menggantikan sejumlah variabel asal, atau item, atau demensi penyusunnya.
Dengan demikian, variabel atau komponen atau faktor yang terbentuk haruslah ada
datanya, yang berupa nilai skor faktor (SF) atau skor komponen. Nilai skor faktor (SF)
dari variabel laten atau faktor yang terbentuk tergantung pada item atau sub-variabel
penyusunnya, yang akan digunakan dalam analisis lanjutan.
173
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Analisis lanjutan tersebut dapat berupai: uji t, uji F, atau ANOVA, analisis regresi, analisis
faktor lanjutan, analisis kluter. dan lainnya. Analisis lanjutan akan mempermudah
interpretasi hasil analisis, sehingga didapatkan informasi yang realistik dan sangat
berguna bagi data aslinya. Seperti contohnya dalam analisis regresi faktor atau analisis
regresi komponen utama, dengan tujuan untuk menghilangkan adanya kolinieritas ganda
antarvariabel eksogen atau variabel bebas Xi.
Untuk mempermudah pengertian dalam analisis faktor perlu pemahaman tentang
istilah-istilah seperti: komponen atau faktor, variabel, dan indikator, sub variabel, atau
item seperti:
1.
Variabel adalah data pengamatan atau data bentukan yang nilai-nilainya bervariasi
secara acak atau random.
2.
Faktor atau komponen adalah sebuah variabel bentukan yang dibentuk melalui
indikator-indikator atau item-item yang teramati (obserabel variable). Karena
faktor merupakan variabel bentukan maka faktor disebut variabel laten (latent
variable) atau unobserabel variable. Faktor merupakan variabel baru yang
bersifat unobservable variable atau variabel tidak teramati atau variabel laten
atau konstruks atau ada yang menyebut non visible variable, karena sifatnya
yang abstrak yaitu variabel tersebut tidak dapat diukur atau diamati secara
langsung oleh peneliti.
Akan tetapi, pada analisis faktor, di mana faktor merupakan kumpulan atau
gabungan yang bersifat linier berbobot dari beberapa pengukuran, atau beberapa
indikator, atau beberapa variabel pengamatan (obserabel variable).
3.
Sub-variabel juga disebut variabel pengamatan (obserabel variable) atau
variabel manifest, atau indikator adalah suatu konsep yang merupakan variabel
yang dapat diukur atau diamati secara langsung, sehingga disebut observable
variable atau variabel manifest atau indikator, atau item, dan hasil
pengukurannya adalah bervariasi dan nyata.
Sebagai misal, faktor atau variabel laten kepandaian seseorang tidak dapat diamati atau
diukur secara langsung, tetapi dapat diketahui atau diukur melalui berbagai variabel
pengukuran kepandaian seperti: kepasihan membaca, kecakapan berhitung,
kepandaian ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang,
dan lain-lain sebagainya yang diukur dari nilai rapor. Hasil analisis faktor berbeda dengan
nilai kepandaian yang dinyatakan dengan IP = indeks prestasi.
8.5 Analisis Faktor Eksploratori dan Analisis Faktor Konfirmatori
Analisis faktor pada dasarya dapat dibedakan secara nyata menjadi dua macam yaitu:
1. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA)
Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA = principle
component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor
yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum
analisis dilakukan.
Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori di mana terbentuknya faktor-faktor atau
variabel laten baru adalah bersifat acak, yang selanjutnya dapat diinterprestasi
sesuai dengan faktor atau komponen atau konstruk yang terbentuk. Analisis
faktor eksploratori persis sama dengan anlisis komponen utama (PCA).
Dalam analisis faktor eksploratori di mana sipeneliti tidak atau belum mempunyai
pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang menyusun struktur faktor-faktornya
yang akan dibentuk atau yang terbentuk, sehingga dengan demikian pada analisis
faktor eksploratori merupakan teknik untuk membantu membangun teori baru.
174
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari
variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya
lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori mencoba
untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang
saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan
variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas
atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antarfaktor yang terbentuk tidak berkorelasi
sesamanya.
Analisis faktor eksplanatori menggunakan matriks korelasi ( r ) untuk mengestimasi
faktor strukturnya. Pada analisis faktor ekplanatori umumnya dikembangkan untuk
menjelaskan adanya korelasi yang sangat erat di antara variabel pembentuk
faktornya. Sebagai contoh, jika semula terdapat sepuluh variabel awal yang saling
dependen sesamanya, dengan analisis faktor ekplanatori mungkin bisa diringkas
atau terbebtuk hanya menjadi satu atau dua kumpulan variabel laten atau variabel
baru atau komponen baru atau faktor, Selanjutnya, kumpulan variabel baru tersebut
dikenal dengan nama faktor atau komponen atau konstruk. Faktor yang terbentuk
tetap mewakili atau mencerminkan variabel asli atau variabel awalnya.
Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA) yang menitik
beratkan pada bagian variasi total yang dapat diterangkan oleh faktor bersama yang
terbentuk, di mana item-item pembentuknya berkontribusi dengan item lainnya
membentuk himpunan variabel baru atau faktor atau komponen atau variabel laten.
2. Analisis faktor konfirmatori (CFA)
Analisis faktor konfirmatori yaitu suatu teknik analisis faktor di mana secara
apriori berdasarkan teori dan konsep yang sudah diketahui dipahami atau
ditentukan sebelumnya, maka dibuat sejumlah faktor yang akan dibentuk, serta
variabel apa saja yang termasuk ke dalam masing-masing faktor yang dibentuk dan
sudah pasti tujuannya. Pembentukan faktor konfirmatori (CFA) secara sengaja
berdasarkan teori dan konsep, dalam upaya untuk mendapatkan variabel baru atau
faktor yang mewakili beberapa item atau sub-variabel, yang merupakan variabel
teramati atau observerb variable. Sebagai misal faktor kepandaian diukur secara
langsung, melalui variabel kepasihan membaca, kecakapan berhitung, kepandaian
ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang. Contoh lain
faktor keberhasilan seseorang dapat diukur dengan variabel: kepandaian, keuletan,
kekayaan, dan kamujuran.
Pada dasarnya tujuan analisis faktor konfirmatori adalah: kepertama untuk
mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel dengan melakukan uji korelasi.
Tujuan kedua untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen. Dalam pengujian
terhadap valisitas dan reliabilitas instrumen atau kuisner untuk mendapatkan data
penelitian yang valid dan reliabel dengan analisis faktor konfirmator.
Teknik analisis faktor konfirmatori persis sama dengan tehnik analisis faktor
eksploratori dengan menghitung factor loading atau koefisien faktor atau nilai
lamda (λi) yang serupa dengan nilai koefisien regresi βi yaitu faktor loding antara
indikator Xi dengan faktor Fj yang terbentuk.
Apabila nilai loding faktor atau nilai lamda (λi) yang diperoleh lebih besar atau sama
dengan setengah (λi ≥ 0,5) atau dapat diuji dengan uji t, dan apabila variabel
menunjukkan signifikan berarti variabel Xi atau instrumen atau item tersebut sahih
untuk dijadikan sebagai anggota faktor yang bersangkutan.
Pada dasarnya teknik analisis faktor konfirmatori (FCA), sebagai lawan dari analisis faktor
eksploratori (PCA). Tehnik analisis konfirmatori digunakan u n t u k menguji sebuah
konsep atau teori secara teoritis. Mungkin sebuah teori yang baru dikembangkan oleh
penelili atau teori yang sudah dikembangkan sejak lama oleh orang lain, yang untuk
175
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
pembuktiannya dibutuhkan sebuah pengujian empirik.
Pengujian empirik itulah kadangkala di l a ku k an me l a kui analisis SEM (Sistem
Equation Modeling). Analisis SEM digunakan untuk menguji kausalitas yang sudah
jelas ada dasar teorinya. Akan tetapi, bukan digunakan u n t u k membentuktikan sebuah
teori kausalitas. Oleh karena itu, pengembangan sebuah teori yang berdasarkan landasan
il mi ah adalah syarat utama dan pertama sebelum menggunakan analisis SEM.
8.6
Tahapan Analisis Faktor Konfirmatori (FCA)
Dalam merancang sebuah model analisis faktor perlu diperhatikan untuk dapat
membentuk sebuah faktor paling tidak mewakili tiga variabel terobservasi atau item atau
sub-variabel. Walaupun terdapat beberapa contoh hasil penelitian di mana faktor hanya
dibentuk oleh dua variabel terobservasi, tetapi sangat disarankan berdasarkan
pertimbangan problem indentifikasi, sebaiknya faktor dibentuk lebih dari dua item.
Untuk proses uji validasi reliabilitas dengan metode analisis faktor konfirmatori ada
beberapa macam syarat hang harus dipenuhi yaitu:
1.
Pada tahap kepertama menilai apakah semua sub-variabel atau item atau indikator
pembentuk faktor layak untuk diikutkan pada analisis faktor atau tidak. Apabila
tidak layak maka sub-variabel tersebut tidak diikutkan sertakan pada analisis faktor,
dan sebaliknya apabila sub-variabel tersebut layak maka diikutkan pada analisis.
2.
Pada tahap kedua, item-item yang tidak layak untuk difaktorkan, maka dilakukan
faktoring atau mereduksi item dengan jalan sub-variabel yang tidak layak
difaktorkan dikeluarkan dari analisis faktor. Selanjutnya, dilakukan analisis ulang,
sehingga terbentuk satu faktor yang dapat mewakili sub-variabel dengan item
pembentuk faktor yang baru.
3.
Pada langkah selanjutnya, setelah faktornya terbentuk, maka dapat dilakukan
analisis data lanjutan dengan menggunakan nilai skor faktor (SF).
8.7 Contoh Analisis Faktor Eksploratori dan Analisis Faktor Konfirmatori
8.7.1 Contoh analisis faktor eksploratori (CPA)
Apa yang dijelaskan pada sub Bab 8.2 adalah analisis faktor eksploratori, dan
selamjutnya akan dijelaskan pada aplikasi praktis dalam penelitian. Suatu penelitian yang
ingin mengetahui faktor apa saja yang sebenarnya membuat seseorang ingin membeli
barang pada suatu pertokoan.
Untuk itu dilakukan penelitian dan responden diminta pendapatnya mengenai atribut
pertokoan seperti: layout pertokoan, kelengkapan barang yang dijual, harga barang,
pelayanan karyawan toko, pelayanan kasir, promosi, image, dan kebersihan toko.
Hasil output komputer sebagai berikut dan datanya tidak ditampilkan:
Tabel 8.1 KMO and Bartlett’s Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy (MSA)
0,552
Approximate Chi-Square
87,437
Bartlett’s Test of Sphericity
Degree of fredom
Significant
28
0,000
Angka KMO-MSA (Kaiser-Meyer-Olkin and Measure of Sampling Adequacy) berkisar
antara 0 sampai dengan 1 yang menunjukkan apakah sampel bisa dianalisis lebih lanjut
atau tidak.
176
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Apabila nilai KMO-MSA sama dan lebih besar dari setengah dan dengan nilai
signifikan (sig) atau peluang (p) lebih kecil dari setengah; maka dikatakan bahwa itemiem yang dianalisis dalam analisis faktor sudah layak untuk difaktorkan.
Dari Tabel 8.1 di atas didapatkan nilai Kaiser-Meyer-Olkin-Measure of Sampling
Adequacy sebasar 0,552 dengan nilai sig atau peluang (p) = 0,000. Ternyata dari
Tabel 8.1 nilai KMO-MSA > 0,5 dan dengan nilai peluang (p) < 0,05. Sebagai kriteria
umum apabila tingkat kemaknaan yaitu p < 0,05 dan angka KMO-MSA > 0,5; sehingga
analisis faktor yang dilakukan menunjukkan sampel tersebut layak untuk difaktorkan dan
faktornya dapat dianalisis lebih lanjut.
Kemudian perhatikan dari Tabel 8.2 berikut di mana nilai matriks anti image correlation,
khususnya nilai pada angka koefisien korelasi yang berada pada off diagonal (nilai
yang ditebalkan). Apabila nilai matriks anti image correlation lebih kecil dari setengah,
maka variabel tersebut harus dikeluarkan atau dieliminasi dari analisis faktor. Perhatikan
a
nilai yang diberi tanda dengan atau yang ditebalkan.
Tabel 8.2
Anti Image Matrices
Layout Lengkap
Harga
Pelkar
-,1030
-,1210
,0044
,1580
,45130
,4631
-,1040
a
,1290
-,4150
,1300
,2030
,1500
-,2670
-,1700
-,1300
-,4882
-,2570
,0503
a
-,1930
-,0587
-,1580
,0467
a
-,5095
,0598
-,2520
a
-,2070
,0474
a
Lengkap
-,1030
,5130
Harga
-,210
,1290
Layout ,5280
Pelkar
Pelkasir
Promosi
,0044
,1580
,0451
-,4150
,1300
,2030
,6240
a
-,1700
-,1300
-,0488
,4740
-,1930
-,0587
Pelkasir Promosi Image
,4760
-,0510
,7080
Bersih
a
-,09.30
,5050 a
Image
,0463
,1500
-,2570
-,1580
,0599
,2070
,6140
Bersih
-,1040
-,2670
,05034
,0667
-,2520
,4735
,09301
a Measures of Sampling Adequacy (MSA)
Apabila nilai anti image correlation lebih kecil dari setengah, maka variabel tersebut
tidak layak dianalisis lebih lanjut. Dari hasil analisis faktor, variabel yang tidak layak
dianalisis lebih lanjut adalah: pelkar dan pelkasir. Variabel yang layak dianalisis lebih
lanjut adalah: layout, lengkap, harga, promosi, image, dan bersih seperti Tabel 8.2.
Analisis lebih lanjut adalah melakukan reduksi terhadap variabel yang tidak layak
difaktorkan atau dikenal dengan istilah faktoring atau eliminasi. Setelah sub-variabel
pelkar dan pelkasir di faktoring dan dianalisis kembali, dan hasilnya seperti
pada Tabel 8.3 di bawah..
Dari Tabel 8.3 di bawah ini, menunjukkan bahwa ke enam variabel: layout, lengkap,
harga, promosi, image, dan bersih telah dianalisis dan terbentuk menjadi dua faktor
yaitu komponen faktor-1 dan komponen faktor-2 (Component-1 dan Component-2).
Cara memasukkan sub-variabel ke dalam faktor dapat dilihat dari angka koefisien
komponennya yaitu apabila nilainya > 0,5; sehingga sub-variabel terukur atau item
tersebut dimasukan ke dalam faktor yang bersangkutan. Hasil analisis faktor
menunjukkan bahwa yang tergolong ke dalam faktor-1 atau komponen-1 yang
selanjutnya disebut dengan faktor internal (FI) adalah sub-variabel layout, lengkap,
dan bersih. Perhatikan Tabel 8.3 berikut.
177
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.3 Component Matrix
Item
Component
1
Layout
Lengkap
Harga
Promosi
Image
Bersih
2
-03
7,304 E
-0,331
0,735
0,622
0,774
-02
7,148 E
0,555
0,683
-02
9,035 E
-0,280
-6,156 E-03
0,737
Sedangkan, yang termasuk ke dalam faktor-2 atau komponen-2 yang selanjutnya
disebut faktor eksternal (FE) adalah sub-variabel atau item harga, promosi, dan
image. Variabel pelkar dan pelkasir telah dikeluarkan dari analisis faktor (faktoring),
semenjak analisis faktor dilakukan karena nilai anti image correlation-nya 0,05
dan dengan nilai peluang (p) < 0,05 ini berarti bahwa semua sub-variabel
pengukuran atau dimensi yang menentukan keberhasilan pemeliharaan ternak
sapi (dari X1 sd D) syah untuk difaktorkan seperti pada Tabel 8.5 berikut.
182
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.5
Hasil Analisis Kelayakan Faktor (KMO and Bartlett's Test)
pada Pemeliharaan Ternak Sapi
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy
Bartlett's Test of sphericity
0,853
Approx. Chi-Square
Degree of fredom
Significant
1031,679
28,000
0,000
(2). Anti-image correlassion test. Selanjutnya, dari Tabel 8.6 di bawah ternyata dari
delapan sub-variabel pengukuran atau dimensi yang difaktorkan menunjukkan
semua variabel pengukuran mempunyai nilai anti image korelasi > 0,5 yang berarti
bahwa semua sub-variabel pengukuran atau dimensi berhak dijadikan komponen
faktor bersama penentu keberhasilan pemeliharaan ternak sapi. Dan apabila nilai
anti-image < 0,5 maka variabel pengukuran tersebut harus dikeluarkan dari
komponen faktor bersama dan data dianalisis ulang tanpa mengikut sertakan data
yang nilai anti-image-nya < 0,5.
Tabel 8.6
Anti-image
correlation
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
D
Anti-image Matrices Correlation
X1
X2
X3
,697(a)
-,691
-,406
-,691
,795(a)
-,406
,586
,586
,869(a)
X4
X5
X6
X7
D
,335
-,098
-,039
-,284
,538
-,486
-,405
-,199
-,257
,125
-,085
-,128
-,208
,081
,024
-,015
,148
-,300
,335
-,486
-,405
,848(a)
-,584
-,098
-,199
-,257
-,584
,904(a)
-,337
,041
,033
-,039
,125
-,085
-,015
-,337
,971(a)
-,065
-,101
-,284
-,128
-,208
,148
,041
-,065
,887(a)
-,657
,538
,081
,024
-,300
,033
-,101
-,657
,792(a)
(3). Total variance explained test. Tabel 8.7, jumlah faktor bersama yang terbentuk
adalah sebanyak variabel penyusunnya atu dimensi, dalam hal contoh ini
sebanyak delapan faktor bersama. Faktor bersama dengan nilai initial eigenvalue
total yang ≥ 1, merupakan faktor yang mewakili sub-variabel pembentuknyua.
Sumbangan faktor bersama yang terbentuk dalam analisis dapat dilihat dari nilai
Total variance explained.
Ternyata dari Tabel 8.7 diketahui bahwa dari tujuh variabel pengukuran atau
dimensi (X1 sd D) terbentuk dua faktor bersama, yaitu faktor berama satu (F1)
dengan persentase variansnya = 81,61 dan faktor bersama dua (F2) dengan
persentase varians = 14,46 serta komulatif persentase varians yang terbentuk dari
ke-dua faktor bersama adalah sebesar = 96,07 dan sisanya 3,97% terdiri atas
enam faktor bersama yang masing-masing nilainya dapat dilihat pada Tabel 8.7.
Jadi jumlah faktor bersama yang mewakili delapan sub-variabel pengukuran atau
dimensi (X1 sd D) ditentukan oleh nilai initial eigenvalue total yang ≥ 1 yaitu
sebanyak dua buah faktor yaitu F1 dan F2.
183
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.7 Total Variance Explained (Sumbangan Komponen Faktor)
Component
Total
1
2
3
4
5
6
7
8
Initial
Eigenvalues
Persentase
CumulaVariance
tive (%)
6,529
1,157
0,140
0,077
0,049
0,031
0,011
0,006
81,610
14,460
1,746
0,967
0,614
0,387
0,139
0,076
81,610
96,070
97,816
98,783
99,397
99,784
99,924
100,000
Extraction Sums
of Squared Loadings
Persentase CumulaTotal
Variance
tive (%)
6,529
1,157
81,610
14,460
81,610
96,070
Extraction Method: Principal Component Analysis.
(4)
Communalities atau peranan faktor).
Pada penjelasan (3) di atas bahwa
terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2.
Dalam komunaliti (Communalities)
faktor yang terbentuk merupakan satu kesatuan, sehingga peranan atau
sumbangan masing-masing dimensi atau sub-variabel penyusun terhadap faktor
secara bersama yaitu F1 dan F2 seperti pada Tabel 8.8.
Tabel 8.8 Communalities (Peranan Variabel)
Variable
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
D
Initial
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Extraction
0,978
0,964
0,957
0,979
0,983
0,946
0,903
0,975
Extraction Method: Principal Component
Perhatikan nilai initial dan extraction.
Nilai initial mencerminkan peranan atau
sumbangan kalau variabel penyusun faktor secara individual membentuk faktor
tersebut, sedangkan extraction menjelaskan persentase peranan atau sumbangan
masing-masing dimensi atau sub-variabel penyusun faktor secara individual
terhadap vaktor. Dari Tabel 8.8 diketahui bahwa peranan dimensi yang terbesar
adalah sub-variabel X5 sebesar 0,983 atau 98,3% dan yang terkecil adalah X7
sebesar 0,907 atau 90,7%.
(5)
Component matrix (dimensi penyusun faktor). Pada penjelasan (3) di atas
bahwa terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2, masing-masing dimensi
penyusun faktornya terdapat pada Tabel 8.9. Perhatikan nilai-nilai pada setiap
komponen faktor.
184
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.9 Component Matrix (Variabel Penyusun Faktor)
Component
Dimensi
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
D
1 (F1)
0,679
0,892
0,976
0,988
0,991
0,967
0,930
0,750
2 (F2)
0,719
0,411
-0,073
-0,051
0,034
-0,108
-0,194
-0,643
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a 2 components extracted.
Perhatikan komponen faktor satu (F1) dari X1 sd D, apabila nilai komponen
faktornya ≥ 0,5 berarti bahwa dimensi atau sub-variabel pengukuran faktor tersebut
merupakan anggota faktor yang terbentuk,
Sebaliknya, jika nilai komponen
faktor < 0,5 berarti bahwa dimensi sub-variabel pengukuran bukan anggota
faktor tersebut.
Apabila antara komponen faktor satu dan komponen faktor dua terdapat nilai-nilai
dalam satu variabel pengukuran yang ≥ 0,5 pada kedua faktor maka analisis faktor
harus diulang dan dilakukan rotasi faktor dengan metode varimax atau yang lain
sampai tidak terdapat nilai-nilai komponen bersama yang ≥ 0,5 pada dua komponen
faktor
ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS)
8.1 Pendahuluan
Pada awalnya teknik analisis faktor dikembangkan pada awal abad ke-20. Teknik
analisis ini dikembangkan dalam bidang psikometrik atas usaha akhli statistikaw Karl
Pearson, Charles Spearman, dan lainnya untuk mendefinisikan dan mengukur
intelegensia seseorang.
Pada analisis faktor (factor analysis) dapat dibagi dua macam yaitu analisis komponen
utama (principal component analysis = PCA) dan analisis faktor (factor analysis = FA).
Kedua analisis di atas bertujuan menerangkan struktur ragam-peragam melalui
kombinasi linear dari variabel-variabel pembentuknya. Sehingga dapat dikatakan bahwa
faktor atau komponen adalah variabel bentukan bukan variabel asli. Secara umum
analisis faktor atau analisis komponen utama bertujuan untuk mereduksi data dan
menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan.
Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data pada
suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan adanya
keeratan hubungan antardemensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori sebagai
variabel baru atau faktor.
Meskipun dari p buah variabel awal atau variabel asal dapat diturunkan atau dibentuk
sebanyak p buah faktor atau komponen untuk menerangkan keragaman total sistem,
namun sering kali keragaman total itu dapat diterangkan secara sangat memuaskan
hanya oleh sejumlah kecil faktor yang terbentuk, katakanlah oleh sebanyak k buah faktor
atau komponen yang terbentuk, di mana k < p; umpamanya dari sejumlah variabel p
yaitu sebanyak 10 demensi atau item, dari 10 demensi tersebut terbentuk sebanyak k = 2
buah faktor atau komponen yang dapat menerakan kesepuluh demensi atau item
semula. Jika demikian halnya, maka akan diperperoleh sebagian terbesar informasi
tentang struktur ragam-peragam dari p buah variabel asal yang dapat diterangkan
oleh k buah faktor atau komponen yang terbentuk. Dalam hal ini k buah faktor atau
komponen utama dapat mewakili p buah variabel asalnya, sehingga lebih sederhana.
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks
berukuran n x p (di mana n jumlah sampel dan p variabel pengamatan), yang dapat
direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil dan mengandung sejumlah
n pengukuran pada k buah komponen utama atau faktor, sehingga matriks yang
terbentuk berukuran n x k (n jumlah sampel dan k komponen utama atau faktor),
dan k < p. Jumlah faktor yang terbentuk adalah sebanyak variabel asal = p, dan
k adalah sejumlah faktor yang memenuhi kriteria atau aturan.
Analisis faktor sering kali dilakukan tidak saja merupakan analisis akhir dari suatu
pekerjaan analisis statistika atau pengolahan data, tetapi dapat merupakan tahapan atau
langkah awal bahkan langkah antara dalam kebanyakan analisis statistika yang bersifat
lebih besar atau lebih kompleks. Sebagai misalnya dalam analisis regresi faktor (factor
regresion), maka analisis faktor akan merupakan tahap antara suatu analisis statistika
dari data awal untuk membentuk variabel baru yang akan menuju ke analisis regresi.
Oleh karena itu, analisis faktor digunakan sebagai input dalam membangun analisis
regresi yang lebih lanjut, demikian pula dalam analisis gerombol atau cluster analysis di
mana faktor atau variabel baru yang terbentuk dipergunakan sebagai input untuk
melakukan analisis pengelompokan terhadap suatu set data.
168
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8.2
Pengertian Dasar Analisis Faktor (FA) atau Analisis
Komponen Utama (PCA)
Telah diketahui bahwa analisis faktor merupakan salah satu teknik analisis statistika
multivariate, dengan menitik beratkan pada data yang mempunyai hubungan yang
sangat erat secara bersama-sama pada segugusan variabel, tanpa membedakan antara
variabel tergantung atau variabel endogen Y dan variabel bebas atau variabel eksogen
X, cara ini disebut sebagai metode antarketergantungan (independence methods).
Analisis faktor dapat pula dipandang sebagai perluasan dari tehnik analisis komponen
utama. Kedua analisis analisis faktor dan analisis komponen utama tersebut merupakan
teknik analisis yang menjelaskan struktur hubungan di antara banyak variabel
antarketergantungan dalam suatu sistem konkret yang sering dinyatakan dengan
keeratan hubungan.
Untuk studi ketergantungan di antara variabel-variabel dapat dipergunakan analisis
faktor selain analisis komponen utama.
Analisis faktor atau analisis komponen
utama merupakan salah satu teknik analisis ketergantungan yang sangat populer dan
telah dipergunakan secara luas dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan. Oleh karena
itu, peneliti atau mahasiswa harus memperhatikan struktur hubungan secara keseluruhan
di antara variabel-variabel yang mencirikan obyek-obyek atau individu-individu atau
variabel-variabel atau item-item atau dimensi-dimensi pengamatan yang akan
membentuk faktor atau variabel laten atau kontruks.
Dalam pembahasan ini akan diuraikan pengertian dasar analisis komponen utama
atau dan analisis faktor, sedangkan analisis lanjutannya seperti analisis regresi
komponien utama atau analisis faktor dan analisis-analisis selanjutnya akan dihahas
dalam bab-bab berikutnya.
Bayangkan bahwa terdapat sebanyak p buah variabel asal Xi, yaitu X1, X2, . . . , Xp di
mana diasumsikan bahwa:
X ~ Np (U, ∑), X' = (X1, X2, . . . , Xp) di mana µ = adalah rata-rata umum
(E (X)) = µ ,
Cov (X) = ∑
∑ = adalah ragam-peragam
Dalam bentuk pernyataan di atas, dikatakan bahwa variabel asal atau vektor X
berdistribusi multi-normal dengan nilai harapan X (E (X)) atau nilai rata-rata = µ
dan matriks varian-kovarian ∑. Apabila didefinisikan [A] sebagai matriks konstanta
berukuran p x p, maka komponen utama atau faktor didefinisikan sebagai kombinasi
linier berbobot dari variabel awal (p buah variabel asal) yang dinyatakan dalam bentuk
persamaan matriks sebagai berikut di bawah ini.
[8.1]
Y = AX
Dalam bentuk yang lebih jelasnya, maka persamaan [8.1] dapat dinyatakan sebagi
persamaan seperti berikut :
Y11 = a11 X1 + a21 X2 + . . . + ap1 Xp
Y12 = a12 X1 + a22 X2 + . . . + ap2 Xp
[8.2]
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Y1p = a1p1 + a2p X2 + . . . + app Xp
169
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dari persamaan [8.1], apabila didefinisikan:
Y = A X,
sedangkan diketahui hahwa:
Cov (X) = ∑,
maka diperoleh persamaan:
Cov (Y) = A ∑ A'
Cov (Y) =
Cov (Y)
P
P
i=1
i=1
atau dapat juga dinyatakan sebagai:
∑∑ aaσ
i
j
(hal ini dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut)
ij
=
E(Y – µ Y ) (Y - µ Y )'
=
E[AX - E(AX)] [AX - E(AX)]'
=
EA [(X-µ )] [A(X-µ )]'
=
A E[X-µ] [X-µ ]'A'
=
A ∑ A'
Analisis faktor merupakan teknik analisis statistika yang bertujuan menerangkan struktur
hubungan di antara variabel-variabel yang teramati dengan jalan membangkitkan
beberapa faktor atau komponen atau variabel laten yang jumlahnya lebih sedikit = k dari
sejumlah variabel asalnya = p buah. Bayangkan, bahwa terdapat vektor acak yang
diamati atau diukur secara langsung yang merupakan gabungan dari beberapa item X
dengan p buah variabel sebagai variabel asal atau variabel awal, serta memiliki nilai ratarata μ dan matriks varians-kovarian S sebagai penduga ∑.
Dalam hal ini berlaku hubungan:
X' = (X1, X2, . . . , Xp), X ~ Np (μ, ∑)
E (X) = μ dan Cov (X) = ∑.
Np = berarti menyebar normal
X menyebar normal dengan rata-rata = μ dan
∑ = varians-kovarians
Dalam bentuk pernyataan matriks dikatakan bahwa vektor acak X berdistribusi multinormal dengan nilai rata-rata vektor μ dan matriks varians-kovarians ∑.
Model umum analisis faktor atau analisis komponen utama adalah seperti:
X1 = C11 F1 + C12 F2 + . . . + C1m Fm + ε1
X2 = C21 F1 + C22 F2 + . . . + C2m Fm + ε2
[8.3]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xp = Cp1 F1 + Cp2 F2 + . . . + Cpm Fm + εp
Di mana: Fj. (j = 1, 2, . . ., m) merupakan faktor atau komponen bersama ke-j
Cij (i = 1, 2, . . ., p; dan j = 1, 2., . . ., m) merupakan parameter
yang merefleksikan pentingnya faktor komponen ke-j dalam
komposisi dari respons ke-i. Cii dalam analisis faktor atau
analisis komponen utama disebut sebagai bobot (loading)
dari respons ke-i pada faktor/ komponen bersama ke-j.
εi (i = 1, 2, . . . , p) merupakan galat dari respons ke-i, dalam
analisis faktor/komponen utama disebut sebagai faktor/
komponen spesifik ke-i yang bersifat acak.
170
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dari model [8.3] di atas, dalam analisis faktor mempostulatkan bahwa vektor acak X
tergantung secara linear pada beberapa variabel acak yang tidak teramati atau
faktor (unobservable random variables atau factors atau laten variables). Faktor
acak F1, F2, . . ., Fm yang disebut faktor bersama (common factors), dengan sejumlah p
sumber kovarians tambahan, ε1, ε2, . . . , εp yang disebut sebagai galat atau errors atau
kadang-kadang disebut juga sebagai faktor spesifik (specific factors).
Struktur varians-kovarians untuk model analisis faktor dinyatakan dalam persamaan [8.2]
dan [8.3] dapat dinyatakan pula seperti persamaan [8.4] berikut ini.
2
Var (X1) = σ11 = C11
[8.4]
2
2
+ C12 + . . . + C1m
atau
2
Var (Xi) = σ1i = hi + ψi
Di mana:
2
2
hi = C11
2
+ C12 + . . . + C1m
2
m
=
∑C
2
ij
i =1
Dari persamaan [8.4] di atas tampak bahwa varians dari variabel eksogen Xj diterangkan
2
oleh dua komponen atau faktor yaitu komponen hi dan komponen ψi (baca: psi).
2
2
Komponen hi disebut sebagai komunalitas (communality) setipe dengan R yang
pada analisis regresi menunjukkan proporsi varians dari variabel eksogen Xi yang dapat
menerangkan sejumlah k faktor atau komponen
bersama (secara bersama),
sedangkan komponen ψi; merupakan proporsi varians dari variabel eksogen Xi, yang
disebabkan oleh faktor spesifik atau galat (error) dan disebut sebagai varians
spesifik (specific variance).
2
Tampak dari persamaan [8.4] di atas bahwa komunalitas hi merupakan jumlah kuadrat
berbobot (loadings) dari variabel eksogen Xi pada k faktor bersama.
Kovarians untuk variabel respons Xi dan Xk, di mana i ≠ k (i, k = 1, 2, . . ., p) ditentukan
sebagai berikut:
[8.5]
COV (Xi, Xk) = Ci1 Ck1 + . . . + Cim Ckm
m
=
∑c c
i=1
ij kj
Kovarians antara variabel eksogen Xi dan faktor ke-j (Fj) ditentukan sebagai berikut:
[8.6]
COV (Xi, Fj) = Cij
i = 1, 2, . . . ., m
dan
j = 1, 2, . . . ., p.
Pada dasarnya terdapat dua metode pendugaan parameter yang umum
digunakan dalam model analisis faktor yaitu metode komponen utama (principal
component analysis/method = PCA) dan metode kemungkinan maksimum
(maximum likelihood method).
Dalam kebanyakan analisis, model analisis faktor diduga berdasarkan metode komponen
utama (PCA), demikian pula dalam kebanyakan paket aplikasi komputer proses
komputasi didasarkan pada metode komponen utama (PCA). Sedangkan, dalam contoh
penerapan analisis faktor akan menggunakan bantuan komputer, dan terdapat banyak
paket aplikasi komputer untuk analisis faktor seperti SPSS, MINITAB, SXW,
STATGRAPHICS, STATISTICA, AMOS, dan lain-lainnya.
171
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Untuk dapat memahami secara baik tentang analisis faktor yang diturunkan berdasarkan
metode komponen utama (PCA), maka pembaca terlebih dahulu harus memahami
secara baik tentang konsep matriks, maka model analisis faktor dapat diturunkan dari
matriks varians-kovarians (Σ) yang diduga berdasarkan matriks varians-kovarians
2
sampel (S ) atau matriks korelasi ( r ).
Apabila semua variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama, maka
analisis faktor dapat diturunkan dari matriks koefisien korelasi ρ yang diduga
berdasarkan matriks koefisien korelasi sampel r.
Berdasarkan metode komponen utama, dapat ditentukan banyaknya faktor yang perlu
dilibatkan dalam analisis lanjutan, katakanlah hanya memilih k buah faktor dari p buah
faktor yang mungkin dihasilkan (k 4, maka terdapat kesulitan dalam menginterpretasikan hasil
analisis faktor. Hal ini dikarenakan adanya tumpang tindih variabel-variabel Xj yang
dapat diterangkan oleh k buah faktor bersama tersebut. Untuk mengatasi hal ini, maka
dilakukan rotasi faktor (factor rotation). Rotasi faktor tidak lain merupakan transformasi
ortogonal dari faktor yang telah terbentuk agar tidak terjadi keadaan variabel yang
tumpang tidih dalam menerangkan faktor bersama atau komponen bersama yang dapat
dilihat dari nilai loding faktornya.
8.3 Tujuan Analisis Faktor
Tujuan utama analisis faktor adalah untuk menjelaskan struktur hubungan di antara
banyak variabel dalam bentuk faktor atau vaiabel laten atau variabel bentukan. Faktor
yang terbentuk merupakan besaran acak (random quantities) yang sebelumnya tidak
dapat diamati atau diukur atau ditentukan secara langsung.
Selain tujuan utama analisis faktor, terdapat tujuan lainnya adalah:
1.
Tujuan kepertama untuk mereduksi sejumlah variabel asal yang jumlahnya banyak
menjadi sejumlah variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari variabel asal,
dan variabel baru tersebut dinamakan faktor atau variabel laten atau konstruk
atau variabel bentukan..
2.
Tujuan kedua adalah untuk mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel
penyusun faktor
atau dimensi dengan faktor yang terbentuk, dengan
menggunakan pengujian koefisien korelasi antarfaktor dengan komponen
pembentuknya. Analisis faktor ini disebut analisis faktor kofirmatori.
3.
Tujuan ketiga adalah untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen dengan
analisis faktor konfirmatori.
4.
Tujuan keempat salah satu tujuan analisis faktor adalah validasi data untuk
mengetahui apakah hasil analisis faktor tersebut dapat digeralisasi ke dalam
populasinya, sehingga setelah terbentuk faktor, maka peneliti sudah mempunyai
suatu hipotesis baru berdasarkan hasil analisis faktor.
8.4 Analisis Faktor Ekspolatori atau Analisis Komponen Utama
Analisis faktor dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu: 1). Analisis faktor ekspolatori
dan 2). Analisis faktor konfirmatori.
Seringkali analisis faktor eksploratori merupakan analisis awal untuk digunakan pada
analisis lanjutan dari suatu rangkaian analisis dalam suatu penelitian. Dalam melakukan
reduksi data atau mengurangi jumlah variabel, maka dilakuakan proses analisis faktor
eksploratori atau analisis faktor eksplanatori untuk membuat sebuah set variabel baru,
atau variabel komponen, atau variabel laten, atau faktor, atau konstruk yang
menggantikan sejumlah variabel asal, atau item, atau demensi penyusunnya.
Dengan demikian, variabel atau komponen atau faktor yang terbentuk haruslah ada
datanya, yang berupa nilai skor faktor (SF) atau skor komponen. Nilai skor faktor (SF)
dari variabel laten atau faktor yang terbentuk tergantung pada item atau sub-variabel
penyusunnya, yang akan digunakan dalam analisis lanjutan.
173
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Analisis lanjutan tersebut dapat berupai: uji t, uji F, atau ANOVA, analisis regresi, analisis
faktor lanjutan, analisis kluter. dan lainnya. Analisis lanjutan akan mempermudah
interpretasi hasil analisis, sehingga didapatkan informasi yang realistik dan sangat
berguna bagi data aslinya. Seperti contohnya dalam analisis regresi faktor atau analisis
regresi komponen utama, dengan tujuan untuk menghilangkan adanya kolinieritas ganda
antarvariabel eksogen atau variabel bebas Xi.
Untuk mempermudah pengertian dalam analisis faktor perlu pemahaman tentang
istilah-istilah seperti: komponen atau faktor, variabel, dan indikator, sub variabel, atau
item seperti:
1.
Variabel adalah data pengamatan atau data bentukan yang nilai-nilainya bervariasi
secara acak atau random.
2.
Faktor atau komponen adalah sebuah variabel bentukan yang dibentuk melalui
indikator-indikator atau item-item yang teramati (obserabel variable). Karena
faktor merupakan variabel bentukan maka faktor disebut variabel laten (latent
variable) atau unobserabel variable. Faktor merupakan variabel baru yang
bersifat unobservable variable atau variabel tidak teramati atau variabel laten
atau konstruks atau ada yang menyebut non visible variable, karena sifatnya
yang abstrak yaitu variabel tersebut tidak dapat diukur atau diamati secara
langsung oleh peneliti.
Akan tetapi, pada analisis faktor, di mana faktor merupakan kumpulan atau
gabungan yang bersifat linier berbobot dari beberapa pengukuran, atau beberapa
indikator, atau beberapa variabel pengamatan (obserabel variable).
3.
Sub-variabel juga disebut variabel pengamatan (obserabel variable) atau
variabel manifest, atau indikator adalah suatu konsep yang merupakan variabel
yang dapat diukur atau diamati secara langsung, sehingga disebut observable
variable atau variabel manifest atau indikator, atau item, dan hasil
pengukurannya adalah bervariasi dan nyata.
Sebagai misal, faktor atau variabel laten kepandaian seseorang tidak dapat diamati atau
diukur secara langsung, tetapi dapat diketahui atau diukur melalui berbagai variabel
pengukuran kepandaian seperti: kepasihan membaca, kecakapan berhitung,
kepandaian ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang,
dan lain-lain sebagainya yang diukur dari nilai rapor. Hasil analisis faktor berbeda dengan
nilai kepandaian yang dinyatakan dengan IP = indeks prestasi.
8.5 Analisis Faktor Eksploratori dan Analisis Faktor Konfirmatori
Analisis faktor pada dasarya dapat dibedakan secara nyata menjadi dua macam yaitu:
1. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA)
Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA = principle
component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor
yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum
analisis dilakukan.
Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori di mana terbentuknya faktor-faktor atau
variabel laten baru adalah bersifat acak, yang selanjutnya dapat diinterprestasi
sesuai dengan faktor atau komponen atau konstruk yang terbentuk. Analisis
faktor eksploratori persis sama dengan anlisis komponen utama (PCA).
Dalam analisis faktor eksploratori di mana sipeneliti tidak atau belum mempunyai
pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang menyusun struktur faktor-faktornya
yang akan dibentuk atau yang terbentuk, sehingga dengan demikian pada analisis
faktor eksploratori merupakan teknik untuk membantu membangun teori baru.
174
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari
variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya
lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori mencoba
untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang
saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan
variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas
atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antarfaktor yang terbentuk tidak berkorelasi
sesamanya.
Analisis faktor eksplanatori menggunakan matriks korelasi ( r ) untuk mengestimasi
faktor strukturnya. Pada analisis faktor ekplanatori umumnya dikembangkan untuk
menjelaskan adanya korelasi yang sangat erat di antara variabel pembentuk
faktornya. Sebagai contoh, jika semula terdapat sepuluh variabel awal yang saling
dependen sesamanya, dengan analisis faktor ekplanatori mungkin bisa diringkas
atau terbebtuk hanya menjadi satu atau dua kumpulan variabel laten atau variabel
baru atau komponen baru atau faktor, Selanjutnya, kumpulan variabel baru tersebut
dikenal dengan nama faktor atau komponen atau konstruk. Faktor yang terbentuk
tetap mewakili atau mencerminkan variabel asli atau variabel awalnya.
Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA) yang menitik
beratkan pada bagian variasi total yang dapat diterangkan oleh faktor bersama yang
terbentuk, di mana item-item pembentuknya berkontribusi dengan item lainnya
membentuk himpunan variabel baru atau faktor atau komponen atau variabel laten.
2. Analisis faktor konfirmatori (CFA)
Analisis faktor konfirmatori yaitu suatu teknik analisis faktor di mana secara
apriori berdasarkan teori dan konsep yang sudah diketahui dipahami atau
ditentukan sebelumnya, maka dibuat sejumlah faktor yang akan dibentuk, serta
variabel apa saja yang termasuk ke dalam masing-masing faktor yang dibentuk dan
sudah pasti tujuannya. Pembentukan faktor konfirmatori (CFA) secara sengaja
berdasarkan teori dan konsep, dalam upaya untuk mendapatkan variabel baru atau
faktor yang mewakili beberapa item atau sub-variabel, yang merupakan variabel
teramati atau observerb variable. Sebagai misal faktor kepandaian diukur secara
langsung, melalui variabel kepasihan membaca, kecakapan berhitung, kepandaian
ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang. Contoh lain
faktor keberhasilan seseorang dapat diukur dengan variabel: kepandaian, keuletan,
kekayaan, dan kamujuran.
Pada dasarnya tujuan analisis faktor konfirmatori adalah: kepertama untuk
mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel dengan melakukan uji korelasi.
Tujuan kedua untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen. Dalam pengujian
terhadap valisitas dan reliabilitas instrumen atau kuisner untuk mendapatkan data
penelitian yang valid dan reliabel dengan analisis faktor konfirmator.
Teknik analisis faktor konfirmatori persis sama dengan tehnik analisis faktor
eksploratori dengan menghitung factor loading atau koefisien faktor atau nilai
lamda (λi) yang serupa dengan nilai koefisien regresi βi yaitu faktor loding antara
indikator Xi dengan faktor Fj yang terbentuk.
Apabila nilai loding faktor atau nilai lamda (λi) yang diperoleh lebih besar atau sama
dengan setengah (λi ≥ 0,5) atau dapat diuji dengan uji t, dan apabila variabel
menunjukkan signifikan berarti variabel Xi atau instrumen atau item tersebut sahih
untuk dijadikan sebagai anggota faktor yang bersangkutan.
Pada dasarnya teknik analisis faktor konfirmatori (FCA), sebagai lawan dari analisis faktor
eksploratori (PCA). Tehnik analisis konfirmatori digunakan u n t u k menguji sebuah
konsep atau teori secara teoritis. Mungkin sebuah teori yang baru dikembangkan oleh
penelili atau teori yang sudah dikembangkan sejak lama oleh orang lain, yang untuk
175
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
pembuktiannya dibutuhkan sebuah pengujian empirik.
Pengujian empirik itulah kadangkala di l a ku k an me l a kui analisis SEM (Sistem
Equation Modeling). Analisis SEM digunakan untuk menguji kausalitas yang sudah
jelas ada dasar teorinya. Akan tetapi, bukan digunakan u n t u k membentuktikan sebuah
teori kausalitas. Oleh karena itu, pengembangan sebuah teori yang berdasarkan landasan
il mi ah adalah syarat utama dan pertama sebelum menggunakan analisis SEM.
8.6
Tahapan Analisis Faktor Konfirmatori (FCA)
Dalam merancang sebuah model analisis faktor perlu diperhatikan untuk dapat
membentuk sebuah faktor paling tidak mewakili tiga variabel terobservasi atau item atau
sub-variabel. Walaupun terdapat beberapa contoh hasil penelitian di mana faktor hanya
dibentuk oleh dua variabel terobservasi, tetapi sangat disarankan berdasarkan
pertimbangan problem indentifikasi, sebaiknya faktor dibentuk lebih dari dua item.
Untuk proses uji validasi reliabilitas dengan metode analisis faktor konfirmatori ada
beberapa macam syarat hang harus dipenuhi yaitu:
1.
Pada tahap kepertama menilai apakah semua sub-variabel atau item atau indikator
pembentuk faktor layak untuk diikutkan pada analisis faktor atau tidak. Apabila
tidak layak maka sub-variabel tersebut tidak diikutkan sertakan pada analisis faktor,
dan sebaliknya apabila sub-variabel tersebut layak maka diikutkan pada analisis.
2.
Pada tahap kedua, item-item yang tidak layak untuk difaktorkan, maka dilakukan
faktoring atau mereduksi item dengan jalan sub-variabel yang tidak layak
difaktorkan dikeluarkan dari analisis faktor. Selanjutnya, dilakukan analisis ulang,
sehingga terbentuk satu faktor yang dapat mewakili sub-variabel dengan item
pembentuk faktor yang baru.
3.
Pada langkah selanjutnya, setelah faktornya terbentuk, maka dapat dilakukan
analisis data lanjutan dengan menggunakan nilai skor faktor (SF).
8.7 Contoh Analisis Faktor Eksploratori dan Analisis Faktor Konfirmatori
8.7.1 Contoh analisis faktor eksploratori (CPA)
Apa yang dijelaskan pada sub Bab 8.2 adalah analisis faktor eksploratori, dan
selamjutnya akan dijelaskan pada aplikasi praktis dalam penelitian. Suatu penelitian yang
ingin mengetahui faktor apa saja yang sebenarnya membuat seseorang ingin membeli
barang pada suatu pertokoan.
Untuk itu dilakukan penelitian dan responden diminta pendapatnya mengenai atribut
pertokoan seperti: layout pertokoan, kelengkapan barang yang dijual, harga barang,
pelayanan karyawan toko, pelayanan kasir, promosi, image, dan kebersihan toko.
Hasil output komputer sebagai berikut dan datanya tidak ditampilkan:
Tabel 8.1 KMO and Bartlett’s Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy (MSA)
0,552
Approximate Chi-Square
87,437
Bartlett’s Test of Sphericity
Degree of fredom
Significant
28
0,000
Angka KMO-MSA (Kaiser-Meyer-Olkin and Measure of Sampling Adequacy) berkisar
antara 0 sampai dengan 1 yang menunjukkan apakah sampel bisa dianalisis lebih lanjut
atau tidak.
176
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Apabila nilai KMO-MSA sama dan lebih besar dari setengah dan dengan nilai
signifikan (sig) atau peluang (p) lebih kecil dari setengah; maka dikatakan bahwa itemiem yang dianalisis dalam analisis faktor sudah layak untuk difaktorkan.
Dari Tabel 8.1 di atas didapatkan nilai Kaiser-Meyer-Olkin-Measure of Sampling
Adequacy sebasar 0,552 dengan nilai sig atau peluang (p) = 0,000. Ternyata dari
Tabel 8.1 nilai KMO-MSA > 0,5 dan dengan nilai peluang (p) < 0,05. Sebagai kriteria
umum apabila tingkat kemaknaan yaitu p < 0,05 dan angka KMO-MSA > 0,5; sehingga
analisis faktor yang dilakukan menunjukkan sampel tersebut layak untuk difaktorkan dan
faktornya dapat dianalisis lebih lanjut.
Kemudian perhatikan dari Tabel 8.2 berikut di mana nilai matriks anti image correlation,
khususnya nilai pada angka koefisien korelasi yang berada pada off diagonal (nilai
yang ditebalkan). Apabila nilai matriks anti image correlation lebih kecil dari setengah,
maka variabel tersebut harus dikeluarkan atau dieliminasi dari analisis faktor. Perhatikan
a
nilai yang diberi tanda dengan atau yang ditebalkan.
Tabel 8.2
Anti Image Matrices
Layout Lengkap
Harga
Pelkar
-,1030
-,1210
,0044
,1580
,45130
,4631
-,1040
a
,1290
-,4150
,1300
,2030
,1500
-,2670
-,1700
-,1300
-,4882
-,2570
,0503
a
-,1930
-,0587
-,1580
,0467
a
-,5095
,0598
-,2520
a
-,2070
,0474
a
Lengkap
-,1030
,5130
Harga
-,210
,1290
Layout ,5280
Pelkar
Pelkasir
Promosi
,0044
,1580
,0451
-,4150
,1300
,2030
,6240
a
-,1700
-,1300
-,0488
,4740
-,1930
-,0587
Pelkasir Promosi Image
,4760
-,0510
,7080
Bersih
a
-,09.30
,5050 a
Image
,0463
,1500
-,2570
-,1580
,0599
,2070
,6140
Bersih
-,1040
-,2670
,05034
,0667
-,2520
,4735
,09301
a Measures of Sampling Adequacy (MSA)
Apabila nilai anti image correlation lebih kecil dari setengah, maka variabel tersebut
tidak layak dianalisis lebih lanjut. Dari hasil analisis faktor, variabel yang tidak layak
dianalisis lebih lanjut adalah: pelkar dan pelkasir. Variabel yang layak dianalisis lebih
lanjut adalah: layout, lengkap, harga, promosi, image, dan bersih seperti Tabel 8.2.
Analisis lebih lanjut adalah melakukan reduksi terhadap variabel yang tidak layak
difaktorkan atau dikenal dengan istilah faktoring atau eliminasi. Setelah sub-variabel
pelkar dan pelkasir di faktoring dan dianalisis kembali, dan hasilnya seperti
pada Tabel 8.3 di bawah..
Dari Tabel 8.3 di bawah ini, menunjukkan bahwa ke enam variabel: layout, lengkap,
harga, promosi, image, dan bersih telah dianalisis dan terbentuk menjadi dua faktor
yaitu komponen faktor-1 dan komponen faktor-2 (Component-1 dan Component-2).
Cara memasukkan sub-variabel ke dalam faktor dapat dilihat dari angka koefisien
komponennya yaitu apabila nilainya > 0,5; sehingga sub-variabel terukur atau item
tersebut dimasukan ke dalam faktor yang bersangkutan. Hasil analisis faktor
menunjukkan bahwa yang tergolong ke dalam faktor-1 atau komponen-1 yang
selanjutnya disebut dengan faktor internal (FI) adalah sub-variabel layout, lengkap,
dan bersih. Perhatikan Tabel 8.3 berikut.
177
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.3 Component Matrix
Item
Component
1
Layout
Lengkap
Harga
Promosi
Image
Bersih
2
-03
7,304 E
-0,331
0,735
0,622
0,774
-02
7,148 E
0,555
0,683
-02
9,035 E
-0,280
-6,156 E-03
0,737
Sedangkan, yang termasuk ke dalam faktor-2 atau komponen-2 yang selanjutnya
disebut faktor eksternal (FE) adalah sub-variabel atau item harga, promosi, dan
image. Variabel pelkar dan pelkasir telah dikeluarkan dari analisis faktor (faktoring),
semenjak analisis faktor dilakukan karena nilai anti image correlation-nya 0,05
dan dengan nilai peluang (p) < 0,05 ini berarti bahwa semua sub-variabel
pengukuran atau dimensi yang menentukan keberhasilan pemeliharaan ternak
sapi (dari X1 sd D) syah untuk difaktorkan seperti pada Tabel 8.5 berikut.
182
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.5
Hasil Analisis Kelayakan Faktor (KMO and Bartlett's Test)
pada Pemeliharaan Ternak Sapi
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy
Bartlett's Test of sphericity
0,853
Approx. Chi-Square
Degree of fredom
Significant
1031,679
28,000
0,000
(2). Anti-image correlassion test. Selanjutnya, dari Tabel 8.6 di bawah ternyata dari
delapan sub-variabel pengukuran atau dimensi yang difaktorkan menunjukkan
semua variabel pengukuran mempunyai nilai anti image korelasi > 0,5 yang berarti
bahwa semua sub-variabel pengukuran atau dimensi berhak dijadikan komponen
faktor bersama penentu keberhasilan pemeliharaan ternak sapi. Dan apabila nilai
anti-image < 0,5 maka variabel pengukuran tersebut harus dikeluarkan dari
komponen faktor bersama dan data dianalisis ulang tanpa mengikut sertakan data
yang nilai anti-image-nya < 0,5.
Tabel 8.6
Anti-image
correlation
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
D
Anti-image Matrices Correlation
X1
X2
X3
,697(a)
-,691
-,406
-,691
,795(a)
-,406
,586
,586
,869(a)
X4
X5
X6
X7
D
,335
-,098
-,039
-,284
,538
-,486
-,405
-,199
-,257
,125
-,085
-,128
-,208
,081
,024
-,015
,148
-,300
,335
-,486
-,405
,848(a)
-,584
-,098
-,199
-,257
-,584
,904(a)
-,337
,041
,033
-,039
,125
-,085
-,015
-,337
,971(a)
-,065
-,101
-,284
-,128
-,208
,148
,041
-,065
,887(a)
-,657
,538
,081
,024
-,300
,033
-,101
-,657
,792(a)
(3). Total variance explained test. Tabel 8.7, jumlah faktor bersama yang terbentuk
adalah sebanyak variabel penyusunnya atu dimensi, dalam hal contoh ini
sebanyak delapan faktor bersama. Faktor bersama dengan nilai initial eigenvalue
total yang ≥ 1, merupakan faktor yang mewakili sub-variabel pembentuknyua.
Sumbangan faktor bersama yang terbentuk dalam analisis dapat dilihat dari nilai
Total variance explained.
Ternyata dari Tabel 8.7 diketahui bahwa dari tujuh variabel pengukuran atau
dimensi (X1 sd D) terbentuk dua faktor bersama, yaitu faktor berama satu (F1)
dengan persentase variansnya = 81,61 dan faktor bersama dua (F2) dengan
persentase varians = 14,46 serta komulatif persentase varians yang terbentuk dari
ke-dua faktor bersama adalah sebesar = 96,07 dan sisanya 3,97% terdiri atas
enam faktor bersama yang masing-masing nilainya dapat dilihat pada Tabel 8.7.
Jadi jumlah faktor bersama yang mewakili delapan sub-variabel pengukuran atau
dimensi (X1 sd D) ditentukan oleh nilai initial eigenvalue total yang ≥ 1 yaitu
sebanyak dua buah faktor yaitu F1 dan F2.
183
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.7 Total Variance Explained (Sumbangan Komponen Faktor)
Component
Total
1
2
3
4
5
6
7
8
Initial
Eigenvalues
Persentase
CumulaVariance
tive (%)
6,529
1,157
0,140
0,077
0,049
0,031
0,011
0,006
81,610
14,460
1,746
0,967
0,614
0,387
0,139
0,076
81,610
96,070
97,816
98,783
99,397
99,784
99,924
100,000
Extraction Sums
of Squared Loadings
Persentase CumulaTotal
Variance
tive (%)
6,529
1,157
81,610
14,460
81,610
96,070
Extraction Method: Principal Component Analysis.
(4)
Communalities atau peranan faktor).
Pada penjelasan (3) di atas bahwa
terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2.
Dalam komunaliti (Communalities)
faktor yang terbentuk merupakan satu kesatuan, sehingga peranan atau
sumbangan masing-masing dimensi atau sub-variabel penyusun terhadap faktor
secara bersama yaitu F1 dan F2 seperti pada Tabel 8.8.
Tabel 8.8 Communalities (Peranan Variabel)
Variable
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
D
Initial
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Extraction
0,978
0,964
0,957
0,979
0,983
0,946
0,903
0,975
Extraction Method: Principal Component
Perhatikan nilai initial dan extraction.
Nilai initial mencerminkan peranan atau
sumbangan kalau variabel penyusun faktor secara individual membentuk faktor
tersebut, sedangkan extraction menjelaskan persentase peranan atau sumbangan
masing-masing dimensi atau sub-variabel penyusun faktor secara individual
terhadap vaktor. Dari Tabel 8.8 diketahui bahwa peranan dimensi yang terbesar
adalah sub-variabel X5 sebesar 0,983 atau 98,3% dan yang terkecil adalah X7
sebesar 0,907 atau 90,7%.
(5)
Component matrix (dimensi penyusun faktor). Pada penjelasan (3) di atas
bahwa terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2, masing-masing dimensi
penyusun faktornya terdapat pada Tabel 8.9. Perhatikan nilai-nilai pada setiap
komponen faktor.
184
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tabel 8.9 Component Matrix (Variabel Penyusun Faktor)
Component
Dimensi
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
D
1 (F1)
0,679
0,892
0,976
0,988
0,991
0,967
0,930
0,750
2 (F2)
0,719
0,411
-0,073
-0,051
0,034
-0,108
-0,194
-0,643
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a 2 components extracted.
Perhatikan komponen faktor satu (F1) dari X1 sd D, apabila nilai komponen
faktornya ≥ 0,5 berarti bahwa dimensi atau sub-variabel pengukuran faktor tersebut
merupakan anggota faktor yang terbentuk,
Sebaliknya, jika nilai komponen
faktor < 0,5 berarti bahwa dimensi sub-variabel pengukuran bukan anggota
faktor tersebut.
Apabila antara komponen faktor satu dan komponen faktor dua terdapat nilai-nilai
dalam satu variabel pengukuran yang ≥ 0,5 pada kedua faktor maka analisis faktor
harus diulang dan dilakukan rotasi faktor dengan metode varimax atau yang lain
sampai tidak terdapat nilai-nilai komponen bersama yang ≥ 0,5 pada dua komponen
faktor