garis singgung.ppt 3102KB Jun 01 2011 08:49:26 PM
PENGERTIAN GARIS SINGGUNG
LINGKARAN
POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini!
B
i
C
O
A
f
g
h
a. Garis f memotong lingkaran
di 2 titik yaitu A dan B dan
tegak lurus garis i.
b. Garis g memotong lingkaran
di 1 titik yaitu titik C dan
tegak lurus garis i. Garis g ini
dikatakan
menyinggung
lingkaran di titik C.
c. Garis h tidak memotong
lingkaran
Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong
lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari
di titik singgungnya.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
Perhatikan lingkaran di samping!
O
A
Untuk menggambar garis
singgung lingkaran yang melalui
titik A, caranya sebagai berikut.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
D
O
B
A
E
C
a. Lukis garis OA dan
perpanjangannya
b. Lukis busur lingkaran yang
berpusat di titik A sehingga
memotong garis OA, misal di titik
B dan C
c. Lukis busur lingkaran yang
berpusat di titik B dan C
sehingga saling berpotongan di
titik D dan E
d. Hubungkan titik D dan E. Garis
DE merupakan garis singgung
lingkaran di titik A.
Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis
singgung pada lingkaran tersebut
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
O
A
Perhatikan lingkaran di atas! Titik A di luar lingkaran
Untuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik A,
caranya sebagai berikut.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
B
A
O
C
a. Hubungkan titik O dan titik A
b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik O dan A
sehingga saling berpotongan di titik B dan C
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
E
B
D
A
O
F
C
c. Hubungkan BC sehingga memotong OA, misal di titik D
d. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA
sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Misal di
titik E dan F.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
E
B
D
A
O
F
C
e. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis
AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik
A di luar lingkaran.
Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung
pada lingkaran tersebut
PANJANG GARIS SINGGUNG
Panjang Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
B
O
A
C
a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran
dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis
singgung tersebut membentuk bangun layangl-ayang.
b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran
dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis
singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
R
L
1
L
2
r
P,Q
L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang
PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan
konsentris (setitik pusat).
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P Q
L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2
terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2P
Q
L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = ½ R, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di dalam.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
P
L
2
Q
L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P
Q
L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P
Q
L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di luar.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P
Q
L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling
terpisah.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas tidak memiliki garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki satu garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki dua garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki tiga garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki empat garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
L
1
L
2
P
R
r Q
Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran
L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Hubungkan titik P
dan Q.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
L
1
L
2
P
R
r Q
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling
berpotongan di titik R dan S.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
L
1
L
2
P
R
T
r Q
R
Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di
titik T.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
L
1
L
2
P
R
T
r Q
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
S
L
1
L
2
P
T
R
U
r Q
R
Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga
memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
L
1
S
C
P
L
2
T
R
r Q
A
U
R
Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.
Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di
titik C.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
L
1
S
C
P
D
T
R
L
2
r Q
B
A
U
R
Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di
titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
L
1
S
C
P
B
T
R
L
2
r Q
D
A
U
R
Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB
dan CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1
dan L2.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
A
d
P
R
r
a
B
Q
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
L
1
P
R
r Q
L
2
Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2
pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
P
R
r Q
L
2
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling
berpotongan di titik R dan S.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
P
R
T
r Q
L
2
R
Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di
titik T.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
P
R
T
r Q
L
2
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
V
P
R
T
r Q
L
2
U
R
Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga
memotong lingkaran berpusat T di U dan V.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
C
L
1
S
V
P
R
T
r Q
L
2
U
A
R
Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di
titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong
lingkaran L1 di titik C.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
C
L
1
S
V
P
D
R
T
U
A
r Q
L
2
B
R
Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di
C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
C
L
1
S
V
P
D
R
T
U
A
r Q
L
2
B
R
Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB
dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1
dan L2.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
A
L
1
d
R
P
B
r
a
Q
L
2
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran
yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung
ketiga sisinya.
Titik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan
titik potong ketiga garis bagi sudut suatu segitiga.
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
E
F
A
D
B
Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis
bagi
ABC. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik B sehingga memotong AB di titik
D dan BC di titik E
•Lukis busur lingkaran berpusat di E
dan D sehingga saling berpotongan
di titik F
•Tarik garis dari titik B ke titik F,
garis BF ini merupakan garis bagi
ABC
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
P
G
I
A
H
E
F
D
B
Lukis pula garis bagi CAB. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik A sehingga memotong AC di titik
G dan AB di titik H
•Lukis busur lingkaran berpusat di G
dan H sehingga saling berpotongan
di titik I
•Tarik garis dari titik A ke titik I
sehingga memotong garis BF di titik
P, garis AI ini merupakan garis bagi
CAB
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
P
G
I
A
H
E
F
Q
D
B
Jari-jari
diperoleh
dengan
cara
menarik garis tegak lurus dari titik P
ke salah satu sisi segitiga. Misalnya
PQ, tegak lurus AB. Caranya:
•Lukis busur berpusat di A dan B
sehingga Saling berpotongan
•Lukis garis dari kedua titik potong
tersebut kemudian geser hingga
memotong titik P dan memotong AB
di Q
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
Lukis lingkaran berpusat di P dengan
jari-jari PQ. Lingkaran tersebut
merupakan lingkaran dalam segitiga.
P
G
I
A
H
E
F
Q
D
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga
C
b
A
a
c
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang
terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik
sudut segitiga tersebut.
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis
sumbu sisi AB. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik A dan B sehingga saling
berpotongan
•Hubungkan kedua titik potong busur
tersebut
C
A
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Lukis garis sumbu sisi BC. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik B dan C sehingga saling
berpotongan
•Hubungkan kedua titik potong busur
tersebut sehingga kedua sumbu
saling di titik P
C
P
A
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Lukis lingkaran berpusat di P dengan
jari-jari PB. Lingkaran tersebut
merupakan lingkaran luar segitiga
ABC.
C
P
A
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga
C
a
b
A
c
B
LINGKARAN
POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini!
B
i
C
O
A
f
g
h
a. Garis f memotong lingkaran
di 2 titik yaitu A dan B dan
tegak lurus garis i.
b. Garis g memotong lingkaran
di 1 titik yaitu titik C dan
tegak lurus garis i. Garis g ini
dikatakan
menyinggung
lingkaran di titik C.
c. Garis h tidak memotong
lingkaran
Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong
lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari
di titik singgungnya.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
Perhatikan lingkaran di samping!
O
A
Untuk menggambar garis
singgung lingkaran yang melalui
titik A, caranya sebagai berikut.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
D
O
B
A
E
C
a. Lukis garis OA dan
perpanjangannya
b. Lukis busur lingkaran yang
berpusat di titik A sehingga
memotong garis OA, misal di titik
B dan C
c. Lukis busur lingkaran yang
berpusat di titik B dan C
sehingga saling berpotongan di
titik D dan E
d. Hubungkan titik D dan E. Garis
DE merupakan garis singgung
lingkaran di titik A.
Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis
singgung pada lingkaran tersebut
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
O
A
Perhatikan lingkaran di atas! Titik A di luar lingkaran
Untuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik A,
caranya sebagai berikut.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
B
A
O
C
a. Hubungkan titik O dan titik A
b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik O dan A
sehingga saling berpotongan di titik B dan C
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
E
B
D
A
O
F
C
c. Hubungkan BC sehingga memotong OA, misal di titik D
d. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA
sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Misal di
titik E dan F.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
E
B
D
A
O
F
C
e. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis
AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik
A di luar lingkaran.
Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung
pada lingkaran tersebut
PANJANG GARIS SINGGUNG
Panjang Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar
Lingkaran
B
O
A
C
a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran
dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis
singgung tersebut membentuk bangun layangl-ayang.
b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran
dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis
singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
R
L
1
L
2
r
P,Q
L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang
PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan
konsentris (setitik pusat).
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P Q
L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2
terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2P
Q
L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = ½ R, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di dalam.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
P
L
2
Q
L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P
Q
L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P
Q
L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di luar.
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1
L
2
P
Q
L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling
terpisah.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas tidak memiliki garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki satu garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki dua garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki tiga garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki empat garis singgung
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
L
1
L
2
P
R
r Q
Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran
L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Hubungkan titik P
dan Q.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
L
1
L
2
P
R
r Q
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling
berpotongan di titik R dan S.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
L
1
L
2
P
R
T
r Q
R
Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di
titik T.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
L
1
L
2
P
R
T
r Q
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
S
L
1
L
2
P
T
R
U
r Q
R
Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga
memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
L
1
S
C
P
L
2
T
R
r Q
A
U
R
Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.
Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di
titik C.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
L
1
S
C
P
D
T
R
L
2
r Q
B
A
U
R
Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di
titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
V
L
1
S
C
P
B
T
R
L
2
r Q
D
A
U
R
Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB
dan CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1
dan L2.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
A
d
P
R
r
a
B
Q
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
L
1
P
R
r Q
L
2
Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2
pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
P
R
r Q
L
2
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling
berpotongan di titik R dan S.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
P
R
T
r Q
L
2
R
Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di
titik T.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
P
R
T
r Q
L
2
R
Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
S
L
1
V
P
R
T
r Q
L
2
U
R
Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga
memotong lingkaran berpusat T di U dan V.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
C
L
1
S
V
P
R
T
r Q
L
2
U
A
R
Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di
titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong
lingkaran L1 di titik C.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
C
L
1
S
V
P
D
R
T
U
A
r Q
L
2
B
R
Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di
C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
C
L
1
S
V
P
D
R
T
U
A
r Q
L
2
B
R
Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB
dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1
dan L2.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
A
L
1
d
R
P
B
r
a
Q
L
2
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran
yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung
ketiga sisinya.
Titik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan
titik potong ketiga garis bagi sudut suatu segitiga.
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
E
F
A
D
B
Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis
bagi
ABC. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik B sehingga memotong AB di titik
D dan BC di titik E
•Lukis busur lingkaran berpusat di E
dan D sehingga saling berpotongan
di titik F
•Tarik garis dari titik B ke titik F,
garis BF ini merupakan garis bagi
ABC
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
P
G
I
A
H
E
F
D
B
Lukis pula garis bagi CAB. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik A sehingga memotong AC di titik
G dan AB di titik H
•Lukis busur lingkaran berpusat di G
dan H sehingga saling berpotongan
di titik I
•Tarik garis dari titik A ke titik I
sehingga memotong garis BF di titik
P, garis AI ini merupakan garis bagi
CAB
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
P
G
I
A
H
E
F
Q
D
B
Jari-jari
diperoleh
dengan
cara
menarik garis tegak lurus dari titik P
ke salah satu sisi segitiga. Misalnya
PQ, tegak lurus AB. Caranya:
•Lukis busur berpusat di A dan B
sehingga Saling berpotongan
•Lukis garis dari kedua titik potong
tersebut kemudian geser hingga
memotong titik P dan memotong AB
di Q
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
C
Lukis lingkaran berpusat di P dengan
jari-jari PQ. Lingkaran tersebut
merupakan lingkaran dalam segitiga.
P
G
I
A
H
E
F
Q
D
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga
C
b
A
a
c
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang
terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik
sudut segitiga tersebut.
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis
sumbu sisi AB. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik A dan B sehingga saling
berpotongan
•Hubungkan kedua titik potong busur
tersebut
C
A
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Lukis garis sumbu sisi BC. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di
titik B dan C sehingga saling
berpotongan
•Hubungkan kedua titik potong busur
tersebut sehingga kedua sumbu
saling di titik P
C
P
A
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Lukis lingkaran berpusat di P dengan
jari-jari PB. Lingkaran tersebut
merupakan lingkaran luar segitiga
ABC.
C
P
A
B
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga
C
a
b
A
c
B