Dasar Sistem Kendali BAB VI

BAB VI
PENGENDALI POSISI SISTEM SERVO

1. Sinkro Sebagai Detektor Kesalahan Posisi Poros
Tegangan

kesalahan

(error) yang dihasilkan

oleh sinkro, amplitudonya

sebanding dengan letak kesalahan posisi porosnya dan sudut pasenya tergantung
pada sensor kesalahannya.

Prins if kerja dari penggunaan

sinkro sebagai detektor

kesalahan posisi poros ini tampak seperti Gambar VI. I dibawah ini :

iI'JC~,,\,tr--

Error

~r-

.ignd,V.

Gambar VI. 1 Sinkro pendeteksi kesalahan posisi poros

Ketiga kumparan stator yang ditempatkan
yang lainnya berbeda pase 120°1.
pole"

dalam rumah stator satu dengan

Sedang rotomya kebanyakan

tipe

"salient-

(banyak pasang kutub) atau tipe wound rotor (rotor sangkar). Rotor unit

pengirim

(transmitter)

terpasang

pada

menginduksi

sudut

fluks

penerimanya.

dicatu

dari sumber

posisi

magnet

yang
pada

AC, sedang

dikehendaki
statomya

poros

(disetel).

lewat

rotomya

Arus

celah

udara

rotor
dari

tetap
akan
unit

Fluks magnet yang terdapat pada unit penerima ini mempunyai arah

yang relative

sarna dengan

yang dikirimkan

oleh kumparan

stator dari unit

transmitemya.
Apabila posisi rotor unit penerima tegak lurus (90° I) terhadap fluks maka
emf

yang

diinduksikan

penyimpangan

pada

kumparan

sudut sebesar 8 dari posisi

stator

adalah

no!.

=

Vs in O

=

V s in ( O i-

setiap

90°1 tadi, emf AC yang diinduksikan

ke rotor unit penerima adalah :baZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ve

Untuk

(0 )

154

Disini V adalah tegangan
Untuk simpangan

yang keeil

linear

misal

terhadap

perpindahan
berbeda

0

180°1, jika

(dalam satu kuadaran ) antara fluks unit penerima

tegangan

perbedaan
90

pada rotor input penerima

sin (VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

8 i - 8 0) ~ 8 i - 8 0 , maka :

dan posisi rotor adalah

Sebagai

efektif yang diinduksikan

I

kesalahan

posisi

mempunyai

poros

input

dan

hubungan
output

dari posisi semula. Sudut pase tegangan
8i <

80 ,

kemudian

tiba-tiba

8i >

80 ,

yang cukup

sesudah

terjadi

kesalahan

akan

maka akan terjadi

perbedaan posisi dari sudut tersebut lewat sensor kesalahan. Pendeteksi kesalahan
kedudukan
piranti

poros ini hanya merupakan

sensor

keuntungan

tersebut

(sinkro).

salah satu cara dari beberapa

Sebagai

detektor

kesalahan

aplikasi

ia mempunyai

seperti kelebihan tegangan pada pembagi tegangan dapat diabaikan,

ketepatan cukup tinggi, pendeteksi kesalahan dapat lebih dari 3600

•

2. Motor Servo Berukuran Keeil dan Motor Penggerak Lainnya
Motor-motor

servo

listrik

pada

dasamya

dapat

dioperasikan

dengan

melibatkan beberapa komponen pendukung :
.:. Operasi dengan sumber DC, pembagi tegangan,

penguat DC dan motor

DC sebagai penggerak .
•:. Operasi

dengan sumber AC dengan menerapkan

motor sinkro, penguat

AC dan motor AC 2 phase sebagai penggerak .
•:. Operasi dengan sumberCBA
A C ID C dilengkapi detektor kesalahan

penyearah

peka geseran phase ( psr ), dan motor DC sebagai penggerak.

a. Motor DC Penguat Terpisah
Motor

servo

listrik tipe penguat

terpisah

(lihat Gambar

V1.2) banyak

dipakai sebagai piranti kendali posisi. Torsi keluaran berbanding langsung dengan
arus medannya

dan akan berputar

medan ini biasanya diperoleh
kumparan

mundur

bila arus medannya

dibalik.

Arus

dari keluaran sebuah penguat push pull. Apabila

armatur tidak disuplai dengan sumber arus yang konstan, maka emf

155

armatur dengan putaran yang terjadi dapat menyebabkan
T = f (N); yang berarti sama saja dengan terjadinya
pada servo
armatur

. Untuk

yang

bertegangan

menghindari

konstan

melalui

peredaman

hal itu bisa diatasi
tahanan

depan

jatuhnya

dengan

yang

tinggi

karakteristik

akibat gesekan
mensuplai

dari

sumber

arus
DC

relatif tinggi.

b. Penyearah Peka Phase (Phase Sensitive Rectifier)
Tegangan

kesalahan

dengan menggunakan

AC yang terjadi

"phase

dapat

sensitive rectifier"

dilihat

tegangan

DC-nya

(psr) yang berfungsi

penyearah peka pase. Dasar kerja psr ini seperti ditunjukkan
Apabila tidak terjadi kesalahan tegangan , masing-masing

sebagai

pada Gambar VI. 3 .

diode konduksi selama

setengah peri ode (simpul positif) dari tegangan referensinya.VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

¢cc"E.nt

11

A

~.cIT_",,-==-a;..:r1; KF> 2 --J (JK)
Kondisi respons seperti ini menyatakan respons yang lambatlpelan.

Didalam

praktek kejadian seperti ini biasanya dihindari. Gambaran secara matematis untuk
respons ini adalah :

eo ~e+ _e-'W"[

CQsh/t+ J(1~('

J}

sinh/t

(Vl-12)

Catatan:
f3

=

(VI-B)

O J n ~ (t;2 - 1 )

4. Roda gerigi pemindah mekanik (Gearing)
Motor
dikehendaki

servo

berkecepatan

tinggi

dan

Jika perbandingan

yang

(lihat Gambar VI-6)

roda gerigi primer: sekunder

=

n : 1, maka kecepatan sudut

putar poros keluaran adalah :
- x kecepatan sudut putar poros masukannya
n

kecepatan

perlu disesuaikan (direduksi) melalui pemindah mekanik berupa roda

gerigl atau "gearing"

1

melebihi

160

Kf
v Lscous
't ri 01:.1. on

CBA

~:~-f
(a)baZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(b)

b,
Gambar VI. Motor servo torsi terkendali (a) dan roda gigi (gearing)
pemindah mekanik (b)
Juga seandainya tidak terdapat rugi daya pada roda gerigi, maka daya masukan
sarna dengan daya keluaran. Dalam hal ini adalah :
TlffilVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
= T2ffi2atau T2 = n TI
Catatan:

T

=

N

=

torsi (N-m); 1 = input; 2

=

(VI-14)

output

putaran (rpm)

ro = keeepatan sudut putar (rad/see)
Torsi yang dikehendaki

pada poros motor untuk mengatasi/mengimbangi

inersia motor (Jm) adalah Jm al Cal

=

pada poros motor eo (keluaran)dengan
karena itu besamya torsi poros

percepatan

sudut putar) pada motor. Torsi

putaran sebesar n, adalah n Jm al. Oleh

(nJmal) ini akan dirasakan pada blok roda gerigi

(gear box).
Dengan demikian torsi poros (keluarannya)

menjadi :
(VI-IS)

Catatan:

a2

= percepatan

sudut putar poros keluaran.

Sebagai misal inersia motor sarna (ekivalen)
yaitu

Jm = n2 Jm ,bila al

=

terhadap

a2 . Jika inersia beban

=

inersia pada porosnya

Ji, , percepatan

maka torsi motor (T m) yang semestinya terjadi adalah :

beban

=

,

a2 ,

161

)

dan total inersia yang terjadi pada poros sebesar :
J=h+n2JVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
m
Percepatan

(VI-16)

akan dicapai maksimum sesuai perubahan kecepatan yang terjadi

U2

dengan demikian perbandingan roda gigi ini dikatakan cocok
yaitubaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
n = ~ (J L /J J
(match) dengan inersianya.

5. Redaman Umpan Balik Kecepatan
Gesekan mekanik yang terjadi umumnya tidak cukup untuk menghasilkan
redaman dalam berbagai operasi dari sistem servo. Pada setiap kenaikan gesekan
mekanik berarti akan memperbesar kerugian daya. Masalah redaman sebagaimana
dirumuskan pada persamaan (VI-5) dapat ditingkatkan, yakni dengan menerapkan
umpan balik kecepatan. Dalam hal ini dengan dipenuhinya loop umpan balik
kedua, maka sinyal negatif yang diterima masukan amplifier akan berbanding
langsung dengan kecepatan putaran poros. Sinyal ini bisa diperoleh dari
tachogenerator DC yang dipasang seporos dengan motor sebelum diperlambat
dengan roda gerigi, seperti ditunjukkan pada Gambar (VI-7). Apabila motor yang
digunakan

motor

AC,

maka

tachogenerator

yang

dipakai

juga

harus

tachogenerator AC.

---

Tnchogeneretcr

~:;7:::g
_Ks_e~1~.(e~:;~~
J -~ -rn -p '-I
A

-Kotol

: _ K :j:

l

Gambar

A. t

d & .:
d t

;

II

~

\

f!~

(€~t~cC:}C_~~~={( }'tL j'"
I

~~

!

&.

D :

CBA
1

J

L .-

~

.

VI.7.Servo de dengan redaman

._. _

umpan balik kecepatan

6. Mendeteksi Kesalahan Dengan Sinkro
Persamaan sistem dinamik seperti telah dibahas dimuka yaitu dengan jalan
menyamakan torsi motor penggerak terhadap torsi-torsi pelawannya. Pengabaian

162

faktor gesek mekanik dan torsi beban, dengan mengandaikan

inersia total pada

keluaran poros motor (J), maka :

(VI-17)
Catatan:
K, = Konstanta pembagi tegangan dalam volt/rad. kesalahan
Kr = Konstanta tachogenerator
Hal ini dapat
memperbesar

pula diartikan

Persamaan

tersebut

karenanya

akan didapat

dapat

bahwa jumlah

titik

pada poros motor

cabang

pre-amplifier

akan

tegangan masukan secara aljabar langsung.

Oleh karena itu persamaan

.--

dalam volt/rad/detik

diatur

(VI - 17) dimuka dapat disusun kembali menjadi :VUTSRQPONMLKJIHGFE

diatas sarna persis dengan

termasuk

hasil penyelesaian
pula

pembagi

persamaan

(VI - 4) dan oleh

yang sarna. Redaman
tegangan

pada

akan segera

bagian

feed

back

tachogenerator.

C o n to h so a l :

--

Pada pengendalian

posisi sistem servo menggunakan

geseran sebesar 300

0

dilengkapi

CBA

,

DC, yang ke1uarannya

dijumlahkan

dari posisi poros dalam sebuah penguat

Penguat ini menpunyai

dengan

mendapat catu tegangan sebesar 30 volt. Sistem terse but

sebuah tachogenerator

dengan kesalahan

pembagi tegangan

transkonduktansi

bersama

operasi penjumlah.

sebesar 250 mA/volt, sedang konstanta
6

torsi motomya 4 x 10-4 N - m/mA dengan momen inersia sebesar 5 0 x 10- kg.m".
2

Poros motor dikenai beban dengan momen inersia Ji, sebesar 40 x 10- kg.rrr',
melalui

sebuah gear reduksi

100 : I. Pad a sistem tersebut

faktor gesek yang

terjadi diabaikan.
H itu n g la h :

a.

Frekuensi alami ( tanpa redaman ) dari sistem tersebut

b.

Konstanta tachogenerator

agar "damping

rationya " sebesar 0,80.

163CBA

P e n y e le s a ia n

:

Sebagaimana

persamaan (VI-16), total inersia pada paras beban :

J = Ji.VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
+ n2 Jm
J = ( 40

J

X

10-2 ) + ( 1002 X 50

10-6 )kgm2

X

90 x 10!t-kg.m 2 baZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

=

.

30V

Konstanta pembagi tegangan

360

= --0

K,

0

=

x -27f

300

5, 7 3 V

I rad

Mengikuti persamaan (VI - 18) didapat :
d280

104

K

de

-+

90x 10 -2 kg.m 2

102 x

10- x

x4 x 10-

2 5 0 m AN

2

4

90xlO- kg.m
2
d 80
dt 2

4
10 NmN

--+

T dt

x 4 x 10-4 N m / m A 5 , 73V1rad 8
x 0
90xl0-2kg.m 2

2 5 0 m AN

2

=

d80

x2 5 0 m AN x4 xl0 -4 N m /m A

--+

9

d80
-+
T dt

K

N m / m A 5 ,7 3 V 1 r a d
2

_ 5 7 3 N m /r a d

. 5 7 3 N m /r a d
8
----

9

0 -

= 63,738

j

Dari persamaan (VI -6)

=~

OJ

=

n

=

2 7 if"

,

8

- J 6 3 ,7 3 ~

=

maka In

OJ

=

n

27f

_8_
6,28

=

1 ,2 6 H z

(fn = frekuensi alami tanpa redaman)
Bila dibanding dengan persamaan (VI-5) didapat :
2r': o O J n

dO o

= OJn

2

2e.

dt

_

d 00

2()

_

0

,O J n

I

=

1110K

T

dt

Jadi konstanta tachogenerator

=

K
T

2~3

1110

=

2 x 0,8 x 8
1110

=

0 0124V/rad/sec
'

=

1,24V1l00rpm

atau

2n

-x
360

60 x 0,01152V/rpm

O.
I

d 28 0
d80
-2-+1110KT-+63,7380
dt
dt

OJn

x

9

8
j

164CBA

7.

P e n u n d a a n K e c e p a ta n (V e lo c ity

L ag)

Kecepatan putar poros keluaran orde kedua dari sistem servo dengan
redaman gesek pada kecepatan yang tetap adalah :baZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
dO
O J .= - '
,
dt

Percepatan

paras

keluaran

akan kontinyu

melaju

hingga

mencapai

kecepatan

sudut putar yang sarna dengan masukannya.
Karena

d 2 8 o /d ~

pada kondisi

tersebut

= 0, maka

persamaan

(VI-3)

tentang

kecepatan putar poros tetapnya adalah :

Catatan:
e

= selisih

sudut antara kedudukan paras masukan dan keluarannya

dengan demikian, berarti :
K p O J ; VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

_
&

-

(VI-20)

••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••

K AK m K s

Perbedaan
motor (keluaran)

atau selisih terse but digunakan

untuk menggerakkan

sehingga torsi motor yang dihasilkan

dapat melawan

poros
gesekan

beban, yang disebut " velocity lag ".
Dalam pengendalian
kecepatan

negatif

sistem servo yang distabilkan oleh untai umpan balik

akan menyebabkan

bertambahnya

redaman

gesek,

dengan

demikian persamaan dinamika dari sistem tersebut dapat ditulis :
2

a o ; = n K AK m

0
J d- 20- + K F -

m

Sebagaimana

m

persamaan

{OK s (

i

-

(VI-17), dimana

( )o ) - K r n -

d O o } CBA

m

J = total inersia pada poros keluaran

pada saat kecepatan poros mencapai kondisi ajeg ( Steady state ), d280/dt2=O; dan
d 8 0 /d t

=

(OJ;

e

penundaan kecepatannya

= ()

-()o

=

( K F + n 2 K r K AK m }o ;

I

Catatan:

adalah :

Umumnya KF«

n K AK m K s

n2 Kr KA KM

::::!

nKrO J;
K,

(VI-21)

165

Untuk memperkecil penundaan kecepatan pada pengendalian posisi sistem
servo yang melibatkan umpan balik kecepatan negatif, yakni dengan cara
menambah komponen baru saat kondisi " steady state " dicapai. Dalam hal ini
untai umpan balik kecepatan dilepas dahulu lalu dipasang sebuah kapasitor yang
memiliki kapasitansi dan tegangan kerja yang tinggi secara seri pada loop umpan
baliknya.
Kapasitor terse but berguna untuk melakukan perubahan tegangan AC
yang timbul dan memblokir tegangan searahnya. Oleh karena itu umpan balik
kecepatan hanya efektif bila putaran poros keluarannya selalu berubah-ubah. Hal
ini lebih lazim disebut "velocity feedback transient".CBA

C o n to h

soal :

Pengendali posisi sistem servo yang meggunakan sinkro sebagai detektor
kesalahan menerapkan untai peredam umpan balik kecepatan. Keluaran dari
penyearah peka phase (psr) sebesar 1,5 V/derajat kesalahan diumpamakan pada
penguat operasi penjumlah melalui sebuah hambatan 1 M Ohm dan tahanan
umpan baliknyajuga 1 M Ohm. Transduktansi penguatnya = 400 mA/volt, sedang
torsi motor pada stand still dicapai sebesar 5 x 10-2 Nm saat arus medan mencapai
maksimum (1/2 periode positit) sebesar 81 mA dan nol pada ~ periode lainnya.
Keluaran techogenerator yang terpasang seporas dengan motor = 0,3 volt/rev/see
ini diumpamakan pada penguat operasi penjumlah melalui hambatan 2 M ohm.
Poros keluaran dikopel dengan motor melalui roda gigi pemerlambat dengan
2

perbandingan 80 : 1. Total inersia pada poras ini sebesar 50 x 10-VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
kg.m".
T e n tu k a n la h

"damping ratio" dalam sistem terse but dan besarnya overshoot

yang pertama, bila poras input tiba-tiba dipindah kedudukannya 10°. Tentukan
pula penundaan kecepatannya bila poros masukan diputar sebesar 5 rpm.
Penyelesaian

:

Konstanta torsi motor ( x,

)
2

= T = 5 x 10- = 6 24 x 10-4 Nm/mA

K

m

m

Ia

81

Konstata techogenerator (K T)

'

166baZYXWVUTSRQPON

=

K;

0,30 V l r a d I s e c CBA
27r

Konstanta pembagi tegangan untuk mengatasi putaran poros ( K, )

=

K,

360
1,5VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
x -V/rad
211:

Persamaan dinamika linear dari sistem tersebut dapat ditulis
2

J d- 28

0

_- n

K AK m {

s , (8, - 8)0

-7 Z

dt

Faktor

~

peri ode awal dimunculkan,

diumpankan

ke masukan

820 +,76

dt

melalui R

techogenerator
=

2 M Ohm,

l/

~ ~ 9 2 aV o
+.J.)

= JJ
~ ~ 9 2 (J

i

dt

Bila dibandingkan
O Jn

penjumlah

keluaran

--------=;;{! 3jJ

~

2d80

karena tegangan

penguat operasi

sehingga ~iPeroleh :
d

0
nKT- d8 }
dt

1/

=

dengan persamaan (VI - 6) didapat :

~ K !J= --13392 = 58,24

dan 2 t;O J n

= 76,2

Jadi rasio redaman :
1;= 76,2
2 0 )n

=

= 0,654

76,2

2 x 58,24

Sistem tersebut berarti mendapat redaman kurang dan respon terhadap perubahan
masukan (digeser 10°), diselesaikan dengan persamaan (VI - 9) sebagai berikut.
Bo

= 1O{1- g -3 8 ,1 1

(COSOJi +

O,86sin

O J n t)}

Catatan:
ca =

{()n J (I- t; 2 ) = 58,24 - 0,76 = 44,5

Jadi e o akan maksimum

(positif)

bila cos ((Ot- 40,69°) = - 0,758° ~ 1°

Misal:
(0 t

= 40,68 X
300

211:

=

11:

atau

B o maksimum=10~+r3,3

X

t

°

3,85 = , 08 7 d et I' k
= -44,5

1,257}=10,46°

167

Jadi basarannya lewatan puncak ( overshoot) awal 10,46° - 10° = 0,46° sedang
besamya perlambatan kecepatan ( velocity lag)
e = nKTu\ rad = 80 x 0,3 x 5 = 1,330
x,
1,5x60

8. Efek Torsi Beban Pad a Sistem Servo Sederhana
Sebegitu jauh , sistem pengendali posisi dimana masalah torsi beban ini
sering diabaikan. Jika terdapat konstanta torsi beban, motor harus mampu
mengimbangi keadaan ini pada " Stand Still " (torsi meter) dan harus
diperhitungkan dengan besaran masukan yang disetel. Hal ini didasarkan dari
asumsi bahwa terdapat kesalahan antara posisi poros masukan dan poros keluaran.
Persamaan dinamika seperi Gambar (VI - 7) di muka, dapat ditulis kembali
sebagai :CBA
2eo
.
J dbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
-2 -+ T L
= n K AK m K S ( e i - ( )0) - n K r dt

deo
dt

(VI-22)

Catatan : T VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
L = Torsi beban
Pada kondisi dimana masukan diset tetap pada harga setelan (8 = konstan) dan
j

keluarannya steady state
2
d eo

=

d t'

deo
dt

=

°
'

maka besar kesalahan yang terjadi diformulasikan :
&

= e -e o =
l

TL
r a d ia n
n K AK m K S

(VI-23)

Kesalahan tersebut di atas lazim disebut "offset" (kerugian pengganti).Offset ini
dapat ditiadakan dengan jalan mengirimkan sinyal masukan ke penguat servo
sehingga terjadi kesesuaian, tidak hanya terhadap kesalahan saja, tapi juga
terhadap kesalahan ditambah integral waktu kesalahan itu sendiri.

9. Pengendali Kecepatan Sederhana Model" Velodyne "
Kecepatan putar poros keluaran sebuah motor servo berdaya kecil dapat
dikendalikan secara tertutup yang identik dengan pengendalian posisi. Yang

168

dimaksud dalam hal ini ialah pengendali model " Velodyne " seperi ditunjukkan
pada Gambar

+

VI. 8.

Set
~ed
~ I----~ ~ ()C D --~

~ CBA

VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

--K..UJ[J

G am bar

V I . 8 . P e n g a n d a li

k e c e p a ta n

Poros keluaran memutar tachogenerator
selalu dibandingkan
devider)

dengan tegangan

yang dapat dikalibrasikan

Dengan memperhatikan

m odel

V e lo d y n e

DC dan tegangan yang dihasilkan

masukan

yang diset (reference

dengan kecepatan

voltage

putar poros keluarannya.

polaritas yang terjadi, tegangan kesalahan (V e) adalah :

..•
Ve = Vi KTffiO

(VI-24)

KT = Konstanta tachogenerator

Catatan:

dalam volt/rad/sec, dan

ffio = ( deo/dt) kecepatan sudut putar dari poras keluaran.
Torsi

motor

transkonduktansi
mengabaikan

=

yang

terjadi

(katakanlah

KA dan torsi motor

=

arus

armatur

-K AK " ,
.-

lA,

menjadi :baZYXWVUTSRQPONM

()

(VI-25)

V; - K r O J o

Pada saat poros keluaran tunak ( dffio/ dt

=

K m ) adalah : KA Km Ve , maka dengan

faktor gesekan dan pembebanan, persamaan dinamikanya

d o i;
J --; K AK " '" V.
dt

bila

konstanta

=

0 ) ;

kondisi seperti ini dicapai penuh

Vi = KT ffio. Oleh karenanya kecepatan putar poros keluaran adalah
O J o=

V

-'

~

V;

=

(VI-26)

KrO Jo

Kr

Apabila

konstanta

dengan perbandingan

torsi beban

n : 1, dan tachogenerator

maka keluaran tachogenerator
keluaran).
dinamikanya

Jika
:

sebesar T L dikopel

inersia

total

terpasang

dengan

seporos dengan motor,

sebesar nKTroO(roo = kecepatan
pada

poros

keluaran

roda gerigi

sudut putar poros

sebesarCBA persamaan
IIJ II,

169

(VI-27)

d w o / dt = 0 ), torsi bebanya sebesar
Kondisi poros saat itu (baZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

T VUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
L = KA Km ( Vi - nKTwO)
T L =KA K m ( nKTwi - nKT
Mengingat

tegangan

000)

referensi

kecepatan yang dikehendaki

(VI-28)

...• • ..• ..• ..................

masukan

(Vi) dapat

(o»), maka perbandingan

dikalibrasikan

dengan

roda gigi yang diperlukan

disini bisa dihitung sesuai dengan persamaan (VI - 26).
Perbedaan

kecepatan

sudut

putar

antara

yang

(co.) dan

dikehendaki

kecepatan putar yang sebenamyaCBA
(w ~ , dapat dicari dengan rumus :
KAK m ( nKTwi - nKTwo)

TL

=

TL

= KAKmnKT*(wj -

000)

Atau
&

= OJ;

-

OJo

TL

=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

(VI-29)

n K r K AK m

Kesalahan
bahwa

yang terjadi disini disebut "droop". Dalam hal ini akan dapat dicatat

kesalahan

tersebut

tidak terikat

atas kecepatan

putar

poros keluaran.

Dengan demikian untuk kecepatan putar poros yang tinggi ini akan menyatakan
presentase
lambat.

kesalahan
Droop

"kompensasi

yang lebih kecil dari pada kecepatan

tersebut

dapat

integral kesalahan

dieliminir

dengan

putar poros yang

menggunakan

" seperti halnya pada pengendali

piranti

posisi sistem

servo.CBA
C o n to h

soal :

Di dalam
Gambar

sistem kendali

tachogenerator

penguat
=

=

200 mA/V,

10 V /1 000 rpm. Carilah

kecepatan

2000 rpm,

semuka. Hitung " droop"

2Nm.

model"

Veloldyne

(III. 8), mempunyai konstanta-konstanta

Transkonduktansi

dihasilakn

kecepatan

j

torsi

" seperti tertera pada

sebagai berikut:
motor

besamya

=

5 x 10-3 Nm/mA,

tegangan

ika setting masukannya

masukan

separuh

agar

dari harga

nya (regulasi kecepatan) bila bebannya bertorsi 6 x 10-

170CBA

P e n y e le s a ia n

:

Konstanta tachogenerator
10 x~O

.~
= 0 6V/rad/sec
1000 xbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2n

KT =
Karena

:

tidak

memakai

roda

gigi

pereduksi

kecepatan,

menurut

persamaan

(VI - 26) didapat :
0 )0

=

V CBA
Jt~ V; = K r O )o

=

2 0 Vo l!

r

Bila masukan diset pada 10 volt, dimana putaran poros tanpa beban akan sebesarVUTSRQPONM
2

=

1000 rpm. Bila torsi beban tadi (6 x 10- Nm ) benar-benar terpasang, maka Ve

yang harus dikuatkan melalui masukan penguat operasi adalah
2

2 0 0 m AN

Keluaran tachogenerator

=

= 6 x 10-2 Volt
6 x 10- Nm
x 5 x 10-3 Nm/mA

10 - (6 x 10-2) volt, dan kecepatan

sebenamya = (10* x lO-2 x 1000/10) rpm. Di sini "droop"
2

(6 x 10- x 1000110)

=

putar poros yang

nya adalah:

6 rpm. Atau dapat pula dicari dengan persamaan

(VI-29) ,

yakni:
Regulasi kecepatan
2

E=ro. -roo = __ T = ...L _ _
=
6xl0=0,006
nKTKAKm
1 x 0,96 x 200 x 5 X 10-3
1

atau
E= 0,6

%

S o a l-s o a lla tih a n

1. Pengukuran
pembagi

kesalahan

tegangan

posisi

bersudut

poros
geser

yang
330

0

menggunakan

dan

tercatu

potensiometer

tegangan

20

V de-

Berapakah besar tegangan per radian kesalahan ?
2.

Pengendaii
dengan

posisi

keluaran

servo
sebesar

mengunakan

sinkro

1 V per derajat

sebagai

kesalahan.

detektor
Motor

kesalahan

diberi beban

melalui roda gigi pereduksi kecepatan dengan rasio 100 : 1. Sistem tersebut
dilengkapi

komponen

pendukung

dan

konstanta

penting

lainnya

yaitu

171

transkonduktansi
m ir n A,

= 400 baZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
m A N , konstanta torsi motor = 5 x 10-4 NpenguatVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

inersia motor

6

=

30 x 10- kg-m". Hitunglah

( a ) Koefisien

gesek

viskos ( N-m-s) pada poros keluaran agar dihasilkan faktor redaman ~ = 0,60,
( b ) frekuensi alami tanpa redaman, dan ( c ) kasalahan tunak (steady state)
dalam derajat apabila poros masukan diputar 12 rpm.
3. Berikut

ini diketahui

sejumlah

data pad a pengandalian

posisi sitem servo

dengan keluaran terhubung langsung pada poros motor.
.:. Konstanta transduser (tachogenerator)

= 57,4 V/rad

.:. Konstanta torsi motor = 10-2 N - m / m A keluaran amplifier
.:. Momen inersia pada poros motor

=

0,143 kg-rrr'

.:. Koefisien gesekan viskon pada poros motor = 0,13 Nvm-s
.:. Rasio redaman

=

1,03

Tentukan ( a ) transduktansi

amplifier, dan ( b ) frekuensi isolasi alami tanpa

redaman
4.

Sistem pengenmdali

kecepatan

dengan transkonduktansi
m i r n A , dan konstanta

model"

300 m A N ,
tachogenerator

Velodyne
konstanta
=

melalai resistor yang sarna harganya. Tentukan
agar dihasilkan

2500 rpm dan (b)

kecepatan

besar " droop"

beban dengan torsi 8 x 10

-3

N-m.

torsi motor

=

amplifier

2 x 10

2 V 1 1 0 0 0 rpm. Tegangan

masukan dan umpan balik dari tachogenerator

masukan

" menggunakan

-4

N-

referensi

keduanya diumpan ke amplifier
(a)

besar tegangan referensi

putar poros motor tanpa beban sebesar
atau regulasi kecepatan manakala dikenai