Dasar Sistem Kendali BAB IV
BABIV
KARAKTERISTIK UM PAN BALIK DAN ELEM EN KENDALINYA
1. Sistern Urnpan-Balik dan Tanpa Urnpan-Balik.
Di dalam teknik kendali automatik faktor umpan-balik memegang peran
yang
sangat
penting,
karena
dengan
cukup
meyakinkan
telah
mampu
menggantikan tugas operator secara automatik. Sistem kendali loop terbuka (tanpa
umpan-balik) sebagaimana ditunjukan melalui diagram blok pada Gambar IV.la.,
dioperasikan secara langsung oleh sinyal .tunggal dari masukannya. Di dalam
sistem ini tidak terdapat piranti koreksi keluaran dan tidak dilengkapi komponen
mekanik untuk memperbaiki atau mengkompensasi karakteristik sistem, manakala
terjadi penyimpangan penampilan operasi dari komponen pendukung sistem
tersebut.
Di fihak lain, sistem kendali loop tertutup (berumpan-balik) sebagaimana
ditunjukan melalui diagram blok dan grafik aliran sinyal pada Gambar IV.l.b,
diaktifkan oleh dua buah sinyal yaitu sinyal masukan dan sinyal umpan-balik
yang berasal
dari keluaran
sistem. Sinyal umpan-balik
memberikan
aksi,
mekanisme korelasi secara mandiri di dalam pengendalian sistem sebagaimana
akan dijelaskan berikut ini.
R(s)
_______ ~
I
G (s ).
R(s)
G (s )
C(s) QPONMLKJIHGFEDCBA
R(s)
In p u t
r
c (s 1
R (s )
C(s)
~
~
E(s)
CIS)
CIS)
o~--.~~~--~~·---r-••
---o
~
Gambar IV .1.
(a) Sistem Loop terbuka (non-feedback).
(b) Sistern Loop tertutup (feedback).
Sinyal keluaran c diukur oleh sensor H(s), yang menghasilkan sinyal
umpan- balik b. Komperator membandingkan sinyal umpan-balik b ini dengan
sinyal masukan (referensi) r, dan membangkitkan sinyal aksi e, yang merupakan
9 9 ponmlkjihgfedcbaZYXW
hasil ukur antara r dan b. Sinyal aksi ini untuk menjalankan
mendapatkan
keluaran c yang diharapkan
Umpan-balik
automatik
yang
pengendalian
yang
dapat
diterapkan
temperatur
setelah melalui reduksi kesalahan e.
sebagai
di dalam
pengaturan
berbagai
atau
sistem.
pengendalian
Sebagai
contoh
suatu ruangan yang harus terjaga konstan. Jika pengaruh
suhu luar dimungkinkan
ruangan
diartikan
proses G(s) guna
lebih dari satu variabel demikian
itu sendiri, maka sistem pengendali
dari pada yang ditunjukkan
temperatur
pula suhu dari dalam
ini akan lebih kompleks
oleh Gambar IV. Lb.
2. Reduksi Variasi Parameter Memakai Umpan-Balik.
Salah satu tujuan
kendali
adalah
mengganggu
untuk
karakteristik
atau
umpan-balik
mengurangi
variasi
waktu
sehingga
dapat
Secara konseptual,
balik di dalam mengurangi
Secara kuantitatif,
bahwa
1 G(s) 1
atau
1 ~G(s) I.
adalah ukuran ketepatan
G(s) berubah
Keluaran
merubah
am bang yang tidak tetap
sensitivitas untuk loop terbuka adalah C(s)
parameter
yang
suatu sistem selalu
pengaruh semua variasi dalam penampilan
variasi
»
sensitivitas
sistem
parameter
mengganggu
sistem terse but, sebagai misal temperatur
Katakanlah
di dalam
sistem tersebut. Parameter-parameter
dengan
dan sebagainya.
dim ana
dari pemakaian
memperkecil
sensitivitas
berselang-seling
utama
menjadi
dari sistem
umpan-
sistem.
=
G(s) R(s).
[G(s)
+ ~G(s)],
loop terbuka
kemudian
berubah menjadi :
C (s) + ~C(s)
=
[G(s) + ~G(s) ] R(s)
(IV-I)
Demikian pula halnya untuk sistem loop tertutup, keluarannya
adalah :
C(s) = MLKJIHGFEDCBA
G (s )
R(s) ; akan berubah menjadi :
1 + G (s )H (s )
C(s) + ~C(s)
=
G (s )
+
~ G (s )
R(s)
1 + UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
G (s)H (s)
+ ~ G (s)H (s)
Variasi
~O(s)
Mengingat
yang terjadi
1 G (s) 1 »
~C(s)
~
1+
jalur
fungsi
1 1 ~G(s) 1 , maka variasi pada keluarannya
~ G (s )
~
pada O(s) merupakan
G (s)H (s)
R(s)
alih arah maju.
dapat ditulis :
(lV-2)
1 0 0 ponmlkjihgfedcbaZYXW
Dari persamaan
(IV-I)
dan (IV-2)
keluaran
sistem
loop terbuka
antara
perubahan
keluaran
pada sistem
bila kita membandingkan
dan sistem
perubahan
loop tertutup
loop tertutup,
secara
pada
terlihat
praktis
akan
bahwa
berkurang
karena adanya faktor pembagi [1 + G(s) H(s)] yang nilainya lebih besar dari satu.
relatif
Batasan
tentang
semua
fungsi
didefinisikan
sensitivitas
alih
T(s)
dapat digunakan
C(s)
=
untuk menguraikan
/ R(s)
terhadap
variasi
variasi
G(s)
yang
sebagai :
...
Persentase perubahan T( s)
S ensitivitas = -----'---------'--'Persentase perubahan G(s)
Untuk pertambahan
variasi yang kecil pada G(s), sensitivitas
dapat ditulis
dalam bentuk kualitatif sebagai :UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
= MLKJIHGFEDCBA
o r/T
T
S
S
dimana
IK J /G
G
T
menyatakan
G
sensitivitas
dari fungsi alih
(T )
dengan memperhatikan
proses (G).
Berkenaan
dengan
definisi
di atas, maka
sensitivitas
dari sistem
loop
tertutup dapat ditulis :
or
G
5G
x T
T
SG
=
(l + G H )2
Demikian halnya sensitivitas
x -
= -
IK J
G
Dengan
G
or
r
S
memperhatikan
ST
Persamaan
..
sensitivitas
H
8H
T
=
=
sensitivitas
demikian
dengan
(IV-3)
G)
suatu
sistem
dengan
= -
G /(1 + G H )
didapat :
(IV -4)
G H
l+ G H ······
bahwa untuk harga GH yang besar terutama harga
umpan-balik
berubahnya
tertutup
oleh faktor (1 + GH), sedang
H
(1 + G H )2
loop
H, sensor umpan-baliknya
G [ - G]
di atas menunjukan
secara langsung.
dari
dengan memperhatikan
H, maka
.....
l+ G H
'
= or x
H
1
untuk sistem loop terbuka adalah :
variasi dalam G, adalah dikurangi
bila dibandingkan
--
G /( 1 + G H )
X
- 1 (daJam haJ nn T
T
demikian,
G
(1 + G H )-G H
=
harga
dari sistem
H dapat
Oleh sebab itu penerapan
akan
mendekati
mempengaruhi
elemen umpan-balik
satu. Dengan
keluaran
sistem
ini sangat besar
101
manfaatnya
di dalam mempertahankan
mengatur komponen
Pemakaian
mengagumkan,
sistem tanpa mengubah
atau
yang ada di dalamnya.
umpan-balik
karena
sistem dapat dikurangi.
loop tertutup,
kesetabilan
variasi
dalam
parameter
suatu
yang
sistem
dapat
kendali
sungguh
mengganggu
sensitivitas
Untuk mencapai tingkat akurasi yang tinggi dari sistem
komponen
G(s) dipilih yang memiliki
spesifikasi
setepat mungkin
agar tujuan sistem dicapai optimum. Namun demikian komponen
balik H(s) pun perlu diseleksi
dengan
daya dan H(s) dibuat menyerupai
sensor umpan-
cermat. G(s) dibuat menyerupai
elemen pengukur yang beroperasi
elemen
pada tingkat
daya rendah, maka pemilihan akurasi untuk H(s) jauh lebih mahal daripada G(s).
Misalnya
biaya tersebut
tinggi dengan
dikarenakan
menyertakan
sistem
tuntutan
umpan-balik
sensitivitas
dan sistem
penguatan
khusus.
loop tertutup
adalah G(s) [1 QPONMLKJIHGFEDCBA
+ G(s) H(s)]. Oleh sebab itu dengan menggunakan
umpan-balik
penguatan
akan terkurangi
dengan
faktor
pada sistem
yang sarna dan
sistem terbebas dari variasi parameter yang mengganggunya.
Sebagai contoh tentang sensitivitas
diagram
G(s), sedang
yang
loop terbuka
sistem
faktor penguatan
sistem
Pad a sistem
sensitivitas
memiliki
adanya
skema
sistem
dapat dioperasikan
kendali
dalam
kecepatan
modus
suatu sistem, akan dijelaskan
seperti Gb.IV.2.a,
loop terbuka
maupun
melalui
yang mana sistem
loop tertutup.
Adapun
grafik aliran sinyal sistem terse but seperti Gb.lV.2.b.MLKJIHGFEDCBA
K
E
r (s )
G ( s ) = is
+ I
w (s )
w (s )
~ UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
H (s)
=
-K T
(c )
Gambar IV.2.
Sistem kendali kecepatan (a), Grafik aliran sinyalnya (b), dan
Grafik aliran sinyal tereduksi (c).
102
Grafik aliran sinyal tereduksi dengan T D = 0 dari sistem tersebut sebagaiman
ditunjukan pada Gb.IV.2c.dimana :
dan
T= UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
RaJ
RJ+ KrKb
Konstanta variasi K untuk sensitivitas operasi modus loop terbuka besamya
adalah satu, sedang sensitivitas untuk modus loop tertutup dapat dievaluasi
melalui grafik aliran sinyal Gb.IV.2.c, yaitu :
T(s) QPONMLKJIHGFEDCBA
= MLKJIHGFEDCBA
K
Ts +(1
ST
=
G
or
x K
oK
T
+KK
T
)
(IV-5)
s + lIT
=
s+
(IK--K T )
T
Formulasi persamaan (IV -5) dapat juga diperoleh dengan mensubstitusikan
G(s)= K/(TS + 1) dan H(s) = Kr pada persamaan (IV-3).
Untuk pemakaian sistem ini, kita dapat menetapkan harga liT = 0,10 dan
(1 =
KKr)1T = 10. Jadi dari persamaan (IV-5) kita peroleh :
ST =
s + 0 ,1 0
K
s+ 10
Dari uraian di atas dapat dipahami bahwa sensitivitas adalah merupakan fungsi
dari s yang harus dievaluasi pada setiap perubahan frekuensi. Pada frekuensi
tertentu, misalnya s = j
Is:1
=
{ j)
= j 1, besar sensitivitas sistemnya adalah :
0,10
Jadi sensitivitas dari sistem kendali kecepatan loop tertutup pada frekuensi
tertentu tadi terkurangi oleh sebuah faktor 0,10 atau 10% bila dibandingkan
dengan yang dimiliki oleh sistem loop terbuka.EDCBA
3.
P e m a k a ia n
U m p a n -B a lik
P e n g e n d a lia n
S is te m
D in a m ik .
Perhatikanlah diagram blok dasar suatu sistem seperti ditunjukan pada
Gb.IV.3. Fungsi alih loop terbuka dari sistem tersebut adalah : G(s) = ~,
s+ a
mana mempunyai pole nyata pada bidang datar s sebesar s = - c.
yang
1 0 3 ponmlkjihgfedcbaZYXW
Evaluasi respons dari sistem terhadap
unit
impulse
impulsa
R(s)
masukan
(untuk
1), keluaran
=
unit
untuk
sistem tanpa umpan-balik adalah :
Gambar.IV.3. Sistem upan-balik sederhana.
C(s)
K
=
MLKJIHGFEDCBA
dan untuk sistem berumpan-balik adalah UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
s+ a
C(s) =
K
s+ a + K
Dengan mencari transformasi
c(t)
= Ke
?" (untuk
= Ke
-(k + a )1
Respons-respons
Laplace (inverse) dari persamaan
di atas, didapat
sistem tanpa umpan-balik)
(IV-6)
(untuk sistem pakai umpan - balik)
di atas dapat digambarkan
(IV -7)
grafiknya seperti Gambar IV.4.
CLCL
(b)
Jev
(a)
(-a + k )
-a
Gambar IV.4 Respon impulsa dari sistem gambar
Respon
impulsa untuk sistem tempat umpan-balik
titik s = - a ditunjukkan
menurun
dengan tatapan waktu sebesar
yang positif, dengan adanya umpan-balik
l/(k+a).
Demikian
hingga menjadi
lokasi pole di
pada Gb.VI.4.a. Respons aslinya berbentuk
atau mundur
lagi hingga mencapai
dengan
s
=
-
t:
=
Re.
ini akan menggeser
(a+K) sehingga tatapan waktunya
halnya K akan menaikan
dinamika
lebih cepat, sebagai contoh menurunnya
eksponensial
Untuk harga K
pole lebih negatif
berkurang
sistem
respon
sebesar
secara menerus
transient
yang
lebih cepat seperti pada Gb.VI.4.b.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan
dinamika
sistem dengan mengatur
bahwa umpan-balik
lokasi dari polenya.
mengendalikan
Perlu pula dicatat bahwa
104
umpan-balik
disini
ketidakstabilan
dapat
menjelaskan
beberapa
kemungkinan
sistem. Dalam hal ini yaitu sistem loop tertutup
tentang
biasa saja tidak
stabil walaupun pada loop terbuka stabil.
Satu contoh lagi yaitu sistem kendali kecepatan
Gb.VI.2.a.
Katakan
sistem
dimaksud
mempunyai
seperti ditunjukkan
pada
input Er(s) QPONMLKJIHGFED
=
A/s,
langkah
dimana A adalah suatu konstanta. Respons keluaran sistem tersebut seperti grafik MLKJIHGFEDCBA
(s)
OJ
=
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
KA / r
(untuk operasi loop terbuka, Kt
=
0)
s ( s + lIr )
(untuk operasi loop tertutup)
KA / r
1+
S
(s + - - -
KKT)
t:
Dengan mencari transformasi
OJ
(t)
=
K A (1 _ e -
tIT
Laplace persamaan di atas, didapat.
(untuk operasi loop tertutup)
)
(lV-8)
(1 _ e -( I r e ) (untuk operasi loop tertutup)
KA
(IV -9)
I+ K K T
dimana
Te
Dari
terbuka
= T/(l+KKT) = tetapan waktu sistem loop tertutup.
persamaan
eukup
di atas tampak
besar, respon
transient
bahwa
tetapan
waktu
(T) untuk
loop
kecil, dan hanya ada satu pilihan untuk
mengganti motor dengan motor lain yang memiliki tetapan waktu keci\.
Untuk selanjutnya
waktu yang lebih rendah
menetapkan
persyaratan
(r
modus loop tertutup yang memiliki terapan
c) dengan mudah dapat diatur dengan memilih
harga KKT yang paling
cocok.
Pengurangan
tetapan
waktu
dan
yang
berlebihan atau tak terbatas pasti tidak dapat dilakukan.
Dari ilustrasi
di atas dapat disimpulkan
bahwa
pemakaian
pada pengendalian
sistem dinamik adalah cara yang terbaik.
4.
Slnyal Gangguan
Pengendalian
Gambar
VI.5 menunjukkan
M emakai
umpan-balik
Umpan-balik
grafik aliran sinyal dari sistem
loop tertutup
dengan sinyal gangguan To pada jalur arah maju.
Rasio antara keluaran
dapat ditemukan
C(s) dengan sinyal gangguan
dengan menggunakan
T o(s) jika R(s)
= 0,
formulasi grafik aliran sinyal dengan hasil:
105 MLKJIHGFEDCBA
C D (s )
--
_
-
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
- G 2 (S)
Jika [GIG2H(s)]
. d'
menJa
C D (s )
I
(IV-I0)
I+ G [ (s)+ G 2(s)H (s)
T D (S)
»
1 melebihi range kerja s, maka persamaan
berubah QPONMLKJIHGFEDC
-1
= ----
--
(IV-I0)
G [ (s)H (s)
T D (S)
Dari persamaan
di atas akan terlihat bahwajika
maka efek gangguannya
G1(s) dibuat cukup besar,
dapat dikurangi dengan umpan-baIiknya.
-I
R (s )
Gambar
E (s )
C (s )
IV.S. Sistem loop ter tutup dengan
Kini kita bahas mengenai
kecepatan
C (s )
sebagaimana
berupa sinyallangkah
efek gangguan
ditunjukkan
yaitu T DeS)
=
pada
A ls ,
sinyal gangguan.
torsi beban dari sistem kendali
Gb.VI.l.a.
Dimisalkan
torsi
beban
diman A sebuah konstanta.
Dengan mengacu pada grafik aliran sinyal sebagaimana
ditunjukkan
pada
Gb.VI.2.b. perubahan kecepatan akibat torsi beban [E[ (sj=O], adalah :
m .
""'1)(s)
-A
K K)
= (
S
J s+ J + _
(untuk operasi loop terbuka Kt
= 0)
T B
-
Ra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
-A
(untuk operasi loop tertutup)
----K ------
s [ J s + J + - - - - . ! ! ! . . ( K A K T+ K
(IV-II)
.....
)]
b
Ra
(IV-12)
Kesalahan
kecepatan
tunak
(steady
state) akibat
beban
terpasang
dirumuskan
sebagai:
e ss
=Iim
m D ( t)
1 -+ « >
=
lim s c a
D
(s)
Dengan memakai persamaan (VI-II),
tertutup akan didapat:
(IV-I3)
s -+ o
kesalahan kecepatan tunak untuk loop
106 UTSRQPONMLKJIH
-AR
e s s ( O L ) QPONMLKJIHGFEDCBA
=
a
R, + x; « ,
(IV-I4)
dan
(IV-I 5)
Rasio antara kesalahan
kecepatan keluaran tunak dengan torsi beban pada
loop terbuka dan loop tertutup didapat dari persamaan
(VI-14) dan (VI-15), yaitu :
e ss(C L )
essC O L)
Faktor
KmKAKb pada penyebut
tertutup yang keberadaannya
merupakan
efek gangguan
masih dapat dipertimbangkan
pada respons
loop
daripada yang terjadi
pacla loop terbuka.
Dari
mengurangi
loop
analisis
atas
tampak
aclanya efek gangguan
umpan-balik.
tambahan
di
Umpan-balik
yang disebut
Selanjutnya
pengukur
bahwa
pemakaian
umpan-balik
clan sinyal desau pada jalur arah maju clari
dapat
pula
diartikan
seperangkat
desau N(s) pada jalur umpan-balik.
elemen
sensor H yang clapat membangkitkan
efek desau pacla penampiian sistem akan dibicarakan
Gambar IV.b menunjukkan
dapat
desau.
berikut ini.
grafik aliran sinyal suatu sistem dengan sinyal
Dengan menggunakan
formulasi
penguatan
untuk grafik aliran sinyal diperoleh hasil sebagai berikut:MLKJIHGFEDCBA
C n (s )
C (s )
N (s)
R (s )
=
N (s)
0
Untuk harga penguatan
dapat disederhanakan
C (s )
=
N(s)
loop yang besar
(G]G2H]H2 (s)
I »1),
persamaan
menjadi :
_1_
HI(s)
R (s )
E (s )
C (s )
I
H s)
G am bar
I V .6 .
S is te m
lo o p
te r tu tu p
EDCBA
dengan
pengukuran
d esau
di atas
107
Oleh sebab itu efek desau pada keluarannya dapat ditulis UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
_
N (s)
C (s) - - -n
(IV-16) MLKJIHGFEDCBA
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
H I(s )
Jadi untuk penampilan sistem-sistem yang optimum, pengukur sensor HI(s) harus
didisain maksimum, yang ekivalen dengan rasio maksimum antara sinyal/desau
dari sensomya.
Sensor umpan-balik harus memiliki variasi parameter yang rendah agar
sensitivitas maksimum ( S :
z
I) dicapai. Demikian pula rasio sinyalldesau
untuk sensomya harus tinggi. Biasanya hal tersebut mudah didisain dan dirakit
dengan menyiapkan komponen yang spesifik dan murah, karena elemen QPONMLKJIHGFEDCBA
um panbalik ini akan dipakai untuk operasi daya kecil.
Kesimpulan umum dari pemakaian umpan-balik
sebagaimana dijelaskan
di atas antara lain ialah sensitivitas sistem terjaga dari gangguan, respons transient
meningkat, dan sinyal gangguan pada sistem dapat diminimisir.
Berikut ini akan dikemukakan mengenai pemakaian umpan-balik
pada
sistem kendali temperatur sebagaimana diilustrasikan pada Gb.IV.7. Pada sistem
terse but diharapkan dihasilkan aliran cairan panas yang ajeg dengan temperatur
terkendali.
Temperatur cairan yang mengalir diatur secara automatis oleh sensor
umpan-balik
(sebut ia thermocouple) yang mana tegangan
keluaran yang
dihasilkan (et) ini harus dikurangkan dari tegangan kesalahan e, atau e
Besar tegangan kesalahan e ini akan mengatur arus elemen pemanas
i,
=
er
-
et.
(masukan
panas untuk cairan) melalui penyearah gelombang penuh berupa SCR.
Untuk mengurangi kompleksitas dari sistem tersebut, beberapa asumsi
penyederhanaan penting dapat ditulis sebagai berikut :
(i)
Jumlah cairan pada saluran masukan dan keluaran yang melalui tanki
adalah sarna, oleh karenanya tinggi permukaan cairan dalam tanki
selama operasi tetap konstan.
(ii)
Cairan dalam tanki terisolasi dengan baik, sehingga temperatur cairan
yang keluar melalui saluran keluaran dapat dinyatakan bertemperatur e .
108
(iii)
Isolasi disekitar dinding tanki dijamin baik, sehingga tidak dipengaruhi
suhu
luar (rugi temperatur
tersimpan
(iv)
= 0). Demikian juga tak ada suhu yang
di dalam dinding tanki.
Operasi dari rangkaian
SCR adalah linear, dalam hal ini ic = Kse dimana
Kg adalah penguatan rangkaian dalam satuan AlV.
Persamaan
kesetimbangan
antara cairan yang masuk dan yang keluar ini
adalah : Jumlah panas yang dihasilkan oleh e1emen pemanas
tersimpan
dalam
= jumlah panas yang
tankiQPONMLKJIHGFEDCBA
+ jumlah panas yang dipindahkan
oleh
cairan
yang
mengalir keluar.
Penyataan tersebut secara matematik dapat ditulis :UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
-8;)
iC 2 R = M C d 8 Q o O " C (8
dt
dimana
M
=
C
= Panas spesifik cairan
o
(lV-I 7)
Masa cairan dalam tanki
Kerapatan aliran
Q
o
B
i
Volume aliran cairan
= Temperatur cairan yang mengalir
= Tahanan elemen pemanas
R
Dengan
mensubtitusikan
harga pengurangnya,
Kg 2 (eo
2
semua
variabel
operasional
di atas, termasuk
maka persamaan (IV -17) dapat ditulis sebagai :
+ 2eo~e)
R
=
MC
+ QocrC (8 0
d ~ 8 /d t
-
8iO) + QocrC (~8- ~8i)
.....................
B= Bo+ AB
SCR
logtc
circuitry
(lV-I 8)
= -= -= -= -= -= -----
-
--
~
..•
Q
0
A.C
S u p p ly
e , = e ,O + /) ,e ,
(a)
G a m b a r .I V .7 S is t e m
MLKJIHGFEDCBA
+ Se,
e , = e rD
kendali
te m p e r a tu r
(a), dan
(b) EDCBA
D ia g r a m
b lo k
sistemnya
(b )
109
Pada
persamaan
diasumsikan
yang
ditulis
bahwa (L1e)2
;::;
di
atas
semua
harga
pengurangannya
telah
O. Adapun untuk operasi kondisi tunak dengan harga
= 0, akan diperoleh persamaan :
pengurang
K UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
s 2 QPONMLKJIHGFEDCBA
e o 2 = Q 0 ( J C MLKJIHGFEDCBA
( B 0 - B iO) • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••
(IV -19)
Dengan
(IV -19) dari
akan
didapat
daerah
operasi
persamaan
mengurangkan
persamaan
baru yang menyatakan
harga pengurangan
(IV -18),
disekitar
sistem sebagai;
2
K,
2
e o RL1e = MC (dL1 B /dt) + Q
Adapun kesalahan pengurangan
0
oC
(L 1 B -
L1 B
i) . . . . . . ..
(IV-20)
dinyatakan dengan :
(lV-21)
dimana
L1e,
= K, L1 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(IV -22)
K / adalah konstanta dari sensor temperatur.
Dengan mencari tranformasi
(IV -22) serta menyusunnya
_
L 1 B i(s )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
(IV-23)
L1E r (s) - L1E , (s) .. .. .. . .. . . .. . . .. . . .. . .. . .. .. ..
(IV -24)
+
.S + 1
L1E (s)
=
(IV-20), (IV-21) dan
kembali, didapat :
K M (s )
L1 B (s) -
Laplace dari persamaan
L1E,(s)=K/
.S + 1
L1B (s)
(IV-25)
dimana
K -
2K2
s
eoR
d
-r _
an"---
Q oaC
M
Q o< J
Dari persamaan
diagram blok sistemnya
(IV-23), (IV-24) dan (IV-25), kita dapat menggambarkan
seperti Gb.IV.7.b, dimana fungsi alih untuk loop tertutup
terse but adalah :
G(s)
= --
K
Ts+ l
dan
L1B
i
(s )
adalah perubahan
yang dikategorikan
temperatur
yang terjadi pad a cairan yang mengalir
sebagai gangguan masukan sistem, yakni 1/( T s + 1).
110
Katakanlah
cairan
yang
~ 8 i menjadi nol, perubahan
pengganggu QPONMLKJIHGFEDCBA
sinyal
mengalir
disebabkan
oleh
suatu
pergantian
langkah
temperatur
yang
tidak
(~E) pada tegangan referensi, yaitu :UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
diinginkan
~ ()(t)=
s(M r J
( ..- + 0 0
K
is
S
s ..- + O
+ 1+ KK(
M K MLKJIHGFEDCBA
=
(untuk loop tertutup)
r
l+ K K
=
Dari persamaan
temperatur
(untuk loop terbuka; K ." 0)
M rK
di atas dengan
cairan yang disebabkan
mudah dapat diamati
oleh pergantian
bahwa
dengan faktor
perubahan
1 / (1 + KK
t)
untuk loop tertutup.
Demikian
halnya,
bila
referensi
= 0, pergantian langkah
misal ~er
perubahan temperatur
~ ()(t)
=
s
H'"
masukan
dapat
pada temperatur
( ~ 8 i)
dipertahankan
tetap,
cairan akan menyebabkan
keluaran, yaitu :
(~ e i J
S
s ..- + O
1
Ts +
1+
KK,
D..e
----"-, -
(loop tertutup)
l+ K K (
= ~
e
i
Jadi perubahan
oleh perubahan
(loop terbuka; K (
temperatur
temperatur
pada harga yang diinginkan
=
0)
cairan yang mengalir
keluar yang disebabkan
cairan yang masuk ke dalam tanki dapat dikurangi
dengan memilih penguatan
loop KK t yang cocok. Jika
ingin mengetahui
panas yang hilang pada dinding tanki, kita dapat menghitungnya
melalui
tambahan,
formula
persamaan
: A p (~8
(IV -20), dimana p adalah konstanta
luas permukaan
(£lee),
yaitu
tanki. Hasilnya
() e) pada
- ~
pemindahan
adalah merupakan
ruas
kanan
dari
panas dan A adalah
sinyal pengganggu
tambahan
yang disebabkan oleh perubahan temperatur bagian dalam dari sistem 8 e o.
5. Umpan-Balik Regeneratif.
Materi
umpan-balik
yang
tipe
didahulukan
degeneratif
dalam
atau
bab
negative.
ini ditekankan
Pada
pada
umpan-balik
penerapan
regeneratif,
1 1 1 ponmlkjihgfedcbaZYXW
keluaran diumpankan kembali dengan fungsi alih untuk umpan - balik tipe ini
adalah:MLKJIHGFEDCBA
C (s )
_
-
-
R (s )
G (s )
(IV-26)
1- G ( s ) H ( s )
Tanda negatif pada penyebut dari persamaan (IV -26) menyatakan ada
kemungkinan penyebut berubah harga menjadi nol, manakala keluarannya takberhingga akibat masukan yang terlalu besar (kondisi sistem tak stabil).
R (s )
E (s )
C (s )
C (s )
o~.~~~r-'~--o
H (s )
Gambar IV.S. Sistem kendali dengan umpan balik regeneratif.
Umpan-balik
penguatan
sesekali
digunakan
loop dari suatu sistem umpan-balik.
menunjukan
regeneratif
regeneratif
sebuah
pada
sistem
loop
bagian
umpan-balik
yang
dalamnya.
Grafik
untuk
Gambar
IV.9 berikut
menerapkan
aliran
memperbesar
ini
umpan-balik
sinyal
ini dapat
disederhanakan menjadi grafik loop tunggal, dengan penguatan loop sebesar :
- G (s )H (s )
I- G (s )
f
Jika
dipilih sedemikian hingga mendekati satu, maka penguatan
G f(s )
loopnya akan sangat tinggi dan fungsi alih loop tertutupnya dapat ditulis sebagai :
C (s )
G (s )
---
R (s )
1 - G f (s ) + G (s )H (s )
1
H (s )
G (s )I[I-G ;(s )]
R (s )
C (s )
R (s )
E (s )
t
C (s )
C (s )
-~
-H (s )
Gambar.IV.9. M enaikan penguatan loop dengan umpan-balik regeneratif.
Jadi untuk mendapatkan penguatan loop yang tinggi harus menerapkan
umpan-balik regeneratif pada bagian dalam sistem, hanya saja fungsi alih loop
tertutupnya menjadi kurang peka terhadap G(s).
112 EDCBA
SO AL
l.
-
SO AL
L A T IH A N
Sebuah pengatur tegangan sederhana (Gb.P.IV.I), pada terminal keluaran
generator
dipasang
sebuah potensiometer
untuk mendapatkan
tegangan
< 1). Tahanan potesiometer
umpan-balik KVo diman K adalah konstanta (K QPONMLKJIHGFEDCBA
cukup tinggi dengan maksud agar arus yang mengalir dapat diabaikan
sementara. Elemen penguat mempunyai gain 20V UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
N , penguatan generator
50V/amper medan, dan tegangan referensi Vr = 50 V.
Feedback
Generator
A m p lifie r
potentiometer
Sum ber
tegangan
o - r _ e fe _ r e _ n _ s i_ - I
~
v,
S
G a m b a r .S .I V .1 .
(a) Gambarkan diagram blok sistem tersebut manakala generator mencatu
arus beban dan nyatakan fungsi alih dari masing - masing bloknya.
(b) Sistem terse but dioperasikan pada loop tertutup. Tentukan harga dari K
manakal terminal generator tanpa beban
=
250 V. perubahan apa yang
terjadi pada terminal generator bila arus bebannya = 30 amper ? Berapa
tegangan referensi harus terpasang agar tegangan terminal generator
kembali = 250 V?
(c) Sistem terse but dioperasikan pada loop terbuka. Tentukan tegangan
referensi yang diperlukan guna mendapatkan tegangan tanpa beban 250 V.
perubahan apa yang akan terjadi pada terminal tegangan jika arus
bebannya 30 amper ?
(d) Bandingkan
berikan
perubahan tegangan term inal yang terjadi pada (b) dan (c)
komentar
mengenai
efek
umpan-balik
dalam
mengcouter
perubahan tegangan terminal yang disebabkan oleh aliran arus beban.
2. Diagram blok dari sistem pengendali posisi seperti ditunjukan pada Gb.S.lV2,
tentukan sensitifitas fungsi alih (T) untuk loop tertutup dengan memperhatikan
113
faktor
G dan H. Jalur
umpan-balik
dan jalur
fungsi
alih masing-masing
O J QPONMLKJIHGFEDCBA
= 1 rad/detik.
memberlakukan MLKJIHGFEDCBA
R (s )
G = _ I0 _
C(sEDCBA
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
s (s + l)
G am bar
3.
Operasi
S.IV.2.
sebuah
Gb.S.IV.3.
sistem
Variabel
S.IV.3.
G am bar
servo
grafik
aliran
T menyatakan
torsi
sinyalnya
dan
dinyatakan
E menyatakan
seperti
kesalahan
.
Tentukan:
(a) Seluruh sistem yang transmisi yang tergambar bila
KJ
1 dan K2
=
=
K3
=
5
(b) Sensitivitas
4.
Kumparan
sistem bila terjadi perubahan pada KJ untuk
medan sebuah servo motor de dieksitasi
de) dengan penguatan KA
H dengan
tahanan
Masukan
90 (lihat Gb.S.IV.4).
=
50 ohm. Hitunglah
amplifier
diperoleh
tegangan
masukan
waktu
dan keluaran
arus medannya.
Tentukan
nilai konstanta
O.
(ampilfier
kumparannya
kumparan
umpan-balik
membandingkan
=
seeara terpisah
Induktansi
tetapan
dari
OJ
=
2
medannya.
negatife
setelah
yang proposional
terhadap
umpan-balik
K gun a mengurangi
tetapan waktu kumparan medan menjadi 4 milidetik.
5.
Gambar
S.IV.5
menunjukan
sistem
pengatur
aliran bahan bakar (Qo) yang dialirkan
jumlah
aliran
bahan
dari dalam tanki terukur,
aliran yang masuk (Q) ke dalam tanki bertambah
jika bahan bakar yang keluar dari tanki terjadi perbedaan
(Q). Pada kondisi tunak Qo
tahanan
alirannya
kondisi
tunak
Q, tentukan
Bandingkan
sensitivitas
pakai maupun
kondisi tadi.
lah fungsi
alih
fungsi alih tersebut
tanpa uman-balik.
Bandingkan
Volume
sedangkan
sebesar K (Q-Qo),
dari yang ditetapkan
= Q dengan tinggi pennukaan
= R. Untuk penyimpangan
dengan
bakar.
dalam tanki
= C
aliran yang kecil dari
loop tertutup
bila terjadi
sistem
perubahan
pula tetapan
waktu
tersebut.
R baik
dari dua
114
R
ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
KR
----EDCBA
-----
Gambar S.IV.4.
Gambar S.IV.5.
KARAKTERISTIK UM PAN BALIK DAN ELEM EN KENDALINYA
1. Sistern Urnpan-Balik dan Tanpa Urnpan-Balik.
Di dalam teknik kendali automatik faktor umpan-balik memegang peran
yang
sangat
penting,
karena
dengan
cukup
meyakinkan
telah
mampu
menggantikan tugas operator secara automatik. Sistem kendali loop terbuka (tanpa
umpan-balik) sebagaimana ditunjukan melalui diagram blok pada Gambar IV.la.,
dioperasikan secara langsung oleh sinyal .tunggal dari masukannya. Di dalam
sistem ini tidak terdapat piranti koreksi keluaran dan tidak dilengkapi komponen
mekanik untuk memperbaiki atau mengkompensasi karakteristik sistem, manakala
terjadi penyimpangan penampilan operasi dari komponen pendukung sistem
tersebut.
Di fihak lain, sistem kendali loop tertutup (berumpan-balik) sebagaimana
ditunjukan melalui diagram blok dan grafik aliran sinyal pada Gambar IV.l.b,
diaktifkan oleh dua buah sinyal yaitu sinyal masukan dan sinyal umpan-balik
yang berasal
dari keluaran
sistem. Sinyal umpan-balik
memberikan
aksi,
mekanisme korelasi secara mandiri di dalam pengendalian sistem sebagaimana
akan dijelaskan berikut ini.
R(s)
_______ ~
I
G (s ).
R(s)
G (s )
C(s) QPONMLKJIHGFEDCBA
R(s)
In p u t
r
c (s 1
R (s )
C(s)
~
~
E(s)
CIS)
CIS)
o~--.~~~--~~·---r-••
---o
~
Gambar IV .1.
(a) Sistem Loop terbuka (non-feedback).
(b) Sistern Loop tertutup (feedback).
Sinyal keluaran c diukur oleh sensor H(s), yang menghasilkan sinyal
umpan- balik b. Komperator membandingkan sinyal umpan-balik b ini dengan
sinyal masukan (referensi) r, dan membangkitkan sinyal aksi e, yang merupakan
9 9 ponmlkjihgfedcbaZYXW
hasil ukur antara r dan b. Sinyal aksi ini untuk menjalankan
mendapatkan
keluaran c yang diharapkan
Umpan-balik
automatik
yang
pengendalian
yang
dapat
diterapkan
temperatur
setelah melalui reduksi kesalahan e.
sebagai
di dalam
pengaturan
berbagai
atau
sistem.
pengendalian
Sebagai
contoh
suatu ruangan yang harus terjaga konstan. Jika pengaruh
suhu luar dimungkinkan
ruangan
diartikan
proses G(s) guna
lebih dari satu variabel demikian
itu sendiri, maka sistem pengendali
dari pada yang ditunjukkan
temperatur
pula suhu dari dalam
ini akan lebih kompleks
oleh Gambar IV. Lb.
2. Reduksi Variasi Parameter Memakai Umpan-Balik.
Salah satu tujuan
kendali
adalah
mengganggu
untuk
karakteristik
atau
umpan-balik
mengurangi
variasi
waktu
sehingga
dapat
Secara konseptual,
balik di dalam mengurangi
Secara kuantitatif,
bahwa
1 G(s) 1
atau
1 ~G(s) I.
adalah ukuran ketepatan
G(s) berubah
Keluaran
merubah
am bang yang tidak tetap
sensitivitas untuk loop terbuka adalah C(s)
parameter
yang
suatu sistem selalu
pengaruh semua variasi dalam penampilan
variasi
»
sensitivitas
sistem
parameter
mengganggu
sistem terse but, sebagai misal temperatur
Katakanlah
di dalam
sistem tersebut. Parameter-parameter
dengan
dan sebagainya.
dim ana
dari pemakaian
memperkecil
sensitivitas
berselang-seling
utama
menjadi
dari sistem
umpan-
sistem.
=
G(s) R(s).
[G(s)
+ ~G(s)],
loop terbuka
kemudian
berubah menjadi :
C (s) + ~C(s)
=
[G(s) + ~G(s) ] R(s)
(IV-I)
Demikian pula halnya untuk sistem loop tertutup, keluarannya
adalah :
C(s) = MLKJIHGFEDCBA
G (s )
R(s) ; akan berubah menjadi :
1 + G (s )H (s )
C(s) + ~C(s)
=
G (s )
+
~ G (s )
R(s)
1 + UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
G (s)H (s)
+ ~ G (s)H (s)
Variasi
~O(s)
Mengingat
yang terjadi
1 G (s) 1 »
~C(s)
~
1+
jalur
fungsi
1 1 ~G(s) 1 , maka variasi pada keluarannya
~ G (s )
~
pada O(s) merupakan
G (s)H (s)
R(s)
alih arah maju.
dapat ditulis :
(lV-2)
1 0 0 ponmlkjihgfedcbaZYXW
Dari persamaan
(IV-I)
dan (IV-2)
keluaran
sistem
loop terbuka
antara
perubahan
keluaran
pada sistem
bila kita membandingkan
dan sistem
perubahan
loop tertutup
loop tertutup,
secara
pada
terlihat
praktis
akan
bahwa
berkurang
karena adanya faktor pembagi [1 + G(s) H(s)] yang nilainya lebih besar dari satu.
relatif
Batasan
tentang
semua
fungsi
didefinisikan
sensitivitas
alih
T(s)
dapat digunakan
C(s)
=
untuk menguraikan
/ R(s)
terhadap
variasi
variasi
G(s)
yang
sebagai :
...
Persentase perubahan T( s)
S ensitivitas = -----'---------'--'Persentase perubahan G(s)
Untuk pertambahan
variasi yang kecil pada G(s), sensitivitas
dapat ditulis
dalam bentuk kualitatif sebagai :UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
= MLKJIHGFEDCBA
o r/T
T
S
S
dimana
IK J /G
G
T
menyatakan
G
sensitivitas
dari fungsi alih
(T )
dengan memperhatikan
proses (G).
Berkenaan
dengan
definisi
di atas, maka
sensitivitas
dari sistem
loop
tertutup dapat ditulis :
or
G
5G
x T
T
SG
=
(l + G H )2
Demikian halnya sensitivitas
x -
= -
IK J
G
Dengan
G
or
r
S
memperhatikan
ST
Persamaan
..
sensitivitas
H
8H
T
=
=
sensitivitas
demikian
dengan
(IV-3)
G)
suatu
sistem
dengan
= -
G /(1 + G H )
didapat :
(IV -4)
G H
l+ G H ······
bahwa untuk harga GH yang besar terutama harga
umpan-balik
berubahnya
tertutup
oleh faktor (1 + GH), sedang
H
(1 + G H )2
loop
H, sensor umpan-baliknya
G [ - G]
di atas menunjukan
secara langsung.
dari
dengan memperhatikan
H, maka
.....
l+ G H
'
= or x
H
1
untuk sistem loop terbuka adalah :
variasi dalam G, adalah dikurangi
bila dibandingkan
--
G /( 1 + G H )
X
- 1 (daJam haJ nn T
T
demikian,
G
(1 + G H )-G H
=
harga
dari sistem
H dapat
Oleh sebab itu penerapan
akan
mendekati
mempengaruhi
elemen umpan-balik
satu. Dengan
keluaran
sistem
ini sangat besar
101
manfaatnya
di dalam mempertahankan
mengatur komponen
Pemakaian
mengagumkan,
sistem tanpa mengubah
atau
yang ada di dalamnya.
umpan-balik
karena
sistem dapat dikurangi.
loop tertutup,
kesetabilan
variasi
dalam
parameter
suatu
yang
sistem
dapat
kendali
sungguh
mengganggu
sensitivitas
Untuk mencapai tingkat akurasi yang tinggi dari sistem
komponen
G(s) dipilih yang memiliki
spesifikasi
setepat mungkin
agar tujuan sistem dicapai optimum. Namun demikian komponen
balik H(s) pun perlu diseleksi
dengan
daya dan H(s) dibuat menyerupai
sensor umpan-
cermat. G(s) dibuat menyerupai
elemen pengukur yang beroperasi
elemen
pada tingkat
daya rendah, maka pemilihan akurasi untuk H(s) jauh lebih mahal daripada G(s).
Misalnya
biaya tersebut
tinggi dengan
dikarenakan
menyertakan
sistem
tuntutan
umpan-balik
sensitivitas
dan sistem
penguatan
khusus.
loop tertutup
adalah G(s) [1 QPONMLKJIHGFEDCBA
+ G(s) H(s)]. Oleh sebab itu dengan menggunakan
umpan-balik
penguatan
akan terkurangi
dengan
faktor
pada sistem
yang sarna dan
sistem terbebas dari variasi parameter yang mengganggunya.
Sebagai contoh tentang sensitivitas
diagram
G(s), sedang
yang
loop terbuka
sistem
faktor penguatan
sistem
Pad a sistem
sensitivitas
memiliki
adanya
skema
sistem
dapat dioperasikan
kendali
dalam
kecepatan
modus
suatu sistem, akan dijelaskan
seperti Gb.IV.2.a,
loop terbuka
maupun
melalui
yang mana sistem
loop tertutup.
Adapun
grafik aliran sinyal sistem terse but seperti Gb.lV.2.b.MLKJIHGFEDCBA
K
E
r (s )
G ( s ) = is
+ I
w (s )
w (s )
~ UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
H (s)
=
-K T
(c )
Gambar IV.2.
Sistem kendali kecepatan (a), Grafik aliran sinyalnya (b), dan
Grafik aliran sinyal tereduksi (c).
102
Grafik aliran sinyal tereduksi dengan T D = 0 dari sistem tersebut sebagaiman
ditunjukan pada Gb.IV.2c.dimana :
dan
T= UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
RaJ
RJ+ KrKb
Konstanta variasi K untuk sensitivitas operasi modus loop terbuka besamya
adalah satu, sedang sensitivitas untuk modus loop tertutup dapat dievaluasi
melalui grafik aliran sinyal Gb.IV.2.c, yaitu :
T(s) QPONMLKJIHGFEDCBA
= MLKJIHGFEDCBA
K
Ts +(1
ST
=
G
or
x K
oK
T
+KK
T
)
(IV-5)
s + lIT
=
s+
(IK--K T )
T
Formulasi persamaan (IV -5) dapat juga diperoleh dengan mensubstitusikan
G(s)= K/(TS + 1) dan H(s) = Kr pada persamaan (IV-3).
Untuk pemakaian sistem ini, kita dapat menetapkan harga liT = 0,10 dan
(1 =
KKr)1T = 10. Jadi dari persamaan (IV-5) kita peroleh :
ST =
s + 0 ,1 0
K
s+ 10
Dari uraian di atas dapat dipahami bahwa sensitivitas adalah merupakan fungsi
dari s yang harus dievaluasi pada setiap perubahan frekuensi. Pada frekuensi
tertentu, misalnya s = j
Is:1
=
{ j)
= j 1, besar sensitivitas sistemnya adalah :
0,10
Jadi sensitivitas dari sistem kendali kecepatan loop tertutup pada frekuensi
tertentu tadi terkurangi oleh sebuah faktor 0,10 atau 10% bila dibandingkan
dengan yang dimiliki oleh sistem loop terbuka.EDCBA
3.
P e m a k a ia n
U m p a n -B a lik
P e n g e n d a lia n
S is te m
D in a m ik .
Perhatikanlah diagram blok dasar suatu sistem seperti ditunjukan pada
Gb.IV.3. Fungsi alih loop terbuka dari sistem tersebut adalah : G(s) = ~,
s+ a
mana mempunyai pole nyata pada bidang datar s sebesar s = - c.
yang
1 0 3 ponmlkjihgfedcbaZYXW
Evaluasi respons dari sistem terhadap
unit
impulse
impulsa
R(s)
masukan
(untuk
1), keluaran
=
unit
untuk
sistem tanpa umpan-balik adalah :
Gambar.IV.3. Sistem upan-balik sederhana.
C(s)
K
=
MLKJIHGFEDCBA
dan untuk sistem berumpan-balik adalah UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
s+ a
C(s) =
K
s+ a + K
Dengan mencari transformasi
c(t)
= Ke
?" (untuk
= Ke
-(k + a )1
Respons-respons
Laplace (inverse) dari persamaan
di atas, didapat
sistem tanpa umpan-balik)
(IV-6)
(untuk sistem pakai umpan - balik)
di atas dapat digambarkan
(IV -7)
grafiknya seperti Gambar IV.4.
CLCL
(b)
Jev
(a)
(-a + k )
-a
Gambar IV.4 Respon impulsa dari sistem gambar
Respon
impulsa untuk sistem tempat umpan-balik
titik s = - a ditunjukkan
menurun
dengan tatapan waktu sebesar
yang positif, dengan adanya umpan-balik
l/(k+a).
Demikian
hingga menjadi
lokasi pole di
pada Gb.VI.4.a. Respons aslinya berbentuk
atau mundur
lagi hingga mencapai
dengan
s
=
-
t:
=
Re.
ini akan menggeser
(a+K) sehingga tatapan waktunya
halnya K akan menaikan
dinamika
lebih cepat, sebagai contoh menurunnya
eksponensial
Untuk harga K
pole lebih negatif
berkurang
sistem
respon
sebesar
secara menerus
transient
yang
lebih cepat seperti pada Gb.VI.4.b.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan
dinamika
sistem dengan mengatur
bahwa umpan-balik
lokasi dari polenya.
mengendalikan
Perlu pula dicatat bahwa
104
umpan-balik
disini
ketidakstabilan
dapat
menjelaskan
beberapa
kemungkinan
sistem. Dalam hal ini yaitu sistem loop tertutup
tentang
biasa saja tidak
stabil walaupun pada loop terbuka stabil.
Satu contoh lagi yaitu sistem kendali kecepatan
Gb.VI.2.a.
Katakan
sistem
dimaksud
mempunyai
seperti ditunjukkan
pada
input Er(s) QPONMLKJIHGFED
=
A/s,
langkah
dimana A adalah suatu konstanta. Respons keluaran sistem tersebut seperti grafik MLKJIHGFEDCBA
(s)
OJ
=
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
KA / r
(untuk operasi loop terbuka, Kt
=
0)
s ( s + lIr )
(untuk operasi loop tertutup)
KA / r
1+
S
(s + - - -
KKT)
t:
Dengan mencari transformasi
OJ
(t)
=
K A (1 _ e -
tIT
Laplace persamaan di atas, didapat.
(untuk operasi loop tertutup)
)
(lV-8)
(1 _ e -( I r e ) (untuk operasi loop tertutup)
KA
(IV -9)
I+ K K T
dimana
Te
Dari
terbuka
= T/(l+KKT) = tetapan waktu sistem loop tertutup.
persamaan
eukup
di atas tampak
besar, respon
transient
bahwa
tetapan
waktu
(T) untuk
loop
kecil, dan hanya ada satu pilihan untuk
mengganti motor dengan motor lain yang memiliki tetapan waktu keci\.
Untuk selanjutnya
waktu yang lebih rendah
menetapkan
persyaratan
(r
modus loop tertutup yang memiliki terapan
c) dengan mudah dapat diatur dengan memilih
harga KKT yang paling
cocok.
Pengurangan
tetapan
waktu
dan
yang
berlebihan atau tak terbatas pasti tidak dapat dilakukan.
Dari ilustrasi
di atas dapat disimpulkan
bahwa
pemakaian
pada pengendalian
sistem dinamik adalah cara yang terbaik.
4.
Slnyal Gangguan
Pengendalian
Gambar
VI.5 menunjukkan
M emakai
umpan-balik
Umpan-balik
grafik aliran sinyal dari sistem
loop tertutup
dengan sinyal gangguan To pada jalur arah maju.
Rasio antara keluaran
dapat ditemukan
C(s) dengan sinyal gangguan
dengan menggunakan
T o(s) jika R(s)
= 0,
formulasi grafik aliran sinyal dengan hasil:
105 MLKJIHGFEDCBA
C D (s )
--
_
-
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
- G 2 (S)
Jika [GIG2H(s)]
. d'
menJa
C D (s )
I
(IV-I0)
I+ G [ (s)+ G 2(s)H (s)
T D (S)
»
1 melebihi range kerja s, maka persamaan
berubah QPONMLKJIHGFEDC
-1
= ----
--
(IV-I0)
G [ (s)H (s)
T D (S)
Dari persamaan
di atas akan terlihat bahwajika
maka efek gangguannya
G1(s) dibuat cukup besar,
dapat dikurangi dengan umpan-baIiknya.
-I
R (s )
Gambar
E (s )
C (s )
IV.S. Sistem loop ter tutup dengan
Kini kita bahas mengenai
kecepatan
C (s )
sebagaimana
berupa sinyallangkah
efek gangguan
ditunjukkan
yaitu T DeS)
=
pada
A ls ,
sinyal gangguan.
torsi beban dari sistem kendali
Gb.VI.l.a.
Dimisalkan
torsi
beban
diman A sebuah konstanta.
Dengan mengacu pada grafik aliran sinyal sebagaimana
ditunjukkan
pada
Gb.VI.2.b. perubahan kecepatan akibat torsi beban [E[ (sj=O], adalah :
m .
""'1)(s)
-A
K K)
= (
S
J s+ J + _
(untuk operasi loop terbuka Kt
= 0)
T B
-
Ra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
-A
(untuk operasi loop tertutup)
----K ------
s [ J s + J + - - - - . ! ! ! . . ( K A K T+ K
(IV-II)
.....
)]
b
Ra
(IV-12)
Kesalahan
kecepatan
tunak
(steady
state) akibat
beban
terpasang
dirumuskan
sebagai:
e ss
=Iim
m D ( t)
1 -+ « >
=
lim s c a
D
(s)
Dengan memakai persamaan (VI-II),
tertutup akan didapat:
(IV-I3)
s -+ o
kesalahan kecepatan tunak untuk loop
106 UTSRQPONMLKJIH
-AR
e s s ( O L ) QPONMLKJIHGFEDCBA
=
a
R, + x; « ,
(IV-I4)
dan
(IV-I 5)
Rasio antara kesalahan
kecepatan keluaran tunak dengan torsi beban pada
loop terbuka dan loop tertutup didapat dari persamaan
(VI-14) dan (VI-15), yaitu :
e ss(C L )
essC O L)
Faktor
KmKAKb pada penyebut
tertutup yang keberadaannya
merupakan
efek gangguan
masih dapat dipertimbangkan
pada respons
loop
daripada yang terjadi
pacla loop terbuka.
Dari
mengurangi
loop
analisis
atas
tampak
aclanya efek gangguan
umpan-balik.
tambahan
di
Umpan-balik
yang disebut
Selanjutnya
pengukur
bahwa
pemakaian
umpan-balik
clan sinyal desau pada jalur arah maju clari
dapat
pula
diartikan
seperangkat
desau N(s) pada jalur umpan-balik.
elemen
sensor H yang clapat membangkitkan
efek desau pacla penampiian sistem akan dibicarakan
Gambar IV.b menunjukkan
dapat
desau.
berikut ini.
grafik aliran sinyal suatu sistem dengan sinyal
Dengan menggunakan
formulasi
penguatan
untuk grafik aliran sinyal diperoleh hasil sebagai berikut:MLKJIHGFEDCBA
C n (s )
C (s )
N (s)
R (s )
=
N (s)
0
Untuk harga penguatan
dapat disederhanakan
C (s )
=
N(s)
loop yang besar
(G]G2H]H2 (s)
I »1),
persamaan
menjadi :
_1_
HI(s)
R (s )
E (s )
C (s )
I
H s)
G am bar
I V .6 .
S is te m
lo o p
te r tu tu p
EDCBA
dengan
pengukuran
d esau
di atas
107
Oleh sebab itu efek desau pada keluarannya dapat ditulis UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
_
N (s)
C (s) - - -n
(IV-16) MLKJIHGFEDCBA
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
H I(s )
Jadi untuk penampilan sistem-sistem yang optimum, pengukur sensor HI(s) harus
didisain maksimum, yang ekivalen dengan rasio maksimum antara sinyal/desau
dari sensomya.
Sensor umpan-balik harus memiliki variasi parameter yang rendah agar
sensitivitas maksimum ( S :
z
I) dicapai. Demikian pula rasio sinyalldesau
untuk sensomya harus tinggi. Biasanya hal tersebut mudah didisain dan dirakit
dengan menyiapkan komponen yang spesifik dan murah, karena elemen QPONMLKJIHGFEDCBA
um panbalik ini akan dipakai untuk operasi daya kecil.
Kesimpulan umum dari pemakaian umpan-balik
sebagaimana dijelaskan
di atas antara lain ialah sensitivitas sistem terjaga dari gangguan, respons transient
meningkat, dan sinyal gangguan pada sistem dapat diminimisir.
Berikut ini akan dikemukakan mengenai pemakaian umpan-balik
pada
sistem kendali temperatur sebagaimana diilustrasikan pada Gb.IV.7. Pada sistem
terse but diharapkan dihasilkan aliran cairan panas yang ajeg dengan temperatur
terkendali.
Temperatur cairan yang mengalir diatur secara automatis oleh sensor
umpan-balik
(sebut ia thermocouple) yang mana tegangan
keluaran yang
dihasilkan (et) ini harus dikurangkan dari tegangan kesalahan e, atau e
Besar tegangan kesalahan e ini akan mengatur arus elemen pemanas
i,
=
er
-
et.
(masukan
panas untuk cairan) melalui penyearah gelombang penuh berupa SCR.
Untuk mengurangi kompleksitas dari sistem tersebut, beberapa asumsi
penyederhanaan penting dapat ditulis sebagai berikut :
(i)
Jumlah cairan pada saluran masukan dan keluaran yang melalui tanki
adalah sarna, oleh karenanya tinggi permukaan cairan dalam tanki
selama operasi tetap konstan.
(ii)
Cairan dalam tanki terisolasi dengan baik, sehingga temperatur cairan
yang keluar melalui saluran keluaran dapat dinyatakan bertemperatur e .
108
(iii)
Isolasi disekitar dinding tanki dijamin baik, sehingga tidak dipengaruhi
suhu
luar (rugi temperatur
tersimpan
(iv)
= 0). Demikian juga tak ada suhu yang
di dalam dinding tanki.
Operasi dari rangkaian
SCR adalah linear, dalam hal ini ic = Kse dimana
Kg adalah penguatan rangkaian dalam satuan AlV.
Persamaan
kesetimbangan
antara cairan yang masuk dan yang keluar ini
adalah : Jumlah panas yang dihasilkan oleh e1emen pemanas
tersimpan
dalam
= jumlah panas yang
tankiQPONMLKJIHGFEDCBA
+ jumlah panas yang dipindahkan
oleh
cairan
yang
mengalir keluar.
Penyataan tersebut secara matematik dapat ditulis :UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
-8;)
iC 2 R = M C d 8 Q o O " C (8
dt
dimana
M
=
C
= Panas spesifik cairan
o
(lV-I 7)
Masa cairan dalam tanki
Kerapatan aliran
Q
o
B
i
Volume aliran cairan
= Temperatur cairan yang mengalir
= Tahanan elemen pemanas
R
Dengan
mensubtitusikan
harga pengurangnya,
Kg 2 (eo
2
semua
variabel
operasional
di atas, termasuk
maka persamaan (IV -17) dapat ditulis sebagai :
+ 2eo~e)
R
=
MC
+ QocrC (8 0
d ~ 8 /d t
-
8iO) + QocrC (~8- ~8i)
.....................
B= Bo+ AB
SCR
logtc
circuitry
(lV-I 8)
= -= -= -= -= -= -----
-
--
~
..•
Q
0
A.C
S u p p ly
e , = e ,O + /) ,e ,
(a)
G a m b a r .I V .7 S is t e m
MLKJIHGFEDCBA
+ Se,
e , = e rD
kendali
te m p e r a tu r
(a), dan
(b) EDCBA
D ia g r a m
b lo k
sistemnya
(b )
109
Pada
persamaan
diasumsikan
yang
ditulis
bahwa (L1e)2
;::;
di
atas
semua
harga
pengurangannya
telah
O. Adapun untuk operasi kondisi tunak dengan harga
= 0, akan diperoleh persamaan :
pengurang
K UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
s 2 QPONMLKJIHGFEDCBA
e o 2 = Q 0 ( J C MLKJIHGFEDCBA
( B 0 - B iO) • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••
(IV -19)
Dengan
(IV -19) dari
akan
didapat
daerah
operasi
persamaan
mengurangkan
persamaan
baru yang menyatakan
harga pengurangan
(IV -18),
disekitar
sistem sebagai;
2
K,
2
e o RL1e = MC (dL1 B /dt) + Q
Adapun kesalahan pengurangan
0
oC
(L 1 B -
L1 B
i) . . . . . . ..
(IV-20)
dinyatakan dengan :
(lV-21)
dimana
L1e,
= K, L1 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(IV -22)
K / adalah konstanta dari sensor temperatur.
Dengan mencari tranformasi
(IV -22) serta menyusunnya
_
L 1 B i(s )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
(IV-23)
L1E r (s) - L1E , (s) .. .. .. . .. . . .. . . .. . . .. . .. . .. .. ..
(IV -24)
+
.S + 1
L1E (s)
=
(IV-20), (IV-21) dan
kembali, didapat :
K M (s )
L1 B (s) -
Laplace dari persamaan
L1E,(s)=K/
.S + 1
L1B (s)
(IV-25)
dimana
K -
2K2
s
eoR
d
-r _
an"---
Q oaC
M
Q o< J
Dari persamaan
diagram blok sistemnya
(IV-23), (IV-24) dan (IV-25), kita dapat menggambarkan
seperti Gb.IV.7.b, dimana fungsi alih untuk loop tertutup
terse but adalah :
G(s)
= --
K
Ts+ l
dan
L1B
i
(s )
adalah perubahan
yang dikategorikan
temperatur
yang terjadi pad a cairan yang mengalir
sebagai gangguan masukan sistem, yakni 1/( T s + 1).
110
Katakanlah
cairan
yang
~ 8 i menjadi nol, perubahan
pengganggu QPONMLKJIHGFEDCBA
sinyal
mengalir
disebabkan
oleh
suatu
pergantian
langkah
temperatur
yang
tidak
(~E) pada tegangan referensi, yaitu :UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
diinginkan
~ ()(t)=
s(M r J
( ..- + 0 0
K
is
S
s ..- + O
+ 1+ KK(
M K MLKJIHGFEDCBA
=
(untuk loop tertutup)
r
l+ K K
=
Dari persamaan
temperatur
(untuk loop terbuka; K ." 0)
M rK
di atas dengan
cairan yang disebabkan
mudah dapat diamati
oleh pergantian
bahwa
dengan faktor
perubahan
1 / (1 + KK
t)
untuk loop tertutup.
Demikian
halnya,
bila
referensi
= 0, pergantian langkah
misal ~er
perubahan temperatur
~ ()(t)
=
s
H'"
masukan
dapat
pada temperatur
( ~ 8 i)
dipertahankan
tetap,
cairan akan menyebabkan
keluaran, yaitu :
(~ e i J
S
s ..- + O
1
Ts +
1+
KK,
D..e
----"-, -
(loop tertutup)
l+ K K (
= ~
e
i
Jadi perubahan
oleh perubahan
(loop terbuka; K (
temperatur
temperatur
pada harga yang diinginkan
=
0)
cairan yang mengalir
keluar yang disebabkan
cairan yang masuk ke dalam tanki dapat dikurangi
dengan memilih penguatan
loop KK t yang cocok. Jika
ingin mengetahui
panas yang hilang pada dinding tanki, kita dapat menghitungnya
melalui
tambahan,
formula
persamaan
: A p (~8
(IV -20), dimana p adalah konstanta
luas permukaan
(£lee),
yaitu
tanki. Hasilnya
() e) pada
- ~
pemindahan
adalah merupakan
ruas
kanan
dari
panas dan A adalah
sinyal pengganggu
tambahan
yang disebabkan oleh perubahan temperatur bagian dalam dari sistem 8 e o.
5. Umpan-Balik Regeneratif.
Materi
umpan-balik
yang
tipe
didahulukan
degeneratif
dalam
atau
bab
negative.
ini ditekankan
Pada
pada
umpan-balik
penerapan
regeneratif,
1 1 1 ponmlkjihgfedcbaZYXW
keluaran diumpankan kembali dengan fungsi alih untuk umpan - balik tipe ini
adalah:MLKJIHGFEDCBA
C (s )
_
-
-
R (s )
G (s )
(IV-26)
1- G ( s ) H ( s )
Tanda negatif pada penyebut dari persamaan (IV -26) menyatakan ada
kemungkinan penyebut berubah harga menjadi nol, manakala keluarannya takberhingga akibat masukan yang terlalu besar (kondisi sistem tak stabil).
R (s )
E (s )
C (s )
C (s )
o~.~~~r-'~--o
H (s )
Gambar IV.S. Sistem kendali dengan umpan balik regeneratif.
Umpan-balik
penguatan
sesekali
digunakan
loop dari suatu sistem umpan-balik.
menunjukan
regeneratif
regeneratif
sebuah
pada
sistem
loop
bagian
umpan-balik
yang
dalamnya.
Grafik
untuk
Gambar
IV.9 berikut
menerapkan
aliran
memperbesar
ini
umpan-balik
sinyal
ini dapat
disederhanakan menjadi grafik loop tunggal, dengan penguatan loop sebesar :
- G (s )H (s )
I- G (s )
f
Jika
dipilih sedemikian hingga mendekati satu, maka penguatan
G f(s )
loopnya akan sangat tinggi dan fungsi alih loop tertutupnya dapat ditulis sebagai :
C (s )
G (s )
---
R (s )
1 - G f (s ) + G (s )H (s )
1
H (s )
G (s )I[I-G ;(s )]
R (s )
C (s )
R (s )
E (s )
t
C (s )
C (s )
-~
-H (s )
Gambar.IV.9. M enaikan penguatan loop dengan umpan-balik regeneratif.
Jadi untuk mendapatkan penguatan loop yang tinggi harus menerapkan
umpan-balik regeneratif pada bagian dalam sistem, hanya saja fungsi alih loop
tertutupnya menjadi kurang peka terhadap G(s).
112 EDCBA
SO AL
l.
-
SO AL
L A T IH A N
Sebuah pengatur tegangan sederhana (Gb.P.IV.I), pada terminal keluaran
generator
dipasang
sebuah potensiometer
untuk mendapatkan
tegangan
< 1). Tahanan potesiometer
umpan-balik KVo diman K adalah konstanta (K QPONMLKJIHGFEDCBA
cukup tinggi dengan maksud agar arus yang mengalir dapat diabaikan
sementara. Elemen penguat mempunyai gain 20V UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
N , penguatan generator
50V/amper medan, dan tegangan referensi Vr = 50 V.
Feedback
Generator
A m p lifie r
potentiometer
Sum ber
tegangan
o - r _ e fe _ r e _ n _ s i_ - I
~
v,
S
G a m b a r .S .I V .1 .
(a) Gambarkan diagram blok sistem tersebut manakala generator mencatu
arus beban dan nyatakan fungsi alih dari masing - masing bloknya.
(b) Sistem terse but dioperasikan pada loop tertutup. Tentukan harga dari K
manakal terminal generator tanpa beban
=
250 V. perubahan apa yang
terjadi pada terminal generator bila arus bebannya = 30 amper ? Berapa
tegangan referensi harus terpasang agar tegangan terminal generator
kembali = 250 V?
(c) Sistem terse but dioperasikan pada loop terbuka. Tentukan tegangan
referensi yang diperlukan guna mendapatkan tegangan tanpa beban 250 V.
perubahan apa yang akan terjadi pada terminal tegangan jika arus
bebannya 30 amper ?
(d) Bandingkan
berikan
perubahan tegangan term inal yang terjadi pada (b) dan (c)
komentar
mengenai
efek
umpan-balik
dalam
mengcouter
perubahan tegangan terminal yang disebabkan oleh aliran arus beban.
2. Diagram blok dari sistem pengendali posisi seperti ditunjukan pada Gb.S.lV2,
tentukan sensitifitas fungsi alih (T) untuk loop tertutup dengan memperhatikan
113
faktor
G dan H. Jalur
umpan-balik
dan jalur
fungsi
alih masing-masing
O J QPONMLKJIHGFEDCBA
= 1 rad/detik.
memberlakukan MLKJIHGFEDCBA
R (s )
G = _ I0 _
C(sEDCBA
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
s (s + l)
G am bar
3.
Operasi
S.IV.2.
sebuah
Gb.S.IV.3.
sistem
Variabel
S.IV.3.
G am bar
servo
grafik
aliran
T menyatakan
torsi
sinyalnya
dan
dinyatakan
E menyatakan
seperti
kesalahan
.
Tentukan:
(a) Seluruh sistem yang transmisi yang tergambar bila
KJ
1 dan K2
=
=
K3
=
5
(b) Sensitivitas
4.
Kumparan
sistem bila terjadi perubahan pada KJ untuk
medan sebuah servo motor de dieksitasi
de) dengan penguatan KA
H dengan
tahanan
Masukan
90 (lihat Gb.S.IV.4).
=
50 ohm. Hitunglah
amplifier
diperoleh
tegangan
masukan
waktu
dan keluaran
arus medannya.
Tentukan
nilai konstanta
O.
(ampilfier
kumparannya
kumparan
umpan-balik
membandingkan
=
seeara terpisah
Induktansi
tetapan
dari
OJ
=
2
medannya.
negatife
setelah
yang proposional
terhadap
umpan-balik
K gun a mengurangi
tetapan waktu kumparan medan menjadi 4 milidetik.
5.
Gambar
S.IV.5
menunjukan
sistem
pengatur
aliran bahan bakar (Qo) yang dialirkan
jumlah
aliran
bahan
dari dalam tanki terukur,
aliran yang masuk (Q) ke dalam tanki bertambah
jika bahan bakar yang keluar dari tanki terjadi perbedaan
(Q). Pada kondisi tunak Qo
tahanan
alirannya
kondisi
tunak
Q, tentukan
Bandingkan
sensitivitas
pakai maupun
kondisi tadi.
lah fungsi
alih
fungsi alih tersebut
tanpa uman-balik.
Bandingkan
Volume
sedangkan
sebesar K (Q-Qo),
dari yang ditetapkan
= Q dengan tinggi pennukaan
= R. Untuk penyimpangan
dengan
bakar.
dalam tanki
= C
aliran yang kecil dari
loop tertutup
bila terjadi
sistem
perubahan
pula tetapan
waktu
tersebut.
R baik
dari dua
114
R
ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
KR
----EDCBA
-----
Gambar S.IV.4.
Gambar S.IV.5.