Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
2
PID Controller
Fatchul Arifin
(fatchul@uny.ac.id)
PID Controller merupakan salah satu jenis pengatur yang banyak digunakan. Selain itu sistem ini mudah digabungkan dengan metoda pengaturan yang lain seperti Fuzzy dan Robust. Sehingga akan menjadi suatu sistem pengatur yang semakin baik
Tulisan ini dibatasi pada sistem dengan Unity Feedback System, yang gambarnya
sebagai berikut :
Controller Plant +
Gambar 1
Blok diagram untuk Unity Feedback Systems [1]
PID Controller memiliki transfer function sebagai sebagai berikut :
H (s) = 3K D s + 2K P s +K I
(1)
s + K D s + K P s +K I
PID Controller sebenarnya terdiri dari 3 jenis cara pengaturan yang saling dikombinasikan, yaitu P (Proportional) Controller, D (Derivative) Controller, dan I (Integral) Controller. Masing-masing memiliki parameter tertentu yang harus diset
untuk dapat beroperasi dengan baik, yang disebut sebagai konstanta. Setiap jenis,
memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, hal ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
Tabel 1
Respon PID Controller Terhadap Perubahan Konstanta[1]
Closed-Loop
Response
Rise Time Overshoot Settling Time SS Error
Kp Decrease Increase Small change Decrease
(2)
Parameter-parameter tersebut, tidak bersifat independen, sehingga pada saat salah satu nilai konstantanya diubah, maka mungkin sistem tidak akan bereaksi seperti yang diinginkan. Tabel di atas hanya dipergunakan sebagai pedoman jika akan melakukan perubahan konstanta. Untuk merancang suatu PID Controller, biasanya dipergunakan
metoda trial & error. Sehingga perancang harus mencoba kombinasi pengatur beserta
konstantanya untuk mendapatkan hasil terbaik yang paling sederhana.
c. Metode Konvensional
Desain sebuah sistem kontrol, dimulai dengan membuat blok diagram sistem. Blok diagram (yang berisi transfer function) tersebut selanjutnya akan dianalisa dengan menggunakan aksi pengontrolan yang berbeda. Dengan perubahan sinyal input sehingga perancang dapat melihat respon sistem jika mendapat input sinyal tertentu. Kombinasi antara sinyal input dan jenis aksi pengontrolan ini akan menghasilkan respon yang berbeda-beda.
Dahulu untuk melihat respon suatu sistem dengan berbagai macam kombinasi sinyal input dan aksi pengontrolan merupakan hal yang sulit dan membosankan. Adapun prosedur yang harus dilalui adalah sebagai berikut [2]:
1. Mendapatkan transfer function sistem (dalam s-domain) dengan Laplace
Transform.
2. Menentukan jenis aksi pengontrolan beserta dengan konstantanya.
3. Menggabungkan transfer function yang sudah didapatkan dengan jenis aksi pengontrolan.
4. Menentukan sinyal input yang akan dimasukkan (biasanya fungsi step, fungsi ramp dan pulse) dan menggabungannya ke dalam transfer function yang baru. 5. Melakukan perhitungan invers Laplace Transform untuk mendapatkan fungsi
dalam t-domain.
6. Menggambar respon berdasarkan fungsi dalam t-domain.
Untuk melakukan langkah-langkah di atas diperlukan ketelitian yang tinggi dan hasil penggambarannya sering kali kurang (tidak) akurat. Selain itu, jika perancang ingin mengamati respon sistem terhadap sinyal input yang lain, maka proses-proses tersebut sebagian besar akan diulang kembali. Hal ini bertambah kompleks jika perubahan yang dilakukan tidak terbatas pada sinyal input, tetapi juga pada jenis aksi pengontrolannya.
(3)
Sehingga untuk mendapatkan respon dari berbagai macam kombinasi, membutuhkan waktu yang relatif lama. Selain itu, perancang juga melakukan proses perhitungan yang rumit dan membosankan.
d. Metode Simulasi Menggunakan Komputer
Perkembangan teori kontrol juga diikuti oleh software pendukungnya. Mulai dari software untuk pemrograman sistem, sampai dengan software untuk proses simulasinya. Salah satu software yang dapat dipergunakan untuk simulasi tersebut
adalah MatLab dari Mathworks, Inc.
Software ini dilengkapi dengan berbagai toolbox yang memudahkan pemakai untuk melakukan perhitungan-perhitungan tertentu. Bahkan saat ini sudah
dikembangkan toolbox khusus untuk simulasi yang diberi nama Simulink. [3]
Aplikasi MatLab dalam bidang pengaturan dilengkapi Control Toolbox. Toolbox ini sudah dilengkapi dengan berbagai macam fungsi pendukung yang dipergunakan dalam analisa sistem kontrol. Beberapa fungsi pendukung yang sering dipergunakan untuk menganalisa suatu sistem adalah : feedback, step, rlocus, series, dll. Untuk menganalisa suatu sistem, software hanya memerlukan masukan berupa transfer function yang ditulis dalam Laplace Transform (dalam s-domain) atau matriks. Untuk selanjutnya, pemakai tinggal memilih analisa yang akan dipergunakan. Tulisan ini akan membahas penggunaannya secara khusus untuk merancang PID Controller pada suatu sistem.
Sebagai contoh, suatu sistem kontrol memiliki transfer function sebagai
berikut :
H (s) =
1
s 2 + 10s + 20
Dengan kriteria perancangan sebagai berikut :
1. memiliki rise time yang cepat
2. overshoot sekecil mungkin
3. tidak memiliki steady state error.
Dari fungsi di atas, maka parameter-parameter yang dimasukkan berupa
koefisien pembilang dan penyebutnya. Biasanya dipergunakan variabel num untuk
(4)
pen siap dim seba jeni step men Res resp mem men (clo kon ggunaan na p untuk men Langka masukkan ke
againya. Se is input yang
Fungsi d p(num,den,t nghasilkan g num = den = step(n title( spon sistem Sistem pon tertingg miliki rise nguntungka Untuk m ose loop sy ndisi sesung
ama variabe nganalisa sis ah kedua ya e dalam si ebagai dasar
g lain akan dasar yang
) untuk s-d gambar resp
[1]; [1 10 20 num,den)
‘Open Lo terbuka (op
Re
di atas m gi hanya di
time yang n.
menghasilk ystem). Sis
guhnya den
el yang lain stem kontro ang perlu d stem. Input r analisa ak
dibicarakan akan serin domain ata pon sistem b
0];
oop Resp pen loop res
espon Sistem
emiliki ste idapatkan p
cukup bes
an sistem k stem ini m ngan seting p
n juga diperb ol.
dilakukan a t ini bisa b kan diperlun
n pada bagia ng dipergu au step(A,B
bila diberi i
ponse’) sponse) dap
Gambar 2 m Dengan U
eady state e pada amplit
sar (sekitar
kontrol yang memiliki fe poin yang d
bolehkan. S
adalah mem
berupa step
nakan fungs an akhir tul unakan adal B,C,D) untu
nput unit st
pat dilihat pa
Unit Step In
error yang tudo 0,05. r 1,5 detik)
g baik, dipe eedback, ya
diberikan.
Setelah itu k
milih jenis i
p, pulse, ra
si step. Seda
isan ini.
lah step, d
uk state sp ep dalam
t-ada gambar
nput
tinggi, yai Selain itu, ). Hal terse
rlukan siste ang akan m
komputer su input yang amp, sinus, ang penggu dengan syn pace. Fungs domain.
r di bawah in
itu 0,95. S sistem ter ebut jelas
em yang ter membandin
udah
akan
, dan
unaan ntax : si ini ni : Sebab sebut tidak rtutup ngkan
(5)
men func
Mis
Pen t=0
men over over rise dipe
e. Proporti Dari ta nambah ov ction sistem
sal, diambil Kp = 3 num = den = t = 0 step(n title(
nambahan v s/d t=2, den
Dari g ngurangi ris
rshoot yan rshoot yang
timenya m erkecil.
ional Contr abel 1 dik vershoot, d m di atas den
H (
konstanta K 00;
[Kp]; [1 10 20 : 0.01 : num,den)
‘Closed-ariabel t=0
ngan step 0, gambar 2 d
se time dan ng terjadi m g terjadi ju menjadi kec
roller
etahui bahw dan mengur
ngan mengg
(s) = s 2 + 1
Kp = 300, m
0+Kp]; : 2;
-Loop St
Respo Menggu
0:0.01:2
,01 detik. di atas, da n steady st masih terla uga semakin
cil. Kebalik
hwa P Con rangi stead gunakan P C
K P
0s + (20 + K
maka :
tep Kp =
Gambar 3 on Sistem T unakan P C dimaksud
apat diliha tate error, alu besar. J
n besar, set kan dari k
P
ntroller dap dy state er Controller ad
K )
300’)
ertutup ontroller dkan untuk
at bahwa p tetapi men Jika konsta ttling time
eadaan itu
pat mengur rror. Close dalah sebag
(3)
melihat resp
penambahan ambah ove anta Kp di juga semak
terjadi jik
rangi rise ed-loop tra gai berikut :
pon sistem
an P Contr ershoot. Na
iperbesar, m kin besar, t ka konstanta
time, ansfer
dari
roller amun, maka tetapi a Kp
(6)
Clo
Mis
Res
Ber dan
Clo
over tida
f. Proporti sed-Loop tr
sal, Kp = 30 Kp = 3 Kd = 1 num = den = t = 0 step(n title( spon sistem
rdasarkan ga n settling tim
g. Proport sed-Loop tr
Integral rshoot dan ak dimiliki o
ional-Deriv ransfer func
H (
00 dan Kd = 00; 0;
[Kd Kp]; [1 10+Kd : 0.01 : num,den)
‘Closed-tergambar s
ambar di ata me, tetapi tid
ional-Integ ransfer func
H (
l Controller setling tim oleh jenis ya
vative Cont ction sistem
(s) = s 2 + (
= 10, maka :
;
d 20+Kp] : 2;
-Loop St seperti di ba
Respo Menggun as, penggun dak member
gral Contro ction sistem
(s) = s 3 + 10
r memiliki me, serta me
ang lain).
D
troller m di atas den
K D s + K P
10 + K
:
;
)s +
tep Kp=30 awah ini.
Gambar 4 on Sistem T unakan PD C
naan PD Co rikan damp
oller
m di atas den
0s 2
K P s + K
+ (20 +
karakteristi enghilangka
ngan PD Con
KP
+ (20 + K P )
00 Kd=10
ertutup Controller
ntroller dap at apa pun t
ngan PD Con
K I
K P )s + K I
ik mengura an steady s
ntroller ada
(4)
’)
pat mengura terhadap ste
ntroller ada
(5)
aangi rise t tate error (
alah :
angi oversho eady state er
alah :
time, menam (karakteristi
oot rror.
mbah ik ini
(7)
Mis
P d over yan men dihi Gam
Dar keci
func
sal, Kp = 30 Kp = 3 Ki = 7 num = den = t = 0 step(n title(
dan I Cont rshoot. Ole g berlebiha niadakan ste ilangkan. mbar di baw
ri gambar di il, serta stea h. Proport
Bagian ction untuk
Kp = 3 Ki = 3
0 dan Ki = 7 00; 0;
[Kp Ki]; [1 10 20 : 0.01 : num,den)
‘Closed-troller mem eh karena i
an. Nilai K eady state e
wah ini mem
Respon S i atas terlih ady state err ional-Integ akhir dari sistem di at
3
350; 300;
s
70, maka :
;
0+Kp Ki] : 2;
-Loop St
miliki karak tu, nilai Kp Ki diambil
error. Jika K
mperlihatkan
Sistem Tertu at bahwa ri rornya dapa gral-Deriva simulasi in tas adalah :
K D s
+ (10 + K D )
2
;
tep Kp=30
akteristik ya p harus dik lebih besa Kp > Ki, m
n respon sis
Gambar 5 utupMengg ise time sist at dihilangka ative Contr ni adalah PI
+ K P s + K I
2
s + (20 +
0 Ki=70’
ang sama kurangi unt ar dari Kp, maka steady
tem dengan
gunakan PI C tem menuru an.
roller ID Controll
I
K P )s + K I
)
dalam hal tuk menghi , karena di y state error
n PI Control
Controller un, dengan
er, yang me
(6)
rise time indari overs
iinginkan u rnya tidak d
ller
overshoot y
emiliki tran dan shoot untuk dapat
yang
(8)
terp stea perc yan pad akan seba Ber diin men num = den = t = 0 step(n title(
Dari ga penuhi, yaitu ady state er
cobaan (tria g berlainan a salah satu n didapatka agai pedom
ikut ini beb nginkan :
1. Dapatk mana y error). 2. Tambah 3. Tambah 4. Tambah 5. Kombin diingink Dalam nggunakan
[Kp Ki K [1 10+kd : 0.01 : num,den)
‘Closed-Respon Si ambar di a u tidak me rror. Nilai-n al and error) n, untuk me u konstanta an hasil se man.
berapa tips
kan respon s yang harus
hkan P Cont hkan D Con hkan I Cont nasikan ko
kan. mengimp PID Contro Kd]; d 20+Kp : 2; -Loop St istem Tertut atas terlihat miliki over nilai konstan ). Sehingga emenuhi kr a akan berp esuai denga yang dapat sistem terbu dieprbaiki troller untuk ntroller untu troller untuk onstanta y
lementasika oller. Jika s
Ki];
tep Kp=35
Gambar 6 tup Menggu t bahwa kr rshoot, rise anta yang te a perancang riteria di at pengaruh pa an tabel 1.
t diperguna uka sistem (rise time, k memperba uk memperb k menghilan yang ada
an sistem sistem sudah 50 Ki=30 unakan PID riteria siste time yang erdapat pad yang berbe tas. Hal itu ada konstan
. Tabel ter
akan untuk
(open-loop) settling tim
aiki rise tim baiki oversh
ngkan stead untuk me
kontrol, h memberik
0 Kd=50’
Controller em yang di cepat, dan a tulisan in eda akan me u terjadi ka nta yang lain
sebut hany
mendapatka
) untuk men me, oversho
me. hoot.
y state error endapatkan
sebenarny kan respony
’)
iinginkan s n tidak mem ni diperoleh
endapatkan arena perub in. Artinya ya dipergun
an respon y
nentukan ba oot, steady r. respon ya tidak yang cukup sudah miliki h dari n nilai bahan tidak nakan yang agian state yang perlu baik
(9)
dalamnya. Sehingga sistem menjadi lebih sederhana (kombinasi yang main banyak membuat sistem menjadi makin kompleks)
Analisa pada contoh di atas, dilakukan dengan input unit step. Apabila diinginkan
analisa dengan input yang berbeda, maka harus dilakukan modifikasi transfer function,Untuk menganalisa sistem dengan input impulse function, maka transfer function dikalikan dengan faktor s. Demikian juga untuk input ramp function, perlu dikalikan dengan faktor 1/s.
i. Kesimpulan
Merancang suatu PID Controller memang tidak mudah, sebab penentuan konstantanya dilakukan secara trial and error. Selain itu perubahan salah satu konstanta akan berpengaruh terhadap parameter yang lain. Namun demikian, kesulitan tersebut sudah sedikit teratasi dengan bantuan komputer. Sebab respon dapat langsung dilihat tanpa melakukan perhitungan yang rumit dan memakan waktu panjang. Penggunaan MatLab tidak terbatas pada perancangan PID Controller saja, melainkan ada berbagai macam analisa sistem kontrol seperti Bode Diagram, analisa kestabilan Nyquist, Root Locus, State Space, dll. Fungsi-fungsi untuk keperluan di atas sudah tersedia di dalam Control Toolbox. Jika tidak tersedia, pemakai dapat membuat m-file yang sesuai
dengan kebutuhan.
(1)
pen siap dim seba jeni step men
Res
resp mem men (clo kon
ggunaan na p untuk men Langka masukkan ke
againya. Se is input yang
Fungsi d p(num,den,t
nghasilkan g num = den = step(n title( spon sistem
Sistem pon tertingg miliki rise nguntungka
Untuk m ose loop sy ndisi sesung
ama variabe nganalisa sis ah kedua ya e dalam si ebagai dasar
g lain akan dasar yang
) untuk s-d gambar resp
[1]; [1 10 20 num,den)
‘Open Lo terbuka (op
Re di atas m gi hanya di
time yang n.
menghasilk ystem). Sis
guhnya den
el yang lain stem kontro ang perlu d stem. Input r analisa ak
dibicarakan akan serin domain ata pon sistem b 0];
oop Resp pen loop res
espon Sistem emiliki ste idapatkan p
cukup bes an sistem k stem ini m ngan seting p
n juga diperb ol.
dilakukan a t ini bisa b kan diperlun
n pada bagia ng dipergu au step(A,B
bila diberi i
ponse’) sponse) dap
Gambar 2 m Dengan U eady state e pada amplit
sar (sekitar kontrol yang memiliki fe poin yang d
bolehkan. S adalah mem berupa step
nakan fungs an akhir tul unakan adal B,C,D) untu
nput unit st
pat dilihat pa
Unit Step In error yang tudo 0,05. r 1,5 detik) g baik, dipe eedback, ya
diberikan.
Setelah itu k milih jenis i
p, pulse, ra
si step. Seda isan ini. lah step, d uk state sp ep dalam
t-ada gambar
nput
tinggi, yai Selain itu, ). Hal terse rlukan siste ang akan m
komputer su input yang
amp, sinus,
ang penggu dengan syn pace. Fungs
domain.
r di bawah in
itu 0,95. S sistem ter ebut jelas em yang ter membandin
udah akan
, dan
unaan ntax :
si ini
ni :
Sebab sebut tidak rtutup ngkan
(2)
men func
Mis
Pen t=0 men over over rise dipe
e. Proporti
Dari ta nambah ov ction sistem
sal, diambil Kp = 3 num = den = t = 0 step(n title(
nambahan v s/d t=2, den
Dari g ngurangi ris
rshoot yan rshoot yang
timenya m erkecil.
ional Contr
abel 1 dik vershoot, d m di atas den
H (
konstanta K 00;
[Kp]; [1 10 20 : 0.01 : num,den)
‘Closed-ariabel t=0
ngan step 0, gambar 2 d
se time dan ng terjadi m g terjadi ju menjadi kec
roller
etahui bahw dan mengur
ngan mengg
(s) =
s 2 + 1
Kp = 300, m
0+Kp]; : 2;
-Loop St
Respo Menggu
0:0.01:2
,01 detik. di atas, da n steady st masih terla uga semakin
cil. Kebalik
hwa P Con rangi stead gunakan P C
K P
0s + (20 + K
maka :
tep Kp =
Gambar 3 on Sistem T unakan P C dimaksud apat diliha tate error, alu besar. J
n besar, set kan dari k
P
ntroller dap dy state er Controller ad
K )
300’)
ertutup ontroller dkan untuk at bahwa p
tetapi men Jika konsta ttling time
eadaan itu
pat mengur rror. Close dalah sebag
(3)
melihat resp penambahan ambah ove anta Kp di juga semak
terjadi jik
rangi rise ed-loop tra gai berikut :
pon sistem an P Contr ershoot. Na
iperbesar, m kin besar, t ka konstanta
time, ansfer
dari roller amun, maka tetapi a Kp
(3)
Clo
Mis
Res
Ber dan
Clo
over tida
f. Proporti
sed-Loop tr
sal, Kp = 30 Kp = 3 Kd = 1 num = den = t = 0 step(n title( spon sistem
rdasarkan ga n settling tim
g. Proport
sed-Loop tr
Integral rshoot dan ak dimiliki o
ional-Deriv
ransfer func
H ( 00 dan Kd =
00; 0;
[Kd Kp]; [1 10+Kd : 0.01 : num,den)
‘Closed-tergambar s
ambar di ata me, tetapi tid
ional-Integ
ransfer func
H (
l Controller setling tim oleh jenis ya
vative Cont
ction sistem (s) =
s 2 + ( = 10, maka :
;
d 20+Kp] : 2;
-Loop St seperti di ba
Respo Menggun as, penggun dak member
gral Contro
ction sistem (s) =
s 3 + 10
r memiliki me, serta me
ang lain).
D
troller
m di atas den
K D s + K P
10 + K
:
;
)s +
tep Kp=30 awah ini.
Gambar 4 on Sistem T unakan PD C
naan PD Co rikan damp
oller
m di atas den 0s 2
K P s + K
+ (20 +
karakteristi enghilangka
ngan PD Con
KP
+ (20 + K P )
00 Kd=10
ertutup Controller
ntroller dap at apa pun t
ngan PD Con
K I
K P )s + K I
ik mengura an steady s
ntroller ada
(4)
’)
pat mengura terhadap ste
ntroller ada
(5)
aangi rise t tate error (
alah :
angi oversho eady state er
alah :
time, menam (karakteristi
oot rror.
mbah ik ini
(4)
Mis
P d over yan men dihi Gam
Dar keci
func
sal, Kp = 30 Kp = 3 Ki = 7 num = den = t = 0 step(n title(
dan I Cont rshoot. Ole g berlebiha niadakan ste ilangkan. mbar di baw
ri gambar di il, serta stea
h. Proport
Bagian ction untuk
Kp = 3 Ki = 3 Kd = 5
0 dan Ki = 7 00; 0;
[Kp Ki]; [1 10 20 : 0.01 : num,den)
‘Closed-troller mem eh karena i
an. Nilai K eady state e wah ini mem
Respon S i atas terlih ady state err
ional-Integ
akhir dari sistem di at
3
350; 300;
0;
s
70, maka :
;
0+Kp Ki] : 2;
-Loop St
miliki karak tu, nilai Kp Ki diambil
error. Jika K mperlihatkan
Sistem Tertu at bahwa ri rornya dapa
gral-Deriva
simulasi in tas adalah :
K D s
+ (10 + K D )
2
;
tep Kp=30
akteristik ya p harus dik lebih besa Kp > Ki, m n respon sis
Gambar 5 utupMengg ise time sist at dihilangka
ative Contr
ni adalah PI
+ K P s + K I 2
s + (20 +
0 Ki=70’
ang sama kurangi unt ar dari Kp, maka steady tem dengan
gunakan PI C tem menuru an.
roller
ID Controll
I
K P )s + K I
)
dalam hal tuk menghi , karena di y state error n PI Control
Controller un, dengan
er, yang me
(6)
rise time indari overs
iinginkan u rnya tidak d ller
overshoot y
emiliki tran dan shoot untuk dapat
yang
(5)
terp stea perc yan pad akan seba Ber diin
men hany
num = den = t = 0 step(n title(
Dari ga penuhi, yaitu ady state er
cobaan (tria g berlainan a salah satu n didapatka agai pedom
ikut ini beb nginkan :
1. Dapatk mana y error). 2. Tambah 3. Tambah 4. Tambah 5. Kombin diingink Dalam nggunakan ya dengan
[Kp Ki K [1 10+kd : 0.01 : num,den)
‘Closed-Respon Si ambar di a u tidak me rror. Nilai-n al and error) n, untuk me u konstanta an hasil se man.
berapa tips kan respon s yang harus hkan P Cont hkan D Con hkan I Cont nasikan ko
kan. mengimp PID Contro
PI Contro Kd]; d 20+Kp : 2;
-Loop St
istem Tertut atas terlihat miliki over nilai konstan
). Sehingga emenuhi kr a akan berp esuai denga
yang dapat sistem terbu
dieprbaiki troller untuk ntroller untu
troller untuk onstanta y
lementasika oller. Jika s
oller, maka
Ki];
tep Kp=35
Gambar 6 tup Menggu t bahwa kr rshoot, rise anta yang te a perancang riteria di at pengaruh pa an tabel 1. t diperguna uka sistem
(rise time, k memperba uk memperb
k menghilan yang ada
an sistem sistem sudah
a tidak pe
50 Ki=30
unakan PID riteria siste time yang erdapat pad yang berbe tas. Hal itu ada konstan
. Tabel ter akan untuk
(open-loop) settling tim aiki rise tim baiki oversh
ngkan stead untuk me
kontrol, h memberik
rlu menam
0 Kd=50’
Controller em yang di cepat, dan a tulisan in eda akan me u terjadi ka nta yang lain
sebut hany mendapatka ) untuk men me, oversho me.
hoot.
y state error endapatkan sebenarny kan respony mbahkan D
’)
iinginkan s n tidak mem ni diperoleh
endapatkan arena perub in. Artinya ya dipergun an respon y nentukan ba oot, steady
r.
respon ya tidak yang cukup Controller
sudah miliki h dari n nilai bahan tidak nakan yang
agian state
yang perlu baik r ke
(6)
dalamnya. Sehingga sistem menjadi lebih sederhana (kombinasi yang main banyak membuat sistem menjadi makin kompleks)
Analisa pada contoh di atas, dilakukan dengan input unit step. Apabila diinginkan analisa dengan input yang berbeda, maka harus dilakukan modifikasi transfer function,Untuk menganalisa sistem dengan input impulse function, maka transfer function dikalikan dengan faktor s. Demikian juga untuk input ramp function, perlu dikalikan dengan faktor 1/s.
i. Kesimpulan
Merancang suatu PID Controller memang tidak mudah, sebab penentuan konstantanya dilakukan secara trial and error. Selain itu perubahan salah satu konstanta akan berpengaruh terhadap parameter yang lain. Namun demikian, kesulitan tersebut sudah sedikit teratasi dengan bantuan komputer. Sebab respon dapat langsung dilihat tanpa melakukan perhitungan yang rumit dan memakan waktu panjang. Penggunaan MatLab tidak terbatas pada perancangan PID Controller saja, melainkan ada berbagai macam analisa sistem kontrol seperti Bode Diagram, analisa kestabilan Nyquist, Root Locus, State Space, dll. Fungsi-fungsi untuk keperluan di atas sudah tersedia di dalam Control Toolbox. Jika tidak tersedia, pemakai dapat membuat m-file yang sesuai dengan kebutuhan.