M00441

PENERAPAN ”ANALISIS KEPUTUSAN DALAM RISIKO” DALAM

PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVESTASI SAHAM JANGKA PENDEK

UNTUK MENDAPATKAN CAPITAL GAIN ATAU KERUGIAN YANG

OPTIMUM

Leopoldus Ricky Sasongko,S.Si1, Dra. Lilik Linawati,M.Kom2, dan Dr. Bambang Susanto,MS3

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga

leoz_rickz@yahoo.com1, lina.utomo@yahoo.com2 , bsusanto5@gmail.com3

Abstrak

Investasi saham merupakan salah satu cara pengendalian dana yang memberikan peluang keuntungan tinggi, namun juga berisiko kerugian yang tinggi pula bagi investor saham terutama investor saham yang melakukan investasi saham jangka pendek.

Analisis keputusan dalam risiko melalui perhitungan probabilitas posterior (Bayesian) digunakan sebagai dasar kajian pengambilan keputusan terhadap investasi saham jangka pendek

agar diperoleh capital gain atau kerugian yang optimum. Beberapa faktor yang mendapat

perhatian dalam investasi saham di pasar saham di Indonesia meliputi IHSG, kurs rupiah per

dollar AS, dan pengembalian (return) harga saham individual.

Dari hasil penelitian yang dilakukan serta dibantu dengan simulasi fungsi pemulusan densitas Kernel, diperoleh cara menerapkan analisis keputusan dalam risiko dalam pengambilan keputusan investasi saham jangka pendek bergantung pada keadaan kurs rupiah per dollar AS.

Kata kunci : investasi saham, analisis keputusan, posterior (Bayesian), capital gain, densitas

Kernel.

1. Pendahuluan

Investasi saham merupakan salah satu cara pengendalian dana yang memberikan peluang keuntungan yang tinggi, namun juga berisiko kerugian yang tinggi pula (high

risk-high return) bagi investor (pelaku investasi) saham pada umumnya. Terkhusus bagi

investor saham yang melakukan investasi saham jangka pendek (investor memperoleh

capital gain) dapat memperoleh keuntungan besar dalam waktu singkat namun dapat

juga mengalami kerugian besar dalam waktu singkat pula. Jika investor saham akan melakukan investasi saham jangka pendek maka investor saham perlu mengambil langkah cermat dalam menginvestasikan dananya pada suatu saham. Analisis keputusan dalam risiko merupakan salah satu alat bantu dalam Riset Operasi yang dapat digunakan sebagai dasar kajian pengambilan keputusan terhadap investasi saham [1] jangka pendek pada masa mendatang dengan harapan dapat mengoptimumkan capital gain atau kerugian.

Selanjutnya akan dikaji tentang penerapan analisis keputusan dalam risiko untuk pengambilan keputusan investasi saham jangka pendek pada saham-saham alternatif yang diperjualbelikan di Indonesia. Perlu diketahui dalam kajian ini bahwa investasi

saham jangka pendek dilakukan secara tidak langsung yaitu melakukan investasi saham jangka pendek di pasar saham di Indonesia yang berada di dalam Bursa Efek Indonesia (BEI). Ada beberapa faktor yang mendapat perhatian dalam analisis keputusan nantinya antara lain IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan), nilai tukar (kurs) rupiah per dollar AS (Amerika Serikat), dan pengembalian (return) harga saham individual. Situasi pasar saham di Indonesia yang digambarkan oleh IHSG mempunyai hubungan kausalitas terhadap pengembalian harga saham individual [2], sedangkan naik turunnya IHSG dipengaruhi oleh kuat lemahnya kurs rupiah per dollar AS [3] sehingga ketiga hal tersebut saling berhubungan satu sama lain. Dalam kajian ini, dari semua saham yang terdaftar di BEI hanya dipilih beberapa saham alternatif (pilihan). Pemilihan saham alternatif berdasarkan pada saham-saham yang tergabung dalam perhitungan indeks LQ45.

Data yang digunakan dalam analisis nantinya meliputi :

a. Data IHSG penutupan (close index) harian mulai tanggal 1 Agustus 2007 sampai dengan 30 Juli 2010 (3 tahun) sejumlah 721 data. Data tersebut dinotasikan X_t

dan x_t X_t (t >= 2) menyatakan differencing IHSG agar diketahui keadaan

IHSG apakah sedang naik atau turun (tidak pernah tetap) untuk t = 1,2,3,..,721. Data ini dapat diperoleh di finance.yahoo.com.

b. Data kurs beli per dollar AS pada Bank Indonesia mulai tanggal 1 Agustus 2007 sampai dengan 30 Juli 2010 (3 tahun) sejumlah 721 data. Data tersebut dinotasikan Y_t dan y_t Y_t (t >= 2) menyatakan differencing kurs rupiah per

dollar AS agar diketahui keadaan kurs rupiah per dollar AS apakah sedang menguat, tetap, atau melemah untuk t = 1,2,3,..,721. Data ini dapat diperoleh di www.bi.go.id.

c. Data harga saham penutupan harian (close price) dari saham yang tergabung di Indeks LQ45 yang nantinya digunakan dalam analisis mulai tanggal 1 Agustus 2007 sampai dengan 30 Juli 2010 (3 tahun) sejumlah 721 data. Data tersebut dinotasikan sesuai kode saham contoh ASII_t dan dASII_t ASII_t (t >= 2)

menyatakan fluktuasi harga saham terkait untuk t = 1,2,3,..,721. Data ini dapat diperoleh di finance.yahoo.com.

2. Analisis Keputusan Dalam Risiko (Decision Analysis Under Risk) [1]

Analisis keputusan adalah salah satu alat yang mendekatkan kriteria kualitatif dengan suatu nilai berhingga (finite number) untuk pengambilan keputusan [1]. Kriteria tersebut ditransformasi menjadi suatu aturan terukur (kuantitatif). Contohnya, universitas terbaik menurut seorang siswa memperhatikan biaya yang dikeluarkan, reputasi, dan lokasi universitas. Siswa tersebut memperhatikan 50% dari reputasi dan masing-masing 25% untuk biaya dan lokasi universitas. Dengan kata lain, siswa tersebut memberikan bobot reputasi 2 kali lebih besar dari kriteria lainnya.

Kriteria masa mendatang yang paling mungkin didasari oleh konversi situasi yang bersifat probabilistik menjadi situasi deterministik dengan mengganti variabel acak

(random variable) menjadi suatu nilai yang memiliki probabilitas tertinggi untuk

muncul [4]. Probabilitas ini sering disebut probabilitas prior atau probabilitas awal. Diasumsikan bahwa distribusi probabilitas data ekperimen diketahui. Untuk memperoleh informasi baru, probabilitas prior dapat dikembangkan menjadi probabilitas baru yang dikenal sebagai probabilitas posterior (Bayesian) atau probabilitas akhir (Bayesian).

Anggaplah secara umum _i adalah suatu kejadian ke-i dengan i = 1,2,3,..,m, sehingga probabilitas _i adalah

i i c

P{ } (1) dengan c_i nilai probabilitas kejadian _i didapat dari luas daerah di bawah kurva kepadatan probabilitas data eksperimen [5]. Adanya informasi baru yang merupakan kejadian yang mungkin dari hasil suatu eksperimen yaitu _j dengan j = 1,2,3,..,n. Sering digunakan istilah probabilitas kondisional atau probabilitas bersyarat yaitu

i j

P | . Probabilitas kondisional diasumsikan tersedia sehingga ij

i

j d

P | (2)

dengan d_ij nilai probabilitas didapat dari luas daerah di bawah kurva kepadatan probabilitas data eksperimen. Tujuannya adalah menggunakan probabilitas kondisional dan probabilitas prior untuk memperoleh probabilitas posterior.

m

i i ij m

i

i i j m

i

j i

j P P P d c

P

1 1

1

| (3)

untuk j = 1,2,3,..,n . Dengan berdasarkan (3), dilanjutkan dengan menghitung probabilitas posterior yang dinotasikan P _i | _j yaitu

m

i i ij

i ij m

i

i i j

i i j

j j i j

i

c d

c d

P P

P P

P P P

1 1

| |

| (4)

untuk j = 1,2,3,..,n dan i = 1,2,3,..,m. | 1

1 m

i

j i

P untuk setiap j = 1,2,3,..,n. Probabilitas posterior inilah nantinya yang akan digunakan dalam mengevaluasi keputusan agar dapat diambil keputusan. Anggap a_il adalah besar keuntungan (kerugian) alternatif ke-l untuk l = 1, 2, 3, .., k pada kejadian ke-i untuk i = 1, 2, 3, ..,m. Maka nilai keuntungan (kerugian) yang diharapkan (expected payoff) untuk alternatif ke-l = 1, 2, 3, .., k dan pada kondisional ke- j = 1, 2, 3, .., n adalah

m

i

j i il j

m m l j

l j l

jl a P a P a P a P

EV

1 2

2 1

1 | | ... | | (5).

Alternatif terbaik untuk mengambil keputusan berdasarkan EV* yaitu max

* _l EV_jl

EV atau EV* min_l EV_jl untuk suatu kondisional j = 1, 2, 3, .., n.

2.1. Pohon keputusan berdasarkan kriteria nilai yang diharapkan

(Decision tree-based expected value criterion)

Suatu masalah mengenai pengambilan keputusan khususnya dalam mempertimbangkan proses keputusan tahap berganda dimana alternatif-alternatif keputusan saling bergantung dibuat saling berurutan [4]. Sehingga perlu adanya representasi grafik dari masalah keputusan tersebut dan pohon keputusan merupakan salah satu caranya. Pohon keputusan mempunyai dua jenis node yaitu node berbentuk

kotak (□) mewakili titik keputusan (decision point) dan node berbentuk lingkaran (○)

mewakili kemungkinan peristiwa (chance event) [1],[4]. Pada titik keputusan, pengambil keputusan mempunyai hak atas pengambilan keputusan. sedangkan dalam kemungkinan peristiwa melambangkan variabel tak tentu (uncertain variable), pengambil keputusan tidak mempunyai kendali terhadap kemungkinan-kemungkinan peristiwa yang terjadi [6].

3. Algoritma Analisis Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek

Pada bab ini akan diperlihatkan bagaimana pengolahan dan analisa data berdasarkan algoritma analisis keputusan investasi saham jangka pendek seperti pada Gambar 1.

Mulai

Input : Data IHSG, Kurs Beli per Dollar AS, Harga Saham – saham Indeks LQ45

Hitung Koefisien Korelasi ( r ) IHSG dan Kurs Beli per Dollar AS

r > 0,599 ? Atau r < -0,599 ?

Menentukan Saham Alternatif

Apakah Fluktuasi Harga Saham Stasioner dan Berdistribusi

Normal ? Ya

Selesai

Tidak

Menghitung Probabilitas Prior dari IHSG sebagai Situasi

Pasar Saham

Menghitung Probabilitas Kondisional dari Kurs Beli per Dollar AS dan

IHSG Ya

Menghitung Probabilitas Posterior

dari Kurs Beli per Dollar AS dan IHSG Menentukan

Keuntungan dan Kerugian dari Saham

Alternatif Membuat Model Pohon

Keputusan Analisa Data :

Menentukan Nilai Keuntungan dan Kerugian yang

Diharapkan

Output : Keputusan Investasi Saham

Validasi Keputusan dari Hasil Model Pengambilan

Keputusan Investasi Saham

Output : Kesalahan (error)

dari Validasi Keputusan Tidak

Gambar 1. Diagram Alir Analisis Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek

4. Analisa dan Pembahasan

Sesuai algoritma analisis keputusan investasi saham jangka pendek, diperoleh hasil dari pengolahan dan analisa data meliputi :

a. Nilai koefisien korelasi ( r ) X_t dan Y_t yaitu sebesar r 0,8702. Dengan

599 , 0 8702 , 0

r menunjukkan bahwa kedua variabel (IHSG dan kurs beli

per dollar AS) mempunyai hubungan linier yang kuat. Hal tersebut menyatakan bahwa IHSG dan kurs rupiah dollar AS mempunyai hubungan kausalitas yaitu saat IHSG naik, kurs rupiah menguat dan begitu juga saat IHSG turun, kurs rupiah melemah. Hal tersebut diperlihatkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Grafik Hubungan IHSG dan Kurs Beli per Dollar AS

b. Saham-saham alternatif yang terpilih adalah saham-saham yang tetap selama 7 periode pergantian saham-saham yang masuk dalam perhitungan indeks LQ45 dan merupakan saham-saham yang memiliki nilai kapital terbesar di 4 sektor teratas yaitu

Tabel 1. Saham Alternatif Awal

No (l) Kode Saham Sektor

1 ASII Aneka Industri

2 TLKM Infrastruktur, Utilitas, dan Transportasi

3 BBCA Keuangan

4 UNTR Perdagangan Jasa dan Investasi

Setelah dilakukan uji kestasioneran dan kenormalan terhadap fluktuasi harga saham terkait memberikan hasil bahwa fluktuasi harga saham BBCA tidak memenuhi distribusi normal akibat dari fluktuasi harga saham BBCA pernah turun 50% dari 7200 menjadi 3600 sehingga relatif berisiko untuk memilih saham BBCA sebagai salah satu alternatif keputusan. Selanjutnya dengan mengganti saham BBCA dengan BMRI (besar nilai kapital di bawah BBCA) yang memenuhi uji kestasioneran dan kenormalan. Beberapa penjelasan sebelumnya, diperjelas dengan nilai p-value (> 0,01) dari hasil uji Kolmogrov-Smirnov satu sampel untuk saham alternatif awal (Tabel 1) dan BMRI yang disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Fluktuasi Harga Saham Alternatif Awal dan BMRI

Fluktuasi

Harga Saham p-value

dASIIt 0,9926 dTLKMt 0,9973 dBBCAt 0,004495 dUNTRt 0,9999

dBMRIt 0,9980

c. Data x_t X_t dan y_t Y_t berturut-turut adalah data IHSG dan kurs rupiah per

dollar AS hasil differencing yang sebelumnya telah diketahui berkorelasi, digunakan untuk memperoleh probabilitas prior (dari data x_t), probabilitas

kondisional (dari data y_t), dan probabilitas posterior (dari perhitungan persamaan

(3) dan (4)).

Tabel 3. Probabilitas Prior

i n i P i ci

1 395 0,5486

2 325 0,4514

Jumlah 720 1

Tabel 4. Probabilitas Kondisional

i j n i n i j ij

i j i i

j d

n n

P |

1

1

395

232 0,5873

2 9 0,0228

3 154 0,3899

2

1

325

112 0,3446

2 9 0,0277

3 204 0,6277

Jumlah 720 720 2

Berdasarkan Tabel 3 dan Tabel 4, maka diperoleh matriks B [B_ij] = [P _i| _j ] probabiltas posterior yaitu :

11

B = 0,6744 B₁₂= 0,5001 B₁₃= 0,4302

21

B = 0,3256 B₂₂= 0,4999 B23= 0,5698

d. Keuntungan dari rata-rata kenaikan dan kerugian dari rata-rata penurunan fluktuasi harga saham untuk masing-masing saham dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5. Rata-rata Kenaikan dan Penurunan Fluktuasi Harga Saham Alternatif

i No (l) Fluktuasi

Harga Saham ail

1

1 dASIIt a₁₁ 566.3185

2 dTLKMt a₁₂ 129.7767

3 dBMRIt a13 70.7731

4 dUNTRt a₁₄ 262.2063

2

1 dASIIt a₂₁ -547.3294

2 dTLKMt a₂₂ -172.0820

3 dBMRIt a23 -80.5016

4 dUNTRt a₂₄ -262.6855

e. Model pohon keputusan dari analisis keputusan investasi saham jangka pendek disajikan pada Gambar 3.

1 2 5 6 7 8 3 9 10 11 12 4 13 14 15 16 b1 b2 b3 ASII TLKM BMRI UNTR ASII TLKM BMRI UNTR ASII TLKM BMRI UNTR a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 566.3185 -547.3294 129.7767 -172.0820 70.7731 -80.5016 262.2063 -262.6855 0,6744 0,3256 0,5001 0,4999 0,4302 0,5698 0,6744 0,3256 0,6744 0,3256 0,6744 0,3256 0,5001 0,4999 0,5001 0,4999 0,5001 0,4999 0,4302 0,5698 0,4302 0,5698 0,4302 0,5698 566.3185 -547.3294 129.7767 -172.0820 70.7731 -80.5016 262.2063 -262.6855 566.3185 -547.3294 129.7767 -172.0820 70.7731 -80.5016 262.2063 -262.6855

Gambar 3. Pohon Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek

f. Sesuai dengan persamaan (5), maka nilai keuntungan atau kerugian yang diharapkan setelah melakukan investasi saham dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6. Nilai Keuntungan atau Kerugian yang Diharapkan

l _{1 2} 3

1 EV11 203,7180 EV21 9,5903 EV31 68,2711

2 EV12 31,4924 EV22 21,1267 EV32 42,2314

3 EV13 21,5185 EV23 4,8512 EV33 15,4277

4 EV14 91,3031 EV24 0,1945 EV34 36,8926

*

EV max_l EV_jl l maxl EVjl l minl EVjl l

7180 , 203 11

EV 1 EV21 9,5903 1 EV33 15,4277 3

g. Berdasarkan Tabel 6, nilai EV* untuk kolom ₁ atau saat kurs beli menguat adalah memilih l = 1 untuk investasi pada saham ASII dengan nilai keuntungan yang diharapkan yaitu 203,7180. Nilai EV* untuk kolom ₂ atau saat kurs beli tetap adalah memilih l = 1 untuk investasi pada saham ASII dengan nilai keuntungan yang diharapkan yaitu 9,5903. Dan nilai EV* untuk kolom ₃ atau saat kurs beli melemah adalah memilih l = 3 untuk investasi pada saham BMRI dengan nilai kerugian yang diharapkan yaitu 15,4277.

h. Validasi keputusan terhadap hasil analisis yaitu dengan mencocokan keadaan kurs pada data pengamatan tambahan (periode 2 Agustus 2010 sampai dengan 29 Oktober 2010) dengan keputusan yang bersesuaian seperti yang telah dihasilkan pada poin g. Dari validasi keputusan diperoleh kesalahan model sebanyak 9 data pengamatan dari 58 data pengamatan. Sehingga kesalahan model sebesar

% 52 , 15 % 100 58

9

.Validasi model dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Validasi Model Analisis Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek

5. Simulasi

Simulasi sepenuhnya dilakukan dengan simulasi pemulusan densitas Kernel. Setelah diketahui data berdistribusi normal, maka simulasi dilakukan dengan simulasi pemulusan densitas Kernel-normal.

Hal pertama dilakukan adalah dengan mencari densitas data yang nantinya diperoleh bandwitdh h (H matriks bandwitdh) optimal dari data. Lalu menggunakan

bandwitdh h (H matriks bandwitdh) optimal tersebut untuk membangkitkan data

simulasi (random) sebagai tiruan dari data nyata lalu menampilkan densitas data dan

bandwitdh h (H matriks bandwitdh) optimal dari data simulasi. Simulasi yang dilakukan

a. data IHSG dan kurs beli dollar AS yang memiliki korelasi, maka dilakukan simulasi pemulusan densitas Kernel-normal bivariat guna memperoleh probabilitas prior, kondisional, dan posterior dari data simulasi bivariat.

b. menentukan keuntungan dan kerugian dari data simulasi pemulusan densitas Kernel-normal univariat fluktuasi harga saham untuk tiap saham alternatif.

Setelah memperoleh nilai-nilai pada poin 1 dan 2, dilanjutkan melakukan analisis keputusan lalu membandingkannya terhadap hasil analisis seperti bab 4. Simulasi dibantu dengan menggunakan program R 2. 12. 0 package ks yang dapat diunduh di cran.r-project.org. Selanjutnya diperlihatkan sekaligus perbandingan hasil simulasi terhadap hasil analisis sebelumnya.

10024 , 268 26058 , 46

26058 , 46 823 , 120

H

Gambar 5. Estimasi Densitas Kernel Bivariat data IHSG (x X_t)

dan Kurs Beli per Dollar AS (y Y_t)

3761 , 343 2414 , 8

2414 , 8 1791 , 129

H

Gambar 6. Estimasi Densitas Kernel Bivariat Data Simulasi IHSG (RIK[,1])

dan Kurs Beli per Dollar AS (RIK[,2]) 1000 Data

Tabel 7.Bandwidth h Optimal Data Fluktuasi Harga Saham

dASIIt dTLKMt dBMRIt dUNTRt

-2000 0 2000 4000 0 e + 0 0 1 e -0 4 2 e -0 4 3 e -0 4 4 e -0 4 5 e -0 4 6 e -0 4 7 e -0 4

density.default(x = dASII)

N = 720 Bandw idth = 144.1

D

e

n

s

ity

-500 0 500

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5 0 .0 0 2 0

density.default(x = dTLKM)

N = 720 Bandw idth = 36.03

D

e

n

s

ity

-400 -200 0 200 400

0 .0 0 0 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 5

density.default(x = dBMRI)

N = 720 Bandw idth = 18.02

D

e

n

s

ity

-2000 -1000 0 1000 2000

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 2 0 .0 0 0 4 0 .0 0 0 6 0 .0 0 0 8 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 2 0 .0 0 1 4

density.default(x = dUNTR)

N = 720 Bandw idth = 72.07

D

e

n

s

ity

Gambar 7. Estimasi Densitas Kernel Univariat Fluktuasi Harga Saham Untuk

Masing-masing Saham Alternatif

Tabel 8.Bandwidth h Optimal Data Simulasi Fluktuasi Harga Saham

dASIItsim dTLKMtsim dBMRItsim dUNTRtsim

Bandwidth h 89 24,72 12,37 42,58

-4000 -2000 0 2000 4000

0 e + 0 0 2 e -0 4 4 e -0 4 6 e -0 4

density.default(x = dASIIsim)

N = 10000 Bandw idth = 89

D

e

n

s

ity

-500 0 500 1000

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5 0 .0 0 2 0 0 .0 0 2 5 0 .0 0 3 0

density.default(x = dTLKMsim)

N = 10000 Bandw idth = 24.72

D

e

n

s

ity

-400 -200 0 200 400

0 .0 0 0 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 5 0 .0 0 6 0 .0 0 7

density.default(x = dBMRIsim)

N = 10000 Bandw idth = 12.37

D

e

n

s

ity

-2000 -1000 0 1000 2000

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5

density.default(x = dUNTRsim)

N = 10000 Bandw idth = 42.56

D

e

n

s

ity

Gambar 8. Estimasi Densitas Kernel Univariat Data Simulasi Fluktuasi Harga Saham Untuk

1 2 5 6 7 8 3 9 10 11 12 4 13 14 15 16 b1 b2 b3 ASII TLKM BMRI UNTR ASII TLKM BMRI UNTR ASII TLKM BMRI UNTR a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 571,5509 -554,9655 130,1120 -172,9639 71,3730 -79,7427 261,9449 -271,1633 0,5341 0,4659 0,7142 0,2858 0,5239 0,4761 0,5341 0,4659 0,5341 0,4659 0,5341 0,4659 0,7142 0,2858 0,7142 0,2858 0,7142 0,2858 0,5239 0,4761 0,5239 0,4761 0,5239 0,4761 571,5509 -554,9655 130,1120 -172,9639 71,3730 -79,7427 261,9449 -271,1633 571,5509 -554,9655 130,1120 -172,9639 71,3730 -79,7427 261,9449 -271,1633

Gambar 9. Pohon Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek Hasil Simulasi

Tabel 9. Pengambilan Keputusan Investasi Saham dari Data Hasil Simulasi

Keputusan Investasi Saham

1 2 3

Analisis

Mula-mula ASII ASII BMRI

Simulasi ASII ASII BMRI

6. Kesimpulan

Berdasarkan analisa dan simulasi diperoleh beberapa kesimpulan yaitu

a. Penerapan analisis keputusan dalam risiko untuk pengambilan keputusan investasi saham jangka pendek (harian) pada saham-saham alternatif dalam pengaruh kurs rupiah per dollar AS terhadap IHSG dapat dilakukan dengan cara seperti pada diagram alir analisis keputusan investasi saham jangka pendek Gambar 1.

b. Hasil keputusan investasi saham jangka pendek (harian) yang diperoleh dari analisis keputusan dalam risiko bergantung pada keadaan kurs beli rupiah per dollar AS. Saat kurs beli rupiah per dollar AS menguat dan tetap, keputusan investasi ada pada saham ASII dengan besar keuntungan yang diharapkan masing-masing 203,7180 rupiah saat kurs menguat dan 9,5903 rupiah saat kurs tetap. Sedangkan pada saat kurs beli rupiah per dollar AS melemah, keputusan investasi

ada pada saham BMRI dengan kerugian yang diharapkan sebesar 15,4277 rupiah. Besar keuntungan yang diharapkan dapat diartikan sebagai capital gain yang maksimum sedangkan kerugian yang diharapkan dapat diartikan sebagai kerugian yang minimum yang dapat diperoleh investor saham jangka pendek.

c. Hasil simulasi juga memberikan hasil keputusan investasi saham jangka pendek (harian) sama dengan yang diperoleh dari analisis mula-mula.

7. Daftar Pustaka

[1] Taha, Hamdy A. 2007. Operation Research An Introduction Eighth Edition. United States: Pearson Education. Inc.

[2] Muis, Saludin. 2008. Meramal Pergerakan Harga Saham. Yogyakarta : Graha Ilmu.

[3] Dewi, Rosdianah. 2010. Rupiah Menguat, Hasil Intervensi BI.

inilah.com[internet]. Tersedia di

http://ekonomi.inilah.com/read/detail/895822/rupiah-menguat-hasil-intervensi-bi . Waktu unduh 11:45 tgl 10/10/2010.

[4] Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Suatu Pengantar Edisi Kelima Jilid 2. Terjemahan Operation Research An Introduction Fifth Edition. Jakarta : Binarupa Aksara.

[5] Ward, Robert W. 2004. Option and Option Trading : A Simplified Course that

Takes You from Coin Tosses to Black – Scholes. USA : McGraw-Hill.

1 2

5

6

7

8

3

9

10

11

12

4

13

14

15

16

b1

b2

b3

ASII

TLKM

BMRI

UNTR

ASII

TLKM

BMRI

UNTR ASII

TLKM

BMRI

UNTR

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1 a1

a1

a1

a1 a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2 566.3185

-547.3294 129.7767

-172.0820 70.7731

-80.5016 262.2063

-262.6855 0,6744

0,3256

0,5001

0,4999

0,4302

0,5698 0,6744

0,3256

0,6744

0,3256

0,6744

0,3256

0,5001

0,4999

0,5001

0,4999

0,5001

0,4999 0,4302

0,5698

0,4302

0,5698

0,4302

0,5698

566.3185

-547.3294 129.7767

-172.0820 70.7731

-80.5016 262.2063

-262.6855 566.3185

-547.3294 129.7767

-172.0820 70.7731

-80.5016 262.2063

-262.6855

Gambar 3. Pohon Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek

f. Sesuai dengan persamaan (5), maka nilai keuntungan atau kerugian yang

diharapkan setelah melakukan investasi saham dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6. Nilai Keuntungan atau Kerugian yang Diharapkan

l _{1 2} 3

1 EV11 203,7180 EV21 9,5903 EV31 68,2711

2 EV12 31,4924 EV22 21,1267 EV32 42,2314

3 EV13 21,5185 EV23 4,8512 EV33 15,4277

4 EV14 91,3031 EV24 0,1945 EV34 36,8926 *

EV max_l EV_jl l maxl EVjl l minl EVjl l

7180 , 203

11

EV 1 EV21 9,5903 1 EV33 15,4277 3

g. Berdasarkan Tabel 6, nilai EV* untuk kolom ₁ atau saat kurs beli menguat

adalah memilih l = 1 untuk investasi pada saham ASII dengan nilai keuntungan

yang diharapkan yaitu 203,7180. Nilai EV* untuk kolom ₂ atau saat kurs beli

tetap adalah memilih l = 1 untuk investasi pada saham ASII dengan nilai

keuntungan yang diharapkan yaitu 9,5903. Dan nilai EV* untuk kolom ₃ atau

saat kurs beli melemah adalah memilih l = 3 untuk investasi pada saham BMRI

h. Validasi keputusan terhadap hasil analisis yaitu dengan mencocokan keadaan kurs pada data pengamatan tambahan (periode 2 Agustus 2010 sampai dengan 29 Oktober 2010) dengan keputusan yang bersesuaian seperti yang telah dihasilkan pada poin g. Dari validasi keputusan diperoleh kesalahan model sebanyak 9 data pengamatan dari 58 data pengamatan. Sehingga kesalahan model sebesar

% 52 , 15 % 100 58

9

.Validasi model dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Validasi Model Analisis Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek

5. Simulasi

Simulasi sepenuhnya dilakukan dengan simulasi pemulusan densitas Kernel. Setelah diketahui data berdistribusi normal, maka simulasi dilakukan dengan simulasi pemulusan densitas Kernel-normal.

Hal pertama dilakukan adalah dengan mencari densitas data yang nantinya

diperoleh bandwitdh h (H matriks bandwitdh) optimal dari data. Lalu menggunakan

bandwitdh h (H matriks bandwitdh) optimal tersebut untuk membangkitkan data simulasi (random) sebagai tiruan dari data nyata lalu menampilkan densitas data dan

bandwitdh h (H matriks bandwitdh) optimal dari data simulasi. Simulasi yang dilakukan diantaranya untuk :

a. data IHSG dan kurs beli dollar AS yang memiliki korelasi, maka dilakukan simulasi pemulusan densitas Kernel-normal bivariat guna memperoleh probabilitas prior, kondisional, dan posterior dari data simulasi bivariat.

b. menentukan keuntungan dan kerugian dari data simulasi pemulusan densitas

Kernel-normal univariat fluktuasi harga saham untuk tiap saham alternatif.

Setelah memperoleh nilai-nilai pada poin 1 dan 2, dilanjutkan melakukan analisis keputusan lalu membandingkannya terhadap hasil analisis seperti bab 4. Simulasi dibantu dengan menggunakan program R 2. 12. 0 package ks yang dapat diunduh di

cran.r-project.org. Selanjutnya diperlihatkan sekaligus perbandingan hasil simulasi

terhadap hasil analisis sebelumnya.

10024 , 268 26058 , 46

26058 , 46 823 , 120 H

Gambar 5. Estimasi Densitas Kernel Bivariat data IHSG (x X_t)

dan Kurs Beli per Dollar AS (y Y_t)

3761 , 343 2414 , 8

2414 , 8 1791 , 129 H

Gambar 6. Estimasi Densitas Kernel Bivariat Data Simulasi IHSG (RIK[,1])

dan Kurs Beli per Dollar AS (RIK[,2]) 1000 Data

Tabel 7.Bandwidth h Optimal Data Fluktuasi Harga Saham

dASIIt dTLKMt dBMRIt dUNTRt

-2000 0 2000 4000 0 e + 0 0 1 e -0 4 2 e -0 4 3 e -0 4 4 e -0 4 5 e -0 4 6 e -0 4 7 e -0 4

density.default(x = dASII)

N = 720 Bandw idth = 144.1

D

e

n

s

ity

-500 0 500

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5 0 .0 0 2 0

density.default(x = dTLKM)

N = 720 Bandw idth = 36.03

D

e

n

s

ity

-400 -200 0 200 400

0 .0 0 0 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 5

density.default(x = dBMRI)

N = 720 Bandw idth = 18.02

D

e

n

s

ity

-2000 -1000 0 1000 2000

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 2 0 .0 0 0 4 0 .0 0 0 6 0 .0 0 0 8 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 2 0 .0 0 1 4

density.default(x = dUNTR)

N = 720 Bandw idth = 72.07

D

e

n

s

ity

Gambar 7. Estimasi Densitas Kernel Univariat Fluktuasi Harga Saham Untuk

Masing-masing Saham Alternatif

Tabel 8.Bandwidth h Optimal Data Simulasi Fluktuasi Harga Saham

dASIItsim dTLKMtsim dBMRItsim dUNTRtsim

Bandwidth h 89 24,72 12,37 42,58

-4000 -2000 0 2000 4000

0 e + 0 0 2 e -0 4 4 e -0 4 6 e -0 4

density.default(x = dASIIsim)

N = 10000 Bandw idth = 89

D

e

n

s

ity

-500 0 500 1000

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5 0 .0 0 2 0 0 .0 0 2 5 0 .0 0 3 0

density.default(x = dTLKMsim)

N = 10000 Bandw idth = 24.72

D

e

n

s

ity

-400 -200 0 200 400

0 .0 0 0 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 5 0 .0 0 6 0 .0 0 7

density.default(x = dBMRIsim)

N = 10000 Bandw idth = 12.37

D

e

n

s

ity

-2000 -1000 0 1000 2000

0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5

density.default(x = dUNTRsim)

N = 10000 Bandw idth = 42.56

D

e

n

s

ity

Gambar 8. Estimasi Densitas Kernel Univariat Data Simulasi Fluktuasi Harga Saham Untuk

1 2

5

6

7

8

3

9

10

11

12

4

13

14

15

16

b1

b2

b3 ASII

TLKM

BMRI

UNTR

ASII

TLKM

BMRI

UNTR ASII

TLKM

BMRI

UNTR

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a1

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2

a2 a2

a2

a2

a2

571,5509

-554,9655 130,1120

-172,9639 71,3730

-79,7427 261,9449

-271,1633 0,5341

0,4659

0,7142

0,2858

0,5239

0,4761 0,5341

0,4659

0,5341

0,4659

0,5341

0,4659

0,7142

0,2858

0,7142

0,2858

0,7142

0,2858 0,5239

0,4761

0,5239

0,4761

0,5239

0,4761

571,5509

-554,9655 130,1120

-172,9639 71,3730

-79,7427 261,9449

-271,1633 571,5509

-554,9655 130,1120

-172,9639 71,3730

-79,7427 261,9449

-271,1633

Gambar 9. Pohon Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek Hasil Simulasi

Tabel 9. Pengambilan Keputusan Investasi Saham dari Data Hasil Simulasi

Keputusan Investasi Saham

1 2 3

Analisis

Mula-mula ASII ASII BMRI Simulasi ASII ASII BMRI

6. Kesimpulan

Berdasarkan analisa dan simulasi diperoleh beberapa kesimpulan yaitu

a. Penerapan analisis keputusan dalam risiko untuk pengambilan keputusan investasi

saham jangka pendek (harian) pada saham-saham alternatif dalam pengaruh kurs rupiah per dollar AS terhadap IHSG dapat dilakukan dengan cara seperti pada diagram alir analisis keputusan investasi saham jangka pendek Gambar 1.

b. Hasil keputusan investasi saham jangka pendek (harian) yang diperoleh dari

analisis keputusan dalam risiko bergantung pada keadaan kurs beli rupiah per dollar AS. Saat kurs beli rupiah per dollar AS menguat dan tetap, keputusan investasi ada pada saham ASII dengan besar keuntungan yang diharapkan masing-masing 203,7180 rupiah saat kurs menguat dan 9,5903 rupiah saat kurs tetap. Sedangkan pada saat kurs beli rupiah per dollar AS melemah, keputusan investasi

ada pada saham BMRI dengan kerugian yang diharapkan sebesar 15,4277 rupiah.

Besar keuntungan yang diharapkan dapat diartikan sebagai capital gain yang

maksimum sedangkan kerugian yang diharapkan dapat diartikan sebagai kerugian yang minimum yang dapat diperoleh investor saham jangka pendek.

c. Hasil simulasi juga memberikan hasil keputusan investasi saham jangka pendek

(harian) sama dengan yang diperoleh dari analisis mula-mula.

7. Daftar Pustaka

[1] Taha, Hamdy A. 2007. Operation Research An Introduction Eighth Edition.

United States: Pearson Education. Inc.

[2] Muis, Saludin. 2008. Meramal Pergerakan Harga Saham. Yogyakarta : Graha

Ilmu.

[3] Dewi, Rosdianah. 2010. Rupiah Menguat, Hasil Intervensi BI.

inilah.com[internet]. Tersedia di

http://ekonomi.inilah.com/read/detail/895822/rupiah-menguat-hasil-intervensi-bi . Waktu unduh 11:45 tgl 10/10/2010.

[4] Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Suatu Pengantar Edisi Kelima Jilid 2.

Terjemahan Operation Research An Introduction Fifth Edition. Jakarta : Binarupa

Aksara.

[5] Ward, Robert W. 2004. Option and Option Trading : A Simplified Course that

Takes You from Coin Tosses to Black – Scholes. USA : McGraw-Hill.