kuadrat lengkap al kwarizmi

Kuadrat Lengkap Al-Khwarizmi
Menurut standar isi, dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan
pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah
kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk
meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah (guru) diharapkan menggunakan teknologi
informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada
pembahasan mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi
sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.

Pada tulisan ini akan diberikan alternatif pemanfaatan alat peraga dalam pembelajaran matematika
pada materi persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah materi matematika pada jenjang SMA
kelas X semester 1. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum:

ax2  bx  c  0,

a0

dimana persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu:
1. Pemfaktoran
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Dengan rumus

x1,2 

b  b 2  4ac
2a

Pada tulisan ini kami fokuskan pada penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
sempurna, yaitu:
Persamaan kuadrat dengan bentuk
x2  bx  c

bisa dinyatakan dalam bentuk
2

b

b
x   c 
2

2

Contoh:
Carilah penyelesaian dari x2  6 x  16
Jawab:
2

2

6

6
x  6 x  16   x    16     ( x  3) 2  25
2

2
2

Sehingga x  3  5

2

Untuk x  3  5 maka x  2
Untuk x  3  5 maka x  8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {8, 2}
■
Salah satu contoh alat peraga yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan di atas
adalah kuadrat lengkap al-kwarizmi.

Gambar Alat peraga Kuadrat lengkap Al-Khwarizmi
Mari kita kembali ke persamaan x2  6 x  16 . Persamaan tersebut bisa kita gambarkan dalam
bentuk persegi panjang:

yang mana luas totalnya adalah 16 satuan luas.
Karena persegi merah luasnya adalah x2 satuan luas dan persegi panjang biru luasnya adalah 6x
satuan luas maka
x2  6 x  16

Apabila persegi panjang biru kita belah menjadi dua bagian sama besar, maka kita bisa
mendapatkan bentuk

Kita mendapatkan bentuk persegi berukuran ( x  3)  ( x  3) yang tidak lengkap, dan jika kita
lengkapkan menjadi:

Dimana luas persegi ini adalah 16 + 9 = 25 sehingga

( x  3)2  25  x  3  5  x  2
Didapat penyelesaian x = 2
■
Jika kita melihat kembali bentuk persamaan x2  bx  c , maka persamaan ini bisa kita bawa ke
dalam bentuk persegi panjang:

yang mana luas totalnya adalah c satuan luas.
Karena persegi merah luasnya adalah x2 satuan luas dan persegi panjang biru luasnya adalah bx
satuan luas maka
x2  bx  c

Apabila persegi panjang biru kita belah menjadi dua bagian sama besar, maka kita bisa
mendapatkan bentuk

b 

b

Kita mendapatkan bentuk persegi berukuran  x     x   yang tidak lengkap, dan jika kita
2 
2


lengkapkan menjadi:

2

b
Dimana luas persegi ini adalah c    sehingga
2
2

b

b
x   c 

2

2

2

■
Angga Kristiyajati, S.Si
Unit Media Alat Peraga Matematika