Bab 2 persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

Nama : Kevin
marpaung

PERSAMAAN DAN FUNGSI
KUADRAT

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c,  R, dan a ≠ 0
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Ada tiga cara untuk menentukan akar- akar
persamaan kuadrat, yaitu dengan cara :
• 1) Memfaktorkan :
Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk:
a(x – )(x – ) = 0

•

Melengkapkan kuadrat sempurna :
Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk :
(x – p)2 = q



Menggunakan Rumus abc :

b � ( b  4ac)

2a
2

x1, 2



Contoh : Lihat soal latihan 2.2 halaman
56 Matematika X, Bailmu



Jenis Akar Persamaan Kuadrat tergantung
pada nilai diskriminan D (D=b2 – 4ac)

 D > 0, maka kedua akar real dan berbeda
 D = 0, maka kedua akar sama (kembar)
 D < 0, maka akar-akar khayal (tidak real)



Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :
b
1. x1 + x2 = a
c
2. x1 . x2
= a

3. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
4. x13 + x23 = (x1 = x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)



Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar
persamaan kuadrat, maka dapat dibentuk
persamaan kuadrat, yaitu :
(x – x1) (x – x2) = 0 atau

x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0



Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0



Grafik Fungsi Kuadrat
y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0
grafiknya berupa parabola

 Titik potong dengan sumbu x  y = 0
Jadi a(x –x1)(x – x2) = 0

Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0)

 Titik potong dengan sumbu y  x = 0
y = a(0)2 + b(0) + c = c
Titik potongnya (0, c)

b
 Sumbu simetri x =
2a

 Harga ekstrim : D
Jika a > 0, ymin =4a

b
untuk x =
2a

 Harga ekstrim :
Jika a < 0, ymak

b
=
2a

D
untuk x =4a
�b D �
 Titik ekstrim�2a , 4a �
�
�