08 Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat

SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN
KUADRAT
E. Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola.
Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan
penyelesaiannya.
Metoda penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :
04. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 – 2x – 3 dan y = x2 – 1
Jawab
y = x2 – 1
x2 – 2x – 3 = x2 – 1
x2 – 2x – 3 – x2 + 1 = 0
–2x – 2 = 0
–2x = 2
x = –1
Untuk x = –1 maka y = (–1)2 – 1 = 1 – 1 = 0
Jadi H = {(–1, 0}
05. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 + x – 2 dan y = 2x2 – 3x + 1
Jawab
y = x2 + x – 2

2x2 – 3x + 1 = x2 + x – 2
2x2 – 3x + 1 – x2 – x + 2 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2 = 3
Untuk x1 = 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0
Untuk x2 = 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10
Jadi H = {(1, 0), (3, 10)}
Diketahui y = a1x2 + b1x + c1, dan y = a2x2 + b2x + c2 maka untuk a1 ≠ a2 terdapat tiga
macam sifat-sifat penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari
analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :
Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

1

Q

P

P

Untuk a1 = a2 akan maka hasil substutusi akan berbentuk persamaan linier, sehingga
didapat dua macam kemungkinan penyelesaiannya, yakni mempunyai satu titik
penyelesaian atau tidak ada titik penyelesaian

P

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :
06. Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a agar sistem persamaan y = x2 – x – 5 dan
y = ax2 + 5x + 1 memiliki satu anggota penyelesaian
Jawab
y = ax2 + 5x + 1
x2 – x – 5 = ax2 + 5x + 1
x2 – x – 5 – ax2 – 5x – 1 = 0
x2 – ax2 – 6x – 6 = 0
(1 – a)x2 – 6x – 6 = 0

Syarat : D = b2 – 4ac = 0
(–6)2 – 4(1 – a)(–6) = 0
36 + 24(1 – a) = 0
36 + 24 – 24a = 0
60 – 24a = 0
–24a = –60
a = 60/24
a = 5/2
atau : a1 = a2
a=1

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

2