Multivariate Statistical Process Control dalam Produksi Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
SEPRI PERMATA SARI
120803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
SEPRI PERMATA SARI
120803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Multivariate Statistical Process Control dalam
Produksi Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari
Sumatera Utara
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Skripsi
: Sepri Permata Sari
: 120803007
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Oktober 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 19530303 1983031002
Dr. Sutarman, M.Sc
NIP. 196310261991031001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
Sepri Permata Sari
120803007
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul Multivariate Statistical Process Control dalam Produksi
Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari Sumatera Utara.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Dr. Sutarman, M.Sc selaku
pembimbing 1 dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah
meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof.
Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen
dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Dekan dan
Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA
USU, pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada seluruh pihak PT. Toba Pulp
Lestari yang telah memberikan izin penulis untuk melakukan penelitian.
Terimakasih kepada TALBON (Nurmahayati Sari Hrp, Muthia Ferliani Balqis,
Noni Setio Rini, Yona Wulandari dan Nur Afni Eka Putri) selaku rekan-rekan
kuliah yang selalu memberi semangat. Akhirnya tidak terlupakan terimakasih
kepada keluarga yaitu Bapak Marto dan Ibu Ida, adik-adik serta sanak saudara
penulis yang selama ini selalu mendoakan dan memberikan bantuan serta
dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
iii
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
ABSTRAK
Statistical Process Control (SPC) merupakan teknik penyelesaian masalah yang
digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola, dan
memperbaiki proses menggunakan metode – metode statistik. Salah satu alat yang
digunakan dalam SPC adalah dengan Control Chart (diagram kontrol) atau
disebut juga grafik pengendali. Penelitian ini menggunakan grafik pengendali T2
Hotelling. Data yang digunakan merupakan data sekunder diperoleh dari PT.
Toba Pulp Lestari. Data meliputi data karakteristik kualitas pulp selama satu
bulan yaitu pada bulan Desember Tahun 2015. Dari sampel data produksi yang
diambil, dengan asumsi bahwa hasil proses produksi yang berlangsung tidak
berubah dan dapat mewakili populasi hasil produksi hari-hari lainnya. Penelitian
ini dilakukan dengan menggunakan 10 karakteristik dari kualitas pulp. Hasil dari
penelitian ini menyebutkan pada proses produksi pulp menggunakan diagram
kontrol T2 Hotelling menunjukkan bahwa proses produksi tidak terkontrol. Hal ini
ditunjukkan adanya titik yang keluar dari batas kontrol pada pengamatan ke-1, 3,
5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 dan 88. Batas kontrol yang didapat
adalah 21,7 pada batas kontrol atas dan 0 pada batas kontrol bawah. Hal ini
menunjukkan bahwa rata-rata proses produksi pulp belum mendapatkan perbaikan
dari perusahaan, sehingga perusahaan harus melakukan perbaikan agar produk
dihasilkan bisa berkualitas dan bisa bersaing dengan perusahaan lain.
Kata kunci : T Hotelling, SPC, Multivariat, Diagram Kontrol T Hotelling, Quality
Control.
iv
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL OF PULP
PRODUCTION AT PT. TOBA PULP LESTARI
NORTH SUMATRA
ABSTRACT
Statistical Process Control (SPC) is a problem-solving techniques that is used as
monitors, controllers, analyzers, managers, and improve processes by using
statistical methods. One of the tools that used in SPC was the Control Chart. This
study used the Hotelling T2 as control chart. The data used was secondary data
obtained from PT. Toba Pulp Lestari. The data was the characteristics of pulp
quality for one month in December 2015. This data was assumed as the results of
the representative and constant production data process on other days. This study
was conducted by using 10 characteristics of pulp quality. The results of this
study mentioned that the pulp production process by using Hotelling T2 control
charts is uncontrol. It was shown by the existence of the point out number of the
control limits on the 1, 3, 5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 and 88
observations. The number of limit control was 21.7 on the upper limit control and
0 on the lower limit control. This showed that the average of pulp production
process have not received the improvement from the company, so the company
need to an improvement, so that the quality of the product are able to be qualified
and competable.
Keywords: T Hotelling, SPC, Multivariate, Hotelling T Control Charts, Quality
Control.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Lampiran
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1.6. Metodologi Penelitian
1
3
4
4
4
5
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Statistical Process Control (SPC)
2.1.1. Jenis-Jenis Variasi
2.1.2. Tujuan dari Statistical Process Control
2.1.3. Multivariate Statistical Process Control
(MSPC)
2.2. Deskripsi Statistik Multivariat
2.2.1. Distribusi Normal Multivariat
2.3. Diagram Control Variabel
2.3.1. Asas Dasar Diagram Control
2.3.2. Diagram Control T2 Hotelling
2.4. Matriks
2.4.1. Konsep Dasar dan Definisi Matriks
2.4.2. Matriks Transpos
2.4.3. Determinan Suatu Matriks
2.4.4 Invers Matriks
9
9
11
11
13
15
15
16
16
17
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Gambaran Umum PT. Toba Pulp Lestari
3.2. Lokasi dan Waktu Penelitian
19
20
6
7
8
8
vi
Universitas Sumatera Utara
3.3. Populasi dan Sampel
3.3.1. Populasi
3.3.2. Sampel
3.4. Jenis dan Teknik Pengumpulan Data
3.5. Variabel Penelitian
3.6. Tahap Pengolahan Data
20
20
20
21
21
22
BAB 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Karakteristi Kualitas Pulp
4.2. Uji Distribusi Normal Multivariat
4.3. Persiapan Referensi Sampel
4.3.1. Estimasi Nilai Mean
4.3.2. Estimasi Varians – Kovariansi Sampel
4.3.3. Menentukan Nilai Invers dari Matriks Varians
Kovarians S
4.4. Menetukan nilai T2 Hotelling Masing – Masing Sampel
4.5. Menentukan Batas Atas Diagram Kontrol (UCL)
4.6. Diagram Kontrol T2 Hotelling
31
35
35
BAB 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
38
38
Daftar Pustaka
39
24
24
27
27
29
31
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1.
Judul
Spesifikasi Produk Pulp
Halaman
22
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
2.1.
4.1.
4.2.
Judul
Halaman
Contoh Grafik Pengendali
Plot data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari
bulan Desember tahun 2015
Diagram Control T2 Hotelling
12
26
35
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lamp
1.
2.
3.
Judul
Data Karakteristik Kualitas Pulp
Perhitungan nilai varians kovarians sampel
Tabel Distribusi F
Halaman
40
44
64
x
Universitas Sumatera Utara
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
SEPRI PERMATA SARI
120803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
SEPRI PERMATA SARI
120803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Multivariate Statistical Process Control dalam
Produksi Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari
Sumatera Utara
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Skripsi
: Sepri Permata Sari
: 120803007
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Oktober 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 19530303 1983031002
Dr. Sutarman, M.Sc
NIP. 196310261991031001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
Sepri Permata Sari
120803007
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul Multivariate Statistical Process Control dalam Produksi
Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari Sumatera Utara.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Dr. Sutarman, M.Sc selaku
pembimbing 1 dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah
meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof.
Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen
dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Dekan dan
Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA
USU, pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada seluruh pihak PT. Toba Pulp
Lestari yang telah memberikan izin penulis untuk melakukan penelitian.
Terimakasih kepada TALBON (Nurmahayati Sari Hrp, Muthia Ferliani Balqis,
Noni Setio Rini, Yona Wulandari dan Nur Afni Eka Putri) selaku rekan-rekan
kuliah yang selalu memberi semangat. Akhirnya tidak terlupakan terimakasih
kepada keluarga yaitu Bapak Marto dan Ibu Ida, adik-adik serta sanak saudara
penulis yang selama ini selalu mendoakan dan memberikan bantuan serta
dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
iii
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
ABSTRAK
Statistical Process Control (SPC) merupakan teknik penyelesaian masalah yang
digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola, dan
memperbaiki proses menggunakan metode – metode statistik. Salah satu alat yang
digunakan dalam SPC adalah dengan Control Chart (diagram kontrol) atau
disebut juga grafik pengendali. Penelitian ini menggunakan grafik pengendali T2
Hotelling. Data yang digunakan merupakan data sekunder diperoleh dari PT.
Toba Pulp Lestari. Data meliputi data karakteristik kualitas pulp selama satu
bulan yaitu pada bulan Desember Tahun 2015. Dari sampel data produksi yang
diambil, dengan asumsi bahwa hasil proses produksi yang berlangsung tidak
berubah dan dapat mewakili populasi hasil produksi hari-hari lainnya. Penelitian
ini dilakukan dengan menggunakan 10 karakteristik dari kualitas pulp. Hasil dari
penelitian ini menyebutkan pada proses produksi pulp menggunakan diagram
kontrol T2 Hotelling menunjukkan bahwa proses produksi tidak terkontrol. Hal ini
ditunjukkan adanya titik yang keluar dari batas kontrol pada pengamatan ke-1, 3,
5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 dan 88. Batas kontrol yang didapat
adalah 21,7 pada batas kontrol atas dan 0 pada batas kontrol bawah. Hal ini
menunjukkan bahwa rata-rata proses produksi pulp belum mendapatkan perbaikan
dari perusahaan, sehingga perusahaan harus melakukan perbaikan agar produk
dihasilkan bisa berkualitas dan bisa bersaing dengan perusahaan lain.
Kata kunci : T Hotelling, SPC, Multivariat, Diagram Kontrol T Hotelling, Quality
Control.
iv
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL OF PULP
PRODUCTION AT PT. TOBA PULP LESTARI
NORTH SUMATRA
ABSTRACT
Statistical Process Control (SPC) is a problem-solving techniques that is used as
monitors, controllers, analyzers, managers, and improve processes by using
statistical methods. One of the tools that used in SPC was the Control Chart. This
study used the Hotelling T2 as control chart. The data used was secondary data
obtained from PT. Toba Pulp Lestari. The data was the characteristics of pulp
quality for one month in December 2015. This data was assumed as the results of
the representative and constant production data process on other days. This study
was conducted by using 10 characteristics of pulp quality. The results of this
study mentioned that the pulp production process by using Hotelling T2 control
charts is uncontrol. It was shown by the existence of the point out number of the
control limits on the 1, 3, 5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 and 88
observations. The number of limit control was 21.7 on the upper limit control and
0 on the lower limit control. This showed that the average of pulp production
process have not received the improvement from the company, so the company
need to an improvement, so that the quality of the product are able to be qualified
and competable.
Keywords: T Hotelling, SPC, Multivariate, Hotelling T Control Charts, Quality
Control.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Lampiran
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1.6. Metodologi Penelitian
1
3
4
4
4
5
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Statistical Process Control (SPC)
2.1.1. Jenis-Jenis Variasi
2.1.2. Tujuan dari Statistical Process Control
2.1.3. Multivariate Statistical Process Control
(MSPC)
2.2. Deskripsi Statistik Multivariat
2.2.1. Distribusi Normal Multivariat
2.3. Diagram Control Variabel
2.3.1. Asas Dasar Diagram Control
2.3.2. Diagram Control T2 Hotelling
2.4. Matriks
2.4.1. Konsep Dasar dan Definisi Matriks
2.4.2. Matriks Transpos
2.4.3. Determinan Suatu Matriks
2.4.4 Invers Matriks
9
9
11
11
13
15
15
16
16
17
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Gambaran Umum PT. Toba Pulp Lestari
3.2. Lokasi dan Waktu Penelitian
19
20
6
7
8
8
vi
Universitas Sumatera Utara
3.3. Populasi dan Sampel
3.3.1. Populasi
3.3.2. Sampel
3.4. Jenis dan Teknik Pengumpulan Data
3.5. Variabel Penelitian
3.6. Tahap Pengolahan Data
20
20
20
21
21
22
BAB 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Karakteristi Kualitas Pulp
4.2. Uji Distribusi Normal Multivariat
4.3. Persiapan Referensi Sampel
4.3.1. Estimasi Nilai Mean
4.3.2. Estimasi Varians – Kovariansi Sampel
4.3.3. Menentukan Nilai Invers dari Matriks Varians
Kovarians S
4.4. Menetukan nilai T2 Hotelling Masing – Masing Sampel
4.5. Menentukan Batas Atas Diagram Kontrol (UCL)
4.6. Diagram Kontrol T2 Hotelling
31
35
35
BAB 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
38
38
Daftar Pustaka
39
24
24
27
27
29
31
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1.
Judul
Spesifikasi Produk Pulp
Halaman
22
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
2.1.
4.1.
4.2.
Judul
Halaman
Contoh Grafik Pengendali
Plot data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari
bulan Desember tahun 2015
Diagram Control T2 Hotelling
12
26
35
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lamp
1.
2.
3.
Judul
Data Karakteristik Kualitas Pulp
Perhitungan nilai varians kovarians sampel
Tabel Distribusi F
Halaman
40
44
64
x
Universitas Sumatera Utara