SOAL MATEMATIKA UTS XII
UJI KOMPETENSI TENGAH SEMESTER
A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang benar!
1. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ….
a. 2
b. 1,5
c.
d.
2
y=x
e.
2. Hasil dari cos 2 x 1 dx
1 0
2
sin 2x 1 C
a.
2
b. sin (2x + 1) + C
c. sin (2x – 1) + C
1
d. sin 2 x 1 C
2
e. -2 sin (2x + 1) + C
8
3
3
4
1
4
3. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x 2 + 1 dan y = x + 3, diputar
mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.
67
a.
5
107
b.
5
117
c.
5
133
d.
5
183
e.
5
3
4. Nilai dari 3 cos x 5 sin x dx = ….
6
a.
b.
c.
d.
e.
5.
π
2
4 4 3
1
1
1
3
3
3
44 3
2
= ….
cos x sin x dx
0
a.
b.
c.
6.
1
3
2
3
4
3
d.
e.
2
3
4
3
2
sin 2x cos x dx = ….
�
a.
b.
c.
1
3
2
3
4
3
7. Nilai integra ldari
d.
e.
2
3
4
3
2
adalah ….
sin 2x cos x dx
0
a.
b.
2
3
1
3
c.
3
4
d.
1
2
e. 1
1
8.
3x 2 -3x + 7 dx = …
0
a.
b.
c.
d.
e.
11
3
13
3
13
2
13
3
9. Hasil integral dari
1
2
2x sinx dx
0
a.
b.
3
1
2
adalah ….
c.
d.
e.
1
2
2
1
4
2
1
4
10. Hasil integral dari x sinx dx adalah ….
0
a. 0
b. 1
c.
d.
e.
2
3
11. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x,
dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
12
a.
15
b. 2
27
c.
15
47
d.
15
e. 4
12.
8 sin6x cos8x dx
= ….
a. 2 cos14 x 2 cos 2x C
2
cos 14 x 2 cos 2x C
b.
3
c. 3 cos14 x 2 cos 2x C
1
d. 3 cos 9 x cos x C
3
2
e. cos 14 x 2 cos 2x C
7
10
13. x 3 3 x 4 12 x dx ....
8
1 3
x 3 C
a.
16
8
1 3
x 3 C
b.
16
8
1 3
x 3 C
c.
14
8
1 3
x 3 C
14
5
1 3
x 3 C
16
18 x 2
dx = ….
2x 3 8
3
2x 3 8 C
2
3
2x 3 8 C
2
d.
e.
14.
a.
b.
c. 6 2x 3 8 C
1
2x 3 8 C
d.
2
1
2x 3 8 C
e.
2
15. Luas daerah yang dibatasi y = x(1 – x2) dengan sumbu x adalah ….
a. 0,5
b. 1
c. 1,5
d. 2
e. 2,5
16. Koordinat titik B pada grafik berikut adalah ….
a. (
7
, 2)
2
y
5
4
b. (3, 2)
c. (4, 2)
5
, 2)
2
3
d. (
e. (
8
,2)
2
1
D
2
O
B
C
1
2
A
3
4
5
6
7
8
x
17. Daerah yang diasir pada gambar berikut, menunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan ….
a. 2x + y ≤ 4
y
b. 2x – y ≤ 4
c. x + 2y ≤ 4
d. 2x – 3y ≥ 6
e. 2x – 3y ≥ 6
x
4
-2
18. Himpunany penyelesaian dari x ≥ 0, y ≥ 0 dan 2x + y ≤ 4 dapat digambar kan oleh daerah
….
4
a. I
b. II
III
IV
0
I
II
2
V
x
c. II
d. IV
e. V
19. Koordinat titik D pada berikut dalah ....
a. (1, 4)
y
25
b. (1,
)
5
7
4
D
6 23
c. ( ,
)
3
7 7
B
2
C
6 25
A
d. ( ,
)
1
7 7
x
O 1 2 3 4 5 6 7 8
8
e. ( , 3)
7
20. Himpunan penyelesaian dari x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 12, dan 3x – y ≥ -3, (x, y B)dapat
digambary kan oleh daerah ….
a. I
6
b. II
III
c. II
4 V
d. IV
3
e. V
IV
II
I
x
-1 pabrik
0
4
21. Suatu
roti memproduksi
120 kaleng setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin
dan 9roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis 50
kaleng. Susunan model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti
manis y kaleng adalah ….
a. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C
b. x + y ≥ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C
c. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≤ 50 , y C
d. x + y = 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C
e. x + y = 120 ; x = 30 ; y = 50 , y C
22. Diketahui sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0 dan y ≥ 0, maka nilai
maksimum dari 2x + 3y pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah ….
a. 5
b. 7
c. 8
d. 10
e. 12
23. Dari diagram di samping ini, grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤
4; x + 2y ≤ 6; 3x + 2y ≥ 6; x ≥ 0; y > 0 adalah daerah ….
a. I
y
b. II
c. III
4
d. IV
III
V
3
e. V
IV
I
0
II
2
6
x
24. Seseorang memproduksi kecap dengan dua macam kualitas yang setiap harinya
menghasilkan tidak lebih dari 50 botol. Harga bahan-bahan pembuatan kecap per botol
untuk kualitas I adalah Rp4.000,00 dan untuk kualitas II adalah Rp3.000,00. Ia tidak akan
membelanjakan untuk pembuatan kecap tidak lebih dari Rp200.000,00. Jika banyaknya
kecap kualitas I adalah x dan kualitas II adalah y, maka model matematikanya adalah ….
a. x + y < 50 ; 4x + 3y < 200 ; x > 0 ; y > 0
b. x + y < 50 ; 3x + 4y < 200 ; x > 0 ; y > 0
c. x + y > 50 ; 4x + 4y < 200 ; x > 0 ; y > 0
d. x + y > 50 ; 4x + 3y > 200 ; x > 0 ; y > 0
e.
x + y > 50 ; 3x + 4y > 200 ; x < 0 ; y < 0
25. Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil
membutuhkan tempat 6 m2 dan tiap bus 24 m2. Model matematika dari permasalahan
tersebut adalah ….
a.
x + y < 58 ; x + 4y < 100 ; x > 0 ; y > 0
b.
x + y > 100 ; x + 4y < 58 ; x > 0 ; y > 0
c.
x + y < 58 ; x + 4y > 100 ; x > 0 ; y > 0
d.
x + y > 58 ; x + 4y > 100 ; x > 0 ; y > 0
e.
x + y < 100 ; x + 4y > 58 ; x > 0 ; y > 0
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan jawaban yang jelas da benar!
1. Tentukanlah setiap integral berikut!
1
1
cos 5 x sin 3 x dx
2
3
a.
c.
b. cos 4 x sin 3 x dx
Jawab:
2. Tentukanlah integral berikut!
d.
a. (3 x 5 sin 2x 6)dx
b. (2x 6 cos
1
1
x sin x ) dx
2
4
4 cos 4 x 3 sin 3 x dx
d.
cos 4 x 3 cos 3 x dx
3 3
x sin 2x 5 ) dx
5
1 7
1
( x cos 3 x sin x ) dx
4
5
c.
(
c.
�cos3 x dx
Jawab:
3. Tentukan nilai integral dari:
a.
b.
1
� 2x 5
7
0
1
3x 6
�
0
9
dx
dx
d.
0
2
0
�sin x cos x dx
Jawab:
4. Seorang pedagang menjual 2 jenis buah, yaitu sawo dan manggis. Tempatnya hanya
mampu menampung buah sebanyak 60 kg. Pedagang itu mempunyai
modal
Rp140.000,00. Harga beli sawo Rp2.500,00/kg dan harga beli manggis Rp2.000/kg.
Keuntungan yang diperoleh dari penjual sawo Rp 1.500,00/kg dan manggis Rp1.250,00/kg.
Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
5. Seorang pedagang akan membuat 2 jenis roti dengan menggunakan bahan tepung 200
gram dan metega 25 gram untuk jenis A, sedangkan untuk jenis B digunakan bahan 100
gram tepung dan 50 gram mentega. Jika bahan yang tersedia 3 kg tepung dan 1,1 kg
mentega, maka tentukanlah:
a. model matematikanya
b. fungsi tujuan untuk keuntungan maksimum jika roti A seharga Rp 3.600,00 dan roti B
Rp. 2.400,00
Jawab:
A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang benar!
1. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ….
a. 2
b. 1,5
c.
d.
2
y=x
e.
2. Hasil dari cos 2 x 1 dx
1 0
2
sin 2x 1 C
a.
2
b. sin (2x + 1) + C
c. sin (2x – 1) + C
1
d. sin 2 x 1 C
2
e. -2 sin (2x + 1) + C
8
3
3
4
1
4
3. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x 2 + 1 dan y = x + 3, diputar
mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.
67
a.
5
107
b.
5
117
c.
5
133
d.
5
183
e.
5
3
4. Nilai dari 3 cos x 5 sin x dx = ….
6
a.
b.
c.
d.
e.
5.
π
2
4 4 3
1
1
1
3
3
3
44 3
2
= ….
cos x sin x dx
0
a.
b.
c.
6.
1
3
2
3
4
3
d.
e.
2
3
4
3
2
sin 2x cos x dx = ….
�
a.
b.
c.
1
3
2
3
4
3
7. Nilai integra ldari
d.
e.
2
3
4
3
2
adalah ….
sin 2x cos x dx
0
a.
b.
2
3
1
3
c.
3
4
d.
1
2
e. 1
1
8.
3x 2 -3x + 7 dx = …
0
a.
b.
c.
d.
e.
11
3
13
3
13
2
13
3
9. Hasil integral dari
1
2
2x sinx dx
0
a.
b.
3
1
2
adalah ….
c.
d.
e.
1
2
2
1
4
2
1
4
10. Hasil integral dari x sinx dx adalah ….
0
a. 0
b. 1
c.
d.
e.
2
3
11. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x,
dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
12
a.
15
b. 2
27
c.
15
47
d.
15
e. 4
12.
8 sin6x cos8x dx
= ….
a. 2 cos14 x 2 cos 2x C
2
cos 14 x 2 cos 2x C
b.
3
c. 3 cos14 x 2 cos 2x C
1
d. 3 cos 9 x cos x C
3
2
e. cos 14 x 2 cos 2x C
7
10
13. x 3 3 x 4 12 x dx ....
8
1 3
x 3 C
a.
16
8
1 3
x 3 C
b.
16
8
1 3
x 3 C
c.
14
8
1 3
x 3 C
14
5
1 3
x 3 C
16
18 x 2
dx = ….
2x 3 8
3
2x 3 8 C
2
3
2x 3 8 C
2
d.
e.
14.
a.
b.
c. 6 2x 3 8 C
1
2x 3 8 C
d.
2
1
2x 3 8 C
e.
2
15. Luas daerah yang dibatasi y = x(1 – x2) dengan sumbu x adalah ….
a. 0,5
b. 1
c. 1,5
d. 2
e. 2,5
16. Koordinat titik B pada grafik berikut adalah ….
a. (
7
, 2)
2
y
5
4
b. (3, 2)
c. (4, 2)
5
, 2)
2
3
d. (
e. (
8
,2)
2
1
D
2
O
B
C
1
2
A
3
4
5
6
7
8
x
17. Daerah yang diasir pada gambar berikut, menunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan ….
a. 2x + y ≤ 4
y
b. 2x – y ≤ 4
c. x + 2y ≤ 4
d. 2x – 3y ≥ 6
e. 2x – 3y ≥ 6
x
4
-2
18. Himpunany penyelesaian dari x ≥ 0, y ≥ 0 dan 2x + y ≤ 4 dapat digambar kan oleh daerah
….
4
a. I
b. II
III
IV
0
I
II
2
V
x
c. II
d. IV
e. V
19. Koordinat titik D pada berikut dalah ....
a. (1, 4)
y
25
b. (1,
)
5
7
4
D
6 23
c. ( ,
)
3
7 7
B
2
C
6 25
A
d. ( ,
)
1
7 7
x
O 1 2 3 4 5 6 7 8
8
e. ( , 3)
7
20. Himpunan penyelesaian dari x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 12, dan 3x – y ≥ -3, (x, y B)dapat
digambary kan oleh daerah ….
a. I
6
b. II
III
c. II
4 V
d. IV
3
e. V
IV
II
I
x
-1 pabrik
0
4
21. Suatu
roti memproduksi
120 kaleng setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin
dan 9roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis 50
kaleng. Susunan model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti
manis y kaleng adalah ….
a. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C
b. x + y ≥ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C
c. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≤ 50 , y C
d. x + y = 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C
e. x + y = 120 ; x = 30 ; y = 50 , y C
22. Diketahui sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0 dan y ≥ 0, maka nilai
maksimum dari 2x + 3y pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah ….
a. 5
b. 7
c. 8
d. 10
e. 12
23. Dari diagram di samping ini, grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤
4; x + 2y ≤ 6; 3x + 2y ≥ 6; x ≥ 0; y > 0 adalah daerah ….
a. I
y
b. II
c. III
4
d. IV
III
V
3
e. V
IV
I
0
II
2
6
x
24. Seseorang memproduksi kecap dengan dua macam kualitas yang setiap harinya
menghasilkan tidak lebih dari 50 botol. Harga bahan-bahan pembuatan kecap per botol
untuk kualitas I adalah Rp4.000,00 dan untuk kualitas II adalah Rp3.000,00. Ia tidak akan
membelanjakan untuk pembuatan kecap tidak lebih dari Rp200.000,00. Jika banyaknya
kecap kualitas I adalah x dan kualitas II adalah y, maka model matematikanya adalah ….
a. x + y < 50 ; 4x + 3y < 200 ; x > 0 ; y > 0
b. x + y < 50 ; 3x + 4y < 200 ; x > 0 ; y > 0
c. x + y > 50 ; 4x + 4y < 200 ; x > 0 ; y > 0
d. x + y > 50 ; 4x + 3y > 200 ; x > 0 ; y > 0
e.
x + y > 50 ; 3x + 4y > 200 ; x < 0 ; y < 0
25. Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil
membutuhkan tempat 6 m2 dan tiap bus 24 m2. Model matematika dari permasalahan
tersebut adalah ….
a.
x + y < 58 ; x + 4y < 100 ; x > 0 ; y > 0
b.
x + y > 100 ; x + 4y < 58 ; x > 0 ; y > 0
c.
x + y < 58 ; x + 4y > 100 ; x > 0 ; y > 0
d.
x + y > 58 ; x + 4y > 100 ; x > 0 ; y > 0
e.
x + y < 100 ; x + 4y > 58 ; x > 0 ; y > 0
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan jawaban yang jelas da benar!
1. Tentukanlah setiap integral berikut!
1
1
cos 5 x sin 3 x dx
2
3
a.
c.
b. cos 4 x sin 3 x dx
Jawab:
2. Tentukanlah integral berikut!
d.
a. (3 x 5 sin 2x 6)dx
b. (2x 6 cos
1
1
x sin x ) dx
2
4
4 cos 4 x 3 sin 3 x dx
d.
cos 4 x 3 cos 3 x dx
3 3
x sin 2x 5 ) dx
5
1 7
1
( x cos 3 x sin x ) dx
4
5
c.
(
c.
�cos3 x dx
Jawab:
3. Tentukan nilai integral dari:
a.
b.
1
� 2x 5
7
0
1
3x 6
�
0
9
dx
dx
d.
0
2
0
�sin x cos x dx
Jawab:
4. Seorang pedagang menjual 2 jenis buah, yaitu sawo dan manggis. Tempatnya hanya
mampu menampung buah sebanyak 60 kg. Pedagang itu mempunyai
modal
Rp140.000,00. Harga beli sawo Rp2.500,00/kg dan harga beli manggis Rp2.000/kg.
Keuntungan yang diperoleh dari penjual sawo Rp 1.500,00/kg dan manggis Rp1.250,00/kg.
Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
5. Seorang pedagang akan membuat 2 jenis roti dengan menggunakan bahan tepung 200
gram dan metega 25 gram untuk jenis A, sedangkan untuk jenis B digunakan bahan 100
gram tepung dan 50 gram mentega. Jika bahan yang tersedia 3 kg tepung dan 1,1 kg
mentega, maka tentukanlah:
a. model matematikanya
b. fungsi tujuan untuk keuntungan maksimum jika roti A seharga Rp 3.600,00 dan roti B
Rp. 2.400,00
Jawab: