Analisis Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial pada Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia.
ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL
PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA
oleh
SEPTIVA ALIA RAHMANI
NIM M0112080
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL
PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA
oleh
SEPTIVA ALIA RAHMANI
NIM M0112080
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
i
ABSTRAK
Septiva Alia Rahmani. 2017. ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI
DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Produk Domestik Bruto (PDB) adalah nilai pasar semua barang dan jasa
akhir yang diproduksi dalam perekonomian selama kurun waktu tertentu. PDB
berperan untuk mengukur pertumbuhan ekonomi suatu negara. Pertumbuhan
ekonomi dilihat dari pertumbuhan keluaran barang dan jasa suatu negara secara
keseluruhan. Keluaran tersebut didasarkan pada fungsi produksi yang menyatakan bahwa keluaran bergantung pada persediaan masukan yang berupa modal
dan tenaga kerja.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan nilai efisiensi produksi dan elastisitas faktor produksi, menganalisis fungsi produksi Cobb-Douglas
secara geometri diferensial, dan menginterpretasikan dalam bidang ekonomi. Pada penelitian ini, fungsi produksi Cobb-Douglas Y = cK α L1−α menggambarkan
pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Data yang digunakan adalah data uang beredar, penduduk Indonesia yang bekerja, dan PDB riil tahun 2011-2015. Fungsi
produksi tersebut diselesaikan menggunakan metode iterasi Gauss-Newton.
Hasil dari penelitian ini, yaitu diperoleh nilai efisiensi produksi c = 7.75, elastisitas uang beredar α = 0.42, dan elastisitas tenaga kerja 1−α = β = 0.58. Fungsi produksi tersebut mengalami skala pengembalian konstan karena α + β = 1.
Permukaan yang terbentuk secara geometri diferensial adalah parabolic. Hal ini
berarti peningkatan uang beredar dan tenaga kerja proporsional dengan peningkatan PDB. Nilai elastisitas tenaga kerja lebih besar daripada nilai elastisitas
uang beredar. Oleh karena itu, tenaga kerja lebih berpengaruh terhadap kenaikan atau penurunan pertumbuhan ekonomi di Indonesia.
Kata Kunci: fungsi produksi Cobb-Douglas, geometri diferensial, pertumbuhan
ekonomi, produk domestik bruto, skala pengembalian konstan, parabolic
iii
ABSTRACT
Septiva Alia Rahmani. 2017. ANALYSIS OF COBB-DOUGLAS PRODUCTION
FUNCTION WITH DIFFERENTIAL GEOMETRY ON ECONOMIC GROWTH
IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Universitas Sebelas Maret.
Gross Domestic Product (GDP) is the market value of all final goods and
services produced within an economy in a given period of time. GDP was instrumental to measure a country’s economic growth. Economic growth showed from
a nation’s total output growth of goods and services. Its output based from production function which explains that output is depend on input stock of capital
and labor.
The purpose of this research is to determine a value of production efficiency and elasticity of production function, analyze the Cobb-Douglas production
function from differential geometry point of view, and interpret it at economics.
On this research, Cobb-Douglas production function Y = cK α L1−α explains the
economic growth in Indonesia. The data used is the money supply, the population of Indonesia are working, and real GDP in 2011-2015. The completion of
the production function using Gauss-Newton iteration method.
The results of this research is retrieved the value of production efficiency is
c = 7.75, the elasticity of the money supply is α = 0.42, and the elasticity of labor
is 1 − α = β = 0.58. The production function is a constant return to scale. The
surface formed in differential geometry is parabolic. This means that an increase
in the money supply and labor proportionate to the increase in GDP. The elasticity value of labor greater than the elasticity value of money supply. Therefore, the
labor was more influential to increase or decrease of economic growth in Indonesia.
Key Words: Cobb-Douglas production function, differential geometry, economic
growth, gross domestic product, constant return to scale, parabolic
iv
MOTO
”Maka nikmat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan?”
Q.S. Ar-Rahman
55 : 13, 16, 18, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 47,
49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77
v
PERSEMBAHAN
Karya tulis ini kupersembahkan untuk
ayah dan ibu tercinta yang telah memberikan segalanya,
serta teman-teman yang selalu berbagi dalam suka dan duka.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala
nikmat, rahmat, dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bantuan, arahan, dan bimbingan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada
pihak berikut ini.
1. Bapak Supriyadi Wibowo, M. Si. selaku Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, arahan, saran, dan motivasi.
2. Bapak Drs. Muslich, M. Si. selaku Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dalam penulisan skripsi, saran, dan motivasi.
3. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang saling memberi semangat,
dukungan, dan doa.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, baik dari
segi materi maupun penulisan. Oleh karena itu, bagi pembaca yang tertarik pada topik skripsi ini, dapat memperbaiki kekurangan tersebut. Semoga skripsi ini
bermanfaat.
Surakarta,
April 2017
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
ABSTRACT
I
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Produk Domestik Bruto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Faktor Produksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Iterasi Gauss-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
viii
2.3
2.2.4
Fungsi Produksi Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.5
Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial
13
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
III METODE PENELITIAN
16
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
18
4.1
Fungsi Produksi Cobb-Douglas sebagai Pendekatan Pertumbuhan
Ekonomi di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Analisis Data Menggunakan Metode Iterasi Gauss-Newton . . . .
19
4.3
Analisis Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial 22
4.4
Interpretasi Nilai Skala Pengembalian . . . . . . . . . . . . . . . .
V PENUTUP
24
26
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
DAFTAR PUSTAKA
27
LAMPIRAN
28
ix
DAFTAR TABEL
4.1
4.2
Jumlah uang beredar dan penduduk yang bekerja tahunan Indonesia 2011-2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
PDB riil tahunan Indonesia 2011-2015 . . . . . . . . . . . . . . .
20
x
DAFTAR GAMBAR
4.1
Grafik PDB riil dan pendekatan fungsi produksi Cobb-Douglas . .
22
4.2
Permukaan parabolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3
Grafik PDB riil terhadap masing-masing faktor produksi . . . . .
25
xi
SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL
PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA
oleh
SEPTIVA ALIA RAHMANI
NIM M0112080
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL
PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA
oleh
SEPTIVA ALIA RAHMANI
NIM M0112080
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
i
ABSTRAK
Septiva Alia Rahmani. 2017. ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI
DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Produk Domestik Bruto (PDB) adalah nilai pasar semua barang dan jasa
akhir yang diproduksi dalam perekonomian selama kurun waktu tertentu. PDB
berperan untuk mengukur pertumbuhan ekonomi suatu negara. Pertumbuhan
ekonomi dilihat dari pertumbuhan keluaran barang dan jasa suatu negara secara
keseluruhan. Keluaran tersebut didasarkan pada fungsi produksi yang menyatakan bahwa keluaran bergantung pada persediaan masukan yang berupa modal
dan tenaga kerja.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan nilai efisiensi produksi dan elastisitas faktor produksi, menganalisis fungsi produksi Cobb-Douglas
secara geometri diferensial, dan menginterpretasikan dalam bidang ekonomi. Pada penelitian ini, fungsi produksi Cobb-Douglas Y = cK α L1−α menggambarkan
pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Data yang digunakan adalah data uang beredar, penduduk Indonesia yang bekerja, dan PDB riil tahun 2011-2015. Fungsi
produksi tersebut diselesaikan menggunakan metode iterasi Gauss-Newton.
Hasil dari penelitian ini, yaitu diperoleh nilai efisiensi produksi c = 7.75, elastisitas uang beredar α = 0.42, dan elastisitas tenaga kerja 1−α = β = 0.58. Fungsi produksi tersebut mengalami skala pengembalian konstan karena α + β = 1.
Permukaan yang terbentuk secara geometri diferensial adalah parabolic. Hal ini
berarti peningkatan uang beredar dan tenaga kerja proporsional dengan peningkatan PDB. Nilai elastisitas tenaga kerja lebih besar daripada nilai elastisitas
uang beredar. Oleh karena itu, tenaga kerja lebih berpengaruh terhadap kenaikan atau penurunan pertumbuhan ekonomi di Indonesia.
Kata Kunci: fungsi produksi Cobb-Douglas, geometri diferensial, pertumbuhan
ekonomi, produk domestik bruto, skala pengembalian konstan, parabolic
iii
ABSTRACT
Septiva Alia Rahmani. 2017. ANALYSIS OF COBB-DOUGLAS PRODUCTION
FUNCTION WITH DIFFERENTIAL GEOMETRY ON ECONOMIC GROWTH
IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Universitas Sebelas Maret.
Gross Domestic Product (GDP) is the market value of all final goods and
services produced within an economy in a given period of time. GDP was instrumental to measure a country’s economic growth. Economic growth showed from
a nation’s total output growth of goods and services. Its output based from production function which explains that output is depend on input stock of capital
and labor.
The purpose of this research is to determine a value of production efficiency and elasticity of production function, analyze the Cobb-Douglas production
function from differential geometry point of view, and interpret it at economics.
On this research, Cobb-Douglas production function Y = cK α L1−α explains the
economic growth in Indonesia. The data used is the money supply, the population of Indonesia are working, and real GDP in 2011-2015. The completion of
the production function using Gauss-Newton iteration method.
The results of this research is retrieved the value of production efficiency is
c = 7.75, the elasticity of the money supply is α = 0.42, and the elasticity of labor
is 1 − α = β = 0.58. The production function is a constant return to scale. The
surface formed in differential geometry is parabolic. This means that an increase
in the money supply and labor proportionate to the increase in GDP. The elasticity value of labor greater than the elasticity value of money supply. Therefore, the
labor was more influential to increase or decrease of economic growth in Indonesia.
Key Words: Cobb-Douglas production function, differential geometry, economic
growth, gross domestic product, constant return to scale, parabolic
iv
MOTO
”Maka nikmat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan?”
Q.S. Ar-Rahman
55 : 13, 16, 18, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 47,
49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77
v
PERSEMBAHAN
Karya tulis ini kupersembahkan untuk
ayah dan ibu tercinta yang telah memberikan segalanya,
serta teman-teman yang selalu berbagi dalam suka dan duka.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala
nikmat, rahmat, dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bantuan, arahan, dan bimbingan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada
pihak berikut ini.
1. Bapak Supriyadi Wibowo, M. Si. selaku Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, arahan, saran, dan motivasi.
2. Bapak Drs. Muslich, M. Si. selaku Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dalam penulisan skripsi, saran, dan motivasi.
3. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang saling memberi semangat,
dukungan, dan doa.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, baik dari
segi materi maupun penulisan. Oleh karena itu, bagi pembaca yang tertarik pada topik skripsi ini, dapat memperbaiki kekurangan tersebut. Semoga skripsi ini
bermanfaat.
Surakarta,
April 2017
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
ABSTRACT
I
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Produk Domestik Bruto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Faktor Produksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Iterasi Gauss-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
viii
2.3
2.2.4
Fungsi Produksi Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.5
Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial
13
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
III METODE PENELITIAN
16
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
18
4.1
Fungsi Produksi Cobb-Douglas sebagai Pendekatan Pertumbuhan
Ekonomi di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Analisis Data Menggunakan Metode Iterasi Gauss-Newton . . . .
19
4.3
Analisis Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial 22
4.4
Interpretasi Nilai Skala Pengembalian . . . . . . . . . . . . . . . .
V PENUTUP
24
26
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
DAFTAR PUSTAKA
27
LAMPIRAN
28
ix
DAFTAR TABEL
4.1
4.2
Jumlah uang beredar dan penduduk yang bekerja tahunan Indonesia 2011-2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
PDB riil tahunan Indonesia 2011-2015 . . . . . . . . . . . . . . .
20
x
DAFTAR GAMBAR
4.1
Grafik PDB riil dan pendekatan fungsi produksi Cobb-Douglas . .
22
4.2
Permukaan parabolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3
Grafik PDB riil terhadap masing-masing faktor produksi . . . . .
25
xi