METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM.

(1)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika pada Program Studi Matematika FPMIPA UPI

Oleh

Gilar Hadiwijaya 0801341

DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN

FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA

INDEKS HARGA SAHAM

Oleh Gilar Hadiwijaya

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Matematika pada Program Studi Matematika

FPMIPA UPI

Agustus 2015

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian, Dengan cetak ulang, difotokopi, atau cara lainnya tanpa izin penulis

(3)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu LEMBAR PENGESAHAN

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Oleh: Gilar Hadiwijaya

0801341

Disetujui dan Disahkan Oleh Pembimbing I

Entit Puspita, S.pd., M.Si. NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Fitriani Agustina, S.Si., M.Si. NIP. 198108142005012001

Mengetahui,

Ketua Departemen Pendidikan Matematika

Dr. H. Sufyani Prabawanto, M. Ed NIP. 19600803011986031003

(4)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ABSTRAK

Metode pengembangan fuzzy time series dengan faktor pendukung merupakan penggabungan antara metode Chen tahun 2004, yaitu menghitung selisih antar data historis dan metode Chen 2009 yaitu menggunakan faktor pendukung. Pada kajian ini metode tersebut digunakan untuk meramalkan indeks harga saham IDX dengan faktor pendukung DOW JONES dan NIKKEI. Hasil peramalan dengan menggunakan faktor pendukung NIKKEI menghasilkan error 0,54%, hasil ini lebih akurat dibandingkan dengan menggunakan DOW JONES yang menghasilkan error 0,63% , didukung oleh hasil analisis korelasi dimana NIKKEI lebih berpengaruh terhadap IDX dibandingkan DOW JONES. Metode ini juga memberikan hasil tingkat akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode Chen tahun 2004 dan Chen tahun 2009.

Kata Kunci : Fuzzy time series, metode Chen 2004, metode Chen 2009, faktor pendukung, korelasi, tingkat akurasi.

(5)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ABSTRACT

Development methods fuzzy time series by a factor of support is a merger between Chen method in 2004, which calculates the difference between the historical data and methods of Chen 2009 that uses a supporting factor. In this study the method used to predict stock price index IDX with supporting factors DOW JONES and NIKKEI. Forecasting results using NIKKEI supporting factors resulted in an error of 0.54%, this result is more accurate than using DOW JONES that generate error 0.63%, supported by the results of the correlation analysis where NIKKEI more influence on the IDX compared DOW JONES. This method also results in better accuracy than the method of Chen Chen in 2004 and 2009.

Keywords: Fuzzy time series, Chens method 2004, Chens method 2009, supporting factors, correlation, accuracy rate.

(6)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMAKASIH ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penelitian ... 3

1.4 Manfaat Penelitian ... 3

BAB 2 LANDASAN TEORI 5 2.1 Himpunan Fuzzy ... 5

2.2 Fungsi Keanggotaan ... 6

2.2.1 Fungsi Keanggotaan Linear ... 6

2.2.2 Fungsi Keanggotaan Segitiga ... 8

2.3 Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi ... 8

2.3.1 Defuzzifikasi ... 8

BAB 3 METODE PENELITIAN 10 3.1 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Song dan Chissom ... 10

3.2 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Chen ... 12

3.3 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen ... 12

3.4. Algoritma Metode Fuzzy Time Series dengan Faktor Pendukung ... 15

3.5 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen dengan Faktor Pedukung ... 18

BAB 4 STUDI KASUS 21 4.1 Analis Korelasi antara Data Utama dengan Faktor Pendukung ... 21

4.2 Peramalan Data Saham IDX ... 22

4.2.1 Fuzzifikasi Data IDX sebagain Data Historis Utama ... 23

4.2.2 Pembentukan Relasi Logika Fuzzy ... 26

4.2.3 Pembetukan Grup Relasi Logika Fuzzy ... 27

(7)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

4.2.5 Tingkat Akurasin Peramalan ... 30

4..3 Peramalan Data Saham IDX dengan Data Pendukung DOW JONES ... 31

4.3.1 Fuzzifikasi Data IDX sebagain Data Historis Utama ... 32

4.3.2 Pembentukan Relasi Logika Fuzzy ... 33

4.3.3 Pembetukan Grup Relasi Logika Fuzzy ... 33

4.3.4 Fuzzifikasi Data Variasi Historis Utama dan Faktor Pendukung ... 33

4.3.5 Membentuk Gup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi IDX dan DOW JONES ... 37

4.3.6 Menghitung Beban dari Fuzzy Variasi Data Historis Faktor Pendukung DOW JONES ... 39

4.3.7 Peramalan Data Historis IDX dengan Faktor Pendukung DOW JONES ... 41

4.4 Peramalan Data Saham IDX dengan Faktor Pendukung NIKKEI ... 45

4.4.1 Fuzzifikasi Data IDX sebagain Data Historis Utama ... 46

4.4.2 Pembentukan Relasi Logika Fuzzy ... 47

4.4.3 Pembetukan Grup Relasi Logika Fuzzy ... 47

4.4.4 Fuzzifikasi Data Variasi Historis Utama dan Faktor Pendukung ... 47

4.4.5 Membentuk Gup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi IDX dan NIKKEI ... 51

4.4.6 Menghitung Beban dari Fuzzy Variasi Data Historis Faktor Pendukung NIKKEI ... 53

4.4.7 Peramalan Data Historis IDX dengan Faktor Pendukung NIKKEI ... 55

4.5 Perbandingan antara Metode Standar dengan Metode Chen dengan Faktor Pendukung DOW JONES dan NIKKEI ... 59

BAB 5 PENUTUP 62 5.1 Kesimpulan ... 62

5.2 Saran ... 62

DAFTAR PUSAKA 63

LAMPIRAN 64

(8)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indeks harga saham adalah indikator atau cerminan pergerakan harga saham. Indeks merupakan salah satu pedoman bagi investor untuk melakukan investasi di pasar modal, khususnya saham. Beberapa tempat jual beli saham yang telah memiliki nama besar serta pengaruh terhadap naik turunnya indeks saham dunia, antara lain Dow Jones bursa saham di Amerika dan Nikkei di Jepang. Sedangkan di Indonesia, tempat jual beli saham adalah IDX (Indonesia Stock Exchange) atau lebih dikenal dengan Bursa Efek Indonesia. Indeks saham banyak didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena itu peramalan sangat dibutuhkan untuk meminimalisir resiko terkait jual beli saham.

Ada banyak metode yang diajukan untuk peramalan khusus peramalan data saham. Salah satunya metode fuzzy time series, dimana dalam metode ini data harus berbentuk linguistik yang dikenal dengan himpunan fuzzy (L.A. Zadeh). Pada tahun 1993 Song dan Chissom memperkenalkan teori Fuzzy time series untuk mengatasi kekurangan dari metode time series klasik, yaitu ketika dihadapkan dalam data yang tidak mencukupi serta kesulitan dalam perhitungan maupun dalam memenuhi asumsinya. Berdasarkan teori fuzzy time series, Song dkk menampilkan beberapa metode peramalan untuk meramalkan data jumlah pendaftar di Universitas Alabama. Metode ini terus dikembangkan, seperti pada tahun 1996, Chen memaparkan metode fuzzy time series menggunakan operasi aritmatika sederhana untuk peramalan jumlah pendaftar di Universitas Alabama berdasarkan fuzzy time series. Ini merupakan keuntungan untuk mengurangi waktu perhitungan dan proses perhitungannya lebih sederhana meskipun tingkat akurasinya tidak tidak sebaik metode time series klasik.

Pada tahun 2004 Chen dkk mengembangkan metode baru fuzzy time series

(9)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

data historis, dengan metode ini dapat diperoleh akurasi peramalan yang lebih baik dari pada metode – metode yang telah ada sebelumnya.

Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time series, panjang interval umumnya ditentukan berdasarkan keinginan peneliti untuk mempermudah perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval sangat

berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan

memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan panjang interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau average-based fuzzy time series sebagaimana yang telah diperkenalkan oleh Xihao dkk pada tahun 2007.

Metode fuzzy time series yang telah dikembangkan di atas belum cukup akurat dalam meramalkan data saham, karena indeks saham sangat dipengaruhi oleh indeks saham yang lain. Sehingga Chen pada tahun 2009 mengembangkan metode peramalan yang telah ia lakukan sebelumnya dengan melibatkan data pendukung dari data yang akan diramalkan. Contohnya dalam peramalan data

saham IDX dibutuhkan pengaruh dari data saham lainya seperti data saham Dow

jones dan Nikkei yang memiliki pengaruh besar terhadap saham-saham didunia. Namun pada pelaksanaanya metode yang dilakukan Chen pada tahun 2009 tersebut tidak menggunakan metode analisa Chen 2004 dan metode penentuan interval berbasis rata-rata (Xihao 2007). Padahal pada peramalan sebelumnya, dua metode tersebut lebih baik dibandingkan dengan metode-metode fuzzy time series yang telah dikembangkan. Untuk itu penulis termotivasi untuk menggabungkan tiga metode yaitu metode Chen tahun 2009, metode Chen tahun 2004, dan metode Xihao tahun 2007 agar mendapatkan hasil peramalan data saham yang lebih akurat.

Berdasarkan uraian latar belakang yang dijelaskan, penulis tertarik untuk melakukan penelitian tentang metode fuzzy time series dimana metodenya adalah kombinasi antara metode fuzzy time series yang dikembangkan Chen pada tahun 2009 yang didukung dengan metode Chen pada tahun 2004 serta penentuan

(10)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

intervalnya adalah berbasis rata-rata untuk meramalkan data saham (data yang relevan dengan metode ini). Skripsi ini diberi judul “Metode Pengembangan Fuzzy Time Series Dengan Faktor Pendukung Untuk Peramalan Data Saham”.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana penerapan metode fuzzy time series tersebut untuk peramalan data

saham dengan faktor pendukung?

2. Bagaimana hasil perbandingan tingkat akurasi dari metode ini jika

dibandingkan dengan metode-metode lainya, khusunya metode yang dilakukan Chen tahun 1996, Chen tahun 2004, Chen tahun 2009, dan berbeda faktor pendukung?

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah:

1. Menerapkan metode fuzzy time series tersebut untuk peramalan data saham dengan faktor pendukung.

2. Membandingkan tingkat akurasi peramalan pada penelitian ini dengan metode

yang dilakukan Chen tahun 1996, Chen tahun 2004, Chen tahun 2009, dan berbeda faktor pendukung.

1.4 Manfaat Penelitian

1. Manfaat Teoritis

Adapun manfaat penelitian ini secara teortis adalah memperluas teori tentang peramalan.

2. Manfaat Praktis

Adapun manfaat penelitian ini secara praktis adalah sebagai bahan pertimbangan serta dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi bagi pihak yang berkepentingan.

(11)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Song dan Chissom

Song dan Chissom merupakan orang yang pertama kali memperkenalkan teori fuzzy time series yaitu dalam peramalan banyak pendaftar pada Universitas Alabama. Metode yang digunakan adalah model time-invariant. Berikut adalah algoritma dari metode yang dikembangkan oleh Song dan Chissom:

1. Definisikan himpunan semesta

2. Partisikan himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama . Definisikan himpunan fuzzy dari himpunan semesta berdasarkan interval partisi yang dibuat , dengan aturan:

= sangat sangat rendah, =sangat rendah, =rendah, dan seterusnya

sehingga himpunan fuzzy didefinikan sebagai berikut

Dimana dan . Nilai dari menunjukan derajat keanggotaan dari dalam himpunan fuzzy Penentuan derajat

untuk masing-masing yaitu jika keanggotaan

maksimum dari suatu data didalam maka nilai fuzzifikasinya dikatakan sebagai . Karena untuk mendapatkan nilai keanggotaan dalam metode ini menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan segitiga maka diperoleh Himpunan Fuzzy sebagai berikut:

(12)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. Fuzifikasikan data historis dimana jika data maka diubah menjadi

himpunan fuzzy dimana memiliki nilai keanggotaan maksimum.

4. Bentuklah relasi fuzzy dari hasil fuzifikasi dimana , dan untuk

setiap relasi , dimana adalah operator minimum.

5. Ramalkan output dalam bentuk himpunan fuzzy dan defuzzifikasi output peramalan.

6. Menentukan grup relasi logika fuzzy yang akan digukan untuk peramalan berdasarkan pada tahun sebelumnya yang diketahui dengan persamaan.

Jika maka

dengan menggunakan definisi dari model peramalan komposit

Dimana adalah selisih yang akan diramalkan pada tahun ke “ ” dalam artian himpunan fuzzy.

Setelah output peramalan dalam bentuk himpunan fuzzy akan dilakukan defuzifikasi untuk memperoleh nilai selisih peramalan, langkah-langkah defuzzifikasi adalah sebagai berikut:

a. Jika nilai keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0

b. Jika nilai keanggotaan outputnya memiliki 1 maximum, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z.

c. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki lebih dari 2 maximum yang berurutan, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. d. Jika outputnya selain dari hal tersebut maka digunakan Metode Centroid

(13)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 3.2 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Chen

Metode Song dan Chisom memiliki perhitungan yang rumit pada langkah 4 dan 5 dimana dalam perhitungannya menggunakan operasi matriks yang kompleks walupun pada akhirnya defuzzifikasinya sama. Sehingga Chen mengembangkan metode yang lebih sederhana dari pada metode sebelumnya, perhitungan langkah 4 dan 5 di metode Song dan Chissom, tidak dipergunakan melainkan setalah membentuk grup relasi fuzzy langsung dilakukan fuzzifikasi dengan menggunakan operasi aritmatika sederhana, dengan tahap sebagai berikut:

1. Partisikan himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama.

2. Definisikan himpunan fuzzy. 3. Fuzzifikasi data historis.

4. Bentuk fuzzy relasinya dan menetapkan grup relasi fuzzy. 5. Defuzzifikasi hasil peramalan, dengan aturan sebagai berikut :

Misalkan adalah data yang akan diramalkan dimana , maka:

1) Jika hanya terdapat satu relasi grup fuzzy dari yaitu , maka

dimana defuzifikasinya adalah nilai tengah dari interval

dimana memiliki nilai keanggotaan maksimum pada .

2) Jika tidak memiliki relasi maka defuzifikasi diperoleh dari nilai tengah interval yang memiliki nilai keanggotaan maksimum pada . 3) Jika terdapat lebih dari satu relasi grup fuzzy dari yaitu

maka defuzifikasi diperoleh dari rata-rata nilai tengah dari masing-masing interval yang memiliki nilai keanggotaan maksimum pada masing-masing .

3.3 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen

Dalam melakukan Defuzzifikasi hasil peramalan, Shyi-Ming Chen dan Chia-Ching Hsu telah mengembangkan metode baru yang ditulis dalam

(14)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

jurnalnya “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy time series” pada tahun 2004, dengan aturan sebagai berikut:

Proses yang dilakukan sebelum peramalan pada dasarnya serupa dengan metode-metode yang sudah ada. Berikut adalah tahap-tahap dalam peramalan pada metode yang diajukan pada skripsi ini.

1. Fuzifikasi data historis

Proses yang dlakukan pada tahap ini sama seperti metode-metode yang sudah ada pada metode fuzzy time series, yaitu:

- Mendefinisikan interval himpunan semesta yang memuat semua data historis.

- Membagi menjadi beberapa bagian interval dengan panjang yang sama berdasarkan pertimbangan penulis atas dasar kemudahan. - Mendefinisikan himpunan fuzzy pada yang nilai linguistiknya

didasarkan pada interval partisi , yaitu merupakan himpunan fuzzy untuk nilai linguistik pada sehingga dapat dituliskan

∑ ( )

Dimana

( ) untuk ,

( ) untuk dan

( ) untuk lainnya.

- Fuzifikasi data historis berdasarkan interval data historis tersebut berada, yang memiliki nilai fungsi keanggotaan 1, yaitu dapat difuzifikasi menjadi jika , dimana pada . Dalam hal ini fuzzy untuk dituliskan sebagai .

2. Membentuk grup relasi logika fuzzy

Tujuan dari pembentukan grup relasi ini adalah melihat tren dari relasi yang terhubung pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis. Berikut adalah prosesnya.

(15)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

- Membentuk relasi logika fuzzy, yaitu menghubungkan himpunan

fuzzy untuk setiap atau dengan kata lain jika merupakan fuzzy dan merupakan fuzzy , maka

- Membentuk grup relasi logika fuzzy, yaitu jika kemudian pada historis lain , lalu , atau seterusnya jika ada, maka grup relasi fuzzy untuk dapat dituliskan sebagai

3. Meramalkan

Untuk melakukan peramalan pada waktu ke- , maka diperlukan tren relasi himpunan fuzzy dari waktu ke-( ), yaitu jika pada waktu

ke- himpunan fuzzy dari data historis adalah , kemudian tren

relasinya (grup relasi logika fuzzy) adalah , maka data historis untuk tahun ke- merupakan hasil defuzzifikasi dari salah satu aturan berikut:

1) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ¾ dari interval dan , misalkan titik- titik ¾ tersebut adalah dan , yaitu

2) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ½ dari interval dan , misalkan titik- titik ½ tersebut adalah dan , yaitu

(16)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ¼ dari interval dan , misalkan titik- titik ¼ tersebut adalah dan , yaitu

3.4 Algoritma Metode Fuzzy Time Series dengan Faktor Pendukung

Metode fuzzy time series dengan faktor pendukung dikemukakan pertama kali oleh Chen C. D. dan Chen S. M. pada tahun 2009. Metode tersebut merupakan pengembangan dari metode yang telah dikemukakan oleh Song dan Chissom serta metode yang dikemukakan oleh Chen S. M. Perbedaan dari metode ini dengan metode sebelumnya adalah terletak pada keterlibatan faktor pendukung. Faktor pendukung yang digunakan tentunya harus memiliki hubungan yang cukup erat dengan faktor utama baik itu berbanding lurus ataupun berbanding terbalik. Hubungan yang dilihat adalah trend persentase kenaikan (variasi) nilai data historik faktor pendukung dengan trend persentase kenaikan nilai data historik faktor utama. Pada tahapannya, permalan dengan menggunakan metode ini membutuhkan enam tahap meliputi: (1) fuzzifikasi data historik utama ; (2) mengkonstruksi grup relasi logika fuzzy data utama; (3) fuzzifikasi variasi data historik utama dan pendukung ; (4) mengkonstruksi grup relasi logika fuzzy antara variasi pendukung dengan variasi utama; (5) menghitung bobot dari fuzy variasi faktor pendukung; (6) melakukan peramalan.

1. Fuzzifikasi Data Historik Utama

Definisikan himpunan semesta U, dimana U=[Dmin-D1,Dmax+D2]. Dimana Dmin adalah data terkecil dan Dmax adalah data terebesar dari data historik faktor utama. Dan D1 , D2 adalah dua bilangan real untuk mempermudah pembagian interval U. Bagi U menjadi beberapa interval

(17)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

dengan panjang yang sama misalkan u1, u2, u3, ..., un. Definisikan bentuk linguistik Ai yang direpresentasikan oleh himpunan fuzzy sebagai berikut :

Fuzzifikasi setiap data historik dari faktor utama menjadi himpunan fuzzy yang telah didefinisikan sebelumnya. Jika data historik dari faktor utama anggota interval dan nilai keanggotaan max terjadi pada saat maka data tersebut difuzzifikasi oleh .

2. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy Data Historik Utama

Konstruksi relasi logika fuzzy dari data historik yang telah menjadi himpunan fuzzy . jika fuzzydari data ke adalah dan fuzzy dari data ke n adalah , maka relasi logika fuzzy nya adalah .

Bentuk grup relasi logika fuzzy dimana jika

maka grupnya adalah

3. Fuzzyfikasi Variasi Data Historik Utama dan Variasi Data Historik Faktor Pendukung

Sebelum memastikan data historik faktor pendukung yang dipilih maka harus diuji korelasi antara faktor pendukung dengan data utama. Hal ini bertujuan untuk memastikan faktor pendukung memiliki pengaruh besar terhadap data historik utama. Untuk itu diperlukan uji regresi sederhana dengan variabel bebas adalah faktor pendukung dan variabel terikat adalah faktor utama, Bentuk variasi dari data historik faktor utama dengan rumusan dimana variasi pada hari adalah

(18)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

…(3.5)

Untuk nilai variasi dari faktor pendukung adalah :

Berikutnya sama seperti data historis utama variasi-variasi tersebut dilakukan fuzzyfikasi sebagai berikut:

a) Definisikan himpunan semesta V=[Varmin , Varmax] yang memuat semua variasi data historik utama. Nilai Varmin = -∞ jika minimum variasi pendukung lebih kecil dan Varmax = ∞ jika maksimum variasi pendukung lebih besar

b) Bagi V menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama misalkan

c) Definisikan Himpunan fuzzy dimana bernilai 1 jika anggota dan 0 jika bukan, yaitu

d) Fuzzifikasi variasi data historik utama, yaitu jika anggota yang memiliki , begitupun untuk variasi pendukung.

4. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi Data Historik Utama dan Faktor Pendukung

a) Bentuk relasi logika fuzzy dimana fuzzy dari variasi pendukung dan Bj fuzzy dari variasi utama .

(19)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

b) Bentuk grup relasi logika fuzzy dimana jika

maka grupnya adalah .

5. Hitung beban dari fuzzy Variasi Data Historik Faktor Pendukung

a) Jika grup relasi fuzzy variasi , hitung banyaknya indeks yang lebih kecil dari , yang sama dengan , dan yang lebih besar dari .

b) Hitung beban dari , dengan perhitungan: = persentase banyak indeks yang lebih kecil, = persentase banyak indeks yang sama dengan, dan = persentase banyak indeks yang lebih besar.

6. Peramalan

a) Untuk meramalkan waktu ke-t, perhatikan fuzzy data utama dan variasi pendukung waktu ke , berturut-turut misalkan dan . b) Jika grup relasi fuzzy dari adalah , misalkan

batas bawah interval pada , kemudian

titik tengah interval pada batas atas interval pada .

Jadi, nilai peramalan untuk waktu ke-t adalah

_…(3.6)

3.5 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen dengan Faktor Pendukung

Metode ini merupakan metode yang akan digunakan pada skripsi ini, yang merupakan penggabungan antara Chen pada tahun 2004 yaitu berdasarkan selisih data historis dan Chen pada tahun 2009 yaitu menggunakan faktor pendukung. Untuk itu prosesnya serupa dengan yang telah dijelaskan pada subbab sebelumnya. Sebagian besar proses yang

(20)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

digunakan didasarkan pada metode Chen pada tahun 2009. Namun pada proses akhir peramalannya mengguabungkan antara metode Chen pada tahun 2004 dan metode Chen pada tahun 2009. Berikut adalah proses dari metode tersebut.

1. Fuzzifikasi data historik utama

2. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy Data Historik Utama

3. Fuzzifikasi Variasi Data Historik Utama dan Variasi Data Historik Faktor Pendukung

4. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi Data Historik Utama dan Faktor Pendukung

5. Hitung beban dari fuzzy Variasi Data Historik Faktor Pendukung

6. Peramalan

a) Untuk meramalkan waktu ke-t, perhatikan fuzzy data utama dan variasi pendukung waktu ke , berturut-turut misalkan dan . Jadi, nilai peramalan untuk waktu ke-t adalah

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

…(3.7)

Tidak seperti pada metode Chen pada tahun 2009, nilai ̂, ̂, dan ̂ didasarkan pada kriteria berikut :

1) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari panjang interval partisi, maka ̂ merupakan titik tengah dari interval pada himpunan Fuzzy , ̂ merupakan titik ¾ dari interval pada himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan batas atas dari interval pada himpunan Fuzzy .

2) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan dari panjang interval partisi, maka ̂ merupakan titik ¼ dari interval pada himpunan Fuzzy , ̂ merupakan titik ½ dari interval pada

(21)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan titik ¾ dari interval pada

himpunan Fuzzy .

3) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari panjang interval partisi, maka ̂ merupakan batas bawah dari interval pada himpunan Fuzzy , ̂ merupakan titik ¼ dari interval pada himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan titik ½ dari interval pada himpunan Fuzzy .

(22)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB 5

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Bedasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan di BAB 1, maka berikut ini adalah kesimpulan yang dapat di ambil.

1. Setelah diterapkan terhadap indeks saham NIKKEI dan indeks sahan DOW JONES, indeks saham NIKKEI lebih berpengaruh terhadap indeks saham IDX yaitu sebesar -0,555 dibandingkan dengan pengaruh indeks saham DOW JONES yaitu sebesar 0,444. Hal ini sesuai dengan hasil tingkat akurasi peramalan dengan metode skripsi ini dimana dengan faktor pendukung NIKKEI, error peramalan data IDX adalah sebesar 0,54% lebih kecil dibandimgkan error peramalan dengan faktor pendukung DOW JONES yaitu sebesar 0,63%.

2. Hasil perbandingan antara metode gabungan yaitu melibatkan selisih data historis dan faktor pendukung dengan metode-metode lainnya memberikan kesimpulan bahwa metode ini memberikan error yang lebih kecil dibandingkan yang lainnya yaitu sebesar 0,54% dengan faktor pendukung NIKKEI. Namun jika faktor yang digunakan adalah DOW JONES tidak memberikan error yang lebih baik bahkan dibandingkan dengan metode standar yaitu sebesar 0,63%. Artinya dengan menggunakan metode ini tingkat akurasi lebih baik dibandingkan dengan metode Chen tahun 1996, Chen tahun 2004, Chen tahun 2009.

5.2 Saran

Pada skripsi ini dalam penentuan pembagian interval untuk fuzzifikasinya masih berdasarkan pertimbangan penulis atas dasar kemudahan perhitungan. Xihao pada tahun 2007 menggunakan analisis interval berbasis rata-rata untuk membagi interval fuzzifikasi pada metode standar (Chen, 1996). Penulis merekomendasikan kepada peneliti berikutnya untuk mencoba metode pada skripsi ini dengan menggunakan analisis yang dilakukan oleh Xihao dalam pembagian interval fuzzifikasi.

(23)

Gilar Hadiwijaya, 2015

METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 63

Daftar Pustaka

Chen, S dan Chung, N. (2006). “Forecasting Enrollments of Students by Using Fuzzy Time Series and Genetic Algorithms”. Information and Management Sciences. 17, (3), 1-17.

Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using

Fuzzy Time Series”. 2, (3), 234-244.

Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta Universitas Terbuka.

Universitas Pendidikan Indonesia. (2008), Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Bandung : Upi Press.

Klir, G.J dan Yuan, B. (1995). Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory and Application. New Jersey: Prentice Hall P T R.

Pevva, K dan Kyosev, Y. (2004). Fuzzy Relational Calculus. USA: World Scientific.

Poulsen, J.R. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting. Makalah pada Aalborg University Esbjerg (AAUE).

Jilani, T.A, et al. (2008). “Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series

Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning”.

International Journal of Information and Mathematical Sciences. 4, (2), 112-117.

Sah, M dan Degtiarev, K.Y. (2005). “ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series”. Engineering and Technology. 1, 375-378. Xihao, S dan Yimin, L. (2008). Average-based fuzzy time series models for

forecasting shanghai compound index. World Journal of Modelling and Simulation. 4,(2), 104-111

Dunia Investasi.(2015).[online].Tersedia : http://www.duniainvestasi.com/ bei/ prices/stock [29 mei 2015]

Yahoo Finance.(2015).[online].Tersedia:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=^N225 &a=00&b=1& c=2015&d=06&e=12&f=2015&g=d

(1)

…(3.5)

Untuk nilai variasi dari faktor pendukung adalah :

Berikutnya sama seperti data historis utama variasi-variasi tersebut dilakukan fuzzyfikasi sebagai berikut:

b) Bagi V menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama misalkan

c) Definisikan Himpunan fuzzy dimana bernilai 1 jika anggota dan 0 jika bukan, yaitu

d) Fuzzifikasi variasi data historik utama, yaitu jika anggota yang memiliki , begitupun untuk variasi pendukung. 4. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi Data Historik Utama dan

Faktor Pendukung

a) Bentuk relasi logika fuzzy dimana fuzzy dari variasi pendukung dan Bj fuzzy dari variasi utama .

(2)

b) Bentuk grup relasi logika fuzzy dimana jika maka grupnya adalah .

5. Hitung beban dari fuzzy Variasi Data Historik Faktor Pendukung

a) Jika grup relasi fuzzy variasi , hitung banyaknya indeks yang lebih kecil dari , yang sama dengan , dan yang lebih besar dari .

b) Hitung beban dari , dengan perhitungan: = persentase banyak indeks yang lebih kecil, = persentase banyak indeks yang sama dengan, dan = persentase banyak indeks yang lebih besar.

6. Peramalan

a) Untuk meramalkan waktu ke-t, perhatikan fuzzy data utama dan variasi pendukung waktu ke , berturut-turut misalkan dan . b) Jika grup relasi fuzzy dari adalah , misalkan

batas bawah interval pada , kemudian titik tengah interval pada

batas atas interval pada .

Jadi, nilai peramalan untuk waktu ke-t adalah

_…(3.6)

3.5 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen dengan Faktor Pendukung

(3)

1. Fuzzifikasi data historik utama

2. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy Data Historik Utama

3. Fuzzifikasi Variasi Data Historik Utama dan Variasi Data Historik Faktor Pendukung

4. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi Data Historik Utama dan Faktor Pendukung

5. Hitung beban dari fuzzy Variasi Data Historik Faktor Pendukung 6. Peramalan

a) Untuk meramalkan waktu ke-t, perhatikan fuzzy data utama dan variasi pendukung waktu ke , berturut-turut misalkan dan . Jadi, nilai peramalan untuk waktu ke-t adalah

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

…(3.7)

Tidak seperti pada metode Chen pada tahun 2009, nilai ̂, ̂, dan ̂ didasarkan pada kriteria berikut :

(4)

himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan titik ¾ dari interval pada himpunan Fuzzy .

(5)

BAB 5 PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Bedasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan di BAB 1, maka berikut ini adalah kesimpulan yang dapat di ambil.

5.2 Saran

(6)

Daftar Pustaka

Chen, S dan Chung, N. (2006). “Forecasting Enrollments of Students by Using Fuzzy Time Series and Genetic Algorithms”. Information and Management Sciences. 17, (3), 1-17.

Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series”. 2, (3), 234-244.