Ringkasan Materi IPS

DASAR

MATEMATIKA

FUNGSI

Bentuk linear: a b x x f b ax x

f( )= + ⇒ ′( )= − Bentuk pecahan: d cx b ax x f + + = ) ( a cx b dx x f − + − = − ) ( 1 Bentuk eksponen: p a px a x x x f a x F x x f a x f 1 1 1 log ) ( ) ( log ) ( ) ( = ⇒ = = ⇒ = ′ − −

Bentuk logaritma: f(x)= alogx ⇒ f−1(x)=ax

Bentuk akar pangkat:

a b x x f b ax x f n

n + ⇒ = −

= − ) ( ) ( 1 Bentuk fungsi kuadrat:

a

b

a

D

x

a

x

f

c

bx

ax

x

f

2

4

1

)

(

)

(

2 1

⎟

−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

±

=

⇒

+

+

=

−

(

)

( )

(

g

x

)

h

x

maka

f

x

h

(

g

( )

x

)

f

r

qx

px

b

ax

f

x

f

maka

r

qx

px

b

ax

f

a

b

r

qx

px

x

g

Maka

r

qx

px

x

fog

b

ax

x

f

Jika

a

b

q

px

x

g

Maka

q

px

x

fog

b

ax

x

f

Jika

fungsi

Komposisi

1 2 2 2 2

)

(

:

)

(

)

(

:

,

)

(

)

(

:

)

(

)

(

)

(

:

)

(

)

(

:

−

=

=

+

+

=

+

=

+

+

=

+

−

+

+

=

+

+

=

⇒

+

=

−

+

=

+

=

⇒

+

=

LIMIT

aljabar fungsi Limit

[

]

[

]

[

]

[

]

r qx px r bx ax dengan kalikan r qx px c bx ax tertinggi pangkat x dengan suku g ma g ma bagilah bx ax x f x f x g x f x g x f x g x f g f x f x g x f g f x f x g x f g f x f x f k x f k maka x g dan ada x f Jika ta kons k k k x jawaban p a jika jawaban p a jika a q b jawaban p a Jika b dan a nilai Perhatikan r qx px c bx ax akar Bentuk penyebut tertinggi pangkat adalah m pembilang tertinggi pangkat adalah n b a jawab m n jika jawab m n jika jawab m n jika bx ax pecahan Bentuk m n x n x m x x x x x x x x x x x x x x x x x x n x x m n x + + + + + + + + + + + + − + + − ⇒ + + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⋅ = ⋅ − = − + = + = = ⇒ = = + > − < − = + + − + + = < > ⇒ + + → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 2 2 2 2 2 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ! ~ ~ 2 2 ~ ~ : sin sin ... ... ... ... ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( : , ) ( ) ( tan 0 1 ~ ). 3 ( ~ : ) 2 ( 2 : ). 1 ( : . 2 : 0 : ~ : ... ... ... ... ... ... : . 1

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

lim

(

)

(

)

n menguraika dengan

selesaikan atau

atau misalkan

tentu tak

dicari yang

jawaban merupakan

b atau a

atau b

a misalkan tertentu

ya hasi jika

fungsi ke

a kan substitusi x

g x f

c b q p

q p a cx

q bx p

ax

maka q

p jika

m n maka q

p jika

maka q

p jika x

m x

m

x n x n

r c r qx

px

c bx

ax

TERTENTU BILANGAN

MENDEKATI LIMIT

x x

q p

p p

x

m m

n n

x

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ ⇒

+ + −

+ =

− − +

< =

= >

⇒ +

+

+ +

= + +

+

+ +

+

→ →

+ + →

− − →

~ 0 ~

~ 0

0

0 0

: ln ) (

) ( . 3

~ 0 ...

... ... ... .

2

... ...

... ... .

1

lim

lim

lim

lim

0 0

1 1 1

1 2

1 1 2 0

1 1 0

LOGARITMA

(

)

(

0

)

, 0 : , 1 0 , 1 , 0 : , log ≥ ∉ ≠ ≠ ≥ ∉ ≠ ≠ x negatif bilangan x x maka a dan a negatif Bilangan a a a maka syarat x a

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

r s n m a b b a sehingga b a a F x a F x F m n a sehingga b m n b maka x x x f Jika b b b f a f b a f e e d c b b f a f b a f b n m b maka x x f Jika b b b n b c b f a b maka c b x f t dan t dan b a b x x maka c b c b x dan x akar akar mempunyai c b c b c x b x a b a c b s b m a n m r m b n a a n a a a a n a a d c b a a n m a g a a a n a g MAKS b a g g t t a a b a a a a a a c a r n r b n a a m m n ⋅ = ⋅ = ⇒ = − = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⇒ = − = = + = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = + = ≠ ≥ = = − = − + = ⋅ = + + = ⇒ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − log log . 13 : . 12 1 ) ( log : log log . 11 : log 2 1 log ) ( . 17 log log . 10 log log log log log . 9 log log . 8 : , log ) ( . 16 log 2 1 log . 7 log log . 6 2 log log 1 log . 5 : log log ) ( . 15 1 0 log log log . 4 10 log log : log . 3 log log log . 2 0 log log . 14 log . 1 log log 2 2 1 2 1 2

LOGARITMA

FUNGSI

GRAFIK

y

( )

(

)

(

x n

)

y kiri ke n x y kanan ke a x y bawah ke x a y atas ke satuan n digeser x y grafik Jika a a n a n a a + = ⇒ − − = ⇒ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ − = ⇒ − = log log log log log 1 , log >

= x a

y a

( )

1,0

1 , log <

= x a

MAAN

PERTIDAKSA

Pertidaksa

maan

h

arg

a

mutlak

a x f a b x f x f a atau a x f a x f a x f a a x f b

a < ⇔ < <

< − < ⇔ > < < ⇔ < ) ( 1 ) ( log ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

(

) (

)

y x y x y z z x y x y x y x y x y x x x memenuhi yang x a h ada tidak x R x maka x b x a x b x a x a x a x x x x untuk x x x untuk x x x + ≤ − − + − ≤ − = ⋅ + ≤ + = ⇒ ≤ ⇒ ∈ ≥ + ≤ + ⇔ + ≤ + ≤ ⇔ ≤ − = ⇒ ≤ = ⇒ ≥ = . 11 . 10 . 9 . 8 0 0 . 7 arg . 6 0 . 5 2 2 . 4 . 3 0 0 . 2 . 1 2 2 2 2 2 y a a maka a y x a a maka a b ax syarat eksponen Bentuk c b ax an penyelesai x g x f c b ax umum Bentuk maka x g x f dan a Jika c a maka c b b a x g x f b a b a maka x g x f dan a Jika b a maka b a untuk x g x f b a maka b a untuk b a maka x g x f dan a Jika R c untuk c b c a b a x g x f c untuk bc ac b a maka x g x f dan a Jika c untuk bc ac b a aritma Bentuk sifat Sifat b syarat b a negatif bilangan y f y f x negatif bilangan x x syarat y f x f syarat x f y x y x a a a a a a a a x ⇒ < < < > ⇒ > > ≥ + > + ≥ > + ≥ < < > > > ≤ > ⋅ ⇒ > ≥ < < < < ≤ > > > ≤ > ∈ + > + ⇔ > ≥ < < ⇔ > ≥ > > > ⇔ > − ≠ ∉ ≠ ≠ ∉ ≠ > : 1 0 : 1 0 : : * : ) ( ) ( : * : ) ( log ) ( log 1 0 : , ) ( ) ( 0 0 : ) ( log ) ( log 1 0 : ) ( ) ( : : ) ( log ) ( log 1 ) ( ) ( 0 : ) ( log ) ( log 1 0 : log * : * 0 ) ( , 0 ) ( 1 , , 0 ) ( log 0 ) ( ) ( 2 2 2 2 2

KUADRAT

PERSAMAAN

DAN

GRAFIK

c bx ax x f fungsi

Grafik ( )= 2+ +

: .

1 Pengaruh faktor a

⇒ putar kurva900 ke−kiri

a

>

0

a

<

0

: .

2 Pengaruh faktorb

y y y

x x x

b > 0 b < 0 b=0

y y y

x x x

b < 0 b > 0 b=0

0 : * 0 : * 0 : * = < > c maka koordinat pangkal melalui kurva Bila c maka x sumbu bawah di y sumbu memotong kurva Bila c maka x sumbu atas di y sumbu memotong kurva Bila

(

c

)

adalah y sumbu dengan potong Titik a ac b a b parabola Puncak y y maka a Jika y y maka a Jika ekstrem nilai diesbut a D a ac b y x f penyebab simetri sumbu disebut a b x a ac b a b x a x f ditulis dapat c bx ax x f f negatif selalu x f x sumbu bawah di grafik semua negatif definit disebut x f maka D dan a Jika positif selalu x f x sumbu atas di grafik semua positif definit disebut x f maka D dan a Jika ac b D maksimum ekstrem imum ekstrem ekstrem , 0 * 4 4 , 2 * 0 0 * 4 4 4 * ) ( 2 * 4 4 2 ) ( : ) ( * ) ( ) ( 0 0 * ) ( ) ( 0 0 * 4 * 2 min 2 2 2 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − ⇒ = < ⇔ = > − = − − = ⇒ − = − − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = + + = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ < < ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ < > − = y x y x

×

×

×

y x 0 > c 0 = c 0 < c

kuadrat

persamaan

akar

akar

Sifat

−

:

,

0

:

2 2

1

dan

x

akar

akar

persamaan

ax

bx

c

maka

berlaku

x

Jika

−

+

+

=

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

real akar memiliki tidak D x x sama akar memiliki D berlainan yang real akar dua memiliki D rasional akar memiliki k D real akar memiliki D D N DISKRIMINA ac b D ditulis dapat a ac b b x rumus dengan sempurna kuadrat pers membentuk an memfaktork cara dengan an diselesaik dapat R c b a dengan a dengan c bx ax a b x x syarat x x sama akarnya kedua Bila c syarat akarnya satu salah Bila c a syarat x x an berkebalik saling akar akar Bila b syarat x x berlawanan saling akar akar Bila x x x x x x a ac b x x x x x x x x ac b D dengan a D x x x x x x x x x x c b x x a D b x x a c x x a b abc x x a b x x ⇒ < = ⇒ = ⇒ > ⇒ = ⇒ ≥ − = ⇒ − ± − = ∈ ≠ = + + − = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − = ⇒ − = − + = + − = + + − = − − = = − − − + = + = − = − = − = + − = + 0 * 0 * 0 * * 0 * : 4 : 2 4 : . 3 . . 2 . 1 : , , 0 0 2 , * 0 , 0 * , 1 * 0 , * 1 1 . 10 2 . 5 . 9 4 . 4 2 2 . 8 1 . 3 . 7 . 2 3 . 6 . 1 2 1 2 2 2 2 , 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 4 2 4 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 3 3 3 2 3 1 2 1

(

k

)

ac kb berlaku pembanding ta kons k ana kx x a h sehingga sedemikian x dan x akar memiliki c bx ax kuadrat Persamaan 2 2 2 1 2 1 2 1 : tan dim arg 0 * + = = = = + +

(

n a

)

dengan D b ac

D akar selisih maka n x dan x akar mempunyai c bx ax kuadrat Pers 4 , 0 . * 2 2 2 1 2 − = ⋅ = + = + +

(

PKB

)

Baru

Kuadrat

Persamaan

0

2

+

+

=

c

bx

x

a

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

0 . 10 0 2 0 1 1 . 9 0 2 0 . 8 0 0 . 7 0 0 . 6 0 3 0 . 5 0 2 0 . 4 0 0 . 3 0 0 1 1 . 2 0 0 . 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 3 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 = − − + = + + ⋅ + − = + − − = + + − = + − − = + + − = + + + + = + + − − − = + − + − = + + + + − = + − − = + + − = + − − = + + − = + − = + + − − − = + + = + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = + + = + + − bc x c ab x a adalah c bx ax dari x x dan x x akarnya akar yang PKB a x ac b x c adalah c bx ax dari x dan x akarnya akar yang PKB ac x ac b acx adalah c bx ax dari x x dan x x akarnya akar yang PKB c k x b k x a adalah c bx ax dari dari kurangnya k k x dan k x akarnya akar yang PKB c k x b k x a adalah c bx ax dari dari lebihnya k k x dan k x akarnya akar yang PKB c x b abc x a c bx ax dari x dan x akarnya akar yang PKB c x ac b x a adalah c bx ax dari x dan x akarnya akar yang PKB c bx ax adalah c bx ax dari x dan x berlawanan akarnya akar yang PKB a bx cx adalah c bx ax dari x dan x kebalikan akarnya akar yang PKB ck kbx ax adalah c bx ax dari kx dan kx kali k akarnya akar yang PKB

(

) (

)

0

2_{− + + ⋅ =}

−akarnyaα danβ adalah x α β x α β

akar yang kuadrat Persamaan 2 2 2 2 1 1 2 1

:

c

x

b

x

a

c

x

b

x

a

r

ganda

Kuadrat

+

+

+

+

=

(

)

(

b

b

a

c

a

c

)

r

D

k

r

D

r

a

h

oleh

ditentukan

akarnya

a

h

ana

akar

akar

mempunyai

yang

ganda

kuadrat

Pers

=

+

+

−

−

⇒

−

1 2 2 1 1 2 1

2

2

4

arg

arg

dim

,

.

GARIS

PERSAMAAN

(

,

)

(

,

)

:

.

1 Persamaan garismelaluiduatitik K x₁ y₁ dan L x₂ y₂

(

)

(

)

(

)

3 3 3 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 3 3 : _ : , , , . . 2 By Ax By Ax Hasil By Ax By Ax B y y y x A x x y x y x L titik dan y x K titik melalui yang garis dan y x M titik melalui garis Pers + = + + = + = − ⇒ = − ⊥

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

0 0 0 0 . 10 : , , , , , . 9 : , 0 0 . 8 0 , . 7 : : : . 6 0 , , 0 . . 5 0 , . . 4 0 , . . 3 1 2 1 3 1 2 1 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 = + + + ⇒ − = + − + ⇒ − = + + + ⇒ − = + + − ⇒ − = + + − − = − − + − = = + + = + + + + + = ⇒ = + + − − = − − = + = + = = + ⇒ − = − ⇒ = + + ⊥ + = + ⇒ = + + c k y b ax bawah ke satuan k c k y b ax atas ke satuan k c by k x a kiri ke satuan k c by k x a kanan ke satuan k digeser c by ax garis Jika y y y y x x x x jika garis satu dalam terletak y x y x y x titik buah Tiga b a c c d adalah c by ax dengan c by ax antara sejajar yang garis buah dua Jarak b a c by ax d c by ax garis dengan y x A titik Jarak m m c m c m y dan m m c c x adalah c x m y h garis dan c x m y g garis potong Titik Hess Hukum ab by ax b dan a melalui garis Pers Ab Ba Ay Bx C By Ax b a melalui garis Pers Bb Aa By Ax C By Ax sejajar b a melalui garis Pers 1 y 1 x 2

x y₂

Q y

x_{2 1}= x₁y₂ =P

(

P Q

)

Bx y

A = + − Hasil pers yang aksud Ay Bx

(

P Q

)

A x x B y y − + = = − = − : dim . 2 1 2 1

GRADIEN

(

)

(

)

(

a b

)

dengan gradienm y b m

(

x a

)

melalui garis Pers x x y y m y x dan y x melalui garis Gradien m c mx y garis suatu Gradien b a m c by ax garis suatu Gradien a m atau x y m garis suatu Gradien − = − ⇒ − − = ⇒ ⇒ + = − = ⇒ = + + = = , . . 2 , , * * 0 * tan * . 1 1 2 1 2 2 2 1 1

(

)

(

)

. dim 1 tan : , . 6 0 : * : * : * : 0 0 . . 5 1 : , : , : . . 4 , , . . 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 garis kedua oleh dibentuk yang sudut adalah ana m m m m mak bebas n berpotonga garis Dua bq aq bila n berpotonga r c q p b a bila berimpit r c dan q p b a bila sejajar akan r qy px dan c by ax garis Pers m m bila l g garis m m bila l garis sejajar g garis c x m y l c x m y g garis dua Pers x x x x y y y y y x dan y x titik melalui garis Pers α α + − = ≠ − = = ≠ = = + + = + + − = ⋅ ⊥ = + = ⇒ + = ⇒ − − = − − ⇒ y a x

RI

TRIGONOMET

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

0 0

)

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tan 270 cot cot 270 tan sin 270 cos cos 270 sin cot 180 cot tan 180 tan cos 180 cos sin 180 sin : 270 180 : . 3 tan 90 cot cot 90 tan sin 90 cos cos 90 sin cot 180 cot tan 180 tan cos 180 cos sin 180 sin : 90 180 : . 2 tan 90 cot cot 90 tan sin 90 cos cos 90 sin : 90 : . 1 cos 1 cot * sec 1 tan * cos sin tan * cos 1 sin * sin 1 cos * 1 cos sin * cot sec cos * tan * cos * sin * a a a a a a a a a a a a a a a a a atau a sudut untuk Kuadran a a a a a a a a a a a a a a a a a atau a sudut untuk Kuadran a a a a a a a a a sudut untuk Kuadran a ec a a a a a a a a a a a a y x r dengan y x a x r a y r a ec x y a y x a r y a + = − + = − − = − − = − + = + + = + − = + − = + − + ΙΙΙ − = + − = + − = + + = + − = − − = − − = − + = − + − ΙΙ + = − + = − + = − + = − − Ι = + = + = − = − = = + + = = ⇒ = ⇒ = = = = a r y x

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

α α α α α α α α α α α α α α α α α α α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α α α π 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 min sin 2 1 1 cos 2 sin cos cos cos sin 2 sin : . 10 tan 1 tan 2 2 tan sin 2 1 1 cos 2 sin cos 2 cos cos sin 2 2 sin : . 9 cos cos cos sin 2 cos cos cos cos 2 sin sin sin cos 2 sin sin cos sin 2 : . 8 sin sin 2 cos cos cos cos 2 cos cos sin cos 2 sin sin cos sin 2 sin sin : . 7 tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan tan sin sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin : . 6 min ) ( ) ( tan , cos ) ( sin cos ) ( . 5 : cos sin . 4 − = − = − = = − = − = − = − = = − − + = − − + + = − − + = − + + = − + − = − − + = + − + = − − + = + + − = − − + = + + = − − = + − = − + = + − + + − = ⇒ + = = + = + − = + + = + − = ⇒ + = + = + = an pengembang Rumus kembar sudut Untuk berbeda sudut dengan ri trigonomet fungsi Perkalian berbeda sudut dengan ri trigonomet Fungsi sudut dua untuk selisih dan Jumlah c k imum x f c k maksimum x f a b dan b a k dengan c x k x f ditulis dapat c x b x a x f Bentuk P Periode c A y c A y c px A y atau c px A y Bentuk imum maksimum

(

) (

) (

)

: .

15

2 sin

sin sin

. 14

cos 2

cos 2

cos 2

: cos .

13

sin sin

sin

: sin .

12

tan 3 1

tan tan

3 3 tan

cos 3 cos 4 3 cos

sin 4 sin 3 3 sin

: 3 .

11

2 1 2

1 2

1 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 3 3

3

ri trigonomet fungsi

Grafik

c b a s dengan c

s b s a s s

A bc B ac C ab L

C ab b

a c

B ac c

a b

A bc c

b a

inus Aturan

C c B b A a

us Aturan

rangkap Sudut

+ + = ⇒

− − − =

= =

= Δ

− + =

− + =

− + =

= =

− − =

− =

− =

α α α

α

α α

α

α α

α

α

y

y =sinx

1

0

0

900 180

0

2700 3600

– 1

y

1 y =cosx

0

0

902 1800 2700 3600 x

– 1

y y= tanx

00 90

0

1800 2700 3600 x

A B

C

a b

c

DERET

DAN

BARISAN

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

baru n ke suku U baru suku banyaknya n baru n ke suku jumlah S baru beda b denngan k n n n b n U n S b n U U k b b maka aritmetika deret suku dua diantara suku k disisipkan Bila d c d atau c a b atau e a d b c a simetrisny suku rata rata tengah suku berlaku aritmetika deret membentuk e dan d c b a Jika kelipa memiliki aritmetika deret membentuk yang siku siku Segitiga n p q n p S q pn U linear n ke Suku p b p q pn U qn pn S kons pa kuadrat aritmetika deret pertama suku Jumlah m m k k b m n n k U U m n k U tersebut suku dari beda maka k adalah n dan n ke suku jumlah dan k adalah n ke suku diketahui Bila U U b geometri deret dan aritmetika deret untuk dipakai S S U U a U diketahui tidak terakhir suku jika b n a n diketahui terakhir suku jika U a n S n n a U U U U U U n a b a b a b a a umum Bentuk Aritmetika Deret A n n n n n n n n n n n n n n n n n t n n n n − = ′ = ′ − = ′ = ′ − + = ′ ′ − + = ′ ′ − = = ′ + = ′ + = + = + = + = − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ⇒ + = − = − + = ⇒ + = − − = ⇒ = + = + = = − − − = ⇒ − − = + = ⇒ − + = ⇒ + = − + = − + + + + − ; ; ; : 1 * 1 2 2 * 1 * 1 * : . 10 2 2 2 2 : , , , , , : 5 , 4 , 3 tan . 9 2 2 : . 8 2 * 2 * : tan tan . 7 2 2 : , . 6 . 5 1 . 4 2 . 3 1 2 . 2 1 . 1 , ... ... , 1 , ... ... , 3 , 2 , , : : . 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 1 2 1 4 3 2 1 3 2 1

:

. DeretGeometri

B

(

)

(

)

(

)

(

)

an perbanding selisih an perbanding jumlah pertama jatuh s jatuh bola asan l Panjang samasisi segitiga keliling deret rasio samasisi segitiga luas deret Rasio ar bujursangk keliling deret rasio ar bujursangk luas deret rasio sangkar bujur Deret b b b b b aritma Deret r atau r r jika divergen jumlah mempunyai Tak r r jika it memiliki konvergen jumlah Mempunyai r a S ar ar ar a hingga tak geometri Deret e c d c a b e a c d b c a simetrisny suku suku kali hasil dengan sama tengah suku Kuadrat berlaku maka geometri deret adalah e dan d c b a Jika k k r k n k n ke suku diketahui Bila S S U r untuk r r a S U a U r untuk r r a S U U r ar U rasio r awal suku U a pertama suku n jumlah S tengah suku U n ke suku U Jika U U U U U ar ar ar ar a umum Bentuk b a a a a a n n n n n n n n n t n n n n n n n n t n n n × = ⇒ = = = = = + + + + > − < ⇒ > < < − ⇒ < − = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = − = ⇒ = = − − = < ⇒ − − = = > ⇒ − − = = = = = = = = − = − − − − − int . 10 2 1 * 4 1 * . 9 2 2 1 * 2 1 * : . 8 log ... ... log log log log : log . 7 1 1 1 : * 1 1 1 : lim / * . 6 1 ... ... , , , , . 5 : , , , , , . 4 . 3 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; : . 2 , ... ... , , ... ... , , , , : . 1 4 3 2 ~ 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 3 2 1 1 3 2 1 2

(

TURUNAN

)

L

DIFERENSIA

(

)

h

x

f

h

x

f

x

f

h

)

(

)

(

_lim

0

−

+

=

′

→

(

)

2 1 1 0 tan : . 1 V V U V U y V U y V U V U y V U y V U y V U y V U y V U y x n a y x a y x n y x y y kons c c y aljabar fungsi Turunan n n n n ′ − ′ = ′ ⇒ = ′ + ′ = ′ ⇒ ⋅ = ′ − ′ = ′ ⇒ − = ′ + ′ = ′ ⇒ + = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = − − ax ax x x a e a y e y e y e y a n x y x y x a y ax n y x y x n y aritma dan eksponen fungsi Turunan = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = 1 1 log 1 1 1 log . 2 ax ec a y ax y ax a y ax y ax a y ax y ax a y ax y x x y x y x x ec y x ec y x ec y x y x y x y x y x y x y x y ri trigonomet fungsi Turunan 2 2 2 2 cos cot sec tan sin cos cos sin tan sec sec cot cos cos cos cot sec tan sin cos cos sin . 3 − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = ⋅ = ′ ⇒ = ⋅ − = ′ ⇒ = − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ =

(

)

U ec U y U y U U y U y U U y U y U U y U y U e y e y U a n a y a y U U y U n y U U n y U y x iabel mengganti untuk U menjadi isalkan ya komposi satu salah ana fungsi beberapa dari terdiri yang komposisi merupakan mejemuk fungsi majemuk Fungsi U U U U n n 2 2 1 cos cot sec tan sin cos cos sin 1 1 var dim sin dim , : . 4 ′ − = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ − = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ ⋅ = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ ⋅ = ′ ⇒ = −

(

)

: sin . 8 2 sin cos 2 sin cos cos . 7 2 sin sin 2 cos sin sin . 6 . 5 2 1 2 1 2 kurva ggung Garis bx bx b a n y atau bx bx b a n y bx a y bx bx b a n y atau bx bx b a n y bx a y d cx bc ad y d cx b ax y n n n n n n − − − − − = ′ = ′ ⇒ = = ′ = ′ ⇒ = + − = ′ ⇒ + + =

y = f(x)

g

₍

₎

a x m b y g kurva ggung garis Persamaan − = − : sin

(

a,b

)

dengangradien m= f′(x)= f′(a)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = − ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = + ′ = = ⇒ ′ = = = = = = ⎩ ⎨ ⎧ = ′′ = ′ ⎩ ⎨ ⎧ > ′′ = ′ = = ⎩ ⎨ ⎧ < ′′ = ′ = = ⇒ = < ′ ⇒ = > ′ ⇒ = = ′ 2 4 1 5 2 3 2 3 1 2 2 1 2 4 1 5 2 3 2 3 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 min min min min * * : min . 13 : , , , tan , tan : . 12 0 ) ( * * ) ( ) ( , : . 11 0 ) ( 0 ) ( min ) ( * 0 ) ( 0 ) ( ) ( * : . 10 ) ( , 0 ) ( * ) ( , 0 ) ( * , , 0 ) ( * : / . 9 c ab c a b a c a ab c a ab c b a c maks ab c a maks b a c a maks ab c a maks ab c b a imum dan maksimum Nilai V t d v d a S t d s d V maka waktu t jarak S kecepa V percepa a jika mekanika pada Turunan x f berubah tidak x x disekitar f bila x f fungsi belok titik merupakan x f x belok Titik x f x f bila x x di imum nilai mempunyai x f y Fungsi x f x f bila x x di maksimum nilai mempunyai x f y Fungsi fungsi suatu ekstrem Nilai turun x f y grafik maka x f Jika naik x f y grafik maka x f Jika stasioner titik y x titik maka m x f Jika fungsi suatu turun Naik

( )

ab arsir

di yang daerah maksimum

Luas ₄1

.

14 ⇒

( )

ab arsir

di yang daerah maksimum

Luas ⇒ ₂1

3 4 3 _ab arsir di yang daerah maksimum Luas ⇒ ●

(

x, y

)

b

a

a

− a

b

MATRIKS

(

)

(

)

q p b a r p c a y dan q p b a q r b c x maka r qy px c by ax v q s x u p r w d c c a maka MP MN s p d a r c q b maka MP MN x w v u M s r q p N d c b a A C B A sama kedua dan pertama matriks kolom banyaknya bila dilakukan dapat hanya matriks Perkalian sama ordo ber yang matriks matriks pada dilakukan dapat hanya matriks n penguranga dan n Penjumlaha sama seletaknya elemen belemen daan sama ordo memiliki bila sama dikatakan matriks Dua perkalian komutatif sifat berlaku tidak BA AB koefisien matriks q p b a r c y x q p b a ditulis dapat r qy px c by ax d b c a A a transposny matriks d c b a A an er dengan matriks invers memiliki tidak yang matriks adalah gular Matriks a c b d bc ad A A Invers bc ad A A A an er d c b a A p m p n n m t = = ⇒ = + = + ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ − − = − − = = = − − = = = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = × ⇒ − − − ⇒ ≠ ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⇒ = + = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − = = − = = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = × × × − , * , * ; ; . 10 : . 9 . . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 0 min det sin . 3 1 . 2 det min det . 1 1

(

D E F

) (

A B C

)

N f d c F g f b E i e a D i d b C h f a B g e c A dengan F E D C B A f g e d b a i h g f e d c b a N matriks i h g f e d c b a N B C A dan C A B maka C B A + + − + + = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = − − det ; ; , , ; ; ; det . 12 , .

11 1 1

( )

( )

( )

A A

A A B A AB an Deter t det det * det 1 det * det det det * : min . 13 1 = = ⋅ = −

( )

( )

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = = ⇒ = = = − − − − − 1 0 0 1 * * * . 14 1 1 1 1 1 I identitas matriks satuan matriks I dengan A B atau B A I AB A B AB A B ABt t t

Sarrus cara

STATISTIK

(

)

( )

sama yang bagian menjadi terurut data membagi Kuartil positif genap n untuk x x Me positif ganjil n untuk x Me diurutkan telah yang tengah data Me Median n x f x atau n x x mean rata Rata tunggal Data A n n n 4 : . 3 2 1 2 1 . 2 . 1 : . 2 2 ⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ⇒ + = ⇒ = = ⇒ −

∑

∑

● ● ● Q₁ Q₂ Q₃

Q₁ =kuartil bawah;Q₂ =kuartiltengah

(

median

)

;Q₃ =kuartil atas muncul sering yang data adalah Modus: . 4

(

datatersusun

)

erval Data

B. int

(

)

(

)

kelas erval banyaknya jangkauan kelas erval panjang kelas bawah batas kelas atas batas kelas imterval tengah titik kelas bawah tepi kelas atas tepi kelas erval panjang kelas atas batas kelas atas tepi kelas bawah batas kelas bawah tepi CATATAN data banyaknya n median kelas frekuensi me F frekuensi jumlah F median kelas erval panjang P median kelas bawah tepi Tb median Me dengan P me F F n Tb Me f d f m x simpangan m x d sementara hitungan rata rata m n d m x rata rata simpangan f x f x mean rata Rata i i i i i i i i int int * * int * 5 , 0 * 5 , 0 * : ; ; ; int ; ; : 2 . 2 ; . 1 2 1 1 = + = − = + = − = = = = = = = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = + = = − = − = + = ⇒ − ⇒ −

∑

∑

∑

∑

∑

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

n p

)

pq x n x data n penguranga p n pq x n x data penambahan data sekelompok dari rata Rata baru data banyaknya m lama data banyaknya n semula rata rata x sekarang rata rata x baru data nilai x m x x n x x maka x baru rata rata didapat hingga m sejumlah x baru data ditambah kemudian x rata rata dengan n ada Bila Q Q Qd kuartil semi jangkauan kuartil simpangan terkecil data terbesar data jangkauan n n S n S n S baku simpangan dari kuadrat sampel iansi S tersusun data untuk n x x f S tunggal data untuk n x x S dar s deviasi baku deviasi baku simpangan n x x Md deviasi mean rata rata deviasi simpangan rata rata Simpangan C Q kelas frekuensi Q f berada Q kelas sebelum kelas kelas frekuensi jumlah s f k ke kuartil kelas bawah tepi Tb k ke kuartil Q P Q f s f n k Tb Q Kuartil kelas erval panjang P sesudahnya kelas frekuensi dengan us kelas frekuensi selisih S sebelumnya kelas frekuensi dengan us kelas frekuensi selisih S us kelas tepi Tb us Mo P s S S Tb Mo Modus b b i i gabungan i i i i k k k k k k i i − − = + + = − = = − = − = = − + = − − − = ⇒ − = + + = = ⇒ − = ⇒ − = = = − = ⇒ = − = − = − = − = − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + = ⇒ = = = = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⇒

∑

∑

∑

∑

∑

* * : . 6 ; ; ; ; : , . 5 2 1 . 4 . 3 var tan . 2 . 1 : . ; ; ; 4 . 4 int mod mod ; mod ; mod . 3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 n ditambahka yang data banyaknya p baru rata rata x lama rata rata x dengan b − = = − = − = ; ; :

(

n n n

)

x x n x n x n P Q x x x x n n gabungan rata rata an Perbanding gab gab ... ... ... ... . 7 3 2 1 3 3 2 2 1 1 1 2 2 1 + + + = + + + = − − = −

EKSPONEN

( )

( )

( )

( )

a c x x c g b g a b x b a y x a a eksponen Persamaan a dengan x g x f a dengan x g x f x g x f a a a a Jika a a a a a a a a a a b a ab a a a g x x a x y x x g x f x g x f n m n m n n n m n m n m n m n n n n m n m log 0 log : 1 0 ) ( ) ( * 1 ) ( ) ( * ) ( ) ( . 5 . 9 . 4 1 . 8 . 3 1 . 7 : . 2 . 6 . 1 2 1 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 = + ⇒ = + + = ⇒ = = ⇒ = < < < > > = ⇒ = > = = = = = = = ⋅ − ⋅ − +

KOMBINASI

PERMUTASI

&

(

)

₍

₎

(

)

(

)

₍

₎

! ! ! , . 2 ! 1 : * ... ! ! ! ! . , , dim sec * ! ! , tan , * . 1 3 2 1 3 2 1 k k n n C k n C Kombinasi n lingkaran sebuah pada berbeda yang objek n penyusunan cara Banyaknya n n n n P dst sama unsur n sama unsur n sama unsur n ada ana bersamaan ara semuanya diambil yang unsur n unsur dari P permutasi Banyaknya k n n P k n P berbeda yang unsur n dari diambil yang unsur k dari mungkin yang berbeda yan uru semua adalah n k untuk unsur n dari unsur k Permutasi n k n k − = = − × × × = − = = ≤

INGGRIS

BAHASA

VOICE

PASSIVE

Bentuk umum ⇒ tobe + Verb₃

(

Past Participle

)

• Subject pada kalimat pasif berasal dari object kalimat aktif.

• ‘Be ... ing’ dalam aktif menjadi ‘being’ dalam bentuk pasif.

• Verb3 dalam kalimat pasif dibentuk oleh verb pada kalimat aktifnya.

• Hanya kalimat transitif (kalimat yang mengandung object) yang bisa diubah dalam bentuk pasif dan atau kalimat pasif hanya berlaku bagi kata kerja transitif.

• Tense pada kalimat pasif mengikuti bentuk kalimat aktifnya.

• Kalimat pasif digunakan hanya untuk ingin menonjolkan hasil tindakan daripada pelaku tindakan tersebut

esent

Pr Active Passive

Simple S +V1+O S+is/am/are+V3

n

Conjunctio S+is/am/are+Ving S+is/am/are+being+V3

Perfect S+have/has+V₃ S+have/has+been+V₃

continuous

Perfect S+have/has+been+V_ing S+have/has+been+being+V₃

Past Active Passive

Simple S+V₂+O S+was/were+V3

n

Conjunctio S+was/were+V_ing S +had +been+V₃

Perfect S +had +V₃ S +had +been+V₃

continuous

Perfect S +had +been+V_ing S+had+been+being+V₃

Future Active Passive

Simple S+will+V1+O S+will+be+V3

n

Conjunctio S +will+be+V_ing S+will+be+being+V₃

Perfect S+will+have+V₃ S+will+have+been+V₃

continuous

e

Subjunctiv

Subjunctive atau angan-angan digunakan untuk menyatakan / mengungkapkan kejadian, keinginan ataupun kenyataan yang bertentangan dengan apa yang sesungguhnya ada atau sesungguhnya terjadi.

1. Subjunctive Wish.

• Future:

3

( )

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ +

+ +

ing

V were would could subject

that wish Subject

* * * 2 1

• Present:

( )

that subject V were wish

Subject1+ + 2+ 2/

atau

( )

⎩ ⎨ ⎧ + +

+

3

3

* * 2 1

V had

V have could subject

that wish Subject

• Past:

( )

2 3/ 3

1 wish that subject hadV could haveV

Subject + + +

2. Subjunctive as if / as though.

• Present:

(

present

)

asif asthough subject verb past V were verb

Subject1+ + / + 2+ : ₂/

• Past:

(

past

)

asif asthough subject hadV been

verb

Subject1+ + / + 2+ ₃/

Catatan:

- Jika kalimat punya kata-kata seperti di atas, cari jawaban yang ada had + V3 atau cari

kata kerja V2

- Jika kalimat berpola seperti di atas, di-means-kan maka dari positif menjadi negatif. Dan dari negatif menjadi positif.

CAUSATIVE

Causative adalah suatu pola kalimat yang menyatakan bahwa seseorang / subjek menyebabkan orang lain melakukan sesuatu atau menyebabkan sesuatu dikerjakan untuknya oleh orang lain.

1. Active Causative.

• Subjek menyuruh / menyebabkan objek (pelaku) melakukan suatu tindakan.

(

pelaku

)

V1 object

help let make

have

Subject +

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ +

2. Passive Causative.

• Apabila objek dalam causative berupa benda (mati), passive causative digunakan dimana subjek menginginkan sesuatu (objek) dikerjakan oleh orang lain.

(

benda

)

V3

object get

have

Subject + +

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧ +

• Bila causative memakai have, ‘have’ disini berfungsi sebagai kata kerja penuh, oleh karenanya bentuk negatif dan atau interogatif-nya menggunakan do / does / did. Contoh:

- You have the flowers delivered (+) - Do you have the flowers delivered? (?)

Arti secara umum

⎩ ⎨ ⎧ ⇒

ja be tidak subjek

something do

to someone ask

ker *

L

CONDITIONA

1. Future Conditional (Conditional type 1).

• Pengandaian ini menyatakan sesuatu mungkin terjadi pada waktu mendatang ataupun sekarang jika syarat kondisi tertentu terpenuhi.

(

simple form

)

V

must may can will

subject present

simple subject

If 1 2 + 1

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + +

+ +

present simple

subject present

simple subject

If + 1+ + 2+

form command present

simple subject

If + 1+ +

2. Present Conditional.

• Pengandaian ini menyatakan sesuatu yang bertentangan dengan apa yang ada / terjadi sekarang.

be V might

could would subject

past simple subject

If 1 2 + ₁/

⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪

⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + +

+ +

3. Past Conditional (Conditional type 3).

• Pengandaian ini menyatakan sesuatu yang bertentangan dengan apa yang telah terjadi (lampau).

1 2

3 3

3 3

1 2

1 1

3

:

tan /

tan /

/ 2

1

V V

V V

had diartikan

V have could

V had If

to pa V

could V

past If

to pa V

can V

present If

been V have might

could would subject

perfect past

subject If

⇒ +

⇒ −

⇒ −

⇒ +

+ +

⇒ ⇒ ⇒

+ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪

⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + +

+ +

SPEECH

INDIRECT

DIRECT

−

1. Direct Speech.

Direct speech adalah kutipan asli suatu pembicaraan tanpa adanya suatu perubahan. Penulisan direct speech selalu diapit oleh tanda kutip, kalimat selalu diawali huruf kapital. Tanda titik dua (:) diletakkan sebelum direct speech bilamana kata penghubung /

pelapornya berada di muka, dan tanda koma (,) harus diletakkan sesudah direct speech bilamana kata penghubung diletakkan setelah atau diantara direct speech-nya. Tanda baca seperti tanda seru (!), tanda tanya (?) yang menunjukkan jenis kalimat direct tidak mengalami perubahan.

2. Indirect Speech.

Bentuk kalimat laporan ini adalah untuk menceritakan kembali pembicaraan / pendapat seseorang yang mengalami modifikasi tertentu.

Ada tiga jenis indirect speech: - Command / request.

- Statement. - Questioin.

• Command / request.

Yang dilaporkan disini adalah suatu perintah. Karena kalimat perintah biasanya tidak mengenal subjek, maka verb dalam direct imperative tidak mengalami perubahan. Verb dalam indirect menjadi ‘to infinitife’

Direct Indirect

adv adj be to not

adv adj be to

V to not

V to

subject

warned begged suggested

ordered asked

told

subject

adv adj be t Don

adv adj Be

V t Don

V

/ / 2

1 /

'

/

' ₁

1 1

1

+ +

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

⇒

• Statement.

Kalimat laporan dari suatu pernyataan mengalami beberapa perubahan antara lain: - Pronoun dan possessive adjective.

Direct Indirect

Your Our

My You I

her his my

our their

her his

her him I them she the me

she he

/ /

/ /

/ / / / / /

- Keterangan Waktu dan Tempat.

Direct Indirect

Now Then

Today That day

Tommorow

The next day The day after The following day Next The ... after

The following Last The ... before

The previous ... ... ago ... before Yesterday The day before The day before yesterday Two days before

Here There This That

These those

- Tenses.

Direct Indirect

• Present : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Future : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Past : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Past future : simple,

continuous, perfect, perfect continuous

• Question.

Bentuk question dibagi menjadi dua : - berlawanan auxiliary

- berlawanan kata tanya (question word) (i). Berlawananauxiliary

Bila pertanyaan tersebut dimulai dengan auxiliary, yang hanya membutuhkan jawaban yes / no, maka dalam hal ini dipakai kata penghubung ‘if’ atau ‘ whether’

dalam indirect-nya.

Kalimat indirect ini pertama dirubah ke dalam bentuk pernyataan (statement) lalu dilakukan perubahan seperti pada pola statement di atas.

(

auxiliary

)

verb subject

whether if

object asked

Subject1+ + + / + 2+

(

questionword QW

)

ya kata n Menggunaka

ii). tan /

(

(

auxiliary

)

verb subject

word question object

asked

TENSES

1. Present Perfect Tense.

O V has have

S+ / + ₃+

• untuk menyatakan suatu kegiatan yang telah selesai dilakukan sekarang. 2. Present Perfect Continuous Tense.

ing

V been has

have

S + / + +

• Untuk menyatakan suatu kegiatan yang dimulai pada waktu lampau dan sekarang masih berlangsung dan ada kemungkinan masih akan terus berlangsung.

3. Future Continuous Tense.

ing

V be will shall

S+ / + +

• Untuk menyatakan suatu kegiatan sedang berlangsung di waktu yang akan datang. 4. Future Perfect Tense.

3

/will have V shall

S + + +

• Untuk menyatakan kegiatan yang terjadi dan selesai pada saat kegiatan lain berlangsung di waktu yang akan datang.

5. Future Pefect Continuous Tense.

ing

V been have

will shall

S + / + + +

• Pada dasarnya sama dengan future perfect, hanya tense ini lebih menekankan pada saat terjadinya peristiwa. Tense ini mengisyaratkan suatu peristiwa berdurasi di waktu yang akan datang.

6. Past Perfect Tense.

3 V had

S + +

• Menyatakan suatu kegiatan yang terjadi sebelum kegiatan lain di waktu lampau, biasanya ada dua atau lebih kegiatan yang bersamaan.

perfect past

subject after

past simple Subject

past simple subject

perfect past

subject After

perfect past

subject past

simple subject

Before

simple past

subject before

perfect past

Subject

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

2 1

*

2 1

*

2 1

*

2 1

*

7. Past Perfect Continuous Tense.

ing

V been had

S + + +

• Untuk menyatakan suatu kegiatan yang dimulai sebelum waktu pembicaraan pada waktu lampau dan berjalan terus sampai waktu itu, atau baru saja selesai terjadi sebelum orang tersebut bicara.

8. Simple Future Tense.

1

/will V shall

S + +

atau

1

/

/am are going to V is

MODALS

esent

ModalsPr Modals Past

Can Could May Might Must Had to Will Would Shall Should Should –

1. Bila terdapat pilihan jawaban yang se-arti / se-makna, maka dianggap salah karena tidak pernah terjadi / terdapat jawaban ganda.

2. Bila soal dinyatakan dalam bentuk lampau, atau mengisyaratkan sesuatu yang telah terjadi, pilih jawaban dalam pola ⇒ modals+ perfective

3. Bila soal mengisyaratkan sesuatu yang terjadi saat ini, maka hindari pilihan

perfective als+

mod

4. Hindari pilihan would dan would +have+V₃/been, bila kalimat tidak terdapat kata if ;unless;otherwise karena would have umumnya hanya digunakan untuk pola conditional

Makna dan Arti dari Modals 1. Modal + simple form.

• could / may / might.

Walaupun modal could digunakan dalam conditional / pengandaian selain untuk menyatakan kemampuan, could dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu kemungkinan. Dalam hal ini could sama artinya dengan may atau might, pembicara tidak yakin akan sesuatu saat dia menggunakan modal ini.

• Sould.

Modal ini digunakan untuk menyatakan:

- saran / anjuran, pendapat, atau keharusan / kewajiban. - harapan.

• Must.

Modal ini digunakan untuk : - keharusan mutlak:

Dalam hal ini ‘must’ maknanya lebih kuat daripada ‘should’. Dengan

menggunakan ‘should’ orang masih mempunyai pilihan, melakukannya atau tidak, tetapi dengan ‘must’ orang tidak punya pilihan.

- Kesimpulan logis.

Must digunakan untuk menyatakan bahwa si pembicara menganggap sesuatu itu benar adanya berdasarkan fakta yang ada tetapi kebenaran tersebut tidak harus mutlak.

2. Modal + Perfective.

Modal + perfective biasanya digunakan untuk menunjukkan waktu lampau.

been V have

Modal+ + ₃/

Harus diingat, bahwa modal selalu diikuti V1 / be (simple form / bare infinitive), jadi have

tidak pernah berubah menjadi has atau had.

• Could + have V3 / been.

Bentuk ini digunakan untuk menyatakan sesuatu hal sebenarnya bisa terjadi di waktu lampau.

• Might + have V3 / been.

Bentuk ini digunakan untuk menyatakan suatu kemungkinan / praduga dari apa yang sudah terjadi di waktu lampau.

• Should + have V3 / been.

Bentuk ini digunakan untuk menyatakan sesuatu yang seharusnya sudah terjadi di waktu lampau, tetapi karena sesuatu hal lain hal tersebut tidak terjadi.

• Must + have V3 / been.

Bentuk ini digunakan untuk menyatakan sesuatu kesimpulan logis dari apa yang telah terjadi di waktu lampau.

Harus diingat bahwa untuk menyatakan keharusan di waktu lampau hanya digunakan ‘had to’ atau should + have V3 / been.

GERUND

Gerund adalah bentuk kata kerja yang karena kasus tertentu harus ditambah –ing (Verb-ing)

• Fungsi Gerund dapat hadir sebagai subject, object, dan pelengkap.

• Gerund dapat juga hadir setelah: 1. Article.

2. Demonstative pronoun. 3. Possessive.

4. Expression (ungkapan). 5. Kata majemuk.

6. Preposisi.

• Beberapa kata yang harus diikuti Gerund:

- Mind. - Enjoy - Finish - Imagine

- Keep - Leave - Consider - Give up - Attemp - Learn - Dislike - Prefer - Intend

- Deny

- Deny. - Start - Bear - Begin

- Suggest - Risk - Avoid - Omit - Love - Continue - Hate - Proper - Fear - Propose - Admit

INVESTASI

dan

KONSUMSI

TABUNGAN

,

1. TABUNGAN.

Adalah bagian pendapatan yang itdak dikonsumsi dan disimpan di bank ataupun di rumah dalam bentuk “hoarding”

Hubungan antara Konsumsi (C) dan Tabungan (S) dengan Pendapatan (Y)

S

C

Y

=

+

) (y f

C = dengan persamaan linear

bY

a

Y

=

+

Dengan: a = konsumsi otonom

Y C MPC b

Δ Δ = =

) (Y f

S = dengan persamaan linear

(

b

)

Y

a

S

=

−

+

1

−

Dengan:

(

)

Y S MPS b

Δ Δ = =

−

1

Hubungan antara MPC dan MPS Yang dapat ditarik kesimpulan:

I

MPS

MPC

+

=

Hubungan antara Y, C, dan I

I

bY

a

Y

atau

I

C

Y

=

+

=

+

+

Dengan:

Y (Income) = pendapatan nasional C (Consume) = konsumsi

S (Save) = tabungan I (investment) investasi

Sehingga fungsi ⇒ I =Y −

(

a +bY

)

Tingkat Pendapatan BEP

C

Y

=

Y = tingkat pendapatan C = konsumsi

Multiplier

MPS

I

K

atau

MPC

I

I

K

=

−

=

2. KONSUMSI.

bY

a

C

=

+

a = jumlah konsumsi saat pendapatan nol / konsumsi otonom b = MPC (Marginal Propensity Consume)

Untuk mencari besarnya a, dihitung dengan rumus:

(

APC

MPC

)

Y

a

=

−

Dengan APC (average Propensity to Consume) = hasrat berkonsumsi rata-rata

Y

C

MPC

atau

b

sedangkan

Y

C

APC

Δ

Δ

=

=

3. INVESTASI.

Adalah pengeluaran yang ditujukan untuk menambah atau mempertahankan persediaan capital

1. Investasi Tetap / Otonomi : investasi yang tinggi rendahnya tidak tergantung pada tingkat pendapatan nasional

2. Investasi dipacu : investasi yang tinggi rendahnya tergantung pada tinggi rendahnya pendapatan nasional

: menabung untuk

Hasrat

Y

S

MPS

Δ

Δ

=

Y

C

MPC

Δ

Δ

=

: tabungan Funsi

C

Y

S

=

−

: Income Even

Break

C

Y

=

: tan Keseimbangan Pendapa

S

I

=

MAKSIMUM

KEUNTUNGAN

dan

PRODUKSI

BIAYA

PRODUSEN

PENERIMAAN

,

1. Penerimaan Produsen.

Adalah penerimaan yang diperoleh dari hasil penjualan output-nya. Beberapa Konsep Revenue untuk perilaku produsen.

• Total revenue (TR).

Total Revenue adalah jumlah oputput (Q) Quantity x harga jual (P) / Price

P

Q

TR

=

×

• Average Revenue (AR).

Yaitu penerimaan produsen per unit output.

P

Q

OP

Q

TR

AR

=

=

=

• Marginal Revenue.

Yaitu kenaikan penerimaan total (TR) sebagai akibat bertambahnya satu unit output.

Q

TR

MR

Δ

Δ

=

Hubungan antara TR, AR, dan MR dapat dibedakan:

• Pasar Monopoli:

Hanya terdapat seorang produsen di dalam suatu pasar, maka kurva permintaan yang dihadapi adalah kurva permintaan pasar.

Kurva permintaan menurun dari kiri atas ke kanan bawah, yang berarti bahwa produsen monopoli dapat mempengaruhi harga pasar, yaitu dengan menurunkan harga, ia dapat menjual lebih banyak output.

output Jumlah

( )

Q P= AR TP=QP Q

TR MR

Δ Δ =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

0 90 160 210 240 150 210 160 90

0

0 +90 +70 +50 +30 +10 -10 -30 -50 -70 0

Hubungan antara TR, AR, dan MR adalah:

• TR maksimum bila MR = 0

• AR naik, selama MR positif

• TR turun, selama MR negatif Pasar Persaingan Sempurna.

Seorang produsen dalam pasar persaingan sempurna tidak dapat mempengaruhi harga pasar. Berarti harga jual per unit output tetap, berapa pun jumlah output yang dijual.

Produsen menghadapi kurva permintaan horizontal sejajar dengan sumbu output. Hubungan antara TR, MR, dan AR adalah:

Q _P = _AR TP =QP

Q TR MR

Δ Δ =

0 1 2 3 4 5

100 100 100 100 100 100

0 100 200 300 400 500

100 100 100 100 100 100

• TR merupakan garis lurus naik, tidak pernah mencapai maksimum

• P = AR = MR = Demand, merupakan garis lurus berhimpitan.

2. Biaya Produksi.

Adalah jumlah pengorbanan (biaya) yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah output.

• AFC (Average Fixed Cost).

Adalah biaya per satu unit produk. Biaya tetap rata-rata berbanding terbalik dengan perubahan jumlah produksi.

Q

TFC

AFC

=

• FC (Fixed Cost).

Adalah baiaya totalnya tidak berubah untuk satu periode tertentu. Biaya tetap tidak terpengaruh oleh besar kecilnya jumlah produksi.

• VC (Variabel Cost).

Adalah biaya yang totalnya berubah teergantung pada jumlah produksi. Biaya varibel totalnya berbanding lurus dengan perubahan jumlah produksi.

• AVC (Average Variabel Cost).

Adalah variabel rata-rata yang dapat dihitung.

Q

TC

AC

Δ

Δ

=

• AC (Average Cost).

Biaya rata-rata adalah biaya rata-rata per satu unit produk.

Q

TC

AC

=

• MC (Marginal Cost).

Adalah kenaikan biaya total yang sama besarnya dengan kenaikan biaya variabel total untuk memproduksi tambahan satu unit produk.

Q

TC

MC

Δ

Δ

=

• Biaya Produksi.

Adlah seluruh pengeluaran untuk menghasilkan barang, terdiri atas biaya tetap dan biaya variabel.

VC

FC

TC

=

+

Konsep Keuntungan Maksimum.

• Dalam Pasar Monopoli.

Keuntungan akan diperoleh jika penerimaan > pengeluaran total ⇒ TR >TC

260 TR

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20 P = AR = Demand 0

– 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

– 40 output – 60 MR – 80

– 100 Dengan:

MC (Marginal Cost) = ongkos tambahan AC (Average Cost).

A = persinggungan antara jumlah produk dengan biaya rata-rata Qo = jumlah produk

A – C = jumlah keuntungan maksimum per satuan B = syarat keuntungan maksimum MR = MC Posisi MR di bawah MC.

MR (Marginal revenue) = hasil tambahan. AR (Average Revenue) = hasil rata-rata = laba total maksimum.

• Pasar Persaingan Monopoli.

TR

700

600

500

400

300

200

100 MR = AR = P = Demand 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dengan:

B = syarat laba maksimum perpotongan MR = MC A = ongkos rat-rata

P = harga

= laba total maksimum