KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS.

KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA
PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS

TESIS

Oleh
ARDIANSYAH
No BP. 1121222002

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS ANDALAS
PADANG
2014

xi

ABSTRAK
Penyebaran suatu penyakit merupakan salah satu ancaman terhadap manusia, terutama penyakit menular yang dibawa oleh berbagai macam mikroba seperti
bakteri. Akhir-akhir ini penyebaran bakteri sangat menggangu kehidupan manusia, diantaranya adalah treponema penyebab penyakit sifilis. Tujuan penelitian
ini adalah mengkaji perilaku dari model matematika SIRS dan SEIS penyebaran

penyakit sifilis. Kajian tersebut meliputi pembentukan model matematika SIRS
dan SEIS serta mengkaji perilaku stabilitas dari model SIRS dan SEIS penyebaran
penyakit sifilis.
Kata kunci: SIRS, SEIS, persamaan diferensial, titik tetap, stabil asimtotik.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Masalah
Penyebaran suatu penyakit merupakan salah satu ancaman terhadap manu-

sia, terutama penyakit menular yang dibawa oleh berbagai macam mikroba seperti
bakteri, jamur, parasit dan virus. Terdapat dua tipe akibat yang ditimbulkan
oleh penyakit menular. Pertama, penyakit yang menyebabkan kematian(fatal),
misalnya penyakit AIDS, sifilis, TBC, flu burung. Kedua, penyakit yang tidak
menyebabkan kematian(tidak fatal), misalnya penyakit penyakit campak, demam
berdarah dan lain-lain.

Penyakit sifilis merupakan salah satu penyakit fatal disebabkan oleh bakteri
spirochete treponema pallidum subspesies pallidum yang dapat disebar/ditularkan
melalui kontak langsung dengan penderita, atau bisa juga ditularkan secara tak
langsung [3]. Tubuh mempunyai kemampuan untuk mengatasi sampai batas tertentu. Dalam hal ini, dikatakan bahwa sistem pertahanan tubuh (sistem imun)
orang tersebut cukup baik untuk mengatasi dan mengalahkan kuman-kuman
penyakit tersebut. Tetapi bila kuman penyakit tersebut ganas, sistem pertahanan
tubuh yang lemah tidak mampu mencegah kuman atau bakteri itu berkembangbiak, sehingga dapat mengakibatkan penyakit berat yang membawa pada kecacatan bahkan mungkin kematian.
Perkembangan ilmu pengetahuan di bidang matematika turut memberikan
peranan penting dalam mengkaji proses penyebaran penyakit sifilis. Peranan
tersebut dapat berupa abstraksi fenomena penyebaran penyakit sifilis kedalam
bentuk model matematika. Studi tentang pemodelan matematika penyebaran
penyakit sifilis sudah banyak dilakukan. Beberapa tipe model yang sering di1

2
jumpai berbentuk model SIRS dan SEIS. Pada dasarnya, model-model ini di bentuk dengan membagi populasi menjadi beberapa kelas. Model SIRS merupakan
model yang diperoleh dengan membagi populasi menjadi tiga kelas, yaitu S, I,
R dimana S(t) menyatakan banyaknya populasi yang rentan (susceptible) pada
waktu t, I(t) menyatakan banyaknya populasi yang terinfeksi pada waktu t, dan
R(t) menyatakan banyaknya populasi yang sembuh pada waktu t. Model SIRS
penyakit sifilis yang dibuat Milner[6] dengan bentuk sebagai berikut:

dS
= µ − βIS − µS + νR
dt
dI
= βIS − γI − µI
dt
dR
= γI − µR − νR
dt

(1.1)

dimana parameter β menyatakan laju penularan dari populasi yang terinfeksi
kepada populasi yang rentan, µ menyatakan laju kematian/kelahiran populasi, ν
menyatakan laju kehilangan kekebalan populasi yang telah pulih, γ menyatakan
laju kesembuhan alami populasi.
Dalam makalah yang lain, Yau [10] mempelajari model SIR penyakit HIV,
Liu[9] mempelajari model SIRS penyakit influenza, Wan [8] mempelajari model
epidemi SEIS. Semua model ini mengasumsikan bahwa laju kematian populasi
sama dengan laju kelahiran.

Dalam tesis ini kedua model ini yaitu SIRS dan SEIS akan dikaji kembali,
tetapi dengan asumsi bahwa laju kelahiran populasi tidak sama dengan laju kematian kematian.

3

1.2

Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, perumusan masalah dalam penelitian

ini adalah bagaimana perilaku model matematika SIRS dan SEIS dari penyebaran
penyakit sifilis

1.3

Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini

adalah mengetahui perilaku dari model matematika SIRS dan SEIS dari penyebaran penyakit sifilis.

1.4

Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini yaitu memperdalam

konsep pemodelan matematika dan menerapkan ilmu matematika ke berbagai
bidang keilmuan lain.

1.5

Metode Penelitian
Dalam hal ini penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan atau

studi kepustakaan. Penelitian kepustakaan yaitu penelitian yang dalam menunjukkan penelitiannya dilakukan dengan cara mendalami, mencermati, menelaah,
dan mengidentifikasi pengetahuan yang ada dalam kepustakaan (sumber bacaan,
buku-buku referensi dan hasil penelitian lain).