WEB DESTEKLI OGRETIM YARDIMIYLA FRAKTAL
WEB DESTEKLİ ÖĞRETİM YARDIMIYLA FRAKTAL
GEOMETRİ KAVRAMLARININ ÖĞRENİLMESİNE YÖNELİK
ÖĞRETMEN VE ÖĞRENCİ GÖRÜŞLERİ
THE VIEWS OF TEACHERS AND STUDENTS ABOUT
LEARNING OF FRACTAL GEOMETRY CONCEPTS WITH
THE HELP OF WEB-BASED TEACHING
Adnan BAKİ*
Fatih KARAKUŞ* Temel KÖSA*
*
K.T.Ü. Fatih Eğitim Fakültesi, OFMAE Bölümü, Trabzon.
abaki@ktu.edu.tr, fkarakus58@gmail.com, temelkosa@ktu.edu.tr
ÖZET
Bu çalışmanın amacı, öğretim amaçlı hazırlanan bir web sitesini kullanarak ilköğretim 8. sınıf matematik öğretim programımıza yeni giren
fraktalar konusunda gerçekleştirilen öğretime yönelik öğretmen ve öğrencilerimizin görüşlerini ortaya koymaktır. Bu amaçla “The Shodor
Foundation” tarafından öğretim amaçlı hazırlanmış web sitesi kullanılmıştır. Öğretim amaçlı web sitesi kullanılarak yapılan öğretim Trabzon ili
Akçaabat ilçesi merkeze bağlı bir ilköğretim okulundaki sekizinci sınıf öğrencileriyle gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın örneklemini, uygulamayı
yapan sınıfın matematik öğretmeni ve bu sınıftaki 17 öğrenci oluşturmaktadır. Veri toplamak amacıyla matematik öğretmeniyle yarı
yapılandırılmış mülakat gerçekleştirilmiş ve öğrencilere de öğrenci görüş formu dağıtılmıştır. Elde edilen nitel verilerin analizinde betimsel
analiz yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen bulgular öğretim amaçlı hazırlanmış web sitesini kullanarak gerçekleştirilen öğretime yönelik öğretmen
ve öğrencilerin olumlu görüşe sahip olduklarını göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Web-destekli öğretim, Fraktal geometri, Geometri öğretimi, Öğretmen ve öğrenci görüşleri.
ABSTRACT
This paper intends to find out the elementary school students’ and their teacher’ opinion about fractal geometry concepts with the help of
the web-based teaching. Within this extent, a course web page which is prepaired by “The Shodor Foundation” was used. The course web
based teaching was conducted with grade 8 students who were chosenfrom a class of elementary school in Akçaabat in Trabzon. The sample
of the study consisted of one mathematics teacher and his class with 17 students. To collect data, semi-structured interview was conducted
with the teacher and for students a students opinion form was given. By analyzing qualitative data, descriptive analysis technique was used.
The finding of this study underlines that both teacher and elementary school students have positive opinions and tendency withregard to webbased teaching.
Keywords: Web-based learning, Fractal geometry, Teaching geometry, The views of teachers and students.
GİRİŞ
mevcut öğretim metotlarını desteklemektedir. Yapılan
çalışmalar web sayfalarının kullanımının fazla bilgisayar
becerisi gerektirmemesi, güncellenebilir ve öğrenci ve
öğretmenlerce kolay ulaşılabilir olması gibi üstünlükleri
nedeniyle diğer internet hizmetleri içerisinde daha fazla ön
plana çıktığını göstermektedir (Bertrand & Franklin, 1995).
Ayrıca sınıfta birçok farklı yeteneğe ve farklı ön bilgilere
sahip öğrenciler bulunmaktadır. WDÖ öğretmenlere bu farklı
özelliklere sahip öğrencilere yönelik öğrenme ortamlarının
hazırlanmasında yardımcı olmaktadır (Mathew & DoheryPoirier, 2000). Bunun yanında geleneksel sınıf ortamında
sınıf içi aktivitelere katılmada isteksiz olan öğrencilerin aktif
katılımını sağlayacak ortamların oluşturulmasında da
öğretim amaçlı web sayfaları kullanılabilir (Poindexter &
Heck, 1999). Mathew ve Dohery-Poirier (2000)
öğretmenlerin
sınıflarında
web
destekli
öğretimi
kullanmalarının nedenleri aşağıdaki gibi ifade etmektedir:
Günümüzde teknolojik gelişmeler öğrenme ve öğretme
için yeni yollar oluşturmaktadır. Bu yollardan biri de web
destekli öğretim (WDÖ) ortamlarıdır. WDÖ sınıf içi derslerin
web
uygulamalarıyla
birlikte
yürütülmesi
olarak
tanımlanmaktadır (Karaman, 2007). İnternetin temel
servislerinden biri olan Web sadece metin ve grafiklerden
oluşmamakta, aynı zamanda içerisinde ses ve görüntü
aktarımına izin vermekte; Java ve ActiveX gibi teknolojileri
barındırmaktadır. Web sayfalarının bu özellikleri klasik sınıf
ortamını değiştirmekte ve sınırsız bir öğrenme ortamı
sunmaktadır. Bu durum eğitim amaçlı web sayfalarının
oluşturulmasına zemin hazırlamaktadır. Eğitim amaçlı
hazırlanan web sayfaları; klasik sınıf içi eğitimin daha
sistemli ve organize bir şekilde internet destekli olarak
yürütülmesini sağlamaktadır (Karaman, 2007). Web siteleri
kullanılarak yapılan öğretim belki de geleneksel öğretimin
yerini almayacaktır ancak kesinlikle onu tamamlayıp
zenginleştirecektir (Poindexter & Heck, 1999). Bu nedenle
WDÖ ile mevcut klasik öğretimin birleştirilmesinin oldukça
yaralı olduğu ifade edilmektedir (Mathew & Dohery-Poirier,
2000; Hulme & Locasto, 2003). WDÖ sınıf içinde kullanılan
87
1.
Öğrencinin öğrenmesini artırır,
2.
Konuların
azaltır,
3.
Zengin öğretim materyalleri sunar,
sürekli
olarak
tekrarlanmasını
4.
Öğretmenin küçük gruplarla birebir daha
fazla zaman geçirmesini sağlar,
öğrencilerin dersle ilgili düşüncelerini yazacakları açık uçlu
sorulardan oluşan bir görüş formu kullanılmıştır.
5.
Öğrenciler evlerinden istedikleri zamanda
ders materyallerine ulaşma imkânına sahip
olurlar.
İşlem
Uygulama Trabzon ili Akçaabat ilçesi merkeze bağlı bir
İlköğretim okulundaki gönüllü bir matematik öğretmeniyle
işbirliği yapılarak gerçekleştirilmiştir. Web destekli olarak
öğretim yapılmadan 1 hafta önce site dersin öğretmenine
tanıtılmıştır. Ayrıca 2007-2008 öğretim yılında pilot
uygulaması yapılan İlköğretim 8. sınıf matematik ders
kitabının ilk ünitesi fraktalar konusu dersin öğretmenine
gösterilerek incelemesi sağlatılmıştır. Dersin öğretmeniyle
yapılan işbirliği sonucunda Sierpinski üçgeni, Sierpinski
halısı ve Koch kartanesi fraktallarının temel özelliklerinin
keşfedilmesine karar verilmiştir. Bu konularda sitede
bulunan çalışma yaprakları araştırmacı tarafından Türkçe’ye
çevrilerek dersin öğretmenine verilmiştir. Öğretmenin
görüşleri doğrultusunda çalışma yaprakları yeniden
düzenlenerek sınıf ortamında kullanılmıştır.
Öğretim amaçlı web sayfaları geliştirme işi ülkemizde yeni
olduğundan bu alanda çok fazla siteye rastlanmamaktadır.
Bu nedenle MEB son iki yıldır eğitim amaçlı web tabanlı
eğitim içeriği geliştirme yarışması düzenlemektedir.
Teknolojideki bu gelişmeler matematik eğitimini de
etkilemektedir. Gelişmeler sayesinde matematikte Fraktal
geometri gibi yeni konular ortaya çıkmakta ve matematik
eğitiminde de bu ve benzeri konuların bilgisayar teknolojileri
kullanılarak öğretimi yapılması vurgulanmaktadır. Bu
bağlamda NCTM’in (2000) raporunda yeni teknolojilerin
matematik öğretiminde kullanılmasının, öğrencilere anlamlı
etkinlikler sunulması ve öğretim sürecinde öğrencilere
sosyal bir ortamda tartışma ve bilgileri paylaşma fırsatının
verilmesi yönünde önemli olduğu belirtilmektedir.
Uygulamalar 4 ders saati boyunca dersin öğretmeni
tarafından sınıf ortamında internete bağlı bir bilgisayar ve
projeksiyon aleti kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Öğrenciler
dersin öğretmeni tarafından ikişerli gruplara ayrılmışlardır.
Dersin öğretmeni sitedeki animasyonları hem kendisi hem
de öğrencilerin kullanmalarını sağlamıştır. Oluşan geometrik
örüntüleri öğrencilerin görmeleri için yönlendirmeler yapmış
ve dağıtılan çalışma yapraklarındaki tabloları doldurmalarını
sağlamıştır. Daha sonra elde edilen sonuçları bir sınıf
tartışmasında tahtaya yazarak tüm öğrencilerin görmesini
sağlamıştır. Ayrıca öğretmen öğrencilerin bu örüntülerden
yararlanarak genellemelere ulaşmaları için çeşitli sorular
sorarak çıkarsamalar yapmalarını sağlamıştır.
Bilgisayar teknolojisinin etkin bir şekilde kullanılmasına
izin veren fraktal geometri kavramlarına (Choate & diğerleri,
1999)
son
yıllarda
mevcut
matematik
öğretim
programlarında da sıklıkla rastlanmaktadır. Bu bağlamda
ülkemizde yeniden düzenlenen ilköğretim matematik dersi
6-8. sınıflar öğretim programında (2006) fraktal geometri
kavramlarına rastlamaktayız. Bunun yanında 2007-2008
öğretim yılında pilot uygulaması yapılan 8. sınıf matematik
dersi kitabının ilk ünitesi fraktallardır. Literatür incelendiğinde
fraktal geometri kavramlarının bilgisayar ve web destekli
olarak
öğretimine
yönelik
çalışmalarla
sıklıkla
karşılaşılmaktadır (Lornell ve Westerberg, 1999; Thomas ve
diğerleri, 2002; Ford, 2004). Ancak fraktal geometri
kavramlarının öğretimine yönelik çalışmalara ülkemizde
henüz rastlanmamaktadır. Bu nedenle bir sonraki öğretim
yılında
fraktal
geometriyle
karşılaşacak
olan
öğretmenlerimizin hem matematiğin bu yeni alanı hakkında
bilgilenmeleri hem de sınıflarında kullanabilecekleri etkili
materyallere sahip olmaları yönünde bir ihtiyaç doğmaktadır.
Dersin İçeriği
Hazırlanan WDÖ ortamında öğrencilerin
Sayısal ve geometrik örüntüler bulmaları,
eşkenar üçgenin ve karenin çevresi ve alanıyla
ilgili hesaplamalar yapmaları,
Amaç
öz-benzerlik ve tekrarlama kavramlarını ve
Bu çalışmanın amacı; “The Shodor Foundation”
tarafından öğretim amaçlı hazırlanmış web sitesini
kullanarak İlköğretim matematik öğretim programımıza yeni
giren fraktalar konusunda yapılan öğretime ilişkin öğretmen
ve öğrencilerimizin görüşlerini almaktır.
temel fraktallardan bazılarını tanımaları,
amaçlanmıştır. Bu amaçla 3 etkinlik 4 ders saati boyunca
dersin öğretmeni tarafından uygulanmıştır. Yapılan
çalışmanın içeriği aşağıdadır:
YÖNTEM
Tablo 1. Dersin içeriği.
Bu çalışmada özel durum (case study) yöntemi
kullanılmıştır. Özel durum çalışmasının en önemli özelliği,
araştırmacıya çok özel bir konunun veya durumun üzerinde
yoğunlaşarak incelenen özel durumları en ince ayrıntılarıyla
tanımlama ve değişkenler arasındaki sebep-sonuç ilişkilerini
açıklayabilme fırsatı sunmasıdır (Cohen ve diğerleri, 2005;
Çepni, 2005). Bu tür çalışmalarda amaç genelleme yapmak
değil, mevcut durumdan bir kesit almak ve belirlenen özel
durumu ayrıntılı bir şekilde yansıtmaktır.
Dersin İçeriği
1. Ders
Site kısaca öğrencilere tanıtıldı. Sitedeki farklı Fraktal
şekilleri öğrencilerin incelemeleri sağlandı.
2. Ders
Temel Fraktallardan Sierpinski üçgenini ve özelliklerini
keşfetme,
3. Ders
Temel Fraktallardan Sierpinski halısı ve özelliklerini
keşfetme,
4. Ders
Koch Kartanesi fraktalını ve özelliklerini keşfetme,
Evren ve Örneklem
Araştırmanın örneklemini Trabzon ili Akçaabat ilçesi
merkeze bağlı bir ilköğretim okulundaki bir matematik
öğretmeni ve 17 ilköğretim 8. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır.
Okulun belirlenmesinde bilgisayar ve internet teknolojileri
sınıf alt yapısının yeterli düzeyde olması göz önüne
alınmıştır.
Verilerin Analizi
Elde edilen nitel verilerin analizinde betimsel analiz
yöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz yöntemi verilerin
araştırma sorularının ortaya koyduğu ya daha önceden
belirlenen
temalara
göre
düzenlenmesine
ve
yorumlanmasına imkan verir (Yıldırım ve Şimşek, 2005). Bu
yöntemde görüşülen ya da gözlenen bireylerin görüşlerini
yansıtmak amacıyla doğrudan alıntılara sık sık yer verilir.
Veri Toplama Araçları
Araştırmada veri toplama aracı olarak dersin
öğretmeniyle yapılan yarı yapılandırılmış mülakat ve
88
Öğretmenle yapılan yarı yapılandırılmış mülakatlar ve
öğrenci görüş formundan elde edilen veriler aşağıdaki
kategoriler doğrultusunda değerlendirilmiştir.
hem de öğrenciler olayın içinde oluyoruz. Her öğrenci için
siteden alacağı bir şeyler var. Bazı öğrenciler konuyu daha
ayrıntılı olarak öğrenmeye çalışırken bazıları görsel olarak
şekilleri inceliyor. Ama sonuçta her öğrenci aktif olarak derse
katılıyor. Çok dinlemeyen bir öğrencinin bile dinleyen
öğrencileri takip etmek zorunda kaldığını hissettim. Bir de
şekilleri elle çizmek hem zor hem de çok zaman alıyor. Oysa
web sitesinde çok güzel animasyonlar var. Şekilleri hareket
ettirebiliyorsun. Öğrencilerin birçoğu matematiği renksiz,
sıkıcı ve itici olarak görürler. Ancak bu sitede görsellik ön
planda, renkli, hareketli ve öğrenciler bu tür şekilleri
gördüklerinde heyecanlanıyorlar ve dersten keyif alıyorlar.
Öğretmenle yapılan yarı yapılandırılmış mülakatlardan
elde edilen verilerin kategorileri:
Öğretmenin matematik öğretme ile ilgili değişen
görüşleri,
Öğretmenin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ
ortamını karşılaştırması,
Öğretmenin
WDÖ
ortamında
konunun
öğrenilmesine ve kalıcılığına yönelik görüşleri,
WDÖ ortamının öğretmene
hakkındaki görüşleri,
WDÖ ortamının
görüşleri
sınıfta
Öğretmenin WDÖ ortamında yapılan öğretim ile
geleneksel öğretim ortamını karşılaştırdığında genel olarak
vurguladığı noktaları aşağıdaki gibi sınıflandırabiliriz:
kazandırdıkları
kullanılışlığı
üzerine
olarak sıralanmaktadır.
Öğrencilerin görüş formuna yazdıkları cevaplardan elde
edilen verilerin kategorileri:
Öğrencilerin geleneksel sınıf ortamıyla WDÖ
ortamını karşılaştırmaları,
Öğrencilerin
WDÖ
ortamından
etkilendiklerine yönelik görüşleri,
Öğrencilerin WDÖ ortamında matematiğe olan
tutumları,
WDÖ
ortamında
öğrencilerin
anlaşılmasına yönelik görüşleri,
Öğrencilerin WDÖ ortamının öğrenci-öğretmen
ilişkileri üzerine görüşleri,
nasıl
Mülakatlardan
Elde
2.
Geleneksel ortamda matematik renksiz, sıkıcı ve
itici görünürken WDÖ ortamında matematik
heyecan verici ve keyif alıcı olarak görülmektedir.
3.
Geleneksel ortamda matematiksel şekilleri çizmek
zaman alıcı ve zor iken WDÖ ortamında şekiller
hareketli ve ayrıca öğrencilerin farklı animasyonlar
görmesine imkân vermektedir.
Öğrenci ortamı görünce zaten heyecanlanıyor, daha
sonra şekilleri takip edip neler olduğunu anlamaya çalışınca
bir şeyler kazanmaya başlıyor. Şekillerin hareketleri
arasındaki sayısal ilişkileri yakaladığı anda konuyu
öğrenmeye başlıyor. Bir defa görsellik olduğu için öğrenci
ilgisini oraya veriyor ve şekiller arasındaki ilişkiyi kurmaya
çalışıyor. Ayrıca sayıların kuvveti, çevre ve alan gibi geçmiş
konulardaki bilgileri hatırladılar ve bunları kullandılar. Bu
durum öğrencilerin eski bilgileriyle yeni bilgilerini
birleştirmesine neden olmaktadır. Bu nedenle mutlaka
öğrencinin bilgilerinde bir kalıcılık olmaktadır. Bir de öğrenci
gözüyle şekilleri ve onların hareketlerini görüyor, yani
normal ders anlatsaydım, belki de öğrenci tahtaya
bakmayacak ya da beni dinlemiş gibi yapacaktı. Oysa
burada böyle bir durum olmamaktadır.
konunun
BULGULAR ve YORUM
Yürütülen
Geleneksel ortamda öğretmen daha aktif iken
WDÖ ortamında hem öğretmen hem de öğrenciler
aktif olmaktadır.
“Öğretmenin WDÖ ortamında konunun öğrenilmesine
ve kalıcılığına yönelik görüşleri”
olarak sıralanmaktadır.
Öğretmenle
Bulgular
1.
Edilen
“Öğretmenin matematik öğretme ile ilgili değişen
görüşleri”
Yukarıdaki ifadelerden genel olarak dersin öğretmenin
WDÖ ortamının görselliğinin ön planda olması nedeniyle
öğrenmeyi kolaylaştıracağını ve kalıcılığı artıracağını ifade
ettiği görülmektedir.
Ben 11 yıllık öğretmenim ve sınıfta çoğunlukla dersi
ben anlatırım ve şekilleri tahtaya kendim çizerim. Oysa web
sitesini kullandığımda bu kadar yorulmama gerek
kalmadığını fark ettim. Şekiller var ve hareketli. Onları
çizmek zorunda kalmıyorum. Ayrıca artık öğrenciler de işin
içine giriyor ve ben sadece onları yönlendiriyorum, ilişkileri,
işlemleri hep onlar yapıyor. Örneğin, üçgenleri saydırıyorum,
üçgen sayıları arasındaki örüntünün ne olduğunu
bulduruyorum, buldukları sonuçları tabloda ifade etmelerini
istiyorum ve daha sonra tüm sınıfla tabloların doğruluğunu
tartışıyoruz. Bu benim alışageldiğim öğretimden çok farklı
ama hem benim için hem de öğrenci için daha zevkli.
“WDÖ ortamının öğretmene kazandırdıkları hakkındaki
görüşleri”
Yaklaşık 2 yıl önce yeni müfredatı incelediğimde fraktalar
konusu dikkatimi çekmişti. Kendi kendime bu konuyu nasıl
anlatırım, oradaki şekilleri nasıl çizerim diye biraz sıkıntı
çekmiştim. Ancak bu siteyi kullanınca hem fraktalları tanıma
imkânı elde ettim hem de o karmaşık şekillerin çizimine
zaman harcama yerine şekillerin oluşumunu ve içerisindeki
matematiği keşfetme imkânım oldu. Bu şekilde çok fazla
bilgimin olmadığı bir konuda ders işlemek önce beni tedirgin
etse de bu şekil ders işlemekten çok zevk aldım, çok
hoşuma gitti. Kendimi usta bir öğretici gibi gördüm. Daha
böyle işini profesyonelce yapan bir kimliğe büründüm.
Ayrıca öğrencilerimi daha fazla gözlemleme fırsatım oldu.
Böylece onlarla daha rahat iletişim kurma imkânı elde ettim.
Şekiller arasındaki ilişkileri keşfederken öğrenciyle ilk defa
göz göze irtibat kurabilme imkânını elde ettim. Böylece
öğrencilerimle aramdaki bence kopuk ilişki daha yakın bir
ilişkiye dönüştü.
Öğretmen web destekli öğretim yapmadan önce
matematik öğretmede kullandığı yolun klasik yöntem
olduğunu belirtmektedir. Ancak web destekli öğretimi
kullanarak işlediği ders sonunda matematik öğretmede
kullandığı klasik matematik öğretimi düşüncesinde bir
değişim olduğunu ve matematik öğretmede öğrencinin de
aktif bir rol alması gerektiğini ifade etmektedir.
“Öğretmenin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ ortamını
karşılaştırması”
Normalde sınıf ortamında dersi tahtada işler ve daha
sonra öğrencilerin yazmasını beklerim. Yani çoğu şeyi
öğrencilere ben anlatırım. Oysa WDÖ ortamında hem ben
89
WDÖ ortamının öğretmene kazandırdıklarının genel olarak
aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:
WDÖ ortamında ders işlerken arkadaşlarımızla
konuyu daha fazla tartışma imkânımız oldu
7
41,1
1.
Şekillerin çizimine zaman harcamanın azalması,
Önceden derse çok fazla katılmayan arkadaşlarımızın
derse daha çok katıldığını gördük
4
23,5
2.
Öğrencilerle daha rahat iletişim kurma imkânı
kazandırması,
Çok ilginç ve farklı bir dersti, derse olan ilgim arttı ve
dikkatimi çeken çok farklı şekiller gördüm.
8
47
3.
Öğrencileri sınıfta daha fazla gözlemleme imkânı
sağlaması,
Dersi anladığım için çok sevindim. Bu beni dersi
dinlemeye motive etti
2
11,8
4.
Matematiğin yeni konuları hakkında materyal ve
bilgi sağlaması,
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 8 (%47) öğrenci,
WDÖ ortamında işlenen dersi çok ilginç ve farklı bir ders
olarak ifade etmektedirler. Dersin dikkatlerini çektiğini ve
derse olan ilgilerinin arttığını belirtmektedirler. 7 (%41,1)
WDÖ ortamında işlenen derste arkadaşlarıyla konuyu daha
fazla tartışma imkânı elde ettiklerini söylemektedirler. 4
(%23,5) öğrenci normal sınıf ortamında derse katılmayan
arkadaşlarının da derse katıldıklarını belirtmektedirler. 2
(%11,8) öğrenci ise WDÖ ortamında dersi anladığını ve bu
durumun kendilerini derse daha fazla motive ettiğini ifade
etmektedir.
“WDÖ’in sınıf ortamında kullanışlılığı üzerine görüşleri”
Bu ders diğer anlattığım derslere göre oldukça rahattı.
Fazla yorulmadım. Sitenin dilinin İngilizce olması
başlangıçta beni korkutsa da sonuçta çalışma yapraklarının
sadeliği, sitedeki komutların görselliği ve basitliği, ayrıca
sitede yer alan matematiksel ifadelerin rahat anlaşılabilir
olması bu ortamın sınıfta rahat kullanılmasını sağlamaktadır.
Tabi ki İngilizce bilenler bana göre daha avantajlıdır, ancak
bende çok fazla sıkıntı çekmedim. İlerde bu tür Türkçe
sitelerinde yaygınlaşacağını tahmin etmekteyim. Siteyi ders
ortamında kullanırken öğrencilerinde kullanmasını sağladım
ve onlarda bir müddet sonra çok rahatlıkla orada verilen
ifadeleri anlamaya başladılar. Bu nedenle küçük bir ön
hazırlıkla site sınıf ortamında rahatlıkla kullanılabilir. Ayrıca
bu siteyi imkanı olan öğrenciler evlerinde de kullanabilirler.
Böylece farklı Fraktal şekilleri kendileri de keşfedebilir.
“WDÖ ortamının matematiğe yönelik tutumlarına etkisi
üzerine görüşleri”
Tablo 4. Öğrencilerin WDÖ ortamında
matematiğe yönelik tutumları ve
frekansları (f).
Öğrencilerin Görüş Formuna Yazdıklarından Elde Edilen
Bulgular
Cevaplar
Bu bölümde WDÖ yardımıyla Fraktal geometri
kavramlarının öğretimine yönelik öğrencilerin görüşleri
tablolaştırılarak yorumlandı.
“Öğrencilerin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ ortamını
karşılaştırmaları”
Tablo 2. Öğrencilerin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ
ortamını karşılaştırmalarına yönelik cevapları ve frekansları
(f).
Cevaplar
f
10
58,8
Daha önceki derslerde formülleri öğretmenimiz bize
doğrudan yazdırıyordu, burada ise formülleri, kuralları
biz bulduk
3
17,6
Daha önceki matematik derslerinden bu ders daha
değişikti. Bugün işlediğimiz ders daha “zevkli” ve
“daha “eğlenceliydi”
15
88,2
WDÖ tahtanın daha az kullanılmasını sağladı
5
29,4
etkilendiklerine
f
Bir sonraki adımda nasıl bir şeklin oluşacağı
konusunda arkadaşlarımla tartıştım, acaba sonunda
nasıl bir şekil oluşacak sorusu çok ilgimi çekti.
4
23,5
Bu şekilde matematik öğrenmek hem daha kolay hem
de daha zevkli,
6
35,2
Ekranda oluşan örüntüleri görmek ve daha sonra
bunların çevreleri ve alanlarını bulup tabloya yazmak
çok zevkliydi.
2
11,8
“WDÖ ortamının konunun anlaşılması üzerine etkisiyle
ilgili görüşleri”
Tablo 5. Öğrencilerin WDÖ ortamında
konunun
anlaşılmasına
yönelik
cevapları ve frekansları (f).
Cevaplar
yönelik
Tablo 3. Öğrencilerin WDÖ ortamından etkilenmelerine
yönelik cevapları ve frekansları (f).
Cevaplar
88,2
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 15 (%88,2)
öğrenci, WDÖ ortamında işlenen dersten çok hoşlandığını,
dersin güzel ve eğlenceli olduğunu belirtmektedir. 6 (%35,2)
öğrenci WDÖ ortamında matematik öğrenmenin hem kolay
hem de daha zevkli olduğunu söylemektedir. 4 (%23,5)
öğrenci oluşan Fraktal şekilleri bir sonraki adımda nasıl
değişeceğinin ilgisini çektiğini belirtmektedir. 2 (%11,8)
öğrenci ise ekranda örüntüler bulmanın ve daha sonra bu
örüntülerle matematiksel işlemler yapmanın çok zevkli
olduğunu ifade etmektedir.
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 15 (%88,2) öğrenci
WDÖ ortamında yapılan öğretimin önceki matematik
derslerinden daha “zevkli” ve daha “eğlenceli” olduğunu
belirtmektedir. 10 (%58,8) öğrenci sınıf ortamında bilgisayar
ve interneti kullanmadıklarını ifade etmektedir. 5 (%29,4)
öğrenci WDÖ ortamında yazı tahtasının daha az
kullanıldığını belirtmektedir. 3 (%17,6) öğrenci ise daha
önceki derslerde kural ve formüllerin öğretmen tarafından
doğrudan yazdırıldığını, ancak WDÖ ortamında kural ve
formülleri kendilerinin bulduklarını ifade etmektedirler.
nasıl
%
15
%
Bugün işlediğimiz derste bilgisayardan ve internetten
yararlandık. Sınıfta bunları kullanmıyoruz
“WDÖ ortamından
görüşleri”
f
Bugün işlediğimiz dersten çok hoşlandım, güzel ve
eğlenceliydi.
%
90
f
%
Bilgisayar ve internet kullanmak konuyu daha iyi ve
daha kolay anlamamızı sağladı
4
23,5
Fraktallar ve örüntüler kavramlarını daha ayrıntılı
öğrenmemizi sağladı. Örneğin her seferinde kareyi 3
e bölüp ortadaki parçayı çıkardık
6
35,2
Kare ve eşkenar üçgenin çevresi ve alanını daha iyi
anlamamı sağladı
8
47
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 8 (%47) öğrenci WDÖ
ortamında işlenen ders kare ve eşkenar üçgenin çevresi ve
alanını daha iyi anlamalarını sağladığını belirtmektedir. 6
(%35,2) öğrenci WDÖ ortamının fraktallar ve örüntüler
konularını daha iyi anlamalarını sağladığını ifade etmektedir.
4 (%23,5) öğrenci bilgisayar ve interneti kullanmanın konuyu
daha iyi anlamalarını sağladığını belirtmektedirler.
ortamının öğrencilerin ilgi ve dikkatlerini çektiği ve onları
derse katılmaya teşvik ettiği tespit edilmiştir. Bunun yanında
bu tür ortamların öğrencilerin birbirleriyle ve dersin
öğretmeniyle olan iletişimlerini artırdığı tespit edilmiştir.
Bu tür uygulamalar hem öğretmenlerin hem de
öğrenciler farklı öğretim ortamlarında bulunmalarına ve
böylece yeni öğrenme ve öğretme stratejileri geliştirmelerine
yardımcı olacağı için sıklıkla yapılmalıdır.
“WDÖ ortamının öğrenci-öğretmen ilişkilerinin etkileri
üzerine görüşleri”
Bu çalışmada kullanılan WDÖ ortamının etkililiği, ön
test-son test kontrol gruplu deneysel yöntem kullanılarak
belirlenebilir.
Tablo 6. Öğrencilerin WDÖ ortamının
öğrenci-öğretmen ilişkilerine yönelik
görüşleri frekansları (f).
Cevaplar
f
Bu çalışma daha geniş bir örneklem grubu belirlenerek
yeniden yapılabilir. Böylece bazı genellemelere ulaşılabilir.
%
WDÖ ortamı öğretmenimizin tahtayı daha az
kullanmasını sağladığı için bizimle daha fazla ilgilendi.
7
41,1
Bilgisayar ekranındaki şekilleri ileri geri hareket
ettirerek bir sonraki adımda oluşacak şekilleri
arkadaşlarımızla
tartıştık,
böylece
bilgilerimizi
birbirimizle paylaştık.
9
52,9
KAYNAKLAR
Bertrand, İ. & Stephen, D.F. (1995). Advanced Educational
Uses
of
The
Worl
Wide
Web.
http://www.igd.fhg.de/archive/1995_www95/proce
edings/papers/89/paper.html
den
12.12.2007
tarihinde alınmıştır.
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 9 (%52,9) öğrenci,
bilgisayar ekranındaki şekilleri hareket ettirebildiklerini ve
böylece oluşacak şekiller hakkında tartışma imkânı elde
ettiklerini belirtmektedirler. 7 (%41,1) öğrenci ise WDÖ
ortamının öğretmenlerinin tahtayı daha az kullanmasına ve
dolayısıyla kendileriyle daha fazla ilgilenmelerine neden
olduğunu söylemektedirler.
Choate, J.; Devaney, R. & Foster, A. (1999). Fractals: A Tool
Kit of Dynamics Activities. Key Curriculum Press.
Cohen, L.; Manion, L. & Morrison, K. (2005). Research
Methods in Education(5 th Edition). Routledge
Falmer Taylor and Fracis Group, London and
NewYork.
SONUÇ ve ÖNERİLER
Bu araştırmada elde edilen bulgular hem öğretmenlerin
hem de öğrencilerin WDÖ ortamından olumlu etkilendiklerini
ortaya koymaktadır. WDÖ ortamıyla birlikte öğretmenin
matematik öğretme anlayışında bir değişme olduğu
belirlenmiştir. Öğretmenin klasik öğretme yaklaşımlarının
yanına öğretim sürecine ilk defa öğrenciyi de aktif olarak
kattığını tespit edilmiştir. Ayrıca öğretmenle yapılan
mülakattan elde edilen sonuçlar WDÖ ortamının
matematiğin renksiz, sıkıcı ve itici örüntüsünden
sıyrılmasına yardımcı olduğu ve heyecan verici ve keyif alıcı
bir ders haline dönüşmesini sağladığını göstermektedir.
Bunun yanında bu tür ortamların öğrencileri aktif hale
getirdiği sonucu Poindexter ve Heck (1999) tarafından
yapılan çalışmada da vurgulanmaktadır. Ayrıca WDÖ
ortamının öğretmene sınıfıyla daha fazla iletişim kurma
imkanı sağladığı ve karmaşık şekilleri çizmede zaman
kazandırdığı sonuçları Mathew ve Dohery-Poirier (2000)
tarafından yapılan çalışmanın sonuçlarıyla paralelik
göstermektedir.
Çepni, S. (2005). Araştırma ve Proje Çalışmalarına Giriş
(Genişletilmiş 2. Baskı). Trabzon: Üç yol Kültür
Merkezi.
Ford, R. (2004). Discovering and Exploring Mandelbrot Set
In The Classroom. Mathematics Teacher, 84, 3,
173-177.
Hulme, M. & Locasto, M. (2003). Using The Web to
Enhance
And
Transform
Education.
http://www.acm.org/
crossroads/xrds101/webedu.html, 14.12.2007 tarihinde alınmıştır.
Karaman, S. (2007). Ders Web sayfaları: Özellikleri,
Hazırlanması, Kullanımı ve Öğretim Elemanlarının
Tutumları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, Cilt, 7 Sayı, 13, 47-68.
WDÖ ortamının fraktalar konusunun öğretiminde hem
öğretmeni
bilgilendirici
hem
de
sınıf
ortamında
kullanılabilecek zengin materyaller sunduğu tespit edilmiştir.
Böylece karmaşık fraktal şekilleri çizmekle fazla zaman
harcanmayacağı ifade edilmiştir. Bunun yanında fraktal
şekillerin en önemli özelliklerinden olan tekrarlama kuralının
web sitesindeki zengin animasyonlarla öğrenci tarafından
daha kolay bulunabileceği belirtilmiştir. Ayrıca yapılan
mülakatlar WDÖ ortamının farklı seviyedeki öğrencilerde
konunun kalıcılığını artırdığını göstermektedir.
Lornell, R. & Westerberg, J. (1999). Fractals in High School:
Exploring A New Geometry. Mathematics Teacher,
92, 3, 260-269.
Mathew, N. & Dohery-Poirier, M. (2000). Using The World
Wide Web To Enhance Classroom Instruction.
http://firstmonday.org/issues/issue5_3/mathew/ind
ex.html den 12.12.2007 tarihinde alınmıştır.
Öğrencilerin görüş formuna yazdıkları incelendiğinde
büyük bir kısmının WDÖ ortamında matematik öğrenmeyi
“zevkli” ve “eğlenceli” olarak gördükleri tespit edilmiştir.
Ayrıca bazı öğrenciler bu ders sayesinde çeşitli kural ve
formülleri kendilerinin bulduklarını ve öğretmenlerinin yazı
tahtasını daha az kullandığını ifade etmişlerdir. Bu ise
öğretmenin öğrencilerle daha fazla ilgilenme imkânı elde
ettiğini göstermektedir. Bu durum öğretmenle yapılan
mülakatta da açıkça vurgulanmaktadır. Ayrıca WDÖ
MEB (2006). İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar
Öğretim Programı. Talim Terbiye
Kurulu
Başkanlığı. Ankara.
http://ttkb.meb.gov.tr/.
10.05.2007 tarihinde alınmıştır.
91
NCTM
(2000). Principles and Standards for school
mathematics. Reston, VA: National Council of
Teachers of Mathematics.
Poindexter, S.E. & Heck, B.S. (1999). Using The Web In
Your Courses: What Can You Do? What Should
You Do? http://users.ece.gatech.edu/~bonnie/
web-use/acc98_online.htm 12.12.2007 tarihinde
alınmıştır.
Thomas, C. S.; Thomas, D. A. & Wallace, M. L. (2002). In
The Curriculum Mathematics Finding Infinity in a
Snowflake. Learning&Leading with Technology,
29(7), 28-38.
Yıldırım, A.; Şimşek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel
Araştırma Yöntemleri (Genişletilmiş 5. Baskı).
Ankara: Seçkin Yayıncılık.
92
GEOMETRİ KAVRAMLARININ ÖĞRENİLMESİNE YÖNELİK
ÖĞRETMEN VE ÖĞRENCİ GÖRÜŞLERİ
THE VIEWS OF TEACHERS AND STUDENTS ABOUT
LEARNING OF FRACTAL GEOMETRY CONCEPTS WITH
THE HELP OF WEB-BASED TEACHING
Adnan BAKİ*
Fatih KARAKUŞ* Temel KÖSA*
*
K.T.Ü. Fatih Eğitim Fakültesi, OFMAE Bölümü, Trabzon.
abaki@ktu.edu.tr, fkarakus58@gmail.com, temelkosa@ktu.edu.tr
ÖZET
Bu çalışmanın amacı, öğretim amaçlı hazırlanan bir web sitesini kullanarak ilköğretim 8. sınıf matematik öğretim programımıza yeni giren
fraktalar konusunda gerçekleştirilen öğretime yönelik öğretmen ve öğrencilerimizin görüşlerini ortaya koymaktır. Bu amaçla “The Shodor
Foundation” tarafından öğretim amaçlı hazırlanmış web sitesi kullanılmıştır. Öğretim amaçlı web sitesi kullanılarak yapılan öğretim Trabzon ili
Akçaabat ilçesi merkeze bağlı bir ilköğretim okulundaki sekizinci sınıf öğrencileriyle gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın örneklemini, uygulamayı
yapan sınıfın matematik öğretmeni ve bu sınıftaki 17 öğrenci oluşturmaktadır. Veri toplamak amacıyla matematik öğretmeniyle yarı
yapılandırılmış mülakat gerçekleştirilmiş ve öğrencilere de öğrenci görüş formu dağıtılmıştır. Elde edilen nitel verilerin analizinde betimsel
analiz yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen bulgular öğretim amaçlı hazırlanmış web sitesini kullanarak gerçekleştirilen öğretime yönelik öğretmen
ve öğrencilerin olumlu görüşe sahip olduklarını göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Web-destekli öğretim, Fraktal geometri, Geometri öğretimi, Öğretmen ve öğrenci görüşleri.
ABSTRACT
This paper intends to find out the elementary school students’ and their teacher’ opinion about fractal geometry concepts with the help of
the web-based teaching. Within this extent, a course web page which is prepaired by “The Shodor Foundation” was used. The course web
based teaching was conducted with grade 8 students who were chosenfrom a class of elementary school in Akçaabat in Trabzon. The sample
of the study consisted of one mathematics teacher and his class with 17 students. To collect data, semi-structured interview was conducted
with the teacher and for students a students opinion form was given. By analyzing qualitative data, descriptive analysis technique was used.
The finding of this study underlines that both teacher and elementary school students have positive opinions and tendency withregard to webbased teaching.
Keywords: Web-based learning, Fractal geometry, Teaching geometry, The views of teachers and students.
GİRİŞ
mevcut öğretim metotlarını desteklemektedir. Yapılan
çalışmalar web sayfalarının kullanımının fazla bilgisayar
becerisi gerektirmemesi, güncellenebilir ve öğrenci ve
öğretmenlerce kolay ulaşılabilir olması gibi üstünlükleri
nedeniyle diğer internet hizmetleri içerisinde daha fazla ön
plana çıktığını göstermektedir (Bertrand & Franklin, 1995).
Ayrıca sınıfta birçok farklı yeteneğe ve farklı ön bilgilere
sahip öğrenciler bulunmaktadır. WDÖ öğretmenlere bu farklı
özelliklere sahip öğrencilere yönelik öğrenme ortamlarının
hazırlanmasında yardımcı olmaktadır (Mathew & DoheryPoirier, 2000). Bunun yanında geleneksel sınıf ortamında
sınıf içi aktivitelere katılmada isteksiz olan öğrencilerin aktif
katılımını sağlayacak ortamların oluşturulmasında da
öğretim amaçlı web sayfaları kullanılabilir (Poindexter &
Heck, 1999). Mathew ve Dohery-Poirier (2000)
öğretmenlerin
sınıflarında
web
destekli
öğretimi
kullanmalarının nedenleri aşağıdaki gibi ifade etmektedir:
Günümüzde teknolojik gelişmeler öğrenme ve öğretme
için yeni yollar oluşturmaktadır. Bu yollardan biri de web
destekli öğretim (WDÖ) ortamlarıdır. WDÖ sınıf içi derslerin
web
uygulamalarıyla
birlikte
yürütülmesi
olarak
tanımlanmaktadır (Karaman, 2007). İnternetin temel
servislerinden biri olan Web sadece metin ve grafiklerden
oluşmamakta, aynı zamanda içerisinde ses ve görüntü
aktarımına izin vermekte; Java ve ActiveX gibi teknolojileri
barındırmaktadır. Web sayfalarının bu özellikleri klasik sınıf
ortamını değiştirmekte ve sınırsız bir öğrenme ortamı
sunmaktadır. Bu durum eğitim amaçlı web sayfalarının
oluşturulmasına zemin hazırlamaktadır. Eğitim amaçlı
hazırlanan web sayfaları; klasik sınıf içi eğitimin daha
sistemli ve organize bir şekilde internet destekli olarak
yürütülmesini sağlamaktadır (Karaman, 2007). Web siteleri
kullanılarak yapılan öğretim belki de geleneksel öğretimin
yerini almayacaktır ancak kesinlikle onu tamamlayıp
zenginleştirecektir (Poindexter & Heck, 1999). Bu nedenle
WDÖ ile mevcut klasik öğretimin birleştirilmesinin oldukça
yaralı olduğu ifade edilmektedir (Mathew & Dohery-Poirier,
2000; Hulme & Locasto, 2003). WDÖ sınıf içinde kullanılan
87
1.
Öğrencinin öğrenmesini artırır,
2.
Konuların
azaltır,
3.
Zengin öğretim materyalleri sunar,
sürekli
olarak
tekrarlanmasını
4.
Öğretmenin küçük gruplarla birebir daha
fazla zaman geçirmesini sağlar,
öğrencilerin dersle ilgili düşüncelerini yazacakları açık uçlu
sorulardan oluşan bir görüş formu kullanılmıştır.
5.
Öğrenciler evlerinden istedikleri zamanda
ders materyallerine ulaşma imkânına sahip
olurlar.
İşlem
Uygulama Trabzon ili Akçaabat ilçesi merkeze bağlı bir
İlköğretim okulundaki gönüllü bir matematik öğretmeniyle
işbirliği yapılarak gerçekleştirilmiştir. Web destekli olarak
öğretim yapılmadan 1 hafta önce site dersin öğretmenine
tanıtılmıştır. Ayrıca 2007-2008 öğretim yılında pilot
uygulaması yapılan İlköğretim 8. sınıf matematik ders
kitabının ilk ünitesi fraktalar konusu dersin öğretmenine
gösterilerek incelemesi sağlatılmıştır. Dersin öğretmeniyle
yapılan işbirliği sonucunda Sierpinski üçgeni, Sierpinski
halısı ve Koch kartanesi fraktallarının temel özelliklerinin
keşfedilmesine karar verilmiştir. Bu konularda sitede
bulunan çalışma yaprakları araştırmacı tarafından Türkçe’ye
çevrilerek dersin öğretmenine verilmiştir. Öğretmenin
görüşleri doğrultusunda çalışma yaprakları yeniden
düzenlenerek sınıf ortamında kullanılmıştır.
Öğretim amaçlı web sayfaları geliştirme işi ülkemizde yeni
olduğundan bu alanda çok fazla siteye rastlanmamaktadır.
Bu nedenle MEB son iki yıldır eğitim amaçlı web tabanlı
eğitim içeriği geliştirme yarışması düzenlemektedir.
Teknolojideki bu gelişmeler matematik eğitimini de
etkilemektedir. Gelişmeler sayesinde matematikte Fraktal
geometri gibi yeni konular ortaya çıkmakta ve matematik
eğitiminde de bu ve benzeri konuların bilgisayar teknolojileri
kullanılarak öğretimi yapılması vurgulanmaktadır. Bu
bağlamda NCTM’in (2000) raporunda yeni teknolojilerin
matematik öğretiminde kullanılmasının, öğrencilere anlamlı
etkinlikler sunulması ve öğretim sürecinde öğrencilere
sosyal bir ortamda tartışma ve bilgileri paylaşma fırsatının
verilmesi yönünde önemli olduğu belirtilmektedir.
Uygulamalar 4 ders saati boyunca dersin öğretmeni
tarafından sınıf ortamında internete bağlı bir bilgisayar ve
projeksiyon aleti kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Öğrenciler
dersin öğretmeni tarafından ikişerli gruplara ayrılmışlardır.
Dersin öğretmeni sitedeki animasyonları hem kendisi hem
de öğrencilerin kullanmalarını sağlamıştır. Oluşan geometrik
örüntüleri öğrencilerin görmeleri için yönlendirmeler yapmış
ve dağıtılan çalışma yapraklarındaki tabloları doldurmalarını
sağlamıştır. Daha sonra elde edilen sonuçları bir sınıf
tartışmasında tahtaya yazarak tüm öğrencilerin görmesini
sağlamıştır. Ayrıca öğretmen öğrencilerin bu örüntülerden
yararlanarak genellemelere ulaşmaları için çeşitli sorular
sorarak çıkarsamalar yapmalarını sağlamıştır.
Bilgisayar teknolojisinin etkin bir şekilde kullanılmasına
izin veren fraktal geometri kavramlarına (Choate & diğerleri,
1999)
son
yıllarda
mevcut
matematik
öğretim
programlarında da sıklıkla rastlanmaktadır. Bu bağlamda
ülkemizde yeniden düzenlenen ilköğretim matematik dersi
6-8. sınıflar öğretim programında (2006) fraktal geometri
kavramlarına rastlamaktayız. Bunun yanında 2007-2008
öğretim yılında pilot uygulaması yapılan 8. sınıf matematik
dersi kitabının ilk ünitesi fraktallardır. Literatür incelendiğinde
fraktal geometri kavramlarının bilgisayar ve web destekli
olarak
öğretimine
yönelik
çalışmalarla
sıklıkla
karşılaşılmaktadır (Lornell ve Westerberg, 1999; Thomas ve
diğerleri, 2002; Ford, 2004). Ancak fraktal geometri
kavramlarının öğretimine yönelik çalışmalara ülkemizde
henüz rastlanmamaktadır. Bu nedenle bir sonraki öğretim
yılında
fraktal
geometriyle
karşılaşacak
olan
öğretmenlerimizin hem matematiğin bu yeni alanı hakkında
bilgilenmeleri hem de sınıflarında kullanabilecekleri etkili
materyallere sahip olmaları yönünde bir ihtiyaç doğmaktadır.
Dersin İçeriği
Hazırlanan WDÖ ortamında öğrencilerin
Sayısal ve geometrik örüntüler bulmaları,
eşkenar üçgenin ve karenin çevresi ve alanıyla
ilgili hesaplamalar yapmaları,
Amaç
öz-benzerlik ve tekrarlama kavramlarını ve
Bu çalışmanın amacı; “The Shodor Foundation”
tarafından öğretim amaçlı hazırlanmış web sitesini
kullanarak İlköğretim matematik öğretim programımıza yeni
giren fraktalar konusunda yapılan öğretime ilişkin öğretmen
ve öğrencilerimizin görüşlerini almaktır.
temel fraktallardan bazılarını tanımaları,
amaçlanmıştır. Bu amaçla 3 etkinlik 4 ders saati boyunca
dersin öğretmeni tarafından uygulanmıştır. Yapılan
çalışmanın içeriği aşağıdadır:
YÖNTEM
Tablo 1. Dersin içeriği.
Bu çalışmada özel durum (case study) yöntemi
kullanılmıştır. Özel durum çalışmasının en önemli özelliği,
araştırmacıya çok özel bir konunun veya durumun üzerinde
yoğunlaşarak incelenen özel durumları en ince ayrıntılarıyla
tanımlama ve değişkenler arasındaki sebep-sonuç ilişkilerini
açıklayabilme fırsatı sunmasıdır (Cohen ve diğerleri, 2005;
Çepni, 2005). Bu tür çalışmalarda amaç genelleme yapmak
değil, mevcut durumdan bir kesit almak ve belirlenen özel
durumu ayrıntılı bir şekilde yansıtmaktır.
Dersin İçeriği
1. Ders
Site kısaca öğrencilere tanıtıldı. Sitedeki farklı Fraktal
şekilleri öğrencilerin incelemeleri sağlandı.
2. Ders
Temel Fraktallardan Sierpinski üçgenini ve özelliklerini
keşfetme,
3. Ders
Temel Fraktallardan Sierpinski halısı ve özelliklerini
keşfetme,
4. Ders
Koch Kartanesi fraktalını ve özelliklerini keşfetme,
Evren ve Örneklem
Araştırmanın örneklemini Trabzon ili Akçaabat ilçesi
merkeze bağlı bir ilköğretim okulundaki bir matematik
öğretmeni ve 17 ilköğretim 8. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır.
Okulun belirlenmesinde bilgisayar ve internet teknolojileri
sınıf alt yapısının yeterli düzeyde olması göz önüne
alınmıştır.
Verilerin Analizi
Elde edilen nitel verilerin analizinde betimsel analiz
yöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz yöntemi verilerin
araştırma sorularının ortaya koyduğu ya daha önceden
belirlenen
temalara
göre
düzenlenmesine
ve
yorumlanmasına imkan verir (Yıldırım ve Şimşek, 2005). Bu
yöntemde görüşülen ya da gözlenen bireylerin görüşlerini
yansıtmak amacıyla doğrudan alıntılara sık sık yer verilir.
Veri Toplama Araçları
Araştırmada veri toplama aracı olarak dersin
öğretmeniyle yapılan yarı yapılandırılmış mülakat ve
88
Öğretmenle yapılan yarı yapılandırılmış mülakatlar ve
öğrenci görüş formundan elde edilen veriler aşağıdaki
kategoriler doğrultusunda değerlendirilmiştir.
hem de öğrenciler olayın içinde oluyoruz. Her öğrenci için
siteden alacağı bir şeyler var. Bazı öğrenciler konuyu daha
ayrıntılı olarak öğrenmeye çalışırken bazıları görsel olarak
şekilleri inceliyor. Ama sonuçta her öğrenci aktif olarak derse
katılıyor. Çok dinlemeyen bir öğrencinin bile dinleyen
öğrencileri takip etmek zorunda kaldığını hissettim. Bir de
şekilleri elle çizmek hem zor hem de çok zaman alıyor. Oysa
web sitesinde çok güzel animasyonlar var. Şekilleri hareket
ettirebiliyorsun. Öğrencilerin birçoğu matematiği renksiz,
sıkıcı ve itici olarak görürler. Ancak bu sitede görsellik ön
planda, renkli, hareketli ve öğrenciler bu tür şekilleri
gördüklerinde heyecanlanıyorlar ve dersten keyif alıyorlar.
Öğretmenle yapılan yarı yapılandırılmış mülakatlardan
elde edilen verilerin kategorileri:
Öğretmenin matematik öğretme ile ilgili değişen
görüşleri,
Öğretmenin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ
ortamını karşılaştırması,
Öğretmenin
WDÖ
ortamında
konunun
öğrenilmesine ve kalıcılığına yönelik görüşleri,
WDÖ ortamının öğretmene
hakkındaki görüşleri,
WDÖ ortamının
görüşleri
sınıfta
Öğretmenin WDÖ ortamında yapılan öğretim ile
geleneksel öğretim ortamını karşılaştırdığında genel olarak
vurguladığı noktaları aşağıdaki gibi sınıflandırabiliriz:
kazandırdıkları
kullanılışlığı
üzerine
olarak sıralanmaktadır.
Öğrencilerin görüş formuna yazdıkları cevaplardan elde
edilen verilerin kategorileri:
Öğrencilerin geleneksel sınıf ortamıyla WDÖ
ortamını karşılaştırmaları,
Öğrencilerin
WDÖ
ortamından
etkilendiklerine yönelik görüşleri,
Öğrencilerin WDÖ ortamında matematiğe olan
tutumları,
WDÖ
ortamında
öğrencilerin
anlaşılmasına yönelik görüşleri,
Öğrencilerin WDÖ ortamının öğrenci-öğretmen
ilişkileri üzerine görüşleri,
nasıl
Mülakatlardan
Elde
2.
Geleneksel ortamda matematik renksiz, sıkıcı ve
itici görünürken WDÖ ortamında matematik
heyecan verici ve keyif alıcı olarak görülmektedir.
3.
Geleneksel ortamda matematiksel şekilleri çizmek
zaman alıcı ve zor iken WDÖ ortamında şekiller
hareketli ve ayrıca öğrencilerin farklı animasyonlar
görmesine imkân vermektedir.
Öğrenci ortamı görünce zaten heyecanlanıyor, daha
sonra şekilleri takip edip neler olduğunu anlamaya çalışınca
bir şeyler kazanmaya başlıyor. Şekillerin hareketleri
arasındaki sayısal ilişkileri yakaladığı anda konuyu
öğrenmeye başlıyor. Bir defa görsellik olduğu için öğrenci
ilgisini oraya veriyor ve şekiller arasındaki ilişkiyi kurmaya
çalışıyor. Ayrıca sayıların kuvveti, çevre ve alan gibi geçmiş
konulardaki bilgileri hatırladılar ve bunları kullandılar. Bu
durum öğrencilerin eski bilgileriyle yeni bilgilerini
birleştirmesine neden olmaktadır. Bu nedenle mutlaka
öğrencinin bilgilerinde bir kalıcılık olmaktadır. Bir de öğrenci
gözüyle şekilleri ve onların hareketlerini görüyor, yani
normal ders anlatsaydım, belki de öğrenci tahtaya
bakmayacak ya da beni dinlemiş gibi yapacaktı. Oysa
burada böyle bir durum olmamaktadır.
konunun
BULGULAR ve YORUM
Yürütülen
Geleneksel ortamda öğretmen daha aktif iken
WDÖ ortamında hem öğretmen hem de öğrenciler
aktif olmaktadır.
“Öğretmenin WDÖ ortamında konunun öğrenilmesine
ve kalıcılığına yönelik görüşleri”
olarak sıralanmaktadır.
Öğretmenle
Bulgular
1.
Edilen
“Öğretmenin matematik öğretme ile ilgili değişen
görüşleri”
Yukarıdaki ifadelerden genel olarak dersin öğretmenin
WDÖ ortamının görselliğinin ön planda olması nedeniyle
öğrenmeyi kolaylaştıracağını ve kalıcılığı artıracağını ifade
ettiği görülmektedir.
Ben 11 yıllık öğretmenim ve sınıfta çoğunlukla dersi
ben anlatırım ve şekilleri tahtaya kendim çizerim. Oysa web
sitesini kullandığımda bu kadar yorulmama gerek
kalmadığını fark ettim. Şekiller var ve hareketli. Onları
çizmek zorunda kalmıyorum. Ayrıca artık öğrenciler de işin
içine giriyor ve ben sadece onları yönlendiriyorum, ilişkileri,
işlemleri hep onlar yapıyor. Örneğin, üçgenleri saydırıyorum,
üçgen sayıları arasındaki örüntünün ne olduğunu
bulduruyorum, buldukları sonuçları tabloda ifade etmelerini
istiyorum ve daha sonra tüm sınıfla tabloların doğruluğunu
tartışıyoruz. Bu benim alışageldiğim öğretimden çok farklı
ama hem benim için hem de öğrenci için daha zevkli.
“WDÖ ortamının öğretmene kazandırdıkları hakkındaki
görüşleri”
Yaklaşık 2 yıl önce yeni müfredatı incelediğimde fraktalar
konusu dikkatimi çekmişti. Kendi kendime bu konuyu nasıl
anlatırım, oradaki şekilleri nasıl çizerim diye biraz sıkıntı
çekmiştim. Ancak bu siteyi kullanınca hem fraktalları tanıma
imkânı elde ettim hem de o karmaşık şekillerin çizimine
zaman harcama yerine şekillerin oluşumunu ve içerisindeki
matematiği keşfetme imkânım oldu. Bu şekilde çok fazla
bilgimin olmadığı bir konuda ders işlemek önce beni tedirgin
etse de bu şekil ders işlemekten çok zevk aldım, çok
hoşuma gitti. Kendimi usta bir öğretici gibi gördüm. Daha
böyle işini profesyonelce yapan bir kimliğe büründüm.
Ayrıca öğrencilerimi daha fazla gözlemleme fırsatım oldu.
Böylece onlarla daha rahat iletişim kurma imkânı elde ettim.
Şekiller arasındaki ilişkileri keşfederken öğrenciyle ilk defa
göz göze irtibat kurabilme imkânını elde ettim. Böylece
öğrencilerimle aramdaki bence kopuk ilişki daha yakın bir
ilişkiye dönüştü.
Öğretmen web destekli öğretim yapmadan önce
matematik öğretmede kullandığı yolun klasik yöntem
olduğunu belirtmektedir. Ancak web destekli öğretimi
kullanarak işlediği ders sonunda matematik öğretmede
kullandığı klasik matematik öğretimi düşüncesinde bir
değişim olduğunu ve matematik öğretmede öğrencinin de
aktif bir rol alması gerektiğini ifade etmektedir.
“Öğretmenin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ ortamını
karşılaştırması”
Normalde sınıf ortamında dersi tahtada işler ve daha
sonra öğrencilerin yazmasını beklerim. Yani çoğu şeyi
öğrencilere ben anlatırım. Oysa WDÖ ortamında hem ben
89
WDÖ ortamının öğretmene kazandırdıklarının genel olarak
aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:
WDÖ ortamında ders işlerken arkadaşlarımızla
konuyu daha fazla tartışma imkânımız oldu
7
41,1
1.
Şekillerin çizimine zaman harcamanın azalması,
Önceden derse çok fazla katılmayan arkadaşlarımızın
derse daha çok katıldığını gördük
4
23,5
2.
Öğrencilerle daha rahat iletişim kurma imkânı
kazandırması,
Çok ilginç ve farklı bir dersti, derse olan ilgim arttı ve
dikkatimi çeken çok farklı şekiller gördüm.
8
47
3.
Öğrencileri sınıfta daha fazla gözlemleme imkânı
sağlaması,
Dersi anladığım için çok sevindim. Bu beni dersi
dinlemeye motive etti
2
11,8
4.
Matematiğin yeni konuları hakkında materyal ve
bilgi sağlaması,
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 8 (%47) öğrenci,
WDÖ ortamında işlenen dersi çok ilginç ve farklı bir ders
olarak ifade etmektedirler. Dersin dikkatlerini çektiğini ve
derse olan ilgilerinin arttığını belirtmektedirler. 7 (%41,1)
WDÖ ortamında işlenen derste arkadaşlarıyla konuyu daha
fazla tartışma imkânı elde ettiklerini söylemektedirler. 4
(%23,5) öğrenci normal sınıf ortamında derse katılmayan
arkadaşlarının da derse katıldıklarını belirtmektedirler. 2
(%11,8) öğrenci ise WDÖ ortamında dersi anladığını ve bu
durumun kendilerini derse daha fazla motive ettiğini ifade
etmektedir.
“WDÖ’in sınıf ortamında kullanışlılığı üzerine görüşleri”
Bu ders diğer anlattığım derslere göre oldukça rahattı.
Fazla yorulmadım. Sitenin dilinin İngilizce olması
başlangıçta beni korkutsa da sonuçta çalışma yapraklarının
sadeliği, sitedeki komutların görselliği ve basitliği, ayrıca
sitede yer alan matematiksel ifadelerin rahat anlaşılabilir
olması bu ortamın sınıfta rahat kullanılmasını sağlamaktadır.
Tabi ki İngilizce bilenler bana göre daha avantajlıdır, ancak
bende çok fazla sıkıntı çekmedim. İlerde bu tür Türkçe
sitelerinde yaygınlaşacağını tahmin etmekteyim. Siteyi ders
ortamında kullanırken öğrencilerinde kullanmasını sağladım
ve onlarda bir müddet sonra çok rahatlıkla orada verilen
ifadeleri anlamaya başladılar. Bu nedenle küçük bir ön
hazırlıkla site sınıf ortamında rahatlıkla kullanılabilir. Ayrıca
bu siteyi imkanı olan öğrenciler evlerinde de kullanabilirler.
Böylece farklı Fraktal şekilleri kendileri de keşfedebilir.
“WDÖ ortamının matematiğe yönelik tutumlarına etkisi
üzerine görüşleri”
Tablo 4. Öğrencilerin WDÖ ortamında
matematiğe yönelik tutumları ve
frekansları (f).
Öğrencilerin Görüş Formuna Yazdıklarından Elde Edilen
Bulgular
Cevaplar
Bu bölümde WDÖ yardımıyla Fraktal geometri
kavramlarının öğretimine yönelik öğrencilerin görüşleri
tablolaştırılarak yorumlandı.
“Öğrencilerin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ ortamını
karşılaştırmaları”
Tablo 2. Öğrencilerin geleneksel sınıf ortamı ile WDÖ
ortamını karşılaştırmalarına yönelik cevapları ve frekansları
(f).
Cevaplar
f
10
58,8
Daha önceki derslerde formülleri öğretmenimiz bize
doğrudan yazdırıyordu, burada ise formülleri, kuralları
biz bulduk
3
17,6
Daha önceki matematik derslerinden bu ders daha
değişikti. Bugün işlediğimiz ders daha “zevkli” ve
“daha “eğlenceliydi”
15
88,2
WDÖ tahtanın daha az kullanılmasını sağladı
5
29,4
etkilendiklerine
f
Bir sonraki adımda nasıl bir şeklin oluşacağı
konusunda arkadaşlarımla tartıştım, acaba sonunda
nasıl bir şekil oluşacak sorusu çok ilgimi çekti.
4
23,5
Bu şekilde matematik öğrenmek hem daha kolay hem
de daha zevkli,
6
35,2
Ekranda oluşan örüntüleri görmek ve daha sonra
bunların çevreleri ve alanlarını bulup tabloya yazmak
çok zevkliydi.
2
11,8
“WDÖ ortamının konunun anlaşılması üzerine etkisiyle
ilgili görüşleri”
Tablo 5. Öğrencilerin WDÖ ortamında
konunun
anlaşılmasına
yönelik
cevapları ve frekansları (f).
Cevaplar
yönelik
Tablo 3. Öğrencilerin WDÖ ortamından etkilenmelerine
yönelik cevapları ve frekansları (f).
Cevaplar
88,2
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 15 (%88,2)
öğrenci, WDÖ ortamında işlenen dersten çok hoşlandığını,
dersin güzel ve eğlenceli olduğunu belirtmektedir. 6 (%35,2)
öğrenci WDÖ ortamında matematik öğrenmenin hem kolay
hem de daha zevkli olduğunu söylemektedir. 4 (%23,5)
öğrenci oluşan Fraktal şekilleri bir sonraki adımda nasıl
değişeceğinin ilgisini çektiğini belirtmektedir. 2 (%11,8)
öğrenci ise ekranda örüntüler bulmanın ve daha sonra bu
örüntülerle matematiksel işlemler yapmanın çok zevkli
olduğunu ifade etmektedir.
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 15 (%88,2) öğrenci
WDÖ ortamında yapılan öğretimin önceki matematik
derslerinden daha “zevkli” ve daha “eğlenceli” olduğunu
belirtmektedir. 10 (%58,8) öğrenci sınıf ortamında bilgisayar
ve interneti kullanmadıklarını ifade etmektedir. 5 (%29,4)
öğrenci WDÖ ortamında yazı tahtasının daha az
kullanıldığını belirtmektedir. 3 (%17,6) öğrenci ise daha
önceki derslerde kural ve formüllerin öğretmen tarafından
doğrudan yazdırıldığını, ancak WDÖ ortamında kural ve
formülleri kendilerinin bulduklarını ifade etmektedirler.
nasıl
%
15
%
Bugün işlediğimiz derste bilgisayardan ve internetten
yararlandık. Sınıfta bunları kullanmıyoruz
“WDÖ ortamından
görüşleri”
f
Bugün işlediğimiz dersten çok hoşlandım, güzel ve
eğlenceliydi.
%
90
f
%
Bilgisayar ve internet kullanmak konuyu daha iyi ve
daha kolay anlamamızı sağladı
4
23,5
Fraktallar ve örüntüler kavramlarını daha ayrıntılı
öğrenmemizi sağladı. Örneğin her seferinde kareyi 3
e bölüp ortadaki parçayı çıkardık
6
35,2
Kare ve eşkenar üçgenin çevresi ve alanını daha iyi
anlamamı sağladı
8
47
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 8 (%47) öğrenci WDÖ
ortamında işlenen ders kare ve eşkenar üçgenin çevresi ve
alanını daha iyi anlamalarını sağladığını belirtmektedir. 6
(%35,2) öğrenci WDÖ ortamının fraktallar ve örüntüler
konularını daha iyi anlamalarını sağladığını ifade etmektedir.
4 (%23,5) öğrenci bilgisayar ve interneti kullanmanın konuyu
daha iyi anlamalarını sağladığını belirtmektedirler.
ortamının öğrencilerin ilgi ve dikkatlerini çektiği ve onları
derse katılmaya teşvik ettiği tespit edilmiştir. Bunun yanında
bu tür ortamların öğrencilerin birbirleriyle ve dersin
öğretmeniyle olan iletişimlerini artırdığı tespit edilmiştir.
Bu tür uygulamalar hem öğretmenlerin hem de
öğrenciler farklı öğretim ortamlarında bulunmalarına ve
böylece yeni öğrenme ve öğretme stratejileri geliştirmelerine
yardımcı olacağı için sıklıkla yapılmalıdır.
“WDÖ ortamının öğrenci-öğretmen ilişkilerinin etkileri
üzerine görüşleri”
Bu çalışmada kullanılan WDÖ ortamının etkililiği, ön
test-son test kontrol gruplu deneysel yöntem kullanılarak
belirlenebilir.
Tablo 6. Öğrencilerin WDÖ ortamının
öğrenci-öğretmen ilişkilerine yönelik
görüşleri frekansları (f).
Cevaplar
f
Bu çalışma daha geniş bir örneklem grubu belirlenerek
yeniden yapılabilir. Böylece bazı genellemelere ulaşılabilir.
%
WDÖ ortamı öğretmenimizin tahtayı daha az
kullanmasını sağladığı için bizimle daha fazla ilgilendi.
7
41,1
Bilgisayar ekranındaki şekilleri ileri geri hareket
ettirerek bir sonraki adımda oluşacak şekilleri
arkadaşlarımızla
tartıştık,
böylece
bilgilerimizi
birbirimizle paylaştık.
9
52,9
KAYNAKLAR
Bertrand, İ. & Stephen, D.F. (1995). Advanced Educational
Uses
of
The
Worl
Wide
Web.
http://www.igd.fhg.de/archive/1995_www95/proce
edings/papers/89/paper.html
den
12.12.2007
tarihinde alınmıştır.
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi; 9 (%52,9) öğrenci,
bilgisayar ekranındaki şekilleri hareket ettirebildiklerini ve
böylece oluşacak şekiller hakkında tartışma imkânı elde
ettiklerini belirtmektedirler. 7 (%41,1) öğrenci ise WDÖ
ortamının öğretmenlerinin tahtayı daha az kullanmasına ve
dolayısıyla kendileriyle daha fazla ilgilenmelerine neden
olduğunu söylemektedirler.
Choate, J.; Devaney, R. & Foster, A. (1999). Fractals: A Tool
Kit of Dynamics Activities. Key Curriculum Press.
Cohen, L.; Manion, L. & Morrison, K. (2005). Research
Methods in Education(5 th Edition). Routledge
Falmer Taylor and Fracis Group, London and
NewYork.
SONUÇ ve ÖNERİLER
Bu araştırmada elde edilen bulgular hem öğretmenlerin
hem de öğrencilerin WDÖ ortamından olumlu etkilendiklerini
ortaya koymaktadır. WDÖ ortamıyla birlikte öğretmenin
matematik öğretme anlayışında bir değişme olduğu
belirlenmiştir. Öğretmenin klasik öğretme yaklaşımlarının
yanına öğretim sürecine ilk defa öğrenciyi de aktif olarak
kattığını tespit edilmiştir. Ayrıca öğretmenle yapılan
mülakattan elde edilen sonuçlar WDÖ ortamının
matematiğin renksiz, sıkıcı ve itici örüntüsünden
sıyrılmasına yardımcı olduğu ve heyecan verici ve keyif alıcı
bir ders haline dönüşmesini sağladığını göstermektedir.
Bunun yanında bu tür ortamların öğrencileri aktif hale
getirdiği sonucu Poindexter ve Heck (1999) tarafından
yapılan çalışmada da vurgulanmaktadır. Ayrıca WDÖ
ortamının öğretmene sınıfıyla daha fazla iletişim kurma
imkanı sağladığı ve karmaşık şekilleri çizmede zaman
kazandırdığı sonuçları Mathew ve Dohery-Poirier (2000)
tarafından yapılan çalışmanın sonuçlarıyla paralelik
göstermektedir.
Çepni, S. (2005). Araştırma ve Proje Çalışmalarına Giriş
(Genişletilmiş 2. Baskı). Trabzon: Üç yol Kültür
Merkezi.
Ford, R. (2004). Discovering and Exploring Mandelbrot Set
In The Classroom. Mathematics Teacher, 84, 3,
173-177.
Hulme, M. & Locasto, M. (2003). Using The Web to
Enhance
And
Transform
Education.
http://www.acm.org/
crossroads/xrds101/webedu.html, 14.12.2007 tarihinde alınmıştır.
Karaman, S. (2007). Ders Web sayfaları: Özellikleri,
Hazırlanması, Kullanımı ve Öğretim Elemanlarının
Tutumları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, Cilt, 7 Sayı, 13, 47-68.
WDÖ ortamının fraktalar konusunun öğretiminde hem
öğretmeni
bilgilendirici
hem
de
sınıf
ortamında
kullanılabilecek zengin materyaller sunduğu tespit edilmiştir.
Böylece karmaşık fraktal şekilleri çizmekle fazla zaman
harcanmayacağı ifade edilmiştir. Bunun yanında fraktal
şekillerin en önemli özelliklerinden olan tekrarlama kuralının
web sitesindeki zengin animasyonlarla öğrenci tarafından
daha kolay bulunabileceği belirtilmiştir. Ayrıca yapılan
mülakatlar WDÖ ortamının farklı seviyedeki öğrencilerde
konunun kalıcılığını artırdığını göstermektedir.
Lornell, R. & Westerberg, J. (1999). Fractals in High School:
Exploring A New Geometry. Mathematics Teacher,
92, 3, 260-269.
Mathew, N. & Dohery-Poirier, M. (2000). Using The World
Wide Web To Enhance Classroom Instruction.
http://firstmonday.org/issues/issue5_3/mathew/ind
ex.html den 12.12.2007 tarihinde alınmıştır.
Öğrencilerin görüş formuna yazdıkları incelendiğinde
büyük bir kısmının WDÖ ortamında matematik öğrenmeyi
“zevkli” ve “eğlenceli” olarak gördükleri tespit edilmiştir.
Ayrıca bazı öğrenciler bu ders sayesinde çeşitli kural ve
formülleri kendilerinin bulduklarını ve öğretmenlerinin yazı
tahtasını daha az kullandığını ifade etmişlerdir. Bu ise
öğretmenin öğrencilerle daha fazla ilgilenme imkânı elde
ettiğini göstermektedir. Bu durum öğretmenle yapılan
mülakatta da açıkça vurgulanmaktadır. Ayrıca WDÖ
MEB (2006). İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar
Öğretim Programı. Talim Terbiye
Kurulu
Başkanlığı. Ankara.
http://ttkb.meb.gov.tr/.
10.05.2007 tarihinde alınmıştır.
91
NCTM
(2000). Principles and Standards for school
mathematics. Reston, VA: National Council of
Teachers of Mathematics.
Poindexter, S.E. & Heck, B.S. (1999). Using The Web In
Your Courses: What Can You Do? What Should
You Do? http://users.ece.gatech.edu/~bonnie/
web-use/acc98_online.htm 12.12.2007 tarihinde
alınmıştır.
Thomas, C. S.; Thomas, D. A. & Wallace, M. L. (2002). In
The Curriculum Mathematics Finding Infinity in a
Snowflake. Learning&Leading with Technology,
29(7), 28-38.
Yıldırım, A.; Şimşek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel
Araştırma Yöntemleri (Genişletilmiş 5. Baskı).
Ankara: Seçkin Yayıncılık.
92