Bir Dinamik Geometri Yazilimi Geogebra

VE ĠLKÖĞRETIM 6-8. SINIF MATEMATĠK DERSLERĠ ĠÇĠN ÖRNEK ETKĠNLĠKLER

Yrd. Doç. Dr. Muharrem AKTÜMEN Arş. Gör. Tuğba HORZUM Arş. Gör. Avni YILDIZ Arş. Gör. Tuba CEYLAN

LİSANS VE TELİF HAKKI

Bu çalıĢmada Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ lisansı kullanılmıĢtır.

Bu çalıĢmayı kopyalayabilir, dağıtabilir, iletebilir ve uyarlayabilirsiniz.

Ayrıca çalıĢma için aĢağıdaki maddelere uyulması gerekmektedir.

• Atıf Şartlı: Eserin sahibinin belirtilmesi koĢulu. Bu koĢulu barındıran lisansa sahip es erlerde, eseri oluĢturan kiĢi/kiĢilerin mutlaka belirtilmesi gerekmektedir. • Ticari olmayan: Eserin ticari amaçlı kullanılmaması koĢulu. Bu koĢulu Ģart koĢan eserlerin türevlerinin veya orijinallerinin sadece ticari olmayan ürünlerde kullanılması mümkündür.

• Aynen Paylaşım Şartlı İşleme: Lisans modelinin korunması koĢulu. Bu koĢula sahip eserlerin türetilmesi veya yeniden yayınlanması ancak onu barındıran yeni eserin de

aynı lisansa sahip olması Ģartıyla gerçekleĢebilir.

BAŞLARKEN

Bu çalıĢma; araĢtırmacılar tarafından Ahi Evran Üniversitesi tarafından kabul edilen SBA-09- 01 kodlu “Ġlköğretim Ġkinci Kademede Görev Alan Matematik Öğretmenlerine Dinamik Matematik Yazılımı Tanıtımı: Geogebra Örneği” isimli BAP projesi için hazırlanmıĢtır. Bu proje kapsamında KırĢehir‟de ilköğretim 6-8. Sınıflarda öğretmenlik yapmakta olan matematik öğretmenlerine bir hizmet içi eğitim düzenlenmiĢtir. ÇalıĢmada y urt dıĢı ve yurt içinde her geçen gün kullanıcı sayısı artan bir dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra‟nın, özellikleri tanıtılmıĢ, ilköğretim 6-8. sınıflar için örnek etkinliklere yer verilmiĢtir. GeoGebra; kullanıcı arayüzü ve yardım menüsü ile Türkçe‟ye çevrilmiĢ olması ve eğitsel amaçlarla kullanımında sınırsız özgürlük tanıması olanakları ile okullarımızda etkin olarak kullanılabilme potansiyeline sahiptir. GeoGebra‟daki temel düĢünce; geometri ve cebiri birleĢtirerek matematiksel nesnelerin çoklu temsillerini dinamik ortamda tartıĢma o lanağı sağlamasıdır. Bu temsiller; cebir penceresi, grafik alanı ve hesap çizelgeleri görünümü olarak belirtilmiĢtir.

Altı bölümden oluĢan bu çalıĢmada; ilk iki bölümde GeoGebra‟nın eğitsel tabanına, üçüncü ve dördüncü bölümlerde ise programın kurulumu ve temel özelliklerine yer verilmiĢtir. Programın özellikleri anlatılırken okuyucuların kendi etkinliklerini tasarlama süreci içinde özelliklerinin kavratılabilmesi amaçlanmıĢtır. BeĢinci bölümde okuyucuların, okuyucuya sağlanan yönergeleri kullanarak yeni bir GeoGebra sayfası üzerinde geliĢtirebilecekleri etkinliklere altıncı bölümde ise kılavuzla birlikte size sunulan, araĢtırmacılar tarafından ilköğretim 6-8. Sınıflar düzeyinde öğrenciler için geliĢtirilen GeoGebra uygulamalarına yer verilmiĢtir. Öğretmenlerin GeoGebra tabanlı çalıĢma yaprakları geliĢtirirken bu bölümden yararlanacağını düĢünüyoruz. Genel olarak çalıĢmanın öğretmen ve öğrenciler için yararlı bir kaynak olacağı fikrini taĢıyoruz. Değerli görüĢleriniz ve katkılarınız için iletiĢime geçmenizi diliyoruz.

Yrd. Doç. Dr. Muharrem AKTÜMEN E-Posta: aktumen@gmail.com

1 GEOGEBR A YAZILIMININ EĞİTSEL TABANI

Bilgisayar destekli ortamlar, öğrencilerin düĢünme becerilerini geliĢtirmede önemli bir rol üstlenmektedir. Bu nedenle; öğrencinin varsayımda bulunmasını, test etmesini, genelleme yapmasını sağlayan bir araç olarak kullanılmasında amaç; öğrencinin birçoğu yıllar önce bulunan matematiksel sonuçlar hakkında fikir sahibi olmasını sağlamanın yanında, öğrencinin bir matematikçinin, matematiksel sonuçlara varırken attığı adımları atmasını, kendine has özgün bir düĢünme tarzı geliĢtirmesini sağlamaktır (KarataĢ, Güven, 2008).

Yazılımlar içinde ise matematik öğretme ve öğrenmeyi destekleyen iki ana ve önemli form bilgisayar cebiri sistemleri (BCS) ve dinamik geometri yazılımları (DGY)‟ dir. BCS kısaca, “matematiksel nesnelerin gösteriminde kullanılan semboller üzerinde iĢlem yapma” Ģeklinde tanımlanan yöntemleri içerir. Bu semboller tamsayılar, rasyonel sayılar, reel sayılar ya da karmaĢık sayılar gibi sayıları gösteren semboller olabilecekleri gibi, polinomlar, rasyonel fonksiyonlar, denklem sistemleri gibi matematiksel nesneleri ya da gruplar, halkalar, cisimler gibi çok daha soyut cebirsel nesneleri gösteren semboller olabilirler (Davenport vd. , 1993). Maple, Derive, Reduce en çok bilinen BCS‟leri içinde yer alır. Dinamik geometri yazılımları ise noktalar, doğrular, daireler ve bunun gibi geometrik Ģekiller arasındaki iliĢkiler üzerine odaklanır. Cabri, Sketchpad ve Logo dinamik geometri yazılımları içinde en çok bilinenlerdendir (Hohenwarter, Jones, 2007; Sangwin, 2007).

Dinamik öğrenme ortamları matematik öğrenmede öğrencilere yeni fırsatlar sunmaktadır. Dinamik araçlar özellikle yaparak öğrenmeyi ve keĢfetme sürecini destekler. Güven (2002), DGY‟larının geometri eğitimi alanına girerek, geometriyi “statik” bir yapıya sahip olan kağıt- kalem sürecinden kurtarıp bilgisayar ekranında dinamik bir hale getirerek, öğrencilerin varsayımda bulunmalarını, teorem ve iliĢkileri keĢfetmelerine ve bunları test etmelerine imkan sağladığını belirtmiĢtir. Yapılan araĢtırmalar (Hazzan, Goldenberg, 1997,Hölzl, 1996, Choi- Koh 1999) dinamik özelliğe sahip olan geometri yazılımlarının öğrencilere, yaygın olarak kullanılan kâğıt-kalem çalıĢmalarına göre çok daha fazla soyut yapılar üzerine yoğunlaĢma fırsatı verdiğini göstermiĢtir (Akt: Güven, KarataĢ, 2003). Öğrencinin bu yolla hayal etme gücü artmaktadır. Matematikte hayal etme gücünün artması sezgi yolunun dolayısıyla yaratma ve keĢfetme yollarının açılması demektir. Bu yollar açıldığında öğrenci analiz yapabilecek, varsayımda bulunabilecek ve genelleme yapabilecektir (Güven, KarataĢ, 2003). Edwards (1997) DGY‟nin geometri öğretimine sunduğu; deneyimleri destekleme ve geometriyi öğrencilere araĢtırma yoluyla öğretme özellikleri yıllardır aynı Ģekilde öğretilen geometri için alternatif imkânlar sunduğunu belirtmiĢtir (Akt: Güven, KarataĢ, 2003). Bu yeni yaklaĢımla, öğrenciler araĢtırma ortamı içerisine rahatça girerek keĢfetme, varsayımda bulunma, test etme, reddetme, formülize etme, açıklama olanaklarına sahip olurlar (Güven, KarataĢ, 2005).

Bilgisayar cebiri sistemleri ile bir fonksiyonun grafiği bir komut kullanımıyla çizilebilmekte ancak bu çizim sonrası bu grafik üzerinde herhangi bir değiĢiklik yapılamamaktadır. Bu nedenle öğrenci, grafik üzerinde yapılan değiĢikleri, buna bağlı olarak da fonksiyondaki cebirsel değiĢimi fark etme imkânı bulamamaktadır. Bu özellik BCS‟ nin bir dezavantajı Bilgisayar cebiri sistemleri ile bir fonksiyonun grafiği bir komut kullanımıyla çizilebilmekte ancak bu çizim sonrası bu grafik üzerinde herhangi bir değiĢiklik yapılamamaktadır. Bu nedenle öğrenci, grafik üzerinde yapılan değiĢikleri, buna bağlı olarak da fonksiyondaki cebirsel değiĢimi fark etme imkânı bulamamaktadır. Bu özellik BCS‟ nin bir dezavantajı

daraltma gibi iĢlemleri dinamik bir süreçte gerçekleĢtirme fırsatı bulabilmektedir. GeoGebra noktala r, doğru parçaları, doğrular, konik kesitleri ve benzeri matematiksel

kavramlar üzerine çalıĢtığı için bir yönüyle DGY olarak ele alınabilir. Diğer yönüyle ise noktaların, koordinatların, denklemlerin, fonksiyonların direkt olarak girilebilme, cebirsel ola rak tanımlanabilme ve dinamik olarak değiĢtirilebilme yönleriyle bir BCS olarak ele alınabilir. GeoGebra bu özelliğiyle arka planında sayılar, vektörler ve noktalar için değiĢkenlerle uğraĢan, fonksiyonların türev ve integrallerini bulabilen ve Asimtot, Alan, TepeNoktası gibi matematiksel komutlar içeren sade bir bilgisayar cebiri sistemidir. GeoGebra ‟nın en temel özelliği bir yönden BCS diğer bir yönden ise DGY olarak ele alınabilmesidir. GeoGebra matematik eğitimindeki potansiyeli ve kabiliyetleri ile okul müfredatında geometri ve cebir arasındaki iliĢkiyi kurmakta önemli bir değer olarak ortaya çıkmaktadır (Hohenwarter, Jones, 2007). GeoGebra yazılımında; grafik penceresinde oluĢturulan nesnelerin cebirsel ifadeleri aynı zamanda cebir penceresinde görülebilmekte ve grafik penceresi ile cebir penceresinde yapılan değiĢiklikler birbirini eĢ zamanlı olarak etkileyebilmektedir. GeoGebra‟nın 3.2 versiyonuna eklenen hesap çizelgesi görünümü ile GeoGebra‟nın temsil kapasitesi daha da arttırılmıĢ ve cebir ve grafik temsillerine tablo temsili

de eklenmiĢtir. GeoGebra yazılımı DGY ve BCS özeliklerini birleĢtiren özellikleri ile programın yazarı Markus HOHENWARTER tarafından bir Dinamik Matematik Yazılımı (DMY) olarak adlandırılmıĢtır. Kullanıcı topluluğundan gönüllüler GeoGebra‟yı yazılımın yerel dillerle kullanımına fırsat verecek Ģekilde 45 farklı dile çevirmiĢ ve çoklu kültürel bir ortam haline getirmiĢlerdir. GeoGebra sadece arayüzüyle değil komutlarıyla da serbestçe diğer dillere çevrilebilir. GeoGebra Türkçe‟ye Dr. Erol KARAKIRIK, Dr. Mustafa DOĞAN ve Süleyman CENGĠZ tarafından çevrilmiĢtir.

2 GEOGEBRA VE ÇOKLU TEMSİLLER

Matematiksel kavramların öğrenciler tarafından kavramsal olarak anlaĢılması için araĢtırmacıların önerdiği yöntemlerin en etkililerinden bir tanesi öğretimde çoklu temsillerin/gösterimlerin kullanılmasıdır (Brenner ve diğerleri 1997; Porzio,1994, Akt: Özmantar, vd., 2008). Çoklu temsillerin kullanıldığı bir öğretimde sözel betimleme, grafik, tablo ve matematiksel sembol gibi değiĢik gösterimlerden etkin olarak yararlanılır ve öğrencilere bu temsillerin arasındaki bağlantıları kurma fırsatı sağlanır (Özmantar, vd., 2008). Çoklu temsillerle ilgili çalıĢmalar, özellikle bilgisayar ortamının aynı anda birçok temsile hızlı ve etkin Ģekilde ulaĢma imkânı verdiğinden, temsiller arasındaki geçiĢlerle temsiller arası bağların kuvvetlendiğini vurgulamaktadır (Akkoç,2006). GeoGebra; cebir, çizim tahtası ve hesap çizelgesi görünümü pencereleri ile matematiksel semboller, grafik ve bu değerlerin tabloya aktarımını dinamik bir süreçte gerçekleĢtirerek temsiller arasında hızlı geçiĢler sağlamakta ve bu özelliği ile diğer dinamik geometri yazılımları ve bilgisayar cebiri sistemlerinden ayrılmaktadır.

3 GEOGEBRA’NIN KURULUMU

3.1 GeoGebra’nın Kurulum Yöntemleri

GeoG ebra Java ortamında geliĢtirilen bir programdır. Bu nedenle bilgisayarınızda Java‟nın en azından 1.4.2 sürümünün yüklü olması gerekmektedir. ĠĢletim sisteminiz Windows veya Linux ise Sun‟ın Java sitesine http://www.java.com/tr/download/index.jsp adresinden ulaĢabilirsiniz. Macintosh kullanıyorsanız Apple‟ın

http://developer.apple.com/java/ sitesinden ulaĢabilirsiniz. Bilgisayarınıza Java‟yı yükledikten sonra aĢağıdaki iĢlemleri gerçekleĢtirerek GeoGebra‟nın kurulumu iĢlemlerini tamamlayabilirsiniz.

GeoGebra‟nın resmi web sitesi http://www.geogebra.org linki kullanılarak açılır (ġekil 1).

Şekil 1: GeoGebra’nın resmi sitesinin ana sayfası (http://www.geogebra.org) GeoGebra‟nın kurulumu ile ilgili iki yöntem bulunmaktadır.

3.1.1 WebStart ile Kurulum

GeoGebra‟nın ana sayfasında bulunan indir (Download) düğmesine tıklanıldığında aĢağıdaki sayfa açılmaktadır.

Şekil 2: İndir ekranı

Açılan bu sayfada WebStart düğmesine tıklanıldığında GeoGebra programı otomatik olarak açılmaktadır.

Webstart seçeneği bilgisayarınız için gerekli olan java dosyalarını da indirerek yazılımı hemen kullanmanıza imkân sağlamaktadır. Ayrıca yazılım ile ilgili güncellemeleri otomatik olarak bulup kurmaktadır.

3.1.2 İndir ile Kurulum

ġekil 2‟de GeoGebra‟nın ana sayfasında indir düğmesine tıklandıktan sonra gelen sayfa görüntülenmektedir. Bu sayfada Çevrimdışı Yüklemeler (Offline Installers) linkine t ıklanıldığında aĢağıdaki sayfa açılmaktadır (ġekil 3).

Şekil 3: İşletim sistemi seçenekleri

Kullandığınız iĢletim sistemine göre kurulumu gerçekleĢtirebilirsiniz. Örneğin; Windows seçeneğine tıkladıktan sonra GeoGebra‟nın kurulum dosyalarını bilgisayarınızı kaydetmenizi sağlayacak bir pencere açılmaktadır. Dosyayı bilgisayarınıza kurduktan sonra üzerinde çift tıklayıp gereken onaylar verdikten sonra kurulumu tamamlayınız. Bu yöntem; bundan sonra internete bağlanmanıza gerek kalmadan programı kullanma imkanı sağlamaktadır.

GeoGebra‟yı çalıĢtırmak için kurulum sonrası masaüstünde oluĢan GeoGebra ikonuna çift tıklayarak yazılımı çalıĢtırabilirsiniz. 4. Bölümden itibaren programın kullanımı üzerine detaylı bilgilere yer verilecektir. Bu süreçte Hohenwarter, M., Hohenwarter J. (2009)

tarafından hazırlanan yardım belgesinden yararlanılmıĢtır.

4 GEOGEBRA’NIN KULLANICI ARAYÜZÜ

GeoGebra programı açıldığında (ġekil 4), gelen pencerenin en üstünde Başlık Çubuğu

onun altında Menü Çubuğu ve menü çubuğunun altında ise Araç Çubuğu yer almaktadır (ġekil 5).

Şekil 4: Açılış ekranı

Başlık Çubuğu

Menü Çubuğu

Araç Çubuğu Şekil 5: Başlık, menü ve araç çubukları

Araç çubuğunda görünen düğmelerin sağ alt köĢelerinde yer alan oklara tıkladığımızda ilk düğme ile bağlantılı olan düğmeler görüntülenmektedir. Bu kısmı kullanarak gerekli düğmeleri aktifleĢtirebiliriz (ġekil 6). Aktif olan düğme araç çubuğuna taĢınacak ve bu düğme mavi bir kare ile çevrelenecektir.

Şekil 6: Alt araç çubukları

Araç çubuğunun altındaki alanın sol tarafı cebir penceresi , orta sında kalan alan grafik penceresi ve Ctrl+Shift+S tuĢ kombinasyonu kullanılarak ekranın sağına gelen hesap çizelgesi görünümü ġekil 7‟de görüntülenmektedir. Pencerenin altında yer alan kısım ise Giriş Alanı olarak isimlendirilmiĢtir. GiriĢ Alanı kullanılarak; oluĢturulacak matematiksel nesnenin komutları girilir ve böylece istenen matematiksel nesne oluĢturulmuĢ olur. Nesneler araç çubuğu, giriĢ alanını ve hesap çizelgesini kullanarak üç farklı yolla oluĢturulabilir.

Grafik

Hesap

Cebir Penceresi

Çizelgesi

Penceresi

Giriş Alanı Şekil 7: GeoGebra’nın görünümleri

Ctrl+Z ile gerçekleĢtirilen iĢlemi geri alıp Ctrl+Y ile bu iĢlemden vazgeçebiliriz. Bu iĢlemleri GeoGebra programının sağ üst köĢesindeki iki ok yoluyla da gerçekleĢtirebiliriz.

Ayrıca Menü çubuğundaki Düzenle menüsünde de Geri Al ve Yeniden Yap seçenekleri bulunmaktadır.

Geri Al

Yeniden Yap

Şekil 8: Geri al ve yeniden yap

4.1 CEBİR PENCERESİ

Cebir penceresinde serbest nesneler ve bağımlı nesneler yer almaktadır. Örneğin, grafik Penceresinde

kullanılarak oluĢturulan noktalar (A, B noktaları) cebir penceresinde görüldüğü gibi serbest nesne ( bağımsız nesne) olarak adlandırılmaktadır. Noktaların ikisi kullanılarak oluĢturulan bir doğru ise koordinatları A ve B noktalarına bağlı olduğu için cebir penceresinde bağımlı nesneler olarak adlandırılmaktadır (ġekil 9).

Şekil 9: Bağımlı ve bağımsız nesneler

4.2 GRAFİK PENCERESİ (ÇİZİM TAHTASI)

Grafik penceresi aynı zamanda çizim tahtası olarak adlandırılmıĢtır. Burada belirtilen özellikler nokta dıĢındaki tüm matematiksel nesneler için de benzerlik göstermektedir. Örnek olması için nokta nesnesi merkeze alınarak açıklama yoluna gidilmiĢtir.

4.2.1 Nokta Nesnesine Ait Özellikler

Grafik alanına araç çubuğunu kullanarak bir tane Yeni Nokta ekleyelim. Nokta üzerinde sağ tıklayalım ve noktaya ait aĢağıdaki uygulamaları sırası ile gerçekleĢtirelim.

Şekil 10: Noktaya ait özellikler

4.2.1.1 Kutupsal Koordinatlar

Nokta cebir penceresinde kartezyen koordinat Ģeklinde tanımlanmıĢ iken nokta üzerinde sağ tıkladığımızda açılan menüden Kutupsal Koordinatlar seçeneğini seçersek nokta; uzunluk ve açı cinsinden yani kutupsal koordinat olarak cebir penceresinde görüntülenir (ġekil 11).

Şekil 11: Noktanın kutupsal gösterimi

Herhangi bir nokta yukarıdaki yöntem izlenerek kutupsal veya kartezyen gösterimi ile tanımlanabilir. Bu noktada dikkat edilmesi gereken durum giriĢ alanı kullanılarak nokta tanımlanacaksa A=(2,2) Ģeklinde giriĢ alanına girilen komut koordinat düzleminde (2,2)

noktasına nokta eklemekte B=( 2 2 ; 0 45 ) komutu giriĢ alanına girildiğinde ( 2 2 değeri giriĢ alanına 2 sqrt(2) olarak girilmelidir.) merkeze uzaklığı 2 2 birim olan ve orjinle bu

noktadan geçen doğrunun x ekseni ile yaptığı açı 0 45 olan nokta belirlenmektedir. A ve B noktalarının çakıĢık olduğuna dikkat ediniz.

Şekil 12: Kartezyen ve kutupsal gösterim

4.2.1.2 Nesneyi Göster

Nesneyi Göster düğmesini iptal edersek üzerinde sağ tıkladığımız nokta grafik alanında görüntülenmez ancak cebir penceresinde görüntülenir. Bu özellik belli nesneleri gizleme amacı ile kullanılır. Benzer bir yöntem olarak grafik alanında noktayı gizlemek için cebir alanında bulunan noktanın cebirsel ifadesinin solundaki

iĢareti seçilir. Nokta gizlenmiĢ olur. Gizlenen nesnenin tekrar görüntülenmesi için cebir alanında bulunan noktanın cebirsel ifadesinin solundaki iĢaretten yaralanılabilinir (ġekil 13).

Şekil 13: Nesneyi gizleme

A ynı zamanda nokta üzerinde sağ tıklayıp Özellikler menüsünden Temel sekmesi seçilip Nesneyi Göster düğmesine tıklanarak veya solda nesneler menüsünden noktalar üzerinden yapılabilir. Bunu çoklu nesneler üzerinde yapmak istersek, bir nesneyi seçip Ctrl tuĢuna basılı

iken diğer nesneyi seçer ve yine Ctrl tuĢu basılı iken diğerlerini seçip sağ tıklayıp Nesneyi

Göster ‟i iptal edilip, kapatılırsa tümü gizlenir. Eğer tüm noktaların seçilmesi isteniliyorsa Ctrl + A ‟ya basılır .

Ctrl + A basılı iken cebir penceresi üzerinde de sağ tıklanırsa aynı iĢlev gerçekleĢtirilmiĢ olur (ġekil 14).

Şekil14: Nesneyi gizleme II

4.2.1.3 Etiketi Göster

Etiketi Göster düğmesi iptal edilirse noktaya ait etiket görüntülenmez. Etiket sadece bir harf değildir. Belirtilen nesnenin cebirsel ifadesi veya baĢlıkta etiket olarak değerlendirilebilir.

Şekil15: Etiketi gizlenmiş nokta

4.2.1.4 İzi Aç

Yine nokta üzerinde sağ tıklanırsa İzi Aç düğmesi görülür. Bu düğme seçilirse nokta gezdir ildiğinde aslında noktanın gezdiği koordinatlar belirlenir. Sonra Ctrl + F ile iz

silinebilir. Bu Görünüm menüsünden Görünümleri Yenile düğmesi ile de yapılabilir.

Etkinlik 1 : Çember Oluşturalım

Ġz özeliğini kullanarak bir etkinlik gerçekleĢtirelim. düğmesi ile bir A noktasını grafik

alanında herhangi bir yere yerleĢtirelim. Daha sonra düğmesinin alt menüsünde bulunan

Bir noktadan verilen uzunlukta bir doğru parçası düğmesini seçelim. Ardından oluĢturduğumuz noktayı tıklayalım. Çıkan metin kutusuna oluĢturacağımız doğru parçasının uzunluğunu (2) girip tamam düğmesine basalım. Böylece A noktasına 2 birim uzaklıkta bir B noktası oluĢturmuĢ oluruz. B noktası üzerinde sağ tıklayıp

İzi Aç düğmesine tıklayalım. B noktasını farenin sol tuĢu ile tutup gezdirdiğimizde çemberin oluĢtuğunu gözlemleriz. Çemberin tanımını tartıĢmak adına uygun bir etkinlik olan bu uygulama sonunda çember, düzlemde bir noktadan eĢit uzaklıktaki noktaların kümesidir Ģeklinde tanım bilgisine ulaĢılabilir. Ctrl+ F veya görünüm menüsünden Görünümleri yenile menüsü ile oluĢan izler temizlenebilir.

4.2.1.5 Giriş Çubuğuna Kopyala

Grafik penceresinde bulunan herhangi bir nokta üzerine sağ tıklayıp

Giriş Çubuğuna

Kopyala denilirse n oktanın cebirsel ifadesini alıp veri olarak giriĢ çubuğuna aktarmıĢ oluruz. Benzer durum cebir penceresi üzerinde nokta üzerinde sağ tıklanarak da gerçekleĢtirilebilir.

G rafik penceresi üzerinde bulunan noktaya sağ tıklamak ile cebir penceresi üzerinde sağ tıklamak benzer görevlere ulaĢımı sağlar. a isimli bir doğru oluĢturup bu doğru üzerinde sağ

tıklanarak Giriş Çubuğuna Kopyala seçeneği seçilirse bu denklem giriĢ çubuğuna aktarılır. Bu özellik kullanılarak aĢağıdaki uygulama gerçekleĢtirebilir.

Grafik al anında bir doğru oluĢturulduğunda cebir alanında da bu doğruya ait denklem oluĢur. Fakat denklem yerine bu ifadeye karĢılık gelen fonksiyonu oluĢturulmak isteniyorsa; denklem üzerinde sağ tıklanıp, y= ax+ b seçeneği seçilir. Böylece ax+by=c Ģeklindeki denklem y

yalnız bırakılarak düzenlenmiĢ olur. Bu aĢamada denklem Giriş çubuğuna kopyala

denildikten sonra giriĢ çubuğunda, y yerine f(x) yazılırsa fonksiyon elde edilir. Bu denklemi fonksiyona çevirmek için kullanılabilecek bir yoldur.

4.2.1.6 Ad Değiştir

Grafik penceresindeki nokta üzerine sağ tıklanıp Ad Değiştir düğmesi seçilerek noktanın adı değiĢtirilebilir. A ve B noktaları grafik alanında iken oluĢturulan yeni C noktasının adı B olarak düzeltildiğinde önceki B noktası B 1 olarak GeoGebra tarafından düzenlenir. GeoGebra uygulaman ın değiĢtirilmesine izin verir. Fakat önceki noktaya alt indis ekler. Burada isim değiĢtirirken Ģuna dikkat edilmelidir. Tekrar ad değiĢtirilirse, indeks‟li bir ifade oluĢturulmak istenilirse indeks alt çizgi ile oluĢturulur. Böylece indeksli bir nokta tanımlanmıĢ olur. Bazen

i ndekslemede iki karakter veya üç karakter yazılması gerekebilir. Bu durumda tekrar ad

değiştir d üğmesi seçilir. Küme parantezi içine indekslenecek ifade yazılır (ġekil 16). Ġster doğru için ister çember için bu özellikler kullanılabilir.

Şekil16: Nesnenin etiketini alt indis olarak düzenleme

4.2.1.7 Sil

Noktayı silmek için noktanın üzerine sağ tıklayıp Sil denilir. Klavyeden delete tuĢu da kullan ılabilir.

4.2.1.8 Özellikler

ġimdi nokta üzerine sağ tıklayıp Özellikler düğmesini inceleyelim. Gelen pencerede nesne üzerinde sağ tıklanıldığında görüntülenen bazı özellikler de görülebilmektedir.

4.2.1.8.1 Temel Sekmesi

Temel sekmesi altındaki etiketi göster kısmında ad , ad & değer (değer nokta ise koordinat, doğru ise denklemi vb. gelir) , değer ve başlık seçenekleri görüntülenmektedir. Buradan

nesneye ait görüntülenmesi istenen seçenek seçilebilir. B aşlık kısmına bir isim verilip, etiketi

göster kısmında başlık seçilirse baĢlık kısmına verilen isim aynen etiket olarak atanır ve

grafik ala nında görüntülenir. İzi Göster onay kutusu burada da yer almaktadır. Nesneyi

sabitle onay kutusu seçilirse noktanın konumu kullanıcılar tarafından grafik alanında değiĢtirilemez. Bazı durumlarda öğrencinin belli noktaları değiĢtirmesine izin verilmemesi gerekebilir. Öğrencinin müdahale etmesi durumunda uygulamanın akıĢı bozulabilir. Böylece

Nesneyi sabitle özelliği ile öğrencinin müdahale etmesi önlenir. Temel seçeneği altında yardımcı nesne düğmesi ile seçilen noktanın grafik alanında görüntülenip cebir alanında görüntülenmemesi sağlanmaktadır (ġekil 17).

Şekil17: Temel sekmesi

4.2.1.8.2 Renk Sekmesi

Renk düğmesi ile nokta için herhangi bir renk seçilir (ġekil 18).

Şekil 18: Renk sekmesi

4.2.1.8.3 Stil Sekmesi

Sitil düğmesi ile noktanın büyüklüğü ve noktanın stili (yuvarlak, içi boĢ vb.) ayarlanabilir (ġekil 19). Bu Ģekilde noktanın görsel özellikleri düzenlenmektedir.

Şekil19: Stil sekmesi

4.2.1.8.4 Cebir Sekmesi

Cebir düğmesi ile noktaların koordinatları kartezyen, kutupsal veya karmaĢık sayı olarak ayarlan abilir. Artır seçeneğinde ise bir değer verip o pencereyi kapattıktan sonra yön tuĢları ile verilen o değer kadar nokta oynatılabilir (ġekil 20).

Şekil20: Cebir sekmesi

4.2.1.8.5 Gelişmiş Sekmesi

Gelişmiş düğmesi ile nesneyi gösterme şartı kısmında nesnenin hangi koĢulda görülmesi gerektiği tanımlanabilir (ġekil 21).

Şekil21: Gelişmiş sekmesi

Etkinlik 2: Nesneyi Gösterme Şartı

GiriĢ alanını kullanarak a değerini 1 (a=1) , b değerini 2 (b=2) olarak atayalım. Grafik alanına bir nokta ekleyelim ve noktanın üzerinde sağ tıklayıp

Özellikler seçeneğini seçelim (ġekil 22).

Şekil22: Etkinlik 2

GeliĢmiĢ sekmesinden Nesneyi gösterme Ģartına a= =1 değerini girelim. (Ġki eĢittir iĢaretinin yan yana kullanılması; a değerine 1‟in atanması olarak değil a değerinin 1 değerini alıp alm adığının kontrolü olarak değerlendirilmelidir. Klavyeden iki eĢittir yan yana yazılabileceği

gibi sem bolü de kullanılabilir) (ġekil 23).

Şekil23: Değişkenin değerinin kontrolü

Kapat düğmesine tıkladıktan sonra a değeri 1 olduğu için A noktası grafik alanında görüntülenmektedir. GiriĢ alanını kullanarak a=2 yazıp enter tuĢuna basıldığında a değiĢkeninin değeri 2 olarak düzenlenmiĢ olur. A noktası artık grafik alanında görüntülenmez.

a değeri tekrar 1 olarak düzenlenirse nokta tekrar grafik alanında görüntülenir. Sizde A noktasının grafik alanında görüntülenip görüntülenmemesini b değiĢkeninin değerine bağlayarak bir uygulama gerçekleĢtiriniz.

Etkinliğimize devam edelim. B ve C gibi iki noktadan geçen bir doğru oluĢturalım. Üzerinde sağ tıklayalım. Özellikler düğmesinden nesneyi gösterme şartına a= =1

b= =1 yazalım (ġekil 24). Böylece nesneyi gösterme Ģartını tek bir değiĢkene bağlamamıĢ ve mantıksal çıkarımı da gerçekleĢtirmiĢ oluruz. Yani “a değeri 1 ve b değeri 1 iken bu nesneyi göster” Ģeklinde ifadeyi düzenlemiĢ oluruz. a ve b değerlerimiz bir olduğu için doğru grafik alanında görüntülenecektir. Ancak diğer tüm durumlarda yani; a=1 ve b=0; a=0 ve b=1; a=0, b=0 durumlarında doğru grafik alanında görüntülenmeyecektir.

Şekil24: Nesneyi gösterme şartı (Mantıksal operatörler)

Mantıksal operatörlere nesneyi gösterme Ģartının altındaki metin kutularından ortadaki metin kutusu yoluyla ulaĢılabilir. Burada (ve), (veya) , (değil) vb. ayrıca eĢitsizliklere (küçük veya eĢittir), (büyük veya eĢittir), (eĢit değil) vb. ulaĢmak mümkündür. Yine klavyede olmayan bazı özel simgelere de nesne gösterme Ģartındaki metin kutularından en sağdaki kutucuk yoluyla ulaĢılabilir (ġekil 25).

Şekil25: Bazı özel karakterler

4.2.2 Grafik Penceresi (Çizim Tahtası) Özellikleri

Grafik alanında düğmesi ile bir doğru oluĢturduktan sonra (ġekil 26) üzerinde sağ tıklayıp

Özellikler seçeneği incelenirse noktanın özeliklerine benzer özellikler görülecektir (ġekil 27).

Şekil26: Doğru nesnesi

Şekil27: Doğru nesnesi özelikler menüsü

GeoGebra Java tabanlı bir uygulama olduğu için yapılan değiĢiklikler kapat düğmesine tıklamadan da grafik penceresine yansıtılır. ġekil 27‟deki pencere aktif pencere iken Nesneyi

gösterin doğrulama kutusuna tıklatıldığında bu aktif pencere kapatılmadan nesne gizlenir.

4.2.2.1 Nesneleri taşıma ve özelliklerini değiştirme

Grafik penceresi üzerinde oluĢturulmuĢ Ģekilleri taĢımak ya da özelliklerine ulaĢabilmek için Taşı düğmesinin aktif olması gerekir. Bu sayede nesneler sürüklenebilir. TaĢı

düğmesini aktif kılmak için iki yol kullanılabilir. Bu yollardan birincisi farenin imleci taĢı düğmesini aktif kılmak için iki yol kullanılabilir. Bu yollardan birincisi farenin imleci taĢı

4.2.2.2 Çizim tahtasındaki menü seçenekleri

Çizim tahtasındaki menü seçenekleri ile grafik alanının özellikleri değiĢtirilebilir. Alanın üzerinde sağ tıklanıldığında çizim tahtası altındaki bazı seçenekler listelenir (ġekil 28). Seçeneklerin solunda tik sembolünün olması seçimin aktif olduğunu göstermektedir. Yap ılacak çalıĢmaların özelliklerine göre eksenler ve ızgara(grid) gizlenip geri getirilebilir.

Şekil28: Çizim tahtası özellikler menüsü

4.2.2.3 Yakınlaştırma ve Uzaklaştırma (Zoom In / Zoom Out)

Grid seçeneğinin altında yakınlaştır seçeneği ve bu menünün devamında yüzde kaç yakınlaĢtırma ve uzaklaĢtırma yapılacağını belirtilebilir (ġekil 29). YakınlaĢtırıp uzaklaĢtırma

iĢlemi grafik alanı üzerinde iken fare tekerleği kullanılarak da gerçekleĢtirilebilir.

Şekil 29: Yakınlaştırma menüsü

Ek olarak farenin sağ tuĢu kullanılarak dikdörtgensel bir alan belirlendiğinde de program bu alanı otomatik olarak grafik penceresini kaplayacak Ģekilde büyütülebilir.

Şekil 30: Sağ tuşla yakınlaştırma

Aynı iĢlem Çizim Tahtası Taşı tuĢunun altındaki yakınlaştır , uzakla ştır tuĢları ile de yapılabilir. Bu iĢlemden sonra yakınlaĢtırılmak veya uzaklaĢtırılmak istenilen kısım üzerine tıklanılması yeterlidir.

Şekil 31: Araç çubuğu aracılığıyla yakınlaştırma

Çizim Tahtası Taşı tuĢu ile grafik penceresi kaydırılabilir ve istenilen konuma getirilebilir.

Şekil 32: Çizim tahtasını taşıma

Grafik Penceresinde oluĢturulan bir nesne Paint, Word gibi herhangi bir programda

kullanmak istenilirse sol tuĢla nesne seçilir. Düzenle menüsünün altındaki Çizim

Tahtasından Panoya düğmesi ile ya da CTRL+SHIFT+C tuĢları tıklanarak nesne kopyalan ıp istenildiği zaman program üzerinde CTRL+V ya da sağ tuĢla yapıĢtır

de nildiğinde nesne istenilen yere taĢınmıĢ olur. Bu özellik geometri soruları ve çalıĢma yaprakları oluĢturmak için kullanılabilir.

Şekil 33: Çizim tahtasından panoya nesneyi yerleştirme GeoGebra programında grafik penceresinde oluĢturulmuĢ nesneleri Dosya menüsünde

Çıkart tuĢunda yer alan Web Sayfası Olarak Dinamik Worksheet (html) seçeneği

tıklanarak internet sayfası oluĢturulabilir. Yine çıkart tuĢundan Resim Olarak Grafik

Görünümü seçeneği tıklanarak png, pdf, eps, svg, emt uzantılı olarak istenilen özellikte nesne kaydedilebilir. Çizim Tahtasından Panoya seçeneği ile de grafik ekseninde oluĢturulan Ģekil Word ya da herhangi bir programa kopyalanabilir.

Grafik Penceresinde oluĢturulan tüm Ģekli seçmek için CTRL+A ya basılır. Seçili öğeler cebir penceresinde mavi renkte bir çerçeve ile kendini belli eder. Tüm nesneleri seçmek için

Düzenle menüsündeki Hepsini Seç m enüsü de kullanılabilir.

Şekil 34: Çizim tahtasındaki tüm nesneleri seçme

Grafik Penceresine sağ tıklanıldığında x ve y ekseni ölçeklendirilebilir. Eksenler program ilk açıldığında 1:1 olarak çizilmiĢtir. Kullanılacak etkinliklere göre 1:2, 1:5, 1:10, 2:1, 5:1, 10:1 gibi ölçeklendirmeler yapılabilir. Örneğin ölçeğin 1:2 olarak seçilmesi 1 birimlik x ekseni uzunluğunun 2 birimlik y ekseni uzunluğuna eĢit olduğunu gösterir. Bu özellik bazı

fonksiyonların daha kolay görülmesini sağlar. Ölçeklendirmenin baĢka bir yolu da Çizim

Tahtası Taşı tuĢu aktif iken eksenler üzerinde farenin sol tuĢu tıklanarak sağ-sol ya da aĢağı- yukarı kaydırılmasıdır.

Şekil 35: Eksenlerde ölçeklendirme

Grafik Penceresi s ağ tuĢ tıklanarak en altta yer alan Çizim Tahtası Özellikleri seçildiğinde

arka plan rengi değiĢtirilebilir. Eksenleri Gizleme-Geri Getirme , Eksenlerin Rengini

Belirleme, Doğru Stilini Belirleme özellikleri ile x ekseni ve y ekseni sekmeleri

bulunmaktadır. Bu sekmelerde aynı menüler yer almaktadır. Eksenleri Göster , Eksen

İşaretle , Sayıları Gösterme ya da Sayıları Göstermeme , Uzaklık Birimleri (1, π, π/2), birim , etiketler , eksenin ekranda göstermesini istediğimiz minimum ve maksimum değer, en altta ise ölçek yer almaktadır. Grid sekmesinin ilk satırında grid, kal ın, izometrik ve renk tuĢları bulunmaktadır. Ġsteğe bağlı olarak bu seçimler yapılabilir. Bu satırın altında uzaklık yer almaktadır. x ve y eksenlerindeki gridin uzaklıkları belirlenebilir. En altta ise gridi oluĢturan doğru stili yer almaktadır.

Şekil 36: Eksen özellikleri

Şekil 37: Gridin özellikleri

4.3 HESAP ÇİZELGESİ

GeoGebra programında aynı zamanda Hesap Çizelgesi de yer almaktadır. Hesap çizelgesine CTRL+SHİFT+S veya Görünüm menüsünden Hesap Çizelgesi Görünümünü seçerek de ulaĢılabilir. Hesap Çizelgesini Kaldırmak içinde yine CTRL+SHİFT+S veya Görünüm menüsünden Hesap Çizelgesi Görünümü seçildiğinde hesap çizelgesi kaldırılmıĢ olur. GeoGebra programında Cebir penceresi, Grafik penceresi ve Hesap çizelgesinde oluĢan değiĢiklikler aynı zamanda gözlemlenebilir.

Şekil 38: Hesap çizelgesi penceresi

Hesap çizelgesi Microsoft Excel‟e benzer bir yapıda düzenlenmiĢtir. Örneğin bir hücreye girilen bir veri, o hücreyi çevreleyen dikdörtgenin sağ alt köĢesindeki mavi içi dolu kareden tutulup aĢağı doğru sürüklenerek çoğaltılabilir. Birinci hücreye 1, ikinci hücreye 2 verileri girildikten sonra her iki hücrede seçilip yukarıdaki iĢlem uygulanarak mavi kare aĢağıya doğru sürüklenir ve örüntüye göre kural belirlenir. Diğer hücreler 3,4,5… olacak Ģekilde

otomatik düzenlenir. Grafik alanındaki herhangi bir noktanın koordinatları, düğmesi altındaki

Hesap Çizelgesine Kaydet seçeneği seçildikten sonra imleç nokta üzerine tıklanırsa tabloya aktarılır. Cebir penceresinde herhangi bir noktanın koordinatlarının yazdığı yere sağ tıklanırsa açılan menüden Hesap Çizelgesinde İzle seçilip farenin sol düğmesi ile bu noktayı grafik alanında gezdirdiğimizde bütün koordinatlar hesap çizelgesine aktarılmıĢ olur. Ancak nokta her bırakılıp iĢlem tekrarlandığında noktanın koordinatları yeni bir sütundan baĢlanarak listelenmeye devam edilir. Bir hücreye ondalık sayı yazılması isteniyorsa nokta iĢareti kullanılır. Örneğin 1/10 sayısı 0.1 olarak girilir. Hesap çizelgesi görünümünde formül

veya komutlar önce eĢittir iĢareti girilerek yazılır. Örneğin: “=Doğru[(2, 3), (1, 3)]” Ģeklinde bir hücreye girilen komut grafik alanında bir doğru çizmektedir.

Etkinlik 3: Maksimum hacimli kutu

Kare Ģeklindeki kâğıttan, maksimum hacme sahip üstü açık bir kutu yapılması isteniyor. Kâğıdın kenar uzunluğu 10 birim ise bu kâğıdın kenarlarından kaç birim keserek istenilen maksimum hacme sahip kutu oluĢturulabilir?

Şekil 39: Maksimum hacimli kutu

Hesap çizelgesinde birinci sütun-birinci satıra yani A1 hücresine “karenin kenarı” ismi verilir ve a ltındaki hücreye 10 değeri girilir. Bu değer A50 hücresine kadar çoğaltılır. Çoğaltma aktif hücrenin sağ alt köĢesindeki içi dolu kareden tutularak A50 hücresine kadar imlecin

sürüklenmesi ile gerçekleĢir. Ġkinci sütun-birinci satıra yani B1 hücresine “kesilen parça” ismi verili r ve altındaki hücrelere sırasıyla (B2-B3) 0.1, 0.2 değerleri girilir ve bu değerler ardıĢık artarak B50 hücreye kadar çoğaltılır. Bu çoğaltma iĢleminde dikkat edilmesi gereken durum her iki hücre de seçildikten sonra sağ alt köĢedeki kareden tutup B50 hücresine kadar imlecin sürüklenmesidir. Sonra üçüncü sütun-birinci satıra yani C1‟e “hacim” yazılır ve altındaki hücreye yani C2‟ye =((A2-2*B2)^2 * B2) formülü yazılır. C2 hücresinin değeri elde edildikten sonra bu değer C50‟ye kadar çoğaltılır. Hesap çizelgesi gözlemlendiğinde 1.7‟lik k esimde maksimum hacme ulaĢtığı görülür. Bu değeri grafik olarak da görmek için dördüncü sütun-birinci satıra “noktalar” yazılıp altındaki hücreye =(B2, C2) Ģeklindeki formül girilir. Bu Ģekilde çıkan değerler 50. satıra kadar sürüklenir. Böylece grafik alanında (kesilen parça, hacim) koordinatlarını belirten noktalar oluĢturulmuĢ olur. Grafik alanındaki noktaları daha

iyi gözlemleyebilmek için

düğmesi altında

Uzaklaştır seçeneğine tıklanır,

noktalar h esap çizelgesinde seçildikten sonra üzerinde sağ tıklanır ve Özelliklerden, Etiketi

Göster iptal edilir , noktaları grafik alanında seçip zoom yapıldıktan sonra grafik alanında sağ tıklanıp x ekseni : y ekseni kısmından gerekli düzenlemeler yapılır. Bu Ģekilde noktaların

graf ik alanı üzerindeki fonksiyonu görülür. Bu fonksiyon da aslında kutunun hacim formülüdür. Bize sorulan grafikteki fonksiyonun tepe noktasıdır. Tepe noktasında türevin eğimi sıfır olur.

Hesap çizelgesinde oluĢturulan bir nokta grafik penceresinde görülmesine rağmen cebir penceresinde görülmemektedir. Bunun sebebi hesap çizelgesindeki bir nesnenin yardımcı nesne olarak atanmıĢ olmasıdır. Bu nesnenin cebir penceresinde de görülmesi istendiğinde

noktanın üzerine sağ tıklanarak özellikler seçeneğine gidilir . Özelliklerde yardımcı nesne tuĢunun seçili olduğu görülür. Bu seçim kaldırıldığında nesne cebir penceresinde de görülebilir. Bu sayede nesne hem cebir hem grafik penceresinde hem de hesap çizelgesinde görülmektedir. Üç çoklu temsilin birbirleri ile iliĢkisini görebiliriz.

Şekil 40: Hesap çizelgesinde oluşturulan bir noktanın grafik penceresinde görünümü

4.4 GİRİŞ ALANI

GiriĢ alanına komut girilirken büyük harf, küçük harf, eĢittir ve iki nokta üst üste gibi ifadelere dikkat etmek gerekir. Çünkü matematikte bunların anlamları farklı olduğu için program da bu özelliklere karĢı duyarlıdır. Örneğin A=(1,2) bir nokta belirtirken a=(1,2) bir vektör belirtir. Komut girilirken bu özelliklere dikkat etmek gerekir.

Şekil 41: Vektör ve nokta farkı

GiriĢ alanında komutlar kullanıcı tarafından yazılabilir ya da komut listesinden komutlar giriĢ alanına aktarılabilir.

Şekil 42: Komut listesi

Bu komutların içerikleri Yardım menüsünde tanımlanmıĢtır. Ġçerikler oradan incelenebilir. Fakat örnek olarak No yazdıktan sonra otomatik olarak program bize devamı olan ifadeyi tanımlar (Nokta[]). Tanımladıktan sonra enter‟a basılırsa imleç doldurulması gereken yere gelir. Yani kiĢiler tüm komutu hatırlamak zorunda değildir. Komutun birkaç karakterini hatırlamak yeterlidir. Bir diğer örnek; Ġnt yazıp enter‟a bastıktan sonra imleç otomatik olarak doldur ulması gereken yere (köĢeli parantezin içine) gelir. Komutun nasıl kullanıldığını Bu komutların içerikleri Yardım menüsünde tanımlanmıĢtır. Ġçerikler oradan incelenebilir. Fakat örnek olarak No yazdıktan sonra otomatik olarak program bize devamı olan ifadeyi tanımlar (Nokta[]). Tanımladıktan sonra enter‟a basılırsa imleç doldurulması gereken yere gelir. Yani kiĢiler tüm komutu hatırlamak zorunda değildir. Komutun birkaç karakterini hatırlamak yeterlidir. Bir diğer örnek; Ġnt yazıp enter‟a bastıktan sonra imleç otomatik olarak doldur ulması gereken yere (köĢeli parantezin içine) gelir. Komutun nasıl kullanıldığını

Etkinlik 4: İntegral

2 G 3 iriĢ kısmına Ġntegral [x ] deyip enter‟a basıldığında 0,33 x olarak değeri bulunur. Daha sonra Ġntegral [x 2 , 1, 2] ifadesi yazılıp enter‟a basılırsa o aralıkta integralin değeri bulunur.

Bir noktanın koordinatlarını cebir penceresinde göstermek için giriĢ alanında k=x(A) (burada k herhangi bir değiĢken ismi, A ise noktanın ismi) ve m= y(A) deriz ve noktanın koordinatları ayrı ayrı cebir penceresinde görülebilir. x değerinin ayrı, y değerinin ayrı kullanılması gerektiğinden bu özellik iĢe yarar. Örneğin bir a noktası alınsın ve bu noktadan x eksenine dik doğru çizilsin. Bunun için bize noktanın x eksenini kestiği koordinat gereklidir. Bunu da yukar ıdaki özellik yardımıyla nokta bulunduktan sonra yapılabilir.

Giriş alanı nda bulunan bölmesine komutları yazmak için yan tarafta bulunan

komutlar seçilir veya komutların ilk harfleri yazıldığında otomatik olarak komutlar ekrana gelir. Örneğin 3x 2 yazılırken iki yol vardır. Birincisi, “ 3x ^ 2 ” de olduğu gibi Ģapka iĢareti kullanılır. Ġkincisi,

üssü yazabilmek için 3 x yazıldıktan sonra alt + 2 yazılır.

Giriş alanında kısaltmalar kullanılabilir. GiriĢ alanında kullanılabilecek kısaltmalar aĢağıdaki gibidir:

Alt+.→≥ Alt+l→

Alt+o→  Alt+p→

Alt+m→

Alt+b→β

Alt+g→

Alt+f→

Alt+d→

Alt+s→

Alt+a→α Alt+w→

Alt+ı→

Alt+t→

Alt+e→ e

Alt+- →≠

Alt+?→ 

Tablo 1: Kısaltmalar

Bir fonksiyonun kökünü bulmak için; aĢağıdaki Ģekilde görüldüğü gibi giriĢ çubuğuna kök[f]

komutu girilir.

Şekil 43: Giriş çubuğuna kök komutunun yazılması GiriĢ çubuğunda iki nesnenin kesiĢimini bulmak için giriĢ çubuğuna aĢağıda görüldüğü gibi

kesişim[f,g] yazılır burada f fonksiyonu, a ise doğruyu temsil etmektedir.

Şekil 44: Giriş çubuğuna iki nesnenin kesişimi komutunun yazılması

Bir doğru parçasını eĢit parçalara ayırmak için Giriş çubuğundan Dizi[(A-B)/a m,m,1,5] komutu yazılır. Burada m artıĢ miktarı A ve B baĢlangıç ve bitiĢ noktaları arasının kaç parçaya ayrılması gerektiğini gösteren sayılardır.

Şekil 45: Dizi ile noktalar arasını bölme GiriĢ alanına çeĢitli komutlar girilebilir. Örneğin, Mutlak değer komutunun kısaltması abs(x)

dir. Tam değer fonksiyonu nun k ısaltması ise floor(x) dir. Fonksiyon ile ilgili değiĢiklikler yapılmak isteniyorsa;

Birincisi , Fonksiyona çift tıklanır. İkincisi, fonksiyona sağ tıklanır, daha sonra özellikler seçilir. Buradan istenilen değiĢiklikler yapılabilir.

Şekil 46: Fonksiyonlar üzerinde değişikliklerin yapılması

4.5 MENÜ ÇUBUĞU

4.5.1 Dosya Menüsü

Dosya menüsünden Yeni Pencere seçilirse önceki sayfayı kapatmadan yeni bir GeoGebra uygulama sı açılır. Eğer Dosya menüsünden Yeni seçilirse kaydetme ve kaydetmeme isteği ile karĢılaĢılır. Kaydetme denilirse yapılanlar iptal edilir ve yeni bir sayfa açılır. Ctrl + N ise yeni pencere açar. Yükle düğmesi aslında open‟dır. Diğer uygulamalardaki aç komutuna benzerdir. Ctrl + A ‟ya tıklanırsa önceden yapılmıĢ uygulamaları açar. Eğer Dosyadan, Yükle denilirse daha önce yapılmıĢ uygulamalar açılır. Kaydet menüsü dosyayı olduğu gibi kaydederken, Farklı Kaydet menüsü dosyayı farklı biçimde ve istenilen yere kayıt eder.

Eğer hazırlanılan GeoGebra uygulaması sürgüler hareketli iken kayıt edilirse sol alt köĢede animasyon tuĢu çıkar. Yani bütün sürgülerle uğraĢmadan sol alt köĢedeki düğme ile tüm

animasyonlar oynatılabilir.

4.5.2 Düzenle Menüsü

Düzenle menüsünde yer alan geri al seçilirse yapılan iĢlemler bir adım geriye gider.

yeniden yap seçeneğinde yapılan iĢlemlerin tekrar yapılması sağlanır.

Sil seçeneği ile istenilen nesneler silinir. Nesnelerin üzerine sağ tıklanarak nesnelerin özellikleri ile ilgili menü çıkabileceği gibi düzenle menüsünde de

özellikler seçeneğine ulaĢılabilir.

4.5.3 Görünüm Menüsü

Görünüm menüsünde yer alan Görünümleri Yenile düğmesi ile ekranda bulunan izler temizlenebilir.

Eğer bir nesnenin cebir penceresi nde görünmesi istenmiyorsa; o zaman nesneye sağ tuş+

özellikler ‘ den temel özellikler+yardımcı nesne komutu seçilir.

Şekil 47: Bir nesnenin cebir penceresinde görünmemesinin sağlanması

Cebir penceresinde yardımcı nesnelerin görünmesi isteniyorsa; aĢağıdaki gibi menü

çubuğunda görünüm+ yardımcı nesneler „ in aktif hale gelmesi sağlanır.

Şekil 48: Cebir penceresinde yardımcı nesnelerin tekrar görünmesinin sağlanması

Cebir çizelgesinin görünmesi isteniliyorsa; aĢağıdaki gibi menü çubuğunda görünüm+ cebir

penceresi seçilir veya Ctrl+ Shift+A tuĢlarına basılır.

Şekil 49: Cebir penceresinin ekranda görünmesinin sağlanması

Hesap çizelgesinin görülmesi isteniliyorsa; aĢağıdaki gibi menü çubuğunda görünüm +

hesap çizelgesi görünümü seçilir veya Ctrl+ Shift+S tuĢlarına basılır.

Şekil 50: Hesap çizelgesinin ekranda görünmesinin sağlanması

GeoGebra ‟ nın görünümünü değiĢtirebiliriz. ġekil 51‟ de görüldüğü gibi; Görünüm+yatay

bölme seçilir ve böylece; cebir penceresi altta ve grafik penceresi ise üstte bulunması sağlanır.

Şekil 51: GeoGebra’ nın görünümünü değiştirme Etkinlikler hazırlanırken yapılan iĢlemleri adım adım görmek için, görünüm+inşa protokolü

seçilir.

Şekil 52: İşlemlerin adım adım görülmesi

ggb uzantılı GeoGebra dosyalarını açtıktan sonra onların nasıl yapıldığını izlemek için ve bu

adımların kaçar saniye aralıklarla yapılabileceğine karar vermek için görünüm+inşa

adımları dolaşma çubuğu ile Ģekil 53‟ deki gibi yol izlenir.

Şekil 53: Kaydedilen dosyanın adım adım görülmesi

4.5.4 Seçenekler Menüsü

noktaların koordinat düzlemindeki sayısal gösterimlerinde virgülden sonra hep iki basamak bulunmaktadır ve bu karıĢık görünmektedir. Bu iki basamağı azaltma ve çoğaltma imkânı bulunmaktadır. Seçenekler menüsünden yuvarlama komutu ile virgülden sonra istenilen kadar basamak seçilebilir.

Dikkat edilirse; cebir kısmı nda

Virgülden sonraki basamak sayısı en fazla 15 basamağa kadar arttırılabilir.

Şekil 54: Sayıları istenilen basamağa yuvarlama Noktaların grid in köĢelerine gelmesi veya denklemlerde katsayıların tamsayı olması

isteniyorsa; ġekil 55‟ daki gibi seçeneklerden nokta yakalama ve açık(grid) seçilmelidir.

Şekil 55: Nokta yakalama

4.5.5 Araçlar Menüsü Araç çubuğundaki düğmelerden bazıları araçlar düğmesi altındaki araç çubuğunu

özelleştir seçeneği ile düzenlenebilir. Bu sayede öğrencilere istenen araç çubukları kullanarak istenilen etkinlik yap tırılabilir. Örnek olarak; iki noktadan geçen doğru, doğru parçası,

uzunluk v.s. düğmeleri denilirse araç çubuğu seçilenlere göre kendini

günceller. Bu özellik kullanıcıya eğitsel anlamda büyük kolaylıklar sağlar. Araçlar, araç

düğmesi tıklandığında araç çubuğu tekrar eski haline gelir.

çubuğunu özelleştir denildikten sonra

Etkinlik 5: Bir doğruya dik bir doğru çizme

Dik doğrular, açı, kenarortay düğmelerini kaldırarak bir doğruya dik bir doğru çizelim. Bunun için ilk önce

İki noktadan geçen doğru düğmesi ile herhangi bir doğru çizilir. Doğru üzerinde belirlenen noktalardan iki nokta arasının yarıçap uzunluğu ve noktaları da merkez

o lacak Ģekilde iki çember çizilir. Bu çemberlerin kesiĢim noktaları

İki nesnenin İki nesnenin

Orta nokta veya merkez düğmesi ile bulunur. Bulunan bu nokta ile çemberlerin kesiĢim nok talarından geçen doğru parçası

İki noktadan geçen doğru düğmesi ile çizildiğinde bu doğru ilk baĢta alınan doğru birbirine dik olur.

A raçlar düğmesinin altındaki Yeni araç oluştur ile yeni araçlar oluĢturulabilir.

Etkinlik 6: Kare araç çubuğu oluşturma

Bir A noktası alınır. Daha sonra Bir noktadan verilen uzunlukta bir doğru parçası düğmesi ile A noktasından 2 cm uzunlukta bir doğru parçası çizilir. Bu sayede A noktasından

2 birim uzunlukta bir B noktası elde edilir.

düğmesi altında

Düzgün çokgen

seçilir. Ġlk önce A‟ya sonra B‟ ye tıklanarak dörtgen olacağına karar verilir. Bu sayede çokgen

Yeni araç oluştur tıklanır. Buradan giriş nesneleri olarak A noktası, çıkış nesneleri olarak çokgen seçilir. Ġlerledikten sonra araç adı kısmına kare adı verilir.

yani kare oluĢturulur. Sonra Araçlar düğmesi altındaki

Herhangi bir noktaya tıklanıp yeni araç çubuğu olarak belirlenen düğmesi ile ka re elde edilir. Yani tek nokta giriĢ nesnesi yapılarak yeni bir araç çubuğu ile kareler oluĢturulur. Bu Ģekilde giriĢ nesneleri ve çıkıĢ nesneleri tanımlanarak olmayan komutlar oluĢturulabilir. Hatta tanımlanan komut giriĢ kısmında da kullanılabilir. Örneğin giriĢ kısmına kare[(1,4)] yazılırsa sol alt köĢesi (1,4) koordinatlarında olan bir kare çizilir.

4.5.6 Pencere Menü

Pencere menüsü ile yeni bir GeoGebra penceresi açılabilir.

Şekil 56. Yeni Pencere araç çubuğu

4.5.7 Yardım Menüsü

Yardım menüsü ile GeoGebra‟nın yardım seçeneklerine ulaĢılabilir. Bu seçeneği kullanabilmek için internet bağlantısına ihtiyaç vardır. Ayrıca yardım menüsünde GeoGebra resmi sitesi (www.geogebra .org), GeoGebra Forum ve GeoGebraWiki‟ye ait linkler yer almaktadır.

4.6 ARAÇ ÇUBUKLARI

olmadığı halde çizilen Ģeklin hareket etmesi isteniliyorsa sağ tuĢ basılı iken iĢlem yapılır. O zaman

Araç Çubuğu imlecinin

tuĢu aktif olur. Bu özellik de pratiklik sağlar.

Grafik alanındaki herhangi bir noktanın koordinatları tabloya geçirilmek isteniyorsa, düğmesi altındaki

Hesap Çizelgesine Kaydet seçeneğinden sonra nokta üzerine tıklanır.

Araç Çubuğu

düğmesi ile grafik alanına herhangi bir nokta yerleĢtirilir.

İki nesnenin kesişimi

İki nesnenin kesişimi düğmesi ile kesiĢimleri bulunmak istenilen iki nesne üzerine tıklanır ve o nesnelerin kesiĢimleri bulunur.

Orta nokta veya merkez

Orta nokta veya merkez düğmesi ile grafik alanındaki herhangi iki noktanın orta noktası bulunur. Orta noktası bulunması istenilen doğru parçası için araç çubuğundan Orta nokta veya merkez düğmesi ile grafik alanındaki herhangi iki noktanın orta noktası bulunur. Orta noktası bulunması istenilen doğru parçası için araç çubuğundan

Şekil 57: Orta nokta veya merkezin bulunması

Etkinlik 7: Orta nokta bulma

Grafik alanına

İki noktadan geçen doğru ile herhangi bir doğru çizelim. Bu doğru üzerinde

düğmesi altında

düğmesi yardımıyla iki nokta belirleyelim. Bu iki noktanın orta noktası

Orta nokta veya merkez düğmesi ile bulunabilir.

Araç Çubuğu

İki noktadan geçen do ğru ile herhangi bir doğru çizilir. ile grafik alanında

birbirinden bağımsız iki nokta oluĢturulur ve ile bu noktalar üzerine gelinerek doğru oluĢturulur. Doğru çizmek için ikinci bir yol aĢağıdaki gibidir: birbirinden bağımsız iki nokta oluĢturulur ve ile bu noktalar üzerine gelinerek doğru oluĢturulur. Doğru çizmek için ikinci bir yol aĢağıdaki gibidir:

Şekil 58: Doğru oluşturma

Araç çubuğu

Bir noktadan verilen uzunlukta bir doğru parçası ile grafik alanında alınan herhangi bir noktadan istenilen uzunlukta do ğru parçası çizilebilir.

Şekil 59: İstenen uzunlukta doğru parçası oluşturma

Araç Çubuğu

Araç Çubuğu verilen bir nokta, doğru parçası ve doğruya bir dik çizmek için kullanılır. Örneğin; aĢağıdaki Ģekilde verilen (kırmızı), bir doğruya çizilen bir (mavi) dik doğru gösterilmektedir.

Şekil 60: Bir doğruya dik bir doğru oluşturma

Yer Tanımı

Yer Tanımı seçeneği düğmesi altındaki menüde bulunmaktadır. Örneğin; yer tanımı seçeneğini kullanmak için giriĢ kısmına 2 x yaz ılıp enter‟a basıldığında

x 2 fonks iyonunun grafiği çizilmiĢ olur. Bu fonksiyon üzerinde bir a noktası alınıp giriĢ kısmına B=(x(A),f‟(x(A))) yazılır. Böylece b noktasını belirlenmiĢ olur. B aslında 2x üzerinde