Pendahuluan Konsep Gaya Massa Inersia Hukum Hukum--hukum gerak Newton hukum gerak Newton

  Daftar Isi Daftar Isi Pendahuluan Pendahuluan Konsep Gaya & Massa Inersia Konsep Gaya & Massa Inersia Hukum Hukum hukum gerak Newton hukum gerak Newton

• Hukum 1, 2 dan 3 Hukum 1, 2 dan 3

  Macam Macam macam gaya macam gaya Macam Macam macam gaya macam gaya

• Gaya normal Gaya normal
• Bidang Miring Bidang Miring • • Tegangan tali dan katrol Tegangan tali dan katrol
• Gravitasi umum Gravitasi umum
• Gaya gesek Gaya gesek

  

Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika

Pojok Komputer (4 sks only) Pojok Komputer (4 sks only)

  

Pendahuluan Pendahuluan

Secara pengalaman sehari hari gaya dilihat sebagai Secara pengalaman sehari hari gaya dilihat sebagai

dorongan atau tarikan. dorongan atau tarikan.

  Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua macam gaya: macam gaya: gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll) (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll) gaya yang bekerja jarak jauh (action at a gaya yang bekerja jarak jauh (action at a

distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb

  Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak sebenarnya juga berupa action at sebenarnya juga berupa action at a a distance. distance.

  

Konsep Gaya & Massa Inersia Konsep Gaya & Massa Inersia

Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak. Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.

  

Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran

gerak yang penting adalah kecepatan. gerak yang penting adalah kecepatan.

  Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias percepatan. percepatan.

  Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.

  Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya) (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

  

Hukum I Newton Hukum I Newton

Hukum ini berasal dari Galileo: Hukum ini berasal dari Galileo:

Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda

tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam

tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan. beraturan. Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan

gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya

  (inert). (inert). Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan

tidaklah berbeda, dua duanya tidak memerlukan adanya tidaklah berbeda, dua duanya tidak memerlukan adanya

gaya; resultan gayanya sama dengan NOL. gaya; resultan gayanya sama dengan NOL.

Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan

penjumlahan secara vektor. penjumlahan secara vektor.

  

Hukum II Newton Hukum II Newton

Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.

  Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL. bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.

  Hukum II Newton: Hukum II Newton: Jika resultan gaya ∑F Jika resultan gaya ∑ F bekerja pada massa m maka massa tersebut akan bekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami percepatan a mengalami percepatan

a. Percepatan yang terjadi ( . Percepatan yang terjadi (a

  a) akan sebanding ) akan sebanding

  dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m) dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m) ∑F ∑ F = m = m a a

  Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan a dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan a

  2

  2 SI : satuan m : kg, SI : satuan m : kg, satuan satuan a a : m/s : m/s

  2

  2

  satuan F satuan F : kg m/s : kg m/s (diberi nama : newton atau N) (diberi nama : newton atau N) Kedudukan berbagai rumus gaya Kedudukan berbagai rumus gaya

Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti: Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:

F = ma F = ma F = kx F = kx

  2

2 F = mv F = mv /r /r

  2

2 F = G m F = G m m m /r /r

  1

  1

  1

  1

  2

  2

  2

  2

  2

  2 F = k q F = k q q q /r /r

  1

  1

  2

  2 F = = F = = N N Dll Dll

Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya? Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya? Hukum II Newton menyatakan : Hukum II Newton menyatakan : Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F

(silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya

  2 misalnya : gaya gravitasi F=Gm misalnya : gaya gravitasi F=Gm m m /r /r , gaya pegas F = kx, , gaya pegas F = kx,

  2

  1

  1

  2

  2 gaya gesek f== gaya gesek f= =N dll). N dll).

  Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan

hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan diketahui (kinematika , a diketahui (kinematika , a v v r) r) Hukum II Newton dan Interaksi Hukum II Newton dan Interaksi Sistem

  Contoh: F= kx,

  , F=qBv

  V dt

  ∫

  a dt R=

  ∫

  V=

  a=F/m

  F=ma

  Interaksi F= Interaksi

  Sistem

  2

  F=Gm

  /r

  2

  q

  1

  , F= kq

  2

  /r

  2

  m

  1

  

Plus

Syarat

Awal

  

Hukum III Newton Hukum III Newton

Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,

terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang

besarnya sama tapi berlawanan arah. besarnya sama tapi berlawanan arah. Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda. berbeda.

  Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja

Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja

Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada penyebabnya. penyebabnya.

  Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu. gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.

  Sistem dan Lingkungan Ilustrasi 1: Ilustrasi 1:

  Sistem: Kotak N

  Lingkungan: meja dan bumi

  Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem

  W

  BUMI Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.

  Apakah gaya reaksi dari W ? Apakah N dan W membentuk pasangan aksi reaksi? Ilustrasi 2: Ilustrasi 2: BUMI

  Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb?

  Strategi Umum Menyelesaikan Strategi Umum Menyelesaikan Persoalan Dinamika Persoalan Dinamika

  1.

  1. Tentukan sistem Tentukan sistem 2.

  

2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut

3.

  3. Menguraikan gaya gaya pada arah Menguraikan gaya gaya pada arah arah yang arah yang mempermudah penyelesaian mempermudah penyelesaian 4.

  4. Memperhatikan arah arah yang mungkin terjadinya Memperhatikan arah arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gaya kesetimbangan gaya kesetimbangan gaya kesetimbangan gaya 5.

  5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum hukum Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum hukum gerak Newton gerak Newton 6.

  6. Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh 7.

  7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis) Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis) 8.

  8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus ekstrem, atau asimtitotis ekstrem, atau asimtitotis

  

Gaya Normal Gaya Normal

  Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan a

  N N N W

  Gaya normal bisa tak segaris dengan W N W

  W F Gaya normal

  Gaya normal bisa bisa sama lebih besar dari W dengan gaya

  W berat W Gaya normal bisa

• • • Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan

• • • Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah

  berlawanan. Tapi ada harga maksimum: berlawanan. Tapi ada harga maksimum: berlawanan. Tapi ada harga maksimum: berlawanan. Tapi ada harga maksimum:

  : koefisien gesek statik : koefisien gesek statik

  k k

  N N dengan dengan = =

  k k

  = == =

  k k

  F F

  Gaya gesek kinetik Gaya gesek kinetik

  s s

  N N dengan dengan = =

  s s

  = = = =

  s,max s,max

  F F

  Gaya gesek statik: Gaya gesek statik:

  Gaya Gesek Gaya Gesek Gaya gesek statik dan kinetik (empiris): Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):

• Umumnya besarnya bergantung kecepatan Umumnya besarnya bergantung kecepatan
• Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan

  : koefisien gesek kinetik : koefisien gesek kinetik

• Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

  Bidang Miring Bidang Miring Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.

  Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X Y) dipilih? N Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.

  N N=Wcos(α

  ) ???

  α α α

  W

  α

  W N

  α ???

  Bandingkan kasus: W=Ncos(α)

  Mendorong kotak sepanjang bidang miring Mobil berbelok pada bidang miring (hanya

  α

  masalah penguraian gayanya saja!!) W

  

Tegangan Tali dan Katrol Tegangan Tali dan Katrol

Asumsi thd tali ideal: Asumsi thd tali ideal: Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna

  Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana mana sama) Tidak bermassa (tegangan dimana mana sama) Asumsi katrol ideal: Asumsi katrol ideal: Hanya sebagai alat pembelok gaya Hanya sebagai alat pembelok gaya

  Tidak bermassa atau Tidak bermassa atau Tidak berputar tapi licin sempurna Tidak berputar tapi licin sempurna Aplikasi : Aplikasi :

  4 sks : + katrol majemuk

  

pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan

katrol, bertumpuk dll katrol, bertumpuk dll

  Gaya Centripetal Gaya Centripetal

  Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian:

  Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya. Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

  Jika F adalah gaya centripetal maka hukum II

  c

  Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu:

  2 F = m v /R C

  Dengan v adalah besar kecepatan Dan R adalah jari jari rotasinya. Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (F Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (F )) c c Bumi mengelilingi matahari.

  Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal N cosα = F

  c

  Tikungan licin. Uraian gaya

2 Normal berfungsi sebagai Normal berfungsi sebagai

  F F = G m M/r = G m M/r

  c c

  gaya centripetal v N

  Selisih gaya gaya Selisih gaya berat dan normal tegangan tali dan

  T berfungsi jadi gaya berat gaya centripetal berfungsi jadi gaya centripetal

  W F = T W

  c

  v Gravitasi Umum Gravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit Buatan Gerak Satelit Buatan Bebas gravitasi semu Bebas gravitasi semu

  m Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal: m v

  2

  /r = GMm/r

  2

  r F=GMm/r

  Dipermukaan bumi: g = GM/R

2 M

  2 Analisa dinamika gerak melingkar:

  1. Perioda rotasi

  2. Percepatan gravitasi di m

  3. Hubungan jari jari rotasi dan kecepatan

  4. Hubungan jari jari rotasi dan periode Pojok Komputer (4 sks) Pojok Komputer (4 sks)

  Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= kx X:simpangan x

  Maka menurut hk II Newton: F = m a, karena F = pegas, maka F= kx Sehingga Sehingga kx = m dv/dt atau dv/dt = (k/m)x Dengan v = dx/dt Secara aproksimasi: v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h x(t+h) = x(t) + v(t) *h

  Dengan syarat awal t=0, x=X dan v akan diperoleh

  

Contoh Hasil : Tabel dan Grafik Contoh Hasil : Tabel dan Grafik

X0= 1 k=

  2 V0= m=

  1.5

  1 h=

  0.2

  0.5 V

  X ,

  V X

  2

  4

  6

  8 t

  V X -0.5

• 1

  1

• 1.5 -1.5

  0.2 -0.2

  1

• 2

  0.4 -0.4 0.96 t 0.6 -0.592

0.88

0.8 -0.768 0.7616

  1 -0.92032 0.608 1.2 -1.04192 0.423936 1.4 -1.12671 0.215552 1.6 -1.16982 -0.00979 1.8 -1.16786 -0.24375