Aplikasi Metode Cutting Plane dalam Optimisasi Jumlah Produksi Tahunan pada PT. Budi Raya Perkasa

  8. Baris yang baru : baris

  12

  w 9 -1

  1 -152

  w 10 -1

  1 -155

  w

  11

  20

  35

  50 1 30000

  w

  10

  w 8 -1

  17

  25 1 12000

  Zj

  Keterangan : 1.

  Pada iterasi di atas, = -155 terpilih sebagai leaving variable 2.

  3. Baris pivot adalah baris dikalikan -1

  4. Baris yang baru : baris

  5. Baris yang baru : baris

  6. Baris yang baru : baris

  7. Baris yang baru : baris

  1 -140

  1 170

  Lampiran 1. Pembahasan Menggunakan Metode Dual Simpleks Iterasi Awal Metode Dual Simpleks

  w 4 0,32 0,56 0,8

  Basis / C 339 547 766 B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w

4 w

5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 w 1 0,24 0,42 0,6

  1 206,4

  w

  2

  0,192 0,336 0,48

  1 170,5

  w 3 0,096 0,168 0,24

  1 100,5

  1 300,25

  1

  w

  5

  1

  1 155

  w

  6

  1

  1 167

  w

  7

• – Cj -339 -547 -766

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  Iterasi 1 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x x x w w w w w w w w w w w w

  1

  2

  3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  11

  12 w 1 0,24 0,42

  1 0,6 113,4

  w 2 0,192 0,336

  1 0,48 96,1

  w 3 0,096 0,168

  1 0,24 63,3

  w 0,32 0,56

  1 0,8 176,25

  4 w

  5

  1

  1 155

  w

  6

  1

  1 167

  w

  7

  1

  1

  15

  w -1

  1 -140

  8 w 9 -1

  1 -152

  x 3 766

  1

• 1 155

  w

  11

  20

  35 50 1 22250

  w

  12

  10

  17 25 1 8125

  Zj - Cj -339 -547

• 766 118730 Keterangan : 1. = -152 terpilih sebagai leaving variable

  Pada iterasi di atas, 2. 3. dikalikan -1

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris 8. yang baru : baris

  Baris

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  Iterasi 2 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x x x w w w w w w w w w w w w

  1

  2

  3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  11

  12 w 1 0,24

  1 0,42 0,6 49,56

  w 2 0,192

  1 0,336 0,48 45,028

  w 3 0,096

  1 0,168 0,24 37,764

  w 0,32

  1 0,56 0,8 91,13

  4 w

  5

  1

  1 155

  w

  6

  1

  1

  15

  w

  7

  1

  1

  15

  w 8 -1

  1 -140

  x 2 547

  1

• 1 152

  x 3 766

  1

• 1 155

  20

  35

  50 1 16930

  w

  11 w

  12

  10

  17

  25 1 5541 Zj - Cj -339

• 547 -766 201874 Keterangan : 1. = -140 terpilih sebagai leaving variable

  Pada iterasi di atas, 2. 3. dikalikan -1

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris 8. yang baru : baris

  Baris

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  Iterasi 3 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 w

  1

  1 0,24 0,42 0,6 15,96

  w

  2

  1 0,192 0,336 0,48 18,148

  w

  3

  1 0,096 0,168 0,24 24,324

  w

  1 0,32 0,56 0,8 46,33

  4 w

  1

  1

  15

  5 w

  6

  1

  1

  15

  w

  1

  1

  15

  7 x 1 339

  1

• 1 140

  x 2 547

  1

• 1 152

  x 766

  1

• 1 155

  3 w

  20

  35

  50 1 14130

  11 w

  12

  10

  17

  25 1 4141 Zj - Cj

• 339 -547 -766 249334 Keterangan : 1. j j : -766 paling minimum, maka masuk dalam basis
• – C Pada baris Z 2. 3. tetap

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris

  8. yang baru : baris Baris

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  Iterasi 4 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 w

  1

  1

• 0,6 0,24 0,42 6,96

  w

  2

  1 -0,48 0,192 0,336 10,948 1 -0,24 0,096 0,168 20,724

  w

  3 w

  4

  1 -0,8 0,32 0,56 34,33

  w

  5

  1

  1

  15

  w

  6

  1

  1

  15

  w

  10

  1

  1

  15

  x 1 339

  1

• 1 140

  x 2 547

  1

• 1 152

  x 766

  1

  1 170

  3 w

• 50

  20

  35 1 13380

  11 w

  12

• 25

  10

  17 1 3766 Zj - Cj

  766 -339 -547 260824 Keterangan : 1. j j : -547 paling minimum, maka masuk dalam basis

• – C Pada baris Z 2. 3. tetap

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris

  8. yang baru : baris Baris

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  Iterasi 5 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 w

  1

  1 -0,42 -0,6 0,24 0,66

  w

  2

  1 -0,336 -0,48 0,192 5,908 1 -0,168 -0,24 0,096 18,204

  w

  3 w

  4

  1 -0,56 -0,8 0,32 25,93

  w

  5

  1

  1

  15

  w

  9

  1

  1

  15

  w

  10

  1

  1

  15

  x 1 339

  1

• 1 140

  x 2 547

  1

  1 167

  x 766

  1

  1 170

  3 w

• 35 -50

  20 1 12855

  11 w

  12

• 17 -25

  10 1 3511 Zj - Cj

  547 766 -339 269029 Keterangan : 1. j j : -339 paling minimum, maka masuk dalam basis

• – C Pada baris Z 2. 3. dikalikan

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris

  7. yang baru : baris Baris

  8. yang baru : baris Baris

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  Iterasi 6 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x x x w w w w w w w w w w w w

  1

  2

  3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  11

  12 w 8 4,16667 -1,75 -2,5

  1 2,75

  w 2 -0,8

  1 5,38

  w 3 -0,4

  1 17,94

• 1,3333

  1 25,05

  w

  4 w 5 -4,1667

  1 1,75 2,5 12,25

  w

  9

  1

  1

  15

  w

  10

  1

  1

  15

  x 1 339

  1 4,16667 -1,75 -2,5 142,75

  x 2 547

  1

  1 167

  x 3 766

  1

  1 170

  w 11 -83,333

  1 12800

  w 12 -41,667 0,5

  1 3483,5 Zj - Cj 1412,5 -46,25 -81,5 269961

  Keterangan : 1. j j : -81,5 paling minimum, maka masuk dalam basis

• – C Pada baris Z 2. 3. dikalikan

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris

  270361 Karena baris dan kolom B 0, maka permasalahan telah optimal. Diperoleh . Dalam produksi matras spring bed, produk yang dihasilkan harus integer. Untuk mendapatkan hasil integer maka digunakan metode cutting plane dengan tabel optimal di atas.

  1

  1 25,05

  w 7 -1,6667 0,4 0,7

  1 4,9

  w

  9

  1

  1

  15

  w 10 1,66667 -0,4 -0,7

  1 10,1

  x

  339

  w

  1

  1 155

  x 2 547

  1

  1 167

  x 3 766

  1 1,66667 -0,4 -0,7 165,1

  w 11 -83,333

  1 12800

  w 12 -41,667 0,5

  1 3483,5 Zj - Cj 1276,67 32,6 10,8

  4

  1 17,94

  6. Baris yang baru : baris

  6 w

  7. Baris yang baru : baris Iterasi 7 Metode Dual Simpleks Solusi Optimal

  Basis / C 339 547 766 B

  x

  1 x

  2 x

  3 w

  1 w

  2 w

  3 w

  4 w

  5 w

  7 w

  w 3 -0,4

  8 w

  9 w

  10 w

  11 w

  12 w

  8

  1

  1

  15

  w 2 -0,8

  1 5,38

• 1,3333
• 0,8

  270361 Pada tabel optimal di atas dipilih sebagai batasan gomory, maka Koefisien bernilai integer dihilangkan, koefisien bernilai pecahan dimasukkan dalam persamaan sebagai berikut :

  1

  15

  w 10 1,66667 -0,4 -0,7

  1 10,1

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1 167

  1

  x 3 766

  1 1,66667 -0,4 -0,7 165,1

  w

  11

  1 12800

  w 12 -41,667 0,5

  1 3483,5 Zj - Cj 1276,67 32,6 10,8

  1

  9

  Lampiran 2. Pembahasan Menggunakan Metode Cutting Plane Pemilihan Gomory 1 Metode Cutting Plane

  w

  Basis / C 339 547 766 B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w

4 w

5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 w

  8

  1

  1

  15

  2

  w

  1 5,38

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w 4 -1,3333

  1 25,05

  w 7 -1,6667 0,4 0,7

  1 4,9

• 83,333
• 1,3333

  270361 Setelah penambahan gomory dilakukan, langkah selanjutnya diselesaikan menggunakan metode dual simpleks

  1

  15

  w 10 1,66667 -0,4 -0,7

  1 10,1

  x

  1

  339

  1

  1 155

  x 2 547

  1 167

  1

  x 3 766

  1 1,66667 -0,4 -0,7 165,1

  w

  11

  1 12800

  w

  12

  S 1 -0,66667 -0,6 -0,3

  1 -0,1 Zj - Cj 1276,67 32,6 10,8

  1

  9

   

  1

     ⁿ _{j i j ij i}

  

S f w f

₁ Jadi, persamaan batasan gomory dari persamaan di atas adalah :

  Penambahan Gomory 1 Metode Cutting Plane Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 w

  8

  1

  15

  w

  w 2 -0,8

  1 5,38

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w

  4

  1 25,05

  w 7 -1,6667 0,4 0,7

  1 4,9

• 83,333
• 41,667 0,5 1 3483,5
• 0,8

  6. Baris yang baru : baris

  w 11 -83,3333

  1 10,1

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1

  1 167

  x 3 766

  1 1,66667 -0,4 -0,7 165,1

  1 12800

  15

  w

  12

  S 1 -0,66667 -0,6 -0,3

  1 -0,1 Zj - Cj 1276,67 32,6 10,8

  270361 Keterangan : 1.

  Pada iterasi di atas, = -0,1 terpilih sebagai leaving variable 2.

  3. Baris pivot adalah baris dikalikan

  4. Baris yang baru : baris

  5. Baris yang baru : baris

  w 10 1,66667 -0,4 -0,7

  1

  Lampiran 3. Pembahasan Menggunakan Metode Dual Simpleks

  15

  Gomory

  1 Iterasi Awal Metode Dual Simpleks Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 w

  8

  1

  1

  w

  1

  2

  1 5,38

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w 4 -1,33333

  1 25,05

  w 7 -1,66667 0,4 0,7

  1 4,9

  w

  9

• 41,6667 0,5 1 3483,5
• 1,2 5,5

• 0,6
• 2 25,25

  766 1 -1,9 -1,45 2,49999 164,85

  1

  15

  w

  10

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1

  1 167

  x

  3

  w

  9

  11

  74,9996 37,4998 1 -125 12812,5

  w

  12

  37,4998 19,2499 1 -62,5 3489,75

  w

  1

  1 0,9 0,45

  1914,99 270169 Keterangan : 1.

  Pada baris Z

  j

  j

  : -1116,4 paling minimum, maka masuk dalam basis 2.

  1

  w

  3. Baris pivot adalah baris dikalikan

  1

  7. Baris yang baru : baris

  8. Baris yang baru : baris

  9. Baris yang baru : baris

  10. Baris yang baru : baris

  11. Baris yang baru : baris

  Gomory

  1 Iterasi 1 Metode Dual Simpleks Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w

5 w

6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 w

  8

  1

  1,9 1,45 1 -2,5 5,15

  15

  w

  2

  1 0,72 0,36

  w

  3

  1 0,36 0,18

  18

  w

  4

  1 1,19999 0,6

  w

  7

• 1,9 -1,45 1 2,49999 9,85
• 1,5 0,15 Zj - Cj
• 1116,4 -563,7
• – C

  4. yang baru : baris Baris

  5. yang baru : baris Baris

  6. yang baru : baris Baris

  7. yang baru : baris Baris

  8. yang baru : baris Baris

  9. yang baru : baris Baris

  10. yang baru : baris Baris

  11. yang baru : baris Baris

  12. yang baru : baris Baris

  13. yang baru : baris Baris

  1 Iterasi 2 Metode Dual Simpleks

  Gomory

  339 547 766 Basis / C

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 w 8 -1,11112 -0,5

  1 1,66667 14,8333

  w -0,8

  1 5,38

  2 w 3 -0,4

  1 17,94

• 1,33333

  1 25,05

  w

  4 w -2,11112 0,5

  1 0,66667 4,83333

  7 w

  9

  1

  1

  15

  w 10 2,11112 -0,5

  1 -0,66667 10,1667

  x 339

  1 -1,11112 -0,5 1,66667 154,833

  1 x 547

  1

  1 167

  2 x 3 766

  1 2,11112 -0,5

• 0,66667 165,167

  w 11 -83,3333

  1 12800

  w 12 -41,6667 0,50002

  1 3483,5 1,11112 1 0,5

• 1,66667 0,16667

  w

  54,3276 270355 Keterangan : 1. j j : -5,49828 paling minimum, maka masuk dalam basis

• – C Pada baris Z 2. 3. dikalikan

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris 8. yang baru : baris

  Baris 9. yang baru : baris

  Baris 10. yang baru : baris

  Baris 11. yang baru : baris

  Baris

• 0,4

  766 1 3,22224

  1 1 -2,33334 10,333334

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1 -2,22223 -2 3,33333 166,66667

  x

  3

  1

  1 3,33333 14,666667

  w 11 -83,3333

  1 12800

  w 12 -42,7778 -1

  1 1,66674 3483,3333

  w 6 2,22223

  2

  1

  11 35,9943 270357

  w 10 3,22224

  w 9 -2,22223 -2

  Karena baris dan kolom B 0, maka permasalahan telah optimal. Diperoleh . Dalam produksi matras spring bed, produk yang dihasilkan harus integer. Untuk mendapatkan hasil integer maka digunakan metode cutting plane dengan tabel optimal di atas.

  1

  Gomory

  1 Iterasi 3 Metode Dual Simpleks Solusi Optimal Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 w

  8

  1

  15

  1 2,33334 4,6666659

  w 2 -0,8

  1 5,3799994

  w

  3

  1 17,94

  w 4 -1,33333

  1 25,05

  w 7 -3,22224 -1

• 2,33334 165,33333
• 3,33333 0,3333333 Zj - Cj 1252,67
• 3,22224 -1 1 2,33334 4,6666659

  Pada tabel optimal di atas dipilih sebagai batasan gomory, maka Koefisien bernilai integer dihilangkan, koefisien bernilai pecahan dimasukkan dalam persamaan sebagai berikut :

  1

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1 -2,22223 -2 3,33333 166,66667

  x 3 766

  1 3,22224

  w 11 -83,3333

  w 10 3,22224

  1 12800

  w 12 -42,7778 -1

  1 1,66674 3483,3333

  w 6 2,22223

  2

  1

  11 35,9943 270357

  1 1 -2,33334 10,333334

  1 3,33333 14,666667

  Lampiran 4. Pembahasan Menggunakan Metode Cutting Plane Pemilihan Gomory 2 Metode Cutting Plane

  15

  Basis / C 339 547 766 B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 w

  8

  1

  1

  w 2 -0,8

  w 9 -2,22223 -2

  1 5,3799994

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w 4 -1,33333

  1 25,05

  w

  7

• 2,33334 165,33333
• 3,33333 0,3333333 Zj - Cj 1252,67

  11 35,9943 270357 Setelah penambahan gomory dilakukan, langkah selanjutnya diselesaikan menggunakan metode dual simpleks.

  x 2 547

  1 17,94

  w 4 -1,33333

  1 25,05

  w 7 -3,22224 -1

  1 2,33334 4,6666659

  w

  9

  w 10 3,22224

  1 1 -2,33334 10,333334

  x 1 339

  1

  1 155

  1 -2,22223 -2 3,33333 166,66667

  1 5,3799994

  x

  3

  766 1 3,22224

  1

  w 11 -83,3333

  1 12800

  w 12 -42,7778 -1

  1 1,66674 3483,3333

  w 6 2,22223

  2 1 -3,33333 0,3333333

  S

  2

  Zj - Cj 1252,67

  w 3 -0,4

  w 2 -0,8

   

  5

w

     ⁿ _{j i j ij i}

  

S f w f

₁ Jadi, persamaan batasan gomory dari persamaan di atas adalah :

  Penambahan Gomory 2 Metode Cutting Plane Basis / C 339 547 766

  B

  x

  1 x

  2 x

  3 w

  1 w

  2 w

  3 w

  4 w

  

6

w

  15

  7 w

  8 w

  9 w

  10

  w

  11

  w

  12 S

  1 S

  2 w

  8

  1

  1

• 2,22223 -2 1 3,33333 14,666667
• 2,33334 165,33333
• 0,77777
• 0,33333 1 -0,66667
• 1,33333

• 3,22224 -1 1 2,33334 4,6666659

  1 12800

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1 -2,22223 -2 3,33333 166,66667

  x 3 766

  1 3,22224

  1

  w 11 -83,3333

  w

  w 10 3,22224

  12

  w 6 2,22223

  2 1 -3,33333 0,3333333

  S 2 -0,77777

  Zj - Cj 1252,67

  11 35,9943 270357

  Keterangan : 1.

  Pada iterasi di atas, = -0,66667 terpilih sebagai leaving variable 2.

  3. Baris pivot adalah baris dikalikan

  4. Baris yang baru : baris

  1 1 -2,33334 10,333334

  1 3,33333 14,666667

  5. Baris yang baru : baris

  1

  Lampiran 5. Pembahasan Menggunakan Metode Dual Simpleks

  Gomory

  2 Iterasi Awal Metode Dual Simpleks Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 S

  2 w

  8

  1

  w 9 -2,22223 -2

  15

  w 2 -0,8

  1 5,3799994

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w

  4

  1 25,05

  w

  7

• 2,33334 165,33333
• 42,7778 -1 1 1,66674 3483,3333
• 0,33333 1 -0,66667

  11

  766

  9

  w

  10

  1 1 -3,7143 4,14292 7,57137

  x 1 339

  1

  1 155

  x

  2

  547 1 -2 4,28572 -2,8572 168,571

  x

  3

  1

  7

  1

  w

  11

  1 35,7143 -107,14 12871,4

  w

  12

  w

  6

  2 1 -4,2857 2,85718 -1,5715

  w

  1

  1 0,42857 -1,2857 0,85716

  Zj - Cj

  w

  w

  6. Baris yang baru : baris

  12 S

  7. Baris yang baru : baris

  8. Baris yang baru : baris

  9. Baris yang baru : baris

  10. Baris yang baru : baris

  11. Baris yang baru : baris

  12. Baris yang baru : baris

  13. Baris yang baru : baris

  14. Baris yang baru : baris

  Gomory

  2 Iterasi 1 Metode Dual Simpleks Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w

6 w

7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  1 S

  1 0,57143 -1,7143 26,1929

  2 w

  8

  1

  1

  15

  w

  2

  1 0,34286 -1,0286 6,06572

  w

  3

  1 0,17143 -0,5143 18,2829

  w

  4

• 1 1 3,7143 -4,1429 7,42863
• 2 1 4,28572 -2,8572 16,5715
• 3,7143 4,14292 162,571
• 1 1 20,0001 -55,001 3520
• 500,87 1610,6 269283

Keterangan : 1. = -1,5715 terpilih sebagai leaving variable

  Pada iterasi di atas, 2. 3. dikalikan

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris 8. yang baru : baris

  Baris 9. yang baru : baris

  Baris 10. yang baru : baris

  Baris 11. yang baru : baris

  Baris 12. yang baru : baris

  Baris 13. yang baru : baris

  Baris 14. yang baru : baris

  Baris

  Gomory

  2 Iterasi 2 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B w w

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w

  10

  11

  12 S

  1 S

  2 w

  8

  1

  1

  15

  w

  2

  1 0,16 0,08

• 0,8 5,94001

  w

  1 0,08 0,04

• 0,4 18,22

  3 w

  4

  1 0,26667 0,13333

• 1,3333 25,9833

  w

  7

  0,73334 0,86667 1 -1,6667 6,06669

  w

  1

  1

  15

  9 w

  10

• 0,7333 -0,8667 1 1,66669 8,93331

  x 1 339

  1

  1 155

  x 2 547

  1

  1 167

  x 3 766

  1 -0,7333 -0,8667 1,66669 163,933

  w

  11

  16,6667 8,33333 1 -83,334 12858,3

  w

  12

  8,33333 4,66668 1 -41,667 3512,67

  S

  1

• 0,4667 -0,2333 1 -0,6667 0,36667

  w

  1

  1 0,2 0,1

• 1 0,70001 Zj - Cj
• 222,74 -116,87

  1276,69 269467 Keterangan : 1. j j : -222,74 paling minimum, maka masuk dalam basis

• – C Pada baris Z 2. 3. dikalikan

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris 6. yang baru : baris

  Baris 7. yang baru : baris

  Baris 8. yang baru : baris

  Baris 9. yang baru : baris

  Baris 10. yang baru : baris

  Baris

  11. yang baru : baris Baris

  12. yang baru : baris Baris

  13. yang baru : baris Baris

  14. yang baru : baris Baris

  Gomory

  2 Iterasi 3 Metode Dual Simpleks 339 547 766 Basis / C

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 S

  2 w 8 -5 -0,5

  1 5,00005 11,4999

  w 2 -0,8

  1 5,38

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w 4 -1,3334

  1 25,05

  w 7 -3,6667 0,5

  1 2,00005 3,49996

  w

  9

  1

  1

  15

  w 10 3,6667 -0,5

  1 -2 11,5

  x 1 339

  1 -5 -0,5 5,00005 151,5

  x 2 547

  1

  1 167

  x 3 766

  1 3,6667 -0,5

• 2 166,5

  w 11 -83,334

  1 0,0003 12800

  w 12 -41,667 0,50004

  1 3483,5

  S 1 2,33335

  1 -3 2,00004

  w

  5

  5 1 0,5

• 5,0001 3,50005 Zj - Cj 1113,69 -5,4996

  162,982 270247 Keterangan : 1. j j : -5,4996 paling minimum, maka masuk dalam basis

• – C Pada baris Z 2. 3. dikalikan

  Baris pivot adalah baris 4. yang baru : baris

  Baris 5. yang baru : baris

  Baris

• 0,8

  1 7,3334 -2

  1 -4

  8

  w

  10

  1

  1

  15

  x 1 339

  1 -8,6667

  1 7 155

  x 2 547

  x 3 766

  7

  1

  1 170

  w 11 -83,334

  1 12800

  w

  12

  S 1 2,33335

  1 -3

  2

  w 5 8,6667

  1 -1

  11 184,982 270285

  w 9 7,3334 -2

  4

  Karena baris dan kolom B 0, maka permasalahan telah optimal. Diperoleh . Jadi, solusi optimal jumlah produksi untuk tipe A, B, dan C berturut-turut adalah 155 unit, 160 unit, dan 170 unit.

  2 w 8 -8,6667

  6. Baris yang baru : baris

  7. Baris yang baru : baris

  8. Baris yang baru : baris

  9. Baris yang baru : baris

  10. Baris yang baru : baris

  11. Baris yang baru : baris

  Gomory

  2 Iterasi 4 Metode Dual Simpleks Solusi Optimal Basis / C 339 547 766

  B

  x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 w 10 w 11 w

  12 S

  1 S

  1

  2

  1

  7

  15

  w

  2

  1 5,38

  w 3 -0,4

  1 17,94

  w 4 -1,3334

  1 25,05

  w 6 -7,3334

  1

• 4 160
• 37,997 -1 1 -2 3480
• 7 Zj - Cj 1073,36