BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Linier - Analisis yang Mempengaruhi Laju Pertumbuhan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fugsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk : 1.
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen.
Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi.
Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu
1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2.
Analisis Regresi Linier Berganda Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel bebas.Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas.Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung ddari variabel lainya.
Analisi regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya beluum diketahui dengan baik, atau untuk meengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika adalah variabel-variabel
X , X , … … X
1 2 k
bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut :
Y = f(X ,X , … … . X ,e)
1 2 k
Keterangan : Y = Variabel terikat (Dependen) X = Variabel bebas (Independen) e = Variabel residu (disturbace term)
2.1.1Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat.
Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhanaya adalah: Y = a + bX + e Keterangan : Y = Variabel terikat (dependent variable)
X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intrcept) b = Kemiringan (slope) Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai berikut : 1.
Model regresi harus linier dalam parameter 2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror) 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan symbol sebagai e 4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan 5. Tidak terjadi autokorelasi 6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
2
(∑ Yi)(∑Xi ) − (∑ Xi)(∑XiYi) a =
2
2
n ∑ Xi − (∑ Xi) n(∑ XiYi) − (∑ Xi)(∑Yi) b =
2
2
n ∑ Xi − (∑Xi) Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus: a = Y̅ − bX̅ Dengan Y̅dan X̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi Linier ganda (Mulltiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel predictor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan regresi linieer berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regresi linier sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut: Y = b + b x + b x + b x + ⋯ + b x
o
1
1
2
2
3 3 n n
Keterangan : Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable)
o
= Konstanta regresi b
X
n n
= Koefisien regresi variabel bebas b
e = Pengamatan variabel error Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat
(Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah: Y = b + b X + b X + b X + e
1
1
2
2
3
3 Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk, yaitu :
∑ Y = nb + b ∑ X + b ∑ X + b ∑ X
1
1
2
2
3
3
2
∑X Y = b ∑ X + b ∑ X + b ∑ X X + b ∑ X
X
1
1
1
1
2
1
2
3
1
3
2
∑ X Y = b ∑ X + b ∑ X Y + b ∑ X + b ∑ X
X
2 o
2
1
1
2
2
2
3
2
3
2
∑ X Y = b ∑ X + b ∑ X X + b ∑ X X + b ∑ X
3
3
1
1
3
2
2
3
3
3
2.2 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan keberartianya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan . Jika
JK JK x = X −
reg res 1i 1i
X̅ , x = X − X̅ , …… . , x = X − X̅ dan y = Y − Y̅ maka secara umum jimlah kuadrat-
1 2i 2i 2 k ki k i i
kuadrat tersebut dapat dihitung dengan rumus : JK = b ∑ x y + b ∑ x y + ⋯ + b ∑ x y
reg
1
1 2 2i k k
Dengan derajat kebebasan dk = k
2 JK = ∑(Y − Y̅ ) res i i
Dengan derajat kebebasan dk= (n
- – k – 1) untuk sampel berukuran n, dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
JK /k
reg
F =
hitung
JK /(n − k − 1)
res
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V = k dan penyebut V = n − k − 1.
1
2
2.3 Koefisien Determinasi
2 Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda
R yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama.
2 Maka akan ditentukan dengan rumus, yaitu :
R JK
reg
2 R =
2
∑ y
i
Keterangan : = Jumlah kuadrat regresi
JK
reg
2 Harga yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing
R variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.4 Uji Korelasi
Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (bivariate
correlation ) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam suatu penelitian.Untuk
menentukan seberapa besar hubungan antar variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi.Rumus untuk koefisien regresi adalah: r = n ∑ X
i
− (∑ X
− (∑Y)
2
}{n ∑ Y
2
)
2
2
} 3.
2
)(∑ Y) √{n ∑ X
2
2 Y − (∑ X
= n ∑ X
y2
r
2
Koefisien korelasi antara Y dan X
Koefisien korelasi antara Y dengan X
− (∑ X
2
− (∑Y)
2
}{n ∑ Y
2
)
3
2
3
3
)(∑ Y) √{n ∑ X
3
3 Y − (∑ X
= n ∑ X
y3
r
2
} 2.
Y − (∑ X
}{n ∑ Y
, X
1
X
} Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas
2
− (∑ Y)
2
2
, dan X
)
i
− (∑X
2
i
)(∑Y) √{n ∑ X
i
2
3
2
2
− (∑ Y)
2
}{n∑ Y
2
)
1
− (∑ X
1
yaitu : 1. Koefisien antara Y dan X
)(∑Y) √{n∑ X
1
1 Y − (∑ X
= n∑ X
y1
r
1
} Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1.Sifat nilai koefisien korelasi adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat korelasi adalah :
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negative (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang berlawanan ara tau korelasi negative. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut.
1.
0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2.
0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3.
0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4.
0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5.
0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6.
1 berarti korelasi sempurna.
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan keslahan standar estimasi (standard error of estimate).Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya.(Algifari. 2000. Analisa
regreesi Teor,, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta : BPFE. Hal 17) .Kesalahan standar
estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus :
2 −Y̅) ∑(Y i .
S = √
y,1,2,…,k n−k−1
2.6 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikansi atau probabilitas (∝) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval.
Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: (hipotesiis 0) dan (hipotesis alternatif). bertujuan untuk memberikan
H H H
1
usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. bertujuan memberikan usulan dugaan
1 adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang akan diteliti. Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu: 1.
Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan 2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed) .
, maka H ditolak dan
= F
(1−∝)(k),(n−k−1) .
5. Kriteria pengujian : jika F
hitung
> F
tabel
H
menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi ∝ yaitu :T
1 diterima.
Sebaliknya jika F
hitung
≤ F
tabel
, maka H diterima dan
H
tabel
tabel
3. Penentuan nilai hitung statistik.
= 0 Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H : β = β
1
= ⋯ = β
k
H
4. Nilai F
1
: Minimal satu parameter koefisin regresi β
k
≠ 0 Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata ∝ yang diinginkan.
3. Hitung statistik F
hitung dengan menggunakan persamaan.
1 ditolak.