IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES
IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES
Data merupakan bagian penting dalam peramalan. Berikut adalah empat kriteria yang dapat digunakan sebagai acuan agar data dapat digunakan dalam peramalan.
1. Data harus dapat dipercaya dan akurat. Data yang diseleksi berasal dari sumber yang dapat dipercaya dengan perhatian yang diberikan untuk keakuratan.
2. Data harus relevan. Data harus mewakili keadaan.
3. Data harus konsisten.
4. Data harus secara berkala.
Pada umumnya, ada dua tipe data yang penting untuk peramal. Pertama adalah data yang dipilih pada titik tunggal suatu waktu, misal satu jam, satu hari, satu minggu, satu bulan, dan sebaginya. Kedua adalah observasi data dari waktu ke waktu.
A. Pengenalan Pola Data Runtun Waktu
Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode peramalan yang sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan perbedaan tipe pola data. Ada empat tipe umum : horizontal, trend, seasonal, dan cyclical.
Ketika data observasi berubah-ubah di sekitar tingkatan atau rata-rata yang konstan disebut pola horizontal. Sebagai contoh penjualan tiap bulan suatu produk tidak meningkat atau menurun secara konsisten pada suatu waktu dapat dipertimbangkan untuk pola horizontal.
Gambar 1.1. pola horizontal.Ketika data observasi naik atau menurun pada perluasan periode suatu waktu disebut pola trend.
Gambar 1.2. pola trendPola cyclical ditandai dengan adanya fluktuasi bergelombang data yang terjadi di sekitar garis trend.
Gambar 1.3. pola cyclicalKetika observasi dipengaruhi oleh faktor musiman disebut pola seasonal yang ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara otomatis dari tahun ke tahun. Untuk runtun tiap bulan, ukuran variabel komponen seasonal runtun tiap Januari, tiap Februari, dan seterusnya. Untuk runtun tiap triwulan ada elemen empat musim, satu untuk masing-masing triwulan. Sebagai contoh adalah pola data pembelian buku baru pada tahun ajaran baru.
Gambar 1.4 pola seasonalB. Penyelidikan Pola Data Dengan Analisis Autokorelasi Observasi pada periode waktu yang berbeda sering berhubungan atau berkorelasi.
= observasi pada periode waktu t Y
1 = 125, Februari Y t-1 = 130, dan Januari Y t-2 = 123.
adalah mewakili nilai sebenarnya Y pada lag satu dan dua periode sebelumnya. Nilai penjualan VCR dari Maret terlihat, pada baris untuk periode waktu tiga. Jumlah penjualan Maret Y
t-2
dan Y
t-1
Konsep autokorelasi diilustrasikan data Contoh 3.1 pada Tabel 3-1. Diketahui bahwa variabel Y
Harry Vernon memiliki data jumlah terjualnya VCR akhir tahun untuk toko Vernon Musik. Data dituliskan pada Tabel 3-1.
Contoh 3.1
= observasi k periode waktu sebelumnya atau periode waktu t-k
t-k
Ukuran yang digunakan dalam korelasi adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi adalah korelasi antara suatu variabel satu atau lebih periode sebelumnya dengan dirinya sendiri.
Pola data, termasuk komponen seperti tren dan musiman, dapat dipelajari menggunakan autokorelasi. Koefisien autokorelasi dari variabel perbedaan waktu sebelumnya digunakan untuk identifikasi pola data runtun waktu.
Y
dimana : r k = koefisien autokorelasi untuk k dari lag Y = mean dari data observasi
Y Y Y Y r n t t n k t k t t k (3.1)
k Y Y
,... 2 , 1 , 1 2 1
Persamaan 3.1 adalah rumus untuk menghitung koefisien autokorelasi (r k ) antara observasi Y t dan Y t-k dengan k periode terpisah.
t
Tabel 3.1 Data VRC untuk Contoh 3.1Waktu Bulan Data original Y lagged pada Y lagged pada periode pertama periode kedua t Y Y Y
t t-1 t-2
1 Januari 123
2 Februari 130 123
3 Maret 125 130 123
4 April 138 125 130
5 Mei 145 138 125
6 Juni 142 145 138
7 Juli 141 142 145
8 Agustus 146 141 142
9 September 147 146 141
10 Oktober 157 147 146
11 November 150 157 147
12 Desember 160 150 157
Tabel 3.2 Perhitungan koefisien autokorelasi pada lag 1 untuk data pada Tabel 3.1
2 Waktu Y t Y t-1
- (Y - - t Y ) - (Y t-1 Y ) (Y t Y ) (Y t Y )(Y t-1 Y )
(t) 1 123 -19 361 - - - 2 130 123 -12 -19 144 228 3 125 130 -17 -12 289 204 4 138 125 -4 -17
16
68 5 145 138 3 -4 9 -12 6 142 145
3 7 141 142 -1 1 8 146 141
4 -1 16 -4 9 147 146
5
4
25
20 10 157 147 15 5 225
75 11 150 157
8
15 64 120 12 160 150 18 8 324 144
Total 1.704 1.474 843
1 . 704
Y 142
12 Tabel 3-2 menunjukkan perhitungan untuk menghitung koefisien korelasi lag 1.
Koefisien korelasi lag 1 (r
1 ) atau autokorelasi antara Y t dan Y t-1 dihitung menggunakan total dari Tabel 3-2 dengan persamaan 3-1. n Y Y Y Y
t t 1 t 1 1 843
r , 572
1 n2
1474
Y Y t
t 1 Terlihat dari Gambar 3-4, autokorelasi positif lag 1 ada pada runtun waktu ini. Korelasi antara Y dan Y atau autokorelasi dari satu periode sebelumnya adalah 0,572.
t t-1 Ini berarti urutan penjualan VCR per bulan satu dan yang lainnya berkorelasi.
Gambar. 3-4 Koefisien korelasi periode kedua sebelumnya (r
2 ) atau autokorelasi antara Y t dengan Y t-2 dari data Harry menggunakan persamaan 3.1. n Y Y Y Y
t t 2 t 2 1 682
r 0,462 .
2 n 2 1474 Y Y t t 1 Ini memperlihatkan bahwa autokorelasi cukup ada pada dua kali periode lag.
Korelasi antara Y t dan Y t-2 , atau autokorelasi untuk lag 2, yaitu 0,463. Perhatikan bahwa koefisien korelasi pada lag 2 (0,463) kurang dari koefisien korelasi pada lag 1 (0,573). Pada umumnya, banyaknya waktu lag, k meningkat, besarnya koefisien autokorelasi berkurang .
Gambar 3.5 menunjukkan plot autokorelasi versus waktu lag data Harry Vernon pada contoh 3.1. Skala horizontal di bawah grafik menunjukkan setiap waktu lagmeningkat, 1, 2, 3, dan seterusnya. Skala vertikal pada kiri grafik menunjukkan range yang mungkin dari koefisien autokorelasi, -1 sampai +1. Garis horizontal di tengah- tengah grafik menunjukkan koefisien autokorelasi nol. Garis vertikal menunjukkan koefisien autokorelasi 0,46, r = 0,46.
2
Gambar 3.5. Fungsi autokorelasi untuk data pada Contoh 3.1Pola pada korelogram digunakan untuk menganalisis kunci utama data, konsepnya ditunjukkan pada sesi selanjutnya. Paket komputer Minitab dapat digunakan untuk menghitung autokorelasi dan menghasilkan korelogram.
Korelogram atau fungsi autokorelasi adalah grafik autokorelasi untuk lag yang
bervariasi pada suatu waktu.Koefisien autokorelasi pada waktu lag yang berbeda dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan berikut tentang runtun waktu.
1. Apakah data acak?
2. Apakah data memiliki tren (nonstasioner)?
3. Apakah data stasioner?
4. Apakah data musiman?
Jika runtun acak, autokorelasi antara Y t dan Y t-2 untuk semua lag k adalah
mendekati nol . Nilai berturut-turut dari runtun waktu tidak terhubung dengan lainnya.
Jika runtun waktu tren, pengamatan berturut-turut korelasinya tinggi, dan
koefisien autokorelasi signifikan berbeda dari nol untuk beberapa lag waktu yang
pertama dan kemudian berangsur-angsur turun mendekati nol. Koefisien autokorelasi
untuk lag waktu 1 seringnya sangat besar (mendekati 1). Koefisien autokorelasi untuk lag 2 juga akan membesar. Namun, itu tidak akan sebesar lag 1.
Jika data memiliki pola musiman, signifikan koefisien autokorelasi akan
terjadi pada lag waktu musiman atau perkalian lag musiman . Lag musiman ada 4
untuk seperempat data dan 12 untuk data bulanan.
Bagaimana seorang analis menentukan apakah koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol untuk data pada Tabel 3-1? Quenouille (1949) dan teman- temannya telah menunjukkan bahwa koefisien autokorelasi dari data random memiliki distribusi sampling yang dapat didekati dengan kurva normal dengan mean nol dan standar deviasi pendekatannya . Mengetahui hal itu, analisis dapat membandingkan koefisien autokorelasi sampel dengan teori distribusi sampling dan menentukan apakah, jika diberikan lag waktu, mereka berasal dari populasi dengan mean nol.
Pada kenyataanya, beberapa software menggunakan formula yang sedikit berbeda, seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 3.2, untuk menghitung standar deviasi (atau standar eror) dari koefisien autokorelasi. Persamaan ini berasumsi setiap autokorelasi sebelum lag k tidak sama dengan nol dan setiap autokorelasi pada lag terbesar atau sama dengan k adalah nol. Untuk autokorelasi pada lag 1, standar eror yang digunakan .
(3.2)
dimana SE(r ) = standar eror autokorelasi pada lag ke-k
k
r i = autokorelasi pada lag ke-i
k = lag waktu n = banyaknya observasi dalam seri waktu.
Perhitungan akan diperagakan di Contoh 3.2. Jika data benar-benar acak, hampir semua koefisien autokorelasi sampel harus dimanipulasi dengan range yang ditentukan oleh nol, plus atau minus dari jumlah standar eror tertentu. Pada tingkat konfidensi yang ditentukan, data dapat dianggap random jika koefisien autokorelasi yang dihitung masing-masing dengan interval sekitar 0 diberikan: di mana perkalian t adalah titik prosentase yang cocok dari distribusi t.
Walaupun menguji setiap r k untuk mengetahui koefisien autokorelasi berbeda signifikan dari nol berguna, lebih baik suatu data diuji dengan rk yang berurutan sebagai sebuah grup. Kita dapat menggunakan uji sebagian untuk mengetahui apakah set, katakanlah, nilai 10 r k pertama berbeda secara signifikan dari set yang semua nilainya nol.
Uji satu sisi umumnya dimodifikasi dari statistik Q Box-Pierce (Persamaan 3.3) dikembangkan oleh Ljung dan Box. Uji ini biasanya diterapkan untuk residual model peramalan. Jika autokorelasi dihitung dari proses random, statistik Q memiliki distribusi chi-square dengan m (banyaknya lag waktu yang diuji) derajat kebebasan. Untuk residual model peramalan, statistik Q memiliki distribusi chi-square dengan derajat bebas sama dengan m dikurangi banyaknya parameter yang diestimasi dalam model. Nilai statistik Q dapat dibandingkan dengan Tabel Chi Kuadrat untuk menentukan jika lebih besar daripada yang kita harapkan untuk dibawah H bahwa semua autokorelasi pada waktu tertentu adalah 0. Bergantian p-value dihasilkan dengan test statistik Q dapat dihitung dan dipresentasikan. Statistik Q diberikan pada Persamaan 3.3. ini akan ditunjukkan pada Contoh 3.3 m 2
r k Q n ( n
2 ) (3.3)
k
1 n k dimana : n = banyak observasi pada waktu tertentu k = waktu lag m = angka waktu lag yang di uji
r = fungsi sampel autokorelasi pada sisa lag k periode waktu k Apakah data acak ?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, Persamaan 3.4 adalah model simpel random biasa
t adalah terdiri dari 2 bagian : c level tertinggi
disebut “white noise model”. observasi Y yang mana adalah komponen random error. Ini sangat penting untuk catatan dan t diasumsikan untuk tidak berkorelasi dari waktu ke waktu. bahwa komponen t
Y c (3.4) t t
Contoh 3.2
Sebuah hipotesis dikembangkan untuk menentukan apakah koefisien autokorelasi berbeda signifikan dari 0 untuk data VCR di atas.
Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif untuk menguji lag 1 populasi koefisien autokorelasi adalah H : = 0
1 H 1 : 0
1 Jika H adalah benar maka uji satatistik
r r r 1 1 1 1 t
(3.5)
SE ( r ) SE ( r ) SE ( r ) 1 1 1
mempunyai distribusi t dengan db = n-1, dimana n-1 = 12-1 = 11 untuk tingkat signifikan 5% keputusannya adalah :
Aturan pengambilan keputusan : jika t < -2,2 atau t > 2,2 kita dapat menolak H dan
menarik kesimpulan lag 1 autokorelasi adalah berbeda signifikan dengan 0.Nilai kritis 2,2 adalah atas dan bawah 0,025 poin pada distribusi t dengan 11 derajat
r adalah SE ( r )
1 / 12 , 083 , 289 kebebasan. Eror Standar dan nilai statistik 1 1 menjadi
r , 572 1 t
1 ,
98 SE ( r ) , 289 1 Dan menggunakan keputusan tersebut, H tidak ditolak karena -2,2 < 1,98 < 2,2.
Catatan bahwa nilai test statistik rata-rata t = 1,98 sama sebagai kuantitas pada lag 1 garis dibawah t besar pada hasil minitab pada Gambar 3-5. Nilai t pada hasil minitab mudah nilai pada test statistik untuk uji 0 autokorelasi pada beberapa lag. Untuk test autokorelasi 0 (pertama) pada waktu lag 2, kita tentukan
H :
2 H : 1 2 Dan pada tes statistik r r r 2 2 2 2
t SE ( r ) SE ( r ) SE ( r ) 2 2 2 Dengan menggunakan persamaan (3.2)
k
1 2
1
2
2
1 2 r i i 1 2 r
2 i i 1 2 ( , 572 ) 1 , 6544
1
1 SE ( r ) , 138 , 371
2 n n
12
12 Dan , 463
t
1 ,
25 , 371
Hasil ini sama dengan T-value untuk lag 2 pada output Minitab dalam gambar 3-
5. Dengan menggunakan aturan kesepakatan diatas, H : tidak dapat ditolak 2 pada level 0,05 karena -2,2 < 1,25 < 2,2. Satu jalan alternatif untuk memeriksa tingkat signifikasi autokorelasi yang dikontruksikan, mengatakan, tingkat kepercayaan 95% limit pusat pada 0. Limit pendekatan ini untuk lag1 dan 2 diberikan dengan,
lag 1:0 t SE (r1) atau 0 2.2(0.289) (-0.636,0.636) o , 25 lag 2: 0 t SE (r2) atau 0 2.2(0.371) (-0.816,0.816) o , 25 Autokorelasi secara signifikan berbeda dari 0 diindikasikan dengan nilai koefisien
autokorelai untuk r jatuh disekitar pendekatan dengan tingkat kepercayaan 95% k ditunjukkan pada Gambar 3-5 dengan garis tebal pada grafik dari fungsi autokorelasi.
Contoh 3.3
Minitab digunakan untuk membangkitkan 40 angka random tiga yang ditunjukkan dalam Tabel 3-3. Gambar 3-6 menunjukkan sebuah grafik runtun waktu dari data ini. Karena data ini random (independen satu dengan yang lain dari semua populasi yang sama), autokorelasi dari semua time lags secara teori seharusnya sama dengan nol. Tiap sampel akan menghasilkan autokorelasi yang berbeda. Banyak dari sampel ini akan menghasilkan koefisien korelasi sampel yang menuju ke nol. Akan tetapi, dimungkinkan terdapat satu sampel akan menghasilkan sebuah koefisien autokorelasi dengan signifikasi yang berbeda dari nol.
Tabel 3.3 Runtun Waktu dari 40 angka acak pada Contoh 3.3T Y t t Y t T Y t t Y t
1 343 11 946 21 704 31 555 2 574 12 142 22 291 32 476 3 879 13 477
23
43 33 612 4 728 14 452 24 118 34 574
5
37 15 727 25 682 35 518 6 227 16 147 26 577 36 296 7 613 17 199 27 834 37 970 8 157 18 744 28 981 38 204 9 571 19 627 29 263 39 616
10
72 20 122 30 424
40
97 Gambar 3-6 grafik runtun waktu Tabel 3.3
10 9 8 7 6
5
4 3 2 0,8 1 1,0 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 A u to c o rr e la tio n
LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag
7,75 7,73 7,67 7,63 6,17 6,13 3,04 2,53 1,58 1,57 0,12 -0,18 -0,15 0,95 0,16 -1,50 0,63 -0,89 -0,04 -1,21 0,02 -0,03 -0,03 0,17 0,03 -0,25 0,10 -0,15 -0,01 -0,19 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Autocorrelation Function for YtGambar 3-7 Fungsi autokorelasi menggunakan data pada Contoh 3.3
Selanjutnya fungsi autokorelasi ditunjukan pada gambar 3-7 yang dikontruksikan dengan menggunakan minitab. Perlu dicatat bahwa dua garis putus-putus menunjukkan pendekatan dengan tingkat kepercayaan 95%. 10 time lag dicontohkan, dan semua koefisien autokorelasi individual (lie within) daripada limit ini. Disana tidak ada alasan untuk meragukan masing-masing dari 10 lag pertama adalah nol. Akan tetapi (magnitudes) dari 10 r pertama sebagai kelompok besar daripada yang lain seharusnya k masuk dibawah hipotesis tidak ada autokorelasi dari tiap lag? Pertanyaan ini dijawab dengan Ljung-Box Q (LBQ pada minitab) statistik.
Jika tidak ada autokorelasi dari tiap lag statistik Q mempunyai distribusi chi- kuadrat dengan db = 10 pada permasalahan ini. Dengan konsekuen, value besar dari Q dalam tail dari distribusi chi-kuadrat kembali sesuai dengan hipotesis null. Dari gambar 3-7 value dari Q (LBQ) dari 10 time lag adalah 7,75. Dari tabel ditribusi Chi-Square, titik atas dari poin 0.05 dari distribusi chi-kuadrat dengan 10 derajat bebas adalah 18,31. Karena 7,75 < 18.31 hipotesis nol tidak dapat ditolak pada tingkat signifikasi 5%. Data ini tidak ada hubungan pada tiap lag, sebuah hasil yang konsisten dengan model Persamaan 3.4.
Apakah data mempunyai tren?
Jika sebuah runtun waktu mempunyai trend, sebuah hubungan signifikan terjadi diantara sejumlah runtun waktu koefisien korelasi dengan tipe besar untuk time lag pertama, dan kemudian secara berangsur akan turun mendekati nol sebagai jumlah dari penambahan lag. Runtun yang terdiri dari trend dikatakan tidak stasioner bila koefisien autokorelasi untuk sebuah runtun waktu stasioner turun menuju ke nol secara umum setelah waktu lag kedua atau ketiga. Sering, untuk menganalisa runtun tidak stasioner trend bergerak sebelum penambahan variabel dalam model.
Sebuah metode dikatakan differencing dapat dikatakan untuk merubah tren dari runtun tidak stasioner VCR data secara asli ditunjukkan di Tabel 3-1 disajikan kembali dalam Tabel 3.4 kolom pertama, Yt nilai sebelum 1 periode Y t-1 , ditunjukkan dalam kolom kedua. perbedaan Y t t-1 adalah ditunjukkan dalam kolom ketiga. Contoh :
- – Y nilai pertama untuk perbedaan adalah Y
2 -Y 1 =130-123=7
Tabel 3.4 beda data VRCYt Yt-1 Beda 123 . 130 123
7 125 130 -5 138 125
13 145 138 7 142 145 -3
141 142 -1 146 141 5 147 146 1 157 147
10 150 157 -7 160 150
10 A.
B.
Gambar 3-8
Catatan : pertumbuhan naik atau trend dari data VCR ditunjukkan dalam Gambar 3-8
plot A. setelah didifferences maka data kembali menjadi stationer.Contoh 3.4
Maggie Trymane, seorang analisis di Sears, ditugaskan untuk melakukan operasi peramalan untuk 2001. Dia mengambil data dari tahun 1995-2000 yang ditunjukkan pada Tabel 3.5
Tabel 3.5 Data MaggieTahun Y t Tahun Y t Tahun Y t Tahun Y t 1955 3307 1967 7296 1979 17514 1991 57242 1956 3556 1968 8178 1980 25195 1992 52345 1957 3601 1969 8844 1981 27357 1993 50838 1958 3721 1970 9251 1982 30020 1994 54559 1959 4036 1971 10006 1983 35883 1995 34925 1960 4134 1972 10991 1984 38828 1996 38236 1961 4268 1973 12306 1985 40715 1997 41296 1962 4578 1974 13101 1986 44282 1998 41322 1963 5093 1975 13639 1987 48440 1999 41071 1964 5716 1976 14950 1988 50251 2000 40937 1965 6357 1977 17224 1989 53794 1966 6769 1978 17946 1990 55972
Gambar 3-9 Data dari tahun 1955 sampai 2000, ditunjukkan dalam Tabel 3.5, diplotkan sebagai runtun waktu pada gambar 3-9. Pertama menghitung Maggie internal konfidensi 95 % untuk koefisien autokorelasi diwaktu ketinggian 1 menggunakan
Z 0,025 (1/ n ) dimana untuk sampel besar, normal standard 0,025 poin dapat diganti yang sesuai presentasi poin distribusi tersebut : 1,96 (
46 /
1 )
0,289 Berikutnya menghitung data Maggie di minitab dan hasil dari fungsi autokorelasi ditunjukkan dalam gambar 3-10.
1 2 3 4
5
6 7 8 9 10- -0,8 11 -1,0 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
A u to c o rr e la tio n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,92 11 0,96 0,87 0,81 0,75 0,69 0,61 0,53 0,45 0,36 0,28 6,49 3,69 2,78 2,24 1,88 1,61 1,35 1,13 0,93 0,74 0,56 44,97 87,07 125,96 160,49 190,81 217,26 238,45 254,83 266,86 274,97 279,84
Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ
Autocorrelation Function for operating re
Gambar 3-10 Dalam pemeriksaan, dia mencatat bahwa autokorolasi untuk waktu pertama ketiga perbedaanya signifikan dari no1, (0,96, 0,92 dan 0,87) dan bahwa nilai itu berangsur-angsur turun menuju ke nol. Sebagai pemeriksaan terakhir Maggie dilihat dari stastistik Q untuk 10 waktu ketinggalan. LBQ adalah 274,97 yang lebih besar dari nilai chi-square18,3 maka dapat disimpulkan bahwa data berpola trend.
Maggie mencurigai bahwa rangkaian dapat dibedakan untuk memindahkan trand itu dan untuk membuat rangkaian stasioner. Dia membedakan data itu dengan hasil yang ditunjukkan dalam gambar 3-11. Perbedaan rangkaian ditunjukkan tanpa bukti- bukti sebuah trend dan fungsi autokorelasi, ditunjukkan dalam Gambar 3-12 kelihatan untuk mendukunng kesimpulan itu. Memeriksa Gambar 3-12. Meggie memutuskan bahwa koefisien autokorolasi dalam waktu ditingkatkan 3, 0.32 adalah berbeda jelas dari nol (dicoba dilevel signifikan 0,05) autokorelasi di ketinggalan-ketinggalan yang lainya dari ketinggalan 3 adalah kecil dan kehebatan Meggie jika disana ada beberapa pola dalam data ini dapat dimodalkan menjadi satu.
Gambar 3-11
1 2 3 4 5
6
7 8 9 10- -0,8 11 -1,0 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
A u to c o rr e la tio n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,05 11 -0,08 0,32 0,05 -0,01 -0,03 0,06 -0,08 -0,09 -0,03 -0,06 -0,55 0,33 2,16 0,31 -0,04 -0,20 0,36 -0,48 -0,55 -0,17 -0,35 0,32 0,45 5,77 5,90 5,91 5,96 6,17 6,54 7,03 7,08 7,30 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Autocorrelation Function for diff revenue
Gambar 3-12
Apakah data musiman?
Jika sebuah rangkaian data adalah musiman, sebuah pola dari kalender menggambarkan dirinya lebih dari sebuah fakta. Penelitian dalam beberapa posisi untuk membedakan periode musim yang cenderung berhubungan. Jika kuartil data dalam pola semusim di analisa. Kuartil pertama cenderung kelihatan sama, kuartil kedua cenderung kelihatan sama dan ketiga keempat dan sebuah koefisien autokorolasi signifikan akan tampak diwaktu ketinggalan 4. Jika dengan data bulanan dianalisa , koefisien autokorolasi signifikan akan tampak diwaktu dalam 12 bulan. Seperti Januari akan berhubungan dengan Januari yang lainya. Febuary akan berhubungan dengan Februari lainnya begitu juga keempat. Contoh 3.5 dibahas sebuah rangkaian data musiman.
Contoh 3.5
Perkin Kendel adalah seorang analis Outbord Masine Corparation. Dia selalu merasa bahwa penjualannya adalah musiman. Perkin mengumpulkan data ditunjukkan di Tabel 3.6 untuk penjualan kuartil keempat dari Outbard Marine cooporation dari 1984 sampai 1996 dan beberapa plot itu sebagai grafik ditunjukkan pada Gambar 3-13.
Tabel 3.6 Data Penjualan untuk Outboard Marine tahun 1984-1996, untuk contoh 3.5Tahun
31 Desember
31 Maret
30 Juni
30 September 1984 147,6 251,8 273,1 249,1 1985 139,3 221,2 260,2 259,5 1986 140,5 245,5 298,8 287,0 1987 168,8 322,6 393,5 404,3 1988 259,7 401,1 464,6 479,7 1989 264,4 402,6 411,3 385,9 1990 232,7 309,2 310,7 293,0 1991 205,1 234,4 285,4 258,7 1992 193,2 263,7 292,5 315,2 1993 178,3 274,5 295,4 286,4 1994 190,8 263,5 318,8 305,5 1995 242,6 318,8 329,6 338,2 1996 232,1 285,6 291,0 281,4
Gambar 3-13
Dot/Lines show Means 1985,0 1987,5 1990,0 1992,5 1995,0 year 200,0 300,0 400,0 Q u a rt e rl y
0,8 1,0
Autocorrelation Function for Quartely ser
n 0,6 tio 0,4 la 0,2 e 0,0 rr- -0,2 o c -0,4 to -0,6 u -0,8 A -1,0 2 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ 1 0,39 2,83 8,50 8 0,35 1,51 57,72 7 12 7 -0,05 -0,21 50,04 6 -0,15 -0,67 49,90 5 0,15 0,67 48,47 4 0,74 4,34 47,11 3 0,29 1,82 14,77 2 0,15 0,97 9,83 13 -0,35 -1,34 88,90 12 0,09 0,35 79,92 11 -0,32 -1,23 79,33 10 -0,43 -1,80 72,53 9 -0,18 -0,76 59,90
Gambar 3-14
Kemudian, dia menghitung sebuah sampel yang besar dengan tingkat kepercayaan 95% untuk interval koefisien autokorelasi pada waktu lag1 : 1,96 ( , 1 / 52 )
0,272 Kemudian Perkin menghitung koefisien autokorelasi yang ditunjukkan pada gambar
3.14. Dia mencatat bahwa koefisien autokorelasi pada waktu lag1 dan 4 secara signifikan berbeda dari 0. (r1 = 0,39 > 0,272 dan r4 = 0,74 > 0,333 ). Dia menyimpulkan bahwa Outboard Marine memiliki data penjualan yang berpola musiman pada empat bulanan.
DAFTAR PUSTAKA E.Hanke,John,W. Wichern Dean. Business Forecasting. 2005. Pearson Education,Inc