Model Virtual Short Circuit

PENGUAT OPERASIONAL

  ‹ Pendahuluan Œ Karakteristik dan Pemodelan

• Operasi pada Daerah Linear
• Model Virtual Short Circuit
• Metoda Inspeksi
• Metoda Sistematik

  Ž Operasi pada Daerah NonLinear

• Rangkaian Ekivalen Saturasi
• Metoda Inspeksi
>Metoda Sistematik
• Model Ideal vs Model Finite Gain

  ‹PENDAHULUAN ♦ Op Amp merupakan divais semikonduktor sangat popular, dengan aplikasi sangat luas.

  ♦ Pada penggunaan frekuensi rendah, Op Amp bersifat sebagai

  resistor 4-terminal nonlinear, sering dimodelkan sebagai Op Amp ideal.

  ♦ Model ideal membuat analisis menjadi sangat mudah. ♦ Op Amp beroperasi pada daerah linear atau nonlinear, tergantung pada cakupan sinyal inputnya.

  ♦ Pada daerah operasi linear, model ideal Op Amp yang nonlinear dapat dilinearkan (model hubung singkat virtual).

  

ΠKARAKTERISTIK DAN PEMODELAN

♦

  Op Amp yang multi terminal tersedia dalam berbagai kemasan standard.

  ♦ Terdapat lebih dari 2000 jenis Op Amp dalam IC, salah satu yang populer adalah µ A741.

  ♦ Terminal supply E dan E digunakan untuk biasing transistor - + dalam Op Amp agar Op Amp dapat berfungsi baik.

  Setelah diberi sumber tegangan, rangkaian nulling dan

  ♦

  kompensasi luar dilengkapi , maka Op Amp dapat dipandang sebagai divais 4-terminal input +, input -, output, Gnd.

  ♦ Karakteristik akurat Op Amp hanya dapat diturunkan dengan mengalisis seluruh rangkaian IC.

  ♦ Tetapi untuk aplikasi frekuensi rendah, karakteristik pendekatan

  Op Amp diturunkan secara eksperimen:

  I B- : arus bias input –

  I B+ : arus bias input +

  f(v ) d : karakteristik transfer

  v o terhadap v d

  v d = v - v + -

  ♦ Karakteristik transfer memiliki sifat fungsi simetri ganjil, dan tak terlalu peka terhadap perubahan arus output.

  ♦ Tiga sifat yang diperoleh: 1. Tegangan v o dan v d berskala berbeda: volt dan milivolt.

  )

  2. Untuk interval sempit disekitar titik asal: - ε < v d < ε , f(v d ≈

  Av d (linear) dengan slope A : penguatan tegangan loop terbuka.

  ) = ± E , ≈ V – 2.

  3. Kurva f(v d saturasi pada v o sat dengan E sat DD

  ♦ Model Op Amp Ideal ♦ Model ideal diturunkan dengan asumsi: I B- = I B+ = ε =0 dan A = ∝

  ♦ Model ideal secara analitis:

  Secara grafis persamaan diatas dapat digambarkan sbb:

  ♦

• OPERASI PADA DAERAH LINEAR

  ♦ Syarat Op Am beroperasi didaerah linear:

• E sat < v o (t) < E sat untuk semua t

  o Model Virtual Short Circuit

  Analogi dengan resistor 4-terminal / 3-port, maka Op Amp ideal

  ♦

  dicirikan: o Analisis rangkaian dapat menggunakan metoda inspeksi dan metoda sistematik. Metoda Inspeksi

  Sederhana dengan menggunakan KCL dan Persamaan Op

  ♦ Amp ideal.

A. Voltage Follower / Buffer

  i i = =

  KCL pada Node 2:

• in

  KVL pada loop 4-3-2-1-4:

  v − v v = dengan v = + , diperoleh v = v o in d d o in

  (unity gain VCVS) Terapkan syarat beroperasi pada daerah linear:

  E v E − < < sat in sat

  Sifat rangkaian: _{o o} Resistansi input tak terhingga , karena I in = 0

  Output mengikuti tegangan yang sama dengan input tak _o tergantung pada beban luar Sebutan: voltage follower, buffer, isolation amplifier.

B. Inverting Amplifier v = 0, = v = v /R .

  Mengingat maka v , dan i

  d 1 in 1 in

  1 =0,

  Karena I diperoleh -

  i =i dan v = R i = R (v /R )

  2

  1 2 f 1 f in

  1 Gunakan KVL pada loop 4-2-1-4: R f v = − [ ] v o in

  R

1 Substitusikan persamaan terakhir ke syarat Op Amp beroperasi

  didaerah linear:

  Catatan: _{o o} Untuk input sinus, phasa output tergeser 180 terhadap input _o

  Untuk R

  1 = R f , rangkaian disebut phase inverter _o Arus i = i = 0 dipaksakan dari kartakteristik v-i nya

  Tegangan v d =0 dicapaidari luar dengan mengumpanbalikan tegangan output v ke terminal – melalui R .

  

o f

C. Noninverting Amplifier

  Mengingat v = 0,

  d = v = v /R .

  maka v

  1 in , dan i 1 in

  1 =0, diperoleh i =i = v /R dan v = (R /R ) v

  Karena I

• - 2

  1 in

  1 2 f 1 in

  Gunakan KVL pada loop 4-3-2-1-4:

  R f

  1 ] v + v = [ o in

  R

1 Substitusikan persamaan terakhir ke syarat Op Amp beroperasi

  didaerah linear:

  Catatan:

  Bila R = tak terhingga dan R = 0, maka rangkaian menjadi voltage

  1 f follower.

D. Pengukuran Resistansi Tanpa Memotong Kabel Anggap resistor R j yang akan diukur. Langkah-langkah pengukuran:

  _o

  Hubungkan terminal – Op Amp kesalah satu terminal R j (node 4) dan hubungkan ke Gnd terminal lain dari semua _o resistor yang terhubung pada node tsb (node 1, 2, dan 3).

  Hubungkan terminal o Op Amp pada terminal kedua resistor _o R j (node 5). Dari sifat virtual short circuit, jumlah arus yang melalui semua resistor yang terhubung pada node 4 kecuali resistor _o R j adalah nol.

  Mengingat i

  1 =E/R dan i = 0, diperoleh I j = E/R dan v j = -

  (e/R)R j . Dengan mengukur tegangan V j , resistansi R j dapat

  R R v = j j

  dihitung: _o E Tanpa rangkaian virtual short, R j harus dipotong agar nilainya dapat diukur.

E. Umpan Balik NonLinear

  Dari rangkaian, diperoleh:

  ) ( sehingga dan /

  1

  2

  1

  1

  v R f v v v v i i in o o in

  − = − = = =

2 R

  Substitusikan persamaan tsb ke syarat Op Amp bekerja linear: Contoh: Rangkaian Limiter / Clipper R = 1 K ohm.

  1 Tegangan supply Op

  Amp = ±

  15 V, dan E sat = ±

  13 V Dengan menggunakan metoda grafik, diperoleh karakteristik titik driving rangkaian :

  v in v = − f ( ) o

  Dari Persamaan , terlihat bahwa karakteristik transfer

  R

  1

  dapat diperoleh dengan mencerminkan kurva diatas terhadap sumbu harizontal dan mengganti v

  2 => v o dan i 2 => v in .

  Dengan anggapan E sat = ±

  13 V, maka syarat Op Amp bekerja didaerah

  | f ( v / R ) |

  10 V − <

  linear terpenuhi, mengingat:

  in

  1 Catatan:

  Untuk amplitudo sinyal input > 5 V, output = ±

  10 V , sehingga digunakan untuk proteksi tegangan lebih. Metoda Sistematik ♦

  ♦ Metoda inspeksi seringkali gagal menyelesaikan lebih dari satu persamaan simultan.

  ♦ Metoda sistematik menentukan persamaan-persamaan independen linear yang menggunakan jumlah variabel minimum.

  Contoh: Tentukan tegangan output.

  Langkah 1: Nomori node berurutan, dan gunakan KVL : Langkah 2: Nyatakan arus cabang pada setiap resistor linear :

Langkah 3: Tentukan semua variabel arus lain yang belum tercakup :

  i s1 , i s2 , dan I a.

  Langkah 4: Tulis KCL untuk setiap node:

Langkah 5: Lengkapi persamaan diatas (5 persamaan dengan 8

  variabel) dengan 3 persamaan lain dari langkah 1 dan 2:

  Langkah 6: Cari solusi v o (t) dari 8 persamaan diatas:

Langkah 7: Tentukan cakupan tegangan input agar Op Amp bekerja

  didaerah linear:

  Kasus Khusus: Differential dc amplifier

  Ambil kasus: R /R = R /R , maka solusi nya menjadi sbb:

  1

  2

  3

  4

  Ž OPERASI PADA DAERAH NONLINEAR

• Apabila amplitudo sinyal input tak memenuhi syarat operasi linear, maka Op Amp akan masuk kedaerah saturasi.
• Banyak aplikasi yang memerlukan Op Amp beroperasi pada seluruh daerah untuk model Op Amp ideal.
• Pendekatan piecewise linear memudahkan analisis linear untuk setiap daerah.
• Rangkaian Ekivalen Saturasi +

• Pada daerah saturasi +, model Op Amp ideal diciri
• Syarat:

  ♦ Rangkaian Ekivalen Saturasi –

• Pada daerah saturasi +, model Op Amp ideal dicirikan:
• Syarat:

  Catatan:

• Untuk menentukan daerah kerja Op Amp model ideal hanya dilihat

  dari beda tegangan inputnya v d :

• Bila v d =0, Op Amp bekerja di daerah linear,
• Bila v

  d

  > 0, Op Amp bekerja di daerah saturasi +, • Bila v d < 0, Op Amp bekerja di daerah saturasi -. o Metoda Inspeksi

  o Kebanyakan rangkaian Op Amp yang bekerja didaerah nonlinear _o memiliki satu input dan satu output.

  Sehingga masalah utama adalah menurunkan karakteristik titik _o driving atau karakteristik transfer.

  Bentuk gelombang output dapat ditentukan secara grafis atau substitusi langsung melalui kurva karakteristik tsb.

A. Komparator (Detektor Threshold)

  Detektor threshold : E T ≠ Detektor zero crossing : E = 0

  T

  o Ganti model ideal Op Amp dengan virtual short circuit:: v d = v in – E T = 0.

  Op Amp di daerah linear, bila:

  v in = E T ,

  diperoleh

  i in = 0

  dan -E sat < v o < E sat . o Ganti model ideal Op Amp dengan saturasi + : o Ganti model ideal Op Amp dengan saturasi - : v d = v in – E T > 0.

  Op Amp di daerah saturasi +, bila:

  v in > E T ,

  diperoleh

  i in = 0

  dan v o = E sat .

  v d = v in – E T < 0.

  Op Amp di daerah saturasi +, bila:

  v in < E T ,

  diperoleh

  i in = 0

  dan v o = - E sat .

B. Rangkaian Umpanbalik Negatif

  v v untuk |v | E = <

  Rangkaian voltage follower: o in in sat Dari rangkaian, diperoleh:

  v E bila v E = > o sat in sat v E bila v E

  

= − < −

o sat in sat

C. Rangkaian Umpanbalik Positif

  Dari rangkaian, diperoleh:

  v v untuk |v | E = < o in in sat

  (sama dengan UB negatif untuk daerah linear)

  Untuk daerah saturasi +:

  Syarat beroperasi:

  v E v = − > d sat in

  atau:

  v E < in sat

  Sehingga:

  v E = o sat

  Untuk daerah saturasi -:

  Syarat beroperasi:

  v E v = − − < d sat in

  atau:

  v E > − in sat

  Sehingga:

  v = − E o sat

  Catatan:

  Untuk model Op Amp tak ideal, semua titik operasi daerah linear akan tak

  stabil: akan berpindah ke

  daerah saturasi + atau saturasi -, tergantung pada perubahan sinyal input.

D. Konverter Resistansi Negatif

  ♦ Tentukan titik driving

  dan karakteristik transfer nya.

  ♦ Analisis Daerah Linear:

  Dari Rangkaian, diperoleh: dengan v

  2 =v, diperoleh:

  KVL pada 4-1-3-4: Dari 2 persamaan, diperoleh:

  Syarat Op Amp beroperasi di daerah linear:

• E sat < v o (t) < E sat , atau

  ♦ Analisis Daerah Saturasi +

  Dari rangkaian, diperoleh: KVL pada 4-1-2-4: Syarat Op Amp di saturasi +:

  ♦ Analisis Daerah Saturasi –

  Dari rangkaian, diperoleh: KVL pada 4-1-2-4:

  E v v E R R R v sat sat d

  − − = −

  β

• − =

  2

  1

  2 Syarat Op Amp di saturasi -:

  ♦ Karakteristik transfer dan karakteristik titik driving total: ♦ Pengukuran menunjukkan hasil yang sesuai dengan perhitungan.

  ♦ Rangkaian mengubah resistansi positif R 1 , R 2 dan R f menjadi

  resistansi negatif -(R

2 R f /R 1 )pada daerah linear nya.

  ♦ Flip flop / osilator dapat diperoleh dari rangkaian ini (bab6).

E. Resistor Konkaf dan Konveks

  Karakteristik dioda pn-junction nya: Bila Op Amp bekerja di daerah linear dan saturasi +, maka

  ♦

  karakteristik titik drivingnya sama dengan milik resistor konkaf untuk semua v < E

  1 , dengan:

  ♦ Analisis Daerah Linear

  Untuk v d = 0, diperoleh e

  2 = E, sehingga

  Dari rangkaian: i = i

  D ≥

  Syarat Op Amp beroperasi linear: Atau:

  ) i ( v )

  Mengingat = fungsi naik monoton, maka

  D

  )

• i ( E E ) Dengan = arus dioda pada v D = E + E sat .

  sat

  Sehingga Dalam batas tegangan, diperoleh: dengan

  Analisis Daerah Saturasi +

  Dari rangkaian:

• v = E − v Ri

  d

  Syarat saturasi + :

  v > , d

  maka: KVL pada 2-1-5-3-2: (Anggap E < E sat ).

  Dengan demikian dioda reversed bias bila Op Amp pada daerah saturasi +. Diperoleh:

  Karakteristik total untuk kedua daerah operasi Op Am: Karakteristik hasil pengukuran:

  Kasus Khusus:

♦ Bila R->0 dan E -> 0, maka karakteristik titik driving berubah menjadi

  milik dioda ideal: Pengukuran kurva karakteristik dioda pn-junction:

  ♦

  Realisasi Dioda Ideal ♦ Rangkaian Op Amp untuk realisasi dioda ideal: ♦ Pengukuran karakteristik titik driving rangkaian dioda ideal:

  Realisasi Resistor Konveks ♦

  Rangkaian resistor konveks pada bab 2:

  ♦

  Ganti dioda pada gambar kiri dengan rangkaian dioda menggunakan Op Amp, diperoleh rangkaian kanan.

  ♦

  Balik arah dioda pada rangkaian dioda ideal sebelumnya:

  ♦

  Karakteristiknya berdasarkan perhitungan dan pengukuran:

  

♦ Dengan 2 rangkaian resistor konkaf dan konveks tsb, dapat didesain

  rangkaian apapun yang memiliki karakteristik titik driving piecewise linear yang naik secara monoton.

  Metoda Sistematik ♦

  Gunakan metoda sistematik untuk rangkaian lebih kompleks

  ♦

  yang tak dapat dianalisis dengan metoda sebelumnya (dibahas pada bab 8) Segmen titik driving atau karakteristik transfer pada saat Op

  ♦

  Amp didaerah linear, dapat diturunkan menggunakan metoda ini.

  Untuk daerah saturasi + dan -, prosedur yang sama dapat

  ♦

  dilakukan dengan mengingat Op Amp dimodelkan sebagai suatu battery.

  

MODEL IDEAL vs MODEL FINITE GAIN

• Model Op Amp ideal menganggap A = .

  ♦ ∝ ♦ Bila A ≠ ∝ , maka model ideal harus diganti dengan model Op Amp

  penguatan berhingga.

  ♦

  Dengan menggunakan representasi piecewise linear, model analitisnya sbb:

   = 0 = I

  Mengingat i dan i = 0, maka i , maka kedua model Op

  ♦ + - + - Amp dipandang sebagai 2-port.

  2-port nonlinear untuk model penguatan berhingga:

  ♦

  2-port linear untuk model penguatan berhingga: VCVS

  ♦

  Contoh : Perbadingan Analisis menggunakan 2 model.

  ♦ Gunakan model penguatan berhingga: ♦ Dari Analisis sebelumnya: rangkaian bekerja di daerah linear

  dengan cakupan dinamis:

  ♦

  Ganti Op Amp dengan model 2-port linear, sehingga rangkaian menjadi: KCL pada node 1: KVL pada urutan node tertutup 1-4-2-1: Diperoleh: Dengan v o

  =Av d

  , maka: Catatan:

♦ Bila A -> ∝ , maka v d -> 0 pada persamaan diatas, sehingga v o

  menjadi:

  in f o v R

  R v ] [

  1 − =

  ♦ Untuk A > 10

  5

  , maka perhitungan v d dan v o akan menghasilkan nilai yang sangat dekat dengan model Op Amp ideal.

  ♦ Kesimpulan sama berlaku juga untuk rangkaian lain. ♦

  Pengukuran karakteristik titik driving pada Gb 3.9, 3.10, 3.12 dan 3.14 sesuai sekali dengan yang diperkirakan pada model Op Amp ideal.

  

♦ Model Op Amp ideal tepat digunakan karena analisisnya menjadi

jauh lebih sederhana.