DINAMIKA MODEL PREDATOR-PREY DENGAN STRUKTUR USIA PADA POPULASI PREY SKRIPSI

DINAMIKA MODEL PREDATOR-PREY DENGAN STRUKTUR USIA PADA POPULASI PREY SKRIPSI NAILA AZIZAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PEDOMAN PENGGUNAKAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenalkan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah, pengatur semua kehidupan yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga tetap tertabur dengan harum kepada Sang Nabi akhiruzzaman, Muhammad bin Abdillah

ﷺ, juga kepada keluarganya, para sahabat, dan pengikut-pengikutnya beliau yang setia.

Alhamdulillah, selaka senyum mengembang dari mulut penulis bisa menyelesaikan skripsi ini dengan judul ”Dinamika Model Predator-Prey dengan

Struktur Usia pada Populasi Prey”. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis

memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala kerendahan dan ketulusan hati, maka dari itu ucapan terima kasih disampaikan kepada :

1. Universitas Airlangga

2. Departeman Matematika Universitas Airlangga

3. Dr. Eridani, M.Si selaku dosen wali

4. Dr. Miswanto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I dan II

5. Ahmadin, S.Si, M.Si dan Auli Damayanti, S.Si, M.Si selaku dosen penguji

6. Ibu Bibit Alam dan Bapak Moh. Ma’ruf selaku orang tua

7. Habibana Idrus Alaydrus dan Ummi Warda Alaydrus selaku guru ngaji

8. Sahabat-sahabat selama kuliah Fajar Wati, Nailil Hidayah, Rizka Rachmawati, Mawaddatur Rochmah, Nurul Hidayah, Herlinda Ayunita, Siti ^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

Choiriyah, Ravy Hayu P., Ira Puspawati, Annisa Ayu U., Feri Amirudin, Reza Zarkasi P., Abdul Muis, Bagus Yuliastanto, Zainun Ahmad Z., Moh.

Fajar Faisol, dan Athfin Rafiqi A.

9. Teman-teman yang membantu dalam mengerjakan skripsi, Bagus Yuliastanto, Fajar Wati, Patria Arif B., Meindy Diaini, Rizky Maulana S., Elok Mustika N. H., dan Bahrudin Nur Aziz Z.

10. Teman-teman bermajelis, Faridatun Nurul J., Pipit Asmawati, Qoni’atul Lutfiyah, Miftakhul Jannatin, Faisol Hezim, Bahrudin Nur Aziz Z.

11. Teman-teman Matematika 2011 Universitas Airlangga

12. Teman-teman Matematika 2012 Universitas Airlangga

13. Penghuni Kosi Jannati Sutorejo 147A, khususnya Shasmita Agil Octafiani

14. Komunitas Kajian NUsantara, khususnya Irwan Heryanto, S.T, M.T

15. Keluarga Mahasiswa Nahdlatul Ulama’ (KMNU) Universitas Airlangga

16. Keluarga Besar ASWAJA Universitas Airlangga

17. Jamaah Nisa Majelis Rasulullah SAW Jawa Timur 18. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, sehingga saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini sangat penulis harapkan dari semua pihak. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan.

Surabaya, Januari 2016 Penulis

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

Naila Azizah, 2016, Dinamika Model Predator-Prey dengan Struktur Usia pada Populasi Prey, Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Miswanto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Interaksi predator-prey adalah salah satu jenis interaksi antara dua atau lebih spesies makhluk hidup. Dalam sistem predator-prey melibatkan dua jenis spesies yaitu predator dan prey. Jika dua jenis spesies tersebut digabungkan, maka akan terjadi peningkatan jumlah populasi predator dan penurunan jumlah populasi prey dan sebaliknya. Salah satu faktor yang mempengaruhi pertumbuhan populasi dalam interaksi predator-prey adalah struktur usia, yaitu pengelompokan dalam populasi berdasarkan usia.

Model predator-prey dalam skripsi ini terdiri dari dua model, setiap model terdiri atas dua populasi prey dan satu populasi predator. Model pertama membahas perilaku predator ketika hanya memangsa prey belum dewasa, sedang model kedua membahas perilaku predator ketika memangsa semua prey. Dari

, model pertama, diperoleh tiga titik setimbang, yaitu titik setimbang kepunahan yang akan eksis dengan syarat tertentu dan titik setimbang kepunahan predator

yang

bersifat stabil dengan syarat tertentu, dan titik setimbang koeksistensi akan eksis dengan syarat tertentu serta berdasarkan hasil simulasi numerik cenderung bersifat stabil asimtotis. Dari model kedua, diperoleh tiga titik

, titik setimbang kepunahan setimbang, yaitu titik setimbang kepunahan

yang akan eksis dengan syarat tertentu dan bersifat stabil dengan predator yang berdasarkan hasil

syarat tertentu, dan titik setimbang koeksistensi simulasi numerik cenderung bersifat tidak stabil.

Kata Kunci : Model predator-prey, struktur usia, kestabilan

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

Naila Azizah, 2016, Dynamics of a General Prey–Predator Model with Prey

Stage Structure, This thesis was under supervision by Dr. Miswanto, M.Si and

Dr. Fatmawati, M.Si, Mathematics Departement, Science and Technology Faculty, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRACT Predator-prey interactions is a type of interaction between two or more

species of living beings. In a predator-prey system involves two types of species that are predator and prey. If both species are combined, there would be an increase in the number of predator populations and decline the number of prey populations and vice versa. One of the factors that influence population growth in

predator-prey interactions is structure of age, a grouping of the population by the age.

Predator-prey model in this research, consists of two models, each model

consists of two populations of prey and a population of predator. The first model discussed about the behavior of predator when only preys the immature prey, while the second model discussed the behavior of predator when preys on all

prey. From the first model, there are three points of equilibrium, that are the

, the equilibrium point of predator extinction equilibrium point of extinction , that would exist with certain requirements and stable with certain that would exist with requirements, and the equilibrium point of coexistence certain requirements and based on the results of numerical simulation tend to be asymptotically stable. From the second model, there are three points of

, the equilibrium point equilibrium, that are the equilibrium point of extinction , that would exist with certain requirements and stable of predator extinction based on with certain requirements, and the equilibrium point of coexistence the results of numerical simulation tend to be unstable.

Keywords : Prey-predator model, stage structure, stability

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR JUDUL ......................................................................................... i LEMBAR PERNYATAAN ........................................................................... ii LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI .......................................... iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ...................................... iv SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS .................................................. v KATA PENGANTAR ................................................................................... vi ABSTRAK ..................................................................................................... viii ABSTRACT ................................................................................................... ix DAFTAR ISI .................................................................................................. x DAFTAR TABEL .......................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 3

1.3 Tujuan ................................................................................................. 4

1.4 Manfaat ............................................................................................... 4

1.5 Batasan ............................................................................................... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model Predator-Prey Lotka Volterra................................................. 6

2.2 Model Holling .................................................................................... 7

2.3 Persamaan Diferensial ........................................................................ 9

2.4 Kestabilan Sistem Linear ................................................................... 11

BAB III METODE PENELITIAN .............................................................. 17 BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Model Predator-Prey dengan Struktut Usia pada Populasi Prey ...... 19

4.1.1 Titik Setimbang Model Pertama ............................................... 22

4.1.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang Model Pertama ..... 25

4.1.3 Simulasi Numerik Model Pertama ............................................ 33

4.2 Model Predator-Prey dengan Struktut Usia pada Populasi Prey ketika predator memangsa semua prey .............................................. 39

4.2.1 Titik Setimbang Model Kedua .................................................. 41

4.2.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang Model Kedua ........ 43

4.2.3 Simulasi Numerik Model Kedua ............................................... 48

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 50

5.2 Saran ................................................................................................... 51 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 52 LAMPIRAN ^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR TABEL Tabel Judul Halaman

4.1 Deskripsi variabel dan parameter

4.2 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada

32 populasi prey titik setimbang

4.3 Nilai awal variabel

4.4 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada

34 populasi prey titik setimbang

4.5 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada

36 populasi prey titik setimbang

4.6 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada

37 populasi prey titik setimbang

4.7 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada

43 populasi prey titik setimbang

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR GAMBAR Gambar Judul Halaman

4.1

33 Bidang fase dan pada titik setimbang

4.2 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa, dan

predator saat ketiganya punah

4.3 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa dan predator saat terjadi kepunahan predator

4.4 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa dan predator saat hidup berdampingan

4.5 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa dan

predator ketika predator memangsa semua prey

DINAMIKA MODEL PREDATOR-PREY DENGAN STRUKTUR USIA PADA POPULASI PREY SKRIPSI